i
FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO Departemen Fisika Universitas Airlangga, Surabaya E-mail address, P. Carlson: i an
[email protected] URL: http://www.rosyidadrianto.wordpress.com
Puji syukur atas kehadirat Allah swt yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga dapat diterbitkannya buku ”FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I” ini. Ringkasan. Buku Fisika untuk Universitas Jilid I ini diterbitkan untuk menunjang materi kuliah Rosyid Adrianto, S.Si., di kelas.
Daftar Isi Bab 1. Pengukuran dan Vektor 1. Besaran dan Dimensi
1 1
Bab 2. Kinematika 1. Gerak Satu Dimensi
3 3
Bab 3. Hukum I Newton 1. Hukum Pertama Newton : Hukum Kelembaman 2. Gaya, Massa, dan Hukum Kedua Newton 3. Gaya karena Gravitasi 4. Hukum Ketiga Newton 5. Gaya - gaya di Alam 6. Contoh Kasus 7. Soal Latihan
5 5 6 7 7 8 10 12
Bibliografi
17
v
BAB 1
Pengukuran dan Vektor Fisika adalah ilmu yang mempelajari keadaan dan sifat-sifat benda serta perubahannya, mempelajari gejala-gejala alam serta hubungan antara satu gejala dengan gejala lainnya. Fisika berhubungan dengan materi dan energi, dengan hukum-hukum yang mengatur gerakan partikel dan gelombang, dengan interaksi antar partikel, dan dengan sifat-sifat molekul, atom dan inti atom, dan dengan sistem-sistem berskala lebih besar seperti gas, zat cair, dan zat padat. Beberapa orang menganggap fisika sebagai sains atau ilmu pengetahuan paling fundamental karena merupakan dasar dari semua bidang sains yang lain [5]. Dalam bidang sains dan teknologi sering kali dilakukan riset-riset yang tidak lepas dari berbagai macam pengukuran yang memerlukan beberapa macam alat ukur. Dalam pengukuran ini sering melibatkan besaran-besaran penting yang memiliki satuan dan dimensi. Besaran-besaran dalam fisika tidak hanya memiliki satuan melainkan ada beberapa di antaranya yang memiliki arah. Besaran fisis yang memiliki satuan dan arah disebut besaran vektor. Oleh sebab itu, dalam bab ini dibahas beberapa macam besaran beserta satuan dan dimensinya. Selain itu, dibahas pula beberapa macam alat ukur beserta penggunaannya dan analisis matematika suatu vektor. 1. Besaran dan Dimensi Besaran adalah keadaan dan sifat-sifat benda yang dapat diukur. Besaran fisika dibedakan menjadi dua yaitu besaran pokok dan besaran turunan. 1.1. Besaran pokok. Besaran pokok adalah besaran yang paling sederhana yang tidak dapat dinyatakan dengan besaran lain yang lebih sederhana. Dalam fisika dikenal tujuh macam besaran pokok yaitu panjang, massa, waktu, arus listrik, suhu, jumlah zat dan intensitas cahaya. Untuk memudahkan pernyataan suatu besaran dengan besaran pokok, dinyatakan suatu simbol yang disebut dimensi. Untuk besaran pokok mekanika (panjang, massa, dan waktu) berturut-turut mempunyai dimensi [L], [M], dan [T]. Besaran pokok ini hanya memiliki besar dan tidak memiliki arah. Tabel 1 menunjukkan satuan, simbol dan dimensi dari besaran pokok. 1.2. Besaran turunan. Besaran turunan adalah besaran yang dapat atau bisa diturunkan dari besaran pokok. Besaran turunan ini memiliki besar dan arah.
1
2
1. PENGUKURAN DAN VEKTOR
Tabel 1. Besaran turunan Besaran Fisika Panjang Massa Waktu Arus listrik Suhu termodinamika Jumlah zat Intensitas cahaya
Satuan meter kilogram sekon ampere kelvin mol kandela
Simbol m kg s A K mol cd
Dimensi L M T I θ N J
BAB 2
Kinematika Gambaran mengenai gerakan benda merupakan bagian yang penting dalam penggambaran alam semesta secara fisis. Masalah ini merupakan inti pengembangan sains dari Aristoteles hingga Galileo. Hukum tentang pergerakan benda-benda yang jatuh telah dikembangkan jauh sebelum Newton mengemukakan gagasannya tentang benda-benda jatuh. Salah satu fenomena ilmiah pada masa awal adalah mempersoalkan gerakan matahari melintasi langit dan gerak revolusi planet serta bintang. Keberhasilan mekanika newton adalah penemuan bahwa gerakan bumi dan planet-planet lain mengelilingi matahari dapat dijelaskan lewat gaya tarik antara matahari dan planet-planet itu [1]. 1. Gerak Satu Dimensi Kita akan mulai dengan benda-benda yang posisinya dapat digambarkan dengan menentukan posisi satu titik agar pembahasan tentang gerak dapat dipahami secara mudah. Benda semacam itu dinamakan partikel. Sebagai contoh, kita anggap bumi sebagai partikel yang bergerak mengelilingi matahari dalam lintasan yang menyerupai lingkaran. Dalam kasus itu, kita hanya fokus terhadap gerakan pusat bumi, sehingga ukuran bumi dan rotasinya dapat diabaikan. Dalam bidang astronomi, keseluruhan tata surya atau bahkan seluruh galaksi kadangkadang diperlakukan sebagai partikel. Jika kita menganalisis rotasi atau struktur internal sebuah benda maka kita tidak dapat lagi memperlakukannya sebagai sebuah partikel tunggal. Akan tetapi, materi kita tentang gerakan partikel tetap berguna, bahkan untuk kasus yang kompleks sekali pun, karena setiap benda dapat dianggap sebagai kumpulan atau ”sistem partikel”. 1.1. Kelajuan, Perpindahan, dan Kecepatan. Kelajuan rata-rata partikel disefinisikan sebagai perbandingan jarak total yang ditempuh terhadap waktu total yang dibutuhkan: jarak total . waktu total Satuan SI kelajuan rata-rata adalah meter per sekon (M/s), dan satuan yang biasanya dipakai di Amerika adalah feet per sekon (ft/s). Secara internasional, satuan yang lebih umum adalah kilometer per jam km/jam. Konsep kecepatan serupa dengan konsep kelajuan akan tetapi berbeda karena kecepatan mencakup arah gerakan. Agar dapat memahami konsep ini, terlebih dahulu kita bahas konsep perpindahan. Pertama, kita buat sistem koordinat dengan memilih titik acuan pada sebuah garis untuk titik asal O. Untuk tiap titik lain pada garis itu kita tetapkan sebuah bilangan x yang menunjukkan seberapa jauhnya titik itu dari titik asal. Tanda x bergantung pada posisi relatifnya terhadap Kelajuan rata-rata =
3
4
2. KINEMATIKA
titik asal O. Kesepakatan yang biasa digunakan adalah titik-titik di kanan titik asal diberi nilai positif dan titik-titik di kiri diberi nilai negatif. Sebagai contoh, ada sebuah mobil yang berada pada posisi x1 saat t1 dan pada posisi x2 saat t2 . Perubahan posisi mobil (x2 −X1 ) dinamakan perpindahan. Dalam fisika biasanya ditulis : ∆x = x2 − x1 . Sementara kecepatan adalah laju perubahan posisi. Kecepatan rata-rata partikel didefinisikan sebagai perbandingan antara perpindahan ∆x dan selang waktu ∆t: ∆x x2 − x1 vrata-rata = = . ∆t t2 − t1
BAB 3
Hukum I Newton Mekanika klasik atau mekanika Newton adalah teori tentang gerak yang didasarkan pada konsep massa dan gaya serta hukum - hukum yang menghubungkan konsep - konsep fisis ini dengan besaran kinematika (perpindahan, kecepatan, dan percepatan) yang telah dibahas sebelumnya. Semua gejala mekanika klasik dapat digambarkan dengan menggunakan tiga hukum sederhana yang dinamakan hukum Newton tentang gerak. Hukum Newton menghubungkan percepatan sebuah benda dengan massanya dan gaya - gaya yang bekerja padanya [1]. Hukum - hukum Newton • Hukum I. ”Benda berada pada kondisi tetap seperti keadaan awalnya yang diam atau bergerak dengan kecepatan sama (kecuali jika benda dipengaruhi oleh gaya yang tidak seimbang atau gaya eksternal neto) pada kerangka acuan yang tetap seperti keadaan awalnya pula (diam atau bergerak dengan kecepatan sama)”. Gaya neto yang bekerja pada sebuah benda disebut juga gaya resultan yaitu jumlahPvektor semua gaya yang bekerja pada benda: Fneto = F . P Sementara pada hukum pertama ini besar gaya resultan adalah nol ( F = 0). • Hukum II. ”Percepatan sebuah benda berbanding terbalik dengan massanya dan sebanding dengan gaya eksternal neto yang bekerja”: X Fneto a= , atau F = ma m • Hukum III. ”Gaya - gaya selalu terjadi berpasangan. Jika benda A memberikan gaya pada benda , gaya yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan diberikan oleh benda B kepada benda A (Faksi = −Freaksi )”. 1. Hukum Pertama Newton : Hukum Kelembaman Hukum pertama Newton menyatakan bahwa sebuah benda dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan konstan akan tetap diam atau terus bergerak dengan kecepatan konstan kecuali ada gaya eksternal yang bekerja pada benda itu. Kecenderungan ini digambarkan dengan mengatakan bahwa benda mempunyai kelembaman. Sehubungan dengan itu, hukum pertama Newton sering disebut dengan hukum kelembaman. Perhatikan bahwa hukum pertama Newton tidak membuat perbedaan antara benda diam dan benda yang bergerak dengan kecepatan konstan. Masalahnya adalah sebuah benda sedang diam atau bergerak dengan kecepatan konstan tergantung pada kerangka acuan mana yang diamati. Sebagai contoh, buku diam di atas meja dalam gerbong kereta api (Gambar 1). Dalam sistem koordinat yang 5
6
3. HUKUM I NEWTON
Gambar 1. (a) Sebuah buku diam pada meja dalam sebuanh gerbong diam di kerangka S’. (b) Buku bergerak dengan kelajuan gerbong v relatif terhadap kerangka S. titik asalnya O’ dikaitkan dengan gerbong (Gambar 1a), buku itu dalam keadaan diam. Sistem koordinat itu menetapkan suatu kerangka acuan untuk mengukur posisi, kecepatan dan percepatan buku. Selanjutnya jika gerbong bergerak sepanjang rel ke kanan dengan kelajuan v diukur relatif terhadap sistem koordinat yang titik asalnya O dikaitkan dengan rel. Buku tetap diletakkan pada meja sehingga tetap diam terhadap gerbong. Dalam kerangka acuan rel (S) buku bergerak ke kanan dengan kelajuan v (Gambar 1b). Menurut hukum pertama Newton, buku akan terus bergerak dengan kecepatan konstan dalam kerangka acuan S atau akan tetap diam dalam kerangka acuan S’ kecuali jika dipengaruhi suatu gaya. Sebuah kerangka acuan di mana hukum pertama Newton berlaku dinamakan kerangka acuan inersial. Tiap kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan konstan relatif terhadap suatu kerangka acuan inersial adalah juga kerangka acuan inersial. 2. Gaya, Massa, dan Hukum Kedua Newton Hukum pertama dan kedua Newton dapat dianggap sebagai definisi gaya. Gaya adalah suatu pengaruh pada sebuah benda yang menyebabkan benda mengubah kecepatannya (dipercepat atau diperlambat). Arah gaya adalah arah percepatan yang disebabkannya jika gaya itu merupakan satu - satunya gaya yang bekerja pada benda tersebut. Besarnya gaya adalah hasil kali massa benda dan besarnya percepatan yang dihasilkan gaya. Massa adalah sifat intrinsik sebuah benda yang mengukur resistansinya terhadap percepatan. Jika gaya F dikerjakan pada benda bermassa m1 , dan menghasilkan percepatan a1 , maka F = m1 a1 . Jika gaya yang sama dikerjakan pada benda kedua yang massanya m2 , dan menghasilkan suatu percepatan a2 , maka F = m2 a2 . Dengan menggabungkan persamaan - persamaan ini didapatkan F = m1 a1 = m2 a2 atau (2.1)
a1 m2 = m1 a2
4. HUKUM KETIGA NEWTON
7
Benda standar internasional adalah sebuah silinder campuran platinum yang disimpan di Bureau of Weights and Measures di Severes, Perancis. Satuan SI untuk massa benda adalah 1 kilogram. Gaya yang diperlukan untuk menghasilkan percepatan 1 m/s2 pada benda standar adalah 1 newton (N).
Contoh Soal Sebuah balok 10 kg diam saat t = 0. Sebuah gaya tunggal konstan yang horizontal Fx bekerja pada balok. Pada t = 3 s balok berpindah 4,5 m. Hitung gaya Fx Penyelesaian Pada Bab II telah kita pelajari bahwa ∆x = 12 a t2 a
= =
2 ∆x t2 2 (4, 5 m ) 2 = 1 m/s (3 s )2
Jadi gayanya adalah Fx
= ma =
2
(10 kg ) (1 m/s ) = 10 N
3. Gaya karena Gravitasi Gaya paling umum dalam kehidupan sehari - hari adalah gaya tarik gravitasi bumi pada benda. gaya ini dinamakan berat benda w. Jika kita menjatuhkan sebuah benda dekat permukaan bumi dan mengabaikan resistansi udara sehingga satu - satunya gaya yang bekerja pada benda itu adalah gaya karena gravitasi (keadaan ini dinamakan jatuh bebas, benda dipercepat ke bumi denagan percepatan 9,81 m/s2 . Kita namakan nilai percepatan ini g. Dari hukum kedua Newton dapa ditulis gaya gravitasi Fg pada benda bermassa m sebagai Fg = m a. Dengan a = g dan w adalah gaya gravitasi atau berat benda maka didapat (3.1)
w = mg
Karena g adalah sama untuk semua benda di suatu titik, dapat dismpulkan bahwa berat benda sebanding dengan massanya. Vektor g dalam Persamaan (3.1) adalah gaya per satuan massa yang dilakukan bumi setiap benda dan dinamakan medan gravitasi bumi. 4. Hukum Ketiga Newton Hukum ketiga Newton disebut juga hukum interaksi atau hukum aksi reaksi. Hukum ini menggambarkan sifat penting dari gaya, yaitu gaya selalu berpasangan. Contoh, bumi mengerjakan gaya gravitasi Fg pada sebuah benda proyektil yang menyebabkan proyektil dipercepat ke bumi. Menurut hukum ketiga Newton, proyektil mengerjakan gaya pada bumi yang sama besar tetapi berlawanan arah. Jadi proyektil mengerjakan gaya Fg0 = −Fg pada bumi ke arah proyektil. Gambar 2 adalah sketsa sapi yang menarik gerobak. Gaya yang dikerjakan sapi diberi huruf T (gaya ini dikerjakan pada tali kekang). Gaya lain yang bekerja pada gerobak adalah beratnya w, gaya normal terhadap permukaan tanah Fn , dan gaya gesek terhadap permukaan tanah f . Perhatikan bahwa gaya reaksi terhadap T dinamakan T 0 dikerjakan pada kuda bukan pada kereta.
8
3. HUKUM I NEWTON
Gambar 2. Sapi yang menarik gerobak. Gerobak akan dipercepat ke kiri jika gaya T yang dikerjakan pada kereta oleh sapi lebih besar dari gaya gesek f yang dikerjakan pada kereta oleh tanah.
5. Gaya - gaya di Alam Beberapa macam gaya yang diamati di alam dapat dijelaskan lewat empat interaksi dasar yang terjadi antara partikel - partikel elementer: (1) (2) (3) (4)
Gaya Gaya Gaya Gaya
gravitasi elektromagnetik kuat (gaya hadronik) lemah
Gaya gravitasi antara bumi dan sebuah benda dekat permukaan bumi adalah berat benda. Gaya gravitasi yang dikerjakan oleh matahari pada bumi dan planet - planet lain bertanggung jawab untuk mempertahankan planet - planet dalam orbitnya mengelilingi matahari. Gaya elektromagnetik mencakup gaya listrik dan gaya magnetik. Contohnya tarikan antara potongan - potongan kertas kecil dan sisir yang telah diberi muatan listrik dengan digosokkan pada rambut. Gaya kuat terjadi antara partikel - partikel elementer yang disebut hadron (termasuk proton dan neutron, unsur pokok initi atom). Gaya ini bertanggung jawab untuk mengikat inti menjadi satu. Namun gaya kuat mempunyai jangkauan yang sangat pendek. Gaya lemah juga mempunyai jangkauan pendek, terjadi antara elektron dan proton atau neutron. Gaya ini bertanggung jawab untuk peluruhan radioaktif tertentu yang dinamakan peluruhan beta. Gaya Kontak Dalam kehidupan sehari - hari gaya yang sering diamati pada benda - benda makroskopik adalah gaya kontak yang dikerjakan pegas, tali dan permukaan yang kontak langsung dengan benda. Contoh, pegas yang ditekan atau diregangkan kemudian dilepas, pegas kembali ke panjang asal (jika perpindahannya tidak terlalu besar).Ada suatu batas untuk perpindahan itu, di atas nilai itu pegas tidak kembali ke panjang semula tetapi secara permanen berada pada keadaan yang telah berubah. Jika kita hanya membolehkan perpindahan atau penekanan ∆x melalui gaya yang diperlukan untuk menghasilkan peregangan atau penekanan itu. Secara eksperimen ditemukan bahwa, untuk ∆x yang kecil, gaya yang dikerjakan oleh pegas mendekati sebanding dengan ∆x dan dalam arah berlawanan. Hubungan ini
5. GAYA - GAYA DI ALAM
9
dikenal sebagai hukum Hooke, yang ditulis (5.1)
Fx = −k (x − x0 ) = −k ∆x ,
dengan konstanta k disebut konstanta gaya pegas. Pada Persamaan (5.1) terdapat tanda negatif karenapegas yang diregangkan (∆x positif) memiliki gaya Fx negatif sementara jika pegas ditekan (∆x negatif) memiliki gaya Fx positif (Gambar 3). Gaya semacam ini dinamakan gaya pemulih karena gaya ini cenderung memulihkan pegas ke keadaan awalnya.
Gambar 3. (a) Keadaan pegas yang diam (tidak diregangkan dan tidak mengerjakan gaya pada balok). (b) Pegas yang diregangkan sejauh ∆x positif, pegas mengerjakan gaya pada balok yang besarnya k ∆x pada arah x negatif. (c) Pegas yang ditekan sejauh ∆x negatif, pegas mengerjakan gaya pada balok yang besarnya k ∆x pada arah x positif.
10
3. HUKUM I NEWTON
6. Contoh Kasus Hukum - hukum Newton dapat digunakan untuk memecahkan berbagai permasalahan mekanika. Contoh, hukum - hukum Newton memungkinkan kita menentukan percepatan sebuah partikel dari pengetahuan tentang semua gaya yang bekerja padanya atau untuk menetapkan gaya - gaya yang bekerja pada sebuah partikel jika diketahui percepatannya. Empat gaya eksternal penting yang bekerja pada benda ditunjukkan oleh Gambar 4. Pada Gambar 4 ditunjukkan dalam diagram yang disebut diagram benda bebas. Keempat gaya itu adalah (1) (2) (3) (4)
Berat balok w Gaya normal Fn yang dikerjakan meja. Gaya kontak T yang dikerjakan oleh tali. Gaya gesek f antara permukaan meja dan balok.
Karena besar gaya normal Fn dan berat w adalah sama, maka balok tidak dipercepat secara vertikal. Karena gaya resultan ada dalam arah x yang besarnya merupakan selisih besar gaya tali T dan gaya gesek f , menurut hukum kedua Newton adalah T − f = m a. Pada contoh ini menyatakan bahwa balok tetap berada di meja dan ay = 0. Kondisi pada gerakan benda seperti persyaratan pada balok yang tetap berada di meja dinamakan kendala (constrain).
Gambar 4. Keempat gaya penting yang bekerja pada balok adalah gaya yang dikerjakan oleh bumi w, gaya normal Fn , gaya yang dikerjakan oleh tali T , dan gaya gesek f .
6. CONTOH KASUS
11
Contoh sederhana ini menggambarkan metode pemecahan persoalan umum untuk memecahkan soal dengan menggunakan hukum - hukum Newton. Pada dasarnya, metode ini terdiri dari beberapa langkah (1) Gambar diagram dengan rapi (2) Isolasi benda yang ditanyakan, dan gambar diagram benda bebas serta tunjukkan gaya - gaya eksternal yang bekerja pada benda. (3) Plih sistem koordinat yang sesuai untuk tiap benda dan terapkan hukum kedua Newton F = m a dalam bentuk komponen. (4) Pecahkan persamaan yang dihasilkan untuk besaran yang tak diketahui dan menggunakan informasi taambahan yang dapat diperoleh. (5) Periksa hasil secara teliti, cocokkan untuk melihat kesesuaiaannya dengan logika yang masuk akal. Berikut adalah contoh balok yang bergerak di bidang miring (lihat Gambar 5). Cari percepatan balok bermassa m yang meluncur menuruni permukaan yang miring dengan sudut θ terhadap bidang horizontal. Percepatannya adalah sepanjang bidang miring. Untuk kemudahan pilih kerangka koordinat dengan sumbu sejajar bidang miring dan sumbu lainnya tegak lurus dengan bidang miring seperti yang ditunjukkan Gambar 5. Dengan demikian, percepatan hanya mempunyai satu komponen ax sementara Fn ada dalam arah y dan berat w mempunyai komponen wx
=
w sin(θ) = m g sin(θ)
wy
=
w cos(θ) = m g cos(θ) ,
Gambar 5. Gaya - gaya yang bekerja pada sebuah balok bermassa m pada bidang miring.
12
3. HUKUM I NEWTON
dengan m adalah massa balok dan g adalah percepatan gravitasi. Dari hukum kedua Newton dan ay = 0, X Fy = Fn − m g cos(θ) =
m ay = 0 ,
sehingga Fn = m g cos(θ). Dari hukum kedua Newton juga dengan cara yang sama maka dapat dihitung besar gaya pada komponen x X Fx = m g sin(θ) − f = m ax m g sin(θ) − f m Jika nilai massa, percepatan gravitasi, gaya gesek dan sudut θ konstan (tidak berubah - ubah) maka percepatan menuruni bidang miring ini adalah konstan. ax
=
7. Soal Latihan Soal 3.1 Galileo melakukan suatu percobaan terhadap sebuah benda yang bermassa 10 kg mula - mula diam berada di x = +5 m pada t = 0, lalu bergerak ke x = −7 m pada t = 6 s, dan x = +2 m pada t = 10 s. Carilah gaya yang dibutuhkan untuk menggerakkan benda selama selang (a) t = 0 sampai t = 6 s, (b) t = 6 s sampai t = 10 s, dan (c) t = 0 sampai t = 10 s. Soal 3.2 Sebuah bola yang ditendang oleh David Beckham mengalami percepatan sebesar 4 m/s2 ketika gaya tertentu (F0 ) dikenakan padanya (a) Berapakah percepatannya bila gaya menjadi dua kali gaya mula - mula? (b) Bola kedua mengalami percepatan 8 m/s2 dengan gaya F0 . Berapakah rasio massa kedua bola ini? (c) Jika kedua bola dijadikan satu sistem, berapa percepatan yang dihasilkan karena gaya F0 ? Soal 3.3 Sebuah benda 5 kg ditarik sepanjang permukaan horizontal yang licin oleh gaya horizontal 10 N. (a) Jika benda diam pada t = 0, seberapa cepat benda bergerak setelah 5 s? (b) Seberapa jauh benda bergerak dari t = 0 sampai t = 5 s? Soal 3.4 Untuk menarik sebuah batang bermassa 100 kg dengan kecepatan konstan, diperlukan gaya horizontal 300 N. (a) Berapakah gaya hambatan yang dikerjakan oleh tanah? (b) Berapa gaya yang harus diberikan lagi agar batang mengalami percepatan 2 m/s2 ? Soal 3.5 Pada t = 5 s sebuah karung beras di pusat grosir Pasar Turi bermassa 1 ton digerakkan oleh truk dengan kecepatan 5 m/s. Pada t = 8 s kecepatannya adalah 15 m/s, carilah gaya truk yang digunakan untuk meningkatkan kecepatan benda selama selang ini.
7. SOAL LATIHAN
13
Soal 3.6 Gaya gravitasi yang dikerjakan oleh bumi pada benda yang ketinggiannya h di atas permukaan bumi diberikan oleh F = mg
2 RE , (RE + h)2
dengan RE adalah jari jari bumi (sekitar 6370 km) dan g adalah percepatan gravitasi di permukaan bumi. (a) Hitung berat wanita bermassa 80 kg dalam newton di permukaan bumi. (b) Hitung berat wanita itu dalam newton pada ketinggian 300 km di atas permukaan bumi. (c) Berapakah massa wanita ketinggian 300 km di atas permukaan bumi? Soal 3.7 Posisi sebuah elektron bergantung pada waktu menurut y = (10 m/s2 - g) t2 (5 m/s) t + 1 m. (a) Cari gaya yang bekerja selama t = 0 s sampai t = 3 s. (b) Cari gaya yang bekerja selama t = 3 s sampai t = 4 s. (c) Cari gaya yang bekerja selama t = 0 s sampai t = 4 s. Soal 3.8 Sebuah benda 2 kg bergantung diam pada sebuah tali yang diikatkan pada langit - langit. (a) Gambar diagram yang menunjukkan gaya - gaya yang bekerja pada benda dan tunjukkan masing - masing gaya reaksinya. (b) Lakukan hal yang sama untuk gaya - gaya yang bekerja pada tali. Soal 3.9 Bulan berada di 3,84 · 108 m dari bumi dan bintang Sirius berada sekitar 8,25 16 · 10 m dari bumi. (a) Berapa waktu yang dibutuhkan medan gravitasi bumi untuk merambat ke bulan (perambatan medan gravitasi dianggap memiliki nilai sebesar kelajuan cahaya c = 3 · 108 m/s)? (b) Berapa waktu yang dibutuhkan medan gravitasi bumi untuk merambat ke bintang Sirius? Soal 3.10 Sebuah benda 10 kg dipengaruhi dua gaya, F1 = 20 N ke arah vertikal dan F2 = 30 N dengan arah −30o terhadap sumbu-x positif. (a) Cari percepatan yang dialami benda. (b) Jika diberi gaya ketiga (F3 ) maka benda berada dalam keadaan setimbang. Cari F3 . Soal 3.11 Sebuah gaya vertikal T dikerjakan pada benda 5 kg yang melayang dekat permukaan bumi. Hitung percepatan benda jika (a) T = 5 N, (b) T = 10 N dan (c) T = 100 N. Soal 3.12 Sebuah lukisan 2 kg digantungkan pada dua kawat yang sama panjang. Tiap kawat membentuk sudut θ dengan arah horizontal, seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 6. (a) Hitung tegangan T untuk semua nilai θ dan berat w lukisan itu. Untuk sudut θ berapa T paling kecil? Paling besar? (b) Jika θ = 30o , hitung tegangan kawat.
14
3. HUKUM I NEWTON
Gambar 6. Lukisan gantung pada soal 3.12.
Soal 3.13 Sebuah benda 2 kg diam pada permukaan sebuah baji (bidang miring) yang halus dan mempunyai kemiringan 60o . Baji mengalami percepatan a ke kanan sedemikian hingga massa benda tetap diam relatif terhadap baji. (a) Hitung a. (b) Apa yang terjadi jika baji diberi percepatan yang lebih besar? Soal 3.14 Suatu partikel yang melayang di atas permukaan tanah dikenakan gaya F~1 dan F~2 yang membentuk sudut terhadap sumbu horizontal masing - masing θ1 dan θ2 . (a) Jika massa partikel m, tentukan komponen vektor percepatan yang terjadi. (b) Jika F1 = 100 N, F2 = 50 N, m = 10 kg, θ1 = 30o dan θ2 = 45o Soal 3.15 Koordinat posisi sebuah proton (x, y) mula - mula adalah (2 m, 3 m) pada t = 0; lalu bergerak ke (6 m, 7 m) pada t = 2 s; dan (13 m, 14 m) pada t = 5 s. (a) Cari gaya yang diperlukan dari t = 0 sampai t = 2 s. (b) Cari gaya yang diperlukan dari t = 0 sampai t = 5 s. Soal 3.16 Suatu elevator bergerak vertikal dengan percepatan ~a. Gaya P dikerjakan penumpang pada lantai elevator yang dilengkapi dengan timbangan pegas. Percepatan positif mengakibatkan kecepatan elevator yang bergerak ke atas bertambah atau memperlambat kecepatan elevator yang bergerak ke bawah. Sementara itu, percepatan negatif mengakibatkan kecepatan elevator yang bergerak ke atas berkurang atau menambah kecepatan elevator yang bergerak ke bawah. (a) Jika massa seorang penumpang 60 kg dan percepatan elevator ke atas sebesar 1 m/s2 , maka hitung nilai berat orang tersebut yang ditunjukkan timbangan pegas dalam elevator tersebut. (b) Dengan orang yang sama hitung nilai berat orang tersebut yang ditunjukkan timbangan pegas jika percepatan elevator sebesar 1 m/s2 ke bawah. (c) Hitung pula berat orang tersebut menurut timbangan pegas dalam elevator jika tali elevator putus (elevator jatuh bebas). Soal 3.17 Sebuah buku seberat 1 kg yang terletak di atas meja ditarik dengan gaya horizontal sebesar 100 N. Jika gaya gesek antara permukaan meja dan buku adalah 50 N, maka hitung: (a) posisi buku setelah 3 s, dan
7. SOAL LATIHAN
15
(b) kecepatan buku pada t = 5 jika sebelumnya buku telah bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Soal 3.18 Sebuah kotak seberat 20 kg yang diangkut oleh truk barang jatuh di tanjakan curam yang membentuk sudut θ = 30o . Jika gaya gesek antara permukaan jalan dengan kotak adalah 40 N, maka hitung: (a) percepatan yang dialami kotak, dan (b) waktu yang dibutuhkan kotak jatuh hingga ke permukaan jalan yang datar apabila tinggi vertikal tanjakan adalah 100 m dari permukaan horizontal jalan yang datar. Soal 3.19 Benda A, B, dan C yang saling terhubung dengan suatu tali memiliki massa berturut - turut adalah 10 kg, 15 kg, dan 20 kg. Gaya 50 N digunakan untuk menarik benda C. Jika lantai licin, maka hitung: (a) percepatan yang dialami sistem, dan (b) tegangan tali yang menghubungkan benda A dan B serta tegangan tali yang menghubungkan benda B dan C. Soal 3.20 Pada arus mudik 2009 jembatan Porong dilewati 100 kendaraan per menit yang rata - rata memiliki massa 1 ton. Sementara itu di bawah permukaan jembatan terpasang pegas yang memiliki konstanta pegas 109 N/m. Hitung jarak penekanan ke bawah yang dialami jembatan porong ketika 100 kendaraan itu melintas secara bersamaan.
Bibliografi [1] P. A. Tipler, 1991, Fisika untuk Sains dan Teknik Edisi Ketiga Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta. [2] F. W. Sears, M. W. Zemansky, 1982, Fisika untuk Universitas 1: Mekanika, Panas, Bunyi, Penerbit Binacipta, Bandung. [3] G. Woan, 2000, The Cambridge Handbook of Physics Formulas, Cambridge University Press, Cambridge. [4] R. Feynman, 1964, The Feynman Lectures on Physics Volume 1, Addison-Wesley Publishing Company, London. [5] Tim Dosen ITS, 2006, Fisika I: Kinematika, Dinamika, Getaran, Panas, FMIPA, ITS
17
