SOAL DAN PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMK TEKNOLOGI, KESEHATAN DAN PERTANIAN TAHUN 2013 (Paket 13)
Jawab: Perbandingan/Skala Jarak sebenarnya : 4.000.000 x 15 cm = 60.000.000 cm = 600.000 m = 600 km ( 1 km = 1000 m = 100.000 cm ) Jawabannya adalah B
Jawab : Eksponen/Pangkat Akar
256 - 25
+ 2163 = √256
- √25 + √216
= 4–5 +6 = 5 Jawabannya adalah D
www.purwantowahyudi.com
Page 1
Jawab : Eksponen/Pangkat Akar ( 3√7
+5
) (4√7 - 2 ) = 3√7 . 4√7 – 2 3√7 + 5 . 4√7 + 5 . (-2) = 12 . 7 - 6√7 + 20√7 - 10 = 84 + 14√7 - 10
= 74 + 14√7 Jawabannya adalah C
Jawab : Logaritma 3
log 8 . 2log 81 = 3log 23 . 2log 81 = 3 3log 2 . 2log 81 = 3 . 3log 81 = 3 . 3log 34 = 3 . 4. . 3log3 = 12 . 1 = 12
Jawabannya adalah B
www.purwantowahyudi.com
Page 2
Jawab : Persamaan Linear
(
⟺ ⟺
= )
(
(
) (
⟺ ⟺
-
)
−
) (
=0 )
=0
=0
=0
⟺ -7x – 7 = 0 ⟺ -7x = 7 x = - = -1 Jawabannya adalah B
www.purwantowahyudi.com
Page 3
Jawab: Persamaan Linear misal : x = kaleng cat dan y = kuas 2x + 3y = 101.500 …..(1) x + 2 y = 53.500 …..(2) ditanya : x + y =…? subttitusi (1) dan (2) eliminasi x 2x + 3y = 101.500
| x 1|
x + 2 y = 53.500
| x 2|
⟺ ⟺
2x + 3y = 101.500 2x + 4y = 107.000 - y = - 5500 y = 5500
masukkan nilai y ke (2) : x + 2 y = 53.500 x + 11.000 = 53.500 x = 53.500 – 11.000 x = 42.500 Maka : x + y = Rp. 42.500 + Rp. 5500 = Rp. 48.000 Jawabannya adalah B
Jawab : Program Linear persamaan garis melalui titik (a,b) dengan gradien m adalah : y – b = m ( x – a ) dicari gradient m nya dahulu. Persamaan garis sejajar dengan garis 2x – 5 y + 1 = 0 berarti gradien nya sama. (m1 = m2) 2x – 5 y + 1 = 0 ⟺ 5y = 2x + 1
y = x + gradiennya (m) = Maka persamaan garis melalui titik (-5,2) adalah : www.purwantowahyudi.com
Page 4
Y – 2 = ( x – (-5) ) y–2= y=
x+2
x+4
x – y + 4 = 0 |x 5 | ⟺ 2 x – 5y + 20 = 0 Jawabannya adalah B
Jawab : Persamaan/Fungsi kuadrat f(x) = -x2 + 2x + 3 a < 0 grafik terbuka ke bawah ( B dan C ) pada gambar B dan C titik potong dengan sumbu Y sama pada titik (0,3) maka dicari titik potong dengan sumbu x maka y =f(x) = 0 -x2 + 2x + 3 = 0 (-x + 3) (x + 1 ) = 0 -x + 3 = 0 atau x + 1 = 0 x=3 x = -1 titik potongnya di titk (3,0) atau (-1,0) gambar B Jawabannya adalah B
www.purwantowahyudi.com
Page 5
Jawab: Program Linear x = tablet ; y = kapsul obat yang dikonsumsi minimal 180 gram kalsium dan 160 gram vitamin B 1 tablet = 60 gram kalsium + 20 gram vitamin B 1 kapsul = 20 gram kalsium + 40 gram viramin B
60 x + 20 y ≤ 180 | : 20 | ⟺ 3x + y ≤ 9 …(1) 20 x + 40 y ≤ 160 | : 20 | ⟺
x + 2y ≤ 8 …(2)
Jawabannya adalah D
Jawab : Program Linear
www.purwantowahyudi.com
Page 6
≤ maka daerah yang berlaku adalah daerah di bawah garis Daerah yang berlaku untuk kedua-duanya adalah yang mempunyai double arsiran yaitu daerah I Jawabannya adalah A
Jawab: Program Linear
I
www.purwantowahyudi.com
Page 7
Titik potong : 2x + y = 9
|x 1 | ⟺
2x + y = 9
x + 2y = 12
| x 2 |⟺
2x + 4 y = 24 -3y = - 15 y=5
masukkan nilai x = 5 : 2x + y = 9 2x + 5 = 9 2x = 9 – 5 2x = 4 X=2 Titik potong (2,5) Daerahnya adalah daerah I : Nilai maksimum :
x
y
3x + 2y
0 6 0 + 12 = 12 2 5 6 + 10 = 16 nilai maksimum 4,5 0 13,5
Jawabannya adalah E
Jawab: Matriks
www.purwantowahyudi.com
Page 8
AxB= 1 −2 −4
4 2 8 x 1 7
−2 5
1 2 + 4 1 1 − 2 + 4 5 1 4 + 4 7 4 = −2 2 + 8 1 −2 − 2 + 8 5 −2 4 + 8 7 7 −4 2 + 7 1 −4 − 2 + 7 5 −4 4 + 7 7
=
2+4 −4 + 8 −8 + 7
−2 + 20 4 + 28 6 4 + 40 −8 + 56 = 4 8 + 35 −16 + 49 −1
18 32 44 48 43 33
Jawabannya adalah A
Jawab : Vektor ⃗ + 2⃗ - ⃗ =
6 −2 3 2 + 2 5 - −4 1 3 2
6−4−3 −1 = 2 + 10 + 4 = 16 1+6−2 5 Jawabannya adalah E www.purwantowahyudi.com
Page 9
Jawab : Logika Matematika Negasi : Ingkaran/negasi : Pernyataan pq qp ~p ~q ~q ~p
Ingkaran/Negasinya p ~q q ~p ~p ~q ~p q
atau: ~(p q) = ~p ~q ~(p q) = ~p ~q ~(p q) = p ~q Kita ambil : p q negasinya p ~q
Jika pejabat jujur maka negara makmur pejabat jujur = p maka = negasinya = dan Negara makmur = q ~q = Negara tidak makmur maka negasinya : p ~q = jika pejabat jujur dan Negara tidak makmur Jawabannya adalkah D
www.purwantowahyudi.com
Page 10
Jawab : Logika Matematika Kontraposisi : ~q ~p p = jika sungai dalam ~p = sungai tidak dalam q = sungai banyak ikan ~q = sungai tidak banyak ikan kontraposisinya : ~q ~p = Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai tidak dalam Jawabannya adalah E
Jawab : Logika Matematika Modus Tollens: p q (Benar) ~q (Benar) ~p
(Benar)
P = x2 < 9 q = -3 < x < 3 ~q = x ≤ -3 atau x ≥ 3 ~p = x2 ≥ 9 Jawabannya adalah D www.purwantowahyudi.com
Page 11
Jawab : Dimensi Tiga
Diagonal Bidang = CJ , CH, DI , FI, CE , GI Diagonal Ruang = CI, DJ, EG, FH Jawaban yang benar adalah EG atau GE Jawabannya adalah D
Jawab: Bidang Datar diameter lingkaran = 7 cm r = ½ d = 3,5 cm keliling = (18 x 2) + (5 x 4) + 2 ( 2 π r ) = 36 + 20 + 2 π r = 56 + 2 . . 3.5 = 56 + 2 = 56 + 22 = 78 cm Jawabannya adalah D www.purwantowahyudi.com
Page 12
Jawab : Dimensi Tiga
t = 2 x 14 = 28
r = 14
Luas permukaan tabung ( tanpa tutup) = luas alas + luas selimut = πr2 + 2πrt = πr(r +2t) =
. 14 ( 14 + 2 . 28 )
= 22. 2 ( 70 ) = 44 . 70 cm2= 3080 cm2
Jawabannya adalah D
Jawab : Dimensi Tiga
www.purwantowahyudi.com
Page 13
15 cm
14 cm 6 cm
Volume
= x Luas alas x tinggi = ( 6 . 14 ) x 15 = 28 x 15 = 420 cm3
Jawabannya adalah C
Jawab: Trigonometri
C b
a
A
= 600 ; = 450 ;
c
B
= 1800 – (60 + 45)0 = 750
b = 10 cm aturan sinus
b c a = = sin sin sin www.purwantowahyudi.com
Page 14
b a = sin sin = =
=
.
a=
=
.√ .√
.√ .√
⟺
10 .√3 . √2
.
.√ .√
=
.√ .
= 5 √6 cm
Jawabannya adalah B
Jawab : Trigonometri P (r, 0 ) P (x,y) x = r cos 0 ; y = r sin 0 r = 1 ; α = 2100 p (x,y) = p(r cos 0 , r sin 0 ) = p(cos 2100, sin 2100) = p(- (cos 300) , - (sin 300) = ( - √3 , - ) Jawabannya adalah E. (lihat BAB Trigonometri dari ringkasan matematika ada di web ini)
www.purwantowahyudi.com
Page 15
Jawab: Barisan dan Deret Rumus suku ke n : Un = arn-1 Dari barisan geometri : 5, 15, 45, 135, … didapat : a = suku pertama = 5 r=
=
=
=3
Maka rumus suku ke n barisan di atas adalah : Un = 5.3n-1 Jawabannya adalah E
Jawab : Barisan dan Deret Gaji tiap bulan naik maka barisannya adalah barisan aritmetika Gaji pertama = suku pertama = a = 1.000.000 b = beda = 50.0000
1 tahun = 12 bulan maka yang ditanya adalah S12 rumus : Sn = (2a + (n-1 ) b ) S12 = ( 2. 1000000 + 11 . 50000 ) = 6 . ( 2000.000 + 550.000 ) = 6 . ( 2.500.000) = Rp. 15.000.000 Jawabannya adalah D www.purwantowahyudi.com
Page 16
Jawab : Barisan dan Deret Un = arn-1 U1 = a = 6 ; U3 = 6r2 = 54 r2 =
=9
r = √9 = ± 3 S5 = …? Untuk r = 3 r = 3 r > 1 maka : Sn
S5 =
(
)
=
(
)
= 3 . 242 = 726
untuk r = -3 r < 1 maka
S5 =
(
Sn = (
) )
(
)
(
)
= ( 1 – (-243) ) =
244 = 6 . 81 = 486
Jawabannya B atau C
www.purwantowahyudi.com
Page 17
Jawab: Peluang Soal adalah kombinasi karena tidak memperhatikan urutan soal1.soal2.soal3.soal4.soal5 = soal5. soal4.soal3.soal2.soal1 C rn
n! r!(n r )!
=
. . . !
=
! . .
= =
C 58 =
. .
8! 5!(8 5)!
=
8! 5!3!
= 56
Jawabannya adalah B
Jawab : Peluang P(A) =
( ) ( )
n(A) = jumlah mata dadu berjumlah 7 (1,6), (2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) = 6 n(S) = jumlah semua kejadian (Sample) = 6 x 6 = 36 P(A) = Jawabannya adalah B www.purwantowahyudi.com
Page 18
Jawab: Statistika % tabungan hari ke-2 =
= =
( dalam ribuan) =
= 0,15 = 15 %
Jawabannya adalah B
www.purwantowahyudi.com
Page 19
Jawab : Statistika Pemecahan soal di atas menggunakan rata-rata sementara ( ̅ ) : Rumus :
̅= ̅ +
∑ ∑
̅ = rata-rata ̅ = rata-rata sementara d = simpangan dinlai data ke-i, dimana = = nilai tengah kelas interval ke-i = frekuensi data pada kelas interval ke-i
- ̅
tabel di atas dijadikan tabel seperti di bawah ini terlebih dahulu:
Berat Badan (Kg) 49 - 51 52 - 54 55 - 57 58 - 60 61 - 63
Titik Tengah ( ) 50 53 56 59 62 ∑
5 17 14 10 4 = 50
-3 0 3 6 9 ∑
-15 0 42 60 36 = 123
̅ = rata-rata sementara diambil nilai fi yang terbesar dengan nilai = titik tengah ke-i =
=
contoh kelas 49 – 51
= 53
= 50
- ̅ contoh kelas 49 – 51 53 – 50 = -3
̅= ̅ + = 53 +
∑ ∑
= 53 + 2
= 55
= 55,46
Jawabannya adalah C
www.purwantowahyudi.com
Page 20
Jawab: Statistika Modus berada di kelas 51 – 55 dengan frekuensi yang terbanyak = 13 Modus data berlelompok
1 M 0 = L + 1 2
c
M 0 = modus data berkelompok L = tepi bawah kelas modus 51 – 0,5 = 50,5 c = panjang kelas (tepi atas – tepi bawah kelas modus) (55 + 0,5 ) – (51 - 0,5) = 55,5 – 50,5 = 5 1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya 13 – 12 = 1 2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya 13 – 11 = 2
1 M 0 = L + 1 2
1 c = 50,5 + .5 1 2 = 50,5 +
= 50,5 + 1,66 = 52,166 kg ≈ 52,17 kg
Jawabannya adalah A
www.purwantowahyudi.com
Page 21
Jawab: Statistika Kuartil data berkelompok dirumuskan sbb: i. n f k 4 Qi = Li + c f i = 1,2,3 kuartil bawah i = 1 letak Q1 = Li n fk f c
.
=
= 13 terletak di kelas 150 - 159
= tepi bawah kuartil ke-i berada di kelas 150-159, mak tepi bawahnya = 150 – 0,5 = 149,5 = banyaknya data = 52 = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-i = 3 + 4 = frekuensi kelas kuartil ke-i = 12 = lebar kelas = (159 + 0,5) – (150 – 0,5) = 159,5 – 149,5 = 10
13 7 Q1 = 149,5 + . 10 = 149,5 + 12
= 149,5 + 5 = 154,5
. Jawabannya adalah C
Jawab: Limit dan Fungsi
→ −1
=
=
→ −1
→ −1
(
(
) (
)(
)
)
=
=
→ −1
→ −1
( + 2) = -1 + 2 = 1
Jawabannya D www.purwantowahyudi.com
Page 22
Jawab: Turunan/Differensial . .
y = y’ = f ’(x) = =
) (
.( (
). )
(
)
=
(
)
Jawabannya adalah E
Jawab: Turunan/Differensial y = sin f(x) y ' = f ' (x). cos f(x) y = cos f(x) y ' = - f ' (x). sin f(x) y = u v y' = u' v' www.purwantowahyudi.com
Page 23
f ’(x) = 3 cos 3x + ( - 5 sin 5x) = 3 cos 3x – 5 sin 5x Jawabannya adalah E
Jawab : Turunan/Differensial y = f (x). Bila f ' (a) = 0 maka (a, f(a) ) adalah titik stasioner f(x) = 2x3 – 3x2 + 5 f ‘ (x ) = 6x2 – 6x = 6x (x – 1) = 0 didapat x = 0 dan x = 1
Untuk x = 0 : f(0) = 2 . 0 – 3 .0 + 5 = 5 maka titik stasionernya (0,5) , Untuk x = 1: f(1) = 2 . 1 – 3.1 + 5 = 4 maka titik stasionernya (1,4) Jawabannya adalah E
www.purwantowahyudi.com
Page 24
Jawab: Integral ∫2
( 4 − 1 )
= ∫( 8
=
)
−2
−
= 2 x4 -
+C
+C
Jawabannya adalah B
Jawab: Integral
∫ (2
+
− 1 )
=
+
−
3 | 1
= (3 − 1 ) + (3 − 1 ) − (3 − 1) = . 26 + . 8 − 2 = Jawabannya adalah D
+ 4 – 2 = 17
www.purwantowahyudi.com
+ 2 = 19
Page 25
Jawab: Integral Titik potong : y1 = y2 x2 – 3x + 1 = -x + 4 x2 - 3x + x + 1 – 4 = 0 x2 – 2x – 3 = 0 (x - 3) (x + 1 ) = 0 x = 3 dan x = -1 titik potongnya di titik (3, 1 ) dan (-1, 5) Garis y2 di atas kurva y1 maka : Luas = ∫ (
−
)
= ∫ (− + 4 ) − ( = ∫ ( − + 4 − = ∫ (− =-
− 3 + 1) + 3 − 1 )
+ 2 + 3 )
+
3 +3 | −1
= - (3 − (−1) ) + (3 − (−1) ) + 3 ( 3 − (−1)) = - (27 − (−1 )) + (9 − 1 ) + 3 . 4 = -
+ 8 + 12 =
=
satuan luaas
Jawabannya adalah B www.purwantowahyudi.com
Page 26
Jawab: Integral b
diputar terhadap sumbu x maka volume : V=
y
2
dx b = 3 dan a = 0
a
Volume =
∫ ( + 4)
=
∫ (
=
(
+ 8 + 16 ))
=
3 + 16 ) | 0 ( (3 − 0 ) + 4( 3 − 0) + 16( 3 − 0) )
=
(
+ 4
+ 36 + 48) = 93
satuan volume
Jawabannya adalah D
Jawab: Lingkaran Rumus persamaan lingkaran yang berpusat di titik (a,b) dan berjari-jari r (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 jika berpusat di titik P (5,-2) dan r = 5 maka persamaan lingkarannya : (x – 5 )2 + (y + 2 )2 = 52 ⟺ x2 – 10x + 25 + y2 + 4y + 4 = 25 ⟺ x2 – 10x + y2 + 4y + 4 = 0 ⟺ x2 + y2 – 10x + 4y + 4 = 0 Jawabannya adalah E www.purwantowahyudi.com
Page 27
