VZOROVÉ PŘÍKLADY Z CHEMIE A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB – TU Ostrava Doporučená literatura z chemie: Prakticky jakákoliv celostátní učebnice určená pro Bc studium vysoké školy technického nebo přírodovědného zaměření, popř. i skriptum základní kurzu chemie takové školy. Např.: Pěnčíková H.: Chemické výpočty. Akademické nakladatelství CERM, Brno. 1997. ISBN 80-7204-055-3. Seidlerová J.: Základní výpočty v chemii. Skriptum VŠB - TUO. 2005. ISBN 80-248-0936-2.
Složení soustav (roztoky, koncentrace látkového množství) Vzorový příklad: Směs je tvořena dusičnanem hlinitým, síranem železnatým a pískem. Jaké látkové množství síranu obsahuje 100 kg směsi, jestliže směs obsahuje 25,3 % (hmot.) dusičnanu hlinitého a 35 % (hmot.) písku. Řešení: Protože platí: součet hmotnostních zlomků všech složek v soustavě je roven 1 (Σwi=1), můžeme dopočítat hmotnostní zlomek síranu železnatého: w(FeSO4) = 1 – (0,253+0,35) = 0,397 Směs tedy obsahuje 39,7 % FeSO4. Hmotnost jednotlivých složek v soustavě vypočítáme pomocí vztahu: wi = mi / msoust kde, wi je hmotnostní zlomek složky i, mi hmotnost dané složky v soustavě a msoust je hmotnost celé soustavy (např. heterogenní směsi nebo roztoku). m(FeSO4) = w(FeSO4) . msoust. = 0,397 . 100 = 39,7 kg Látkové množství vypočteme ze vztahu: n(FeSO4)
=
m(FeSO4) M (FeSO4)
=
39 700 = 233,5 mol 170
kde, m …. hmotnost [g], M … molární hmotnost [g.mol-1] Výše uvedená směs o hmotnosti 100 kg obsahuje 233,5 molů síranu železnatého. Vzorový příklad: Ve 2 500 ml vodného roztoku je koncentrace látkového množství chromanu sodného 1,72 mol.l1 . Hmotnost roztoku je 2 750 g. Vypočítejte hmotnost rozpuštěné soli. Řešení: Budeme vycházet ze vztahu pro výpočet molární koncentrace c = n / V kde, c je molární koncentrace [mol.dm-3], n látkové množství [mol], V objem roztoku [dm-3]. Látkové množství rozpuštěné soli vypočteme z upraveného vztahu:
1
n=c.V
n(Na2CrO4) = 1,72 . 2,5 = 4,3 mol m(Na2CrO4) vypočteme podle vztahu: n
=
m / M po úpravě
m = n . M = 4,3 . 162 = 696,6 g
Hmotnost rozpuštěného chromanu sodného je 696,6 g. Příklady k procvičení: K 500 ml vody bylo přidáno 100 g hydroxidu sodného. Určete hmotnostní zlomek hydroxidu. ( w(NaOH) = 0,17 ) Vypočítejte hmotnost vodíku, který je obsažen v 75 kg vody, jestliže hmotnostní zlomek vodíku ve vodě je 11,1%. (m(H) = 8,325 kg) Směs obsahuje 42,3 % (hmot.) uhličitanu vápenatého, 12,3 % (hmot.) inertní složky a manganistan draselný. Jaká látková množství manganistanu a uhličitanu obsahuje 7,5 kg směsi. ( n (KMnO4) = 21,55 mol; n (CaCO3) = 31,7 mol) V roztoku o objemu 2 dm3 je rozpuštěn hydroxid draselný o hmotnosti 224,4 g. Jaká je molární koncentrace tohoto roztoku? ( c(KOH) = 2 mol.dm-3 ) Kolik dm3 roztoku uhličitanu sodného (c = 0,5 mol.dm-3) lze připravit rozpuštěním 159 g této soli ve vodě? (V = 3 dm3) Jaká je molární koncentrace roztoku, vzniklého rozpuštěním 17 g dusičnanu sodného ve 400 ml vody? (c(NaNO3) = 0,5 mol.dm-3)
Chemické rovnice (stechiometrické výpočty) Vzorový příklad: Určete hmotnost hydroxidu sodného, který vznikne reakcí 2 g sodíku s vodou. Řešení: Reakce sodíku s vodou probíhá podle rovnice: Na + H2O = NaOH + H2 Tuto rovnici je nutné vyčíslit: 2 Na + 2 H2O = 2 NaOH + H2 Při výpočtu hmotnosti hydroxidu budeme vycházet ze vztahu: ν (NaOH) / ν (Na) = n (NaOH) / n (Na) poměr stechiometrických koeficientů ν je roven poměru látkových množství n. Po dosazení: n (NaOH) / n (Na) = 1
tedy:
Za látková množství dosadíme n = m / M kde, m …. hmotnost [g], M … molární hmotnost [g.mol-1] získáme vztah ve tvaru: m (NaOH) = m (Na) M (NaOH) M(Na)
2
n (NaOH) = n (Na)
Pro výpočet hmotnosti hydroxidu pak vztah upravíme: m (NaOH) = m (Na) . M (NaOH) M(Na) m (NaOH) = 2 . 40 = 3,48 g 23 Reakcí 2g sodíku s vodou vznikne 3,48g hydroxidu sodného. Vzorový příklad: Určete hmotnost dusitanu amonného, potřebného k přípravě 112,0 dm3 dusíku (za n.p.), rozkládá-li se dusitan amonný na dusík a vodu. N.p. = normální podmínky, tj. tlak p = 101,325 kPa, teplota t = 0°C (T = 273,15K). Řešení: Dusitan amonný se rozkládá podle rovnice: NH4NO2 = N2 + H2O Po vyčíslení: NH4NO2 = N2 + 2 H2O n (NH4NO2) = n (N2) Látkové množství (n) plynu za normálních podmínek vypočteme ze vztahu: n = V / V0
kde, V … objem [dm3], V0 …. molární objem
Platí: za normálních podmínek zaujímá 1 mol plynu objem 22,4 dm3. Tzn. V0 = 22,4 dm3. Pak, látkové množství dusíku: n(N2) = 112 = 5 mol 22,4 Známe-li látkové množství dusíku, hmotnost dusitanu vypočteme ze vztahu: n (NH4NO2) = n (N2) po úpravě:
m (NH4NO2) = n (N2) . M (NH4NO2) = 5 . 64 = 320 g
Hmotnost dusitanu amonného potřebného k přípravě 112 dm3 dusíku je 320 g. Vzorový příklad: Vypočítejte hmotnost vodného roztoku chloridu barnatého (w = 0,35), kterého je potřeba na přípravu 55,5 g síranu barnatého podle následující rovnice: BaCl2 + Na2SO4 = BaSO4 + 2 NaCl Řešení: I. Hmotnost roztoku chloridu barnatého: Poměr látkového množství je roven 1, tzn., že Hmotnost chloridu vypočteme ze vztahu:
n (BaCl2) = n (BaSO4)
m (BaCl2) = m (BaSO4) . M (BaCl2) M(BaSO4)
3
m (BaCl2) = 55,5 . 208 = 49,46 g (toto je však hmotnost čistého (100%) chloridu barnatého) 233,4 II. Výpočet hmotnosti 35% roztoku: Vyjdeme ze vztahu pro výpočet hmotnostního zlomku wi = mi / msoust. kde, wi je hmotnostní zlomek složky i, mi je hmotnost dané složky v soustavě a msoust. je hmotnost celé soustavy (např. roztoku). Pro výpočet hmotnosti 35% roztoku bude mít vztah tvar: msoust. = mi = 49,46 = 141,3 g wi 0,35 Hmotnost 35% roztoku chloridu barnatého potřebného pro přípravu 55,5 g síranu barnatého je 141,3 g. Příklady k procvičení: Dusičnan stříbrný reaguje se zinkem za vzniku stříbra a dusičnanu zinečnatého. Určete hmotnost stříbra, které se vyloučí z roztoku dusičnanu stříbrného působením 2,0 g zinku. ( m(Ag) = 6,6 g ) Kyselina chlorovodíková reaguje s oxidem manganičitým za vzniku chlóru, chloridu manganatého a vody. Chlór byl připraven reakcí 240 cm3 roztoku kyseliny chlorovodíkové o koncentraci 1 mol.dm3 s oxidem manganičitým při teplotě 20°C a tlaku 102 kPa. Vypočítejte objem vzniklého chlóru. (Pozn.: Za jiných než normálních podmínek počítáme u plynu ze stavové rovnice.) (V(Cl2) = 1,433 dm3) Železo reaguje se síranem měďnatým za vzniku mědi a síranu železnatého. Vypočítejte hmotnost železa, potřebného k přípravě mědi o hmotnosti 10 g. (m(Cu) = 8,78 g) Neutralizací kyseliny sírové hydroxidem sodným vzniká síran sodný a voda. Vypočítejte hmotnosti roztoků kyseliny sírové (15 % hm.) a hydroxidu sodného (5 % hm.), potřebných k přípravě 20g síranu sodného. (92 g roztoku H2SO4; 225,35 g roztoku NaOH) Kolik gramů kyslíku vznikne rozkladem 20 g chlorečnanu draselného? Chlorečnan draselný se rozkládá na chlorid draselný a kyslík. (m(O2) = 7,84 g)
Termochemie (reakční teplo) Vzorový příklad: Vypočítejte standardní reakční teplo reakce: CH4 (g) + O2 (g) → CO2 (g) + H2O (l) víte-li, že jednotlivé látky mají hodnoty slučovacích tepel: CO2 (g) ∆H0sluč. = - 393,1 kJ mol-1 H2O (l) ∆H0sluč. = - 285,9 kJ mol-1 CH4 (g) ∆H0sluč. = - 74,8 kJ mol-1 O2 (g) ∆H0sluč. = 0 kJ mol-1 Řešení: Uvedenou reakci je nejprve nutno vyčíslit: CH4 (g) + 2O2 (g) = CO2 (g) + 2H2O (l)
4
∆Hr0 = ? kJ mol-1
Použijeme obecnou rovnici pro výpočet standardního reakčního tepla ze slučovacích tepel: 0 ∆Hr = [ Σ ( νi . ∆Hsluč.)produktů] - [ Σ ( νi . ∆Hsluč.)reaktantů] Pro výše uvedenou chemickou reakci vyplývá: 0 ∆Hr = [ 1 . ∆Hsluč.(CO2)) + ( 2 . ∆Hsluč.(H2O))] - [(1 . ∆Hsluč (CH4 )) + (2 . ∆Hsluč.(O2))] = = [(- 393,1) + 2 . (- 285,9)] – [ 1 . (- 74,8) + 2 . 0 ] = - 890,1 kJ.mol-1 Standardní reakční teplo uvedené oxidace methanu je - 890,1 kJ.mol-1. Protože hodnota vypočteného reakčního tepla je záporná, jedná se o reakci exotermickou. Vzorový příklad: Vypočítejte standardní reakční teplo reakce: NH3 (g) + O2 (g) → N2 (g) + H2O (g) a určete, zda je exo- nebo endotermická. víte-li, že jednotlivé látky mají hodnoty slučovacích tepel: NH3 (g) ∆H0sluč. = - 46 kJ mol-1 H2O (l) ∆H0sluč. = - 286 kJ mol-1 N2 (g) ∆H0sluč. = 0 kJ mol-1 0 O2 (g) ∆H sluč. = 0 kJ mol-1 Řešení: Uvedenou reakci je nejprve nutné vyčíslit: 4 NH3 (g) + 3 O2 (g) = 2 N2 (g) + 6 H2O (l) Pro výše uvedenou chemickou reakci bude obecná rovnice pro výpočet standardního reakčního tepla ze slučovacích tepel následující: 0 ∆Hr = [ 2 . ∆Hsluč.(N2)) + ( 6 . ∆Hsluč.(H2O))] - [(4 . ∆Hsluč (NH3 )) + (3 . ∆Hsluč.(O2))] = = [2. 0 + 6 . (- 286)] – [ 4 . (- 46) + 3 . 0 ] = - 1532 kJ.mol-1. Standardní reakční teplo má hodnotu - 1532 kJ.mol-1 a jedná se o reakci exoterimckou. Příklady k procvičení: Vypočítejte standardní reakční teplo reakce CaO (s) + H2O (l) = Ca(OH)2 (s) Jsou známa tato slučovací tepla: CaO (s) ∆H0sluč. = - 635,1 kJ mol-1 H2O (l) ∆H0sluč. = - 286,0 kJ mol-1 Ca(OH)2 (g) ∆H0sluč. = - 988,1 kJ mol-1 (∆Hr0= - 67,0 kJ.mol-1) Vypočítejte standardní reakční teplo následující reakce a určete, zda je tato reakce exotermická nebo endotermická: Al2(SO4)3 (s) = Al2O3 (s) + 3SO3 (g) Jsou známa tato slučovací tepla: Al2(SO4)3 (s) ∆H0sluč. = - 2930,8 kJ mol-1 Al2O3 (s) ∆H0sluč. = - 1674,7 kJ mol-1 SO3 (g) ∆H0sluč. = - 396,2 kJ mol-1 (∆Hr0= + 67,5 kJ.mol-1, reakce endotermická) Vypočítejte standardní reakční teplo následující reakce: 2CO (g) + O2 (g) = 2CO2 (g) Jsou známa tato slučovací tepla: CO (g) ∆H0sluč. = - 110,5 kJ mol-1 O2 (g) ∆H0sluč. = 0 kJ mol-1 CO2 (g) ∆H0sluč. = - 393,6 kJ mol-1 (∆Hr0= - 566,2 kJ.mol-1)
5
Vypočítejte standardní reakční teplo následující reakce: Fe2O3 (s) + 3 CO (g) = 2 Fe (s) + 3 CO2 (g) Jsou známa tato slučovací tepla: Fe2O3 (s) ∆H0sluč. = - 816,4 kJ mol-1 CO (g) ∆H0sluč. = - 110,5 kJ mol-1 Fe CO2
(s) (g)
∆H0sluč. = 0 kJ mol-1 0 ∆H sluč. = - 393,6 kJ mol-1 (∆Hr0= - 32,9 kJ.mol-1)
Elektrolytická disociace silných kyselin a zásad (výpočty pH) Vzorový příklad: Celková koncentrace roztoku kyseliny sírové je 0,5 mmol.dm-3. Vypočítejte pH vodného roztoku této kyseliny za předpokladu úplné protolýzy. Řešení: Kyselina sírová je ve vodě silným elektrolytem, zcela disociovaným na ionty podle následující rovnice: H2SO4 + 2H2O ↔ 2H3O+ + SO42Pro výpočet pH roztoku silné kyseliny je nejprve nutné vypočítat rovnovážnou koncentraci hydroxoniových iontů [H3O+] podle vztahu: [H3O+] = ν (H3O+) . c (kys.) kde,
[H3O+] ….. rovnovážná koncentrace hydroxoniových iontů, [bezrozměrná veličina] ν (H3O+) …. stechiometrický koeficient udávající počet vodíkových iontů odštěpených z dané kyseliny c (kys.) …. celková koncentrace dané kyseliny
V roztoku kyseliny sírové o koncentraci 0,5 mmol.dm-3 (0,0005 mol.dm-3) bude koncentrace hydroxoniových iontů: [H3O+] = 2 . 0,0005 = 0,001 Kyselina sírová je dvojsytná kyselina - [H3O+] se tedy rovná dvojnásobku celkové koncentrace roztoku. pH kyseliny vypočteme ze vztahu: pH = - log [H3O+] = -log 0,001 = 3 V roztoku kyseliny sírové o koncentraci 0,5 mmol.dm-3 je hodnota pH rovna 3. Vzorový příklad: Vypočítejte pH vodného roztoku hydroxidu draselného, jehož molární koncentrace je 0,025 mol.dm-3. Řešení:
6
Hydroxid draselný KOH je v roztoku zcela disociován podle rovnice: KOH = K+ + OH[OH-] se tedy číselně rovná celkové koncentraci roztoku: [OH-] = ν (OH-) . c (hydrox.) = 1 . 0,025 = 0,025 Z koncentrace OH- vypočítáme pOH ze vztahu: pOH = - log [OH-] = - log 0,025 = 1,6 pH určíme ze vztahu pH = 14 – pOH = 14 – 1,6 = 12,4 pH vodného roztoku KOH o koncentraci 0,025 mol.dm-3 je 12,4. Příklady k procvičení: Napište rovnici úplné disociace a vypočítejte koncentraci vodíkových iontů a pH roztoku kyseliny chromové o molární koncentraci 2,5 mmol/dm3. (pH = 2,3) Napište disociační rovnici, vypočítejte koncentraci hydroxidových iontů a pH roztoku hydroxidu sodného o molární koncentraci 0,5 mmol/dm3. (pH = 10,7) Napište rovnici úplné disociace a vypočítejte molární koncentraci roztoku kyseliny sírové o pH 0,745. (c(H2SO4) = 0,09 mol.dm-3) Napište disociační rovnici, vypočítejte koncentraci hydroxidových iontů a pH roztoku silného hydroxidu vápenatého o koncentraci látkového množství 0,045 mol/l. (pH = 12,95) Vodný roztok hydroxidu draselného má pH rovno 11. Vypočítejte celkovou koncentraci roztoku. (c(KOH) = 1,0 . 10-3 mol.dm-3)
7
