Statistické metody - nástroj poznání a rozhodování anebo zdroj omylĤ a lží Doc. RNDr. ZdenČk Karpíšek, CSc. Motto: „ Jsou tĜi druhy lží: lži, odsouzeníhodné lži a statistiky.“ Od vČdy o státu a hazardních her k matematické statistice V souþasném svČtČ má statistika velmi významné a nezastupitelné místo. Moderní Ĝízení výroby, financí a obchodu v zájmu maximalizace jejich efektivnosti je nerealizovatelné bez kvalitních dat a je založeno na neustálém vyhodnocování informací o objektu i jeho okolí za použití exaktních metod. StejnČ tak základní i aplikovaný výzkum v takĜka všech disciplinách potĜebuje rigoróznČ a co nejpĜesnČji zpracovat data o studovaných jevech a procesech. MimoĜádnČ významná role v tČchto þinnostech pĜísluší statistickým metodám, které prostĜednictvím poþítaþĤ poskytují soustavu þíselných a grafických informací o zkoumaném þi Ĝízeném celku, o jeho subsystémech a prvcích, vþetnČ nás samých. Slovo statistika bývá povČtšinou chápáno ve tĜech pojetích: jako þíselné údaje o hromadných jevech, dále jako praktickou þinnost spoþívající ve sbČru, zpracování a vyhodnocování statistických údajĤ, a jako teoretickou disciplínu, která se zabývá metodami pro popis a odhalování zákonitostí pĜi pĤsobení podstatných, relativnČ stálých þinitelĤ na pozorované jevy a procesy. Statistické zkoumání lze rozdČlit do tĜí etap. V etapČ statistického zjišĢování (šetĜení) získáváme statistické údaje, což jsou þíselné nebo slovní hodnoty (obmČny) sledovaných statistických znakĤ. Ve druhé etapČ získané soubory údajĤ po kontrole a verifikaci tĜídíme a shrnujeme. V závČreþné etapČ provádíme vyhodnocování a rozbor získaných statistických údajĤ pomocí vhodných statistických metod. Na statistické zkoumání vybraných jevĤ a procesĤ pak navazuje aplikace výsledkĤ v daném oboru (napĜ. zmČna Ĝízení finanþních tokĤ, zásah do výroby, vyvození závČrĤ z vČdeckého experimentu aj.). Efektivnost aplikace je však nutno znovu podrobit novému statistickému zkoumání ve smyslu tzv. zpČtné vazby. Statistické metody zpracování a analýzy získaných dat vycházejí z popisné statistiky (získávání údajĤ, þíselné a grafické zpracování datových souborĤ), teorie
1/10
pravdČpodobnosti (rozdČlení náhodných veliþin a procesĤ a jejich charakteristiky), matematické statistiky (odhady parametrĤ, testy hypotéz, regresní analýza aj.). Historie výše uvedených disciplin je zajímavá a dosti rozmanitá. Poþátky popisné statistiky souvisejí s existencí státních útvarĤ (jak se tvrdí v úvodech uþebnic statistiky), tedy asi do období 7 tisíc let nazpČt. OprávnČnČ se lze domnívat, že sahají ještČ hloubČji, neboĢ první þíselné záznamy (vyjadĜující spíše množství nČþeho než pouhý artefakt) vytvoĜil pravČký þlovČk již pĜed 30 tisíci lety. Základy teorie pravdČpodobnosti byly položeny zhruba v XVII. století na spoleþenskou objednávku. KonkrétnČ pro Ĝešení nepĜíliš ušlechtilých ale zajímavých otázek spojených s požadavkem hráþĤ na dosažení úspČchu pĜi provozování víceménČ hazardních her. Matematická statistika se vyvíjela pozvolnČ, þasto s mírným opoždČním oproti teorii pravdČpodobnosti, a to v souvislosti s nástupem a rozvojem exaktních metod ve vČdeckém bádání pĜi studiu a mČĜení reálných jevĤ i dČjĤ a následnými aplikacemi tČchto metod. Její rychlý a expandující vývoj od konce 19. století byl vyvolán pĜedevším technickým, prĤmyslovým a ekonomickým rozvojem, tedy potĜebami praxe. V zjednodušeném pohledu pĜedstavují metody matematické statistiky spojení metod popisné statistiky s teorií pravdČpodobnosti v tom smyslu, že popisované jevy studujeme s ohledem na jejich nahodilé chování. PĜitom náhoda nemusí být obsažena jen v jejich postatČ (to je otázka nazírání a tedy spíše filozofická), ale také v samotném pozorování celku pouze prostĜednictvím jeho þásti, která jej sice dostateþnČ reprezentuje, avšak je víceménČ náhodnČ z celku vybrána. ZmínČné disciplíny nejsou v žádném pĜípadČ o uzavĜenými matematickými disciplínami. V souþasné dobČ rostou možnosti jejich užití velmi výraznČ s nasazením poþítaþĤ a to spolu s rozvojem lidského poznání a konání vyvolává potĜebu vývoje nových metod v tČchto disciplinách. Populace, výbČr, náhoda a neurþitost patĜí k sobČ PĜi statistickém zkoumání se zabýváme jevy a procesy, které mají hromadný charakter a vyskytují se u rozsáhlého souboru individuálních objektĤ (výrobky, osoby apod.), nazývaného základní soubor nebo populace. Zkoumané objekty jsou tzv. statistické jednotky a sledujeme u nich vytypované vlastnosti - statistické znaky (veliþiny, parametry atd.), které nabývají pozorovatelných hodnot (úrovní).
2/10
Podle druhu hodnot dČlíme statistické znaky na kvantitativní, které nabývají þíselných hodnot (hmotnost, délka, pevnost, cena, životnost,...) a kvalitativní, které nemají þíselný charakter a lze je vyjádĜit slovnČ (barva, jakostní tĜída, podmínky provozu, tvar,...). Sledujeme-li jen jeden znak, hovoĜíme o jednorozmČrném znaku, naopak o vícerozmČrném znaku. Kvantitativní znaky dČlíme na diskrétní, jestliže nabývají pouze oddČlených þíselných hodnot (poþet zmetkĤ, poþet vad, kusová produkce apod.) a spojité, které nabývají všech hodnot z nČjakého intervalu reálných þísel (rozmČr výrobku, doba do poruchy, cenový index apod.). Kvalitativní znaky dČlíme na ordinální, jejichž slovní hodnoty má smysl uspoĜádat (jakostní tĜídy, klasifikace apod.) a nominální, jejichž slovní hodnoty postrádají význam poĜadí (barva, tvar, dodavatelé apod.). Podstatou statistických metod je, že informace o základním souboru nezjišĢujeme u všech jeho jednotek, ale jen u nČkterých, které získáme tzv. výbČrem. Vedou nás k tomu rĤzná omezení, napĜ. dosažitelnost všech jednotek, velký rozsah základního souboru, zpĤsob získávání informací (zkoušky životnosti, ovČĜení opotĜebení atd.), náklady na statistické sledování a další. Poþet vybraných jednotek je rozsah výbČru. Dle rozsahu dČlíme výbČry na malé (obvykle do 30 až 50) a velké (ĜádovČ stovky, tisíce i více). Toto dČlení je relativní a závisí na okolnostech statistického sledování. VýbČr by mČl být reprezentativní (poskytovat informace bez omezení) a homogenní (bez vlivu dalších rĤzných faktorĤ). To však þasto nelze v plné míĜe verifikovatelnČ zajistit, a proto obvykle vybíráme statistické jednotky do výbČru náhodnČ. VýbČr provází riziko neurþitosti v tom smyslu, že výbČr mĤže poskytnout více þi ménČ zkreslené informace o základním souboru. Podle zpĤsobu provedení rozlišujeme rĤzné druhy výbČrĤ: bez opakování, s opakováním, zámČrný, oblastní, mechanický aj. Hodnoty znaku, pozorované þi zjištČné na vybraných statistických jednotkách tvoĜí statistický soubor s týmž rozsahem jako má výbČr. PrĤmČry a jejich ctnosti i nectnosti Získaný statistický soubor pĜed vlastním zpracováním dle potĜeby (napĜ. pro získání grafĤ nebo pozdČjší použití metod matematické statistiky) tĜídíme a to tak, že jej rozdČlíme do skupin nazývaných tĜídy. Každou tĜídu pak reprezentuje její typická
3/10
hodnota nazývaná stĜed a þetnost skupiny prvkĤ, které do ní patĜí. Zpracování souboru spoþívá v jeho grafickém znázornČní a výpoþtu þíselných charakteristik. Grafy poskytují vizuální informace o poloze, variabilitČ (rozptylu), symetrii, modalitČ (místech soustĜedČní) a jiných vlastnostech souboru, užiteþných pro jeho posouzení. ýíselné (empirické) charakteristiky statistického souboru jsou þísla, která poskytují dĤležité a koncentrované informace o výše uvedených atributech souboru. NejþastČji užívanou charakteristikou polohy jednorozmČrného statistického souboru s kvantitativním znakem (napĜ. pĜíjem osob, hmotnost balíþku kávy apod.) je nespornČ aritmetický prĤmČr. PĜedpokládejme napĜ., že prĤmČrný plat 10 pracovníkĤ þiní 10 000,- Kþ mČsíþnČ. Jestliže se zvýší plat toho, kdo z nich bere nejvíce, konkrétnČ z 50 000,- Kþ na 100 000,- Kþ mČsíþnČ a ostatním 9 pracovníkĤm se platy nezmČní (to je ještČ pĜíznivá varianta zmČny), zvýší prĤmČrný plat na 15 000,- Kþ. PĜípadný komentáĜ, že se každému zvýšil plat v prĤmČru o 5 000,- Kþ, se již snad nedá nazvat ani jako zavádČjící. Použijeme-li "robustnČjší" charakteristiku polohy zvanou medián, dostaneme jiný obraz téže skuteþnosti. Mediánem rozumíme prostĜední hodnotu souboru uspoĜádaného od nejmenší do nejvČtší hodnoty souboru. Je zĜejmé, že medián souboru se výše uvedenou zmČnou nezmČní. To je nectnost prĤmČru, která je navíc znásobena skuteþností, že u tzv. kladnČ asymetrických souborĤ (pĜevládají co do poþtu malé hodnoty nad velkými) je prĤmČr vždy vČtší než medián. PrĤmČr má však také významné ctnosti. Jestliže naopak napĜ. ve výrobČ sledujeme zmČny prĤmČrĤ souborĤ sledovaných rozmČrĤ výrobkĤ, reaguje prĤmČr dosti citlivČ na nevhodné zmČny ve výrobČ a mĤžeme pomocí nČho potĜebnými zásahy pozitivnČ ovlivnit jakost výroby. To je jedním ze základních principĤ pro statistické sledování a Ĝízení jakosti výroby. Další a významnou ctností prĤmČru je jeho schopnost se blížit se s rostoucím rozsahem souboru k prĤmČru celé populace a také jeho chování pĜi opakovaných výbČrech z populace, jak bude popsáno v jednom z dalších odstavcĤ. MČĜíme promČnlivost veliþin a vztahy mezi nimi Pro pĜesnČjší obraz o celé populaci je však nutno použít další charakteristiky, zejména rozptyl, resp. smČrodatnou odchylku, které vyjadĜují, jak jsou pozorované hodnoty rozptýleny. Je jasné, že i když napĜ. dva soubory hmotností stejných balíþkĤ kávy získané od dvou balících automatĤ mají takĜka stejné prĤmČrné hmotnosti (a 4/10
blízké deklarovanému údaji na obalu), je pro zákazníka horší ten automat, který vykazuje vČtší rozptyl hmotnosti. Zákazník v obchodČ mĤže tČžko ovlivnit volbu balícího automatu a navíc nadnesenČ Ĝeþeno, platí-li tzv. Murphyho zákon o zmČnČ jízdního pruhu v podobné verzi i zde, dostávají se na nČj balíþky s menší hmotností i pĜi zmČnČ druhu kávy. Na druhé stranČ nulový vypoþtený rozptyl souboru mĤže znamenat chybu ve výpoþtu, nevhodný výbČr, špatnČ zvolenou metodu, pĜístroj nebo zpĤsob mČĜení, vážení apod., ne-li upozornČní na pĜíchod soudného dne. Podobná situace je také pĜi popisu dvourozmČrného souboru, kdy pozorujeme na statistických jednotkách dva znaky souþasnČ. MĤžeme se zabývat každým znakem zvlášĢ, ale navíc oþekáváme jejich byĢ nepĜesnou závislost. Známe z osobní zkušenosti, že napĜ. dle tzv. Parkinsonova zákona obvykle s rostoucími pĜíjmy rostou vydání, s vČtší výškou postavy þlovČka bývá þasto spojena její vČtší hmotnost apod. Tato závislost však není "pĜesná", neboĢ opaþných pĜípadĤ zejména u postav je tolik, že nejde o výjimky. Závislost dvou kvantitativních znakĤ nejþastČji vyjadĜujeme tzv. koeficientem korelace. Jde o velmi úþinnou charakteristiku závislosti nabývající hodnot od -1 do 1, ale ne vždy správnČ interpretovanou. ýím je jeho hodnota bližší 1 anebo -1, je závislost znakĤ tČsnČjší a navíc blízká lineární, jinak Ĝeþeno vyjadĜuje ji graficky dobĜe pĜímka (dokonce pro tyto mezní hodnoty pĜesnČ pĜímka). Jeho nulová hodnota však nemusí vždy znamenat (s výjimkou tzv. normálního rozdČlení pravdČpodobnosti), že mezi sledovanými znaky není závislost - mĤže být dokonce zcela pĜesná. Pro "jemnČjší" vyjádĜení závislosti se proto dle možností þasto používá tzv. regresní analýza, pĜíp. další vícerozmČrné statistické metody, které umožĖují serioznČjší závČry a pĜedpovČć hodnot jednoho znaku pomocí hodnot druhého znaku nebo více znakĤ. RozdČlení pravdČpodobnosti a zákon velkých þísel jsou obrazem nás i okolního svČta Teoretickou míru možnosti nastoupení náhodného jevu vyjadĜuje þíselnČ jeho pravdČpodobnost. Od poþátkĤ teorie pravdČpodobnosti do dneška poþítáme v jednoduchých pĜípadech tuto míru pomocí pomČru "poþtu pĜíznivých pĜípadĤ" k "poþtu všech možných pĜípadĤ". To však pĜedpokládá, že možné pĜípady jsou stejnČ pravdČpodobné a že je jich koneþnČ mnoho. Proto tato definice selhává napĜ. u falešné hrací kostky anebo doby do poruchy nČjakého zaĜízení. Složitá cesta vývoje tohoto základního pojmu byla po zhruba dvou stoletích zakonþena úspČšnČ
5/10
ve 30. letech 20. století axiomatickou definicí založenou na teorii množin. PĜesto byly již v pĜedcházejícím období nalezeny zákony rozdČlení pravdČpodobnosti pro modelování reálných jevĤ, napĜ. rozdČlení binomické, hypergeometrické, normální (Gaussovo)
aj.
Pomocí
Bernoulliova
zákona
velkých
þísel
bylo
odhaleno
asymptotické chování relativní þetnosti nastoupení náhodného jevu v tom smyslu, že relativní þetnost pĜi rostoucím poþtu nezávislých pokusĤ konverguje takĜka jistČ k pravdČpodobnosti tohoto jevu. Odtud pak vychází základní metody teorie odhadu v matematické statistice. MimoĜádnČ významné postavení pĜi modelování reálného svČta má právČ normální rozdČlení, neboĢ dle limitních vČt konverguje za dosti obecných podmínek rozdČlení pravdČpodobnosti normovaného prĤmČru náhodných veliþin s v jistém smyslu libovolnými rozdČleními pravdČpodobnosti k rozdČlení normálnímu. To však neznamená, že jsou jiná rozdČlení jen matematickou konstrukcí a že vystaþíme pro popis reality jenom s tímto rozdČlením. Poznamenejme ještČ, že rozdČlení pravdČpodobnosti je popsáno jeho funkþními charakteristikami (distribuþní funkcí, hustotou apod.) a þíselnými charakteristikami - parametry (stĜední hodnotou, rozptylem aj.). VýbČrové charakteristiky a kletba statistikova Metody matematické statistiky jsou v zásadČ založeny na dvou principech: 1. Hodnoty pozorovaného statistického znaku získané výbČrem ze základního souboru jsou náhodné. PĜepokládáme tedy, že existuje nČjaké jejich (tĜeba i neznámé) rozdČlení pravdČpodobnosti. 2. Získaný statistický soubor je hodnotou tzv. náhodného výbČru, jímž je vícerozmČrný náhodný vektor s nezávislými složkami odpovídajícími jednotlivým pozorováním a tyto složky mají stejné rozdČlení pravdČpodobnosti jako pozorovaný znak. Místo znak se obvykle Ĝíká náhodná veliþina, neboĢ vČtšinou pozorujeme kvantitativní znaky. Získaný statistický soubor popisují jeho empirické (þíselné) charakteristiky, avšak pĜi opakování pozorování náhodné veliþiny získáme nové statistické soubory s obecnČ jinými hodnotami empirických charakteristik. Z uvedených principĤ vyplývá, že tyto charakteristiky jsou vlastnČ hodnotami náhodných veliþin, které jsou funkcemi pozorované náhodné veliþiny. Tyto náhodné veliþiny se nazývají výbČrové charakteristiky nebo také statistiky. Tak získáme napĜ. výbČrový prĤmČr, výbČrový rozptyl aj.
6/10
Pomocí výbČrových charakteristik Ĝešíme dvČ základní úlohy matematické statistiky: (1) odhady parametrĤ a rozdČlení, (2) testování statistických hypotéz o parametrech
a
rozdČleních.
PĜitom
využíváme
skuteþnost,
že
výbČrové
charakteristiky nabývají náhodných hodnot (jimiž jsou empirické charakteristiky) blízkých teoretickým charakteristikám a navíc s rozumnými vlastnostmi. Velmi dĤležitou vlastností je napĜ., že pĜi splnČní nepĜíliš silných podmínek stĜední hodnota výbČrového prĤmČru je rovna stĜední hodnotČ pozorované veliþiny ("prĤmČru" populace) a rozptyl výbČrového prĤmČru se s rostoucím rozsahem výbČru blíží (konverguje) k 0. To znamená, že pĜi dostateþnČ velkém rozsahu výbČru je takĜka jistČ prĤmČr souboru blízký neznámé stĜední hodnotČ. Není však vše zadarmo, neboĢ tento rozptyl konverguje k 0 pomaleji než roste rozsah výbČru, konkrétnČ s druhou odmocninou z rozsahu. HovoĜíme proto o tzv. kletbČ statistikovČ, neboĢ chceme-li zvýšit pĜesnost svých závČrĤ v odhadu nebo testu hypotézy o stĜední hodnotČ dvakrát, musíme rozsah souboru zvýšit þtyĜikrát, což stojí také zhruba þtyĜikrát více þasu, penČz atd. Podobná situace je i u dalších výbČrových charakteristik. Tuto skuteþnost bychom proto mČli respektovat pĜi závČrech z výsledkĤ rĤzných prĤzkumĤ apod. Je lepší odhad statistika anebo experta? Odhady
neznámých
parametrĤ
realizujeme
pomocí
vhodných
výbČrových
charakteristik a dČlíme je na dva druhy: bodové a intervalové. V prvním pĜípadČ odhadujeme hodnotu parametru jedním þíslem a ve druhém pĜípadČ ji odhadujeme pomocí tzv. konfidenþního intervalu s danou spolehlivostí. Spolehlivost intervalového odhadu obvykle volíme 95% anebo 99%. Spolehlivost napĜ. 95% znamená, že pĜi mnohokrát opakovaných výbČrech s týmž rozsahem, obsahuje zhruba 95% tČchto intervalových odhadĤ neznámý parametr a zbývající intervalové odhady jej neobsahují. Riziko chyby 5% je nepĜíjemné a navíc jeho snížení vede pĜi zachování rozsahu výbČru ke zvČtšení velikosti intervalu a tím ke zvýšení nepĜesnosti odhadu. Pokud se s tím nesmíĜíme, je nutno zvýšit rozsah výbČru, avšak výsledek je poplatný "kletbČ statistikovČ" nebo použít jinak konstruovaný intervalový odhad tohoto parametru (pokud je znám). Intervalový odhad experta proto mĤže být lepší než odhad statistika, avšak vyžaduje tČžko ovČĜitelnou oprávnČnost dĤvČry v to, že se expert nemýlí. Pokud expert i statistik pĜedloží pouze bodové odhady (viz napĜ.
7/10
odhady získané z prĤzkumĤ, které prezentují sdČlovací prostĜedky), je zĜejmČ spolehlivost tČchto odhadĤ nulová anebo zanedbatelná. Nezamítnutí statistické hypotézy ještČ není potvrzení její správnosti PĜi testování statistické hypotézy, kterou nazýváme nulová hypotéza (napĜ. hypotéza o hodnotČ parametru rozdČlení pravdČpodobnosti, které popisuje zkoumaný základní soubor), stavíme proti ní tzv. alternativní hypotézu spoþívající v tom, že tento parametr má jinou hodnotu než uvažovanou. PĜi testování nejprve vypoþteme ze získaného statistického souboru hodnotu tzv. testového kritéria (vytvoĜeného z vhodné výbČrové charakteristiky). K tomuto testovému kritériu je pro alternativní hypotézu zkonstruován tzv. kritický obor, do nČhož padne hodnota kritéria pĜi platné nulové hypotéze s pĜedem danou pravdČpodobností, tzv. hladinou významnosti. Tuto hladinu významnosti volíme obvykle 5% anebo 1%. Jestliže hodnota testového kritéria padne do kritického oboru, nulovou hypotézu zamítáme a alternativní hypotézu nezamítáme a naopak. PĜitom nastane vždy jeden ze þtyĜ pĜípadĤ: 1. Nulová hypotéza platí, avšak my ji zamítáme, takže se dopouštíme tzv. chyby prvního druhu. 2. Nulová hypotéza neplatí, avšak my ji nezamítáme, takže se dopouštíme tzv. chyby druhého druhu. 3. Nulová hypotéza platí a my ji nezamítáme. 4. Nulová hypotéza neplatí a my ji zamítáme. PĜípady 3 a 4 jsou vítané, ale pĜípadĤm 1 a 2 se nelze vyhnout, pokud výbČrem nevyþerpáme celý základní soubor. PravdČpodobnost chyby prvního druhu (hladinu významnosti) obvykle nemČníme a snižujeme pravdČpodobnost chyby druhého druhu zvýšením velikosti výbČru. Nezamítnutí hypotézy však ještČ neznamená její pĜijetí a je-li to možné, zvýšíme rozsah výbČru a znovu hypotézu testujeme. Je zĜejmé, že nezamítnutí nebo pĜijetí hypotézy není ještČ její potvrzení její správnosti. Z hladiny významnosti napĜ. 5% však plyne, že pĜi opakovaných výbČrech se chyby prvního druhu dopouštíme je ve zhruba 5% testĤ. Používání statistických metod pĜi Ĝízení jakosti technologických procesĤ není samoúþelné ani módou Ve 30. letech 20. století se statistika stává nástrojem pro hodnocení a zejména Ĝízení
8/10
jakosti hromadné výroby. Jde pĜedevším o vytvoĜení tzv. Shewhartových regulaþních diagramĤ mČĜením a porovnáváním a jejich nasazení ve strojírenském prĤmyslu. V zásadČ jde o aplikaci a rozpracování odhadĤ parametrĤ a testĤ hypotéz o normálním, binomickém a PoissonovČ rozdČlení pro relativnČ malé skupiny sledovaných výrobkĤ odebíraných ke kontrole bČhem výroby ve stanovených þasových intervalech. Tyto odhady, resp. testy byly pĜevedeny do názorné a manuálnČ snadno zpracovatelné grafické podoby pro získání rychlých a solidních informací o pĜípadných negativních vlivech na kvalitu výroby. Z toho pak pĜi vyboþení sledované charakteristiky mimo statisticky urþené meze vyplývá možnost pĜímého zásahu do výrobního procesu nebo vyhledání jeho slabých míst pĜi další pĜípravČ výroby a následný finanþní pĜínos pro výrobce a zvýšení dĤvČry odbČratele. V dalším období byly statistické metody pro Ĝízení jakosti výroby dále rozpracovány s ohledem na možnosti nasazení poþítaþĤ a jsou obsahem norem pro Ĝízení jakosti na státní a nadstátní úrovni (napĜ. Evropská unie) i obsahem pĜíruþek jakosti u jednotlivých firem, zejména pĜi jejich certifikaci. Staly se nezbytnou souþástí komplexního Ĝízení jakosti v souvislosti s rozvojem obecných metod a zásad. Nejde jen o regulaþní diagramy, ale také o vyhodnocování zpĤsobilosti výrobních procesĤ vzhledem k technologickým a konstrukþním požadavkĤm, rĤzné druhy statistické pĜejímky, optimalizaci nákladĤ aj. Spolehlivost výrobku se dá mČĜit a úspČšnČ využívat Jedním ze základních atributĤ výrobku je mimo jeho technických a finanþních parametrĤ také jeho schopnost plnit požadované þinnosti - tzv. spolehlivost. Existuje rozsáhlá skupina charakteristik spolehlivosti, z níž þást respektuje stochastické chování doby bezporuchového stavu sledovaného objektu. Jde jednak o funkþní charakteristiky (funkce spolehlivosti, intenzita poruch, hustota obnov aj.), jednak o þíselné charakteristiky (stĜední doba do poruchy, koeficient pohotovosti apod.). Tyto charakteristiky
pĜitom
odhadujeme
ze
statistických souborĤ pomocí
metod
matematické statistiky þasto speciálnČ orientovaných s ohledem na realizaci zkoušek. Jde zejména o tzv. cenzorované výbČry, kdy sledujeme skupiny výrobkĤ napĜ. bČhem omezené doby do poruchy a všechny výrobky ještČ nemusí být v poruchovém stavu. Do oblasti spolehlivosti také spadají pravdČpodobnostní modely celých systémĤ (napĜ. výrobní linky, energetické bloky). Je zĜejmé, že výrobky a celky 9/10
s vyšší spolehlivostí mohou být dražší než výrobky a celky ménČ spolehlivé, avšak prokazují vyšší užitnou hodnotu pro uživatele þi zákazníka a mnohdy také vyšší bezpeþnost. Proþ a jak nČkdy statistiky lžou, a co dál… PĜedložené téma o statistických metodách je natolik obsáhlé, že je není možno vtČsnat vyþerpávajícím zpĤsobem do prostoru pro text a do jedné pĜednášky. Snahou autora je aspoĖ pĜipomenout nebo naznaþit obsah a význam základních pojmĤ, metod a postupĤ matematické statistiky s ohledem na možnosti jejich seriozních, ale bohužel také neseriozních aplikací. Statistiky samy o sobČ nelžou, horší to ale nČkdy bývá s jejich realizátory a vykladaþi. Racionální a zodpovČdné používání statistických metod naopak pĜináší pozitivní výsledky tím, že rozšiĜuje naše poznání okolního svČta i sebe sama a umožĖuje nám úþelnČ rozhodovat o našem dalším konání. A v tom lze vidČt i jejich možný pĜínos v budoucnosti.
Téma pĜednášky: Vybrané statČ vztahující se k aplikacím statistických metod ke kontrole a Ĝízení technologických procesĤ se zĜetelem k jakosti a spolehlivosti. PĜednášející: Doc. RNDr. ZdenČk Karpíšek, CSc., vedoucí Odboru stochastických a optimalizaþních metod, Ústav matematiky, Fakulta strojního inženýrství, Vysoké uþení technické v BrnČ, E-mail: karpí
[email protected]
10/10
