Spalovací zařízení a výměníky tepla Podklady pro cvičení

Spalovací zařízení a výměníky tepla Podklady pro cvičení Základní teorie a řešené příklady

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ODBOR ENERGETICKÉHO INŽENÝRSTVÍ

Ing. Michal Špiláček Ing. Michaela Zárybnická Ing. Zdeněk Fortelný

1. 10. 2011

Spalovací zařízení a výměníky tepla

1. Cvičení - Úvod a termodynamické děje Teorie: Základní přepočty jednotek: 1 MPa = 10 bar, 1 bar = 105 Pa 1 kWh = 3 600 000 J, 1 kWh = 3,6 MJ 273,15 K = 0 °C Soustava SI, veličiny a jejich jednotky: • délka „l“ → metr [m] • hmotnost „m“ → kilogram [kg] • čas „t“ → sekunda [s] • elektrický proud „I“ → ampér [A] • termodynamická teplota „T“ → kelvin [K] • svítivost „I“ → kandela [cd] • látkové množství „n“→ mol [mol] Při řešení všech příkladů je nutné počítat s jednotkami převedenými na jednotky SI. Základní termodynamické děje: -izotermický: T = konst., dT =ϰ 0, p·v = konst. -adiabatický: dq = konst., p·v =konst. (Poissonova konstanta ϰ = cp /cv ) -izochorický: v = konst., dv = 0, p/T = konst. -izobarický: p = konst., dp = 0, v/T = konst. -polytropický: p·vn = 0 p-v diagram

p [Pa]

Adiabata

Izochora Izobara

Izoterma Polytropa 1

v [m3]


T-s diagram

T [K] Adiabata Izochora Izobara

Izoterma

Polytropa s [kJ/kgK]

T-s diagram vody a vodní páry

T [K] Izobarický ohřev vody K … kritický bod p = 22 MPa T = 647 K přehřátá pára

mokrá pára

x=0

x =1 s [kJ/kgK]

2


i-s diagram vody a vodní páry

i [kJ/kg]

Adiabata Izobara Izoterma K x=0 x=1

s [kJ/kgK] Ztráty kotlů: Přímá metoda výpočtu: ∙ − + ∙ ´− výkon = = příkon ∙ + Mp hmotnostní průtok páry [kg/s] Mod hmotnostní průtok odluhu [kg/s] Mpř hmotnostní průtok přihřívané páry [kg/s] i1 entalpie páry za posledním přehřívákem [kJ/kg] iNV entalpie napájecí vody [kJ/kg] i´ entalpie syté páry [kJ/kg] ipř1 entalpie přihřívané páry před přihřívákem [kJ/kg] ipř2 entalpie přihřívané páry za přihřívákem [kJ/kg] mpal hmotnostní průtok paliva [kg/s] Qir výhřevnost paliva [kJ/kg], [kJ/m3] Qcz teplo přivedené cizím zdrojem [kJ]

3

+

ř

∙

ř

−

ř

–!


Nepřímá metoda výpočtu: • Komínová ztráta – Ztráta fyzickým teplem spalin ζK – je dána tepelnou energií odcházející v plynných spalinách [1] • Ztráta fyzickým teplem tuhých zbytků ζfi – spočívá v nevyužitém teple odcházejících tuhých zbytků [5] • Ztráta mechanickým nedopalem ζMN – je způsobena obsahem uhlíku ve škváře nebo strusce, popílku ve spalinách a roštovým propadem [2] • Ztráta chemickým nedopalem ζCN – tato ztráta je dána chemickou nedokonalostí spalování, projevujících se obsahem CO, H2, Cx Hy ve spalinách [4] • Ztráta sáláním a vedením do okolí ζSV – ztráta zohledňuje teplo unikající pláštěm kotle do okolí, závisí na kvalitě izolace stěn, způsobu oplechování, velikosti kotle a druhu spalovacího paliva [3]

[%]

Ztráty 9,0000 8,0000 7,0000 6,0000 5,0000 4,0000 3,0000 2,0000 1,0000 0,0000 Ztráty

1 8,7300

2 1,2200

3 0,7800

4 0,7300

5 0,0500

Obr. č.1: Porovnání ztrát kotle na biomasu Buben v kotli: Sytá pára Odluh kotle: Plynulý odvod kotelní vody v místě max. koncentrace solí, aby celkové zahuštění vody nepřekročilo dovolenou hodnotu. Sytá kapaliny

Odluh

4


2. Cvičení Př.1:

Jaká je účinnost kotle spalujícího 0,33 m3/s zemního plynu o výhřevnosti 36,4 MJ/m3. Kotel produkuje 15 tun páry za hodinu o parametrech 280°C a tlaku 1,3 MPa. Odluh je 1 t/h a teplota napájecí vody 110°C. Vzduch proudící do spalovací komory je ohříván elektricky o příkonu 100 kW.

Mpv = 0,33 m3/s Qir = 36,4 MJ/m3 Mp = 15 t/h tp = 280 °C tnv = 110 °C p = 13 bar Mod = 1 t/h Pel = Qcz = 100 kW

t´´ = sytá pára t´ = sytá kapalina Přepočet:

1 bar = 0,1 MPa = 105 Pa 1 fyz. atmosféra = 101325 Pa

Řešení: Výpočet účinnosti kotle s uvažováním odluhu a cizího zdroje: =

∙

−

∙

+

+

∙

´

−

z parních tabulek: • • •

entalpie páry pro t = 280 ˚C, p = 1,3 MPa → ip = 2999,6 kJ/kg entalpie napájecí vody t = 110 ˚C → inv = 462,2 kJ/kg entalpie syté kapaliny p = 1,3MPa → i´ = 814,76 kJ/kg

15 (299,6 − 462,2) + 1 (814,76 − 462,2) 3,6 3,6 η= = 0,873 ⇒ 87,3% 0,33 ⋅ 36400 + 100 Jednotkový rozbor: Mp = 15 t/h

→

Mod = 1 t/h

→

15 kg / s 3,6 1 kg / s 3,6

kg  kJ kJ  kg  kJ kJ  kJ kJ  − +  −  + s  kg kg  s  kg kg  s s = [−] η= = kJ kJ m 3 kJ + ⋅ + kW s s s m3

5


Př.2: Vypočítejte hmotnostní průtok uvolněné páry v jednostupňovém expandéru a množství tepla odcházející z expandéru parou a kapalinou. Vypočítejte také hmotnostní průtok chladící vody pro zchlazení uvolněné kapaliny z expandéru. Teplota chladící vody na vstupu je 15˚C a na výstupu je požadována hodnota 85˚C. Teplota páry na výstupu z expandéru a teplota kapaliny z chladiče je 45˚C. Tlak v bubnu Tlak v expandéru Hmotnostní průtok odluhu Teplota chladící vody Teplota páry, kapaliny Určete:

pb = 13,5 MPa pe = 0,2 MPa mod = 3500 kg/h tch,in = 15°C, tch,out = 85°C t2 =tp= 45°C

množství vzniklé páry množství tepla v páře a kapalině množství chladicí vody

Obrázek:

mp (kg/h) Q (kW) mch (kg/h) Škrcení probíhá za konstantní entalpie i = konst

T [K] Buben

p0

0 p1 P

0

1´

1

1´´ s [kJ/kg K]

Expandér

Chladič

1

Pozn. Ihned po snížení tlaku začne voda vřít a mokrá pára se oddělí od vroucí kapaliny…pára bude mít suchost x.

2

Expandér: nádoba, v níž se snížením tlaku Uvolňuje např. teplo z horké odpadní vody k dalšímu využití ve formě páry

Bilanční rovnice expandéru: mod ⋅ iod = m p ⋅ i p + (mod − m p )i1 Bilanční rovnice chladiče: (mod − m p )i1 + mch ⋅ ich,in = mch ⋅ ich,out Z tabulek: iod = 1551,19 kJ/kg i1 = 504,68 kJ/kg ich,in = 63,15 kJ/kg

+ (mod − m p )i2

ip = 2706,24 kJ/kg i2 = 188,6 kJ/kg ich,out = 356,1 kJ/kg

6


Dosazení do bilanční rovnice expandéru: m ⋅ i − mod ⋅ i1 m p = od od (i p − i1 ) (3500 ⋅ 1551,19) − (3500 ⋅ 504,68) mp = (2706,24 − 504,68) m p = 1663,72 kg/h Dosazení do bilanční rovnice chladiče: ( mod − m p ) ⋅ i1 − ( mod − m p ) ⋅ i2 mch = (ich ,out − ich ,in ) (3500 − 1663,72) ⋅ 504,68 − (3500 − 1663,72) ⋅ 188,6 (356,1 − 63,15) m ch = 1981,26 kg/h mch =

Teplo odcházející v páře a kapalině: Q p = m p ⋅ (i p − i 2 ) 1663,72 ⋅ ( 2706,24 − 188,6) 3600 Q p = 1163,51 kW

Qp =

Qk = ( mod − m p ) ⋅ (i1 − i2 )

 3500 1663,72  Qk =  −  ⋅ (504,68 − 188,6) 3600   3600 Qk = 161,23 kW

7


Př.3: Vstupní pára s tlakem p = 10 MPa a teplotou t = 500°C vstupuje do redukční stanice tak, aby byla získána redukovaná pára s hmotnostním průtokem 40 t/h o entalpii 2933 kJ/kg. Teplota vstřikované vody (kondenzát, napájecí voda) je t = 210°C (tlak o něco větší jak 10MPa ). Určete hmotnostní průtok vstupní páry mp = ? vstřikovací voda mvv, ivv vstupní pára

redukovaná pára

mp, tp, ip

mrp, irp

pp = 10 MPa tp = 500 °C mrp = 40 t/h tvv = 210 °C

=> => =>

ip = 3375,06 kJ/kg irp = 2933 kJ/kg ivv = 922 kJ/kg

Bilanční rovnice: ∙ + 22 ∙ 22 = Hmotnostní rovnice: = + 322 Neznámé: , 22 Úprava a dosazení: − 22 = ∙ + − ∙

=

+

∙

∙

−

22

−

22

∙

− 22

∙

22

∙

=

= 22

=

∙

1 2 ∙

40000 ∙ 2933 − 922 = <=>?@ AB/D 3375,06 − 922

8

3 4


Př.4: Spaliny ze tří kotlů o tlaku p = 0,1MPa vystupují do sopouchu a odtud jsou vedeny společným komínem. Vypočítejte teplotu směsi a objemový průtok spalin komínem.

Tsn = ? Vsn = ? Teplota a průtok spalin jednotlivých kotlů: t K 1 = 170 °C K1: VK 1 = 6000 m 3 / h K2:

K3:

t K 2 = 210 °C VK 1 = 3000 m 3 / h t K 1 = 160 °C VK 1 = 1200 m 3 / h

Tepelné kapacity všech proudů jsou shodné, měrná plynová konstanta r = 290 kJ / kgK

Sopouch – je část komína, která propojuje spotřebič a komínový průduch. Do kterého jsou odváděny škodlivé plyny, které jsou produkovány spotřebičem. Sopouchy musí být co nejkratší a přímé. Řešení: Objem plynu závisí na jeho tlaku a teplotě – je relativní. Je tak nutné přepočítat objem plynu na jeho hmotnost – která je absolutní – a s její pomocí dopočítat směšování plynů. Stavová rovnice pro m-kilogramů ideálního plynu: p ⋅V = m ⋅ r ⋅ T Hmotnostní průtok spalin od jednotlivých kotlů: V ⋅p 6000 ⋅10 5 K1: m K1 = K1 = = 4668,77 [kg / h] r ⋅ TK 1 290 ⋅ 443,15 K2:

VK 2 ⋅ p 3000 ⋅10 5 mK2 = = = 2142 [kg / h] r ⋅ TK 2 290 ⋅ 483,15

K3:

m K1=

VK 1 ⋅ p 6000 ⋅ 105 = = 4668,77 [kg / h] r ⋅ TK 1 290 ⋅ 443,15

Hmotnostní průtok: m =m K 1 + m K 2 + m K 2 = 4668,77 + 2142 + 955,64 = 7766,41 [kg / h] = 2,16 [kg / s ]

9


Pro směšování proudících plynů použita zjednodušená rovnost: c p = c pi c … měrná tepelná kapacita směsi [J/kgK] Výsledná teplota: → vycházíme z rovnice zachování energie m ⋅ c ⋅ ∆T = ∑ mi ⋅ ci ⋅ ∆T i

1 Tsn = ⋅ ∑ mi ⋅ ∆Ti m 1 Tsn = ⋅ (4668,78 ⋅ 443,15 + 2142 ⋅ 483,15 + 955,15 ⋅ 433,15) = 452,95 K 7766,41 Ze stavové rovnice: m ⋅ r ⋅ T 7766,41 ⋅ 290 ⋅ 452,95 Vsn = = = 10201,61 m 3 / h p 10 5

10


Př.5: Určete měrnou plynovou konstantu. R 8314 r= = = 188,92 J / kgK M 44 M … molární hmotnost [g/mol] R … univerzální plynová konstanta [J/molK] CO2

R M 8314,32 r= = 188,92 J / kgK 44,01

r=

H2SO4 R r= M 8314,32 r= = 84,84 J / kgK 98 Vodík … 1,007 [g/mol] Dusík … 14,007 [g/mol] Hliník … 26,98 [g/mol]

M = 12 + 2 ⋅ 32 M = 44 g / mol

M = 2 ⋅1 + 32 + 4 ⋅16 M = 98 g / mol

Uhlík … 12,011 [g/mol] Kyslík … 16 [g/mol] Síra … 32,064 [g/mol]

11


3. Cvičení - Přestup tepla Teorie: Q – množství tepla (teplo) Q – tepelný tok q– měrný tepelný tok •

[J] [J/s = W] [W/m2], [W/m]

Tři základní mechanizmy přenosu tepla: - Vedení tepla (kondukce) - Konvekce (proudění) - Záření (sálání, radiace)

I. Vedení (Fourierův zákon) -

Měrný tepelný tok q W/m2 ! přenášený vedením v nějaké látce je přímo úměrný velikosti teplotního gradientu.

Ustálená jednorozměrná forma Fourierova zákona v kartézských souřadnicích: JK G = = −I ∙ M/ ! H JL W  λ – součinitel tepelné vodivosti    mK  Rovinná stěna: - skalární forma: (tepelný tok teče od vyšší k nižší teplotě) ∆K G=I∙ M/ ! O ∆K = I∙H∙ M! O

S

2

S – plocha stěny [m ] δ – tloušťka stěny ve směru tepelného toku [m] t – teploty stěn [°C] Kovy Kapaliny

T1

λ = f (T) λ = f (T, p)

T2

δ

12


Pro stěnu z n-vrstev: • T −T q = 1 n n+1 [W/m2]

λ1

δi ∑ i =1 λi

•

Q=

λ2

λ3

T1

T1 − Tn+1

T2

δ δ1 δ + 2 + 3 λ1 S λ2 S λ3 S

δ1

T3

δ2

δ3

T4

Válcová stěna: Dutý válec (např. trubka) velmi dlouhý, jeho délka je mnohem větší než jeho průměr. P ∙ ∆K G= M/ ! S 1 ∙ QR 2∙I J =

P ∙ T ∙ ∆K M! 1 S ∙ QR 2∙I J

D – vnější průměr válce [m] d – vnitřní průměr válce [m] Válcová stěna o n-vrstvách: P ∙ K − KUV G= M/ ! 1 SV U ∑X ∙ QR 2∙I J

II. Proudění – konvekce -nucená -přirozená

Nu = f (Pr, Re) Nu = f (Pr, Gr)

Newtonův ochlazovací zákon: •

q = α ⋅ (Tw − T∞ ) T∞ – teplota tekutiny Tw - teplota povrchu

Tw1

2

α2

[W/m ] α1 Tw2 [°C] [°C] =H∙G [W] S – plocha [m2] α – součinitel přestupu tepla [W/m2K] udává míru intenzity přenosu tepla - není fyz. konstanta

13


III. Prostup tepla -kombinace vedení a proudění = Y ∙ H ∙ ZK M! k – součinitel prostupu tepla [W/m2K]: Součinitel prostupu tepla pro rovinnou stěnu z n vrstev: 1 kR = [W/m2K] n δi 1 1 +∑ +

α1

i =1

λi

α2

Součinitel prostupu tepla pro válcovou stěnu na jednotku délky: π kV = W/m2 K! 1 1 J 1 V ∑n α1 ·d1 + i=1 [2 ∙ I QR \ J ]^ + α2 ·dn+1 Vztah mezi součiniteli prostupu tepla válcovou a rovinnou stěnou: k V =π∙D∙k R W/mK!

IV. Záření - objevuje se u každého povrchu, který má konečnou teplotu - záření je proces, který může probíhat v absolutním vakuu Stefan-Boltzmannův zákon: G = de = f ∙ Kgh W/m2 ! Stefan-Boltzmannova konstanta: M f = 5,67 ∙ 10ij k m lh Tw – teplota povrchu [K] Index „o“ značí absolutně černé těleso, ideální zářič (vyzařuje max. možnou energii) Tepelný tok pro reálné těleso úplně obklopené mnohem větším absolutně černým tělesem: = n ∙ f ∙ H ∙ Kgh − Keh W! ε – poměrná zářivost reálného tělesa, 0 ≤ ε ≤ 1

14


Př.1: Ocelová trubka 20m dlouhá o vnějším průměru 0,04 m je pokryta 0,05 m silnou vrstvou izolace o tepelné vodivosti λ = 0,0755 W/mK. Kolik tepla se ztratí do okolí za 24 hodin, je-li teplota povrchu stěny trubky 200°C a teplota povrchu izolace 40°C? D1 D2 L λ p t1 t2

= 0,04 m = (0,04 + 2∙0,05) m = 20 m = 0,0755 W/mK = 24 h = 86400 s = 200 °C = 40 °C

Řešení: budeme řešit jako vedení ve válcové stěně. Celkový tepelný tok deskou obecně: = Y ∙ T ∙ ∆s Součinitel prostupu tepla pro vedení ve válcové stěně: π π Y= M/ l! = = 0,3787 M/ l S 1 1 0,04 + 2 ∙ 0,05 ∙ QR S ∙ QR \ ] 2∙I 0,04 2 ∙ 0,0755 Rozdíl teplot: ∆s = s − s = 200 − 40 = 160°u Celkový tepelný tok deskou: = Y ∙ T ∙ ∆s = 0,3787 ∙ 20 ∙ 160 = 1211,7346 M Energie ztracená za čas: = ∙ p = 1211,7346 ∙ 86400 = 104,7 v

15


Př.2: Určete teplotu na povrchu trubky na jednom metru o vnějším průměru d2 = 60 mm, vnitřním průměru d1=30 mm a vnitřní teplotě stěny t1 = 75°C, kterou protéká voda rychlostí w = 0,5 m/s. Teplota vody proudící trubkou na každých 10 m délky klesne o 1°C. Tepelná vodivost trubky je λ = 50 W/mK, měrná tepelná kapacita cp= 4186 J/kgK, hustota ρ = 1000 kg/m3. Uvažujte pouze vedení a zanedbejte veškeré ostatní případné ztráty. d2 d1 t1 t2 w ∆t λ cp ρ

= 60 mm = 0,06 m = 30 mm = 0,03 m = 75 °C = ? [°C] = 0,5 m/s = 0,1 K/m = 50 W/mK = 4186 J/kgK = 1000 kg/m3

Řešení: Hmotnostní průtok vody trubkou: rovnice kontinuity P∙J P ∙ 0,03 Y{ =H∙y∙z= ∙y∙z= ∙ 0,5 ∙ 1000 = 0,3534 4 4 | Množství tepla, které voda odevzdá na 1m délky: G = ∙ } ∙ ∆s = 0,3534 ∙ 4186 ∙ 0,1 = 147,9453 M/ Měrná tepelná kapacita cp je množství tepla potřebného k ohřátí 1 kilogramu látky o 1 teplotní stupeň (1 kelvin nebo 1 stupeň Celsia). Měrný tepelný tok stěnami trubky: (vedení ve válcové stěně) P M G~ = ∙ s − s k m 1 J ∙ QR 2∙λ J Všechno teplo, které odevzdá voda, musí projít stěnou: G = G~ = G Teplota stěny na vnějším povrchu: G• J 147,9453 0,06 ∙ QR ∙ QR 0,03 λ J 50 s =s − = 75 − = 74,67 °u 2P 2P

16


Př.3: Stěna chladírny je z cihel o tloušťce 0,6 m. Tato stěna je na vnější straně omítnuta vrstvou silnou 0,03 m. Na vnitřní straně je 0,05 m izolace z korkové desky a ještě omítka silná 0,01 m. Povrchová teplota na vnější straně je t1 = 25°C, na vnitřní straně t5 = -20°C. Tepelná vodivost cihlové stěny je λ3 = 0,688 W/mK, korkové stěny λ = 0,0418 W/mK, omítky λ = 0,78 W/mK. Jaký tepelný tok projde 1 m2 stěny a jaká je teplota na rozhraní jednotlivých vrstev? s1 = 0,01 m s2 = 0,05 m s3 = 0,6 m s4 = 0,03 m

λ1 = 0,78 W/mK λ2 = 0,0418 W/mK λ3 = 0,688 W/mK λ4 = 0,78 W/mK

t1 = -20°C t5 = 25°C

S = 1 m2

-20°C

25°C

0,01 m 0,05 m

0,6 m

0,03 m

Řešení: Počítáme vedení tepla pro složenou stěnu. Měrný tepelný tok složenou stěnou: (udělat teplotu tak, aby vyšlo kladné číslo (odečítat od většího menší)) |s − s• | |−20 − 25| s − sUV G= = = = 21,2309 M/ | | | | | ∑UX + + ‚ + h 0,01 + 0,05 + 0,6 + 0,03 λ λ λ λ‚ λh 0,78 0,0418 0,688 0,78 Tepelný tok 1m2 stěny: = H ∙ G = 1 ∙ 21,2309 = 21,2309 M Teploty na rozhraní vrstev: tepelný tok musí projít celý každou jednou deskou s −s G=G = | => λ | 0,01 s = s + G ∙ = −20 + 21,2309 ∙ = −19,73 °u λ 0,78 s‚ = s + G ∙ sh = s‚ + G ∙

| 0,05 = −19,73 + 21,2309 ∙ = 5,67 °u λ 0,0418 |‚ 0,06 = 5,67 + 21,2309 ∙ = 24,18 °u λ‚ 0,688

17


Př.4: Trubky parního kotle o průměru 57/49 mm se pokryly na vnější straně vrstvou sazí o tloušťce 1 mm. Teplota spalin je 480°C, tlak vroucí vody v trubkách je 2,2 MPa. Součinitel přestupu tepla na straně vroucí vody je 11 500 W/m2K, na straně spalin 70 W/m2K. Součinitel tepelné vodivosti oceli je 47 W/mK, sazí 0,15 W/mK. Určete jak se sníží tepelný tok 1 m délky trubky nánosem sazí. d2 / d1 = 57/49 mm = 0,057/0,049 mm d3 = 0,057 2∙0,001 0,059 m p = 2,2 MPa s1 = 4 mm s2 = 1 mm λ1 = 47 W/mK λ2 = 0,15 W/mK α1 = 11500 W/m2K q1/q2 = ??? α2 = 70 W/m2K t2 = 480 °C Při tlaku 2,2 MPa vře voda při 217 °C. Řešení: Vycházíme: Součinitel prostupu tepla pro válcovou stěnu na jednotku délky: π kV W/mK 1 1 J 1 ∑ni 1 [ QR \ V ]^ α1 ∙d1 J 2∙I α2 ∙dn 1 .

Q = k ⋅ S ⋅ ∆t .

.

Q = S ⋅q .

q = k ⋅ ∆t Měrný tepelný tok 1 m délky trubky s vrstvou sazí: P ∙ ∆s G 1 J 1 J 1 1 QR QR ‚ † J 2λ J 2λ J † J‚ P ∙ 480 − 217 1 1 0,057 1 0,059 QR QR 11500 ∙ 0,049 2 ∙ 47 0,049 2 ∙ 0,15 0,057 2292,1254 M/

18

1 70 ∙ 0,059


Bez vrstvy sazí: P ∙ ∆s P ∙ 480 − 217 G = 1 0,057 1 1 1 J 1 1 + QR + + QR + 11500 ∙ 0,049 2 ∙ 47 0,049 70 ∙ 0,057 † J 2λ J † J = 3252,7777 M/

Jak se sníží tepelný tok nánosem sazí: G 2292,1254 1− = 1− = 0,2953 = 29,53% G 3252,7777 Tepelný tok se sníží o 29,7%.

19


Př.5: Určete průběh teplot v rovinné šamotové stěně o tloušťce h = 0,25 m, jsou-li povrchové teploty t1= 1350 °C a t2= 50 °C. Výpočet proveďte pro: a) λ = konst. b) λ = f (t) = λ0(1+βλ.t) t1 = 1350 °C t2 =50 °C h = 0,25 m

Ie 0,838 W/mK ˆλ 0,0007

Řešení: a) Rozložení teplot je lineární b) Je potřeba určit λstř . Střední součinitel tepelné vodivosti: s +s 1350 + 50 I•‰ř Ie ∙ Š1 + ˆλ ∙ ‹ 0,838 ∙ Š1 + 0,0007 ∙ ‹ 2 2 pozn. Teploty se sčítají, aby byla získána střední teplota. Měrný tepelný tok: ∆s 1350 − 50 G I•‰ř ∙ 1,2486 ∙ O 0,25

1,2486 M/ l

6492,8240 M/

Teplota v libovolné vzdálenosti od povrchu stěny se určí ze vztahu: sŒ

−

1 1 2∙G∙L + •Š + s‹ − ˆλ ˆλ Ie ∙ ˆλ

L ∈ 〈0; 0,25〉

−

1 1 2 ∙ 6492,8240 ∙ L + •Š +s ‹ − 0,0007 0,0007 0,838 ∙ 0,0007

Dosazením za x dostáváme hledané hodnoty pro stanovení teplot. 1350 1250 1150 1050 950 850 750 650 550 450 350 250 150 50

Teploty Teploty lin.

0,00

0,05

0,10

0,15

20

0,20

0,25


4. Cvičení - Přestup tepla 2 Teorie: Podobnostní čísla: Vycházejí z teorie podobnosti a zohledňují nejdůležitější fyzikální a geometrické vlastnosti soustav a míru jejich vlivů na zkoumané děje při změnách velikostí daných soustav. Všechna podobnostní čísla jsou bezrozměrná. Pro přestup tepla konvekcí jsou výsledkem empirické rovnice využívající těchto podobnostních čísel: Reynoldsovo číslo: ’“

y∙Q ”

•– =

z∙} ∙” I

Prandtlovo číslo: Grasshoffovo číslo:

Nusseltovo číslo:

{ ∙ Q‚ —– = ˆ ∙ ∙ ∆s ” ˜™ =

α – součinitel přestupu tepla w – střední rychlost proudu l – charakteristický rozměr ν – kinematická viskozita

†∙Q I

[W/m2K] [m/s] [m] [m2/s]

”=

z ρ – hustota λ – tepelná vodivost cp – měrná tepelná kapacita η – dynamická viskozita β – součinitel objemové roztažnosti g – gravitační zrychlení

[kg/m3] [W/mK] [J/kgK] [Pa·s] [1/K] [m/s2]

21


Obr. č. 2: Modelové oblasti při sdílení tepla konvekcí

22


1) Sdílení tepla při volném proudění v neomezeném prostoru ˜™ } ∙ —– ∙ •– U c n —– ∙ •– i• 1,18 1/8 10 šž 5 ∙ 10 0,54 1/4 5 ∙ 10 šž 2 ∙ 10œ œ 0,135 1/3 > 2 ∙ 10 2) Sdílení tepla při volném proudění v omezeném prostoru λ• G = ∙ ∆s , λ• = nž ∙ λ | nž = 1 —– ∙ •– < 10‚ —– ∙ •– > 10‚ nž = 0,18 ∙ —– ∙ •– e, • s [m] – vodorovná vzdálenost stěn omezeného prostoru 3) Přestup tepla při nuceném laminárním proudění uvnitř trubky ˜™ = 0,74 ∙ ’“ e, ∙ —– ∙ •– e, ∙ •– e, Platí pro: Q > 50 ∙ J a ’“ < 2300, l [m] – délka trubky, d [m] – průměr trubky 4) Přestup tepla při nuceném přechodovém proudění uvnitř trubky 5) Přestup tepla při nuceném turbulentním proudění uvnitř trubky ˜™ = 0,023 ∙ ’“ e,j ∙ •– e,h Platí pro: ’“ > 10h 6) Nucené proudění kolmo k jedné trubce ˜™ = } ∙ ’“ U ∙ •– e,h pro kapaliny ˜™ = } , ∙ ’“ U pro plyny Re c n c, 5 až 80 0,93 0,81 0,40 0,715 0,625 0,46 80 až 5 ∙ 10‚ 0,226 0,197 0,60 5 ∙ 10‚ a více 7) Nucené proudění kolmo ke svazku trubek ˜™ = } ∙ n ∙ ’“ U ∙ •– e,h Trubky za sebou Trubky vystřídané Řada c n n trubek n n plyny kapaliny plyny kapaliny 1 0,60 0,15 0,171 0,60 0,15 0,171 | /J = 1,2 ÷ 3 2 0,65 0,138 0,157 0,60 0,20 0,228 } = 1 + 0,1 ∙ | /J 3 0,65 0,138 0,157 0,60 0,255 0,290 | /J > 3 4 0,65 0,138 0,157 0,60 0,255 0,290 } = 1,3 8) Nucené proudění kolem vnějšího povrchu trubek ˜™ = 0,023 ∙ ’“ e,j ∙ •– e,h h∙~ Charakteristický rozměr J• = ¢£ , S [m2] – průtočný průřez, Ob [m] – omočený obvod 9) Přestup tepla při nuceném laminárním proudění kolem rovinné stěny ˜™ = 0,664 ∙ ’“ e,• ∙ •– e,œj • Platnost pro: ’“ < 1 ∙ 10 , •– = 0,1 + 10‚ , charakteristický rozměr: délka stěny ve směru proudění 10) Přestup tepla při nuceném turbulentním proudění kolem rovinné stěny ˜™ = 0,057 ∙ ’“ e,œj ∙ •– e,œj • Platnost pro: ’“ > 5 ∙ 10 , •– = 0,722, charakteristický rozměr: jako 9) 23


Př.1: Určete tepelný výkon trubky o průměru d = 0,1 m, délce = 2,5 m do okolí, je-li teplota povrchu trubky tp= 90 °C a teplota vzduchu tvzd= 20 °C. Konvekce: ⋅

⋅

Q = s ⋅ q [W ] ⋅

[

q = α ⋅ ∆t W / m 2

]

α … součinitel přestupu tepla [W/m2K] Řešení: Určující teplota: (střední teplota) s s2 90 + 20 s¤ = = 55°u 2 2 Fyzikální parametry pro tuto teplotu (pro vzduch) → z tabulek: β = 3,04 . 10-3 1/K souč. objemové roztažnosti -5 2 ν = 1,84 . 10 m /s kinematická viskozita λ = 0,027 W/mK Pr = 0,7 Grashofovo číslo: { ∙ ˆ ∙ J‚ 9,81 ∙ 3,04 ∙ 10i‚ ∙ 0,1‚ —– = ∙ ∆s = ∙ 90 − 20 = 6,18 ∙ 10¥ ” 1,84 ∙ 10i• Pro součin (Gr-Pr) dostáváme (z tab 9,3 a 9,2) : c = 0,54 n = 0,25 Nusseltovo číslo: ˜™ = } ∙ u– ∙ •– U = 0,54 ∙ u– ∙ •– (ve vzorci: m – mezní vrstva)

e, •

Součinitel přestupu tepla: ˜™ ∙ λ 24,67 ∙ 0,027 †= = = 6,28 M/ J 0,1

= 24,67

l

Tepelný výkon: = † ∙ H ∙ ∆s = † ∙ P ∙ J ∙ Q ∙ s − s2 = 6,28 ∙ P ∙ 0,1 ∙ 2,5 ∙ 90 − 20 = 374,99 M

24


Př.2: Trubkou o vnitřním průměru 0,06 m a délce 6 m proudí vzduch rychlostí 5 m/s a jeho teplota je 100 °C. Určete součinitel přestupu tepla, je-li teplota vnitřní stěny 90 °C. w = 5 m/s d = 0,06 m tv = 100 °C ts = 90°C Řešení: Určující teplota: s2 s• 100 + 90 s¤ = = 95 °u 2 2 Fyzikální vlastnosti vzduchu při 95 °C: ν = 23,34 . 10-6 m2 /s λ = 0,03035 W/mK Pr = 0,722 Reynoldsovo číslo: y∙J 5 ∙ 0,06 ’“ = = = 12853,5 ≈ 13 ∙ 10‚ => turbulentní proudění ” 23,34 ∙ 10i¥ Nusseltovo číslo: ˜™ = 0,023 ∙ ’“ e,j ∙ •– e,h = 0,023 ∙ 13 ∙ 10‚

e,j

∙ 0,722e,h = 39,12

Součinitel přestupu tepla: †∙J ˜™ ∙ I 39,12 ∙ 0,03035 ˜™ = => † = = = 19,79 M/ I J 0,06

25

l


Př.3: Parní potrubí je izolováno dvěma izolačními vrstvami o stejné tloušťce 50 mm. Jak se změní tepelné ztráty potrubí, jestliže se materiál obou izolačních vrstev prohodí? Vypočítejte teploty mezi jednotlivými vrstvami v druhém případě. Zadané hodnoty jsou: Průměr potrubí Tepelná vodivost potrubí Tepelná vodivost vnitřní vrstvy izolace Tepelná vodivost vnější vrstvy izolace Teplota vnitřní strany trubky Teplota stěny vnější vrstvy izolace

180/200 mm λ1 = 45 W/mK λ2 = 0,7 W/mK λ3 = 0,035 W/mK t1 = 300 °C t4 = 50 °C

Řešení: Vedení tepla v trubce. a) Tepelný tok (horší+lepší izolace): Měrný tepelný tok: P ∙ ∆s G¬ 1 J 1 J 1 J ∙ QR ] + \ ∙ QR ‚ ] + Š ∙ QR h ‹ \ 2∙λ 2 ∙ λ‚ 2∙λ J J J‚ P ∙ 300 − 50 = 1 0,2 1 0,3 1 0,4 \ ∙ QR 0,18] + \2 ∙ 0,7 ∙ QR 0,2] + \ ∙ QR 0,3] 2 ∙ 45 2 ∙ 0,035 = 178,4778 M/ b) Po prohození izolací (lepší+horší izolace): Měrný tepelný tok: P ∙ ∆s G¬ = 1 J 1 J 1 J \ ∙ QR ] + \ ∙ QR ‚ ] + Š ∙ QR h ‹ 2∙λ 2∙λ 2 ∙ λ‚ J J J‚ P ∙ 300 − 50 = 1 0,2 1 0,3 1 0,4 \ ∙ QR 0,18] + \ ∙ QR 0,2] + \2 ∙ 0,7 ∙ QR 0,3] 2 ∙ 45 2 ∙ 0,035 = 130,9210 M/ Výhodnější dát dříve lepší izolaci!!! Zlepšení účinnosti: G¬ 178,4778 1− =1− = −0,3633 = −36,33% G¬ 130,9210 Únik tepla se sníží o 36,33%. Teploty ve vrstvách: Každou vrstvou musí projít všechna energie. J 0,2 G ¬ ∙ QR 130,9210 ∙ QR 0,18 P∙ s −s J G¬ = => s = s − = 300 − = 299,95 °u J 1 2P ∙ λ 2P ∙ 45 ∙ QR J 2∙λ

26


s‚

s −

G ¬ ∙ QR

J‚ J

2P ∙ λ‚

= 299,95 −

0,3 130,9210 ∙ QR 0,2 2P ∙ 0,035

= 58,56°u

5. Cvičení - Výměníky tepla Teorie: Tepelné výměníky – Tepelné výměníky jsou většinou klasifikovány podle charakteru proudění a typu konstrukce. Souproud: Čím blíž teplota na konci výměníku tím větší rozměry!

∆t1

∆tln

∆t2

Protiproud: ∆t1 ∆t2

Střední logaritmický teplotní spád výměníku: - zavádí se v případech, kdy se teplota médií mění podél teplosměnné plochy ∆t − ∆t 2 ∆t ln = 1 ∆t ln 1 ∆t 2 Tepelný tok při prostupu tepla mezi dvěma tekutinami: Tepelný tok je přenášen postupně konvekcí z horké tekutiny, jejíž teplota je T1 do povrchu stěny s teplotou Tw1, pak vedením stěnou a opět konvekcí z druhého povrchu stěny o teplotě Tw2 do studené tekutiny o teplotě T2. Rovinná stěna: Válcová stěna: = Y- ∙ H ∙ ∆s U = Y ∙ T ∙ ∆s U H = 2P ∙ – ∙ T S → válcový teplosměnný povrch L → jednotková délka trubky

27


Př.1: Ve výměníku se ochlazuje mazut z teploty t1 = 300°C na teplotu t2 = 200°C a surová nafta se přitom ohřívá t teploty t3 = 25°C na t4 = 175°C. Určete střední logaritmický teplotní spád v tomto výměníku v případě a) souproudu, b) protiproudu. Jaký je rozdíl mezi plochou výměníku v obou případech, jestliže jsou vždy stejná předaná tepla a součinitelé přestupu tepla? t1 = t2 = t3 = t4 =

300 °C 200 °C 25 °C 175°C

Řešení: a) Souproudý výměník: ∆s − ∆s 300 − 25 − 200 − 175 ∆s U = 104,2581 °u ∆s 300 − 25 QR QR ∆s 200 − 175 b) Protiproudý výměník: ∆s − ∆s 300 − 175 − 200 − 25 ∆s U = = = 146,6007 °u ∆s 300 − 175 QR ∆s QR 200 − 25 Rozdíl pro stejný tepelný tok a součinitel prostupu tepla: a) Použijeme stejné trubky: = Y ∙ T ∙ ∆s U => T =

Y ∙ ∆s U

∆s U 146,6007 T Y ∙ ∆s U = = = = 1,43 T ∆s U 104,2581 Y ∙ ∆s U H =P∙J∙T H P∙J∙T T = = H P∙J∙T T

Plocha trubek naroste ve stejném poměru, ve kterém naroste délka trubek. b) Použijeme stejné desky: = Y- ∙ H ∙ ∆s U

H ∆s U Y ∙ ∆s U = = = 1,43 H ∆s U Y- ∙ ∆s U

28


Př.2: Vypočítejte tepelný výkon výměnku a určete průtok ohřívané vody tak, aby byly splněny parametry ohřívací vody t1 = 120 °C, t2 = 80 °C. Parametry ohřívané vody t3 = 60 °C a t4 = 90 °C. Vše při tlaku p = 1,5 MPa. Průtok ohřívací vody je 110 l/min, součinitel přestupu tepla α = 2350 W/m2K. Hustotu vody uvažujte ρ = 1000 kg/m3 Deskový protiproudý výměník s tl. stěny δ = 3 mm, tepelnou vodivostí λ = 45 W/mK. Spočítejte potřebný povrch pro přenesení tepla. Ohřívací voda: t1 = 120 °C t2 = 80 °C

m1 = 110 l/min =

1000∙ 110∙0,001 60

Ohřívaná voda: t3 = 60 °C t4 = 90 °C 1,8333 kg/s

m2 = ?

p = 1,5 MPa δ = 3 mm = 0,003 m λ = 45 W/mK α = 2350 W/m2K Řešení: Entalpie ohřívací vody: i11 = 504,7 kJ/kg t1 = 120 °C i12 = 336,1 kJ/kg t2 = 80 °C Tepelný výkon na straně ohřívací vody: ∙ − 1,8333 ∙ 504,7 − 336,1

309,1 YM

Entalpie ohřívané vody: i21 = 252,4 kJ/kg t3 = 60 °C i22 = 378,1 kJ/kg t4 = 90 °C Tepelný výkon na straně ohřívané vody – průtok ohřívané vody: 309,1 Y{ ∙ − 2,4590 > − 378,1 − 252,4 | Střední log. teplotní spád: ∆s − ∆s 120 − 90 − 80 − 60 ∆s U 24,6630 °u ∆s 120 − 90 QR ∆s QR 80 − 60 Sdílení tepla ve výměníku: 1 1 Y 1089,6445 M/ l 1 δ 1 1 δ0,003 1 + + + + α λ α 2350 45 2350 Potřebná plocha výměníku: 309,1 ∙ 1000 H Y ∙ ∆s U 1089,6445 ∙ 24,6630

11,5

29


Př.3: Vypočtěte hmotnostní průtok odběrové páry (syté páry) z parní kondenzační turbíny pro ohřev napájecí vody v nízkotlakém regeneračním ohříváku, je-li tlak této páry p0 = 0,68MPa a entalpie i0 = 2761 kJ/kg. Při hmotnostním průtoku napájecí vody mNV = 97 000 kg/h se požaduje ohřátí z teploty 94 °C na teplotu 160 °C v soustavě trubek délky 30 m. Vypočítejte součinitel prostupu tepla, střední logaritmický spád výměníku souproudu i protiproudu (plus obr.). Kondenzační teplo: l23 = 2069 kJ/kg Pára

tko mo

∆t2 Napájecí voda

Kondenzát Obr. Výměník mokrá pára – voda (kondenzační) pO = 0,68 Mpa iO = 2761 kJ/kg mNV = 97000 kg/h = 26,94 kg/s t1 = 94 °C t2 = 160 °C L = 30 m cNV = 4,18 kJ/kgK

tv2

∆t1

Voda tv1

mO = ? ∆t ln = ? k=?

Řešení: Teplota kondenzace pro daný tlak páry: sž 164 °C Energie potřebná pro ohřátí napájecí vody: ∙} s −s 26,94 ∙ 4,18 ∙ 160 − 94

7433,4333 YM

Energetická bilance ohříváku: - rovnice, kdy nechám odcházet sytou kapalinu (x = 1) 7433,4333 Y{ Y{ > ¢ 3,5928 12933,9584 ¢∙Q ‚ Q ‚ 2069 | ℎ Střední logaritmický spád výměníku – souproud: ∆s − ∆s 164 − 160 − 164 − 94 ∆s U 23,0591 °u ∆s 164 − 160 QR ∆s QR 164 − 94 Součinitel prostupu tepla pro válcovou stěnu: 7433,4333 Y 10745,444 M/ l T ∙ ∆s U 30 ∙ 23,0591 30


6. Cvičení - Výpočet skutečného výměníku Teorie Úvod do výpočtu: Původní zadání pro výpočet kotle obsahuje pouze teplotu odchozích spalin, výhřevnost paliva, jeho složení a parametry páry, kterou má kotel produkovat. Samotnému výpočtu výměníku předcházela řada výpočtů: • Stechiometrie vzduchu a spalin • I-t diagram spalin • Redukovaná výhřevnost paliva • Rozdělení přisávání falešného vzduchu • Tepelná účinnost kotle – nepřímá metoda • Výpočtové množství paliva – množství paliva snížené o mechanický nedopal • Rozdělení výměníkových ploch v kotli • (Spalovací komora)

31


Obrázek 1 - Rozložení ploch v kotli. Naše řešená ukázka se týká plochy 1a – První přehřívák páry za bubnem

I-t diagram spalin

32


Př.1: Navrhněte výměník spaliny-pára, který bude ohřívat 23,8444 kg/s páry o teplotě 316,71°C na teplotu 336,25°C spalinami o výstupní teplotě 435°C. Rozměry tahu jsou 4800 mm x 3800 mm. Poměrná ztráta do okolí je ³~´ 0,0007. Redukovaná výhřevnost paliva (výhřevnost paliva, fyzické teplo paliva, teplo cizího zdroje, recirkulace spalin) Qired =8896,3 kJ/kg. Výpočtové množství paliva 8,3695 kg/s. Výměník navrhněte trubkový, z trubek uspořádaných za sebou a jako jednohad. Rozdíl výpočtu nesmí překročit +-0,5%. Tepelná bilance: Tepelný výkon: Entalpie páry na vstupu 316,71°C na výstupu 336,25°C tab. Entalpie páry na vstupu a výstupu z SH1a.

I'SH1a

2710,3350 kJ/kg

I''SH1a

2843,8700 kJ/kg

·· · ∙ ¶~´ − ¶~´ = 23,8444 ∙ 2843,8700 − 2710,3350 = 3184,0644 YM Tepelná ztráta:

=

~´

Uvažujeme poměrnou ztrátu do okolí ³~´ = ³~´

∙

2

∙

= 0,0007

= 0,0007 ∙ 8,3695 ∙ 8896,3000 = 52,0977YM

•

Entalpie spalin na vstupu do SH1a: · ¶~~´

=

~´

+

+

2

· ∙ ¶~¸3¢ − 2

2

∙ Z†~´

∙ ¶2

3184,0644 + 52,0977 + 8,3695 ∙ 2475,5973 − 8,3695 ∙ 0 ∙ 31 = 8,3695 Yv = 2862,4265 Y{ Výpočet je prováděn „odzadu“. Entalpie tak odpovídá – teplo předané spalinami výměníku + ztráta spalin do okolí + entalpie spalin na vstupu do následujícího výměníku - teplo přivedené přisátým vzduchem. · Této hodnotě entalpie odpovídá z I-t diagramu hodnota teploty spalin s~~´ = 497°u.

33


Teploty: Střední teploty:

vstup

Spaliny výstup

Pára výstup

střední vstup střední teplota teplota ' '' tsp t'pSH1a t''pSH1a tss tSSH1a tSSH1a 497°C 435°C 466°C 316,71°C 336,25°C 326,48°C tab. Hodnoty teplot spalin a vzduchu na vstupu a výstupu SH1a a střední hodnoty teplot spalin a páry Rozdíly teplot na vstupu a výstupu: ·· Zs s~~´ − s · ~´ · Zs = s~~´ − s ··~´ Logaritmický teplotní spád:

435 − 316,7100 = 118,2900°u = 497 − 336,2500 = 160,7500°u

Zs − Zs 118,2900 − 160,7500 = = 138,4365°u Zs 118,2900 QR \Zs ] QR \ ] 160,7500 Střední teplota stěny: Zs =

Průtoky:

s•‰ř =

s•• + s•2 466 + 326,4800 = = 396,2400°u 2 2

Spalin Páry tab. Navrhované rychlosti SH1a

podle rozměrů kanálu 15 m/s

wsp wp

Spalin: Střední objem vlhkých spalin - stechiometrický výpočet: ˜ ‚ ¹~ = 3,8806 Y{ Podtlak spalin: - rozdíl od atmosférického tlaku Zº~ = 0,45 Y•š = 0,00045 •š

34


Skutečný průtok spalin: »•

¹~ ∙

s•• + 273 º£ ∙ ∙ 273 º£ − Zº~ = 88,2713

‚

2

3,8806 ∙

466 + 273 101,325 ∙ ∙ 8,3695 273 101,325 − 0,45

|

Páry: Měrný objem páry: z tabulek ¼ = 0,01812 Počet paralelních trubek:

‚

Y{

Vypočtená hodnota je pouze orientační a je potřeba ji korigovat, aby se dosáhlo požadovaného výsledku. Korigovaná hodnota je z posledního iteračního kroku. Vypočtený: Vychází z rovnice kontinuity. R‰ =

4∙

− − ∙¼ 4 ∙ 25,6944 − 0,6000 − 1,2500 ∙ 0,01812 = P∙J ∙y P ∙ 0,0280 ∙ 15 = 46,77870 s–™½“Y Korigovaný:

Geometrie spalinového kanálu:

R‰ = ¾ = 60 s–™½“Y

Uspořádání trubek: Poloměr ohybu trubek: volena podle doporučení Rozteč na šířku: volena podle doporučení

’ = 70

= 0,0700

| = 2 ÷ 3,5 ∙ S = 80

= 0,0800

Rozteč na výšku: | = S + ’ = 38 + 70 = 108

35

= 0,1080


Průmět plochy 1m trubek: Kolmý průmět plochy trubek do plochy tahu. H‰

¾ ∙ S ∙ 1 = 60 ∙ 0,0380 ∙ 1 = 2,2800

Šířka spalinového kanálu: ¿ = ¾ ∙ | = 60 ∙ 80 = 4800

= 4,8000

Délka spalinového kanálu: À = 3800

= 3,8000

Rychlost spalin: »• 88,2713 = = 9,2180 ¿ ∙ À − À ∙ H‰ 4,8000 ∙ 3,8000 − 3,8000 ∙ 2,2800 | Korigovaná rychlost páry: 4∙ − − ∙¼ 4 ∙ 25,6944 − 0,6000 − 1,2500 ∙ 0,001812 y = = P ∙ J ∙ R‰ P ∙ 0,0280 ∙ 60 y~ =

= 11,6947

Výpočet přestupu tepla:

|

Strana spalin – příčně obtékané trubky: Látkové vlastnosti spalin pro střední teplotu: Poměrný objem vodní páry – stechiometrický výpočet: Á´ ¢ = 0,2886 Na hodnotě poměrného objemu vodní páry ve spalinách jsou závislé všechny součinitele M v tabulce uvedené níže. Střední součinitel tepelné vodivosti spalin 0,06268 W/mK λs Opravný součinitel 1,07 Mλ Součinitel tepelné vodivosti spalin 0,06707 Â/ÃÄ λs =λs ·Mλ Střední kinematická viskozita spalin 0,000067832 m2 /s νs Opravný součinitel 1 Mν Kinematická viskozita spalin 0,000067832 m2 /s νs =νs ·Mν Střední prandtlovo číslo spalin 0,6268 Prs Opravný součinitel 1,12 MPr Prandtlovo číslo spalin

0,7020 Prs =Prs ·MPr tab. Hodnoty vlastností spalin pro střední teplotu v přehříváku páry SH1a na straně spalin [1]

36


Součinitel přestupu tepla konvekcí: Korekční součinitel na počet řad 1 Cz poměrná rozteč 2,1053 σ | /S poměrná rozteč 2,8421 σ | /S Korekční součinitel na uspořádání podle vzorce 1,2085 Cs svazku tab. Korekční součinitele pro výpočet součinitele tepla konvekcí přehříváku páry SH1a na straně spalin. Tabulkové hodnoty u•

1

σ ‚ k1 + 2 ∙ σ − 3 ∙ \1 − 2 ] m

=

1

2,8421 ‚ k1 + 2 ∙ 2,1053 − 3 ∙ \1 − 2 ] m

= 1,2085

Hodnota součinitele přestupu tepla konvekcí: IÆ y• ∙ S e,¥• †ž = 0,2 ∙ C ∙ u• ∙ Š ‹ ∙ Š ‹ ∙ •– e,‚‚ S ”Æ 0,06707 9,2180 ∙ 0,0380 e,¥• = 0,2 ∙ 1 ∙ 1,2085 ∙ Š ‹∙Š ‹ ∙ 0,7020 0,0380 0,0000678321 M = 98,3493 l

e,‚‚

Strana páry – podélně obtékané trubky zevnitř: Látkové vlastnosti páry pro střední teplotu: Součinitel tepelné vodivosti Dynamická viskozita

λp ηp

Kinematická viskozita Měrná tepelná kapacita

νp =ηp ·vp

Prandtlovo číslo

cp ηp ·cp ·1000

0,12859 W/mK 0,000028223 Pa·s 0,000000511 m2/s 5,5392 kJ/kgK

1,2158 λp tab. Hodnoty látkových vlastností páry pro střední teplotu v přehříváku páry SH1a na straně páry Prp =

Součinitel přestupu tepla konvekcí: Ct

T 0,5 Š ‹ Tstř

0,9465 -

1,0000 Cl tab. Korekční součinitele pro výpočet součinitele tepla konvekcí přehříváku páry SH1a na straně páry. Tabulkové hodnoty

37


Hodnota součinitele přestupu tepla konvekcí: †

e,j

λÇ y ∙J e,h 0,023 ∙ [ ^ ∙ [ ^ ∙ •– ∙ u‰ ∙ u J ν 0,12859 11,6947 ∙ 0,0280 e,j 0,023 ∙ Š ‹∙Š ‹ ∙ 1,2158 0,0280 0,000000511 M = 4777,4625 l

e,h

∙ 0,9465 ∙ 1

Celková hodnota součinitele přestupu tepla: ω – součinitel omývání plochy †• – součinitel přestupu tepla sáláním. Uplatňuje se tam, kde je střední teplota spalin nad 500°C. Výpočet je zdlouhavý. M †~ = É ∙ †ž + †• = 1 ∙ 98,3493 + 15,6467 = 113,9960 l Součinitel prostupu tepla: ε – součinitel zanesení trubek, tabulková hodnota Y~´

=

†~

1 1 + n + † ∙ †~

=

113,9960 M = 69,7761 1 l 1 + 0,0054 + ∙ 113,9960 4777,4625

Výhřevná plocha výměníku: H~´

=

Y~´

~´

∙ Zs

=

3 184 064,4000 = 329,6284 69,7761 ∙ 138,4365

Plocha jedné řady trubek: H

= R‰ ∙ P ∙

S+J 0,0380 + 0,0280 ∙ À = 60 ∙ P ∙ ∙ 3,800 = 23,6373 2 2

Potřebný počet řad: ¾ =

H~´ H

=

329,6284 = 13,9452 řšJ ≈ 14 řšJ 23,6373

Skutečná plocha výměníku: · H~´

=¾ ∙H

= 14 ∙ 23,6373 = 330,9225

Výška výměníku: Ê~´

= | ∙ ¾ = 0,1080 ∙ 14 = 1,5120 38


Počet částí SH1a: Za maximální výšku bereme 1,5 m. Ê~´ 1,5120 = = 1,0080 čá|sí ≈ 1 čá|s 1,5 1,5

R~´

Rozdíl mezi skutečným a vypočteným výkonem SH1a: Určuje se podle ~´ , ~´

= H~´ , = H~´

∙ Y~´ ∙ Y~´

∙ Zs ∙ Zs ∆

~´

=

~´ , ~´

= 0,3911% < 0,5%

39

Spalovací zařízení a výměníky tepla Reálný výměník

1

Zadání • Navrhněte výměník spaliny-pára, který bude ohřívat 23,8444 kg/s páry o teplotě 316,71°C na teplotu 336,25°C spalinami o výstupní teplotě 435°C. Rozměry tahu jsou 4800 mm x 3800 mm. Poměrná ztráta do okolí je = 0,0007. Redukovaná výhřevnost paliva Qired = 8896,3 kJ/kg. Výpočtové množství paliva 8,3695 kg/s. Výměník navrhněte trubkový, z trubek uspořádaných za sebou a jako jednohad. Rozdíl výpočtu nesmí překročit +-0,5%. Pára = 316° = 336,25° = 23,8444

Spaliny = ? = 435°

Palivo = 8,3695 / !"#$ = 8896,3 %/

/ 2

• Další potřebné hodnoty budou uvedeny v průběhu výpočtu

Úvod do výpočtu • Původní zadání pro výpočet kotle obsahuje pouze teplotu odchozích spalin, výhřevnost paliva, jeho složení a parametry páry, kterou má kotel produkovat • Předchozí výpočty • • • • • •

Stechiometrie vzduchu a spalin I-t diagram spalin Redukovaná výhřevnost paliva Rozdělení přisávání falešného vzduchu Tepelná účinnost kotle – nepřímá metoda Výpočtové množství paliva – množství paliva snížené o mechanický nedopal • Rozdělení výměníkových ploch v kotli • (Spalovací komora)

3

Úvod do výpočtu – I-t diagram

4

Úvod do výpočtu – rozložení výhřevných ploch

5

Výpočet • Výpočet je prováděn „odzadu“ • Zvolí se teplota, na jakou se má médium ohřát • Vypočte se tepelný výkon výměníku • Ze známé odchozí teploty spalin a tepelného výkonu výměníku se určí potřebná teplota (entalpie) spalin vstupujících do výměníku • Tato teplota (entalpie) je zároveň výstupní teplota z předchozího výměníku • Následně se určí součinitel prostupu tepla a velikost výměníku

6

Tepelná bilance • Tepelný výkon na vstupu 316,71°C Entalpie páry na výstupu 336,25°C

&

=

∙ ( )) − ( ) = 3184,0644 +

I′SH1a I′′SH1a

2710,3350 kJ/kg 2843,8700 kJ/kg

= 23,8444 ∙ 2843,8700 − 2710,3350

• Tepelná ztráta &, =

∙

∙

!"#$

= 0,0007 ∙ 8,3695 ∙ 8896,3000 = 52,0977 +

• Entalpie spalin na vstupu do SH1a ()

=

(

+

,

+

∙ ( )/01 −

∙ 23

∙ ( ,)

(3184,0644 + 52,0977 + 8,3695 ∙ 2475,5973 − 8,3695 ∙ 0 ∙ 31) 8,3695 % = 2862,4265 Teplota odpovídá z I-t diagramu ) = 497° . =

7

Teploty • Střední teploty Spaliny výstup t′′SSH1a 435°C

vstup t′SSH1a 497°C

střední teplota tss 466°C

vstup ′ tpSH1a 316,71°C

Pára výstup t′′pSH1a 336,25°C

střední teplota tsp 326,48°C

• Rozdíl teplot na vstupu a výstupu 2

=

))

−

)

= 435 − 316,7100 = 118,2900°

2

=

)

−

))

= 497 − 336,2500 = 160,7500°

• Střední logaritmický teplotní spád 2

−2 2 = 2 56 2

118,2900 − 160,7500 = = 138,4365° 118,2900 56 160,7500

• Střední teplota stěny 7ř

=

+ 2

466 + 326,4800 = = 396,2400° 2

8

Průtoky Spalin Páry

podle rozměrů kanálu 15 m/s

wsp wp

• Spalin • Střední objem vlhkých spalin – objem z jednoho kg paliva 9 = 3,8806

:;<

• Podtlak spalin – rozdíl od atmosférického tlaku 2= = 0,45 >? = 0,00045 >?

• Skutečný průtok spalin + 273 =A @ =9 ∙ ∙ ∙ 273 =A − 2= ;< = 88,2713

466 + 273 101,325 = 3,8806 ∙ ∙ ∙ 8,3695 273 101,325 − 0,45 9

Průtoky • Páry • Měrný objem páry – z tabulek B = 0,01812

;<

• Počet paralelních trubek • Vypočtený – vychází z rovnice kontinuity a představuje orientační hodnotu

67" =

4∙

− C − C ∙B 4 ∙ 25,6944 − 0,6000 − 1,2500 ∙ 0,01812 = D∙E ∙F D ∙ 0,0280 ∙ 15 = 46,77870 GHIJ • Korigovaný 67" = K = 60 GHIJ

10

Průtoky • Geometrie spalinového kanálu • Uspořádání trubek • Poloměr ohybu trubek – voleno podle doporučení L = 70 ;; = 0,0700 ; • Rozteč na šířku – voleno podle doporučení = 2 ÷ 3,5 ∙ N = 80 ;; = 0,0800 ; • Rozteč na výšku = N + L = 38 + 70 = 108 ;; = 0,1080 ; • Průmět plochy 1m trubek - kolmý průmět plochy trubek do plochy tahu O7"

P

; = K ∙ N ∙ 1 = 60 ∙ 0,0380 ∙ 1 = 2,2800 ; 11

Průtoky • Šířka spalinového kanálu Q=K ∙

= 60 ∙ 80 = 4800 ;; = 4,8000 ;

• Délka spalinového kanálu R = 3800 ;; = 3,8000 ;

• Rychlost spalin @ F = Q ∙ R − R ∙ O7"

P

88,2713 ; = = 9,2180 4,8000 ∙ 3,8000 − 3,8000 ∙ 2,2800

• Korigovaná rychlost páry F =

4∙

− C − D ∙ E ∙ 67" ; = 11,6947

C

∙B

4 ∙ 25,6944 − 0,6000 − 1,2500 ∙ 0,001812 = D ∙ 0,0280 ∙ 60 12

Geometrie spalinového kanálu

13

Výpočet přestupu tepla - spaliny • Strana spalin – příčně obtékané trubky • Poměrný obsah vodní páry S

1

= 0,2886

Střední součinitel tepelné vodivosti spalin

λs

Opravný součinitel

Mλ

Součinitel tepelné vodivosti spalin

λs =λs ·Mλ

Střední kinematická viskozita spalin

νs


Mν

Kinematická viskozita spalin

νs =νs ·Mν

0,06268 1,07 -

0,06707 0,000067832

0,000067832

Prs

0,6268 -


MPr

1,12 -

Prs =Prs ·MPr

W/XY m2 /s

1 -

Střední prandtlovo číslo spalin

Prandtlovo číslo spalin

W/mK

0,7020 -

m2 /s

14

Výpočet přestupu tepla - spaliny • Součinitel přestupu tepla konvekcí Korekční součinitel na počet řad

Cz

1 -

poměrná rozteč

σ

/N

2,1053 -

poměrná rozteč

σ

/N

2,8421 -

Korekční součinitel na uspořádání svazku

Cs

=

1 σ 1+ 2∙σ −3 ∙ 1− 2

<

=

podle vzorce

1,2085 -

1 2,8421 1 + 2 ∙ 2,1053 − 3 ∙ 1 − 2

<

= 1,2085

15

Výpočet přestupu tepla - spaliny • Hodnota součinitele přestupu tepla konvekcí

3[ = 0,2 ∙ C, ∙

]^ F ∙N ∙ ∙ N _^

`,ab

∙ >G

`,<<

0,06707 9,2180 ∙ 0,0380 = 0,2 ∙ 1 ∙ 1,2085 ∙ ∙ 0,0380 0,0000678321 + = 98,3493 ; c

`,ab

∙ 0,7020

`,<<

16

Výpočet přestupu tepla - spaliny • Celkový součinitel přestupu tepla • Součinitel omývání plochy d=1 • Součinitel přestupu tepla sáláním - uplatňuje se tam, kde je střední teplota spalin nad 500°C 3

e

= 15,6467

+ ; c

17

Výpočet přestupu tepla - spaliny • Celková hodnota součinitele přestupu tepla

3 = d ∙ 3[ + 3

e

= 1 ∙ 98,3493 + 15,6467 = 113,9960

+ ; c

18

Výpočet přestupu tepla - pára • Strana páry – podélně obtékané trubky zevnitř • Látkové vlastnosti páry pro střední teplotu Součinitel tepelné vodivosti

λp

Dynamická viskozita

ηp

0,000028223 Pa·s

Kinematická viskozita

νp =ηp ·vp

0,000000511 m2/s

Měrná tepelná kapacita

cp

Prandtlovo číslo

Prp =

0,12859 W/mK

5,5392 kJ/kgK

ηp ·cp ·1000 λp

1,2158 -

• Součinitel přestupu tepla konvekcí T Ct Cl

Tstř

0,5 0,9465 1,0000 -

19

Výpočet přestupu tepla - pára • Hodnota součinitele přestupu tepla konvekcí

λg F ∙E 3 = 0,023 ∙ ∙ E ν

`,i

∙ >G

`,j

∙

7

∙

e

0,12859 11,6947 ∙ 0,0280 ∙ = 0,023 ∙ 0,0280 0,000000511 + = 4777,4625 ; c

`,i

∙ 1,2158

`,j

∙ 0,9465 ∙ 1

20

Výpočet přestupu tepla • Součinitel prostupu tepla • Součinitel zanesení trubek – funkce rychlosti spalin a složení paliva k = 0,0054

• Hodnota součinitele přestupu tepla 3

113,9960 + = = = 69,7761 1 1 ; c 1 + (k + 3 ) ∙ 3 1 + (0,0054 + ) ∙ 113,9960 4777,4625

21

Výpočet výměníku • Výhřevná plocha výměníku O

=

∙2

=

3 184 064,4000 = 329,6284 ; 69,7761 ∙ 138,4365

• Plocha jedné řady trubek O

"

= 67" ∙ D ∙

N+E 0,0380 + 0,0280 ∙ R = 60 ∙ D ∙ ∙ 3,800 = 23,6373 ; 2 2

• Potřebný počet řad K =

O O

= "

329,6284 = 13,9452 ř?E ≈ 14 ř?E 23,6373 22

Výpočet výměníku • Skutečná plocha výměníku O)

=K ∙O

"

= 14 ∙ 23,6373 = 330,9225 ;

• Výška výměníku m

=

∙ K = 0,1080 ∙ 14 = 1,5120 ;

• Výška výměníku Za maximální výšku bereme 1,5 m. 6

=

m 1,5120 = = 1,0080 čá í ≈ 1 čá 1,5 1,5 23

Výpočet výměníku - kontrola • Rozdíl mezi skutečným a vypočteným výkonem výměníku

,

∆

=

=O

∙

∙2

= O,

∙

∙2

,

= 0,3911% < 0,5%

24

Spalovací zařízení a výměníky tepla Podklady pro cvičení

Recommend Documents