SOLUSI soal-soal latihan NASKAH A URAIAN 1.
Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dari daerah penyelesaian (DP) berikut ini. Y
4, 6
4
8,3
2
O
3
8
X
Solusi:
3, 0 dan 0, 2 2x 3 y 6
PtLDV: 2x 3 y 6
0, 4 dan 4, 6 64 x 0 40 2y 8 x y4
x 2 y 8
PtLDV: x y 8
4, 6 dan 8, 3 36 x 4 84 4 y 24 3x 12 y 6
3x 4 y 36
PtLDV: 3x 4 y 36 2x 3y 6 x y 8 Jadi, SPtLDV adalah 3x 4 y 36 0 x8 y0
2.
Tentukan nilai optimum fungsi objektif
f x, y 2 x y
dari daerah penyelesaian sistem
pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) menggunakan garis selidik. 2x y 4 x 3y 3 4 x 3 y 24 0 x4 0 y 6
1 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah A , 2016
Solusi: f x, y x 2 y
Y
Garis x 2 y 0 melalui titik-titik
8
0, 0 dan 2, 1 .
3 2 ,6
2x y 4 y 4 2x y 4 2x x 3 y 3
6
x4 y6
x 3 4 2x 3
2x y 4
x 12 6x 3 5x 9 x
DP
9 5
y 4 2
3 1 8 x 2 y 2 2 6 13 2 4, 3
4
4 x 3 y 24
x 3y 3
9 2 5 5 9 2
O 1
koordinat titik poptongnya , . 5 5 3
2
3
X
6
4
x 2y
nilai maksimum dicapai pada titik , 6 2
9 2 13 3 2 2 5 5 5 5
x 2y 0
3 1 sebesar x 2 y 2 6 13 . 2 2 9 2
nilai minimum dicapai pada titik , sebesar 5 5
x 2y
3.
9 2 13 3 2 2 . 5 5 5 5
Perusahaan penyewa truk mempunyai 2 jenis truk. Jenis A mempunyai ruangan berpendingin 2 m3 dan tak berpendingin 4 m3, sedangkan jenis B mempunyai masing-masing ruangan 3 m3 berpendingin dan tak berpendingin. Hasil bumi harus diangkut, 90 m3 diangkut dalam ruangan berpendingin dan 120 m3 tak berpendingin. Berapa buah truk dari tiap-tiap jenis harus disewa agar ongkos sewa mínimum jika harga sewa sebuah truk A = 30 cent per km dan B = 40 cent per km? Tentukan ongkos sewa mínimum (dalam dollar). (Petunjuk: $1 = 100 cent) Solusi: Misalnya banyak truk jenis A dan B masing-masing x dan y. 2 x 3 y 90 4 x 3 y 120 x0 y0
Y 40
f x, y 30 x 40 y
4x 3 y 120
30
Menentukan koordinat titik potong garis.
15, 20
2 x 3 y 90 4 x 3 y 120 2 x 30 x 15 2 15 3 y 90
3 y 60
2 x 3 y 90
O
y 20
koordinat titik potong 2 x 3 y 90 dan 4x 3 y 120 adalah 15, 20 . 2 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah A , 2016
30
45
X
f x, y 30 x 40 y f 45, 0 30 45 40 0 1350
f 15, 20 30 15 40 20 1250 f 0, 40 30 0 40 40 1600
4.
Jadi, banyak truk dari tiap-tiap jenis harus disewa agar ongkos sewa mínimum adalah truk A sebanyak 15 buah dan banyak truk jenis B adalah 20 buah. Besar ongkos sewa mínimum adalah $12,50. Seorang penjahit mempunyai persediaan bahan: 16 m2 katun, 11 m2 sutra, dan 15 m2 wol. Sepotong kemeja memerlukan bahan 2 m2 katun, 1 m2 sutra, dan 1 m2 wol. Sepotong gaun memerlukan bahan 1 m2 katun, 2 m2 sutra, dan 3 m2 wol. Jika sebuah kemeja dijual $30 dan sebuah gaun dijual $50, berapa potong masing-masing harus dibuat penjahit tersebut agar uang yang diperoleh dari penjualan adalah maksimum? Tentukan pendapatan maksimum yang diperoleh penjahit jika semua kemeja dan gaun terjual habis. Solusi: Misalnya banyak kemeja dan gaun yang dibuat penjahit tersebut masing-masing x dan y potong. 2 x y 16 x 2 y 11 x 3 y 15 x0 y 0
Y 16 2 x y 16
f x, y 30 x 50 y
Menentukan koordinat titik potong garis. 2x y 16 y 16 2x y 16 2 x x 2 y 11
1 2 3, 4 5 5
x 2 16 2 x 11
x 32 4x 11 3x 21 x7 y 16 2 7 2
7, 2 O
8
koordinat titik potong 2 x y 16 dan x 2 y 11 adalah 7, 2 . y 16 2 x x 3 y 15 x 3 16 2 x 15
x 48 6x 15 5x 33 3 x6 5 33 14 4 y 16 2 2 5 5 5 3
4
koordinat titik potong 2 x y 16 dan x 3 y 15 adalah 6 , 2 . 5 5 x 2 y 11 x 11 2 y x 11 2 y x 3 y 15 11 2 y 3 y 15 y4 x 11 2 4 3
3 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah A , 2016
x 2 y 11 x 3 y 15
11
15
X
koordinat titik potong x 2 y 11 dan x 3 y 15 adalah 3, 4 . f x, y 30 x 50 y f 0, 0 30 0 50 0 0
f 8, 0 30 8 50 0 240 f 7, 2 30 7 50 2 310 (maksimum) f 3, 4 30 3 50 4 290 f 0,5 30 5 50 5 250
5.
Jadi, banyak kemeja dan gaun masing-masing yang harus dibuat penjahit tersebut agar uang yang diperoleh dari penjualan adalah maksimum adalah 7 dan 2 potong. Pendapatan maksimum yang diperoleh penjahit jika semua kemeja dan gaun terjual habis adalah $310. Seseorang memerlukan masing-masing 10, 12, dan 12 unit bahan kimia A, B, dan C untuk kebunnya. Suatu produk cair per botol masing-masing mengandung 5, 2, dan 1 unit dari bahan A, B, dan C; sedangkan suatu produk kering per karton masing-masing mengandung 1, 2, dan 4 unit dari vahan A, B, dan C. Jika produk cair dijual $3 per botol dan produk kering dijual $2 per karton, berapa banyak masing-masing harus dibelinya agar biaya yang dikeluarkan mínimum dan keperluannya terpenuhi? Tentukan biaya mínimum tersebut. Solusi: Misalnya banyak botol dan karton masing-masing x dan y. 5 x y 10 2 x 2 y 12 x 4 y 12 x0 y0
Y 10
f x, y 3 x 2 y
Menentukan koordinat titik potong garis. 5x y 10 y 10 5x
2 x y 16
6
y 10 5x 2 x 2 y 12 2 x 2 10 5 x 12
1, 5 2 x 2 y 12
3
4, 2
2x 20 10x 12 8x 8 x 1 y 10 5 1 5
O
2
6
koordinat titik potong 5x y 10 dan 2 x 2 y 12 adalah 1, 5 . y 10 5x x 4 y 12 x 4 10 5 x 12
x 40 20x 12 19x 28 9 x 1 19 28 50 12 y 10 5 2 19 19 19 9
12
koordinat titik potong 5x y 10 dan x 4 y 12 adalah 1 , 2 . 19 19 4 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah A , 2016
x 4 y 12
12
X
2 x 2 y 12 y 6 x y 6 x x 4 y 12 x 4 6 x 12
x 24 4x 12 3x 12 x4 y 64 2
koordinat titik potong 2 x 2 y 12 dan x 4 y 12 adalah 4, 2 f x, y 3 x 2 y
f 12, 0 3 12 2 0 36 f 4, 2 3 4 2 2 16
f 1,5 3 1 2 5 13 (minimum) f 0,10 3 0 2 10 20
Jadi, banyak masing-masing harus dibelinya agar biaya yang dikeluarkan mínimum dan keperluannya terpenuhi adalah 4 botol dan 2 karton. Biaya mínimum tersebut adalah $13.
5 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah A , 2016