SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO

SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO Departemen Fisika Universitas Airlangga, Surabaya E-mail address, P. Carlson: i an [email protected] URL: http://www.rosyidadrianto.wordpress.com

Puji syukur atas kehadirat Allah swt yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga dapat diterbitkannya buku seri ”SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I” ini. Ringkasan. Buku seri SOLUSI SOAL - SOAL Fisika untuk Universitas Jilid I ini diterbitkan untuk menunjang materi kuliah Rosyid Adrianto, S.Si., di kelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam buku ”FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I.

KATA PENGANTAR Buku seri yang berjudul Solusi Soal - Soal Fisika untuk Universitas Jiild I merupakan buku pegangan mata kuliah fisika dasar (basic physics) bagi jurusan teknik dan MIPA (Science) pada semester pertama. Dengan asumsi bahwa para mahasiswa telah atau sedang mengambil mata kuliah kalkulus (calculus) atau matematika dasar (basic mathematics). Satuan SI digunakan dalam seluruh buku ini. Semua contoh soal yang dikerjakan, latihan dan soal diberikan dalam satuan SI, kecuali beberapa soal tentang konversi satuan gaya. Sasaran utama saya dalam menulis buku ini adalah: (1) Memberikan suatu pendahuluan yang seimbang pada konsep-konsep terpenting dan gejala dalam fisika klasik dan fisika modern dengan cara yang mencerminkan keindahan dan semangat ilmu fisika juga memberikan dasar yang kuat guna studi lanjut. (2) Menyajikan ilmu fisika dengan cara yang logis (logic) dan koheren (masuk akal) sehingga menarik dan dapat dicerna semua mahasiswa. (3) Membantu para mahasiswa membangun rasa percaya diri (self-consistent) dalam pemahaman mereka tentang fisika dan dalam keterampilan mereka memecahkan persoalan. (4) Merangsang para mahasiswa dengan menghadapkan mereka pada beberapa penggunaan dan perkembangan ilmu fisika dalam kehidupan seharihari di masa kini dan pada tekonologi saat ini maupun yang akan datang. Akhirnya, saya ingin menyampaikan terima kasih kepada setiap orang di Universitas Airlangga untuk bantuan dan dorongan mereka. Ucapan terima kasih saya khususkan kepada Febdian Rusydi, Andi H. Zaidan, dan Bu Nur atas diterbitkannya buku ini Mulyorejo, Surabaya September 2009

iii

Daftar Isi KATA PENGANTAR

iii

Bab 1. Pengukuran dan Vektor 1. Latihan Soal

1 1

Bab 2. Kinematika 1. Soal Latihan

15 15

Bab 3. Hukum I Newton 1. Soal Latihan

27 27

Bibliografi

37

v

BAB 1

Pengukuran dan Vektor 1. Latihan Soal Soal 1.1 Berapakah nilai ekivalen dari kecepatan 100 km/jam dalam meter per sekon dan dalam mil per jam? JAWAB : 100 km/jam

=

27, 778 m/s

=

62, 15 mil/jam

Soal 1.2 Dalam persamaan berikut, jarak x dinyatakan dalam meter, waktu t dalam sekon, dan kecepatan v dalam meter per sekon. Apakah satuan-satuan SI untuk konstanta C1 dan C2 ? (1) x = C1 + C2 t (2) x=

1 C1 t2 2

(3) v 2 = 2 C1 x (4) x = C1 cos(C2 t) (5) v = C1 exp(−C2 t) JAWAB : (1) x

= C1 + C2 t

m

=

[m] + [m/s][s]

Jadi satuan C1 adalah meter dan C2 adalah m/s. (2) x

=

m

=

1 C1 t2 2 [m/s2 ][s2 ]

Jadi satuan C1 adalah m/s2 . 1

2

1. PENGUKURAN DAN VEKTOR

(3) v2

=

2 C1 x

2

=

[m/s2 ][m]

(m/s)

Jadi satuan C1 adalah m/s2 . (4) x = C1 cos(C2 t) m

=

[m] cos([1/s][s])

Jadi satuan C1 adalah meter dan C2 adalah 1/s. (5) v

=

C1

m/s =

exp(−C2 t)

[m/s] exp(−[1/s][s])

Jadi satuan C1 adalah m/s dan C2 adalah 1/s. Soal 1.3 Jika x dinyatakan dalam feet, t dalam sekon, dan v dalam feet sekon, apakah satuan konstanta C1 dan C2 dalam tiap bagian Soal 1.2? JAWAB : (1) x feet

= C1 + C2 =

t

[feet] + [feet/s][s]

Jadi satuan C1 adalah feet dan C2 adalah feet/s. (2) x

=

feet

=

1 C1 t2 2 [feet/s2 ][s2 ]

Jadi satuan C1 adalah feet/s2 . (3) v2 (feet/s)

2

= =

2 C1

x 2

[feet/s ][feet]

2

Jadi satuan C1 adalah feet/s . (4) x = feet

=

C1 cos(C2

t)

[feet] cos([1/s][s])

Jadi satuan C1 adalah feet dan C2 adalah 1/s. (5) v

=

feet/s

=

C1

exp(−C2

t)

[feet/s] exp(−[1/s][s])

Jadi satuan C1 adalah feet/s dan C2 adalah 1/s.

1. LATIHAN SOAL

3

Soal 1.4 (1) 200 km/jam = 124,3 mil/jam (2) 60 cm = 23,6222 inci (3) 100 yard = 91,44 m Soal 1.5 Berikut ini, x dinyatakan dalam meter, t dalam sekon, v dalam meter per sekon, dan percepatan a dalam meter per sekon. Carilah satuan SI untuk tiap kombinasi: (1) v2 x (2) r x a (3) 1 a t2 2 JAWAB : (1) h m i2 1 m v2 → = [ 2] x s m s (2) r 21 x 1 = [s] → [m] a m/s2 (3) 1 a t2 → [m/s2 ][s]2 = [m] 2 Soal 1.6 km km (1) 1, 296 × 105 jam 2 = 36 jam · s 15 km (2) 2, 296 × 10 jam2 = 1, 7716 × 1011 sm2 mil (3) 60 jam = 87,9812 feet s mil (4) 160 jam = 71,5111 ms Soal 1.7 Setiap tahun TPA Sukolilo menhasilkan 1 juta ton sampah padat rumah tangga dan 2 juta ton sampah padat industri. Jika diperlukan volume satu meter kubik untuk setiap ton sampah, berapa mil kuadrat luas tanah dengan ketinggian ratarata 10 m dibutuhkan untuk penimbunan sampah padat setiap tahun? JAWAB : Total sampah adalah 3 juta ton Volume yang diperlukan adalah 3 × 106 m3 Luas yang diperlukan adalah 3 × 106 m3 10 m

=

3 × 105 m2

=

0, 11588 mil2

4


Soal 1.8 Suatu inti besi mempunyai jari-jari 5, 4 × 10−15 m dan massa 9, 3 × 10−26 kg. (a) Berapakah massa per satuan volumenya dinyatakan dalam kilogram per meter kubik? (b) Berapa panjang jari-jari bumi jika bumi mempunyai massa per satuan volume yang sama (massa bumi adalah 5, 98 × 1024 kg)? JAWAB : (a) massa per satuan volume m m = 4 ρ = v π r3 3 =

9, 3 × 10−26 kg = 1, 40998 × 1017 kg/m3 4 −15 m)3 π (5, 4 × 10 3

(b) analogi dengan bumi ρFe ρbumi

= ρbumi mbumi mbumi = = 4 3 vbumi 3 π rbumi

maka jari - jari bumi adalah 13 mbumi rbumi = 4 3 π ρbumi 13 5, 98 × 1024 kg = = 216, 3382 m 4 17 kg/m3 ) 3 π (1, 40998 × 10 Soal 1.9 Tentukan dimensi dari (a) energi, (b) daya, (c) intensitas, dan (d) tekanan JAWAB : (a) Energi = Gaya × perpindahan → M L2 T−2 Energi (b) Daya = waktu → M L2 T−3 Daya (c) Intensitas = luas → M T−2 Gaya (d) Tekanan = luas → M L−1 T−2 Soal 1.10 Pada gerak fluida dikenal persamaan Bernoulli 1 p + ρ v2 + ρ g h , 2 dengan p adalah tekanan (gaya per satuan luas), ρ adalah massa jenis (massa per satuan volume), v adalah kecepatan, g adalah percepatan gravitasi dan h adalah tinggi posisi pipa aliran. Buktikan bahwa setiap suku pada persamaan Bernoulli tersebut memiliki dimensi yang sama. JAWAB : M LT −2 = M L−1 T −2 L2 ρ v 2 = (M L−3 )(LT −1 )2 = M L−1 T −2 ρ g h = (M L−3 )(LT −2 (L)) = M L−1 T −2 Jadi telah dapat dibuktikan bahwa tiap - tiap sukunya memiliki dimensi yang sama yaitu M L−1 T−2 tekanan : p =

1. LATIHAN SOAL

5

Soal 1.11 Sebuah bola pejal digunakan untuk percobaan viskositas fluida. Gambar 1 menunjukkan jari-jari bola tersebut

Gambar 1. Jari-jari bola pejal (a) Hitung luas permukaan dan volumenya (b) Jika massanya 6,15 gram, hitung kerapatannya JAWAB : r = (3,350 ± 0,005) mm (a) Luas permukaan bola A

∆A

=

4 π r2

=

4 π (3, 350 mm)2 = 141, 026 mm2

dA |∆r| = |8 π r| |∆r| = dr =

8 π (3, 350 mm)(0, 005 mm) = 0, 421 mm2

Jadi A = (141,026 ± 0,421) mm2 Volume bola 4 V = π r3 3 4 = π (3, 350 mm)3 = 157, 479 mm3 3 dV |∆r| = 4 π r2 |∆r| ∆v = dr =

4 π (3, 350 mm)2 (0, 005 mm) = 0, 705 mm3

Jadi A = (157,479 ± 0,705) mm2 (b) massa jenis bola yang bermassa (6,150 ± 0,005) g ρ = =

4 3

m = π r3

4 3

6, 150 g π (3, 350 mm)3

0, 039 g/mm3 = 39 g/cm3

6


∆ρ

dV |∆m| + dV |∆r| = dm dr 1 (−3) m |∆r| = 4 |∆m| + 4 3 4 π r π r 3 3 1 (0, 005 g)| + (−3) (6, 150 g) (0, 005 mm) = 4 4 3 4 3 π (3, 350 mm) 3 π (3, 350 mm) =

3, 175 × 10−5 g/mm3 + 1, 749 × 10−4 g/mm3

=

0, 021 g/mm3 = 21 g/cm3

Jadi ρ = (0, 039 ± 0, 021) g/mm3 = (39 ± 21) g/cm3 Soal 1.12 Pada gambar berikut (Gambar 2, Gambar 3, Gambar 4) berturut-turut menunjukkan panjang, lebar, dan tinggi balok. Hitung luas permukaan dan volumenya.

Gambar 2. Panjang balok

Gambar 3. Lebar balok

Gambar 4. Tinggi balok JAWAB : p = (11,050 ± 0,025) mm ; l = (6,100 ± 0,025) mm ; t = (4,400 ± 0,025) mm (a) Luas permukaan balok A = =

2(p l + p t + l t) 2[(11, 050 mm)(6, 100 mm) + (11, 050 mm)(4, 400 mm) +(6, 100 mm)(4, 400 mm)]

=

2[67, 405 + 48, 620 + 26, 840] mm2 = 285, 730 mm2

1. LATIHAN SOAL

∆A

7

∂A |∆p| + ∂A |∆l| + ∂A |∆t| = ∂p ∂l ∂t 2 [(l + t) |∆p| + (p + t) |∆l| + (p + l) |∆t|] h = 2 (6, 100 mm) + (4, 400 mm)| |0, 025 mm

=

+|(11, 050 mm) + (4, 400 mm)| |0, 025 mm| i +|(11, 050 mm) + (6, 100 mm)| |0, 025 mm| =

(0, 0525 + 0, 773 + 0, 858) mm2 = 2, 156 mm2

Jadi A = (285,730 ± 2,156) mm2 (b) Volume balok V

= plt (11, 050 mm)(6, 100 mm)(4, 400 mm) = 296, 582 mm3 ∂V ∂V ∂V |∆t| |∆p| + |∆l| + ∆V = ∂p ∂l ∂t = [(l t) |∆p| + (p t) |∆l| + (p l) |∆t|] = 2 |(6, 100 mm)(4, 400 mm)| |0, 025 mm| =

+|(11, 050 mm)(4, 400 mm)| |0, 025 mm| +|(11, 050 mm)(6, 100 mm)| |0, 025 mm| =

(0, 671 + 1, 216 + 1, 685) mm3 = 3, 572 mm3

Jadi V = (296,582 ± 3,572) mm3 Soal 1.13 Sebuah tabung panjang berbahan carbon nanotube hendak dibuat untuk suatu kanal. Agar tabung tersebut bisa dilewati benda berjari-jari seperti Gambar 5, maka jari-jari permukaannya 0,1 mm lebih dari jari-jari benda. Jika panjang tabung yang dibuat adalah 1 m, dan harga carbon nanotube adalah Rp 1.000,00 per gram, hitung biaya yang dibutuhkan pada pembuatan tabung berbahan carbon nanotube tersebut (kerapatan carbon nanotube adalah 1,4 gram per mm3 )

Gambar 5. Jari-jari benda JAWAB : Volume tabung berbahan carbon nanotube yang berjari - jari 4,350 mm V

=

π r2 t

=

π (4, 350 mm)2 (1000 mm) = 59 446, 787 mm3

8


Massa tabung berbahan carbon nanotube yang berjari - jari 4,350 mm m

=

ρ×V

=

(1, 4 gram/ mm)3 × (59 446, 787 mm3 ) = 83 225, 502 gram

Maka harganya Rp 83.225.500,00 Soal 1.14 Gambar 6 menunjukkan panjang suatu tabung berbahan polypropilene. Sementara, Gambar 7 menunjukkan jari-jari permukaan tabung. Jika tabung ini digunakan untuk membungkus kabel tembaga sepanjang 1 m, hitung jumlah minimal tabung yang dibutuhkan

Gambar 6. Panjang tabung

Gambar 7. Jari-jari permukaan tabung JAWAB : l = 45,500 ± 0,025 mm n = = ≈

Ltotal l 1000, 000 = 21, 978 buah 45, 500 22 buah

Jadi jumlah minimal yang dibutuhkan adalah 22 buah Soal 1.15 Definisikan satuan besaran pokok standar dalam sistem Internasional. JAWAB : (a) massa : 1 kg adalah massa suatu silinder yang terbuat dari platinum-iridium yang disimpan di Sevres, Perancis. (b) panjang : 1 m adalah 1 650 763,72 kali panjang gelombang yang dipancarkan atom kripton 86 pada transisi dari tingkat energi 2 p10 ke 5 d5 pada ruang hampa.

1. LATIHAN SOAL

9

(c) waktu : 1 s adalah 9 192 631,77 ×τ0 , dengan τ1 adalah frekuensi pancaran yang dikeluarkan pada transisi elektron atom Cesium 133 dari tingkat f=4 ke f=3. (d) arus : 1 A adalah arus listrik yang dialirkan dalam dua kawat lurus sejajar yang sangat panjang dan terpisah dengan jarak 1 m dalam hampa, kemudian menghasilkan gaya sebesar 2 × 10−7 N setiap meter kawat. 1 × T , dengan T merupakan suhu titik tripel. (e) suhu : 1 K adalah 273,16 (f) Intensitas cahaya : 1 cd adalah cahaya dalam arah tegak lurus pada per1 mukaan benda hitam seluas 600 m2 pada suhu platina cair saat tekanan luar 101,325 2 N/m . (g) Jumlah zat : 1 mol adalah banyaknya zat yang mengandung unsur dasar zat yang sama jumlahnya dengan jumlah atom C-12 yang bermassa 12 gram. Soal 1.16 Diketahui 3 titik A (2, 3, 4), B (4, 5, 6), dan C (7, 8, 9) ~ BC, ~ dan AC ~ (1) Hitung besar dan arah vektor: AB, ~ ~ (2) Hitung besar dan arah vektor: AB + BC ~ − BC ~ (3) Hitung besar dan arah vektor: AB JAWAB : ~ A ~ B

= =

2î + 3ˆj + 4kˆ 4î + 5ˆj + 6kˆ

~ C

=

7î + 8ˆj + 9kˆ

~ (1) besar dan arah vektor: AB, ~ AB

~ −A ~ = B ˆ − (2î + 3ˆj + 4k) ˆ = (4î + 5ˆj + 6k) =

2î + 2ˆj + 2kˆ

dengan ~ = |AB|

p

√ 22 + 22 + 22 = 2 3

~ yang mengapit sumbu-x, y, dan z dengan sudut apit Arah vektor AB berturut-turut adalah 2 √ α1 = arccos 2 3 2 √ β1 = arccos 2 3 2 √ γ1 = arccos 2 3 ~ besar dan arah vektor: BC, ~ Bc

~ −B ~ C ˆ − (4î + 5ˆj + 6k) ˆ ˆ = (7i + 8ˆj + 9k) = 3î + 3ˆj + 3kˆ

=

10


dengan ~ = |BC|

p

√ 32 + 32 + 32 = 3 3

~ yang mengapit sumbu-x, y, dan z dengan sudut apit Arah vektor BC berturut-turut adalah 3 √ α2 = arccos 3 3 3 √ β2 = arccos 3 3 3 √ γ2 = arccos 3 3 ~ besar dan arah vektor: AC, ~ BC

~ −A ~ = C ˆ − (2î + 3ˆj + 4k) ˆ = (7î + 8ˆj + 9k) =

5î + 5ˆj + 5kˆ

dengan ~ = |AC|

p √ 52 + 5 2 + 5 2 = 5 3

~ yang mengapit sumbu-x, y, dan z dengan sudut apit Arah vektor AC berturut-turut adalah 5 √ α3 = arccos 5 3 5 √ β3 = arccos 5 3 5 √ γ3 = arccos 5 3 ~ + BC ~ (2) besar dan arah vektor: AB ~ + BC ~ =B ~ −A ~+C ~ −B ~ = AC ~ AB ~ Jadi penyelesaiannya sama dengan AC ~ − BC ~ (3) besar dan arah vektor: AB ˆ − (3î + 3ˆj + 3k) ˆ ~ − BC ~ AB = (2î + 2ˆj + 2k) = −î − ˆj − kˆ dengan ~ − BC)| ~ |(AB =

p

(−1)2 + (−1)2 + (−1)2 =

√

3

~ − BC) ~ yang mengapit sumbu-x, y, dan z dengan sudut Arah vektor (AB apit berturut-turut adalah −1 α4 = arccos √ 3 −1 β4 = arccos √ 3 −1 γ4 = arccos √ 3

1. LATIHAN SOAL

11

Soal 1.17 Seseorang tim SAR menarik black box pesawat Adam Air yang jatuh di perairan Sulawesi dengan gaya sebesar 50 N arahnya 45o dari sumbu-x, 60o dari sumbu-y dan 60o dari sumbu-z menyebabkan benda pindah dari titik A (20,30,10) ke titik B (40,60,30) dengan koordinat dalam meter di bawah permukaan air laut (sumbu-z negatif). Jika usaha adalah perkalian skalar dari vektor pergeseran dengan gaya yang menyebabkan pergeseran tersebut, tentukan usaha orang tersebut! JAWAB : vektor posisi ~ A ~ B

= =

20î + 30ˆj − 10kˆ 40î + 60ˆj − 30kˆ

vektor perpindahan ~ AB

~ −A ~ = B ˆ − (20î + 30ˆj − 10k) ˆ = (40î + 60ˆj − 30k) =

20î + 30ˆj − 20kˆ

vektor gaya F~

(50 cos(45o ))î + (50 cos(60o ))ˆj + (50 cos(60o ))kˆ = 35, 355î + 25, 000ˆj + 25, 000kˆ

=

Besar usaha W

~ · F~ | = |AB = |(20) · (35, 355) + (30) · (25, 000) + (−20) · (25, 000)| J =

195, 710 J

Soal 1.18 Sekarung beras dengan massa 40 kg terletak pada titik (2, 3, 4) dinyatakan dalam meter di sebuah gudang penyimpanan barang DTC. Karung beras tersebut digerakkan dengan kecepatan 0,5 m/s dengan arah mengapit sudut 60o , 60o , dan 45o berturut-turut dengan sumbu x, y, dan z. (1) Jika momentum sebuah benda adalah perkalian massa benda dengan kecepatan, hitung momentum karung beras tersebut (2) Jika momentum sudut didefinisikan sebagai perkalian silang antara vektor posisi dengan vektor momentum, tentukan momentum sudut karung beras tersebut JAWAB : (1) momentum p~ = m · ~v = =

ˆ 40(0, 5 cos(60o )î + (0, 5 cos(60o ))ˆj + (0, 5 cos(45o ))k) √ 10î + 10ˆj + 10 2kˆ

12


(2) momentum sudut ~ = ~r × p~ L √ ˆ × (10î + 10ˆj + 10 2k) ˆ = (2î + 3ˆj + 4k) î ˆj kˆ = 2 3 4 10 10 10√2 √ √ = (30 2 − 40)î + (40 − 20 2)ˆj − 10kˆ = 2, 4264î + 11, 71573ˆj − 10, 0000kˆ Soal 1.19 Sebuah vektor gaya F pada titik (2, 3, 4) dinyatakan dalam meter, besar gaya 30 N arahnya mengapit sudut 60o , 45o dan 60o berturut-turut dengan sumbu x, y, dan z. Jika vektor momen gaya adalah perkalian vektor dari vektor titik tangkap dengan vektor gaya, hitung vektor momen gaya tersebut. JAWAB : vektor posisi ~r = 2î + 3ˆj + 4kˆ vektor gaya F~ = (30 cos(60o ))î + (30 cos(45o ))ˆj + (30 cos(60o ))kˆ =

15, 00î + 21, 21ˆj + 15, 00kˆ

momentum gaya ~τ

= ~r × F~ ˆ × (15, 00î + 21, 21ˆj + 15, 00k) ˆ = (2î + 3ˆj + 4k) î ˆj kˆ = 2 3 4 15, 00 21, 21 15, 00 = −39, 84î + 30ˆj − 2, 58kˆ

Soal 1.20 Jika vektor A membentuk sudut 30o terhadap sumbu-x positif dan vektor B membentuk sudut 150o dari sumbu-x negatif, tentukan besar dan arah resultan ~ = 5 satuan dan |B| ~ = 10 satuan) kedua vektor tersebut (|A| JAWAB : ~ C

= = =

q ~ 2 + |B| ~ 2 − 2|A| ~ |B| ~ cos(α) |A| p 52 + 102 − 2(5)(10) cos(120o ) √ √ 25 + 100 + 25 = 5 2

1. LATIHAN SOAL

13

Soal Tingkat II Soal Q.1 km km (1) 7, 776 × 105 jam 2 = 3,6 menit · s mil 14 cm (2) 3, 674 × 1015 jam 2 = 4,5613164 ×10 s2 feet mil (3) 160 jam = 233,30417 s mil (4) 1160 jam = 518 455,5556 mm s Soal Q.2 Gambar 8 menunjukkan panjang suatu tabung berbahan polystyrene. Sementara, Gambar 9 menunjukkan jari-jari permukaan tabung. Jika tabung ini digunakan untuk membungkus kabel tembaga sepanjang 1,025 m, hitung jumlah minimal tabung yang dibutuhkan

Gambar 8. Panjang tabung

Gambar 9. Jari-jari permukaan tabung JAWAB : jumlah minimal tabung yang dibutuhkan 1, 025 m = 20 buah 51, 25 mm Soal Q.3 Seseorang tim SAR menarik black box pesawat Malaysia Airlines yang jatuh di perairan Sulawesi dengan gaya sebesar 150 N arahnya 45o dari sumbu-x, 60o dari sumbu-y dan 60o dari sumbu-z menyebabkan benda pindah dari titik A (20,30,10) ke titik B (10,16,3) dengan koordinat dalam meter di bawah permukaan air laut. Jika usaha adalah perkalian skalar dari vektor pergeseran dengan gaya yang menyebabkan pergeseran tersebut, tentukan usaha orang tersebut!

14


JAWAB : vektor perpindahan ~ AB = =

~ −A ~ B ˆ − (20î + 30ˆj − 10k) ˆ ˆ (10i + 16ˆj − 3k)

=

−10î − 14ˆj + 7kˆ

vektor gaya F~ =

(150 cos(45o ))î + (150 cos(60o ))ˆj + (150 cos(60o ))kˆ = 106, 066î + 75, 000ˆj + 75, 000kˆ

Besar usaha W

~ · F~ | = |AB = |(−10) · (106, 066) + (−14) · (75, 000) + (7) · (75, 000)| J =

2 635, 66 J

BAB 2

Kinematika 1. Soal Latihan Soal 2.1 Sebuah partikel berada di x = +5 m pada t = 0, x = −7 m pada t = 6 s, dan x = +2 m pada t = 10 s. Carilah kecepatan rata rata partikel selama selang (a) t = 0 sampai t = 6 s, (b) t = 6 s sampai t = 10 s, dan (c) t = 0 sampai t = 10 s. JAWAB : (a) −7 − 5 v= = −2 m/s 6−0 (b) 2 − (−7) v= = 2, 25 m/s 10 − 6 (c) 2−5 v= = −0, 3 m/s 10 − 0 Soal 2.2 Cahaya merambat dengan kelajuan c = 3 · 108 m/s (a) berapa waktu yang dibutuhkan cahaya untuk bergerak dari matahari ke bumi yang berjarak 1, 5 · 1011 m? (b) berapa waktu yang dibutuhkan cahaya untuk bergerak dari bulan ke bumi yang berjarak 3, 84 · 108 m? (c) Satu tahun cahaya adalah satuan jarak yang sama dengan jarak yang ditempuh cahaya dalam 1 tahun. Carilah jarak ekivalen dari 1 tahun cahaya dalam kilometer dan dalam mil. JAWAB : (a) 1, 5 · 1011 m t= = 500 s 3 · 108 m/s (b) 3, 84 · 108 m t= = 1, 28 s 3 · 108 m/s (c) x

=

3 · 108 m/s(365)(24)(3600) s

=

9, 4608 · 1012 km

=

5, 88 · 1012 mil 15

16

2. KINEMATIKA

Soal 2.3 Bintang yang terdekat adalah Proxima Centauri dan jaraknya sejauh 4, 1 · 1013 km dari bumi. (a) Berapa waktu yang dibutuhkan sinyal cahaya yang dikirim dari bumi untuk mencapai Proxima Centauri? (b) Berapa tahun waktu yang dibutuhkan pesawat ruang angkasa yang bergerak dengan kelajuan 10−4 c untuk mencapai Proxima Centauri? JAWAB : (a) t=

4, 1 · 1016 m 3 · 108 m/s

=

1, 3667 · 108 s

=

37 962, 963 jam

=

1 581, 790 hari

=

4, 334 tahun

=

1, 3667 · 1012 s

=

3, 7962963 · 108 jam

=

1, 58179 · 107 hari

=

4, 334 · 104 tahun

(b) t=

4, 1 · 1016 m (10−4 )3 · 108 m/s

Soal 2.4 Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan 45 km/jam saat t = 0. Mobil dipercepat dengan percepatan konstan 10 km/jam · s. (a) Berapa kecepatan mobil saat t = 1 s dan saat t = 2 s? (b) Berapakah kelajuannya saat t? JAWAB : (a) saat t = 1 s v(1)

= v0 + a t =

45 + 10(1) = 55 km/ jam

saat t = 2 s v(1)

= v0 + a t =

45 + 10(2) = 65 km/ jam

(b) kelajuan saat t v(t) = 45 + 10 t Soal 2.5 Pada t = 5 s sebuah benda bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Pada t = 8 s kecepatannya adalah -1 m/s, Carilah percepatan rata - rata untuk selang ini. JAWAB : a=

−1 − 5 = 2 m/s 8−5

1. SOAL LATIHAN

17

Soal 2.6 Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s. (a) Berapa lama bola berada di udara? (b) Berapa ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola? (c) Mungkinkah bola berada 15 m di atas tanah? Jelaskan! JAWAB : Soal 2.7 Posisi sebuah partikel bergantung pada waktu menurut x = (1 m/s2 ) t2 - (5 m/s) t + 1 m. (a) Cari perpindahan dan kecepatan rata - rata untuk selang t = 3 s sampai t = 4 s. (b) Cari rumus umum perpindahan untuk selang waktu dari t sampai t + ∆t. (c) Cari kecepatan sesaat untuk setiap saat t. JAWAB : (a) perpindahan untuk selang t = 3 s sampai t = 4 s ∆x

= x(4) − x(3) = 1(4)2 − 5(4) + 1 − 1(3)2 − 5(3) + 1 = 2 m

kecepatan rata - rata untuk selang t = 3 s sampai t = 4 s v=

2 = 2 m/s 1

(b) perpindahan untuk selang waktu dari t sampai t + ∆t (c) kecepatan sesaat untuk setiap saat t v = (2 m/s2 ) t − 5 m/s Soal 2.8 Ketinggian sebuah peluru dihubungkan dengan waktu oleh y = -5 (t - 5)2 + 125, dengan y dalam meter dan t dalam sekon. (a) Gambar y terhadap t untuk t = 0 sampai t = 10 s. (b) Cari kecepatan rata - rata untuk tiap selang waktu 1 s antara nilai - nilai waktu berbilangan bulat dari t = 0 sampa t = 10 s. Kemudian gambar vrata - rata terhadap t. (c) Cari kecepatan sesaat sebagai fungsi waktu. JAWAB : Soal 2.9 Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan yang diberikan oleh v = 8 t − 7, dengan v dalam meter per sekon dan t dalam sekon. (a) Carilah nilai percepatan rata - rata untuk selang 1 s dimulai dari t = 3 s dan t = 4 s. (b) Gambar v terhadap t. Berapa percepatan sesaat tiap saat? JAWAB : Soal 2.10 Posisi sebuah benda yang berosilasi pada suatu pegas diberikan oleh x = A sin(ω t), dengan A konstanta yang brnilai 5 cm dan ω konstanta yang bernilai 0,175 s−1 . Gambar x terhadap t untuk waktu dari t = 0 sampai t = 36 s. (a) Ukur kemiringan grafik tersebut pada t = 0 untuk mendapatkan kecepatan saat ini.

18

2. KINEMATIKA

(b) Hitung kecepatan rata - rata untuk deretan selang dimulai pada t = 0 dan berakhir pada t = 6, 3, 2, 1, 0,5 ; dan 0,25 s. (c) Hitung dx/dt dan cari kecepatan saat t = 0. JAWAB : Soal 2.11 Carilah besar dan arah vektor - vektor berikut: ~ = 5î + 3ˆj (a) A ~ = 10î − 7ˆj, dan (b) B ˆ ~ = −2î − 3ˆj + 4k. (c) C JAWAB : ~ = 5î + 3ˆj adalah (a) besar vektor A p ~ 2 = 52 + 32 = 5, 83095 |A| sudut apit terhadap sumbu-x adalah 5 θ = arccos = 30, 96o 5, 83095 sudut apit terhadap sumbu-y adalah 3 θ = arccos = 59, 04o 5, 83095 ~ = 10î − 7ˆj adalah (b) besar B p ~ 2 = 102 + (−7)2 = 12, 20656 |B| sudut apit terhadap sumbu-x adalah 10 θ = arccos = 34, 992o 12, 20656 sudut apit terhadap sumbu-y adalah −7 θ = arccos = 124, 992o 12, 20656 ~ = −2î − 3ˆj + 4kˆ adalah (c) besar C p ~ 2 = (−2)2 + (−3)2 + 42 = 5, 385165 |C| sudut apit terhadap sumbu-x adalah −2 θ = arccos = 111, 8014o 5, 385165 sudut apit terhadap sumbu-y adalah −3 θ = arccos = 123, 8545o 5, 385165 sudut apit terhadap sumbu-z adalah 4 θ = arccos = 42, 0311o 5, 385165 Soal 2.12 ~ B, ~ dan A ~+B ~ untuk Carilah besar dan arah A, ~ ~ ˆ ˆ ˆ ˆ (a) A = −4i − 7j , B = 3i − 2j, dan ~ = −11î − 4ˆj , B ~ = 2î + 6ˆj (b) A

1. SOAL LATIHAN

JAWAB : ~ = −4î − 7ˆj , B ~ = 3î − 2ˆj (a) A ~ = −4î − 7ˆj (1) besar vektor A p |vecA|2 = (−4)2 + (−7)2 = 8, 06226 arah terhadap sumbu-x

−4 8, 06226

−7 8, 06226

θ = arccos

= 119, 74488o

arah terhadap sumbu-y θ = arccos

= 150, 25512o

~ = 3î − 2ˆj (2) besar B |vecB|2 =

p (3)2 + (−2)2 = 3, 60555

arah terhadap sumbu-x

3 3, 60555

−2 3, 60555

θ = arccos

= 33, 689o


= 123, 69o

~+B ~ = −î − 9ˆj (3) besar vektor A p ~ + vecB)|2 = (−1)2 + (−9)2 = 9, 055 |(A arah terhadap sumbu-x θ = arccos

−1 9, 055

= 96, 34o


−9 9, 055

= 173, 659o

~ = −11î − 4ˆj , B ~ = 2î + 6ˆj (b) A ~ = −11î − 4ˆj (1) besar vektor A p |vecA|2 = (−11)2 + (−4)2 = 11, 7047 arah terhadap sumbu-x θ = arccos

−11 11, 7047

= 160, 01689o


−4 11, 7047

= 109, 9831o

19

20

2. KINEMATIKA

~ = 2î + 6ˆj (2) besar B |vecB|2 =

p

(2)2 + (6)2 = 6, 324555

arah terhadap sumbu-x θ = arccos arah terhadap sumbu-y θ = arccos

2 6, 324555

6 6, 324555

= 71, 56505o

= 18, 4349488o

~+B ~ = −9î + 2ˆj (3) besar vektor A p ~ + vecB)|2 = (−9)2 + (2)2 = 9, 2195 |(A arah terhadap sumbu-x

−9 9, 2195

2 9, 2195

θ = arccos

= 167, 4712o


= 77, 47119o

Soal 2.13 Nyatakan vektor - vektor berikut ini menggunakan vektor satuan î dan ˆj (a) kecepatan 10 m/s pada sudut elevasi 60o ~ yang besarnya 5 m dan θ = 225o ; serta (b) sebuah vektor A (c) perpindahan dari titik asal ke titik x = 14 m, y = −6 m JAWAB : (a) √ ~v = 5î + 5 3ˆj (b) 5√ ˆ 5√ √ ˆ 2i − 2 3j ~v = − 2 2 (c) √ ~x = 14î − 6 3ˆj Soal 2.14 ~ = 5î−4ˆj dan B ~ = −7, 5î+6ˆj, tuliskan persamaan yang menghubungkan Jika A ~ dengan B. ~ A JAWAB : ~ = −1, 5A ~ B Soal 2.15 Koordinat posisi sebuah partikel (x, y) adalah (2 m, 3 m) pada t = 0; (6 m, 7 m) pada t = 2 s; dan (13 m, 14 m) pada t = 5 s. (a) Cari vrata - rata dari t = 0 sampai t = 2 s. (b) Cari vrata - rata dari t = 0 sampai t = 5 s. JAWAB : (a) dari t = 0 sampai t = 2 s ~v = 2î + 2ˆj

1. SOAL LATIHAN

21

(b) dari t = 0 sampai t = 5 s ~v = 2, 2î + 2, 2ˆj Soal 2.16 Pada t = 0 sebuah partikel yang berada di titik asal mula - mula diam. Pada t = 3 s partikel berada di x = 100 m dan y = 80 m . Hitung (a) kecepatan rata - rata dan (b) percepatan rata -rata partikel selama selang waktu ini. JAWAB : 80 (a) kecepatan rata - rata : V x = 100 3 , V y = 3 maka V =

100 ˆ 80 ˆ i+ j 3 3

(b) percepatan rata -rata ay

= =

2y t2 (2)(80) = 17, 778 m/s2 32

2x t2 (2)(100) = = 22, 222 m/s2 32 a = (17, 778î + 22, 222ˆj) m/s2

ax

=

Soal 2.17 Sebuah peluru ditembakkan secara horizontal dengan kecepatan awal 245 m/s. Senapan berada 1,5 m di atas tanah. Berapa lama peluru di udara? JAWAB : h =

1 2 gt 2

maka s

2h g

r

2 · 1, 5 = 0, 5533 s 9, 8

t = =

22

2. KINEMATIKA

Soal 2.18 Sebuah partikel menempuh lintasan melingkar berjari - jari 5 m dengan kelajuan konstan 15 m/s. Berapakah besar percepatan partikel? JAWAB : a = =

v2 r 152 = 45 m/s2 5

Soal 2.19 Sebuah partikel bergerak dalam bidang xy dengan percepatan konstan. Saat t = 0, partikel berada di x = 4 m, y = 3 m. Percepatan diberikan oleh vektor ~a = 4 m/s2 î + 3 m/s2 ˆj. Vektor kecepatan mula - mula adalah ~v = 2 m/s î - 9 m/s ˆj. (a) Carilah vektor kecepatan pada t = 2 s. (b) Carilah vektor posisi pada t = 4 s. Berikan besar dan arahnya JAWAB : (a) vektor kecepatan pada t = 2 s ~v (2)

= ~v0 + ~a t = 2î − 9ˆj + 2(4î + 3ˆj) =

10î − 3ˆj

(b) posisi pada t = 4 s ~x(4)

= x0 + v0x t + =

1 ax t2 2

1 4 + 2(4) + (4)(4)2 = 44 m 2

1 ay t2 2 1 = 3 + (−9)(4) + (3)(4)2 = −9 m 2 p vektor posisi ~r = 44î − 9ˆj besarnya || = 442 + (−9)2 = 44, 911 m. Arahnya terhadap sumbu-x 44 θ = arccos = 11, 56013 44, 911 Arahnya terhadap sumbu-y −9 θ = arccos = 101, 56013 44, 911 ~y (4)

= y0 + v0y t +

1. SOAL LATIHAN

23

Soal 2.20 Sebuah bola hoki es yang dipukul pada permukaan es tepat terbang melewati puncak sebuah tembok kaca yang tingginya 2,8 m. Waktu terbang ke titik ini adalah 0,65 s, dan jarak horizontalnya adalah 12 m. Carilah (a) kecepatan awal bola ini dan (b) ketinggian maksimum yang akan dicapainya JAWAB : (a) kecepatan awal pada komponen horizontal x v0x = t 12 m = 18, 46153846 m/s = 0, 65 kecepatan awal pada komponen vertikal v0y

y+

=

1 2

t 2, 8 +

g t2 1 2

(9, 8)(0, 652 ) 0, 65 7, 49269 m/s

= =

besar kecepatan awal p |~v | = 18, 461538462 + 7, 492692 = 19, 92 m/s arah pada sumbu-x θ = arccos

18, 46153846 19, 92

= 22, 0728o

arah pada sumbu-y θ = arccos

7, 49269 19, 92

= 67, 905238o

(b) waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian maksimum v0y t = g 7, 49269 = = 0, 76 s 9, 8 ketinggian maksimum hmax

= =

v02 sin2 (θ) 2g 7, 492692 = 2, 8643 m 2 (9, 8)

24

2. KINEMATIKA

Soal Tingkat II Soal Q.1 Sebuah partikel berada di x = +15 m pada t = 0, x = −9 m pada t = 6 s, dan x = +3 m pada t = 10 s. Carilah kecepatan rata rata partikel selama selang (a) t = 0 sampai t = 6 s, (b) t = 6 s sampai t = 10 s, dan (c) t = 0 sampai t = 10 s. JAWAB : (a) −9 − 15 v= = −4 m/s 6−0 (b) 3 − (−15) v= = 3 m/s 10 − 6 (c) 3 − 15 v= = −1, 2 m/s 10 − 0 Soal Q.2 Sebuah peluru ditembakkan secara horizontal dengan kecepatan awal 45 m/s. Senapan berada 5 m di atas tanah. Berapa lama peluru di udara? (percepatan gravitasi g = 9, 81 m/s2 ) JAWAB : s 2h t = g r 2·5 = = 1, 010152545 s 9, 81 Soal Q.3 Valentino Rossi menempuh tikungan setengah melingkar berjari - jari 10 m dengan kelajuan konstan 10 m/s. Berapakah besar percepatan yang dialami oleh Rossi? JAWAB : a = =

v2 r 102 = 10 m/s2 10

1. SOAL LATIHAN

25

Soal Q.4 Pemain Juventus asal Brazil Diego Ribas mengeksekusi tendangan bebas yang berjarak 18 m dari gawang AS Roma yang dijaga oleh Doni. Jika empat pemain setinggi 1,8 m bertugas sebagai pagar betis. Waktu terbang bola yang ditendang ke posisi pagar betis yang berdiri sejauh 4,5 m dari posisi bola adalah 0,5 s, . Carilah (a) kelajuan awal bola ini dan (b) hitung waktu yang dibutuhkan agar sampai ke gawang dan terjadi gol (c) ketinggian maksimum yang akan dicapainya JAWAB : (a) kecepatan awal pada komponen horizontal x v0x = t 4, 5 m = 9 m/s = 0, 5 kecepatan awal pada komponen vertikal v0y

= = =

y+

1 2

t 1, 8 +

g t2 1 2

(9, 8)(0, 52 ) 0, 5 6, 05 m/s

besar kecepatan awal |~v | =

p 92 + 6, 052 = 10, 84447 m/s

arah pada sumbu-x

9 10, 84447

6, 05 10, 84447

θ = arccos

= 33, 90987o

arah pada sumbu-y θ = arccos

= 56, 09013o

(b) waktu yang dibutuhkan agar sampai ke gawang dan terjadi gol x t = v0x 18 = =2s 9 (c) ketinggian maksimum hmax

= =

v02 sin2 (θ) 2g 6, 052 = 1, 8674745 m 2 (9, 8)

BAB 3

Hukum I Newton 1. Soal Latihan Soal 3.1 Galileo melakukan suatu percobaan terhadap sebuah benda yang bermassa 10 kg mula - mula diam berada di x = +5 m pada t = 0, lalu bergerak ke x = −7 m pada t = 6 s, dan x = +2 m pada t = 10 s. Carilah gaya yang dibutuhkan untuk menggerakkan benda selama selang (a) t = 0 sampai t = 6 s, (b) t = 6 s sampai t = 10 s, dan (c) t = 0 sampai t = 10 s. JAWAB : (a) percepatan pada t = 0 sampai t = 6 s a = =

2(x − x0 − v0 t) t2 2 2(−7 − 5 − 0) = − m/s2 2 6 3

Gaya yang dikerjakan F

= m · a 2 = 10 · − = −6, 667 N 3

(b) kecepatan saat t = 6 s v

= v0 + a t 2 = 0+ − (6) = −4 m/s 3

percepatan pada t = 6 sampai t = 10 s a

2(x − x0 − v0 t) t2 2(2 − (−7) − (−4)(4)) 50 = m/s2 42 16

= =

Gaya yang dikerjakan F

= m · a 50 = 10 · = 31, 25 N 16 27

28

3. HUKUM I NEWTON

(c) Gaya yang dikerjakan dari t = 0 sampai t = 10 s Ftotal

=

Ft=0→t=6 + Ft=6→t=10

=

(−6, 667 + 31, 25) N = 24, 573 N

Soal 3.2 Sebuah bola yang ditendang oleh David Beckham mengalami percepatan sebesar 4 m/s2 ketika gaya tertentu (F0 ) dikenakan padanya (a) Berapakah percepatannya bila gaya menjadi dua kali gaya mula - mula? (b) Bola kedua mengalami percepatan 8 m/s2 dengan gaya F0 . Berapakah rasio massa kedua bola ini? (c) Jika kedua bola dijadikan satu sistem, berapa percepatan yang dihasilkan karena gaya F0 ? JAWAB : (a) diketahui F2 = 2 F0 dari hukum Newton disimpulkan bahwa F ∝ a sehingga a2 = 2 a1 = 8 m/s2 (b) rasio massa bola pertam dan kedua adalah m2 a1 = m1 a2 1 4 m2 = = m1 8 3 Jadi m2 = 12 m1 (c) coba dilakukan perhitungan rasio massa sekali lagi a1 m1 + m2 = m1 atotal 3 4 2 m1 = m1 atotal maka atotal = 83 m/s2 . Soal 3.3 Sebuah benda 5 kg ditarik sepanjang permukaan horizontal yang licin oleh gaya horizontal 10 N. (a) Jika benda diam pada t = 0, seberapa cepat benda bergerak setelah 5 s? (b) Seberapa jauh benda bergerak dari t = 0 sampai t = 5 s? JAWAB : percepatan yang dialami benda F a = m 10 = 2 m/s2 = 5 (a) kecepatan benda setelah 5 s adalah v

=

v0 + a t

=

(0) + (2)(5) = 10 m/s

(b) jarak yang ditempuh benda setelah 5 s (x0 = 0) 1 x = x0 + v0 t + a t2 2 1 = (0) + (0) + (2) (5)2 = 25 m 2

1. SOAL LATIHAN

29

Soal 3.4 Untuk menarik sebuah batang bermassa 100 kg dengan kecepatan konstan, diperlukan gaya horizontal 300 N. (a) Berapakah gaya hambatan yang dikerjakan oleh tanah? (b) Berapa gaya yang harus diberikan lagi agar batang mengalami percepatan 2 m/s2 ? JAWAB : (a) kecepatan konstan artinya percepatan sama dengan nol X F = 0 F −f

=

0

f =F

=

300 N

(b) gaya yang diperlukan agar batang mengalami percepatan 2 m/s2 F

=

m·a

=

(100)(2) = 200 N

Soal 3.5 Pada t = 5 s sebuah karung beras di pusat grosir Pasar Turi bermassa 1 ton digerakkan oleh truk dengan kecepatan 5 m/s. Pada t = 8 s kecepatannya adalah 15 m/s, carilah gaya truk yang digunakan untuk meningkatkan kecepatan benda selama selang ini. JAWAB : percepatan yang dialami karung beras v − v0 a = t 15 − 5 10 = = m/s2 8−5 3 gaya yang digunakan F

= m·a =

1000 ·

10 = 333, 333 N 3

Soal 3.6 Gaya gravitasi yang dikerjakan oleh bumi pada benda yang ketinggiannya h di atas permukaan bumi diberikan oleh F = mg

2 RE , (RE + h)2

dengan RE adalah jari jari bumi (sekitar 6370 km) dan g adalah percepatan gravitasi di permukaan bumi. (a) Hitung berat wanita bermassa 80 kg dalam newton di permukaan bumi. (b) Hitung berat wanita itu dalam newton pada ketinggian 300 km di atas permukaan bumi. (c) Berapakah massa wanita ketinggian 300 km di atas permukaan bumi? JAWAB : (a) berat wanita di permukaan bumi F =w

= m·g =

80(9, 8) = 784 N

30

3. HUKUM I NEWTON

(b) berat wanita pada ketinggian 300 km di atas permukaan bumi F

= mg =

2 RE (RE + h)2

80(9, 8)

6370 km = 715, 0613 N (6370 km) + (300 km)

(c) massa konstan di setiap tempat jadi massa wanita tetap 80 kg Soal 3.7 Posisi sebuah elektron bergantung pada waktu menurut y = (10 m/s2 - g) t2 (5 m/s) t + 1 m. (a) Cari gaya yang bekerja selama t = 0 s sampai t = 3 s. (b) Cari gaya yang bekerja selama t = 3 s sampai t = 4 s. (c) Cari gaya yang bekerja selama t = 0 s sampai t = 4 s. JAWAB : percepatan elektron = 2 (10 m/s2 - g) = 0,4 m/s2 Jadi elektron mengalami percepatan konstan. Maka gaya yang bekerja pada elektron juga konstan setiap waktunya F

= m·a =

(9, 1 × 10−31 ) · (0, 4) = 3, 64 × 10−31 N

Soal 3.8 Sebuah benda 2 kg bergantung diam pada sebuah tali yang diikatkan pada langit - langit. (a) Gambar diagram yang menunjukkan gaya - gaya yang bekerja pada benda dan tunjukkan masing - masing gaya reaksinya. (b) Lakukan hal yang sama untuk gaya - gaya yang bekerja pada tali. Soal 3.9 Bulan berada di 3,84 · 108 m dari bumi dan bintang Sirius berada sekitar 8,25 16 · 10 m dari bumi. (a) Berapa waktu yang dibutuhkan medan gravitasi bumi untuk merambat ke bulan (perambatan medan gravitasi dianggap memiliki nilai sebesar kelajuan cahaya c = 3 · 108 m/s)? (b) Berapa waktu yang dibutuhkan medan gravitasi bumi untuk merambat ke bintang Sirius? JAWAB : (a) waktu yang dibutuhkan medan gravitasi bumi untuk merambat ke bulan x t = c 3, 84 · 108 = = 1, 28 s 3 · 108 (b) waktu medan gravitasi bumi merambat ke bintang Sirius x t = c 8, 25 · 1016 = = 2, 75 · 108 s 3 · 108 Soal 3.10 Sebuah benda 10 kg dipengaruhi dua gaya, F1 = 20 N ke arah vertikal dan F2 = 30 N dengan arah −30o terhadap sumbu-x positif. Penyelesaiaan lihat Gambar 1

1. SOAL LATIHAN

31

(a) Cari percepatan yang dialami benda. (b) Jika diberi gaya ketiga (F3 ) maka benda berada dalam keadaan setimbang. Cari F3 .

Gambar 1. Lukisan gantung pada soal 3.12. JAWAB : (a) komponen gaya yang bekerja pada arah vertikal X Fy = m ay F1 − F2 sin(θ)

= m ay

percepatan pada komponen vertikal F1 − F2 sin(θ) ay = m 20 − 15 = = 0, 5 m/s2 10 komponen gaya yang bekerja pada arah horizontal X Fx = m ax F2 cos(θ)

= m ax

percepatan pada komponen horizontal F2 cos(θ) ax = √m 15 3 = = 2, 598 m/s2 10 nilai percepatan yang dialami benda q a = a2x + a2y p = 2, 5982 + 0, 52 √ = 7 = 2, 64575 m/s2 arah percepatan dari sumbu horizontal 0, 5 θ arccos = 79, 1o 2, 64575

32

3. HUKUM I NEWTON

(b) agar seimbang resultan gaya yang bekerja harus sama dengan nol Gaya ketiga yang diberikan harus memiliki komponen vertikal yang arahnya ke bawah dan komponen horizontal yang arahnya ke kiri untuk mengimbangi gaya gaya yang telah bekerja X Fy = 0 F1 − F2 sin(theta) − F3y

=

0

F3y

=

F1 − F2 sin(theta) = 5 N

X

Fx

=

0

F2 cos(theta) − F3x

=

0

F3x

=

√ F2 cos(theta) = 15 3 N

Besar nilai gaya ketiga adalah F3

=

q q

= =

√

2 + F2 F3x 3y

√ 52 + (15 3)2

7 = 26, 4575 N

arah gaya ketiga dari sumbu horizontal 5 θ arccos = 79, 1o 26, 4575 Soal 3.11 Sebuah gaya vertikal T dikerjakan pada benda 5 kg yang melayang dekat permukaan bumi. Hitung percepatan benda jika (a) T = 5 N, (b) T = 10 N dan (c) T = 100 N. JAWAB : Gaya - gaya yang bekerja hanya ada pada arah vertikal (a) T = 5 N X Fy = m · ay w−T

= m · ay

percepatan yang dialami benda ay

= =

w−T m (5)(9, 8) − 5 = 8, 8 m/s2 5

benda bergerak ke bawah (b) T = 10 N X

Fy

= m · ay

w−T

= m · ay

1. SOAL LATIHAN

33

percepatan yang dialami benda w−T ay = m (5)(9, 8) − 10 = = 7, 8 m/s2 5 benda bergerak ke bawah (c) T = 100 N X Fy = m · ay w−T

= m · ay

percepatan yang dialami benda w−T ay = m (5)(9, 8) − 100 = = −10, 2 m/s2 5 benda bergerak ke atas Soal 3.12 Sebuah lukisan 2 kg digantungkan pada dua kawat yang sama panjang. Tiap kawat membentuk sudut θ dengan arah horizontal, seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2. (a) Hitung tegangan T untuk semua nilai θ dan berat w lukisan itu. Untuk sudut θ berapa T paling kecil? Paling besar? (b) Jika θ = 30o , hitung tegangan kawat.

Gambar 2. Lukisan gantung pada soal 3.12. JAWAB : (a) Agar sistem P dalam keadaan diam maka resultan gaya yang bekerja harus sama dengan nol ( F = 0). Pada arah horizontal resultan gaya yang bekerja telah sama dengan nol. Pada arah vertikal agar resultan gaya yang bekerja sama dengan nol maka w = 2 T sin(θ). Tegangan T paling kecil tercapai saat nilai sin(θ) maksimum yaitu saat θ → 90o , sehingga T → w2 . Tegangan T paling besar tercapai saat nilai sin(θ) minimum yaitu saat θ → 0, sehingga T → ∞ (b) Jika θ = 30o maka T = w.

34

3. HUKUM I NEWTON

Soal 3.13 Sebuah benda 2 kg diam pada permukaan sebuah baji (bidang miring) yang halus dan mempunyai kemiringan 60o . Baji mengalami percepatan a ke kanan sedemikian hingga massa benda tetap diam relatif terhadap baji. (a) Hitung a. (b) Apa yang terjadi jika baji diberi percepatan yang lebih besar? Soal 3.14 Suatu partikel yang melayang di atas permukaan tanah dikenakan gaya F~1 dan F~2 yang membentuk sudut terhadap sumbu horizontal masing - masing θ1 dan θ2 . (a) Jika massa partikel m, tentukan komponen vektor percepatan yang terjadi. (b) Jika F1 = 100 N, F2 = 50 N, m = 10 kg, θ1 = 30o dan θ2 = 45o Soal 3.15 Koordinat posisi sebuah proton (x, y) mula - mula adalah (2 m, 3 m) pada t = 0; lalu bergerak ke (6 m, 7 m) pada t = 2 s; dan (13 m, 14 m) pada t = 5 s. (a) Cari gaya yang diperlukan dari t = 0 sampai t = 2 s. (b) Cari gaya yang diperlukan dari t = 0 sampai t = 5 s. Soal 3.16 Suatu elevator bergerak vertikal dengan percepatan ~a. Gaya P dikerjakan penumpang pada lantai elevator yang dilengkapi dengan timbangan pegas. Percepatan positif mengakibatkan kecepatan elevator yang bergerak ke atas bertambah atau memperlambat kecepatan elevator yang bergerak ke bawah. Sementara itu, percepatan negatif mengakibatkan kecepatan elevator yang bergerak ke atas berkurang atau menambah kecepatan elevator yang bergerak ke bawah. (a) Jika massa seorang penumpang 60 kg dan percepatan elevator ke atas sebesar 1 m/s2 , maka hitung nilai berat orang tersebut yang ditunjukkan timbangan pegas dalam elevator tersebut. (b) Dengan orang yang sama hitung nilai berat orang tersebut yang ditunjukkan timbangan pegas jika percepatan elevator sebesar 1 m/s2 ke bawah. (c) Hitung pula berat orang tersebut menurut timbangan pegas dalam elevator jika tali elevator putus (elevator jatuh bebas). Soal 3.17 Sebuah buku seberat 1 kg yang terletak di atas meja ditarik dengan gaya horizontal sebesar 100 N. Jika gaya gesek antara permukaan meja dan buku adalah 50 N, maka hitung: (a) posisi buku setelah 3 s, dan (b) kecepatan buku pada t = 5 jika sebelumnya buku telah bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Soal 3.18 Sebuah kotak seberat 20 kg yang diangkut oleh truk barang jatuh di tanjakan curam yang membentuk sudut θ = 30o . Jika gaya gesek antara permukaan jalan dengan kotak adalah 40 N, maka hitung: (a) percepatan yang dialami kotak, dan (b) waktu yang dibutuhkan kotak jatuh hingga ke permukaan jalan yang datar apabila tinggi vertikal tanjakan adalah 100 m dari permukaan horizontal jalan yang datar.

1. SOAL LATIHAN

35

Soal 3.19 Benda A, B, dan C yang saling terhubung dengan suatu tali memiliki massa berturut - turut adalah 10 kg, 15 kg, dan 20 kg. Gaya 50 N digunakan untuk menarik benda C. Jika lantai licin, maka hitung: (a) percepatan yang dialami sistem, dan (b) tegangan tali yang menghubungkan benda A dan B serta tegangan tali yang menghubungkan benda B dan C. Soal 3.20 Pada arus mudik 2009 jembatan Porong dilewati 100 kendaraan per menit yang rata - rata memiliki massa 1 ton. Sementara itu di bawah permukaan jembatan terpasang pegas yang memiliki konstanta pegas 109 N/m. Hitung jarak penekanan ke bawah yang dialami jembatan porong ketika 100 kendaraan itu melintas secara bersamaan. JAWAB : Gaya berat kendaraan senilai dengan gaya tekan yang dialami pegas Fp

=

k ∆x =

w 100 m g

maka penekanan ke bawah yang dialami jembatan 100 m g ∆x = k 100 (1000 kg) (9, 8 m/s2 ) = 109 N/m =

9, 8 · 10−4 m = 0, 98 mm

Bibliografi [1] P. A. Tipler, 1991, Fisika untuk Sains dan Teknik Edisi Ketiga Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta. [2] F. W. Sears, M. W. Zemansky, 1982, Fisika untuk Universitas 1: Mekanika, Panas, Bunyi, Penerbit Binacipta, Bandung. [3] G. Woan, 2000, The Cambridge Handbook of Physics Formulas, Cambridge University Press, Cambridge. [4] R. Feynman, 1964, The Feynman Lectures on Physics Volume 1, Addison-Wesley Publishing Company, London. [5] Tim Dosen ITS, 2006, Fisika I: Kinematika, Dinamika, Getaran, Panas, FMIPA, ITS

37

SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO

Recommend Documents