SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN NASKAH F URAIAN 1.
Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dari daerah penyelesaian (DP) berikut ini. Y 6
3, 6
5, 4
2 O
4
X
Solusi:
4, 0 dan 0, 2 2x 4 y 8
PtLDV: x 2 y 4
3, 6 dan 5, 4 46 x 3 53 y 6 x 3 y 6
x y 9
PtLDV: x y 9
4, 0 dan 5, 4 40 x 4 54 y 4 x 16
y 0
4 x y 16
PtLDV: 4 x y 16 x 2y 4 x y 9 Jadi, SPtLDV adalah 4 x y 16 x0 y 6
2.
Tentukan nilai optimum fungsi objektif
f x, y 3 x y
dari daerah penyelesaian sistem
pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) menggunakan garis selidik. 2 x y 4 4 x 3 y 24 x 4y 4 x0 y0
1 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah F, 2016
Solusi:
f x, y 3 x y
Y 8
Garis 3x y 0 melalui titik-titik
2 x y 4
0, 0 dan 1,3 .
nilai maksimum dicapai pada titik 6, 0
4 x 3 y 24
sebesar 3x y 3 6 0 18 . nilai minimum dicapai pada titik 0,1 sebesar 3x y 3 0 1 1 .
3x y 3 0 1 1
3x y 3 6 0 18 4
3x y 0
3
DP
1 2 1 O 3.
4
6
X
Pedagang sepatu mempunyai kios yang hanya cukup ditempati 40 pasang sepatu. Sepatu jenis I dibeli dengan harga Rp 60.000,00 setiap pasang dan sepatu jenis II dibeli dengan harga Rp 80.000,00 setiap pasang. Pedagang tersebut mempunyai modal Rp 3.000.000,00 untuk membeli sepatu jenis I dan jenis II. Jika sepatu jenis I di jual dengan harga Rp80.000,00 dan sepatu jenis II dijual dengan harga Rp110.000,00, berapakah banyak sepatu jenis I dan II harus dijual agar diperoleh pendapatan maksimum? Tentukan pendapatan maksimum pedagang tersebut. Solusi: Misalnya banyak sepatu I dan II masing-masing x dan y pasang. x y 40 60.000 x 80.000 y 3.000.000 x0 y0
x y 40 6 x 8 y 300 x0 y0
f x, y 80.000 x 110.000 y
Menentukan koordinat titik potong garis. x y 40 y 40 x
Y 40 x y 40 37
1 2
10,30
y 40 x 6 x 8 y 300
6x 8 y 300
6 x 8 40 x 300
6x 320 8x 300 2 x 20 x 10 y 40 10 30
O
40 50
X
koordinat titik potong x y 40 dan 6x 8 y 300 adalah 10,30 . f x, y 80.000 x 110.000 y f 0, 0 80.000 0 110.000 0 0 f 40, 0 80.000 40 110.000 0 3.200.000 f 10,30 80.000 10 110.000 30 4.100.000 f 0,37 80.000 0 110.000 37 4.070.000
Jadi, banyak sepatu jenis I dan II harus dijual agar diperoleh pendapatan maksimum masing-masing adalah 10 dan 30 pasang. Pendapatan maksimum pedagang tersebut Rp4.100.000,00 2 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah F, 2016
4.
Untuk pemulihan kondisinya seseorang yang baru sembuh perlu makanan tambahan, setiap bulan paling sedikit 72 unit karbohidrat, 60 unit protein, dan 36 unit lemak. Keperluan itu dapat diperoleh dari dua jenis makanan, A dan B. Setiap kotak makanan A mengandung 3 unit karbohidrat, 4 unit protein, dan 1 unit lemak. Setiap kotak makanan B mengandung 3 unit karbohidrat, 2 unit protein, dan 2 unit lemak. Jika harga setiap kotak makanan A adalah Rp40.000,00 dan makanan B adalah Rp30.000,00, tentukan banyaknya makanan A dan B yang harus dibeli agar keperluannya dapat terpenuhi dengan biaya yang paling murah. Berapakah biaya yang paling murah tersebut? Solusi: Misalnya banyak makanan A dan B masing-masing x dan y kotak. 3 x 3 y 72 4 x 2 y 60 x 2 y 36 x0 y0
x y 24 2 x y 30 x 2 y 36 x0 y 0
f x, y 40.000x 30.000 y
Y
30 2 x y 30
24
6,18 8,14 12,12
18
Menentukan koordinat titik potong garis. x y 24 y 24 x
x y 24
y 24 x 2x y 30 2x 24 x 30 x6 y 24 6 18
x 2 y 36
O
15
koordinat titik potong x y 24 dan 2x y 30 adalah 6,18 . y 24 x x 2 y 36 x 2 24 x 36
x 48 2x 36 x 12 y 24 12 12
koordinat titik potong x y 24 dan x 2 y 36 adalah 12,12 . 2x y 30 y 30 2x y 30 2 x x 2 y 36
x 2 30 2 x 36
x 60 4x 36 3x 24 x 8 y 30 2 8 14
koordinat titik potong 2x y 30 dan x 2 y 36 adalah 8,14 . f x, y 40.000x 30.000 y f 36,0 40.000 36 30.000 0 1.440.000
f 12,12 40.000 12 30.000 12 840.000 f 6,18 40.000 6 30.000 18 780.000 f 0,30 40.000 0 30.000 30 900.000
3 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah F, 2016
24
36
X
Jadi, banyaknya makanan A dan B yang harus dibeli agar keperluannya dapat terpenuhi dengan biaya yang paling murah masing-masing adalah 6 dan 18 kotak. Biaya yang paling murah tersebut adalah Rp780.000,00. 5.
Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B, dan C untuk memproduksi 2 jenis barang, yaitu barang jenis I dan barang jenis II. Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg bahan B, dan 2 kg bahan C. Sedangkan barang jenis II memerlukan 3 kg bahan A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Bahan baku yang tersedia 480 kg bahan A, 720 kg bahan B, dan 360 kg bahan C. Harga barang jenis I adalah Rp40.000,00 dan harga barang jenis II Rp60.000,00. Berapakah banyak barang jenis I dan II harus diproduksi agar diperoleh pendapatan maksimum? Tentukan pendapatan maksimum yang diperolehnya. Solusi: Misalnya banyak barang jenis I dan II masing-masing x dan y. x 3 y 480 3 x 4 y 720 2 x y 360 x0 y0
Y 360 2 x y 360
f x, y 40.000x 60.000 y
Menentukan koordinat titik potong garis. x 3 y 480 x 480 3 y
48,144 180 160
120,120
144, 72
x 480 3 y 3x 4 y 720 3 480 3 y 4 y 720
O
1440 9 x 4 y 720
x 3 y 480
180 240
5 y 720 y 144 x 480 3 144 48
koordinat titik potong x 3 y 480 dan 3x 4 y 720 adalah 48,144 . x 480 3 y 2 x y 360 2 480 3 y y 360
960 6 y y 360 5 y 600 y 120 x 480 3 120 120
koordinat titik potong x 3 y 480 dan 2 x y 360 adalah 120,120 . 2 x y 360 y 360 2 x y 360 2 x 3x 4 y 720 3 x 4 360 2 x 720
3x 1440 8x 720 5x 720 x 144 y 360 2 144 72
koordinat titik potong 2 x y 360 dan 3x 4 y 720 adalah 144, 72 f x, y 40.000x 60.000 y
4 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah F, 2016
3x 4 y 720
480
X
f 180,0 40.000 180 60.000 0 7.200.000 f 144,72 40.000 144 60.000 72 10.080.000 f 48,144 40.000 48 60.000 144 10.560.000 f 0,160 40.000 0 60.000 160 9.600.000
Jadi, banyak barang jenis I dan II harus diproduksi agar diperoleh pendapatan maksimum masingmasing adalah 48 dan 144. Pendapatan maksimum yang diperolehnya adalah Rp10.560.000,00.
5 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah F, 2016