SMA NEGERI 1 SUNGAI TARAB TEST DIAGNOSTIK UN TAHUN 2010 MATEMATIKA PROGRAM IPA WAKTU : 120 MENIT Oleh : Drs.Aleksander Hutauruk,M.Si
Petunjuk : a. b. c. d.
Isilah identitas diri anda pada lembaran jawaban dengan benar Bacalah soal dengan baik dan kerjakan terlebih dahulu soal yang anda anggap mudah Hitamkanlah jawaban yang anda anggap benar (hanya ada satu jawaban benar) Periksa kembali pekerjaan anda sebelum diserahkan pada pengawas.
1. Bentuk sederhana dari
adalah….
a.
d.
b.
e.
c. 2.
Bentuk sederhana
adalah….
a. 1 – b. 1 + c. – 4 +
d. 4 + e. 4 –
3. Jika fungsi kuadrat y = ax2 – 6x +(a–1) mempunyai sumbu simetri x = 3 , maka nilai ekstrim fungsi tersebut adalah …. a. Minimum 18 b. Minimum – 9 c. Maksimum 27 4.
d. Minimum – 18 e. Maksimum 9
Persamaan kuadrat 3x2 – 2x +6 = 0 mempunyai akar-akar p dan q , maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya dan adalah…. a. 11x2 + 16x + 12 = 0 b. –11x2 + 16x – 12 = 0 c. 11x2 – 16x – 12 = 0
d. 11x2 – 16x + 12 = 0 e. 11x2 + 16x– 12 = 0
5. Persamaan kuadrat x2 – 5x +(p+1) = 0 memiliki akar-akar α dan β. Jika α3 + β3 = 80 maka nilai p yang mungkin adalah…. a. 4 d. – 2 b. 3 e. – 3 c. 2 6. Persamaan (1 – m)x2 + ( 8 – 2m )x + 12 = 0 mempunyai akar kembar, maka nilai m = …. a. – 2 b.
3 2
c.
0
d.
3 2
e. 2 7. Pertidaksamaan
berlaku untuk….
1 Matematika_IPA-SMAN 1 SUNGAI TARAB
a. –5
x 1
1
b. – 3 c. –5
x 3
d. –5 x
3
e. –5 x
–3
1
x
8. Jumlah tiga bilangan adalah 14. Jika bilangan kedua, dua lebihnya dari bilangan pertama dan bilangan pertama tiga kurangnya dari bilangan ketiga. Masing-masing bilangan tersebut adalah…. a. 6 , 5 , 3 d. 3 , 5 , 6 b. 6 , 3 , 5 e. 3 , 6 , 5 c. 5 , 3 , 6 9. Diketahui premis-premis sebagai berikut: 1. Jika Ali rajin belajar maka ia lulus ujian 2. Jika Ali lulus ujian, maka ia kuliah di perguruan tinggi 3. Ali tidak kuliah di perguruan tinggi Negasi dari Kesimpulan yang sah dari ketiga premis diatas adalah…. a. Ali tidak lulus ujian b. Ali tidak lulus ujian dan tidak kuliah diperguruan tinggi c. Ali tidak rajin belajar d. Ali tidak rajin belajar atau Ali tidak lulus ujian e. Ali tidak rajin belajar dan tidak lulus ujian 10. Diketahui premis-premis : Premis 1 : ~p → q Premis 2 : q → r Ingkaran dari kesimpulan sah premis-remis tersebut adalah ….. i. p Λ r ii. ~p V r iii. p Λ ~r iv. ~p Λ r v. p V r 11. Sebuah tanah berbentuk segitiga sebarang. Tiap-tiap sudutnya dipancang tiang P, Q, Dan R. Jika diketahui jarak tiang P dan Q adalah 40 m, jarak tiang P dan R adalah tersebut a. 300 b. 450 c. 600
m dan luas tanah
2
m , maka besar sudut di tiang P adalah…. d. 300 atau 1500 e. 450 atau 1350
12. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, √21 cm adalah …. a. 1/5 √21 b. 1/6 √21 c. 1/5 √5 d. 1/6 √5 e. 1/3 √5 13. Tiga rusuk yang bertemu di titik A dari limas T.ABC adalah saling tegak lurus. Jika AB = AC = 8 cm dan AT =
cm, maka nilai kosinus sudut antara bidang BCT dan bidang ABC adalah….
a.
d.
b.
e.
c.
2 Matematika_IPA-SMAN 1 SUNGAI TARAB
14. Diketahui Bidang empat T.ABC dengan AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jika panjang AB=AC=AT= 5 cm, maka jarak titik A kebidang TBC adalah … cm a. 5/4 √6 b. 5/3 √3 c. 5/2 √2 d. 5/3 √6 e. 5√2 15. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jika S adalah titik potong EG dan FH, maka jarak DH ke AS adalah … cm. i. 2√3 ii. 4 iii. 3√2 iv. 2√6 v. 6 16. Perhatikan data dan berikut ini : 6 , 6 , 5 , 8 , 7 , 9 , 4 , 6 , 7 , 16 , 3 , 18 , 7 , 8. Pernyataan: 1. 2. 3. 4.
Modus = 6 , 7 Median = 7,5 Pencilan = 16 dan 18 Kuartil pertama = 6,5
Pernyataan yang benar adalah : a. (1),(2), dan (3) b. (1), dan (3) c.
d. e. Semuanya benar
17. Berikut adalah histogram dari hasil pengukuran tinggi badan siswa SMA “STARSA” (dalam cm) banyak siswa 20
20
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
14 11
12 9
8 6
155
158
161
164
167
170
173
tinggi badan
Maka besarnya kuartil pertama adalah ….. a. b. c. d. e.
156,7 cm 192,2 cm 159,7 cm 162,2 cm 162,7 cm
18. Diagram di bawah ini menyajikan data berat badan ( dalam kg ) dari 40 siswa, modusnya adalah ….
3 Matematika_IPA-SMAN 1 SUNGAI TARAB
a. 46,1 b. 46,5 c. 46,9 d. 47,5 e. 48,0 19. Rataan skor dari data pada tabel adalah …. Skor
Frekuensi
0–4
4
7–9
6
10 – 14
9
15 – 19
14
20 – 24
10
25 – 29
5
30 – 34
2
a. 15,5 b. 15,8 c. 16,3 d. 16,5 e. 16,8 20. Emon memilki 8 ekor sapi dan 6 ekor kerbau , karena membutuhkan uang cepat, maka ia menjual 4 ekor sapi dan 5 ekor kerbau. Banyaknya cara Emon tersebut dapat memilih ternaknya untuk dijual adalah…. a. 120 d. 420 b. 160 e. 1680 c. 240 21. Terdapat 10 kartu yang diberi nomor dari 1 sampai 10. Jika diambil 2 kartu secara acak, maka peluang terambil 2 kartu dengan nomor prima adalah…. a.
d.
b.
e.
c.
4 Matematika_IPA-SMAN 1 SUNGAI TARAB
22. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah …. a.
39
b.
9
c.
1
d.
9
e.
9
/40
/13 /2 /20 /40
23. Diketahui Cos A = , Sin B =
, sudut A dan B lancip. Nilai Tan(A+B) adalah….
a.
d.
b.
e.
c. 24. Jika α +β = ,
, maka nilai
adalah….
a.
d.
b.
e.
c. 25. Nilai dari
adalah….
a.
d.
b.
e.
c.
26. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 25 yang tegak lurus garis 2y – x + 3 = 0 adalah…. i.
y
1
x
2
ii.
y
iii.
y
iv.
y
v.
y
1
5
x
5
2
2
2x
5 5
2x 2x
5
2 5
5 5 5 5
27. Garis singgung lingkaran singgung lingkaran a. 169 b. 144 c. 125
di titik (12 , -5) sekaligus merupakan garis . Nilai p yang memenuhi adalah…. d. 100 e. 81
28. Persamaan garis lingkaran yang berpusat di ( 1,4 ) dan menyinggung garis 3x – 4y – 2 = 0 adalah …. a. x² + y² + 3x – 4y – 2 = 0 b. x² + y² – 4x – 6y – 3 = 0 c. x² + y² + 2x + 8y – 8 = 0 d. x² + y² – 2x – 8y + 8 = 0 e. x² + y² + 2x + 2y – 16 = 0 29. Jika f(x) dibagi oleh ( dan f (x) dibagi sisanya adalah…. a.
masing-masing bersisa
dan
, maka
d.
5 Matematika_IPA-SMAN 1 SUNGAI TARAB
b. c.
e.
30. Diketahui suku banyak f(x) jika dibagi ( x + 1) sisanya 8 dan dibagi ( x – 3 ) sisanya 4. Suku banyak q(x) jika dibagi dengan ( x + 1 ) bersisa –9 dan jika dibagi ( x – 3 ) sisanya 15 . Jika h(x) = f(x).q(x), maka sisa pembagian h(x) oleh x2 – 2x – 3 sisanya adalah …. i. –x + 7 ii. 6x – 3 iii. –6x – 21 iv. 11x – 13 v. 33x – 39 31. Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3, g(x) = 5x + 4, dan ( f o g )(a) = 81. Nilai a = …. a. – 2 b. – 1 c.
1
d. 2 e. 3 32. Diketahui
2
f (x)
3x
4x
a.
4
x
4x
5 4 5
x
2 3
x
4x
3
,x
4 3
3 x
e.
5
,x
,x
4x
4
4
4x
d.
. Jika f –1(x) adalah invers fungsi f, maka f –1( x – 2 ) = ….
4
x
c.
1
1
5
,x
4x
b.
,x
4 5
,x 5
4
33. Jika
dan g
, maka nilai
a.
d.
b.
e.
adalah….
c.
34.
=…
a.
d.
b.
e.
c. 35. Nilai
Limit x
2
x -x -6 3 4-
5x
....
1
a. – 8 b. – 6 c.
6
d. 8 e.
6 Matematika_IPA-SMAN 1 SUNGAI TARAB
36.
=…
a. – 8 b. – 4 c. – 2
d. 4 e. 6
37. Diketahui fungsi
. Turunan pertama fungsi
a.
d.
b.
e.
adalah….
c. 38. Diketahui fungsi adalah…. a. b. c. 39. Diketahui f ( x )
Jika
adalah turunan pertama dari
, maka
d. e.
2x
4
1
x
, Nilai f’(4) = ….
i. 1/3 ii. 3/7 iii. 3/5 iv. 1 v. 4 40. Suatu proyek pembangunan gedung dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek perhari adalah
ratus ribu rupiah. Agar biaya proyek minimum maka proyek
tersebut dapat diselesaikan dalam waktu…. a. 50 hari b. 75 hari c. 90 hari
d. 120 hari e. 140 hari
7 Matematika_IPA-SMAN 1 SUNGAI TARAB
