SOAL EKSPLORASI
1. Kita mempunyai tiga gambar yang dibentuk dari lima segitiga sama sisi yang digabungkan pada sisi-sisinya.
Buat tiga gambar yang berbeda dengan cara menggabungkan sisi-sisi dari dua gambar yang berbeda di atas, di mana gambar yang terbentuk harus memiliki simetri lipat dan tidak ada tumpang tindih antar dua gambar. Jawab: Tiga gambar yang dimaksud adalah :
Skema Penilaian : 2 poin untuk masing-masing jawaban benar. 2. Ibu Tia ingin membuat seuntai kalung mutiara seharga Rp. 3 juta. Kalung tersebut dapat terdiri dari rangkaian mutiara-mutiara ukuran besar, sedang dan kecil yang harga sebutirnya berturut-turut adalah Rp. 400 ribu, Rp. 150 ribu dan Rp. 100 ribu. Agar tampak cantik, kalung tersebut : a. paling sedikit harus terdiri dari 10 butir mutiara, dengan susunan makin ke tengah ukuran mutiara makin besar b. banyaknya mutiara yang berada di kelompok tengah dari kalung tersebut harus berupa bilangan ganjil, c. banyaknya mutiara yang berukuran sedang/kecil di sebelah kiri dan kanan kalung haruslah sama seperti yang diperlihatkan oleh gambar berikut.
1
Di gambar di atas, kita bisa menuliskan komposisi kalung tersebut adalah 3 besar, 4 sedang dan 6 kecil, tetapi harga kalung di contoh tersebut adalah 3 × Rp.400 ribu + 4 × Rp.150 ribu + 6 × Rp.100 ribu = Rp.2, 4 juta, bukan Rp. 3 juta. Dengan demikian komposisi tersebut bukan komposisi yang memenuhi syarat. Sebagai contoh komposisi kalung seharga Rp. 3 juta yang mungkin dibuat ibu Tia adalah 3 besar dan 18 kecil. Dengan demikian walau pun tidak menggunakan mutiara ukuran sedang, komposisi tersebut merupakan komposisi yang memenuhi syarat. Tentukan semua komposisi kalung yang mungkin dibuat oleh Ibu Tia. Jawab: Kemungkinan komposisi yang mungkin adalah: No Besar Sedang Kecil 1 5 4 4 2 5 10 3 3 12 4 3 8 6 5 3 4 12 6 1 16 2 7 1 12 8 8 1 8 14 9 1 4 20 10 1 26 Skema penilaian : • 10 jawaban benar 6 • 9 jawaban benar 4 • 8 jawaban benar 3 • 7 jawaban benar 2 • 6 jawaban benar 1
2
3. Dari satu set kartu domino kita dapat menyusun lima di antaranya sehingga: • Banyaknya bulatan di bagian kartu domino yang bersisian adalah sama, • jumlah bulatan di kartu domino paling kiri dan kartu domino paling kanan adalah enam, • jumlah bulatan di tiga kartu domino di tengah adalah enam, seperti yang diilustrasikan gambar berikut ini.
Kita bisa menotasikan susunan tersebut dengan (1, 0)(0, 0)(0, 2)(2, 2)(2, 3). Kita katakan susunan domino tersebut sama dengan susunan domino
Tentukan semua susunan domino lain yang memenuhi ketiga sifat di atas. Jawab: Ada sembilan susunan lain yaitu: i. (2, 0)(0, 0)(0, 1)(1, 4)(4, 0) ii. (0, 0)(0, 1)(1, 2)(2, 0)(0, 6) iii. (3, 0)(0, 0)(0, 2)(2, 2)(2, 1) iv. (6, 0)(0, 1)(1, 2)(2, 0)(0, 0) v. (0, 0)(0, 1)(1, 1)(1, 2)(2, 4) vi. (2, 0)(0, 1)(1, 1)(1, 2)(2, 2) vii. (4, 0)(0, 1)(1, 1)(1, 2)(2, 0) viii. (3, 2)(2, 2)(2, 0)(0, 0)(0, 1) ix. (3, 1)(1, 2)(2, 0)(0, 1)(1, 1)
Skema penilaian : • Paling sedikit 9 jawaban benar 6 • 8 jawaban benar 4 • 7 jawaban benar 3 • 6 jawaban benar 2 • 5 jawaban benar 1
3
4. Ganti setiap huruf A, B, C, D, E, dan F dengan angka antara 0 dan 9. Huruf yang sama melambangkan angka yang sama sedangkan huruf yang berbeda juga melambangkan angka yang berbeda. Hasil penggantian harus memenuhi tiga syarat yaitu : a. Bilangan ABC dan Bilangan CBD masing-masing bilangan prima. b. Bilangan BBC dan Bilangan CDF masing-masing bilangan kuadrat. c. Bilangan ACE dan Bilangan ECF masing-masing bilangan berpangkat tiga. Jawab: A = 5, B = 4, C = 1, D = 9, E = 2, dan F = 6. Skema penilaian : • Memenuhi satu syarat 2 • Memenuhi dua syarat 4 • Memenuhi tiga syarat 6 5. The following table shows the answers of five students namely A, B, C, D, and E to six true(T)-or-false(F) questions: A B C D E
1
2
3
4
5
6
T T T T T
T T T T F
T T T F F
T T F F F
T F F F F
F F F F F
From the table above we see that student A answers true for question 1, true for question 2, true for question 3, true for question 4, true for question 5, and false for question 6. If the total number of incorrect answers of all five students answers is 9, what is the correct answer for each question? Jawab: The number of incorrect answers for each of questions 1 and 6 is 0 or 5. The number of incorrect answers for each of questions 2 and 5 is 1 or 4. The number of incorrect answers for each of questions 3 and 4 is 2 or 3. A total of 9 incorrect answers can only be made up from either 0 + 1 + 2 + 2 + 4 + 0 or 0 + 4 + 2 + 2 + 1 + 0. So the correct answer for the six questions are 1. 2. 3. 4. 5. 6.
T T T F T F
atau
1. T 2. F 3. T 4. F 5. F 6. F
4
Skema penilaian : • 6 jawaban benar 6 • 5 jawaban benar 4 • 4 jawaban benar 3 • 3 jawaban benar 2 • 2 jawaban benar 1 6. Seorang dermawan berniat menyumbangkan uang sebesar Rp. 2.000.000.000 untuk sejumlah perpustakaan sekolah. Dia ingin menyumbangkan seluruh uang tersebut kepada tepat 100 sekolah. Dia ingin menyumbang Rp. 60.000.000 untuk tiap SMA, Rp. 40.000.000 untuk tiap SMP, dan Rp. 10.000.000 untuk tiap SD. Sebagai contoh dia dapat menyumbangkannya pada 20 SMA dan 80 SD. Tentukan semua kemungkinan komposisi banyaknya SMA, SMP, dan SD yang memungkinkan keinginan dermawan tersebut dapat terlaksana. Jawab: SMA 20 17 14 11 8 5 2
SMP 0 5 10 15 20 25 30
SD 80 78 76 74 72 70 68
Skema penilaian : • 6 jawaban benar 6 • 5 jawaban benar 4 • 4 jawaban benar 3 • 3 jawaban benar 2 • 2 jawaban benar 1
5
