STATI TŘI POKUSY ŘEŠIT NEŘEŠITELNÉ1 František Kuřina Anotace: Stať poukazuje na skutečnost, že pedagogika si někdy vytyčuje nesplnitelné cíle a ilustruje tuto myšlenku třemi zcela odlišnými přístupy k vyučování matematice. První, jehož původcem je americký psycholog Jerome S. Bruner, vyústil v celosvětové hnutí u nás nazývané modernizace vyučování matematice. Přes velmi promyšlenou kurikulární koncepci bylo toto pojetí neúspěšné. Pravým opakem tohoto přístupu jsou snahy amerického matematika Paula Lockharta, který chápe matematiku jako umění, navrhuje osnovy zrušit a pěstovat lidské stránky matematiky. Třetí pojednávané pojetí je singapurské chápání matematiky jako řešení úloh s výrazným pracovním nasazením učitelů i žáků. Matematické vzdělávání by si mělo vzít ze zmíněných přístupů poučení, pedagogika by měla přitom hlouběji reflektovat podmínky konkrétní práce učitelů a žáků ve třídách. Klíčová slova: vzdělávání, matematika jako struktura, matematika jako umění, matematika jako řešení úloh, didaktická znalost obsahu. Key words: education, mathematics as a structure, mathematics as art, mathematics as problem solving, pedagogical content knowledge.
To, co se pořád ještě tvrdošíjně nazývá vzdělání, se v současnosti neřídí možnostmi a hranicemi individua, ani neproměnnými zdroji určité kulturní tradice, a už vůbec ne modelem antiky. Externí faktory – trh, zaměstnatelnost (employability), kvalita lokality a technologický rozvoj jsou nyní ty standardy, kterým má „vzdělanec“ dostát. Z tohoto hlediska se jeví „všeobecné vzdělání“ stejně postradatelné jako „rozvoj osobnosti“. V rychle se proměňujícím světě, v němž se kvalifikace, kompetence a obsahy vědění údajně stále mění, se „nevzdělanost“, tedy rezignace na závazné duchovní tradice a klasické vzdělání, stala ctností, která jednotlivci umožňuje rychle, flexibilně a bez zatížení „vzdělanostním balastem“ reagovat na neustále se měnící požadavky trhu. Ve společnosti vědění, jak neustále slyšíme, je i vědění v neustálém pohybu a vyžaduje zcela jiné strategie produkce a osvojování než onen svéráz 19. století, jemuž se říkalo vzdělanost. Vědění společnosti vědění se definuje především distancí od tradiční sféry vzdělanosti. Neřídí se už opět ani postojem polovzdělanosti. To, co se realizuje ve vědění společnosti vědění, je sebevědomá nevzdělanost. (Liessmann 2008, s. 51)
1. Úvod
Provokativním nadpisem „řešit neřešitelné“ reaguji na nerealistické požadavky některých pedagogických dokumen1
tů. Např. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání uvádí tzv. klíčové kompetence jako závazné výsledky vzdělávání, což např. znamená, že každý žák na konci
Příspěvek byl vypracován v rámci řešení úkolu GAČR 406/08/0710.
PEDAGOGIKA roč. LXI, 2011
5
základního vzdělávání je způsobilý samostatně a kriticky myslet, samostatně se rozhodovat, zvažovat důsledky svého rozhodnutí a nést za ně odpovědnost (Jeřábek; Tupý 2002, s. 32). Podobně např. podle projektu rozvoje vzdělávání v USA (America 2000: An Educational Strategy) bude v roce 2000 každý dospělý Američan gramotný a bude mít nezbytné znalosti a dovednosti, které mu umožní uspět v konkurenčním prostředí světové ekonomiky a realizovat práva a povinnosti související s občanstvím (citováno podle Moderní pedagogiky Průchovy, 2002, s. 93). Takovéto vzdělávací cíle považuji v realitě současného světa a v praxi moderní civilizace za nedosažitelné. Úsilí o zlepšení úrovně práce školy v jednotlivých předmětech i v jejím celku má ovšem smysl a je účelné tuto problematiku studovat. Považuji např. za účelné věnovat náležitou pozornost otázce, jak ve vzdělávací praxi zajistit dosažení matematické gramotnosti všech žáků základních škol. Cílem tohoto příspěvku je na příkladech matematického vzdělávání ilustrovat některé s tím související otázky a přispět tak k porozumění problematice, jako k prvnímu předpokladu jejího možného řešení. Z mnoha pokusů o řešení těchto otázek vyberme vzdělávací snahy podnícené americkým psychologem Jeromy S. Brunerem z šedesátých let minulého století, návrhy amerického matematika Paula Lockharta z r. 2002 a vzdělávací programy Singapurské školy didaktiky matematiky z počátku tohoto století.
2. Jerome S. Bruner – matematika jako struktura
V roce 1960 vyšel v Cambridgi Brunerův spis Vzdělávací proces, který zevrubně charakterizuje problematiku, o níž nám jde. Český překlad tohoto díla vyšel již v roce 1965. Cílem hnutí, které uvedl Bruner
6
do života, bylo prozkoumat základní procesy, jež probíhají, když žákům vštěpujeme představu, co je podstata vědy a jaké jsou její metody (Bruner 1965, s. 10). Hnutí nebylo dílem jedinců, ale kolektivní prací desítek autorů z řad vědců z přírodovědných a společenských oborů, včetně pedagogiky a psychologie. Je pozoruhodný nejen široký záběr péče o vzdělávání v jednotlivých předmětech, ale i respektování tří tisíc let pedagogické moudrosti (Ulich 1959). Hnutí si kladlo otázku Čemu učit a k jakému účelu? Prvním a nejevidentnějším problémem bylo, jak sestavit učební osnovy, aby podle nich dokázal řadový učitel vyučovat řadové studenty a aby byly zároveň jasným obrazem základních nebo podstatných principů z různých vědních oblastí (Bruner 1965, s. 29). Dnes se mi jeví nepochopitelné, že hnutí s tak renomovanými pedagogy a psychology mohlo vycházet z přesvědčení, že průběh duševního vývoje dítěte má často blíže k axiomatickému uspořádání učebního předmětu než historický vývoj pojmů v dané oblasti vědy (tamtéž, s. 48). Axiomatické pojetí učiva přece znamená konstrukci, která vychází ze základních pojmů disciplíny a postupně zavádí (v deduktivním uspořádání) další pojmy a rozvíjí teorie. Pravým opakem axiomatického přístupu je spontánní poznávání v oblasti, jakou je např. osvojování mateřského jazyka dítětem v předškolním věku. Kdybychom učili mluvit děti ve škole, nikdy by se to nenaučily, vyjadřuje své přesvědčení americký psycholog William Hull (Holt 1995, s. 55). Bruner začíná hypotézu, že kterékoliv dítě, v kterémkoli stadiu vývoje je možno s úspěchem vyučovat kterémukoli předmětu v intelektuálně hodnotné formě. Úkol vyučovat dítě předmětu na kterémkoli stupni věku znamená podat strukturu předmětu způsobem, jímž dítě vidí věci (Bruner 1965, s. 40). V matematice to pak má znamenat studium množin, relací a příslušných jejich vlastností. Učebnice, které byly připraveny
na illinoiské univerzitě pro studium školní matematiky a fyziky, jsou podle Brunerova hodnocení skvělými příklady dobře promyšleného postupu zaměřeného na to, aby dovedl žáky k pochopení základních pojmů a struktur (tamtéž, s. 78). Pojem struktury je ovšem plodem matematiky rozvíjené od třicátých let minulého století skupinou francouzských matematiků a nesoucí jméno Nikolas Bourbaki. Strukturální pojetí matematiky proniklo pak v širokém měřítku do škol jako tzv. New Math, u nás jako modernizace školské matematiky. Dokladem tohoto vývoje je např. rozsáhlé dílo belgického matematika George Papyho (Papy 1968), u nás práce Jaroslava Šedivého z r. 1969 a zavedení „množinové“ matematiky na našich školách reformou z r. 1976; např. v Polsku vydala strukturálně pojaté učebnice geometrie Zofia Krygowská v r. 1975. Přes hluboké promýšlení mnoha otázek spjatých s vyučováním a přes spolupráci učitelů s vědeckými pracovníky se tato reforma dočkala katastrofálního neúspěchu. V USA vychází polemický spis Morrise Klinea, nazvaný příznačně Proč Honzík neumí počítat. Učebnice jsou postupně nahrazovány pojetím, které od strukturálního přístupu upouští. Jaké jsou příčiny tohoto světového neúspěchu? Podle mého názoru tkví hlavně v tom, že přístup k poznávání z hlediska základních struktur je nepřirozený a neodpovídá historickému vývoji matematiky. I v důsledku toho mohl vykvést „množinový formalismus“, matematika byla oddělena jak od světa dítěte, tak od mnoha svých přirozených aplikací. Petr Vopěnka k tomu poznamenává: Začít učit matematiku množinovým způsobem znamená odbourat celou historickou tradici. To je největší zlo, jakého jsme se dopustili. Středoškolská matematika postupovala od geometrie dál a výš. Student procházel i jejím historickým vývojem, viděl, jak se PEDAGOGIKA roč. LXI, 2011
všechno pomalu rozvíjelo. Dneska teorií množin vpadne rovnou do dvacátého století. Leccos se naučí, ale nepochopí, proč se to tak vlastně dělá (citováno podle článku J. Kopeckého 1992, s. 590). Vraťme se ještě k Brunerově ideji o žáku v roli vědce. Pro vědeckého pracovníka je charakteristické hluboké zaujetí pro obor (a to zpravidla obor jediný). Žák nemůže být v první hodině zaujatým matematikem, v druhé biologem a ve třetí třeba fyzikem; nezná ani pojmy a metody oboru, jimiž disponuje vědec. Důležitou roli v neúspěchu reformy sehráli ovšem i učitelé. Ti, kteří učili podle návodů a bez hlubšího porozumění problematice, vytvářeli prostředí vhodné k formálnímu chápání matematiky žáky. Ti, kteří studovali a přijali nové poznatky s pochopením, sklízeli úspěch. Matematika se na mnoha školách zařadila mezi nejoblíbenější předměty … Žel, tato radost trvala pouze několik málo let. Nadšení učitelů a žáků se nepodařilo udržet. Začalo se vytrácet s tím, jak učitelé přestali pociťovat novost množin. Množiny zevšedněly. Přestaly být pro učitele výzvou ke zkoumání, objevování, hledání, k práci na sobě. Úspěchy školské matematiky začaly chřadnout. Do práce učitele se vracela řemeslnost, stereotyp. Do hodin matematiky se vracela nuda, strach a dril (Hejný; Stehlíková 1999, s. 14).
3. Paul Lockhart – matematika jako umění
Po padesáti letech od Brunerových snah o reformu vzdělávání přichází americký matematik Paul Lockhart s idejemi o koncepci matematického vzdělávání, které jsou zcela protikladné k názorům Brunerovým. Jestliže Brunerovy ideje byly ovlivněny vývojem soudobé vědy, je inspirací Lockhartovou kniha Obrana matematikova, kterou napsal G. H. Hardy, významný britský matematik žijící v létech 1877–1947. Je příznačné,
7
že C. P. Snow charakterizuje Hardyho knihu jako testament tvůrčího umělce (Hardy 1999, s. 45). Všimněme si podrobněji Lockhartova přístupu k vyučování matematice, jak je popsán v jeho Lamentaci (Lockhart 2002)2. Základní Lockhartova téze, jež vychází z myšlenek G. Hardyho, zní: Matematika je umění (Mathematics is an art). Rozdíl mezi matematikou a ostatními oblastmi umění, takovými jako hudba nebo výtvarná tvorba, tkví v tom, že naše kultura matematiku za umění nepovažuje (Lockhart 1999, s. 2). To je podle mého názoru tvrzení velmi odvážné. Podle Hardyho matematik, podobně jako malíř nebo básník, je tvůrcem vzorců (pat terns). Jestliže jsou jeho vzorce trvanlivější než ty jejich, je to proto, že jsou vytvořeny z idejí (myšlenek). Malíř vytváří vzorce z tvarů a barev, básník ze slov (Hardy 1999, s. 77). Co z toho vyplývá pro matematické vzdělávání? Lockhart chápe matematiku jako hudbu rozumu (Mathematics is the music of reason, Lockhart 2009, s. 8), jako oblast plnou inspirací. Matematika bez domněnek a objevů je mrtvá matematika. Učit matematiku znamená tázat se a hledat. Tradiční matematické osnovy nelze reformovat, musí být zlikvidovány (The mathematics curriculum doesn’t need to be reformed, it needs to be scrapped, Lockhart 1999, s. 8). Reformy, které usilovaly o to učinit matematiku zajímavou a spjatou se životem, jsou smutnou kapitolou historie. Matematika je zajímavá sama o sobě – avšak ukázat to žákům je podle mého názoru pedagogickým mistrovstvím. Skutečnost, že matematika není spjata s realitou žákova života, není podle Lockharta jejím nedostatkem, ale největší předností (glory), tím je přitažlivá a v tom je i její smysl (relevance), je protikladem praktických činností všední2
ho dne, podněcuje představivost (fantasy). Hlavním problémem školního vzdělávání je nedostatek vhodných úloh, neboť matematika je obtížná tvůrčí činnost. Je uměním, není předáváním informací. Učitel si musí vybudovat upřímný intelektuální vztah se svými žáky, musí být osobností. Žáci ocení lidské stránky matematiky, její zákonitosti a harmonii, je přirozeně ovšem zapotřebí s nimi mluvit a naslouchat jim. Má nastíněné Lockhartovo pojetí matematiky naději na realizaci ve školské praxi? Vzhledem k přípravě našich učitelů a zavedenému způsobu výuky se domnívám, že Lockhartovy názory jsou pro naše poměry utopické. Problémy jsou, snad mohu s trochou nadsázky říci, celosvětové. Americká autorka čínského původu Liping Ma uvádí v knize Knowing and Teaching Elementary Mathematics z r. 1999, že ze skupiny 23 amerických učitelů, s nimiž dělala jistá šetření, pouze 43 % vyřešila úlohu vypočítat podíl 13/4 : 1/2. Zadali jsme, inspirováni tímto příkladem, úlohu „Vymyslete příběh nebo slovní úlohu, jejíž řešení by vedlo k výpočtu 13/4 : 1/2“ skupině našich učitelů ze základních škol. Byli úspěšní v 35 %, zatímco američtí v 5 % a čínští v 90 %. Přirozeně nelze dělat takto laciné srovnání úrovně učitelů, zjevné je však to, že někteří učitelé mají nízkou úroveň matematické kultury. Ačkoliv by úloha najít interpretaci výpočtu 6 : 3 nedělala snad žádnému učiteli potíže, interpretace dělení se zlomky potíže mnohým činila (např. dělení polovinou chápali jako dělení na polovinu). Takovíto učitelé by stěží mohli realizovat Lockhartovu vizi matematiky jako umění; nezvládli ani umění (tj. dovednost) počítat, ani umění vidět souvislosti.
Tato publikace našla živý ohlas u Stefana Turnaua, který Lockhartův esej přeložil do polštiny.
8
Pozitivním momentem Lockhartova přístupu je patrně zpochybnění předpokladu, že matematika (a jakýkoliv předmět) musí být ukazována především jako užitečná a blízká životu, aby zaujala. Žáci i studenti mohou být snad přitahování i „výlety do neznámých světů“ nejrůznější povahy. Řešením asi není alternativa „buď užitečnost nebo umění“, výuka by neměla stát výlučně ani na jednom, ani na druhém. Měla by obojí spojovat, vést žáky oběma směry zároveň a ukazovat jak tajemný svět, který se objevuje, překročíme-li hranice každodennosti, tak i překvapivé souvislosti v každodenní realitě. Problematika Lockhartova přístupu má však ještě jednu stránku. Již zmíněný Hardy napsal: Je nepochybné, že značná část elementární matematiky (včetně diferenciálního a integrálního počtu) má značné praktické využití. Uvedené části matematiky jsou celkově spíše nezajímavé a mají nejmenší estetickou hodnotu (Hardy 1999, s. 108), na rozdíl od „skutečné“ matematiky, „skutečných“ matematiků, matematiky Fermatovy, Eulerovy, Gaussovy, Abelovy a Riemannovy. Přes řadu zcela elementárních příkladů, které Lockhart ve svém eseji uvádí, se tedy zdá, že hledisko matematiky jako umění charakterizuje spíše „vysokou“ matematiku, než matematiku školní. Zdůrazňování estetických hledisek při studiu matematiky není ovšem nové. Např. Robert Courant píše: Matematika je plodem volního úsilí, spekulativního uvažování a směřování k estetické dokonalosti. Jejími základními a vzájemně protichůdnými elementy jsou logika a intuice, analýza a syntéza, obecnost a konkrétnost. Přes nejrůznější hlediska, témata či tradice tkví životnost, užitečnost a hodnota matematiky právě v současném působení a jednotě zmíněných polárních protikladů (Courant; Robbins 1966, s. 17). Toto stanovisko se mi jeví jako podklad pro uvažování o koncepci matematického vzdělávání vhodnější než PEDAGOGIKA roč. LXI, 2011
americky přímočará „definice“ Lockhartova: Matematika je umění. Třetí pohled na problematiku vzdělání je inspirován školstvím v malé ostrovní zemi Singapuru. V mezinárodním srovnání matematického a přírodovědného vzdělávání TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) byli v létech 1995, 1999, 2003 žáci osmých tříd singapurských škol vždy na prvním místě, v roce 2007 byli druzí (Tomášek; Mandíková 2010, Kaur 2009).
4. Singapurská škola didaktiky matematiky – matematika jako řešení úloh
Úspěchy singapurských žáků jsou důsledkem vysokého pracovního nasazení žáků a učitelů a plnění závazných školních osnov. V důsledku toho je nepatrný rozdíl mezi tím, co se mají žáci naučit (intended curriculum), a tím, co skutečně umějí (implemented curriculum). Učitelé kladou hlavní důraz na zvládnutí základních dovedností, na porozumění matematickým pojmům, na reálné aplikace matematiky, na matematickou komunikaci, na řešení problémových úloh a na hodnocení žáků v průběhu vyučování (Kaur 2009, s. 457). Základem matematického kurikula singapurských škol je řešení úloh. To je jádrem osnov, které autoři symbolicky reprezentují pravidelným pětiúhelníkem, jehož strany odpovídají pojmům (concepts), dovednostem (skills), postupům (processes), přístupům (attitudes) a sebepoznání (metacognition). Toto schéma nazývají autoři The Singapure „Pentagon“ Framework: Problem Solving as Its Focus (Wong; Lee 2009, s. 13). Připomeňme, jak autoři osnov rozumějí jejich jednotlivým složkám. Rozlišují čtyři kategorie pojmů. Pojmy numerické, geometrické, algebraické a statistické.
9
Dovednosti pak tvoří: odhady a zaokrouhlování, počítání zpaměti, komunikace, užívání matematických pomůcek, aritmetické manipulace, algebraické manipulace a práce s daty. Postupy se zde rozumějí myšlenkové procesy typu deduktivní uvažování, induktivní uvažování a heuristika. Přístupy pak zahrnují porozumění, zájem a spolehlivost. Sebehodnocení znamená sledování vlastních myšlenkových procesů. Vzdělávací systém v Singapuru je centrálně řízen, má jednotné osnovy, učebnice a hodnocení. Bohumil Bydžovský, matematik, který se za první republiky intenzivně zabýval otázkami vzdělávání, napsal ve své knize Naše středoškolská reforma: Nelze se domnívati, že by škola mohla na dlouho ustrnouti v nehybném tvaru. Bylo by si však přáti, aby reformní pohyb ve škole byl spojitý a nenáhlý, aby nebylo třeba čas od času zákroků příliš silných, které školu zneklidňují nad potřebu (1936, s. 43). Naše škola se po roce 1945 zmítala v řadě radikálních školských reforem. Singapurská škola provádí úpravy školního kurikula každých šest let nejen na základě zkušeností učitelů, ale i na základě studia trendů matematického vzdělávání v různých zemích Evropy i Orientu. Dalším pozoruhodným rozdílem mezi naší základní školou a školou singapurskou je produkce učebnic. U nás existuje nepřehledná řada učebnic od různých autorů, v Singapuru existuje jediná řada učebnic, které jsou adaptovány i do amerických edicí a schváleny pro užití v Kalifornii; zájem o ně projevily mimo to některé oblasti Kanady, Nového Zélandu, Chile, Izraele a Spojených arabských emirátů. Tyto učebnice jsem neměl možnost poznat, avšak American Institutes of Research je hodnotí takto: utvářejí hluboké porozumění matematickým pojmům prostřednictvím odstupňovaných úloh a konkrétních ilustrací toho, jak lze
10
pomocí abstraktních matematických pojmů řešit z různých pohledů problémy (Wong; Lee 2009, s. 38). Připomínám v této souvislosti, že matematika se učí na singapurských školách anglicky, ačkoliv z necelých 5 milionů obyvatel země je 75 % Číňanů a 14 % Malajců.
5. Pedagogika konkrétního
V polovině 80. let 20. století přichází americký pedagog L. S. Shulman s pojmem, který, jak se zdá, dobývá svět pedagogiky. Jde o tzv. didaktické znalosti obsahu (pedagogical content knowledge). Snad má tento pojem oprávnění u amerických pedagogů a u těch pedagogů, kteří vidí účel pedagogiky prvořadě v rozvíjení sebe samé jakožto vědy a chtějí se přitom orientovat na edukační realitu (Průcha 2002, s. 47). V evropské didaktice je tradičně nemyslitelné uvažovat např. o vyučování matematice a neuvažovat při tom o matematice. Pro vědce typu Hanse Freudenthala, Zofie Krygowské, Ericha Wittmanna, Karla Hruši, Jaroslava Šedivého, Jana Vyšína by takovýto přístup k didaktickým otázkám byl projevem diletantismu. Příkladem spojení matematiky s pedagogikou, tedy s otázkami didaktickými, ale i obecně pedagogickými, je „Žlutá kniha“ Milana Hejného a kol. (1989). Porozumění tomu, jak jednotlivé problémy, témata a pojmy organizovat, ztvárnit a adaptovat s ohledem na zájmy a schopnosti žáků a prezentovat ve výuce … ty nejúčinnější analogie, ilustrace, příklady, vysvětlení, slovní demonstrace, způsoby znázorňování a formulování tématu, které je učiní srozumitelným pro jiné, … porozumění tomu, co činí učení se určitému tématu snadným či obtížným, tato Shulmanova slova citovaná Janíkem (2009, s. 23) jakoby Hejný při tvorbě své monografie znal, neboť to vše lze 554 stránkami jeho knihy přesvědčivě doložit. Přesto Janík Hejného knihu v od-
stavci Etablování konceptu didaktické znalosti obsahu v České republice (2009, s. 27) neuvádí. Jsou snad termíny důležitější než obsah? Pro vzdělávání v reálné škole a třídě, pro učení každého žáka, jsou podstatné např. klima třídy, motivace k učení nebo odpor k němu, kázeň ve třídě, touha po poznání nebo apatie k vědění, snaha vyniknout nebo touha uniknout … Vyučování nelze realizovat, a tedy ani zkoumat bez řady otázek, které nemají charakter oborový a didaktický, ale obecně pedagogický či společenský. Čistě odborné akademické vzdělání není dostačující přípravou pro vyučování, ale jeho smíchání s didaktickými otázkami příliš nepomůže. Víme ovšem, že na řadě univerzit panuje přesvědčení, že budoucí učitel musí nejdříve projít např. školou „tvrdé matematiky“ – a pak ať se zabývá otázkou učení. Dnešní dvojstupňové učitelské vzdělání tomu velmi nahrává. Přitom v bakalářském studiu stěží vychováme matematiky, fyziky, biology atd. - profesionály, v praxi je to pouhá hra na odborníky, kteří spíše reprodukují poznatky, než aby znali obor do hloubky. A v tom je právě ono nebezpečí pro školu. Takto vychovaní učitelé budou vyžadovat u svých žáků formální matematické vzdělání. Reálné vyučování jakémukoli předmětu na dobré úrovni musí respektovat správné pojetí odborného obsahu oboru, které je spjaté nejen s řešením konkrétních otázek didaktických, ale i s celou řadou otázek obecně pedagogických a společenských. To je pedagogika konkrétního, jak jí rozumím a jak je provozována učiteli na všech školách, jak ji však patrně nepěstuje pedagogika jako věda.
6. Závěry
Provokativním mottem rakouského vědce Konrada Liessmanna jsem chtěl položit otázku, zda je udržitelný ideál tradiční školy dát všem žákům přehled o nejdůlePEDAGOGIKA roč. LXI, 2011
žitějších oblastech lidské kultury. Problém je v tom, že v normální výuce je bohužel základním přístupem běh za osnovami, neustále se něco dohání a nestíhá. To mi napsal Martin Krynický, učitel matematiky a fyziky na gymnáziu v Třeboni, který nechce pouze předávat poznatky svým studentům, ale chce je vést k porozumění učivu a k jeho neformálnímu osvojení. Na základní škole vidí jako tvrdou realitu přeplněné osnovy a zaběhnutý systém hodnocení žáků, zaměřený na rychlý a bezchybný výkon při řešení standardních úloh Milan Hejný (2001, s. 22). Spěch přirozeně nemůže vést k dobrým vzdělávacím výsledkům. Nebylo by tedy realističtější volit poněkud pragmatičtější přístup, to je např. v matematice učit žáky řešit vhodný systém úloh? Tento styl, aplikovaný v Singapurské škole, není ovšem nový. Podle amerického matematika maďarského původu Paula Halmose tím dokonce seznamujeme žáky s „autentickou“ matematikou. Ze tří příkladů, které uvádím, si lze podle mého názoru vzít mnohá poučení. Kdo by nesouhlasil s následující Lockhartovou myšlenkou? Soustředíme-li se na otázku co, a zcela vyloučíme otázku proč, redukujeme matematiku na prázdnou slupku. Umění není „v pravdě“, ale ve vysvětlení, v argumentaci. Teprve argument dává pravdě obsah a určuje, co se skutečně míní. Matematika je umění vysvětlování. Odepřeme-li studentům příležitost zapojit se do této aktivity, navrhovat své vlastní problémy, dělat vlastní domněnky a objevy, mýlit se, být zklamán z tvorby, mít inspirace a dávat dohromady vlastní výklady a argumenty – popíráme matematiku v samé její podstatě (Lockhart 2002, s. 5). Jak to však realizovat v každodenním shonu a ve všech předmětech? Idea vidět v každém oboru to základní, podstatné, je poučení, které si můžeme odnést z dávné reformy Brunerovy.
11
Chápat vzdělání jako práci, jak to vyznívá ze singapurské didaktiky, je ovšem rovněž důležité. Naše škola bohužel není této stránce vzdělávání příliš nakloněná.
Pedagogika by si měla blíže všímat práce učitele ve třídě, rozvíjet pedagogiku konkrétního.
Literatura: BRUNER, J.S. Vzdělávací proces. Praha : SPN, 1965. BYDŽOVSKÝ, B. Naše středoškolská reforma. Praha : Profesorské nakladatelství, 1930. COURANT, R.; ROBBINS, H. What is Mathematics. London : Oxford University Press, 1966. HARDY, G.H. Obrana matematikova. Praha : Prostor, 1999. HEJNÝ, M., a kol. Teória vyučovania matematiky 2. Bratislava : SPN, 1989. HEJNÝ, M.; MICHALOVCOVÁ, A. Skúmanie matematického riešitelského postupu. Bratislava : Metodické centrum, 2001. HEJNÝ, M.; STEHLÍKOVÁ, N. Číselné představy dětí. Praha : Pedagogická fakulta UK, 1999. HOLT, J. Jak se děti učí. Praha : Strom, 1995. JANÍK, T. Didaktické znalosti obsahu a jejich význam pro oborové didaktiky, tvorbu kurikula a učitelské vzdělávání. Brno : Paido, 2009. JANÍK, T. Metodologické problémy výzkumu didaktických znalostí obsahu. Brno : Paido, 2008. JANÍK, T. Pedagogical content knowledge nebo didaktická znalost obsahu. Brno : Paido, 2007. JEŘÁBEK, J.; TUPÝ, J. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání. Praha : Výzkumný ústav pedagogický, 2002. KAUR, B. Performance of Singapore Students in TIMSS. In Mathematics Education. London : World Scientific, 2009. KOPECKÝ, J.J. A. Komenský a naše školské reformy. Pedagogika. 1992. KRYGOWSKA, Z.; MAROSZKOWA J. Geometria. Warszawa : WsiP, 1975. LIESSMANN, K.P. Omyly společnosti vědění. Praha : Academia, 2008. LOCKHART, P. A Mathematicion’s Lament. (http://www.maa.org.devlin), 2002. MA, L. Knowing Teaching Elementary Mathematics. London : LEA, 1999. PAPY, G.; PAPY, F. Mathématique moderne. Paris : Didier, 1968. PRŮCHA, J. Moderní pedagogika. Praha : Portál, 2002. ŠEDIVÝ, J. O modernizaci školské matematiky. Praha : SPN, 1969. TOMÁŠEK, V.; MANDÍKOVÁ, D. Výsledky českých žáků ve výzkumu TIMSS 2007. Matematika, fyzika, informatika. 2010, č. 5. ULICH, R. Three Thousand of Education Wisdom. Cambridge, 1959. WONG, K.Y.; LEE, N.H. Singapore Education and Mathematics Curriculum. In Mathematics Education. London : World Scientific, 2009.
12
