SF2 Podklady pro cvičení

SF2 – Podklady pro cvičení Úloha 7 – 2D přenos tepla, riziko růstu plísní a kondenzace na vnitřním povrchu konstrukce Ing. Kamil Staněk, 11/2010 [email protected]

1 2D přenos tepla 1.1

Úvodem

Dosud jsme se zabývali přenosem tepla (i vlhkosti) v jediném rozměru, ve směru osy x. U staveb se však neustále setkáváme s případy, kdy se vlivem konstrukčního uspořádání šíří teplo ve dvou nebo i třech rozměrech. Jedná se o systematické tepelné mosty, napojení konstrukcí (tepelné vazby) a prostupující prvky (tepelné mosty). Při výpočtech vícerozměrného šíření tepla nás obvykle zajímají tři veličiny: 1) Součinitel prostupu tepla k-ce se systematickými tepelnými mosty, U [W/(m2·K)] 2) Teplotní faktor vnitřního povrchu konstrukce, fRsi [-] 3) Tepelný tok konstrukcí, Q [W] Úlohy 2D přenosu tepla budeme řešit v ustáleném stavu v programu AREA.

1.2

Jednoduchý příklad - U k-ce se systematickými tepelnými mosty ve 2D

Základním příkladem, kdy se teplo z principu šíří ve dvou rozměrech, je problém systematických tepelných mostů v tepelně izolačních vrstvách konstrukcí. Dosud jsme jejich vliv započítávali ve formě ekvivalentní tepelné vodivosti, ekv [W/(m·K)], která byla váženým průměrem tepelných vodivostí jednotlivých materiálů přes plochy v charakteristickém výseku konstrukce. Cíle následujícího příkladu je přesnější stanovení součinitele prostupu tepla U [W/(m2·K)] stěny dřevostavby. Budeme uvažovat stěnu s tepelnou izolací ( 1,d1 ) mezi stojkami ( 2 ,d 2  d1 ), které jsou z vnitřní i

vnější strany opláštěné OSB deskami ( 3 ,d3 ). Rozměr stojek je 100/200 mm a jejich osová vzdálenost, která definuje šířku char. výseku, je bchar  0,8 m. Je dáno d1  d 2  0,2 m, 1  0,04 W/(m·K), 2  0,18 W/(m·K) a d3  0,02 m, 3  0,13 W/(m·K). Ve vodorovném řezu je situace následující

d3 d1

d3

3 1

2

3

Přibližně můžeme vypočítat 1

ekv 

A1  1  A2  2 0,14  0,04  0,02  0,18   0,0575 W/(m·K) 0,14  0,02 A1  A2

(1.1)

Na povrch hodnoceného výseku konstrukce zavedeme okrajové podmínky. Budeme uvažovat 2-plášťovou stěnu (hodnotíme pouze vnitřní plášť), proto platí

Rs,e  0,13 m2  K/W

e  15 °C

Rs,i  0,13 m2  K/W

 i  20 °C

A spočítáme součinitel prostupu tepla stěnou jako

1

U Rs,i  2 

d3

3



d1

ekv

  Rs,e

1 0,02 0,2   0,13 0,13  2  0,13 0,0575

 0,247 W/(m2·K) (1.2)

Nyní provedeme přesný 2D výpočet. Geometrii charakteristického výseku zadáme do programu AREA a jednotlivým materiálům přiřadíme jejich tepelné vodivosti. Zadáme okrajové podmínky, vygenerujeme síť nutnou pro numerickou výpočetní metodu programu a provedeme výpočet. Výsledky převezmeme z výstupního protokolu v následující podobě. Prostředí

θ [°C]

int ext

20.0 -15.0

2

Rs [m K/W]

0.13 0.13

Q [W/m]

6.59789 -6.59797

Víme, že pro tepelný tok konstrukcí o ploše A [m2] platí

Q  A  U  i  e 

[W]

(1.3)

[W (m2  K)]

(1.4)

a odtud pro zadanou stěnu jednotkové výšky

U

Q Q  A  i  e  bchar  1 i  e 

Po dosazení

U

6,6  0,235 W/(m2·K) 0,8  1  20  ( 15)

(1.5)

Můžeme se ještě podívat na 2D teplotní pole v charakteristickém výseku hodnocené stěny.

Ze srovnání výsledků dle (1.2) a (1.5) plyne, že přesnější 2D výpočet udává nižší hodnotu součinitele prostupu tepla (není obecným pravidlem). Chyba zjednodušeného výpočtu je v tomto případě 5,1 %. 2

2 Teplotní faktor, růst plísní a povrchová kondenzace 2.1

Teplotní faktor vnitřního povrchu - Definice a požadavky

Teplotní faktor vnitřního povrchu je bezrozměrným vyjádřením vnitřní povrchové teploty, s,i

[°C]. Jedná se vlastnost konstrukce, která nezávisí na teplotách obklopujících prostředí. Nabývá hodnot 0 až 1. Můžeme jej vyjádřit jako

fRsi 

s,i  e ai  e

[ ]

(2.1)

kde s,i [°C] je teplota vnitřního povrchu,  ai [°C] je teplota vnitřního vzduchu a e [°C] je venkovní teplota. Nás bude samozřejmě zajímat nejslabší místo konstrukce, tj. místo s nejnižší vnitřní povrchovou teplotou a teplotním faktorem vnitřního povrchu, které je typicky v místě tepelné vazby či tepelného mostu. Norma ČSN 730540-2 požaduje: V zimním období musí konstrukce v prostorech s relativní vlhkostí vnitřního vzduchu i  60 % vykazovat v každém místě teplotní faktor vnitřního povrchu fRsi [-] takový, aby platilo

fRsi  fRsi ,N

[ ]

(2.2)

kde požadovaná hodnota nejnižšího teplotního faktoru vnitřního povrchu fRsi ,N [-] se stanoví ze vztahu

fRsi ,N  fRsi ,cr  fRsi

[ ]

(2.3)

kde fRsi ,cr [-] je kritický teplotní faktor vnitřního povrchu a fRsi [-] je bezpečnostní přirážka teplotního faktoru. Kritický teplotní faktor vnitřního povrchu, při kterém by vnitřní vzduch s návrhovou relativní vlhkostí i a návrhovou teplotou vnitřního vzduchu  ai dosáhl u vnitřního povrchu kritické vnitřní povrchové vlhkosti si ,cr  se stanoví ze vztahu

fRsi ,cr  1 

237,3  2,1 ai 1  ai  e 1,1  17,269 ln i si ,cr 

[ ]

(2.4)

kde kritická vnitřní povrchová vlhkost si ,cr je relativní vlhkost vzduchu bezprostředně při vnitřním povrchu konstrukce, která nesmí být pro danou konstrukci překročena. Pro výplně otvorů platí si ,cr  100 % (riziko orosování), pro ostatní konstrukce platí si ,cr  80 % (riziko růstu plísní).

Bezpečnostní přirážku teplotního faktoru fRsi stanovíme z následující tabulky (tato úloha je zaměřena neprůsvitné konstrukce - viz červené vyznačení).

3

2.2

Vyhodnocení tepelné vazby nezateplené obvodové stěny a ploché střechy

Příklad výpočtu nejnižšího teplotního faktoru vnitřního povrchu fRsi [-] provedeme na tepelné vazbě nezateplené obvodové stěny a zateplené ploché střechy. Geometrie a materiálové řešení vazby je patrné z následujícího schématu. V tomto druhu výpočtu zadáváme stejné návrhové okrajové podmínky v zimním období jako při výpočtu šíření vodní páry konstrukcí: 1) Návrhovou venkovní teplotu v zimním období, e [°C] a návrhovou teplotu vnitřního vzduchu  ai [°C] odvozenou z návrhové ekv. vnitřní teploty i  20 °C dle typu objektu a způsobu vytápění 2) Návrhovou relativní vlhkost vnitřního vzduchu v zimním období  i  50 % 3) Odpory při přestupu tepla na vnitřním a vnějším povrchu neprůsvitné konstrukce Rs,i  0,25 m2·K/W a Rs,e  0,04 m2·K/W (platí shodně pro 1-plášťovou i 2-plášťovou konstrukci). e  15 °C Rs,e  0,04 m2  K/W

  0,56 W/m  K

  0,04 W/m  K

  1,58 W/m  K

  0,05 W/m  K

  1,58 W/m  K

ai  21 °C Rs,i  0,25 m2  K/W

  0,86 W/m  K

Je zřejmé, že uvedený model konstrukce je zjednodušením reality (zanedbání tenkých vrstev apod.). Pro hodnocenou konstrukci a známé okrajové podmínky můžeme vypočítat požadavek na nejnižší teplotní faktor vnitřního povrchu fRsi ,N [-] podle (2.4) a (2.3) jako

fRsi ,cr  1 

237,3  2,1 21 1   0,793 [ ] 21  ( 15) 1,1  17,269 ln  0,5 0,8 

fRsi ,N  0,793  0  0,793 [ ]

(2.5) (2.6)

Pro lepší představu o situaci ještě vypočteme kritickou vnitřní povrchovou teplotu si ,cr [°C], při níž by byla relativní vlhkost vzduchu u povrchu konstrukce právě si ,cr (v tomto případě 80 %, riziko růstu plísní). Pro si ,cr z (2.1) musí platit

si ,cr  e  fRsi ,cr  ai  e   15  0,793   21  (15)  13,55 °C

(2.7) 4

Nyní vyhodnotíme konstrukci v programu AREA, přičemž obdržíme následující výsledky Prostředí

int ext Prostředí

int ext Vysvětlivky: θ Rs φ θs,min θw fRsi KOND. φmax θmin

θ [°C]

21.0 -15.0 θw [C]

10.18 -16.87

2

Rs [m K/W]

0.25 0.04

θs,min [°C]

7.89 -14.97

φ [%]

50 84 fRsi [-]

0.636 0.999

KOND.

ANO ne

φmax [%]

42 ---

θmin [C]

24.6 ---

zadaná teplota v daném prostředí [°C] 2 zadaný odpor při přestupu tepla v daném prostředí [m K/W] zadaná relativní vlhkost v daném prostředí [%] minimální povrchová teplota v daném prostředí [°C] teplota rosného bodu v daném prostředí [°C] teplotní faktor vnitřního povrchu [-] označuje vznik povrchové kondenzace maximální možná relativní vlhkost při dané teplotě v daném prostředí, která zajistí odstranění povrchové kondenzace [%] minimální potřebná teplota při dané absolutní vlhkosti v daném prostředí, která zajistí odstranění povrchové kondenzace [°C]

Následující obrázky ukazují rozložení teploty v konstrukci (vlevo) a průběh dvou klíčových izoterem (vpravo), které jsou teplotní mezí pro růst plísní (červená) a vnitřní povrchovou kondenzaci (modrá). Dále je vyznačeno místo s nejnižší vnitřní povrchovou teplotou (červený bod).

růst plísní

povrchová kondenzace

Z výsledků výpočtu 2D šíření tepla hodnocenou tepelnou vazbou stěna-střecha v zimních návrhových podmínkách plyne, že konstrukce je nevyhovující, protože: 1) Nejnižší teplotní faktor vnitřního povrchu je nižší než požadovaný, fRsi  0,636  fRsi ,N  0,793 [-] 2) Konstrukce je ohrožena růstem plísní na vnitřním povrchu obvodové stěny a části stropu 3) Konstrukce je dokonce ohrožena kondenzací vodní páry vnitřním povrchu obvodové stěny a části stropu. Příčinou je zcela nevyhovující tepelně izolační kvalita obvodové stěny, špatně izolované čelo ŽB pozedního věnce, a k problému také výrazně přispívá neizolovaná atika. 5

Z výsledků dále plyne, že alespoň riziku vnitřní povrchové kondenzace by šlo předejít: (1) snížením relativní vlhkosti vnitřního vzduchu při dané teplotě na 42 % nebo (2) zvýšením teploty vnitřního vzduchu na 24,6 °C při dané absolutní vlhkosti vnitřního vzduchu, resp. (3) částečnou kombinací obou opatření. Nedostatečná tepelně izolační kvalita obvodových konstrukcí a jejich vazeb může vést k problémům obdobným, jako ukazují následující fotografie koutu místnosti s růstem plísní a kondenzací na vnitřním povrchu.

6

3 Úloha 7 Vypočtěte nejnižší teplotní faktor vnitřního povrchu pro detail styku obvodové stěny a ploché střechy. Skladbu střechy převezměte z úlohy č. 6. Stěnu a detail jejího napojení na plochou střechu navrhněte. Použijte podklady ke cvičení, znalosti z KP, skripta a firemní podklady. Přijměte vhodná zjednodušení a vytvořte model hodnocené tepelné vazby pro zadání do programu AREA. Přijatá zjednodušení vypište. Ve výpočtu a vyhodnocení uvažujte návrhové okrajové podmínky pro zimní období. Dosažený výsledek srovnejte s požadavkem ČSN 730540-2 platným pro dané okrajové podmínky. Požadavek vypočtěte manuálně a jeho výpočet doložte. Pokud detail nesplní požadavek ČSN 730540-2, navrhněte vhodnou úpravu a okomentujte ji. Výsledky samotného výpočtu doložte stručným protokolem o výpočtu z programu (s komentářem o splnění/nesplnění požadavků) a grafickým výstupem se zakresleným průběhem izotermy odpovídající normovému požadavku.

7