Soubor příkladů z fyziky pro bakalářskou fyziku VŠB – TUO prof. ing. Libor Hlaváč, Ph.D.
1.
Za jaký čas a jakou konečnou rychlostí (v km/hod.) dorazí automobil na dolní konec svahu dlouhého 50 m a skloněného o 70 (12%) proti vodorovné rovině, jestliže na horním okraji začal brzdit na hranici možností daných smykovým třením z počáteční rychlosti 36 km/h? Součinitel smykového tření je 0,1 (silné náledí). (tíhové zrychlení použijte g ≅ 10 m.s-2) v ≅ 11,1 m.s-1; v ≅ 39,9 km/hod
2.
Z jaké výšky ho volně padalo těleso hmotnosti 3 kg (g ≅ 10 m.s-2), jestliže v posledních dvou sekundách svého pohybu urazilo dráhu 30 m? Odpor vzduchu neuvažujte. Určete hybnost tělesa těsně před dopadem. ho = 31,25 m; p = 75 kg.m.s-1
3.
Kolo průměru 0,6 m, které bylo původně v klidu, se začalo v okamžiku t = 0 s otáčet s konstantním úhlovým rychlením ε = 0,2π s-2. Určete, kolikrát se otočilo během prvních 20 s a jaká byla v tom okamžiku jeho obvodová rychlost a normálové zrychlení? n = 20; vob = 1,2π m.s-1; an = 4,8π2 m.s-2
4.
Dva automobily pohybující se proti sobě mají při vzájemné vzdálenosti l = 747,5 m počáteční rychlosti v01 = 10 m.s-1 a v02 = 15 m.s-1. Od tohoto okamžiku se pohybují se zrychleními a1 = 3 m.s-2, a2 = 2 m.s-2. Určete, za jak dlouho se potkají, jak daleko od výchozích bodů (zanedbáte-li jejich délky) a jaká bude jejich vstřícná rychlost (v km/hod). t = 13 s; s1 = 383,5 m; s2 = 364 m; v1 = 49 m.s-1 ; v2 = 41 m.s-1 ; v12 = 90 m.s-1; (v12 = 324 km/hod)
5.
Těleso hmotnosti m = 5 kg se pohybuje svisle dolů se zrychlením a = 12 m.s-2. Jak velká síla kromě tíhy na těleso ještě působí? Určete hybnost tělesa v okamžiku dopadu, byla-li jeho počáteční rychlost ve výšce 2 m nad dopadovou plochou 6 m.s-1. (g ≅ 10 m.s-2) F = 10 N; p ≅ 45,8 kg.m.s-1
6.
Jaká je hmotnost automobilu, jestliže se při výkonu motoru P = 14 kW a celkovém součiniteli tření 0,07 pohybuje konstantní rychlostí 72 km/h. Určete, jaké teplo (přeměněná práce resp. energie) je nutno odvést z brzd během zastavení uvedeného automobilu z dané rychlosti.(g ≅ 10 m.s-2) m = 1000 kg; Q = 2.105 J
7.
Kotouč o poloměru R = 0,5 m je uveden do rotačního pohybu stanoveného rovnicí ϕ = π.t2 (rad,s). Určete úhlovou rychlost, úhlové zrychlení, tečné, normálové a celkové zrychlení na okraji kotouče a frekvenci po prvních 4 s pohybu. ω = 8π (rad.)s-1; ε = 2π (rad.)s-2; at = π m.s-1; an = 32π2 m.s-2; ac = 32,02π2 m.s-2; f = 4Hz
8.
Střela hmotnosti 20 g zasáhne rychlostí 400 m.s-1 strom. Do jaké hloubky pronikne, je-li průměrný odpor dřeva v závislosti na hloubce průniku ve funkční závislosti R = 2.104x N? h = 0,4 m
9.
Hmotnost parašutisty s padákem je m = 100 kg. Otevřený padák je bržděn odporem vzduchu přímo úměrným v2 a ploše S průmětu padáku do vodorovné roviny (tj. FR = kSv2). Při rychlosti 3 m.s-1 je brzdící síla rovna 100 N na jednotku plochy průmětu padáku do vodorovné roviny. Jak velký musí být průmět padáku do vodorovné roviny, aby rychlost dopadu parašutisty byla bezpečná (vm ≤ 1,2 m.s-1)? S ≥ 62,5 m2
10. Střela hmotnosti 2 g opouští ústí pušky rychlostí 300 m.s-1. Vypočtěte délku hlavně, jestliže průměrná síla působící na střelu v hlavni je F = 200 N. l = 0,45 m 11. Vlak jedoucí rychlostí v = 60 km/h dokážeme použitím brzd zastavit na dráze s1 = 400 m. Jakou nejvyšší rychlost může mít vlak, abychom ho stejným bržděním dokázali zastavit na dráze 100 m. v = 30 km/hod 12. Motor automobilu o hmotnosti m = 1 t má tažnou sílu 1600 N. Za kolik sekund může auto dosáhnout rychlost v = 54 km/h a jakou při tom urazí dráhu? Určete hybnost automobilu při této rychlosti. t = 9,375 s; s ≅ 70,5 m; p = 15000 kg.m.s-1 13. Jaká je počáteční rychlost, kterou vrháme těleso hmotnosti 0,25 kg v horizontálním směru, jestliže po 2 s pohybu má těleso rychlost rovnající se dvojnásobku počáteční rychlosti? Určete hybnost tělesa při dopadu na zemský povrch, je-li vrženo z věže vysoké 80 m (g ≅ 10 m.s-2). vo ≅ 11,55 m.s-1; p ≅ 10,41 kg.m.s-1 14. Jak daleko od mola může být bližší okraj pramice, aby na ni doletěl automobil o rozvoru 2,5 m a hmotnosti 1250 kg, který opouští molo rovnoběžné se zemským povrchem rychlostí 81 km/hod při svislé vzdálenosti mezi povrchem mola a povrchem pramice 5 m (g ≅ 10 m.s-2)? Určete hybnost automobilu v okamžiku opuštění mola. s = 20 m; p = 28125 kg.m.s-1 15. Kaskadér s automobilem o rozvoru 2,5 m opouští molo rovnoběžné se zemským povrchem rychlostí 108 km/hod. Automobil dopadá na bližší konec pramice dlouhé 43,5 m tak, že zadní kola sedají na okraj. Kaskadér okamžitě brzdí na hranici určené součinitelem smykového tření 0,8. Jakou rychlostí narazí do bariéry připevněné na vzdálenějším okraji pramice, je-li vzdálenost od čela vozu po přední osu 1 m? (g ≅ 10 m.s-2) v ≅ 16,1 m.s-1; v ≅ 58 km/hod 16. Nájezdová rampa v autorodeu svírá se zemským povrchem úhel 150. Určete, jakou vzdálenost přeskočí automobil, který na rampu najíždí rychlostí 72 km/hod. (g ≅ 10 m.s-2) s = 20 m 17. Kaskadér s automobilem o hmotnosti 1250 kg a rozvorem 2,5 m opouští molo rovnoběžné se zemským povrchem rychlostí 108 km/hod. Automobil dopadá na bližší konec pramice dlouhé 43 m tak, že zadní kola sedají na okraj. Kaskadér okamžitě brzdí na hranici určené součinitelem
smykového tření 0,8. Při nárazu na bariéru připevněnou na vzdálenějším okraji pramice (vzdálenost od čela vozu po přední osu je 0,5 m) se hybnost vozu z 20% spotřebuje na deformaci vozidla a ze 80% na impuls síly předaný bariéře. Celý děj nárazu trvá 0,12 s. Kolik hřebíků spotřebují kaskadéři na připevnění bariéry, když průměrná síla potřebná na vytažení hřebíku je 1680 N? (g ≅ 10 m.s-2) n ≅ 80 ks 18. Jakou rychlostí by se vzdalovala původně stojící pramice o hmotnosti 6250 kg od mola, kdyby na ni dosedl a zabrzdil automobil o hmotnosti 1250 kg, který přiletěl z mola rychlostí 81 km/hod rovnoběžnou se zemským povrchem, nebudeme-li uvažovat tření pramice ve vodě? Uveďte v km/hod. v = 13,5 km/hod 19. Při výpočtu deformace vozidla předpokládáme, že průměrná konstantní síla, která působí deformaci vyplývá ze skutečnosti, že 90% hybnosti vozidla se přemění na impuls této síly. Dále předpokládáme, že deformací je třeba pohltit pouze 60% původní pohybové energie a zbytek se spotřebuje jiným způsobem. Určete, o kolik se zkrátí přední část automobilu o hmotnosti 1500 kg deformací při nárazu do pevné překážky (zdi) z původní rychlosti 90 km/hod., trvala-li deformační část děje nárazu 0,175 s. l ≅ 1,458 m 20. Po výjezdu z obce udržuje nákladní automobil rychlost 54 km/hod, ale 20 m za ním jedoucí osobní auto začne z této rychlosti zrychlovat (a = 2 m.s-2) a předjíždět, přičemž 20 m před ním manévr dokončí; délka nákladního automobilu je 15,5 m a délka osobního automobilu je 4,5 m. Určete, jak dlouhou volnou dráhu potřebuje za uvedených okolností řidič osobního automobilu k bezpečnému předjetí (zaokrouhlete na celé desítky metrů nahoru). s ≅ 180 m 21. Automobil o hmotnosti 1280 kg při předjíždění na rovném přímém úseku vozovky zvýšil svoji rychlost rovnoměrně zrychleným pohybem ze 72 km/hod. na 108 km/hod. a ujel přitom vzdálenost 100 m. Jakou práci vykonal motor automobilu? Jaké byly původní a výsledné otáčky motoru při tomtéž převodovém stupni, je-li celkový převodový poměr mezi otáčkami motoru a otáčkami kola 6,75:1 a průměr kola je 0,65 m (výsledek zaokrouhlete na celé desítky otáček)? A = 320 kJ; n1 = 3970 (ot.)min-1; n2 = 5960 (ot.)min-1 22. Automobil hmotnosti 1240 kg jede po zledovatělé vozovce s kopce o klesání 50 rychlostí 54 km/hod. Ve vzdálenosti 60 m před automobilem vstoupí kolmo do vozovky chodec. Reakční doba řidiče je 0,4 s. Určete minimální rychlost automobilu v místě možného střetu, je-li maximální rovnoměrné zpomalení pohybu automobilu určeno třecí silou na styku pneumatiky s vozovkou; součinitel tření je 0,15. (použijte hodnotu tíhového zrychlení 9,81 m.s-2 a výslednou hodnotu uveďte v km/hod. zaokrouhleně na jedno desetinné místo) v ≅ 12,6 m.s-1; v ≅ 45,4 km/hod
23. Určete maximální konstantní rychlost, kterou může automobil o hmotnosti 980 kg projíždět neklopenou zatáčku poloměru 30 m bez nebezpečí smyku, je-li vozovka tak mokrá, že součinitel smykového tření mezi pneumatikou a vozovkou může lokálně klesat až na 0,3. v ≤ 9,48 m.s-1; v ≤ 34 km/hod 24. Jaký minimální počet otáček za minutu musí mít hmotný bod upevněný na lanku délky 2,5 m, aby mohl ve vertikální rovině (nákresna) obíhat po kružnici? (zaokrouhlete na celé otáčky, g ≅ 10 m.s-2) n ≥ 20 (ot.)min-1 25. Samopal střílí s kadencí 600 výstřelů za minutu. Kulky o hmotnosti 4 g vyletují rychlostí 500 m.s-1. Určete průměrnou sílu, kterou působí pažba samopalu na rameno střelce. Fpr = 20 N 26. Dělová koule hmotnosti 10 kg opouští hlaveň rychlostí 600 m.s-1. Pohyb náboje v hlavni trval 0,01 s. Jak velká průměrná síla působila v hlavni na náboj? Fpr = 6.105 N 27. Homogenní tyč délky L volně otočná ve svém dolním konci začíná padat z kolmé polohy. Jakou rychlost bude mít těžiště tyče v okamžiku průchodu vodorovnou rovinou? 3gL vT = 2 28. S nakloněné roviny s výškou h a úhlem α se kutálí bez tření plný kotouč o hmotnosti m a poloměru R. Porovnejte jeho rychlost na konci nakloněné roviny s rychlostí, kterou by dosáhl volným pádem z výšky h. (JT = 1/2 mR2) 4 vVP = 2gh ; vRP = gh 3 29. Koule valící se po vodorovné rovině rychlostí v0 = 5 m.s-1 dospěje k nakloněné rovině, po níž se začne valit vzhůru (bez klouzání). Nakloněná rovina svírá s vodorovnou rovinou úhel 370. Jak dlouho bude koule na nakloněné rovině? (JT = 2/5 mR2) t ≅ 2,33 s 30. Těleso hmotnosti 40 kg a poloměru setrvačnosti 0,6 m se otáčí rovnoměrně zpožděně tak, že počáteční frekvence 15 Hz klesne na nulu za 480 s. Určete velikost momentu síly, který způsobil zastavení. M ≅ 2,83 Nm 31. Určete periodu kmitů tyče délky 2 m a hmotnosti 5 kg kývající kolem osy umístěné na konci tyče. T ≅ 2,3 s 32. Tíhové zrychlení bylo měřeno reverzním kyvadlem o redukované délce 1 m. Čas, za který se dostane kyvadlo z jednoho bodu vratu do druhého byl 1 s. Určete hodnotu tíhového zrychlení. g = π2 m.s-2
33. Okamžitá výchylka kmitavého pohybu tělesa je dána rovnicí y = 5 e -0,25t sin (0,5πt) (m,s). Určete amplitudu po uplynutí tří period. A(3T) ≅ 0,249 m 34. Jaká je hloubka moře v místě, kde mezi vysláním a příjmem zvukového signálu uplyne čas 2,5 s? Fázová rychlost podélné vlny v kapalině je určena stlačitelností kapaliny a hustotou v = (γ.ρ)-0,5. (použijte tyto konstanty γ = 4,6 10-10 Pa-1, ρ = 1012 kg.m-3) H ≅ 1832 m 35. Jaká je tloušťka materiálu v místě, kde mezi vysláním a příjmem zvukového signálu uplyne čas 0,01 s? Fázová rychlost vlny v materiálu je určena modulem pružnosti a hustotou materiálu v = (E/ρ)0,5. (použijte tyto parametry E = 105 GPa, ρ = 8600 kg.m-3) D ≅ 17,47 m 36. Určete frekvenci kmitů válce průměru 0,5 m a hmotnosti 5 kg kývající kolem osy umístěné tečně k povrchu rovnoběžně s osou rotační symetrie. f ≅ 0,82 Hz 37. Okamžitá výchylka kmitavého pohybu tělesa je dána rovnicí y = 5 e -0,25t sin (0,5πt) (m,s). Určete výchylku v době, kdy amplituda klesla na 1/4 původní hodnoty. y ≅ 0,82 m 38. Tíhové zrychlení bylo měřeno reverzním kyvadlem o redukované délce 1 m. Frekvence kyvů v obou závěsech byla 1 s-1. Určete hodnotu tíhového zrychlení. g = π2 m.s-2 39. Frekvence kyvů reverzního kyvadla, kterým bylo změřeno tíhové zrychlení π2 m.s-2, byla 0,5 s-1. Určete redukovanou délku tohoto kyvadla. l=4m 40. Okamžitá výchylka kmitavého pohybu tělesa je dána rovnicí y = 5 e -0,25t sin (0,5πt) (m,s). Určete výchylku v době, kdy amplituda klesla na 1/5 původní hodnoty. y ≅ - 0,635 m 41. Jaká je délka ocelové tyče, jestliže mezi vysláním a příjmem zvukového signálu uplyne čas 0,025 s? Fázová rychlost vlny v pevných látkách je určena příslušným modulem pružnosti a hustotou v = (E/ρ)0,5. (použijte tyto konstanty E = 220 GPa, ρ = 7800 kg.m-3) l ≅ 66,4 m 42. Určete frekvenci kmitů koule poloměru 0,2 m a hmotnosti 5 kg kývající kolem osy umístěné tečně k povrchu. f ≅ 0,94 Hz
43. Homogenní obruč hmotnosti m a poloměru R rotuje kolem osy procházející středem křivosti kolmo na rovinu obruče a má frekvenci f1. Jakou frekvenci bude mít obruč při jinak stejných podmínkách, zmenšíme-li její poloměr na polovinu? f2 = 4.f1 44. Určete množství tepla, které projde za hodinu cihlovou stěnou o délce 12 m, výšce 4,5 m a tloušťce 20 cm, je-li na vnitřním povrchu stěny teplota 21 0C a na vnějším -5 0C. Tepelné ztráty do okolí zanedbejte. Určete, jaké množství sněhu by se tímto teplem rozpustilo. (pro λ = 0,8 W.m-1.K-1, lsníh = lled) Q ≅ 20,22 MJ, msníh ≅ 61,3 kg 45. Jeden konec ocelové tyče délky 20 cm a průřezu 3 cm2 udržujeme na konstantní teplotě 300 0C, druhý konec je uložen do tajícího ledu. Určete, kolik ledu rozpustí tyč za 10 minut, je-li možno zanedbat tepelné ztráty do okolí. (pro λocel = 50 W.m-1.K-1, lled = 330 kJ.kg-1) m ≅ 41 g 46. Měděná tyč délky 15 cm je připojena k ocelové tyči stejného průřezu a délky 8 cm. Volný konec měděné tyče udržujeme na konstantní teplotě 150 0C, volný konec ocelové tyče na teplotě 20 0C. Určete hustotu tepelného toku v tyčích, je-li možno zanedbat ztráty do okolí. (pro λměď = 395 W.m-1.K-1, λocel = 50 W.m-1.K-1) q ≅ 65 665 W.m-2 47. Určete, do jaké výše vystoupí kapalina s povrchovým napětím 23,3 mN.m-1 v kapiláře průměru 0,8 mm proti hladině v nádobě, kde můžeme díky rozloze hladiny zanedbat zakřivení při okrajích. (podle tabulek pro kapalinu se zadaným σ je ρ = 790 kg.m-3) h ≅ 15 mm 48. Určete povrchové napětí kapaliny, která v kapiláře průměru 1,12 mm vystoupí do výše 26,6 mm, je-li měrná hmotnost kapaliny 998 kg.m-3. Krajový úhel možno považovat za blížící se nule. Tíhové zrychlení je 9,806 m.s-2. σ ≅ 72,89 mN.m-1 49. Stanovte, jaký náklad můžeme naložit na loď, která má plochu dna 2200 m2, můžeme-li její půdorys chápat jako obdélník, který se při ponořování nemění, je-li ponor prázdné lodi 5 m a lze jej zvýšit až na 12 m. Hustota vody je 1020 kg.m-3. m = 15 708 t 50. Určete rychlost proudu vody vytékajícího z trysky průměru 20 mm, je-li tlak čerpadla 60 MPa a průtok 3000 l.min-1. Stanovte teoretický maximální možný průtok. v ≅ 159 m.s-1; Qmax ≅ 6,54 m3.min-1 51. Určete sílu zpětného působení proudu vody, která při průtoku 3600 l.min-1 a tlaku 0,5 MPa dopadá na plochu, na které mění směr o úhel 150° vůči původnímu směru toku. Fd ≅ 3662 N 52. Kapacita vzduchového deskového kondenzátoru je 500 pF. Jaký náboj je na deskách, je-li napětí na deskách 50 V a vzdálenost desek 1 mm? Jak se změní intenzita elektrického pole mezi deskami, napětí mezi deskami a kapacita kondenzátoru, jestliže desky při konstantním náboji přiblížíme na 0,5 mm? Q = 25 nC; E =σ.ε-1; U2 = 25 V; C2 = 1 nF
53. Určete hmotnost mědi, kterou potřebujeme ke zhotovení elektrického vedení se dvěma vodiči délky 10 km, jestliže odpor vedení nemá překročit hodnotu 10 Ω. Měrná hmotnost mědi je 8,9 g.cm-3, měrný odpor mědi je 1,8.10-8 Ω.m. m = 6 408 kg 54. Dává-li baterie proud 2 A, je její svorkové napětí 24 V. Při proudu 4 A klesne svorkové napětí na 22 V. Určete vnější odpor v obou případech, vnitřní odpor baterie a elektromotorické napětí. R1 = 12 Ω; R2 = 5,5 Ω; Ri = 1 Ω; E = 26 V 55. Určete rychlost pohybu elektronů ve vodiči délky 5 m a průřezu 1 mm2 zhotoveném z materiálu o měrném odporu 1,7.10-8 Ω.m, je-li na jeho koncích napětí 1 V a obsahuje-li 1m3 vodiče 8,5.1028 volných elektronů. vd ≅ 8,64.10-4 m.s-1 56. Intenzita elektrického pole ve vakuu ve vzdálenosti 10 cm od bodového náboje je 2.10-5 V.m-1. Určete velikost náboje. Jak velký by musel být náboj ve vodě s relativní permitivitou 81,6, aby ve stejné vzdálenosti od něho bylo pole téže intenzity? Q1 ≅ 2,23.10-17 C; Q2 ≅ 1,82.10-15 C 57. Dva stejné bodové náboje umístěné ve vzdálenosti 18 cm působí na sebe ve vzduchu silou F. V jaké vzdálenosti by musely být v petroleji o relativní permitivitě εr = 2, aby se velikost síly nezměnila? r2 ≅ 12,73 cm 58. Uvažujme dva nekonečně dlouhé přímé vodiče, které leží v osách x, y a protékají jimi proudy orientované ve směru souřadných os: Ix = 2 A, Iy = 3 A. Vypočtěte indukci magnetického pole v bodě A o souřadnicích (-2; -3) m víte-li, že relativní permeabilita prostředí obklopujícího vodiče je 2,2. B ≅ 3,67.10-7 T 59. Elektron urychlený potenciálovým rozdílem 16 kV vlétne do homogenního magnetického pole indukce 5 mT. Směr rychlosti je určen jednotkovým vektorem v0 = 0,5.30,5.i + 0,5.k a jednotkový vektor indukce magnetického pole B0 = k. Určete druh dráhy elektronu, sílu působící na elektron a parametry jeho pohybu (i číselně). šroubovice; F ≅ 5,2.10-14 N; r ≅ 7,4 cm; p ≅ 26,8 cm 60. Paprsek elektronů vstupuje mezi dvě nabité desky rovnoběžné s rovinou yz vzdálené 4 cm od sebe rychlostí v = (0,6.108;0;0) m.s-1. Určete plošnou hustotu náboje na deskách, když výstupní rychlost paprsku z prostoru mezi deskami je v = (108;0;0) m.s-1. Stanovte náboj na deskách, mají-li desky rozměr 16 x 24 cm. σ ≅ 4.10-6 C.m-2; Q ≅ 155 nC 61. Mezi dvě opačně nabité desky rovnoběžné s rovinou xz vstupuje elektronový paprsek s vektorem rychlosti v = (0;0,6.108;0) m.s-1. Jak velká je plošná hustota náboje na deskách, když elektrické pole mezi deskami zastaví paprsek na vzdálenosti 10 mm. Určete napětí pro vzdálenost desek 25 mm. σ ≅ 9,05.10-6 C.m-2; U ≅ 25 562 V 62. Do elektrostatického pole mezi dvěma opačně nabitými deskami s plošnou hustotou náboje 5.10-6 C.m-2 vstupuje otvorem v kladně nabité desce elektronový paprsek pod úhlem 300 od kolmice
v bodě vniku. Jeho počáteční rychlost je 1,2.107 m.s-1. Určete, v jaké vzdálenosti od místa vniku paprsku mezi desky bude vektor rychlosti elektronového paprsku rovnoběžný s rovinou desek. s ≅ 6,27.10-4 m 63. Určete úhel, pod kterým vletěl elektron urychlený potenciálovým rozdílem 9 kV do magnetického pole víte-li, že ve směru stoupání šroubovice se posunul za 2.10-8 s o 0,8 m. Určete poloměr šroubovice, je-li stoupání 0,8 mm. α ≅ 44,72°; r ≅ 0,126 mm 64. RLC obvod obsahuje proměnný kondenzátor kapacity 20 pF až 200 pF a cívku proměnné indukčnosti 30 mH až 300 mH. Určete rozsah laditelnosti jeho rezonanční frekvence. frmax ≅ 205,5 kHz; frmin ≅ 20,5 kHz 65. Rezonanční frekvence RLC obvodu je 5,7 kHz. Určete indukčnost cívky v tomto obvodu, je-li kapacita kondenzátoru 100 µF. L ≅ 7,8 µH 66. Určete vlnovou délku světla z ohybu na štěrbině šířky 0,5 mm, jestliže difrakční obrazec pozorujeme na stínítku ve vzdálenosti 3 m od štěrbiny a prvá minima dané barvy jsou od sebe vzdálena 4,9 mm. Z tabulek určete o jakou barvu světla se jedná. λ ≅ 408 nm; fialová 67. Na štěrbinu šířky 0,5 mm dopadá kolmo rovnoběžný svazek monochromatického světla. Ohybový jev pozorujeme na stínítku ve vzdálenosti 3,5 m od roviny štěrbiny. Určete vlnovou délku použitého světla, je-li střed třetího minima vzdálen od středu nultého maxima 12,6 mm. λ ≅ 600 nm; oranžová 68. Určete nejvyšší řád spektra, ve kterém je ještě možno pozorovat červenou čáru vlnové délky 700 nm pomocí optické mřížky, která má 300 vrypů na milimetr. kmax = 4 69. Na difrakční mřížku dopadá kolmo svazek světla z výbojky. Mřížková konstanta je 5.10-6 m. Ve spektru 5. řádu pozorujeme pod úhlem 410 spektrální čáru, podle níž určete z tabulek, jaký plyn je ve výbojce. λ ≅ 656 nm; červená - vodík 70. Jaký úhel ohybu přísluší druhému maximu záření X vybuzenému napětím 16,2 kV, vztah mezi napětím a vlnovou délkou je U.λmin = 1,234 (kV,nm), při dopadu na krystal NaCl, jehož mřížková konstanta je 2,81.10-10 m? α ≅ 15,73° 71. Jakou minimální vlnovou délku musí mít světlo, aby došlo k fotoemisi na hliníku, jehož výstupní práce je 4,2 eV? Jakou rychlost budou mít fotoelektrony, použijeme-li k osvětlení záření vlnové délky 250 nm, a jaké je potřebné brzdné napětí? λmin ≅ 295 nm; v ≅ 5,2.105 m.s-1; Ub ≅ 0,763 V
72. Mezní vlnová délka pro daný kov je 275 nm. Vypočítejte maximální velikost rychlosti fotoelektronů po emisi, je-li kov ozářen vlnovou délkou 180 nm, a potřebné brzdné napětí. vmax ≅ 9,2.105 m.s-1; Ub ≅ 2,38 V 73. Kov má výstupní práci 2,4 eV. Určete mezní vlnovou délku a brzdné napětí, jímž potlačíte fotoproud, ozařujete-li kov monochromatickým světlem vlnové délky 400 nm. λmez ≅ 517 nm; Ub ≅ 0,702 V 74. Vypočítejte Plankovu konstantu víte-li, že fotoelektrony jsou zabrzděny brzdným napětím 4,6 V při ozáření katody zářením vlnové délky 135 nm a při použití záření vlnové délky 65 nm je brzdné napětí 14,5 V. Určete také mezní vlnovou délku a mezní kmitočet fotoefektu. h ≅ 6,627.10-34 J.s; λmez ≅ 270 nm; fmez ≅ 1,11 PHz 75. Určete energii fotonu IR záření o vlnové délce 850 nm. Určete teplo dodané do interakčního prostoru za tři minuty, dopadá-li na plochu velikosti 1 cm2 5,6.1018 fotonů za 10 ms a součinitel absorpce pro danou vlnovou délku je 0,32. Stačí dodané teplo na vznícení listu klasického kancelářského papíru tloušťky 0,1 mm a (plošné měrné) hmotnosti 80 g.m-2? (cp = 1,34 kJ.kg-1.K-1) Zápalná teplota pro papír je 451 °F (C = 5/9F - 18); Ef ≅ 2,34.10-19 J; (∆t ≅ 7.105 °C) papír se vznítí 76. Určete energii fotonu IR záření o vlnové délce 1050 nm. Může toto záření zapálit do dvou minut látku se zápalnou teplotou 227 °C, dopadá-li každou sekundu na 1 mm2 povrchu 7,2.1015 fotonů a součinitel absorpce je 0,23? Látka má měrnou hmotnost 800 kg.m-3, tloušťku 0,12 mm a měrné teplo cp = 1,34 kJ.kg-1.K-1. Ef ≅ 1,893.10-19 J; (∆t ≅ 292,5.105 °C) látka se vznítí, je-li její výchozí teplota vyšší než asi –65 °C 77. Určete poločas rozpadu radioaktivní látky, byla-li při měření radioaktivity stanovena střední hodnota 560 impulzů za minutu a při opakovaném měření po šesti hodinách už pouze 400 impulzů za minutu. Tr ≅ 12,36 hod; (Tr ≅ 12 hodin 21 minut 36 sekund) 78. Jakou střední hodnotu impulzů za minutu naměříme po šesti dnech, je-li aktuální naměřená hodnota 500 impulzů za minutu a poločas rozpadu látky je 46 dnů? N2 ≅ 457 (impuls.)min-1 79. Určete polovrstvu (polotloušťku) materiálu, jestliže při měření s deskou tloušťky 20 mm vytvořené z uvažovaného materiálu byly stanoveny tyto střední hodnoty: na straně přivrácené k zářiči 5000 impulzů za minutu, na odvrácené straně od zářiče 2000 impulzů za minutu. D ≅ 15,13 mm 80. Kolik impulzů za minutu naměříme za stínícím materiálem o tloušťce 10 mm, je-li jeho polovrstva 20 mm a na straně zářiče je naměřeno 500 impulzů za minutu? N2 ≅ 354 (impuls.)min-1
