STATISTICAL STUDENT OF IST AKPRIND

SSI STATISTICAL STUDENT OF IST AKPRIND Sekretariat : Jln. Bimasakti No:3 Pengok Yogyakarta 55222 Tlp. (0274) 544504 E-mail : [email protected] Blog : http://ssista.wordpress.com/

Analisis Regresi SederhanaMenggunakan MS Excel 2007 Lisensi Dokumen: Copyright © 2010 ssista.wordpress.com Seluruh dokumen di ssista.wordpress.com dapat digunakan dan disebarkan secara bebas untuk tujuan bukan komersial (nonprofit), dengan syarat tidak menghapus atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin terlebih dahulu dari ssista.wordpress.com.

Pendahuluan Dalam beberapa masalah terdapat dua atau lebih variabel yang hubungannya tidak dapat dipisahkan, dan hal ini diselidiki sifat hubungannya. Jika salah satu variabel (tunggal) dikatakan variabel tak bebas(terikat), maka variabel lainnya bersifat bebas (independent). Analisa regresi adalah sebuah teknik statistik untuk membuat model dan menyelidiki hubungan antara dua atau lebih variabel yang dimaksud diatas. Model ini untuk memprediksi variabel tersebut. Pada umumnya, variabel tak bebas (dependent) dinyatakan dengan Y sebagai variabel respon. Jika ada sebanyak k-variabel bebas (independent) misalnya X1, X2, …, Xk maka kvariabel ini disebut variabel prediktor. Persamaan garis regresi yang dibentuk adalah:

Y = α + β1X1 +β 2 X 2 + .....+β k X k + ε

, dikatakan sebagai persamaanregresi linier ganda.

Jika variabel prediktornya hanya satu persamaannya menjadi Y = α + β X + ε

, disebut

persamaan regresi linier sederhana.

Dalam regresi linier, untuk setiap pasangan observasi (x i , yi ); i = 1, 2,..., n akan memenuhi persamaan yi = a + bx i + ei ; dimana ei adalah galat/eror atau kesalahan ukur. Persamaan garis yang melalui titik–titik koordinat pada diagram pencar dinamakan penduga garis linier atau regresi linier. Secara matematis dinyatakan dengan persamaan

: yˆ = a + bx ,

dimana: 1 http://ssista.wordpress.com/

Please purchase 'e-PDF Converter and Creator' on http://www.e-pdfconverter.com to remove this message.


a=

2 n ∑ x i yi - ∑ x i ∑ y i ∑ yi ∑ x i - ∑ x i ∑ y i dan b= 2 2 2 n ∑ xi - ( ∑ xi ) n ∑ x i - ( ∑ x i )2

Dalam perkenbangannya, sejalan dengan kemajuan dibidang komputer statistik, analisis regresi telah menjadi sangat bervariasi: •

Regresi sederhana, untuk sebuah variabel dependent dan satu buah variabel independent.

•

Regresi berganda, untuk lebih dari satu variabel independent an satu variabel dependent.

•

Regresi dengan Dummy variabel, yaitu jika data variabel independent ada yang bertipe nominal.

•

Regresi ordinal, untuk data variabel dependent yang berjenis ordinal.

•

Log regresion, untuk data variabel dependent yang berjenis nominal.

•

Regresi polinomial, yaitu model regresi yang tidak berbebntuk linier.

Dalam percobaan ini akan dibahas regresi sederhana dan regresi ganda yang relatif sederhana. •

Analisa Regresi Linier Sederhana

Yang dimaksud dengan analisa Regresi Linier sederhana (univariat) adalah analisis regresi linier dengan jumlah satu variabel independen x. Dalam membuat regresi parametrik, langkah pertama yang paling ideal adalah membuat plotting data antara variabel dependen y dan variabel independen x, hal ini dilakukan untuk melihat kecenderungan pola data asli. Jika datanya mengikuti pola linier, maka pendekatan modelnya adalah regresi linier. •

Analisa Regresi Linier Berganda

Jika kasusnya terdapat lebih dari satu variabel independen, maka model yang cocok adalah analisa regresi linier berganda. Dalam praktek bisnis, model ini sering digunakan, selain karena banyaknya variabel dalam bisnis yang perlu dianalisa secara bersama. Pada umunya variabel independen berkisar dua sampai empat variabel. 2 http://ssista.wordpress.com/



Walaupun secara teoritis dapat dilakukan banyak variabel bebas, namun penggunaan lebih dari tujuh variabel independen dianggap akan tidak relevan.

Contoh Kasus:

Dari hasil survey hubungan antara berat badan dan tinngi badan dari 9 orang dewasa diperoleh data-data sbb: No

X (CM)

Y (KG)

1

150

55

2

160

67

3

162

70

4

167

65

5

160

80

6

170

79

7

169

76

8

172

79

9

175

80

Dengan x sebagai variabel independen dan y sebagai variabel dependen. Dari data-data diatas saya akan menganalisisnya dengan mengguanakan Analisis Toolpak. Langkah-langkahnya adalah sbb: •

Masukan data seperi biasanya ke dalam lembaran kerja MS Excel 2007.

3 http://ssista.wordpress.com/



•

Selanjutnya pilih Ribbon Data. Pada sisi sebelah kanan terlihat Command Analysis, pilih menu Data Analysis, maka akan terlihat kota dialog seperti berikut ini:

•

Pilih Regression maka akan tampil kotak dialog sbb:

•

Pada Input masukan nilai X dan Y dengan memblok sel yang berisi data pada lembaran kerja. Pilih Confidence Level dan masukan tingkat kepercayaannya, misalnya 95%. 4 http://ssista.wordpress.com/



Pada Output Options pilih New Worksheet Ply dan ketikan nama Sheet untuk menampilkan Output pada Sheet baru. Pada Residuals pilih Residuals Residual Plots dan Standardized Residuals untuk menampilkan tabel Sisa dan Grafik Sisa. •

Klik OK untuk mengakhirinya.

Dari hasil Analisis diatas Diperoleh Output sbb: Tabel 1.1 Summary Options SUMMARY OUTPUT Regression Statistics

Multiple R

0.76

R Square

0.58

Adjusted R Square

0.52

Standard Error

6.01

Observations

9.00

Tabel 1.2 ANOVA ANOVA Significance df

SS

MS

F

Regression

1.00

355.11

355.11

Residual

7.00

252.89

36.13

Total

8.00

608.00

F

9.83

0.02

Tabel 1.3 Coefficients Standard Coefficients

Intercept

-69.88

Error

45.41

t Stat

-1.54

P-

Lower

Upper

Lower

Upper

value

95%

95%

95.0%

95.0%

-

37.48

0.17

-

37.48




177.25 X (CM)

0.86

0.27

3.14

0.02

0.21

177.25 1.51

0.21

1.51

Tabel 1.4 Residual Outpot RESIDUAL OUTPUT Predicted Observation

Y (KG)

Standard Residuals Residuals

1.00

59.40

-4.40

-0.78

2.00

68.02

-1.02

-0.18

3.00

69.75

0.25

0.04

4.00

74.06

-9.06

-1.61

5.00

68.02

11.98

2.13

6.00

76.64

2.36

0.42

7.00

75.78

0.22

0.04

8.00

78.37

0.63

0.11

9.00

80.95

-0.95

-0.17

Grafik 1.1 Grafik Data dan Garis Regresi




90

TINGGI BADAN (Y)

80 70 60 50 40

Series1

30

Linear (Series1)

20 10 0 140

150

160

170

180

BERAT BADAN (X)

Grafik 1.2 Grafik Sisa

X (CM) Residual Plot Residuals

20,00 10,00 0,00 -10,00 145

150

155

160

-20,00

165

170

175

180

X (CM)

INTERPRETASI •

Tabel 1.1 Summary Options Multiple R menerangkan tingkat hubungan antara variabel independen (‫ )ݔ‬dan

variabel dependen (‫)ݕ‬. Dari hasil analisis didapat nilai koefisien korelasi sebesar 0.76 berarti bahwa hubungan antara berat badan dan tinggi badan adalah sebesar 76%. R Square disebut juga koefisien determinasi menerangkan seberapa besar pengaruh

variabel ‫ ݔ‬terhadap variabel ‫ݕ‬. Dari tabel dilihat nilai R Square sebesar 0.58 artinya 7 http://ssista.wordpress.com/



pengaruh berat badan terhadap tinngi badan adalah sebesar 58%, sedangkan sisanya dipengaruhi oleh variabel lain. Adjusted R Square merupakan nilai R Square yang disesuaikan sehingga

gambarannya lebih mendekati mutu penjajakan model dalam populasi. Nilai Adjusted R Square adalah sebesar 0.52. Standard Error merupakan kesalahn standar dari penaksiran, bernilai 6.01. •

Tabel 1.2 ANOVA Menjelaskan apakah model dari persamaan regresi yang digunakan sesuai atau tidak, maka hipotesisnya adalah sbb: H0 : model regresi yang digunakan tidak sesuai H1 : model yang digunakan sesuai. Dengan mengambil tingkat signifikansi alpha 0.05. ‫ܨ‬௛௜௧௨௡௚ digunakan untuk menguji apakah model persamaan ‫ݕ‬ො = ܽ + ܾ‫ ݔ‬yang

diajukan dapat diterima atau tidak. Caranya dengan membandingkan ‫ܨ‬௛௜௧௨௡௚ tersebut dengan ‫ܨ‬௧௔௕௘௟ . Jika ‫ܨ‬௛௜௧௨௡௚ >‫ܨ‬௧௔௕௘௟ maka H0 ditolak atau sebaliknya. Berdasarkan Tabel 1.2 ANOVA terlihat nilai ‫ܨ‬௛௜௧௨௡௚ = 9.83 > ‫ܨ‬௧௔௕௘௟ = 5.59, maka H0 ditolak atau

dengan kata lain model diatas dapat diterima. Selain membandingkan ‫ܨ‬௛௜௧௨௡௚ dengan ‫ܨ‬௧௔௕௘௟ kita juga bias membandingkan nilai Significance F dengan tingkat signifikansi α=0.05. Jika Significance F> 0.05 maka

model ditolak. Jika Significance F< 0.05 maka model diterima. Dari tabel ANOVA diperoleh Significance F= 0.02 < 0.05 maka model tersebut dapat diterima. •

Tabel 1.3 Coefficients Setelah menguji apakah model yang digunakan sesuai atau tidak, selanjutnya kita akan menguji apakah variable independen (‫ )ݔ‬mempunyai pengaruh yang nyata terhadap variabel dependen (‫)ݕ‬. 8 http://ssista.wordpress.com/



Hipotesisnya adalah sbb: H0 : variabel independen tidak mempuyai pengaruh yang nyata terhadap variabel dependen. H1 : variabel independen mempuyai pengaruh yang nyata terhadap variabel dependen. Untuk mengujinya kita akan membandingkan nilai ‫ݐ‬௛௜௧௨௡௚ dengan nilai ‫ݐ‬௧௔௕௘௟ untuk variable independen, jika −‫ݐ‬௧௔௕௘௟ > ‫ݐ‬௛௜௧௨௡௚ > ‫ݐ‬௧௔௕௘௟ maka H0 ditolak atau sebaliknya. Pada Tabel 1.3 Coefficients terlihat nilai t ୦୧୲୳୬୥ = 3.14 > t ୲ୟୠୣ୪ = 2.365 maka H0 ditolak, jadi variabel ‫ ݔ‬mempunyai pengaruh yang nyata terhadap variabel ‫ݕ‬. Jika model regresinya ‫ݕ‬ො = ܽ + ܾ‫ݔ‬, maka kolom Coefficients menunjukan koefisien ܽ = −69.88 dan ܾ = 0.86, sehingga persamaan regresinya berbentuk : ‫ݕ‬ො = −69.88 + 0.86‫ ݔ‬.

Sebagai

contoh

misalnya

‫ = ݔ‬100

maka

‫ݕ‬ො = −69.88 +

0.86(200) = −69.88 + 172 = 102.12 •

Tabel 1.4 Residual Output Menerangkan selisih antara nilai ‫ ݕ‬sebenarnya dengan nilai ‫ݕ‬ො atau sering disingkat dengan rumus (‫ ݕ‬− ‫ݕ‬ො). Sebagai contoh misalkan nilai ‫ = ݕ‬55 dan nilai ‫ݕ‬ො = 59.40 maka sisanya adalah −4.40.



STATISTICAL STUDENT OF IST AKPRIND

Recommend Documents