• • • • • • • • • • • • • • • • • •
SLai i sch e reclU.Wl .e. 613 9 e(7t,h a 1 y s eerd v° a . de
Problemen d y na.vn i sck e 2i P- M e n I;eh M .e t In oc1 e .
A . cl 2 k ra. ~er WE
-;~ 6-
11 gebr .
oy
ig16.
S
S~~t~~ Sc.~,e rcdu wl e ~o'' d ~j naM iscó,e problemen ~ ~ naty i e~r~ via de elern"k enrr,AhcxQe .
~ .~nteidinc~ .
1-'55 dc analyse v o,n dyna m is c~k e prbblevy,e:^ i~ eon bela, n 9r tce s LArAf ~j
in
k
viet de elevnev~l•en r»clr4, ocle
et. optoSSincsprvcés
al~erY,cen e á 9enwacv`de Probteenn .
heb oplosse„ van e C,n
_
W\tem we . de Stg~e^ dew\ dc rnctssGVe,rdeti n9 vCUn d-e IC .oNttruWe ec.tbtwer 1lauwheux-i9 bc sc,hryven dan is ~ck ih Cue de .~nP-mt c .nhaetaode vGaLtinoclict een <3rooti aantal ele~w,e,nlP.r+ be- 5ebru :,ic.e,r), hel:gee:n in.pliceerka cta~ het e~ge.nwaA,!'dr pc-obtee-m van grote orde tal z~h , .tug cr5 iet rek e~nF ~d ( c.n -Beid) vu'ge.hd .
Men is weltiswa a r- ; w W e1; at5e.m een e,nket 9ei:h~er~5seerra ih ee,.-, rcla L e r Wk;,n aah E al vq.1n de h ~ gste e:+5onw OL q,r'dw. ( d u.t laa9s (, e &
y ,e>^P rekwenE.ie.s
VCGn h e l-
maar onr~a+~4s dtt! taa L sEe ~tztr ~ tieE owlos je-
)
engenwaarde rrebteew, ccvn
m cz e.t z.caavr,
werk,- .
EGn dan de nn e~ h Ode- oM <5p een ee,n vo u,c,l.+cJ.e Manier n ;.< re d e t~tc ~co~, c3oede lo e.naderi hoJe - éc verk ..r~9e.n voor deze c~g e nwaard~, e,,, ole d ckorb ,5 betio r~nde ~,9c.rwe4~ore,r ~ 5 de z .9 . 6u yan - o~ Stai i sc,!^e t ectu(t
vot
1 e.
k
-, .
n
.,
fickb~,c4„, 2c4,1 ~ tvtk aa cie _ Een korte . S ayn on vaU:i5 "Ver"-de, ~9neor; ~~ ety nuY'4 i soJo,e
,~
Gu.y c,,n
~e~~tod~
proWeV~ .
red uG., t- +.e _
evv ri
inl, v. i~o r
In
v1( ~ 1A ~--+1 c t 3 9 rqC ie„r+
t L vn aw,i .er, xle - vi ~a
,. r',-f-16 „v t'icre ~ a
t€3~, r~1, ~t~chl~iert~ I
,
vck ak qc~,r~ t icnt~ h vcr %oeb erd
• • • • •
,w c: ~c70- rr
k~ne,n worden .
- T/oelic.t„+,.in~ aax% e, e-r, e+e.#)voudU5
vobr~oectc,l .
• •
2.
E~crn~•+n~c.nmei~hocl c by
dyr~cevnische probtew+en .
QLSSin9 van de c,le.vY,ent.enrnc~.hoote 4j.ty)v~ we v ~ de po~e.,~iële vAv~ ecn te (xnaly„r" dYhamiach prololee.r» sc•tir~vei :
i
Yd-
z
(2 . 1)
xQX ~i• XMX-
waarin : Q' symvneEri4che , pos i Ut e p
otc~i nieEe ,(,n * n ) SEJ~C>tt3 mckrík ..
M : SyV»meEriac,l,e„ Sev,ni p osíl•ie ~ c@eFiniete, (n*n) nnas,lannatrix . X : ver~laal :sings velci~ar van de kr~~tle kona tru4t~e . ~
:
.S~.1I1c~v~yc.E.or . bCl0
X 9
~%1
X dc c~~transpohe~de vAkl x .
Jh vef9ele~tc.in5 ( 2 .1) r-c- prese: i l•eert
• • • • • • • • • • 9
Z X Q X, cte d ..
o p2 elnoopl:c votr,n verand~ringse,hergíe ~ X M K de in5evoerde +-raaghe~ds~,rt~ohEew, van de Wt;weXfdlge
~^
polenbictal t_~v . de
va" á ' AI•e.mber6 em,
cfe wel;en tinal
. belas-ing
He~ rxinaipe vu,n sbGi~lonaire. lever l: :
5 (~d !
iw de t okalc lCOnstru4,t i e
~o~e+n~iëlc er~u~gie toe5cpasl~ op L2.~)
v
g
x (QxtM c~ XI'- 9 _ o
L.2)
)
voor alle ky nemct~,+s4 ~oelQa~ bar c va+r+cal;ieS
9 X~ h~t9eu, ohs
vo e.r'l+ ~E
J h ~et algerneen iS d I ~ et•n sbelael ~ekoppckle lineaire di~~uentiaal . vergell~jl" n 's er, vntlr ~conatanl :e ~c.oë ~~icicn~e,., ~ vt stQILS, 2,2 orde vvaarvan W c de hovino9ehe
oplosSin 5 virrje,n door cte
Wc vink», CLCkk, : CQ
_
om)
X s n (w ~)
.
o
LZ.s)
• • • • a
• • • • • • • • • • • • 9
S~elle'n w t w, _~
en vy~e•r~.r ~ .r .nr~ n w c oh dab
L2 . s) vnn eN c~elcd ev, v otir
aNe lr 1 dan leverly d'iL dt.,.s •.
C~ Q - M ) x _ o ~ u~gevnce.n e:,go,~waarde pirpblcew» va.n ord+z n vne~ ecn opkossir9 X- ` o íytdic,n 9 elad~ :
~\xQ -mi= .
C.2. 77)
O m met navvt e heb oID tosse", voun zp'h e~genwcaa cle M'ob1 ee,0 Minder ~_ ~ct rove:nd te ma4w+ kt„-nn~ wc p rbb~,c n dc orde van ohS cr'obleem t e, ve.rlao,er, a-a door Stat.isc,he r e duk L ie .
Hielb~ \mo-dl- nicl•
c,estrce~d ncaar
Votn ons elevnenl•e~+vnctl~,de nlodeL, tln cm i n rw~ L
Voor co^
maar not ce„ benaderde op (ossih 5 y2odb E
gro\e vcfmi n du4 ng vctvw de benodtgde reke.nLL'd, w^o eL
a~nvaard~r+ dal dc bere4 .t.nde
1 )8 meEhOdc ber~,csE
~ et v erkrb9en van d,e ehakl•c optossinc,
rc skI L- al•tn Slechts benaduin5e, .~ zult~
k it,rop da~ vwo, het aantal
daaf meC de- orde vctv t de ma~r,ce~ Aav~Eal ~
M ewi
van dc vr~h c;cis 9 ra otc--, op
vr~tic,;usgrader, n( e,,,
Q ) rccluceerl• door cc„ de e~-n OP c.~ndere ge,tc4+t4Ec
vn anier le sc,hr~ ven aIS eer, lineaV~ rc koMb~ ncaLïe van de overicge e= Y1-
1 ~wovhpovle-nFen „ Ah
na t- vuri~~_
chkel
r
de ve plaalstngs
~eEor.
X~ waarb
Ij
dc m et hode
wat o,pleve%rl- i nc,lie.v, e« h .
. 1~9c0 wc de e ona~hahkel~E cjekoz~ vr~ihc~dSyade . 4P in dc ve4 .~or Xe l . ka e`k l-e~e ne deel) er, dc overi ~ e ivx de vcktor X,e ( k el: l O ~- atc deel) do.n nnoct . du.t cddcn : e
X~~T .Xe --~ X l
cel
- ~-Te U ,j 3 *XeLj' 5~ ~
z _--' t Zt . . . . i ()hnda6 zowel de ~t,ornpc+nen4o.. Zy h
vd,n )(r aIS die vouw, X )
j 0k4^ de c~or,t~ronl~.cl~4e v~~o lc~atsirvc~s v eic~or ~ :
Sc.1rtr~ ., VC .
x .e ] x = [ Xe
Tel .
z
-x, ' T• Xe-
onk 4ow,pon wik e>^
u.vi neA we ook
6
• • • • • • • • • • • • • • • • • •
y Wa"~ T de Z .ogenaawick ~dk>
m ei dc reta~i e
~u•er, w e hu Eew 't .9 ~ a!e t'claEic veor de
e2-y)
~v,ergie
Loats we~egevc~n iv~ ~z .1)
rneN evGn~ueel kervii,.w,w~~c1e
~1m de J~yot~•atsin5s ve4ko~ ~e ~w~,nan
; Par b it;ianomm bVcree1lC.owiAB
~c ~c,r~5e,r, otan :
~ot _ i xeTQTXe+ XC TMT ©O~C inu
weer tiet pr iYtc.ipe
n CA @
vah vMivli n
•Xa - XeT ~
pol•e,nE iCi~
Cn" ie
toc
pa s4 er,cR m4
die~n verAc,-~^cQe daE calle ~t,aw~portenl•e,~ vcun Xe t5na p hankett~4 ge.ia,rieerd Wto%~ word~ hie l:
~ bo venetten de cje,reduceerde ~raacll~eïetslcrc .~~,l•e.,~+ H T?Ce
9 c- varicerJ
Icv2rE ons dik- :
worcte.n b
v
o
TQT .Xe +TMTXe~- 9 Xe .T
voor alle
k~,nr.+ma~i3c1, toeicuatrl o cu-e voaria 6r eS
TQTXet
s XC
cl "s
:
TMTXe _T~ .
oFWeI : Qc . xe + Me Xz _
PC
met -.
Qe = TQ T Me~ T MT fe= T ~ j Yt die~, nu 9elct6 e
de ad e
v om
ons
~oblee.vr~ sterk vr.rtcict9ot In ebloen .
Sollr~ver, we nx.. hcE oor4ron4etS4e, -,St*tsel yuc~el~4 .inge.v, e.ven~ueel vmel; Inerhumrnerdt-
vhwxtri ceS lr1
en q
2 .16)
e^ 5 epa rt i lio n eeM
ovelcentex>rns~19 de splil•sint) 'in vr~*j'hc- :,dsgt'aoQe,^ aan5egever\ door
L2 •9)
da~ geerE cti t : r --~
Ve ,'
Qe e
Mv
Xt
.
+ ue
{,
mi,.
X~
.. Xe
Ew~
C2 . ~6)
'
S ko rnbi naLe v~ d e
re lutPe,S (% .g] ., (2 .13)s(2 .i4)2 C2. . i s) e4-, (2 .16)
1 eveA
nu :
Qe .= Qee +
~e Te + Te (PJ,Q Te Te c~2 e t g4 9
(~- . I ;e) (2-18)
Me . Mee- ,- oTe M .4 e + Mie je t Te M~~ Te
f t ,~ de
Fe .~
Te 9crëdu.eeerde sl-~~keidsrr+ortirix, massaww,}.rix C."
relcuiies voor cie
b el a, s-Ein 5 ve~-tor . Jh ~e~ vnlcJer,dc 1no4dstkic Zullc,r . we ce.n SpeGale
rcdu4C'c%C-~kode
t~ ,, GuYc~h~~ ire dukbie loci,andelev, ~ w0 Laxb b voor de redukt~cmaEfix ec^ o p
7J'_ J
f YSischc
G u.Yan _ r'e cl~.t~C,~ i e
We gaan
weer wil vcUn heb sLdbd verggelyli,rxgen
(2 .16) Wawtbj de veV-6r x.
• • • •
g4-,maa" kz~v.te wcmlE .
5ebc+.seecde
g ronden
ïvl
-cc,
,,e xt eun" stu4
~oor,~ren4el~4e vrr~hcr,dsgrade,n)
en e-e,n alo4.uaL" Stk4.
%e
zoa 1 a besc.hrwcn d00e-
i s 9espli Es!
-x ,Q :
(M . V + % . Xe + M 1~ ?ct t M Ie Xe - ~ u QI e Xt + C4ee . Xe + 1`14 e X t + t lee Xe = ~ e e we v~ derstellen Viu, da l- de verdeti nj
var% dc oorspronkel ~c,24e vf~dsgrrdder,
ïn afihav~kel~ke C o~ lokale) e"+ onoF~+anketb lce( o~ ex l- une ) W~~e .; cts9ra der. Zó is c3c m aakfr da L- ih het ee.r s tr c stelsel verge (Sic„n5e.n t3.1) ~c ~~fac~o~h~dste~rme.w,
CM~1 X,t + I`1de
ke .yerwaa <-bzer, . z~a ri
t-.o ..•.
Xe )
e-+^ dt bek~~ri.ino~yvelClror g,Q„~
e14 du st~~ti~dsturv~e~,
CQ.~~ .X~ - .VI
Qj% . Xe . ~lah wclke voorwaa .rdcn
• • • • 9
in cto , E 9 eva~ wa~e~ i~h voidc~cw, o~dal- ctf6
er~., ~u i sl-c ve.roh~te~-S LcltivlcJ 15
zal iaEc.r ~oc~er. bekeke., .
We ~t.t,e.vw», v~u ea4~l•.cr ~e,l- stelsc( linea;rc di~irc,renk.iaatvug~C~yle.;h~e„ C3 .1)
beywxderen
door cW ~ sl-ctac t
CM - xJ + Vr- . xe - o
lcncc,;re , algebc+ci~s4 e vef9el 5 4 ~ n~e- , '
CS, 3,
• • • • • • • • • • • • •
Zonder een weZenl~ke be,pefl4n5 vcx" de atgcvneer,l,e',c1 h,e iht,roclucerer rho g~ w~ è+seh dc4-. (Q l .Q peiue~ deFir ;e4- is, Di 6 is n. l. het 9evoa dan P.in Ste ch bs dah at S 1~ck sy steew, ~C .ev~ beweg im:5 als s~.ar t i ctl<> aw m kavi tni l;Yoerer, incQien alle Icovti,ponenben van de ve4tor Xe e~n voorgesc~ reven wciarde (IRS ,• nut .~ w ord E op9edren9e., , .'
ÏJ Lx s
ina
Q . P os'i tï e~
de
~t nie 6 .
I
.. enio~ een gr sc0- '#41re Ice.uze vav, de ~e et~w,~ne;r~• v ir ~ ~ e~cl u3radc ., ( k.ow,poncnL• " van
i ndien n k^
o
Q,P.Q1 Q,Qe
va n
t,tik. (3.3)
Xe :
xe
De t~duk~icmatrix Te
be
Y,)-) is <3enieka4 E,
.Q.Q pos -dep ( clL,,s re9ulie, r ) i s X,Q
wO cc}gb,,, lo " aatd als g ~ lc :~t e
(3. v)
U gev'ctl Lki~ ~oo N stulC 2 ~oi~tcb d " s in diE
Zyr, .
Te s- Q~,Q , We Voor cie gereduceerde sL~~heids- e .^ massavna4,r'bx c^ • v eiclor vindcw, we nv<
k.e:I
(-3.5) toetas-i.iv,9
ta)
Qe = Qee - 94 Q~1 Q~e
Me ,= Hee ie ~-P i"h(e _ H~e QV (pie + 0 e QP MV QP We
($ ~)
~e jr ~?ee. - e ~~~ Pv ~m
_Jn gereducecrcle
vorm rest onS dus er,~,et . ~eb o iplusse» vah •.
.. 'Ke + M G Qe . . Xt = e
De
f
• • • •
l' e n
rnet;
(3.9)
homo e+ne optossi q v ïrnc4®,n we door substi UuUc vav) Xe = Xe Sivt (w1r ~ 'x =1 ti
)n
(3• 1 b)
C-5 . 11 ) ~CQe_ M e Xc co ~eh alc~e~rnee.n eii9e~, waard e Pr`obleew, vah vee( lager orJ e dct.n CdaL w cxawan we z~h t .~;~bG~ e g Qah C+ndieh e« h~ .
•
L Er
h~.. w+uicke ~rocedw'e,~ ov, %
bcsh.aa v,
problee^ 2-Cals
9e r orv v,kle e rd in
C3.1 1 )
een
o ID
cd9av >net,., Gige+ - waovcle te
losscN
O . o.
„ Ge*ie,raÍ Gge~nvaluc problew, " (zie [2]) . Pc opVoss'my bes >raab ma
• • • • • • • • • • • • • • • 9
cer, aantal C vnaximaaL e stuks) ei5%-
waa!'de,n ~~> %9 ~ . . > 4) ei9 ~C~ e ) o,,, t boMarcnc~e envc~~ b~
(1) (1) 15 , u, . . u .
~w~v,
-1n0(^^^ we alle o~cdenwcawda^ opbne., ih de dïaqtona,alvy,atrix . .i~. ~• aUe
~ b"liar crde
vclLLurev,%
iv, de ~matrtx 1 .~ dus ; N) (2)
k r~
u l,t
1-1
, 0
c.e)
L
1
i
9
dan geld~ o . a . M.
O e 1J~ ~ 1
VÍ. Me Vt. =JL .
-7o als rd, ,,rde-~` ia o~ge;nnerl,lr ia lnetr ,stick rncEtiode van reduld :ke vah ~clr cantal vr~y' ~~ds~rad~ dr~~ v~nel., V 1je:( b~
biet
maar dal-
StreeF~ naar ~oerri4~n vavt de c„,cGtCl•e oplossing,
m~ 5eno"e,~ heewn6 vnek een be,vtc~derin~ vah dez e
o plosoi ncj, iv,
ruil
v mr- een
s~ cr ic e a~ vta+ %e vav~
c te
r e lC "t ~d . C)ao-róvr zullen we1-10v dWe.3
nu nu,gcta" onde•r wellce voorwae~,r-ote .,~ ~/p~
de V i a de
r•c,s ul
he>r
besckre.ve„ G k vj~ redva,t.ï e
VC-4-v," e.,,
wer"ly4e gedrc-,g va+r de re ~aly~ere, .^
dY Y1avv~isc.l~t kAhatruktze
g oed we " ~eve., .
We pan tNt~ vczv% ~~ vi iei gere-Auo r-xde al9eme.ne (e^9eriwctcq.rde pbb1eGw, .
(\Q-
M) x = o .
•
L We ve•rctete.^ de- vr~ ~r,"gr o de .+ wee e tn « ~ tI av,4e l~~ t Xi c., ovt<4 h a nlcel~ ~ e K e
GO
• • • • •
V
e,n "n en d< am
s c-In r~ v
c.-vi
:
rt
el f x .e
r W~
We I
X~Q
Nee
Xe
De e tni ~ c vt.rondc.r~l`.etling dij, we o p diE lO~t: ma4,~, i s doE j e
ovt~~hGV,4al~4e vr~he:~ds9raore,~ ., zootani % 9 e" w, Z~r dc,E de 021 posil' .icF d eFihiel- is, d,-&s j nverl:ee rbcta/', c-, da ~ we Mat riX vAor kop; 9 cv,ket
)U
ke L
vtie ->+r~11iy1qsgec#rag
bp5 e toA t.c~16
ee.ralet s L-ct3ot ver,3etb 4:+h 3 e.-, vah (3. IS) (,Cv ew~ :
x t _ (it (V P 31 004 :
X ,C = (
IÍ le - k Q ) e) Xe
-1 I
besc~a.twer, .
-~
~~~ V~Z V1~XY1 e,rn e , rn vOOrtopi9
rvtoS$C-^ ont WilLkete.v,
QP
-1
M .~Q)
(3 ~ó~
-1
C~.P~P
C~ M4 - ~~e .1 Xe
(.3. i~~
~-1 G
aah G1aé we de
ivlvef'Jc
van
CT -
*k n ee.n reek,), de voorw acc,r-cte
X
~-Y.~.Q M,~.t
áaar+ioor Zal
stra~1 ~n~C~Jetic.lnkL wade,n :
. te) 4 ~ -~ ~ r1,~~ + . C3, Hip + ~ c~P M,~Q ~
C • • • • • •
waotrnee
ob le. 9 ,eSc.) ,re~ 6*'~ wo edE:., al s : z
x i .: i z +~ k1MII)+ o~i ( ~ af~ 0)+ . . .. Qp C ~ Mie o~ V1a e4119 C ovndorwt in9eM-*
Y4 - ' (V VIC
t a~ T t
(O")
a
• • • • •
Ter vereor,vec A~i n9 de Vinié ro., we :
Q.U1 M g _ A ~ M~e - M O 0 QQ-' Ve~~ D dan k.u q nOn we Sc.tir8\/er, : 1 {I~ftA)+ftA)
9
~...
3 O 10 x. c
c3 .z~
ae2.e ve%elb6m5 9eePl ~lel- exak be \Je rbahd +Usse-l ona Pk an4 c '+ e e4n a~hanke4e vr~~eids g rade:r, . SubstAt.terc-n vue oU ih de. 2e sc L veq el~L iv,c~e,n v ckh (2. ~S) dc~h 9@eh di~
Lcvtislo U e :
s • • • • • • • • • •
g
Me+ ~ D~T+ ~j, A-r C j~A t- ~f Q~P.Q ' D] Xe (3.22) ~ vhe~ voer Q e ee.h M e
de Zel ~d e ~e~e1e~ i S Ct~S cfede~ih ïee~Q ; v~ (_3 6~,~3 3)
kj e l ekt~ ev1 Viu, eer -A onder rn o-g word" ~oe9 efmA •
wel4e ic.ondiir ies
ác reekSon~•~rilt4elinr~ ~s .18~
We 6 c Sc.t^ouwe.n : _1
(a Qo - M o ) diE i s gel s 4 aan
rri ogo" we de e-Q•r a l• e 0o L áe
vorrvt o n%v li kkesl e.., i n een ree4.j
i.weed¢ . vorm
De vergel~Wng -,
,u. Qlf
Y= M v
y
Iever~ o in s de ~i~jer~wuarder, o , _ v&~ ,txh he6 ,d~~av~lcet~lce ~~sL-etsel , vt oern dic (NrNwata,rden :
/1 A 1 7 "M z >~,4 3
--
;~m L .
e.v,
de
b~ be;hore:nde e:~~e.n ,iela~a~cr, t,~, org 21oog e,n i n
f 11 .1
, UZ,
. . . uk"
V
doch
• • • • • •
-ltcdiev~ de e,i9 ~ veL~ rx.e,,, ce~ nbrvneerd worde^ vn e L de ctlS I c..eirv s ( (Q4~ - <3"oNYt eem) áa n 5 e~dE :
v
8
v Nil V .=t~bkJ
L3 .2s)
[~l7 ;~ ezr, d+c<.CPnaod wia~rix vne 6 op c!e C' r~ s~.li. : / VJe ~cL,t,v,vr~, v~u. s~-01rE .~e.r,
n
y( a Q," - MO) V _ (\i-~
(
annda~ de c igen ve1 c~ea% U t een bct.s i s vorm e!7n voor cie /t - Cl ~M e%r,siah CAle v~tc~rru,~r,~te Pt M05~ WC Gtr- inkCrSC
3.z6)
~
~1~~cmvN waarnnee Cs . 26) wordE :
V1( A
:
• • • • • • • • • •
I e~vl
moktri x OU
WP -
M.~~ ~~ v '.~
AI
-~ 7 ~~
o~weL : 1
(cHfl) ~JO~erer,
we cte
s~
= ~ ~ i l-~)1 V ge- n wacv d c,
~
ke
~ oorsprp nkel~ire st eI se!
0.11 ~r, > ,%z ;/>~13 - >% n en SI clleh we da 6 we die e.i gen ~ E
A=
c!e eer-jb e waau d .~, > : (3.28)
om nu voor e e, 2ek Cr e ~i de bcEre F Fe.nde in i er~e iw eer, V'-eks ~c vnogev~ onl.w~lC4elc,~, m oeE dus 9 etden : 1/UV~ J. 1 < 1 voor
C , 1,? 3 . . . . ,I .
(3•29)
e,v, daar dtt ~c~e.r,waa,rdw, sheed~ in cap lopende 9rrok,Ve genuVnnvVIervl 2~h i s 6~ volctoe.ndr dc~~ :
• • • • • • •
Otrv,da~ de c,~cha^w~de
AA get~l~ is ac, wtoeEck~t; ac-te
alle h e onder-Zockev,
daL-
c;rde,nFrekwoV~t.ies vccn w cb
ooraffankel 6 4.e sy-) l•ee.w% irl oivler moeren Z~ "
cgo,,n de laagal•e e ;c3 0r,~retCwank.se vcan ~c~ syslet-m ivid ;er, diE in otc exl-e,rne vr~hc~ds~rad~:n wordF
on derdrukk. W e~Cefe,, n u Eefug naar on-Lc a7i pr bn4el~4e vrcca9 s L• c 11 ; ing h• .P : *
Wahneor gee ~t Eocpass ' h5 v ~ Guy ckn - r•eclu4+.te e~ ooe:dc b~Ade.rï,n5
in e i: wefl4el~tce dy navn i sc-I +
voor
©acu-toe bc scoko~^jc, .. we de
ve~ct~te :~n5•.,
3eetrt<,9
wetlce
.
c•
9
~e~ exaue ~tflo,,nd we"cV~ : -1
~C•~
_
-
CQ~~We
Xe
•
(3
4)
G u.yar : M e Xe .
(,3.1 i)
X~ _ [- cW02e + aJs4 ~A> (áA ~ . .. 3 q ," ~ D~ xe
C a La ~ y„e
1 b~ I\ C~ .XeHe+I+A)+ _
c3. 2z)
• • • •
Wanneer 9QeP k lne ti b~
5
Di !
• •
De r~ee4so n w -m.etïYlc' -tats be s,.i~nt Je,n 2„1 hiei e^ %ct• kohverg -0~ , W~otar 2e1 pi teer snel ksn ~r-.r<5n .
8
GkYan -redutctie eJdnav) l•eeQAe verbctncl
WW tcet~lce veI'toc~nd hïit bt~U ~1ei g e Aa1 ~e
11
(,3. tj) ~eE
!èdet~j 1C cj ocd weer ? ïw~ ihc.li cn :
<11 Q~ ' 04e Xe- i 1 . ;, J_ + ( ~A) tt h~ + . . . 3QJ1D)eJJ'
Er Z5 h nu i.wee vrux~l~4lnedc.,,~ :
IIA)k T
,~j
1
. ~1`1, 11 « 1
• • • • • • • • • • • • • • • • • 8
L2 II X A II~L 1
~ic~c~Ce.ni daE dc trua9H~ás~e:rm Mll .y 1•tt~ vg~
e.ein orolc icle%+hQr ii dav,
de
overec•r,hw,s~ige
sk~~l~e~ds~r•rm
IQ~ . y.
We vy,ocjer, vcx,r lnet, cx.a4.lc v"ovld Q-5 .21) 'nu
x,e - [ - Q~i ' (ve + ~ 0,
Dl xe
L 3.32)
~
o~we~, wne~ b a ~ M Qe - N @Q Q•~ ~ Q Xl= C -
MQ.Pe
" A,
+
À
Qle ~,
Xe
Jndie,r, nu de ~rc~ag%tclS 1R .rachL'e,,, H)J .Yl van detelpd-- oncQe z~h ci(s de ~a2 M~e .Xz ( wal b -~ cte w,cesb+e sYstcnne,n ee., cr,w,hw,nel~lce verorxiu~l-,elli n9 iS, Zetcer in eki•c.+ vv,- en te ni a~ en keePE vncb ~ vcrdeeijc massa-) cn acte ofde i t Ic.Íe~ v, ~ .o .v de etastis~+e
(VQ )(.2 ~ I)
X Áll~c
a~t h
i
:.
(We
ke ~~c~geen he( ~wa~ ii irdi~.~+
gel& ooL :
11 1, Q QI 'D
~c
II-U, 11 0 Q•C Q&
Xt
!~
C3 134)
m- dL3 daE t,~il• hc~ ~r;; l• ' ( ~ AI«< ) ~ot96 daE ~ct: vubahd wf 1 (Pee )ce zoals b~ Gu y~ rcdutt,~lCc~CYOndz,vl eer. rcdol~4 1l.i, - C We
c~ocde ~ocr,aduivtg
~ts voe,r t1c~ w~1ceG~t~e vubc+v~d tuscer aF~,ah4elt'~4e
e,.n ona~~L~av~luet~~a vr~l~ei,dsc~['cxde,n .
11"YsiSc.tl LhheNN1
we dil als vobgb ~cxv»u[e~e.n .
Wav~vteer eew. bcpouaid aa nEa l vr&tiC~ds9ruder~ onaN>n4e~k ethomen Zcxl worc,Qe.h da„ 1s de beste ~euze, dïc, wettce b5 ond.e,ndruk(.;,n,g in de on4tiow,lcet~~Ce w~he~delo~de,r, de lconstru44,ie 2.o „S~ rvwgel~jl_ v~nraaltl:, d"s met- een Zo grooE mt%et-~ke
Ic~a9 sl• c e^ c~~-n ~ r e kwcv,~t e .
%
~e~ ~
1
b4 d1«~ 9elr,~i; isvr,u~~et _
Q~•Q
q2e
lCe
11
11
t-
Zahclau oQa
~ i~-t(~A) {~A~+ . . 3 ~ 1 Q Xe ~ 1 « Í~ .~ f~ ~~ <.G 1 .
*k s vA c~ h C .vh e he~ 9eva.l al s dc Sow+ ~ dc ~rtxagl~ds krac.h~cm We Xe kté~ n 'tis ~ .o.v c,11c eAer te.rw+ ev, a~ t -*nd e~- l•yk.. i~ ~
• • • • • • • • • • • • • • • • • 9
r-~c iraaghe~dsEerrne-, vr,akeM )vi dal• %eva( w-„ 5pshoeS evenw ;ct, 6 .-J, clier~ we rt .) . aavlnetim~a.r, :
(~1j,~T+C X ~4)tC 1\ A)+-• 3 ~~Xe ~D 11 <
xt 11
getd~ : X.Q ~ -
w, dal• ce v a l
~~ ~-j,
( Q~Q~Q, Ve
Xe
Lc,,,,,, r, e . ,
(~ij'0 xé 11
=
w e ,Scl,r ~ v e'r, :
11 1
~4~~P '( ri te -
D Us cte sorv, der k.raa9h~s "oM~av.
~0 Xl + We ke rnocE
ve.fwacuLoosbata.r Ic,te-in Zw, con ook in d<xl- c~c,.ral 7-al he~ ~o~ Gu.yah ~2du~c.k.ie g et~anl :eerdc v+0rloand ~eE w~kcL~ke ve.(bahd c~oed weu9evr.~n .
t~i~ %et vov%c~andt Ic .unnne-n hk e.nicde 9lobalc rit.InLl~h~n worcle..-+ a~gele;d vol~ens wellc.e ~ e~ w,oc~et~1~ v}/ordE ov~, dc ona~~,o~nkel~4e vtiJ.>,1e;,ds9ro,cPe, .+ by hel- toepassen var, GuYan-reduktit Zoc~,-Nig be Ic.icz.e.r, da6 dc vir.i de-te rcdu4bew,.tlode verk .reg.mn bGMadui"e,n Voor een relctticF
wc.;n cuc,,hEat vak de hoo9sFe &gmnwaardel en b~bellorw~dA
ve4torc..i otc werket~411r~d redat,5k kot 90C.OL
De ~~.e
~J
Qjt
rnoc b i n dc eefsl•c
posit,ieF de p inieE
ZJ We4~
kS
bet~c~dere.,,
plc>a},s Zodav~~ a~v, da~ c~c rne~trix
.
e,rge.n s iv, be p aal e tc vr'
1^P;dsgrok de r, '~
verwcta.r4eosbaar Icle:+h ~C
.rr~i~cJ,ds9rc~r•te, ., nieL
6xsc ti d u w~
word~
Ic.ruc k he,h otaan
vy~o9~r1 di~
geë liw,i neerd .
nr,ti2r we te mc,~ cv, rnnel• o F vweee- ~ovno%ew e h-AssQ- t-n Sè~~l~t~~sverdelin5, vnoeEen otc le e~livrtiihe~~n vr~h~dsgradc ., 9e1~4w~c~ii9 ov~•r L~~l- aYs~se.w~ uil ;cjesprrád word~+n .
~j
i-Ic ~ aanl• at e u L-erh E¢ v ienn .en vr~ ~c~d s 9r-ad e.> , c incE s yst;tow,
.<) r6tc
tectctv~ ig over
je sfrtid 6r word,, dat; dc Icoinstr ult6ï e b~
• • • • • • • • • • • • • • • • • 8
enderdrul~ .l~;,hg iv~ otie exluht vr~1~©;dsc3raorrr ., e~ Zo o~rocE w.osei:~lc e 1 Xa9 sl e c~se.vi Frc4 ~ve hee r E . C4» voor Z"c.^ dcal:
J Mew, vr,oc~ 1c.ro~ c.b,~ e.r.
~1"c,,,,s de res~ .cltcw,~c
cter massa-
erc~ 9rao 6 " word e~, n, . a . w b~ m'b v, o ~ meer h ow+o9eh e
st:~~he~d,lver'delirncJ. vv,oc tc.vn d -cte.r, mel:
mta U e P veel vy,ct ssa oolc
ret a ~ie~ veel ekkc rne v+r~hr~sdsc,rc~d~, beval:t cm .
%n Woc1 ed•,te.r wcl locsepp e„ daL- da- slc c-lnt s evn 13e we.,lc ~ z~r om Guy~redulCtie vi icE tietevnex al blincle lir~r~5 ~- oc te fass0n ; Ze 9ev en Z el & er- Se e" ahl; woorr.t op dc vraa9 ~oeveel eM w alke vr~ 17e~dsS m d e-,n o~ h genomen ctien~ tce wordew, olO d x l- vnev+ / ; h de oplossing Lr~ji . Hcc~E W1~ eenvno ^t
- toc. aodde hauwke~ .~tighP:,d e
kc~ 2?re ctu c,ecrcre St;elsel ap9elas~ cla h
is
ear
nors~ een
eeh u oud.~g e, w e,~hi9 i.d~ve~nde Un~lore~ ctirg ~er Z g . Verbel:eroi R ct,Yten cjk _q uol;iëv~ (Vï'iQ) w et arhaeE o1c ver L rt~ .cr+ ~~acle.rin9e-0+ vaak vt~,y aahtie•v,~~k verbel-erd ~c.w,ne., worde~n . zie 1^00 Nstuk y .
EieL Ver-bebcr-d R( t.y le ï~ h- Q uoti cnL We pan W%b van á e res u,l6abe.r, v artac9.en OcA. G uyc+,n-redL-Wie wctarvac)r we .
CL)
Xt Xg _ _ ) X~
Hc*
Me u~~
~ = '1 ,2,3 .- e
I J
betrt p E 1i ier de C` e~cje nvektor u~`1 , we Zulle,~n
~ a. t
h vt
Sl-ecd s e é.r, b e~«al~le e7ic~evw e4Eor bedoci cr ~ Ial e.+ dacuv v+~
dc ihdex
i.
Voortaan wec3 .
He~ ,o~ cle velcbor X9 ~ elnorende 12caYle-i9k guotien~ (~CXg) Iwer~ ha subst5 ~u 1: .~ e var (_y .~) : ,
( Xg~ -- X g_ t~ Me u - ~,9
)
ey.2~
~ X9 Q k5 ' 6 Qe u de b~ re p ~wJe
c: c^ waa.rr,Qe
uan hel• qened uceercQe
frc;"e~ . .
• • • • • • • • •
we ~uen nc,c kerug ytda,- cle oorspronkmt'~4e verget~4.;hge~ voor 1ne 6 4v1cEr-edu,ceerde sysl•eom :
~
(VI ~0
+a
Wt
xe =
MV
X-Q t
We
(y.3)
~ q~e M + ~ Qee Xe . M~ e 1,1 + Mee >Ge Q~ GkeY~ reduktie givrje,r, we erv~ Wb Ired"e.Y.
cy y)
c1rA l- ow, loef"aalde Fystae.~e
~eE fec.hl•cxtid ( de tr~5he^ds termen) v~ v94 (W. -s)
le
lr .d .v etk dcr I:errr+Wn van IneE Gnkerlid vah d'+e
Ve,f w otal r toe~ wea s
ver9ct~ ic ;, no~ . i~ icverdc ons 1~e1 vu~oav,d vff ~ lne:~dsg+rad~, .
L
usse A
a
~lna+ntcesty4e u~ onaFhant~at~tce
NU -uIlev, we echt-er nieE de loEotte ~racc9ho~dSF~ zonder vAeer verwac-,rb-tP-Y + i MOka .r een h+.~bettehde ~~ader ;ng voor Wel' vubahdd ~"er, aFtiawket~ke emn ovtGghah4el&ce vr~ Ine:~dsgruder,
Mr
entcet er, aUee n
~e,rw, van dte tro .a9tie~dslLrac14e.n su,b sti l.uere,n .
Ítn dc rdevante
C4. -~)
• • • • • • • •
x -c
lever l :
- cQ•P,i ~ We xc + X ~4.P.P (M•Pe- M~%Q ~P,P~Q CQ-Pe~ xe
vefget sl<~ tn 3
bes cAn r~ ; l
~
nie.uw verband
C~ .s
-~t,,ueY, c~Flnav~tcet~4e
ev, ovr <4 hanket~5 he vr~1•~e;dS9rad~, ) ck , veresete4 ~ vv,el• de reelc s pv,Ew'~l~ .kGlihS vah de e ua4.he optossirtg 101~41• olo.E iv, de2e vn iCAXw t
loeeKc,du~ vv dc 1 ' bsr w, var, dc rccks on F. w t 1~4 e l~ n5 v~ieN meer wo rr.tl- verwotcu ibosd , w \ aar Qbtt wCXtAL- wrcegev,ow4e.r, We de p ihi~rC.Y
;
Te = (W'O.Pe (J_ M ~e - MV OlfVe wOaa~ ee
(-4.S) worctE
M = { . .Te +~ C~~,Q ' D~ Xe
• • • • • • • • • • , 5J
• • • • • • •
Í3e,pcale., we vlk 1ne1- a~hanhet~4e deel Jc•wn de ve4~.or wellee ezm ezcoatcl•c e~~e-r> vekEor vnoeE, behadua~, h3eL- vi a ~ek: b~ C7~.cYc,~,r, _c~el~a.n~ierde ve .rban d vnaa~ via. (,~f•c~} claa, Ic.r~g~ we :
evt ~e~ ~ie.rb~ be ~orendc
12qy1_eig~ - qkot .ié4 :
v
C
~ ~~~ = ~ XvR~~ ' pX
vRq
M X V R ,*
X vib Q x vteq waarb~ j U
_ . X,y,~
d ~ ïoy G t .y~ - redu LEïe gevor,d en c~gen vek~ c.q
~:+c~Cnwact,rde Z~+~,
HeE b~ de ve4Eor x v p. q behorende Rayle 1, gti- quotïënE ~ VR,0 woril• v,u. Verbel-erd -Rcty1o~i9h • Q "otïën~ 9e.vio~ d
•an-re dule 6e
Enkele vcorloeeicl" .
~ ~ ~~~,~ ---®
~
®, v4Cz) = a~ TREK5TA A F i
De e+3enpuncEics 2 &„ ^ai s~n ( 2~-~~~~ e _ v c C~~= v^ 2.1 nsta.ntc ~
0e
b &beho re.nde
c~~Qnwaca.rde n 2 -~n
-k 1
(z. Z- ) rr J2
E
• • • • • • • • • • • • • • • •
Voor
C=I ., £=1 , T:= to
w ordE .
so 3 . ~ 3_ 1 .
62
i
.
We ver&lr, ie boil'. ! N
s~acc~elerne~,L~ vAcl• er.n
1~ ncair
i* +wpmttw" ~ geveó. R
G , 13 2
"~sP ha -
A4,9 '33.33
v R
_ u,
%
uR s
--
1
-
-
U2 ut U2
33 .33 38 . s1
38 .43 -
o.608 o. 0
1 1
-
0.02-
co.a52
1
C,
U3
33 .33
39 .5~
C 2
u„ u1.,u3
3g .62
-
p .s
4 n
kt y W oo
prq
l ee.1, k u.rb~ t~ as ml 5 36 v r~ 1~ ci d..t g rad e~, ~ een bandb r-ecctl•~' 3 . Op de ~anst~u4~ie Zel~ 2al voet. vercper word~
Als
& e~g enwacu-d en var, ~ e~ t ol•ale sl•,et,~l be~.~caa ld Nel de pr~uare va (L&C " C ~ v oin de shels t.c voor <: l I L• proble ram o,p dE wwM en L ) wte twercQP.n ook
eev, r <= la Lic',ve ïnQCmw/lc.et&n ~ Vc id ,
--_vc~x, --,
1 n2.
5
• •
Hel
Sl•ehel werd
S erect " ce e~rd
tolr 13 rcg ,eim cxtt9 verdeelde
Le
ovta Phah tc.et~ Ice vv'8 in o ;dsgrQcPe,., ei waarde Guycxr,
v R Q Sparsebcmd
1
2 .011 :719
2 .o 1 206
2
1 . 26 1 ss' . 16 '
1 .2-6164
16 '
1 . 2620 0
3
2 .49453
y
7.8ge,2
5
3 .2342 7
~
2•495~8
164
2 .4936c,
ID'
-:~ .goesi
tó ;
-f .gob6z.
tn3
3 .245fl3 1, 5- 6g t 2
tó~ 1 03
3 .2y5& 5r
1 .556o2
1 (3 3 16,
~
U54370
164
10 4
Q
14 .922.30
16 s
0 .4939 5' 4 .9gs 1 7
9-L19400 y-99535»
He~ b1
We
16 '
16 2 163
t6 Sec
1v )
2 .oi9 s* 6
~
I .S691 3
165.
351 sec
16
3
t~`'
165, .
2.32 Sec
dus t it 1: deZe voorloeelAev, d al• vmer, r.loor Guyav, _r-ec2u4,t+e
wetni9 retcenlbd reeds Yèdel~4 5ocde behoaderinger, verkr`~, 11ce ho9 acx vx 7, ;en C~ tk awlo elefc4 worde ,, i nct:rer, vv i e. , clcccuMa
~el- verbeterd Rayle;; 9~ quotienL bepqatd .
LitGrOt~U.ur :
111
4Qrle.ns , j . ~~kcic mebhoc4e^ voor het 6epateh vav, de ~roobtc vari I,andmaLrice s '} 2
(\u E
e~0 en u.aarda"
7 2- 6 )
[21 M3ca~t.,c pr-ocectu .rcs voor gebruik op de
B 6V od .
ÍZ &k.e.n centruw, ïh p orv»aM c hr, 3 g Í- F-I E i hclh,oven .
L37
Pro~ . dr . C7 .W. `%el L tcctrr, p 9 1JurYter i e Le m e L hodev) . d i~k aa 6 -r-1-I E° nd ho v-eh e
bil pi. o ss en --
174
• •
(WE 7q-/q).
V ttrt
ict ynavniscAe pro bl e vu eh ` e~ne„e e~ge,nwaarde probhern .
