SKRIPSI WIWIN ARDIYANTI

MODEL LOGLINIER TIGA DIMENSI UNTUK MENGETAHUI HUBUNGAN JALUR MASUK, ASAL SEKOLAH DAN INDEKS PRESTASI KUMULATIF (IPK) PADA MAHASISWA FMIPA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

SKRIPSI

WIWIN ARDIYANTI 100803057

DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014

Universitas Sumatera Utara


SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sajana Sains


DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014


Persetujuan Pembimbing Tunggal : PERSETUJUAN

Judul

: Model Loglinier Tiga Dimensi Untuk Mengetahui Hubungan Jalur Masuk, Asal Sekolah Dan Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) Pada Mahasiswa FMIPA Universitas Sumatera Utara

Kategori Nama Nomor Induk Mahasiswa Program Studi Departemen Fakultas

: : : : : :

Skripsi Wiwin Ardiyanti 100803057 Sarjana (S1) Matematika Matematika Matematika Dan Ilmu Universitas Sumatera Utara

Pengetahuan

Alam

Disetujui di Medan, Juli 2014

Disetujui Oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Pembimbing,

Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D NIP. 196209011988031002

Drs. Henry Rani S, M.Si NIP. 195303031983031002


Persetujuan Pembimbing Ganda : PERSETUJUAN

Judul

: Model Loglinier Tiga Dimensi Untuk Mengetahui Hubungan Jalur Masuk, Asal Sekolah Dan Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) Pada Mahasiswa FMIPA Universitas Sumatera Utara

Kategori Nama Nomor Induk Mahasiswa Program Studi Departemen Fakultas

: : : : : :

Skripsi Wiwin Ardiyanti 100803057 Sarjana (S1) Matematika Matematika Matematika Dan Ilmu Universitas Sumatera Utara

Pengetahuan

Alam

Disetujui di Medan, Juli 2014

Komisi Pembimbing : Pembimbing 2,

Pembimbing 1,

Drs. Ujian Sinulingga, M.Si NIP. 195603031984031004

Drs. Henry Rani S, M.Si NIP. 195303031983031002

Disetujui Oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D NIP. 196209011988031002


PERNYATAAN


SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juli 2014



PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang,

dengan

limpah

karunian-Nya

Penulis

dapat

menyelesaikan

penyusunana skripsi ini dengan judul Model Loglinier Tiga Dimensi untuk Mengetahui Hubungan Jalur Masuk, Asal Sekolah, dan Nilai IPK pada Mahasiwa FMIPA Universitas Sumatera Utara. Terimakasih penulis sampaikan kepada Drs. Henry Rani S, M.Si selaku pembimbing 1 dan Drs. Ujian Sinulingga, M.Si selaku pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini. Terimakasih kepada pembanding saya yaitu Drs. Open Darnius, M.Sc dan Drs. Gim Tarigan, M.Si atas kritik dan saran-sarannya. Terimakasih kepada Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Sc selaku Ketua Departemen dan Sekertaris Departemen Metematika FMIPA-USU Medan, Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staff dan Dosen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU dan rekan-rekan kuliah. Akhirnya tidak terlupakan kepada Akhirnya tidak terlupakan kepada Ayahanda Marlius dan Ibunda Sabrina serta saudara-saudari penulis dr. Widya Febriany, Muhammad Wahyu Aditia, ST dan Muhammad Wiyandra Azzikra yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Tuhan Yang Maha Esa akan membalasnya.



ABSTRAK

Kualitas mahasiswa merupakan tinggi rendahnya prestasi belajar mahasiswa selama perkuliahan di perguruan tinggi yang dapat dilihat dari nilai evaluasi belajar, baik nilai evaluasi di setiap semester maupun rekapitulasi nilai Indeks Prestasi Kumulatif (IPK). Memiliki IPK yang tinggi akan lebih memungkinkan atau membuka peluang yang lebih besar bagi para lulusan untuk mendapatkan pekerjaan. Faktor yang mempengaruhi Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) terbagi dua yaitu faktor internal dan faktor eksternal. Dalam penelitian ini digunakan faktor internal yaitu jalur masuk universitas dan Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) mahasiswa. Faktor eksternal yaitu asal daerah sekolah SMA atau sederajat. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui keterkaitan antar faktor internal dan eksternal dalam kualitas mahasiswa dengan metode model loglinier. Prosedur yang digunakan untuk menganalisis model loglinier tiga dimensi adalah: (1) menentukan statistik cukup minimal, (2) uji independensi, (3) estimasi nilai harapan, (4) uji Goodness of Fit, (5) uji asosiasi parsial, (6) pemilihan model terbaik, (6) interpretasi parameter dengan odds ratio. Estimasi dalam model loglinier mengunakan maksimum likelihood. Uji signifikansi dari model-model yang telah diperoleh digunakan uji Goodness of Fit. Hasil analisis yang dilakukan bahwa model loglinier tiga dimensi yang terbaik adalah model 𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝜇𝜇 + 𝜆𝜆𝑖𝑖𝐴𝐴 + 𝜆𝜆𝑗𝑗𝐵𝐵 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝜆𝜆𝐶𝐶𝑘𝑘 + 𝜆𝜆𝑗𝑗𝑗𝑗 yang disimbolkan dengan (𝐴𝐴, 𝐵𝐵𝐵𝐵). Berdasarkan model tersebut diketahui ada hubungan asal daerah sekolah SMA atau sederajat dengan tingkat IPK menurut jenis jalur masuk. Kata kunci : Kualitas, jalur masuk, IPK, asal daerah sekolah SMA atau sederajat, model loglinier


MODEL LOGLINIER THREE DIMENSION FOR ASSOCIATION DRIVEWAYS, ORIGIN AREA HIGH SCHOOL AND UNIVERSITY GRADE POINT AVERAGE (GPA) OF STUDENTS OF FMIPA OF UNIVERSITY NORTH OF SUMATERA

ABSTRACT

The quality of students is high or low achievement of students during lectures at universities can be seen from the value of the evaluation study, both the value of evaluation in each semester and recapitulation value GPA (GPA). Have a high GPA will further enable or greater opportunities for graduates to get jobs. Factors affecting the grade point average (GPA) is divided into two, namely internal factors and external factors. This study used an internal factor is the path to go to university and grade point average (GPA) of students. External factors, namely the origin area high school or equivalent. The purpose of this study was to determine the relationship between internal and external factors in the quality of the student with the methods loglinier models. The procedure used to analyze the three- dimensional model of loglinier are: (1) determine the minimal sufficient statistics, (2) test of independence, (3) estimate the expected value, (4) Goodness of Fit test, (5) partial association test, (6) selecting the best model, (6) the interpretation of the odds ratio parameters. Estimates in the model using maximum likelihood loglinier. Test the significance of the models that have been obtained using test of Goodness of Fit. The results of the analysis conducted that the three-dimensional model of the best 𝐵𝐵𝐵𝐵 symbolized by (𝐴𝐴, 𝐵𝐵𝐵𝐵). Based loglinier is a model 𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝜇𝜇 + 𝜆𝜆𝑖𝑖𝐴𝐴 + 𝜆𝜆𝑗𝑗𝐵𝐵 + 𝜆𝜆𝐶𝐶𝑘𝑘 + 𝜆𝜆𝑗𝑗𝑗𝑗 on the model of the relationship is known to exist along regional high school or equivalent with a GPA level according to the type of driveway. Keywords : Quality, driveway, GPA, origin area high school or equivalent, models loglinier


DAFTAR ISI

Persetujuan

Halaman i

Pernyataan

iii

Penghargaan

iv

Abstrak

v

Abstract

vi

Daftar Isi

vii

Daftar Tabel

ix

Daftar Gambar

ix

Daftar Lampiran

x

Bab 1. Pendahuluan 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

Latar Belakang Perumusan Masalah Pembatasan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Tinjauan Pustaka Metodologi Penelitian 1.7.1 Studi Pendahuluan 1.7.2 Pengumpulan Data 1.7.3 Pengolahan Data

1 3 3 4 4 4 5 5 5 6

Bab 2. Landasan Teori 2.1 Kawasan Metropolitan Mebidang 2.2 Skala Pengukuran 2.3 Klasifikasi Data 2.4 Variabel (Peubah) 2.5 Distribusi Poisson 2.6 Model Pengambilan Sampel 2.7 Tabel Kontingensi 2.8 Model Loglinier 2.9 Kendala Parameter 2.10 Prinsip Hirarki 2.11 Statistik Cukup Minimal dan Fungsi Likelihood 2.12 Estimasi Frekuensi Harapan Model Loglinier Tiga Dimensi 2.13 Uji Kebaikan Khi Kuadrat (Uji Goodness of Fit)

9 10 11 12 13 13 14 17 20 21 22 26 27


2.14 Uji Independensi 2.15 Uji Asosiasi Parsial 2.16 Interpretasi Parameter Model

29 30 31

Bab 3. Hasil dan Pembahasan 3.1 Tahapan Penyelesaian Data

33

3.2 Tabel Kontingensi

35

3.3 Statistik Cukup Minimal

36

3.4 Uji Independensi

37

3.5 Estimasi Nilai Harapan

40

3.6 Pemilihan Model Terbaik

41

3.6.1 Uji Goodness of Fit

41

3.6.2 Uji Asosiasi Parsial

42

3.7 Interpretasi Parameter

45

Bab 4. Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan

51

4.2 Saran

52

Daftar Pustaka

54


DAFTAR TABEL

Nomor Tabel 1.1 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14`

Judul

Halaman

Relasi antara Indeks Prestasi Semester (IPS) dan Beban Kredit Maksmum Wilayah Administrasi Mebidang Tabel Kontingensi 𝐼𝐼 × 𝐽𝐽 Tabel Kontingensi 𝐼𝐼 × 𝐽𝐽 × 𝐾𝐾 Model-model Loglinier Tiga Dimensi Statistik Cukup Minimal pada Model Loglinier Derajat Kebebasan Tabel Kontingensi Kualitas Mahasiswa Tabel Kontingensi Kualitas Mahasiswa yang memenuhi Asumsi Chi Square Nilai Statistik Cukup Minimal Nilai Harapan Independensi Tabel Tiga Dimensi Perhitungan 𝜒𝜒 2 atau 𝐺𝐺 2 Menggunakan Excel Estimasi Nilai Harapan Uji Goodness of Fit pada Model Loglinier Nilai Harapan Model Loglinier Terbaik Tabel Estimasi Conditional Odds ratio Tabel Parsial Conditional Association antara 𝐵𝐵 dan 𝐶𝐶 pada Model (𝐴𝐴, 𝐵𝐵𝐵𝐵) Tabel Parsial Conditional Association antara 𝐴𝐴 dan 𝐵𝐵 pada Model (𝐴𝐴, 𝐵𝐵𝐵𝐵) Tabel Marginal 𝐴𝐴 dan 𝐵𝐵 mengabaikan Tingkat IPK Tabel Parsial Conditional Association antara 𝐴𝐴 dan 𝐶𝐶 pada Model (𝐴𝐴, 𝐵𝐵𝐵𝐵) Tabel Marginal 𝐴𝐴 dan 𝐶𝐶 mengabaikan Asal Sekolah

7 9 15 16 19 24 28 35 36 37 39 39 41 42 46 46 47 48 48 49 49

DAFTAR GAMBAR

Nomor Gambar 3.1 3.2

Judul Tahap Penyelesaian Masalah Asosiasi Parsial Model Terbaik

Halaman 34 44


DAFTAR LAMPIRAN

Nomor

Judul

Halaman

Lampiran Tabel Distribusi 𝜒𝜒 2

56

Uji Chi Square

57

3

Tabel Marginal Statistik Cukup Minimal

62

4

Model Loglinier Mutually Independent (𝐴𝐴, 𝐵𝐵, 𝐶𝐶)

64

1 2

5 6 7 8 9 10 11 12

Model Loglinier Jointly Independent (𝐴𝐴, 𝐵𝐵𝐵𝐵)

Model Loglinier Jointly Independent (𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝐵𝐵) Model Loglinier Jointly Independent (𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝐶𝐶)

Model Loglinier Conditionally Independent (𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝐴𝐴𝐴𝐴) Model Loglinier Conditionally Independent (𝐵𝐵𝐵𝐵, 𝐴𝐴𝐴𝐴)

65 66 67 69 70

Model Loglinier Conditionally Independent (𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝐵𝐵𝐵𝐵)

71

Estimasi Parameter Model Loglinier

74

Model Loglinier Homogoneous (𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝐵𝐵𝐵𝐵)

72


SKRIPSI WIWIN ARDIYANTI

Recommend Documents