STATISTIK 1. PENDAHULUAN

STATISTIK 1. PENDAHULUAN Statistika yaitu ilmu pengetahuan yang mempelajari cara pengumpulan, pengolahan, penyajian, analisa data dan pengambilan kesimpulan dari sifat-sifat data. Statistik yaitu kumpulan fakta (data), umumnya berbentuk angka yang disusun dalam tabel atau diagram yang melukiskan suatu persoalan. Statistik yang menjelaskan suatu hal biasanya diberi nama statistik mengenai hal yang bersangkutan. Misal : Statistik penduduk, statistik pertanian, statistik pendidikan dsb. Yang akan dipelajari yaitu statistika deskriptif, yaitu bagian dari statistika yang mempelajari tentang penyusunan, penyajian, penafsiran dan pengolahan data. Jadi belum menyangkut penarikan kesimpulan. 1.1 Populasi dan Sampel Populasi yaitu keseluruhan semua nilai yang mungkin, hasil perhitungan atau pengukuran daripada karakteristik tertentu mengenai sekumpulan objek yang akan dipelajari sifat-sifatnya. Sampel yaitu sebagian yang diambil dari populasi. Sampel harus bersifat representatif, artinya harus dapat mencerminkan/ mewakili dari segala karakteristik populasi. Misal populasi suatu siswa putera di SMU X. Sampelnya misalnya siswa putera di salah satu kelas di sekolah itu. Pengumpulan data bisa secara sensus yaitu meneliti semua objek penelitian, bisa juga secara sampling, yaitu meneliti sebagian objek dengan mengambil secara acak. 1.2 Data Statistik Data statistik bisa berupa kategori (rusak, baik, senang, puas dsb), bisa juga berupa bilangan. Atau bisa berupa data kualitatif dan kuantitatif. Dari nilainya ada 2 macam data, yaitu: 1. data diskrit : data dari hasil menghitung Matematika XI – IPA/IPS Smt 1

1

Misalnya : data jumlah siswa, jumlah kendaraan, jumlah penduduk dsb. 2. Data kontinu : data dari hasil mengukur Misalnya : data luas daerah pertanian, suhu badan, curah hujan dsb. Menurut sumbernya ada 2 macam data, yaitu : 1. data intern : data tentang keadaan sendiri 2. data ekstern : data tentang keadaan luar untuk perbandingan dengan keadaan sendiri 1.3 Penyajian Data Dalam Bentuk Diagram 1. Diagram Batang Penggambaran diagram batang diantaranya : DB.tunggal tegak dan horisontal, DB. berganda, DB bersusun.

DB tunggal tegak

DB berganda

ada

beberapa

macam,

DB tunggal horisontal

DB bersusun

Sumbu mendatar untuk atribut/waktu dan sumbu tegak untuk kuantum/nilai.

Matematika XI – IPA/IPS Smt 1

2

2. Diagram Garis Untuk menyajikan perkembangan data yang berkesinambungan/terus-menerus, seperti : suhu badan, populasi penduduk, curah hujan dsb. Jika nilai data terlalu besar sehingga cukup jauh dari data yang lain atau cukup jauh dari sumbu horisontal, maka dapat dilakukan loncatan sumbu tegak.

Loncatan sumbu tegak →

Diagram garis 3. Diagram Lingkaran Untuk menyajikan data yang menunjukkan perbandingan antara objek yang satu dengan yang lain serta terhadap keseluruhan. Untuk melukis diagram lingkaran perlu ditentukan prosentase dan sudut pusat sektor lingkaran.

Contoh 1: Dari 48 siswa di suatu kelas diantaranya 10 orang menyukai tenis meja, 15 orang sepak bola, 9 orang bulu tangkis dan selebihnya volley. Lukis diagram lingkarannya ! Jawab

: Jenis OR Tenis meja Sepak bola Bulu Tangkis Volley

Jumlah ... ... ... ...


Prosentase ... ... ... ...

Sudut Pusat ... ... ... ...

3

Diagram lingakarannya :

4. Diagram Lambang (Piktogram) Untuk mendapatkan gambaran kasar suatu persoalan dan sebagai visualisasi bagi orang awam dengan menggunakan lambang atau gambar. LATIHAN SOAL 1. Diketahui data dari 80 orang siswa. Diantaranya 12 orang suka Matematika, 20 orang Bahasa Inggris,16 orang Biologi, 10 orang Kimia, 14 Orang Fisika, dan selebihnya suka Agama. Lukislah diagram lingkarannya ! 2. Gambarlah diagram lingkaran dari data mahasiswa Indonesia yang belajar di luar negeri sbb: Negara Tujuan Banyak Mahasiswa USA (A) 210 Inggris (I) 110 Jepang (J) 85 Belanda (B) 145 Jerman (D) 160 3. Gambarlah diagram garis dari data : Bulan Juli Agustus September Oktober Jumlah buku 8 5 25 20

November Desember 15 32

4. Lukislah diagram batang dari data : Bulan Agust Sept Okt Nov Des Banyak Sepatu 84 78 86 92 56 5. Diketahui data siswa MAN kelas XI sbb: Tahun 2005 2006 2007 2008 2009 Laki-laki 130 145 147 158 168 Perempuan 160 162 162 163 165 Matematika XI – IPA/IPS Smt 1

2010 180 164 4

Lukislah diagram batangnya ! 6. Tabel di bawah ini menunjukkan jumlah penduduk (jiwa/kilometer persegi) di suatu desa : Tahun 1950 1965 1979 1992 Jumlah Penduduk 500 1000 2400 4000 Sajikan data di atas dengan menggunakan piktogram dengan catatan gambar satu orang utuh mewakili 250 orang dan gambar setengah tubuh mewakili 100 orang. ! 7. Tabel di bawah ini menunjukkan banyak ikan tuna dan ikan cakalang (dalam jutaan ton) yang diekspor oleh suatu negara selama 6 tahun : Tahun 1985 1986 1987 1988 1989 1990 Ikan Tuna 2 3 5 2,5 4,5 5 Ikan Cakalang 3 4 5 3,5 6,5 7 Gambarlah menggunakan diagram batang bersusun ! 2.

MENYAJIKAN DATA UKURAN MENJADI DATA STATISTIK DESKRIPTIF

2.1 Mean, Median dan Modus Data Tunggal 2.1.1 Mean Data Tunggal Mean (rata-rata) notasinya x a. Jika datanya x1 , x2 ,......, xn maka rata-ratanya :

x1 + x2 +.....+ xn ∑ x x= = n n Contoh 1: Tentukan mean dari data : 1, 3, 5, 7, 4 Jawab : x =........ a. Jika x1 , x2 ,......, xn masing-masing mempunyai frekuensi maka rata-ratanya :

x=

f 1x1 + f 2 x2 +.....+ f n xn = f 1 + f 2 +....+ f n

f 1 , f 2 ,......, f n

∑ fx ∑f

Contoh 2: Tentukan mean dari data : 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5 Jawab

: x =........


5

c. Jika rata-rata

x1 berfrekuensi f 1 x2 berfrekuensi f 2 .......

xn berfrekuensi f n Maka rata-rata keseluruhan (total)nya :

x total =

f1 x1 + f 2 x2 + ..... + f n xn = f1 + f 2 + ... + f n

∑fx ∑f

Contoh 3: Rata-rata 5 orang 7,2 , rata-rata 3 orang 8,1 dan rata-rata 2 orang yang lain 9,6. Tentukan rata-rata 10 orang tersebut ! Jawab

: x total =..........

2.1.2 Median Data Tunggal Median yaitu nilai tengah setelah data diurutkan.

 1   x + x Jika datanya berupa data genap maka Median = Me =  n n  +1 2 2 2  Jika datanya berupa data ganjil maka Median = Me =

x n +1 2

2.1.3 Modus Data Tunggal Modus yaitu nilai yang sering muncul dari suatu kumpulan data Contoh 4: Diketahui data : 4, 5, 3, 7, 5, 3, 7, 4, 3, 2, 5 Tentukan median dan modusnya ! Jawab

: Urutan datanya : ....... Median = Me = .... ; LATIHAN SOAL

Modus = Mo = ....

1. Tentukan mean, median dan modus dari data sebagai berikut : a. 1,2,3,4,5 c. 10,5,6,4,5,3,7,2 b. 2,3,1,4,3,5,1 d. 8,4,7,3,2,1,6,3,4,5


6

2. Tentukan mean, median dan modus dari data sebagai berikut : x 3 4 5 6 7 8 f 1 2 4 6 4 3 3. Diketahui data sebagai berikut : 5 6 7 x 4 8 9 f 2 3 4 3 n 5 Jika rata-ratanya 6,6, maka tentukan n ! 4. Tinggi rata-rata 5 anak 150 cm dan tinggi rata-rata 10 anak yang lain 165 cm. Tentukan tinggi rata-rata 15 anak tersebut ! 5. Nilai rata-rata 39 siswa 5,0. Jika siswa x digabungkan nilainya, maka rata-ratanya menjadi 5,1. Tentukan nilai x ! 6. Tinggi rata-rata A, B dan C adalah 160 cm. Tinggi rata-rata A dan B adalah 155 cm. Tinggi rata-rata B dan C adalah 150 cm. Berapa tinggi masing-masing ? 7. Rata-rata nilai siswa 6,32. Jika rata-rata nilai siswa putera 6,2 dan rata-rata nilai siswa puteri 6,4, maka tentukan perbandingan jumlah siswa putera dan puteri ! 8. Rata-rata nilai 5 anak 5,6. Jika masing-masing nilai anak ditambah 1, maka tentukan rata-rata nilai 5 anak yang sekarang ! 9. Nilai rataan hitung 48 orang siswa adalah 60. Jika nilai dari Indri dan Nia digabungkan dengan kelompok itu, maka nilai rataan hitung yang baru tetap 60. Jika perbedaan nilai Indri dan Nia adalah 10, maka tentukan nilai Indri dan Nia ! 10. Seorang pedagang beras pada bulan Januari dapat menjual 190 kg, bulan Februari, Maret dan seterusnya selama satu tahun selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jika keuntungan perkilogram Rp 300, tentukan keuntungan rata-rata tiap bulannya !


7

2.2 Kuartil Data Tunggal Jika suatu data dibagi empat bagian yang sama, maka 3 pembagi data tersebut disebut Kuartil. Jadi kuartil ada 3, yaitu kuartil bawah ( Q1 ), kuartil tengah/median ( Q2 ) dan kuartil atas ( Q3 ). Cara menentukan kuartil pada data tunggal : 1. Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar 2. Tentukan median/kuartil tengah ( Q2 ), baru ( Q1 ) dan ( Q3 ) Contoh 1: Tentukan Q1 , Q2 dan Q3 dari data : 4,6,7,6,5,6,4,9,7,3,4,8 Jawab

: Urutan datanya : .... Jadi Q2 = ... Q1 = .... Q3 = ...

Untuk data tunggal digunakan aturan sebagai berikut : Q1 = 1

( n +1) 4

Q2 = 2

(n + 1) 4

Q3 =

3

( n + 1) 4

Contoh 2: Tentukan Q1 , Q2 dan Q3 dari data sebagai berikut : Nilai 5 Frekuensi 3

6 5

7 7

8 4

9 5

10 2

Jawab : Jumlah data : .... Jadi berupa data .... Sehingga : Q1 = ... Q2 = ... Q3 = ... Simpangan kuartil/hamparan =

H = Q3 - Q1

1 Simpangan Semi Interkuartil = Qd = ( Q3 - Q1 ) 2


8

Statistika lima serangkai, yaitu : data terendah, Q1 , Q2 , Q3 dan data terbesar. LATIHAN SOAL 1. Tentukan Q1 , Q2 dan Q3 dari data sebagai berikut : a. 5,4,4,3,6,4 d. 45,50,45,55,65,70,85,65,75 b. 9,8,7,6,7,4,6,5,4 1 2

1 2

1 2

c. 5 ,4,3 ,2,3,7 ,6,4

1 2

e.

3 1 5 7 2 4 5 , , , , , , 4 2 6 8 3 7 8

f. 1,2 ;3,4 ;4,1 ;2,7 ;3,8 ;3,0 ;2,7 ;4,2

2. Tentukan Q1 , Q2 dan Q3 dari data sebagai berikut : a. X 3 4 5 6 7 F 3 5 1 2 9 b. X 40 50 60 70 80 F 4 3 6 11 9 c. X 5 5,5 6 6,5 7 F 3 5 4 2 3 d. X 145 150 155 160 165 170 F 5 2 4 5 4 3 3. Dari data : X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 F 10 4 5 3 4 5 4 3 2 Tentukan : a. Q1 , Q2 , dan Q3 b. Jangkauan antar (inter) kuartil c. Jangkauan semi inter kuartil 4. Dari data : Nilai Frekuensi 1 –20 4 21 – 40 8 41 – 60 15 61 – 80 13 81 – 100 5 Tentukan : Matematika XI – IPA/IPS Smt 1

9

a. Q1 , Q2 , dan Q3 b. Jangkauan antar (inter) kuartil c. Jangkauan semi inter kuartil 5. Tentukan statistik lima serangkai dari data : a. 5,6,7,5,10,8,9,10 b. 21, 24, 43, 33, 32, 34, 35, 40, 43, 41 c. 10, 35, 50, 70,55, 100,75, 80, 45, 90, 85, 65, 30 3. DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI Pengelompokkan data yang disajikan dalam suatu tabel dinamakan Distribusi Frekuensi. Cara menyusun Daftar Distribusi Frekuensi dari suatu data pencar : 1. Tentukan jangkauan data (j) = data terbesar - data terkecil 2. Tentukan banyak kelas (k) dengan menggunakan aturan STURGES, yaitu : k = 1 + 3,3 log n, dimana n adalah banyak data. Harga k diambil harga bilangan bulat yang mendekati harga asal j k

3. Tentukan panjang kelas (p) dengan rumus p = . Harga p diambil harga bilangan bulat yang mendekati harga p asal (kalau bisa diambil harga p yang ganjil agar titik tengah masing-masing kelas berupa bilangan bulat). 4. Tentukan batas bawah kelas pertama. Bisa mengambil harga data terkecil atau yang lebih kecil dengan syarat selisihnya harus kurang dari harga panjang kelas yang diambil. 5. Tentukan frekuensinya dengan menggunakan bantuan turus/tabulasi. Contoh 1: Diketahui data sebagai berikut : 34 35 36 45 64 54 75 30 81 42 39 47 53 68 84 78 65 37 71 50 60 74 67 25 46 75 53 46 53 32 48 67

42 51 47 66

57 60 33 74

Susunlah Daftar Distribusi Frekuensi data di atas !


10

Jawab

: Jangkauan = j = …. - …… Banyak kelas = k = 1 + 3,3 log 40 = …. Misal diambil harga k = …. Panjang kelas = p =

j = …. k

= …..

Misal diambil harga p = …. Batas bawah kelas I misalnya = …. Daftar Distribusi Frekuensinya : Kelas

Tabulasi/Turus

Frekuensi

Pada data di atas terdapat batas kelas yang terdiri dari batas atas dan batas bawah. Batas bawahnya yaitu …. Batas atasnya yaitu …… Tepi kelas ada dua yaitu tepi atas dan tepi bawah. Tepi atas yaitu batas atas ditambah 0,5 satuan data terkecil. Tepi bawah yaitu batas bawah dikurangi 0,5 satuan data terkecil. Tepi bawahnya yaitu ….. Tepi atasnya yaitu ….. Untuk data yang jumlah ragamnya sedikit cukup dibuat daftar distribusi frekuensi tunggal berbobot dengan menggunakan bantuan turus untuk menentukan frekuensinya. 3.1 DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF Cara menyusun Daftar Distribusi Frekuensi Relatif yaitu dengan mengubah frekuensi pada Daftar Distribusi Frekuensi dengan menggunakan persentase dengan rumus

fi

∑f

x100% .


11

Cara menyusun Daftar Distribusi Frekuensi Kumulatif yaitu dengan menentukan frekuensi kumulatif kurang dari atau “FK <” dan frekuansi kumulatif lebih dari atau “FK >”. Frekuensi kumulatif kurang dari berarti kumulatif frekuensi kurang dari tepi atas masing-masing kelas. Frekuensi kumulatif lebih dari berarti kumulatif frekuensi lebih dari tepi bawah masingmasing kelas. Contoh 2: Susunlah daftar distribusi kumulatif dari 34 35 45 64 81 42 39 47 65 37 50 60 46 75 46 53 Jawab

frekuensi relatif dan daftar distribusi frekuensi 54 53 74 32

36 68 67 48

75 84 71 67

30 78 25 66

42 51 47 74

57 60 33 53

: Kelas

F

DF Relatif

DF Kumulatif < >

LATIHAN SOAL 1.

Diketahui data nilai matematika kelas II sebagai berikut : 7,6,5,6,5,8,4,3,4,3,3,4,5,6,6,6,7,8,5,9,2,3,4,5,6,2,7,7,5,3. a. Susunlah Distribusi frekuensinya b. Tentukan Distribusi Frekuensi Relatif c. Tentukan Distribusi Frekuensi Kumulatif

2. Diketahui 148 151 160 156 150 164 160 169

data 170 177 153 165

: 175 168 167 174

158 166 159 156

150 168 170 160

159 154 163 168

170 150 160 155

158 166 174 163

162 164 163 149

Tentukan : a. Distribusi frekuensi dengan batas bawah kelas I = 145 b. Distribusi frekuensi relatif c. Distribusi frekuensi kumulatif Matematika XI – IPA/IPS Smt 1

12

3. Diketahui data : 45 65 70 75 65 80 55 90 85 65 70 80 55 45 40 30 75 60 50 80 25 25 30 40 65 75 70 85 90 60 Tentukan : a. Distribusi frekuensi dengan batas bawah kelas I = 25 b. Distribusi frekuensi relatif c. Distribusi frekuensi kumulatif 3.2 HISTOGRAM, POLIGON FREKUENSI, POLIGON FREKUENSI KUMULATIF DAN OGIVE Histogram yaitu diagram batang yang menggambarkan Daftar Distribusi Frekuensi. Sumbu mendatar menggambarkan kelas masingmasing interval dengan menggunakan tepi bawah masing-masing kelas. Sumbu tegak menggambarkan nilai frekuensi masing-masing kelas interval. Jika masing-masing tengah kelas pada histogram dihubungkan dengan garis lurus sehingga terbentuk diagram garis yang kaku, maka diagram tersebut disebut Poligon Frekuensi. Poligon frekuensi kumulatif dilukis berdasarkan daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari. Jika Poligon frekuensi kumulatif kurvanya diperhalus, maka disebut Ogive. Sehingga ada 2 ogive, yaitu ogive positif dan ogive negatif. Jika frekuensinya terkumpul dan jauh dari sumbu mendatarnya, bisa menggunakan pemenggalan sumbu tegaknya. Contoh 1: Lukislah histogram dan poligon frekuensi pada data berikut : Data 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 Jawab : Data 10-14 15-19

F 2 5 6 8 4 5 F 2 5

Tepi Kelas … …


13

20-24 25-29 30-34 35-39

6 8 4 5

… … … …

Histogramnya dan poligon frekuensinya : Frekuensi

Data Contoh 2 : Lukislah poligon frekuensi kumulatif dan ogivenya dari contoh 1 di atas ! Jawab

: Data

F

10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39

2 5 6 8 4 5

Tepi Kelas … … … … … …

FK < … … … … … …

> … … … … … …

Poligon frekuensi dan ogivenya adalah sebagai berikut : F

F

DATA


DATA

14

LATIHAN SOAL 1. Lukislah histogram, poligon frekuensi, poligon frekuensi kumulatif dan ogive dari data sebagai berikut : e. a. Nilai Frekuensi Data F 1-10 3 0 – 19 4 11-20 6 20 – 39 6 21-30 5 40 – 59 7 31-40 2 60 – 79 10 41-50 4 80 – 99 3 b. Kelas F 10-14 8 15-19 5 20-24 3 25-29 9 30-34 2 c. Tinggi F 140-145 4 146-151 7 152-157 10 158-163 12 164-169 7 170-175 5 176-181 3 d. Berat F 45-49 5 50-54 8 55-59 6 60-64 5 65-69 6 70-74 3


15

4. MEAN DAN MODUS DATA BERKELOMPOK Cara menentukan mean (rata-rata) data berkelompok ada 3 cara, yaitu :

∑ fx ∑f

1.

x=

2.

x = xs + dari

, dimana x titik tengah masing-masing kelas

∑ fd ∑f

salah

, dimana xs rata-rata sementara (bisa diambil satu

titik

tengah

kelas

(deviasi/simpangan) yang besarnya d =

3.

x = xs + p

∑ fu ∑f

interval)

dan

d

x − xs

d u = , dimana p panjang kelas dan p

Cara menentukan modus data berkelompok dengan menggunakan rumus :

 s  Mo = Tb + p 1   s1 + s2  Dimana Tb tepi bawah kelas modus (kelas dengan frekuensi kelas terbesar), s1 = frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya dan s2 = frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sesudahnya. Contoh 1: Tentukan mean dan modus dari data sebagai berikut : Data F 1-5 2 6-10 6 11-15 3 16-20 4 Jawab : Misal

xs = ...

Data 1-5 6-10

F 2 6

x


Fx

d

Fd

u

Fu

16

11-15 16-20 Jumlah

3 4 …

…

…

∑ fx = …. ∑f ∑ fd = …. x=x + ∑f ∑ fu x = xs + p =… ∑f x=

Cara I : Cara II : Cara III :

s

Kelas modus pada kelas : … Sehingga Tb = … , s1 = ..............................., s2 = ..............................

 s  Mo = Tb + p 1  = …  s1 + s2  LATIHAN SOAL 1. Tentukan mean dan modus dari data sebagai berikut : a. Data F b. Tinggi F c. Data 40-44 2 140-144 6 2-6 45-49 5 145-149 8 7-11 50-54 13 150-154 9 12-16 55-59 7 155-159 7 17-21 60-64 3 160-164 5 22-26 d Berat . 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99

F 5 9 12 6 7 1

e. Interval 150-154 155-159 160-164 165-169 170-174


F 10 27 38 18 7

f. Nilai 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54

F 2 3 4 5 6 F 3 5 8 14 20

17

2. Hasil observasi tentang lamanya 30 wisatawan asing yang berkunjung ke Indonesia (dalam hari) selama Januari 1996 sebagai berikut : 24 13 6 20 8 12 2 18 15 11 9 21 16 15 13 19 6 23 14 15 13 19 6 23 22 8 15 13 9 6 a. Sajikanlah data tersebut ke dalam daftar distribusi frekuensi dengan batas bawah kelas pertama 1 dan panjang kelas 5 b. Tentukan mean dan modus dengan menggunakan rataan sementara 13 3. Berikut ini adalah data tinggi pemain sepakbola dari 30 orang dalam ukuran cm sebagai berikut : 163 167 167 171 172 170 174 176 175 181 161 168 169 173 172 172 176 175 177 180 166 166 168 174 173 173 178 177 176 183 a. Sajikanlah data tersebut ke dalam daftar distribusi frekuensi dengan batas bawah kelas pertama 160 dan panjang kelas 4 b. Tentukan mean dan modus dengan menggunakan rataan sementara 170 5. KUARTIL DATA BERKELOMPOK Cara menentukan kuartil dari data berkelompok : 1. Tentukan masing-masing letak Q1 , Q2 dan Q3 dengan ketentuan 1 data 4 1 Q2 pada data kedata 2 3 Q3 pada data kedata 4

Q1 pada data ke-

2. Gunakan rumus berikut untuk menentukan masing-masing kuartil : i   ∑ f − Fk   Qi = Tb + p  4   FQi     dimana : Tb : tepi bawah masing-masing kelas Qi

p

: panjang kelas


18

Fk : jumlah frekuensi sebelum frekuensi Qi FQi : frekuensi kelas Qi

i merupakan indeks yang besarnya 1,2 atau 3 Contoh 1: Tentukan kuartil dari data sebagai berikut : Kelas 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 Jawab :

F 3 5 4 6 2

Letak Q1 pada data ke -

1 ….. = data ke- … 4

Jadi pada data … Sehingga Tb = … , p = … , Fk = …

FQ1 = .....

Letak

Q2

Q1

= ….

pada data ke -

1 ……. = data ke- ….. 2

Jadi pada data …. Sehingga Tb = … , p = … , Fk = …

, FQ 2 = .....

Q2 = …

Letak Q3 pada data ke -

3 ……. = data ke- ….. 4

Jadi pada data …. Sehingga Tb = … , p = … , Fk = …

, FQ 3 = .....

Q3 = …


19

LATIHAN SOAL 1. Tentukan Q1 , Q2 dan Q3 dari data sebagai berikut : a Nilai F b. Nilai F c. Interval . 30-34 3 51-60 6 150-152 35-39 5 61-70 4 153-155 40-44 8 71-80 12 158-158 45-49 14 81-90 10 159-161 50-54 20 91-100 8 162-164 165-167 d Skor . 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64

F 2 5 1 4 8 3

e. Data

F

f. Berat

F 2 9 13 8 5 3

F

31-40 41-50 51-60

5 9 15

40-49 50-59 60-69

5 9 12

61-70

11

70-79 80-89 90-99

6 7 1

2. Data tinggi badan 20 anak sebagai berikut : 148 152 145 163 157 142 148 165 171 166 145 141 149 153 160 163 158 163 172 169 a. Susunlah daftar distribusi frekuensi dan distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dengan batas bawah kelas pertama 140 dan panjang kelas 5 b. Tentukan Q1 , Q2 dan Q3


20

6. RANGE, JANGKAUAN SEMI SIMPANGAN RATA-RATA

INTER

KUARTIL

DAN

Range /Jangkauan (j) = data terbesar – data terkecil Jangkauan semi inter kuartil =

Simpangan Rata-rata =

SR =

Qd =

1 (Q3 − Q1 ) 2

∑F x − x ∑F

Tanda ... merupakan harga mutlak/nisbi yang harga nya selalu tidak negatif. Contoh 1: Tentukan Range, jangkauan semi inter kuartil dan simpangan rata-rata dari data sbb: 3,4,7,2,3,4,4,1 Jawab

: Range = j = … Urutan datanya : …. Jadi Q1 = … dan Q3 = .... Sehingga Qd =

1 (Q3 − Q1 ) = … 2

x = .....

SR =

∑F x − x ∑F

= ….

LATIHAN SOAL 1. Tentukan range, jangkauan semi inter kuartil dan simpangan ratarata dari data sebagai berikut : a. 7,3,4,5,1 d. 5,2,4,3,2,3,5,6 b. 6,4,3,,2,1,2,5,1 e. 20,50,40,20,30,50 c. 8,6,5,6,7,5,6,8,7,7 Matematika XI – IPA/IPS Smt 1

21

2. Tentukan range, jangkauan semi dari data sebagai berikut : a Data F b Nilai . . 1-5 3 50-54 6-10 4 55-59 11-15 2 60-64 16-20 1 65-69 70-74

interkuartil dan simpangan rata-rata F

c Berat . 51-55 56-60 61-65 66-70 71-75

6 5 4 3 2

F 12 18 9 6 5

d. Kelas 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59

F 3 5 4 6 2

3. Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p, kemudian dikurangi q didapat data baru dengan ratarata 20 dan jangkauan 9. Tentukan nilai 2p + q ! 7. SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI) 1.

Simpangan Baku Data Tunggal Cara menentukan simpangan baku data tunggal yaitu dengan menggunakan rumus :

S=

∑ f (x − x ) ∑f

2

Contoh 1: Tentukan simpangan baku dari data : 2,5,4,5,6,4,4,7,6,7 Jawab : x =......... S = ......


22

2. Simpangan Baku Data Berkelompok Untuk menentukan simpangan baku data berkelompok ada 3 cara, yaitu :

1.

∑ f (x − x ) ∑f

S=

2

dimana x merupakan titik tengah masing-masing kelas interval

2.

S =

 ∑ fd 2   ∑ f 

  ∑ fd −   ∑ f  

   

2

dimana d = x − xs

xs : rata-rata sementara diambil bebas dari salah satu titik

tengah

3.

 ∑ fu 2   ∑ fu   −   S = p   ∑f  ∑f 

2

dimana u =

d p

Contoh 2 : Tentukan simpangan baku dari data : Data Frekuensi 0-2 2 3-5 3 6-8 1 9-11 4 Jawab : Misal xs = ..... Data

F

0-2 3-5 6-8 9-11 Jumlah

2 3 1 4 …

x fx

…

f (x − x)2

d

…


d2

fd

fd 2

…

…

u

u2

fu

fu 2

…

…

23

Cara I : . S =

∑ f (x − x ) ∑f

2

=…

 fd 2   ∑ fd  −  Cara II : . S =  ∑    f f ∑ ∑    

2

 ∑ fu 2   ∑ fu   −   Cara III : S = p   ∑f  ∑f 

=…

2

=…

LATIHAN SOAL 1. Tentukan simpangan baku dari data sebagai berikut : a. 5,4,2,6,4,3 b. 3,3,4,4,4,5,6,3 c. 7,6,5,4,5,4,6,7,5,1 2. Tentukan simpangan baku dari data sebagai berikut : a .

Data

F

1-5 6-10 11-15 16-20

3 4 2 1

b Nilai . 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74

F 6 5 4 3 2

c Berat . 51-55 56-60 61-65 66-70 71-75

F 12 18 9 6 5

SILAHKAN KALIAN PELAJARI BAIK- BAIK DAN COBA UNTUK MENGERJAKAN SOAL-SOAL YANG ADA !!! Mudah-mudahan Bulan Puasa Tahun Ini membawa berkah pada kalian semua Ammiiinnnn !!!!! INGAT !!! ” TIDAK SATU JALAN KE ROMA ”


24

STATISTIK 1. PENDAHULUAN

Recommend Documents