SOLUSI PERSAMAAN SCHRODINGER PADA PARTIKEL BEBAS DAN PARTIKEL DALAM KOTAK DENGAN METODE BEDA HINGGA (FINITE DIFFERENCE METHODS)
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
TRISNOPENSIA BERUTU 060801011
DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
: SOLUSI
PERSAMAAN SCHRODINGER PADA
PARTIKEL DALAM
BEBAS
DAN
KOTAK
PARTIKEL
DENGAN
METODE
BEDA HINGGA (FINITE DIFFERENCE METHODS) MM Kategori
: SKRIPSI
Nama
: TRISNOPENSIA BERUTU
Nomor Induk Mahasiswa
: 060801011
Program studi
: SARJANA(S1) FISIKA
Departemen
: FISIKA
Fakultas
: MATEMATIKA DAN ILMU
PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS
SUMATERA
UTARA
Diluluskan di Medan,
Oktober 2010
Diketahui/Disetujui oleh Departemen Fisika FMIPA USU
Pembimbing
Dr.Marhaposan Situmorang
Drs.Kurnia Sembiring MS
NIP. 19551030198003100
NIP. 195801311986011001
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
SOLUSI PERSAMAAN SCHRODINGER PADA PARTIKEL BEBAS DAN PARTIKEL DALAM KOTAK DENGAN METODE BEDA HINGGA (FINITE DIFFERENCE METHODS)
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dari ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Oktober 2010
TRISNOPENSIA BERUTU 060801011
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas Segala berkat serta kasihnya senantiasa melindungi, menyertai , memimpin dan membimbing penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini dengan kesungguhan. Dalam kesempatan ini Penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada: 1. Drs.Kurnia Sembiring, MS , selaku dosen pembimbing skripsi. 2. Ketua jurusan Departemen Fisika FMIPA USU, Dr.Marhaposan Situmorang beserta sekretaris jurusan Dra.Justinon, MS. 3. Yang tercinta Ayahanda H. Berutu dan Ibunda E. Bancin, kakak Anju Anna, Sutriana, Erni Asti dan abang Chardy, Jhonardi beserta adik Elfrita yang banyak mendorong untuk segera menyelesaikan skripsi ini secara moril dan materil. 4. Keluarga besar Nesli Berutu, Chardy Berutu, Angelika, Vincentia Situmorang dan Adrian Boangmanalu,yang selalu memperhatikan penulis dan selalu meberi nasehat yang luar biasa. 5. Teman-temanku, Khususnya Sulastri Sihotang, Reza, Susan, serta Enteria, Juga rekan-rekan Stambuk ’06 yang selalu memberi semangat. Semoga Tuhan selalu memberkahi kalian.Amin. Terima kasih atas semua dukungan, bantuan dan semangat yang selama ini penulis terima guna menyelesaikan skripsi ini. Penulis menyadari sebagai manusia tentunya tidak luput dari khilaf dan kesalahan. Akhir kata penulis mengucapkan terima kasih dan semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis juga pembaca.
Penulis
Universitas Sumatera Utara
SOLUSI PERSAMAAN SCHRODINGER PADA PARTIKEL BEBAS DAN PARTIKEL DALAM KOTAK DENGAN METODE BEDA HINGGA (FINITE DIFFERENCE METHODS)
ABSTRAK
Penerapan metode beda hingga pada persamaan Schrödinger dalam partikel bebas dan partikel dalam kotak dilakukan dengan pendekatan numerik dengan cara mengkonversikan metode beda hingga ke dalam persamaan Schrödinger .Selanjutnya persamaan Schrödinger akan diubah kedalam bentuk diskrit kemudian diformulasikan dalam bentuk program komputer menggunakan bahasa pemrograman MATLAB. Hasil dari implementasi program berupa bentuk visualisasi dari persamaan Schrödinger dalam partikel bebas dan partikel dalam kotak.
Universitas Sumatera Utara
THE SOLUTION FOR SCHRODINGER EQUATION OF FREE PARTICLES AND PARTICLES IN A BOX USING FINITE DIFFERENT METHODS (FINITE DIFFERENCE METHODS)
ABSTRACT
The application of finite difference Methods to the Schrodinger Equation in free particles and particles in a box uses numerical approach converting finite difference methods into
Schrodinger equation. Therefor, the Schrodinger Equation will be
converted into a discrit form and will be formulated into computer programme using MATLAB Programme languange. The result of the implementation programme is visualization from Schrodinger Equation of free paticles and particles in a box.
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman Persetujuan………………………………………………………………………. i Pernyataan………………………………………………………………...…........ii Penghargaan ………………………………………………………………….. .iii Abstrak …… .…………………………………………………………………….iv Abstract …… .…………………………………………………………………...v Daftar isi …… .………………………………………………………………. …vi Daftar tabel
…… .……………………………………………………………...viii
Daftar gambar …… .……………………………………………………………...ix Daftar lampiran…… .…………………………………………………………......x BAB I
Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Masalah………………………........................1 1.2 Batasan Masalah ………………………................................2 1.3 Tujuan.Penelitian………………………………......................2 1.4 Manfaat Penelitian ……………………………………….......2 1.5 Sistematika Penulisan ………………………………………..3
BAB II
Tinjauan Pustaka 2.1 Persamaan Schrödinger…………………………………… 4 2.2 Probabilitas dan Normalisasi………………………………. 6 2.3 Penerapan Persamaan Schrödinger………………………… 7 2.3.1 Pada Partikel Bebas…………………………... 7 2.3.2 Partikel dalam kotak………………………….. 9
Universitas Sumatera Utara
BAB III
BAB IV
2.4 Metode Numerik ……………………………………………
13
2.5 Sistem Tri-diagonal…………………………………………
13
2.6 Metode Perbedaan Hingga…………………………………
18
2.7 Persamaan Diffrensial Biasa (PDB) dengan nilai batas…….
20
2.8 Solusi Numerik Persamaan Schrodinger……………………
21
2.8.1 Partikel bebas…………………………………..
21
2.8.2 Partikel Dalam Kotak………………………….
24
2.9 Program Komputer………………………………………….
24
2.9.1 Pengantar Pemrograman MATLAB………….
24
2.9.2 Input-Output………………………………….
26
2.9.3 Kontrol Program………………………………
26
2.9.4 Grafik MATLAB……………………………..
28
Metodologi Penelitian 3.1
Rancangan Penelitian……………………………………..
30
3.2
Teknik Analisis Data……………………………………...
30
3.3
Diagram Alir penelitian…………………………………...
31
Hasil Dan Pembahasan 4.1 Visualisasi Persamaan Schrödinger Pada partikel Bebas ……. 32 4.2 Visualisasi Persamaan Schrodinger Pada Partikel kotak …….. 33
BAB V
Kesimpulan 5.1 Kesimpulan………………………………………………………. 40 5.2 Saran…………………………………………………………….. 40
DAFTAR PUSTAKA………………………………………………………………..
41
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 2.1.Sumur potensial yang bersesuaian dengan sebuah kotak dindingnya
keras tak berhingga……………………………………. 9
Gambar 2.2. Fungsi gelombang sebuah partikel sumur
potensial
yang dibatasi x0=0 menuju x=a dengan orde berbeda.………………12 Gambar.2.3. Tingkat energi dalam kotak secara konstan…………………………..13 Gambar 2.4. Pembagian Interval antara [ x0 , x N ]…………………………………...19 Gambar 3.1. Diagram Alir Penelitian……………………………………………….31 Gambar 4.1. Visualisasi fungsi gelombang partikel bebas ……………………….. 33 Gambar 4.2. Visualisasi fungsi gelombang partikel dalam kotak n=1, N=100dan h=0.01……………………………………………………..34 Gambar 4.3. Visualisasi fungsi gelombang partikel dalam kotak n=2, N=100 dan h=0.01………………………………………………….. 36 Gambar 4.4. Visualisasi fungsi gelombang partikel dalam kotak n=3, N=100 dan h=0.01…………………………………………………. 37 Gambar 4.5. Visualisasi fungsi gelombang partikel dalam kotak n=5, N=100 dan h=0.01…………………………………………………… 39
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL Halaman
Tabel 2.1 Operator Aritmatika…………………………………………..
25
Tabel 4.1.Hasil running untuk n=1, N=100 dan h=0.01………………… 34 Tabel 4.2..Hasil running untuk n=2, N=100 dan h=0.01………………..
35
Tabel 4.3.Hasil running untuk n=3, N=100 dan h=0.01………………… 37 Tabel 4.4.Hasil running untuk n=5, N=100 dan h=0.01………………… 39
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman Lampiran 1.Kode Pemrograman Visualisasi Gelombang Pada Partikel Bebas …………………………………………………………………. 42 Lampiran 1.Kode pemrograman Visualisasi gelombang pada Partikel Dalam kotak …………………………………………………………. 43
Universitas Sumatera Utara
