SKRIPSI Oleh : SUNARIKA SEPTIAWATI K

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL FAKTORISASI SUKU ALJABAR DITINJAU DARI LANGKAH PEMECAHAN MASALAH PADA SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 1 BAKI TAHUN AJARAN 2009/2010

SKRIPSI Oleh : SUNARIKA SEPTIAWATI K1305021

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2010

2

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL FAKTORISASI SUKU ALJABAR DITINJAU DARI LANGKAH PEMECAHAN MASALAH PADA SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 1 BAKI TAHUN AJARAN 2009/2010

Oleh :

Sunarika Septiawati NIM: K 1305021

Skripsi Ditulis dan Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Mendapatkan Gelar Sarjana Pendidikan Program Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2010

3

PERSETUJUAN

Skripsi ini telah disetujui untuk dipertahankan di hadapan Tim Penguji Skripsi Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Persetujuan Pembimbing

Pembimbing I

Pembimbing II

Drs. Mardjuki, M. Si NIP. 19500416 198503 1 001

Sutopo, S.Pd, M.Pd NIP.19720808 200501 1 001

4

PENGESAHAN

Skripsi ini telah dipertahankan di hadapan Tim Penguji Skripsi Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta dan diterima untuk memenuhi persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan.

Pada hari

:

Tanggal

:

Tim Penguji Skripsi : Nama Terang

Tanda Tangan

Ketua

: Triyanto, S.Si, M.Si

1...............

Sekretaris

: Ira Kurniawati, S.Si, M.Pd

Anggota I

: Drs. Mardjuki, M.Si

Anggota II

: Sutopo, S.Pd, M.Pd

Disahkan oleh : Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Dekan

Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd NIP. 19600727 198702 1 001

2................

3...............

4...............

5

ABSTRAK

SUNARIKA SEPTIAWATI. K1305021. ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL FAKTORISASI SUKU ALJABAR DITINJAU DARI LANGKAH PEMECAHAN MASALAH PADA SISWA KELAS VIII SMP NEGERI I BAKI TAHUN AJARAN 2009/2010. Skripsi, Surakarta: Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sebelas Maret Surakarta, Januari 2010. Tujuan penelitian ini adalah untuk : (1) mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam setiap tahap pada langkah pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar. (2) mengetahui faktor-faktor yang menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan dalam setiap tahap pada langkah pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar aljabar. Informasi mengenai kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dan penyebabnya dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan alternatif rancangan pembelajaran yang sesuai. Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 1 Baki Tahun Ajaran 2009/ 2010 pada kelas VIII E. Sumber data pada penelitian ini diperoleh dari hasil observasi, hasil tes siswa dan hasil wawancara. Subyek penelitian dipilih berdasarkan hasil dari analisis data tes sebanyak 9 orang siswa. Analisa data dilakukan melalui langkah-langkah menelaah seluruh data, reduksi data, menyusun data dalam satuan-satuan, dan memeriksa keabsahan data. Validasi data dilakukan dengan triangulasi data. Data tentang kesalahan masing-masing subyek diperoleh dari tes diagnosis. Jawaban siswa dianalisis untuk mendapatkan kesalahan-kesalahan dalam menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar. Pedoman yang digunakan untuk melakukan analisis kesalahan adalah langkah pemecahan masalah Polya. Hasil analisis data tes digunakan sebagai dasar pemilihan subyek wawancara. Data hasil wawancara digunakan sebagai pembanding data hasil tes dan untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan. Dari analisis data diperoleh hasil : kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa :(1) kesalahan dalam memahami soal adalah: (a) tidak menuliskan secara lengkap apa yang diketahui dan ditanyakan, (b) hasil akhir dari jawaban siswa tidak sesuai dengan perintah dalam soal, (c) salah dalam mengidentifikasi informasi pada soal. (2) kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian adalah : (a) kesalahan dalam menentukan prosedur penyelesaian, (b) kesalahan dalam penggunaan rumus, (c) kesalahan dalam menyatakan perintah ke model matematika, (3) kesalahan dalam melaksanakan rencana penyelesaian adalah : (a) kesalahan dalam operasi perkalian aljabar, (b) kesalahan dalam operasi perpangkatan, (c) kesalahan dalam operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar, (d) kesalahan dalam menentukan dua bilangan dimana hasil kali dan jumlah kedua bilangan tersebut diketahui (pemfaktoran), (e) kesalahan dalam menuliskan variabel pada hasil pemfaktoran bentuk aljabar, (f) kesalahan dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, (g) kesalahan dalam menyamakan

6

penyebut dua pecahan, (h) kesalahan dalam menyatakan suatu pecahan ke pecahan lain yang senilai. Penyebab kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa : (1) kesalahan dalam memahami soal : (a) kekurangtelitian, (b) tidak memahami perintah, (c) tidak terbiasa memperhatikan nilai bilangan, (2) kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian : (a) tidak memahami karakteristik bentuk aljabar, (b) tidak hafal rumus, (c) tidak memahami maksud pernyataan, (3) kesalahan dalam melaksanakan penyelesaian : (a) kurang memahami cara penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar, (b) tidak memahami penyelesaian operasi perpangkatan bentuk aljabar suku, (c) penguasaan terhadap materi prasyarat yang kurang, (d) kurang latihan, (e) dalam menggunakan rumus, tidak menyesuaikan dengan soal, (f) kesalahan pemahaman siswa. Selain kesalahan pada langkah pemecahan masalah, ditemukan juga kesalahan lain yaitu kesalahan prasyarat.

7

ABSTRACT SUNARIKA SEPTIAWATI. K1305021. AN ANALYSIS ON STUDENT ERROR IN SOLVING THE ALGEBRAIC FAMILY FACTORIZATION PROBLEM VIEWED FROM THE PROBLEM SOLVING STEPS IN THE VIII GRADERS OF SMP NEGERI I BAKI IN THE SCHOOL YEAR OF 2009/2010. Thesis, Surakarta: Teacher Training and Education Faculty. Surakarta Sebelas Maret University, January 2010. The objectives of research are: (1) to find out the error the students make in each step of problem solving in the algebraic family factorization items. (2) To find out the factors causing the student error in each step of problem solving in the algebraic family factorization items. Information about the error the students make and the causes of it can be used as a consideration material in determining an appropriate alternative learning design. This research employed a descriptive qualitative method. The research was taken place in SMP Negeri 1 Baki in the school year of 2009/2010 in VIII E class. The data source of research was obtained from the result of observation, result of student test and the result of interview. The subject of research was chosen based on the result of test data analysis of 9 students. The data analysis was done with the following procedures: data collection, data reduction, data organization into units, and data validation. The data validation was done using data triangulation. The data on each subject’s error was obtained from diagnostic test. The student’s answer was analyzed for the errors in solving the algebraic family factorization items. The guideline employed for analyzing the error was the Polyla problem solving step. The result of test data analysis was employed as the basis of interview subject selection. The data on interview result was used was the control variable of test result data and for finding out the cause of student’s error. From the result of data analysis, it can be seen that: the errors the student do include: (1) error of understanding the problem encompassing: (a) not writing completely what known and what asked, (b) the final result of students’ answer is not consistent with the problem direction, (c) error of identifying the information within the item. (2) error of organizing the solution plan encompassing: (a) error of determining the solution procedure, (b) error of using the formula, (c) error of stating the direction into mathematics model, (3) error of implementing the solution plan encompassing: (a) error in the algebraic multiplication operation, (b) error of powering operation, (c) error in algebraic addition and subtraction operations, (d) error in determining two number, the multiplication result and the number of which is known (factorization), (e) error in writing the variable in the result of algebraic form factorization, (f) error in simplifying the algebraic form fraction, (g) error in equalizing the denominator of both fractions, (h) error in stating a fraction into other equivalent fraction. The causes of error the students make include: (1) error in understanding the problem: (a) impreciseness, (b) not understanding the direction, (c) not accustomed to pay attention to the number value, (2) error in organizing the solution plan: (a) not understanding the characteristic of algebraic form, (b) not memorizing the formula, (c) not understanding the meaning of statement, (3) error in implementing the solution:

8

(a) less understanding the way of solving the algebraic form of multiplication operation, (b) not understanding the solution of family algebraic form of powering operation, (c) less mastering the prerequisite material, (d) lack of practicing, (e) in using the formula, not adjusting to the item, (f) error of students conception. In addition to the problem solving procedure, there is also another error, prerequisite error.

9

MOTTO

Jangan berusaha mencapai keberhasilan jika anda menginginkannya, cukup kerjakan apa yang anda sukai dan yakini, dan keberhasilan akan datang sendirinya. (David Frost)

The first and the most important step towards success is the feeling that we can succeed. (Nelson Boswell)

Berdoa dan berusahalah. Tuhan selalu menyediakan yang terbaik untuk kita.

10

PERSEMBAHAN

Karya ini penulis persembahkan kepada : v Tuhan Yang Maha Esa, atas berkat yang melimpah dan sumber pengharapan. v Bapak dan Ibu, untuk kasih sayang, doa, semangat dan dukungan dalam setiap langkah hidupku. v Ajibon, untuk segala kebersamaan, canda tawa, dan kegilaan bersama yang menghibur v dhe Nik, bu asih, keluarga besarku, untuk semangat, kasih sayang, dan pelajaran hidup. v Sahabat-sahabatku: Endah, Seha, Anis, Lilih, terima kasih untuk semangat, bantuan, dan perhatian yang menenangkan. v teman-teman angkatan ’05 semuanya, untuk kebersamaan dan pengalaman yang kita lalui bersama. v Almamaterku KATA PENGANTAR

11

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan berkat dan rahmat-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Faktorisasi Suku Aljabar Ditinjau Dari Langkah Pemecahan Masalah Pada Siswa Kelas VIII SMP Negeri 1 Baki Tahun Ajaran 2009/2010” Dalam penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan, dan dorongan berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih dan penghargaan setulusnya kepada: 1. Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan UNS Surakarta yang telah memberikan izin penelitian. 2. Dra. Hj. Kus Sri Martini, M.Si, Ketua Jurusan P.MIPA Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan UNS Surakarta yang telah memberikan izin penelitian 3. Triyanto, S. Si, M. Si, Ketua Program Pendidikan Matematika yang telah memberikan ijin penelitian. 4. Drs. Mardjuki, M. Si, Pembimbing I atas waktu, bimbingan dan segala dukungannya serta kesabaran bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 5. Sutopo, S. Pd, M. Pd, Pembimbing II atas waktu, bimbingan, motivasi, dan segala dukungannya serta kesabaran bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 6. Henny Ekana Ch., S. Si, M. Pd, Pembimbing Akademik atas waktu, bimbingan, nasehat, ilmu dan segala dukungannya bagi penulis selama ini. 7. Sugiyanto, S. Pd, Kepala SMP Negeri 1 Baki yang telah memberikan izin serta dukungannya bagi penulis untuk mengadakan penelitian. 8. Rusman, S.Pd, Guru Matematika SMP Negeri 1 Baki yang telah memberikan kesempatan dan waktu untuk mengadakan penelitian. 9. Keluargaku, bapak, ibu, ajibon, terimakasih banyak atas dukungan, doa, fasilitas, dan kasih sayang yang tiada pernah habis. 10. Keluarga besarku, dhe nik, bu asih, untuk kasih sayang dan dukungan, dan pelajaran hidup.

12

11. Sahabat-sahabat dan teman-teman terbaikku, endah, seha, anis, lilih, linda, sewe, dina, terima kasih untuk segala bantuan, dukungan, dan kebersamaan selama ini. 12. Teman-teman P.Math ’05, terimakasih atas segala pengalaman dan persahabatan selama ini. 13. Semua pihak yang belum dapat penulis sebutkan yang telah membantu dalam menyelesaikan skripsi ini. Mudah-mudahan skripsi ini dapat memberi manfaat bagi penulis pada khususnya dan pembaca pada umumnya.

Surakarta,

Januari 2010

Penulis

13

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ............................................................................................ i HALAMAN PENGAJUAN................................................................................. ii HALAMAN PERSETUJUAN.............................................................................iii HALAMAN PENGESAHAN.............................................................................. iv HALAMAN ABSTRAK ...................................................................................... v HALAMAN MOTTO .......................................................................................... ix HALAMAN PERSEMBAHAN .......................................................................... x KATA PENGANTAR.......................................................................................... xi DAFTAR ISI.......................................................................................................xiii DAFTAR TABEL................................................................................................xv DAFTAR GAMBAR...........................................................................................xvi DAFTAR LAMPIRAN......................................................................................xvii BAB I

PENDAHULUAN................................................................................. 1 A. Latar Belakang .................................................................................. 1 B. Identifikasi Masalah .......................................................................... 4 C. Pembatasan Masalah ......................................................................... 4 D. Perumusan Masalah .......................................................................... 5 E. Tujuan Penelitian............................................................................... 5 F. Manfaat Penelitian ............................................................................. 6

BAB II KAJIAN TEORITIS............................................................................. 7 A. Kajian Teori ...................................................................................... 7 1. Hakekat Belajar........................................................................... 7 2. Hakekat Matematika ................................................................... 8 3. Menyelesaikan Soal Matematika ................................................ 9 4. Langkah Polya dalam Menyelesaikan Soal Matematika............10 5. Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Matematika....................12 6. Faktorisasi Suku aljabar..............................................................13 B. Kerangka Pemikiran...........................................................................18

14

BAB III METODOLOGI PENELITIAN.........................................................21 A. Tempat dan Waktu Penelitian...........................................................21 1. Tempat Penelitian........................................................................21 2. Waktu Penelitian.........................................................................21 B. Bentuk dan Strategi Penelitian..........................................................22 C. Sumber Data......................................................................................23 D. Subjek Penelitian...............................................................................23 E. Teknik Pengumpulan Data................................................................24 1. Metode Observasi........................................................................24 2. Metode Tes..................................................................................24 3. Metode Wawancara.....................................................................25 F. Validitas Data....................................................................................26 G. Analisis Data.....................................................................................26 H. Prosedur Penelitian............................................................................27 BAB IV HASIL PENELITIAN...........................................................................29 A. Deskripsi Data...................................................................................29 1. Data Hasil Observasi...................................................................29 2. Data Hasil Tes.............................................................................36 B. Analisis Data.....................................................................................52 C. Pembahasan Hasil Analisis Data.....................................................110 BAB V KESIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN.....................................122 A. Kesimpulan........................................................................................122 B. Implikasi.............................................................................................127 C. Saran ..................................................................................................129 DAFTAR PUSTAKA.........................................................................................130 LAMPIRAN........................................................................................................132

15

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Diskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 1 .............

38


42


45


48


50

16

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1

Jawaban nomer 1a subyek nomer 2................................

52

Gambar 1.2

Jawaban nomer 1b subyek nomer 2................................

53

Gambar 1.3

Jawaban nomer 1c subyek nomer 2...............................

54

Gambar 1.4

Jawaban nomer 3 subyek nomer 2.................................

59

Gambar 2.1


61

Gambar 2.2

Jawaban nomer 5 subyek nomer 5................................

63

Gambar 3.1


64

Gambar 3.2


67

Gambar 3.3

Jawaban nomer 3 subyek nomer 6...............................

69

Gambar 3.4


72

Gambar 3.5


75

Gambar 4.1

Jawaban nomer 1a subyek nomer 7.............................

77

Gambar 4.2

Jawaban nomer 1b subyek nomer 7..............................

77

Gambar 4.3

Jawaban nomer 4 subyek nomer 7..................................

80

Gambar 5.1

Jawaban nomer 1a subyek nomer 11...............................

83

Gambar 5.2

Jawaban nomer 1b subyek nomer 11............................

84

Gambar 5.3

Jawaban nomer 1c subyek nomer 11............................

84

Gambar 5.4


88

Gambar 6.1


91

Gambar 6.2

Jawaban nomer 5 subyek nomer 17.............................

94

Gambar 7.1

Jawaban nomer 1 subyek nomer 28..............................

96

Gambar 7.2

Jawaban nomer 4 subyek nomer 28..............................

98

Gambar 8.1

Jawaban nomer 1 siswa nomer 29.................................

101

Gambar 8.2


103

Gambar 9.1

Jawaban nomer 1b subyek nomer 31..............................

105

Gambar 9.2


106

Gambar 9.3


108

17

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1

Pedoman Observasi Guru Mengajar..........................................

133

Lampiran 2

Pedoman Observasi Siswa.........................................................

134

Lampiran 3

Instrumen Tes Diagnostik...........................................................

135

Lampiran 4

Lembar Penelaahan Validitas Isi Tes Diagnostik.......................

144

Lampiran 5

Soal Tes Diagnostik....................................................................

146

Lampiran 6

Hasil Tes Tertulis Subyek...........................................................

147

Lampiran 7

Pedoman Wawancara..................................................................

162

Lampiran 8

Transkrip Data Hasil Wawancara...............................................

165

Lampiran 9

Surat-Surat Perijinan...................................................................

208

BAB I PENDAHULUAN

A.

Latar Belakang

Pendidikan merupakan suatu proses perubahan tingkah laku dan kemampuan seseorang menuju ke arah yang lebih baik berupa kemajuan dan peningkatan. Pendidikan dapat menjadi bekal bagi seseorang untuk melakukan inovasi dan perbaikan dalam aspek-aspek kehidupannya yang mengarah pada peningkatan kualitas diri. Karena peran pendidikan yang demikian penting, masalah pendidikan selalu menjadi perhatian bagi pemerintah di setiap negara, termasuk Indonesia. Dengan maksud peningkatan kualitas pendidikan, pemerintah telah melakukan berbagai upaya, diantaranya adalah melakukan penyempurnaan dan perbaikan pada kurikulum sekolah, meningkatkan sarana dan prasarana pendidikan, mengeluarkan kebijakan untuk mengembangkan pendidikan nasional sesuai dengan tuntutan ilmu pengetahuan dan teknologi. Walaupun demikian, sampai saat ini mutu pendidikan di Indonesia masih rendah, khususnya pada pelajaran matematika.

18

Matematika merupakan disiplin ilmu yang berkaitan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis dengan penalaran yang bersifat deduktif. Dengan karakteristik matematika yang tersusun secara hirarkis tersebut, menyebabkan antara materi satu dan lainnya dalam matematika saling berkaitan erat. Oleh karena itu, untuk memahami konsep matematika perlu memperhatikan konsep-konsep sebelumnya. Ini berarti belajar matematika harus bertahap dan berurutan secara sistematis dan pengalaman belajar yang lalu sangat berpengaruh. Karena karakteristik matematika yang berkaitan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak, memerlukan penalaran atau proses berpikir logis, dan antar materi saling berkaitan, menyebabkan sampai saat ini pelajaran matematika masih menjadi masalah bagi sebagian besar siswa. Ini dapat dilihat dari prestasi matematika yang rendah. Menurut data dari Trends in Mathematics and Science Study (TIMSS), prestasi belajar matematika Indonesia secara umum berada pada peringkat 35 dari 46 negara peserta yang melibatkan lebih dari 200.000 siswa. Rata-rata nilai seluruh siswa dari seluruh negara adalah 467 sedangkan rata-rata 1 nilai 5000-an siswa Indonesia sebagai sampel studi hanyalah 411, dengan aturan penskoran sebagai berikut : nilai 400-474 termasuk rendah, 475-449 termasuk menengah, 550-624 termasuk tinggi, dan 625 termasuk tingkat lanjut (Supriyoko, 2008:3). Dengan demikian peringkat matematika Indonesia di dunia masih dikatakan rendah. Rendahnya prestasi matematika juga dapat dilihat dari nilai rata-rata ujian nasional pada pelajaran matematika yang rendah. Berdasarkan laporan ujian nasional tahun 2008 oleh Badan Standar Nasional Pendidikan, rata-rata hasil ujian matematika siswa SMP secara nasional adalah 6,69. Untuk rata-rata hasil ujian matematika siswa SMP se-Jawa Tengah adalah 6,26. Sedangkan rata-rata hasil ujian matematika siswa SMP di kabupaten Sukoharjo adalah 6,74. Untuk SMP Negeri 1 Baki sendiri, rata-rata hasil ujian matematikanya adalah 6,18. Selain prestasi matematika yang rendah, masalah yang perlu menjadi perhatian berkaitan dengan pelajaran matematika adalah banyaknya kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Kesalahan-

19

kesalahan umum yang sering dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika diantaranya adalah kesalahan dalam memahami konsep matematika, kesalahan dalam menggunakan rumus matematika, kesalahan hitung atau komputasi, kesalahan dalam memahami simbol dan tanda, kesalahan dalam memilih dan menggunakan prosedur penyelesaian. Kesalahan sebenarnya merupakan hal yang wajar dilakukan, namun apabila kesalahan yang dilakukan cukup banyak dan berkelanjutan, maka diperlukan penanganan. Begitu juga dalam mempelajari matematika. Merupakan suatu hal yang wajar apabila dalam menyelesaikan soal matematika, siswa melakukan kesalahan. Namun apabila kesalahan-kesalahan yang muncul tidak segera mendapat perhatian dan tindak lanjut, akan berdampak buruk bagi siswa. Mengingat dalam pelajaran matematika, materi yang telah diberikan akan saling terkait dan saling menunjang bagi materi berikutnya. Aljabar merupakan salah satu cabang matematika yang cukup penting disamping beberapa cabang ilmu matematika lainnya, yaitu aritmetika, geometri, dan analisis. Salah satu materi aljabar yang dipelajari siswa pada tingkat SMP adalah faktorisasi suku aljabar. Pada materi ini, siswa mempelajari cara mencari faktor-faktor dari suatu bentuk aljabar. Menurut informasi dari guru matematika dan pengamatan di luar subyek penelitian, faktorisasi suku aljabar merupakan salah satu materi aljabar dimana siswa banyak melakukan kesalahan dalam penyelesaiannya. Padahal materi ini merupakan materi prasyarat dalam mempelajari materi matematika pada tingkat selanjutnya. Penggunaan faktorisasi suku aljabar pada tingkat selanjutnya yaitu dalam penyelesaian persamaan kuadrat dan pertidaksamaan kuadrat. Oleh karena itu, untuk mencegah kesalahan yang berkelanjutan, penanganan terhadap kesalahan dalam menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar perlu dilakukan. Beberapa kesalahan yang diduga dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar adalah kesalahan dalam menyelesaikan operasi bentuk aljabar, kesalahan dalam pemahaman konsep faktorisasi suku aljabar, menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, dan menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar, kesalahan dalam menentukan strategi dan langkah penyelesaian

20

pada faktorisasi suku aljabar, menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, dan menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar. Pemecahan masalah mempunyai fungsi yang penting di dalam kegiatan belajar-mengajar matematika. Dengan pemecahan masalah guru dapat mengetahui sejauh mana penguasaan siswa terhadap suatu materi yang telah diajarkannya. Disamping

itu

dengan

pemecahan

masalah

siswa

dapat

berlatih

dan

mengintregasikan konsep-konsep, prinsip-prinsip, dan ketrampilan yang telah dipelajarinya. Penguasaan siswa terhadap materi yang telah dipelajari dapat dilihat dari kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam pemecahan masalah. Dalam menghadapi masalah matematika, termasuk materi Faktorisasi Suku Aljabar, siswa harus melakukan analisis dan interpretasi informasi sebagai landasan untuk menentukan pilihan dan keputusan mengenai cara pemecahannya. Dalam memecahkan masalah matematika, siswa harus menguasai cara mengaplikasikan konsep-konsep dan menggunakan keterampilan komputasi dalam berbagai situasi baru yang berbeda-beda. Untuk menguji ketepatan hasil yang diperoleh, diperlukan kegiatan memeriksa kembali atau mengoreksi jawaban yang telah didapatkan. Kegiatan yang disebutkan di atas merupakan langkah pemecahan masalah yang dianjurkan oleh George Polya dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soalsoal Faktorisasi suku Aljabar dapat terjadi dalam memahami soal, dalam menyusun rencana penyelesaian, dalam melaksanakan rencana penyelesaian, dan dalam memeriksa kembali. Untuk mengetahui bentuk-bentuk kesalahan tersebut, maka kegiatan analisis kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal faktorisasi suku aljabar pada setiap tahap pada langkah pemecahan masalah perlu dilakukan. Tujuannya yaitu agar kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dan faktor-faktor yang menyebabkan kesalahan tersebut dapat diketahui, sehingga kemudian dapat ditentukan tindak lanjut dan penanganan terhadap kesalahan-kesalahan tersebut.

B.

Identifikasi Masalah

21

Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat diidentifikasi masalah sebagai berikut. 1. Prestasi belajar matematika siswa, khususnya prestasi belajar matematika siswa SMP masih rendah. 2. Banyak kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soalsoal matematika.

C.

Pembatasan Masalah

Dalam penelitian ini diberikan pembatasan masalah sebagai berikut. 1. Analisis kesalahan dilakukan pada soal-soal Faktorisasi Suku Aljabar yang meliputi menyelesaikan operasi bentuk aljabar, memfaktorkan suku

aljabar,

menyederhanakan

pecahan

bentuk

aljabar,

dan

menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar. 2. Tinjauan pada langkah pemecahan masalah dimaksudkan sebagai pedoman atau acuan dalam melakukan analisis kesalahan, bukan sebagai dasar pengelompokan siswa. 3. Langkah pemecahan masalah yang dimaksudkan dalam penelitian ini adalah langkah pemecahan masalah yang dianjurkan oleh George Polya.

D.

Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut maka permasalahan dapat dirumuskan sebagai berikut. 1. Kesalahan-kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam setiap langkah pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar? 2. Faktor-faktor apa sajakah yang menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan-kesalahan dalam setiap langkah pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar?

E.

Tujuan Penelitian

Tujuan yang ingin penulis capai dari penelitian ini adalah :

22

1. Untuk mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam setiap tahap pada langkah pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar. 2. Untuk mengetahui faktor-faktor yang menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan dalam setiap tahap pada langkah pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar aljabar. 3. Untuk menyusun alternatif rancangan pembelajaran yang sesuai.

F.

Manfaat Penulisan

Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi guru, calon guru dan siswa pada umumnya. Manfaat yang penulis harapkan adalah sebagai berikut. 1. Memberi informasi kepada guru dan calon guru tentang kesalahankesalahan yang dilakukan siswa dalam setiap tahap pada langkah pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar. 2. Memberi informasi kepada guru, calon guru, maupun siswa tentang faktor – faktor yang menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan dalam setiap tahap pada langkah pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar. 3. Memberikan informasi tentang alternatif rancangan pembelajaran yang sesuai.

i

BAB II KAJIAN TEORITIS

A. Kajian Teori 1. Hakekat Belajar Belajar merupakan suatu proses yang ditandai dengan adanya perubahan pada diri seseorang. Perubahan yang diharapkan dari setiap kegiatan belajar adalah perubahan yang positif atau perubahan ke arah yang lebih baik. Bentuk perubahan sebagai hasil dari proses belajar dapat ditunjukkan dalam hal pengetahuan, sikap atau tingkah laku, kecakapan, ketrampilan, kebiasaan. Perubahan tersebut berwujud ketidaktahuan menjadi tahu, yang sebelumnya tidak terampil menjadi terampil, yang tidak cakap menjadi cakap, dan beberapa perubahan pada aspek lainnya. Hal tersebut sesuai dengan pendapat Purwoto (2003: 21) bahwa ”Belajar adalah proses yang berlangsung dari keadaan tidak tahu menjadi lebih tahu, dari tidak terampil menjadi terampil, dari belum cerdas menjadi cerdas, dari sikap belum baik menjadi baik, dari pasif menjadi aktif,dari tidak teliti menjadi lebih teliti dan seterusnya”. Winkel (1996: 53) mengemukakan bahwa, “Belajar adalah suatu aktivitas mental/psikis, yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan, yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, ketrampilan dan nilai-sikap. Perubahan ini bersifat relarif konstan dan berbekas”. Pendapat tersebut senada dengan pendapat yang dikemukakan Slameto (1995: 2) yang menyatakan bahwa, “Belajar ialah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungan”. Sumadi Suryabrata (1995: 249) menyebutkan bahwa hal pokok dalam kegiatan yang disebut “belajar” adalah sebagai berikut: 1) Belajar itu membawa perubahan (dalam arti behavioural changes, aktual, maupun potensial ). 2) Perubahan itu pada pokoknya adalah didapatkannya kecakapan baru. 3) Perubahan itu terjadi karena adanya usaha (dengan sengaja).

i 7

ii

Dari beberapa pendapat diatas, dapat disimpulkan bahwa belajar adalah suatu proses mental maupun psikis yang dilakukan untuk memperoleh perubahan dalam aspek-aspek yang diharapkan yang berupa pengetahuan (aspek kognitif), sikap (aspek afektif), ketrampilan (aspek psikomotor) dimana perubahan tersebut merupakan hasil yang baru atau penyempurnaan terhadap hasil yang telah diperoleh sebelumnya dan perubahan tersebut relatif konstan. Belajar akan lebih baik kalau siswa mengalami sendiri atau perubahan terjadi berdasarkan pengalaman sendiri.

2. Hakekat Matematika Dalam jurnal internasional yang dituliskan oleh Samo dikemukakan bahwa matematika merupakan ilmu yang penting untuk dipelajari dan sebagai dasar dari semua ilmu. Samo (2008) menyatakan bahwa : “Mathematics is known as one of the gate keepers for success in all fields of life. It is a common saying that Mathematics is mother of all subjects. That‟s why it is considered to be more than a subject and is conceived as a key for solving the problem.The first question which arises in our mind as teachers that why should we teach Mathematics to our students? One of the main objectives of teaching and learning Mathematics is to prepare students for practical life. Students can develop their knowledge, skills; logical and analytical thinking while learning Mathematics and all these can lead them for enhancing their curiosity and to develop their ability to solve problems in almost all fields of life”. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2005: 723) “Matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan”. Pendapat lain dikemukakan oleh Purwoto (2003: 12-13) “Matematika adalah pengetahuan tentang pola keteraturan pengetahuan tentang struktur yang terorganisasi mulai dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan ke unsur-unsur yang didefinisikan ke aksioma dan postulat dan akhirnya ke dalil”. Matematika timbul karena olah pikir manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran. Matematika terdiri dari empat kawasan yang luas yaitu aritmatika, aljabar, geometri dan analisis. Matematika memungkinkan sistem

ii

iii

pengorganisasian ilmu yang bersifat logis dan juga menyajikan pernyataan dalam bentuk model matematika yang ringkas dan jelas. R. Soejadi (2000: 11) mendefinisikan matematika sebagai berikut: 1) Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik. 2) Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi. 3) Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan. 4) Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk. 5) Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik. 6) Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat. Hal lain tentang matematika dikemukakan oleh Johnson dan Myklebust yang dikutip oleh Mulyono Abdurahman dalam bukunya (2003 : 252) ”Matematika adalah bahasa simbolis yang bersifat praktis untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk berfikir.” Beberapa pendapat di atas menyebutkan bahwa matematika berkaitan dengan berfikir logis. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak tentang bilangan, kalkulasi, penalaran, logik, fakta-fakta kuantitatif, masalah ruang dan bentuk, aturan-aturan yang ketat, dan pola keteraturan serta tentang struktur yang terorganisir. Dalam mempelajari matematika harus bertahap dan berurutan karena materi-materi dalam matematika disusun secara hirarkis, mulai dari materi dasar menuju materi yang lebih lanjut. Dengan demikian siswa yang belajar matematika harus melalui tahap-tahap tertentu, dimana setiap tahap harus dikuasai sebelum menuju tahap yang tingkat kesukarannya lebih tinggi.

3. Menyelesaikan Soal Matematika Banyak ahli mengemukakan pendapatnya mengenai pengertian dan hakekat matematika. Seperti yang telah disimpulkan dari pendapat beberapa ahli di atas bahwa matematika merupakan adalah cabang ilmu pengetahuan eksak tentang bilangan, kalkulasi, penalaran, logik, fakta-fakta kuantitatif, masalah

iii

iv

ruang dan bentuk, aturan-aturan yang ketat, dan pola keteraturan serta tentang struktur yang terorganisir. Beberapa hal yang diperlukan dalam menyelesaikan permasalahan matematika yaitu : (1) informasi yang berkaitan dengan masalah yang dihadapi; (2) pengetahuan tentang bilangan, bentuk, dan ukuran; (3) kemampuan untuk menghitung; (4) kemampuan untuk mengingat dan menggunakan hubunganhubungan. (Mulyono Abdurrahman, 2003, 252). Dalam menghadapi masalah matematika, siswa harus melakukan analisis dan interpretasi informasi sebagai landasan untuk menentukan pilihan dan keputusan

mengenai

cara

pemecahannya.

Dalam

memecahkan

masalah

matematika, siswa harus menguasai cara mengaplikasikan konsep-konsep dan menggunakan keterampilan komputasi dalam berbagai situasi baru yang berbedabeda. Kennedy seperti dikutip oleh Lovitt (Mulyono Abdurrahman, 2003, 257) menyarankan empat langkah proses pemecahan masalah matematika, yaitu : (1) memahami masalah; (2) merencanakan pemecahan masalah; (3) melaksanakan pemecahan masalah; (4) memeriksa kembali. Langkah-langkah di atas dapat digunakan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Siswa harus memahami masalah atau mengetahui yang ditanyakan dalam soal yang dihadapi terlebih dahulu sebelum merencanakan pemecahan masalah dan melaksanakan pemecahan masalah. Kegiatan memeriksa kembali atau koreksi jawaban juga dianjurkan untuk dilakukan siswa untuk menghindari kesalahan akibat ketidaktelitian.

4. Langkah Polya dalam Menyelesaikan Soal Matematika Sejalan dengan pembahasan sebelumnya mengenai langkah pemecahan masalah, George Polya dalam Musser (1993: 23) juga menganjurkan penggunaan langkah-langkah yang sistematis dalam menyelesaikan masalah matematika.

iv

v

Langkah-langkah yang dimaksudkan adalah : 1) Memahami masalah atau soal. Pada langkah ini, siswa harus dapat menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam masalah atau soal. Hal ini penting dilakukan sebelum siswa menyusun rencana penyelesaian dan melaksanakannya. Pemahaman yang salah mengenai apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam soal menyebabkan kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian. 2) Menyusun rencana untuk menyelesaikan masalah atau soal. Setelah dipahami maksud soal, selanjutnya siswa menyusun rencana penyelesaian soal dengan mempertimbangkan berbagai hal misalnya : a. Diagram, tabel, gambar atau data lainnya dalam soal. b. Korelasi antara keterangan yang ada dalam soal dengan unsur yang ditanyakan. c. Prosedur rutin atau rumus-rumus yang dapat digunakan. d. Kemungkinan cara lain yang dapat digunakan. Pada langkah ini siswa dituntut untuk dapat mengaitkan masalah dengan materi yang telah diperoleh siswa, sehingga dapat ditentukan rencana penyelesaian masalah yang tepat. 3) Melaksanakan rencana untuk menyelesaikan masalah atau soal. Rencana yang telah tersusun dalam bentuk kalimat matematika atau rumus-rumus selanjutnya dapat digunakan untuk menyelesaikan soal sehingga dihasilkan penyelesaian yang diinginkan. 4) Memeriksa kembali. Dari hasil yang telah diperoleh, siswa masih dituntut memeriksa kembali atau mengkroscek jawaban yang didapatkan dengan soal. Salah satu cara yang bisa digunakan yaitu dengan cara mensubstitusikan hasil tersebut ke dalam soal semula sehingga dapat diketahui kebenarannya. Ketepatan hasil yang diperoleh penting, apalagi jika soalnya saling terkait.

v

vi

5. Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Matematika Kesalahan berasal dari kata dasar salah. Kata salah dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (2005: 262) berarti tidak benar, keliru, gagal, menyimpang dari yang seharusnya, dan tidak mengenai sasaran. Kesalahan berarti kekeliruan atau kealpaan. Berbagai bentuk kesalahan dilakukan siswa dalam menyelesaikan soalsoal, khususnya soal-soal matematika. Kesalahan merupakan hal yang wajar terjadi, apalagi pada siswa yang sedang belajar, tetapi hendaknya kesalahankesalahan yang muncul dapat diminimalisasikan. Lerner dalam Mulyono Abdurahman (2003: 262) mengemukakan bahwa ada beberapa kekeliruan umum yang dilakukan anak, yaitu kurang pemahaman tentang simbol, nilai tempat, perhitungan, penggunaan proses yang keliru, dan tulisan yang tidak dapat dibaca. Sleeman dalam Arti Sriati (1994: 5) mengelompokkan kesalahan sebagai berikut : kesalahan tetap, kesalahan yang berkenaan dengan perhatian, kesalahan dalam aturan, kesalahan mengingat, kesalahan hitung, serta kesalahan tulis. Arti Sriati (1994: 8-9) dalam penelitiannya menemukan beberapa jenis kesalahan yang dilakukan siswa, yaitu : a. Kesalahan strategi, yaitu kesalahan yang terjadi jika siswa memilih jalan yang tidak tepat yang mengarahkan ke jalan buntu. b. Kesalahan terjemahan, yaitu kesalahan dalam mengubah informasi ke ungkapan matematik atau kesalahan memberi makna suatu ungkapan matematik. c. Kesalahan sistematik, yaitu kesalahan yang berkenaan dengan pilihan yang salah atas teknik ekstrapolasi. d. Kesalahan konsep, yaitu kesalahan dalam memahami gagasan abstrak. e. Kesalahan tanda, yaitu kesalahan dalam memberikan atau menuliskan tanda operasi matematika. f. Kesalahan tanpa pola, yaitu kesalahan dimana siswa dalam mengerjakan soal secara sembarangan. g. Kesalahan hitung, yaitu kesalahan dalam melakukan operasi hitung dalam matematika, seperti menjumlah, mengurangkan, mengalikan, dan membagi. Kegiatan analisis kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal matematika perlu dilakukan, agar kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dapat diketahui dan dapat ditentukan tindak lanjut terhadap kesalahan-kesalahan tersebut.

vi

vii

Analisis kesalahan menurut Reismen dalam Lerner (Arti Sriati: 1994: 5) dapat dilakukan dengan memeriksa pekerjaan siswa atau meminta penjelasan siswa tentang cara siswa menyelesaikan masalah. Analisis kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal matematika dapat dilakukan dengan memeriksa pekerjaan siswa dalam tes diagnosis dan meminta penjelasan siswa tentang cara menyelesaikan masalah melalui kegiatan wawancara. Schleppenbach (http://find.galegroup.com, tahun 2007) menyatakan bahwa “The treatment of errors in mathematics classrooms has gained attention in recent years, with many researches suggesting that errors should be used as starting points for students inquiry into mathematics”.

6. Faktorisasi Suku Aljabar a. Operasi Hitung Bentuk Aljabar 1. Suku pada bentuk aljabar Bentuk-bentuk seperti 4a, - 5a2b, 2p + 5, 7p2 – pq, 8x – 4y + 9, 6x2 + 3xy – 8y disebut bentuk aljabar. Bentuk aljabar seperti 4a dan - 5a2b disebut suku. Bentuk aljabar 2p + 5 terdiri dari dua suku, yaitu 2p dan 5 Bentuk aljabar 7p2 – pq terdiri dari dua suku, yaitu 7p2 dan pq Pada bentuk 2p + 5, p disebut sebagai variabel (peubah), 2 disebut koefisien dari p, dan 5 disebut konstanta. Suku-suku dikatakan sejenis bila memiliki variabel yang sama, dan variabelnya harus memiliki pangkat yang sama juga. 2. Operasi hitung pada bentuk aljabar a. Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar Hasil penjumlahan maupun pengurangan pada bentuk aljabar dapat disederhanakan dengan cara mengelompokkan dan menyederhanakan suku-suku sejenis. b. Perkalian bentuk aljabar i. x(x + a) = x2 + ax ii. x(x + a + b) = x2 + ax + bx

vii

viii

iii. (x + a)(x + b) = x2 + bx + ax + ab iv. (x + a)(x + y – b) = x2 + xy – bx + ax + ay - ab c. Pembagian bentuk aljabar Jika dua bentuk aljabar memiliki faktor-faktor yang sama, maka hasil pembagian kedua bentuk aljabar tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang sederhana dengan memperhatikan faktor-faktor yang sama. Contoh : i.

æaö 3a : a = 3ç ÷ = 3 èaø

(

)

ii. 18a 3b : - 3a 2 =

18a 3 b = -6ab - 3a 2

d. Pemangkatan bentuk aljabar Pemangkatan suatu bilangan diperoleh dari perkalian berulang untuk bilangan yang sama. Jadi, untuk sebarang bilangan a, a 2 = a ´ a . i. Pemangkatan suku Satu Contoh :

( )

a) - 6 x 2 b)

(- x

2

2

yz 3

= -36 x 4

)

4

= x 8 y 4 z 12

ii. Pemangkatan suku dua a)

(a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2

b)

(a + b )3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

c)

(a + b )4 = a 4 + 4a 3b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4

d)

(a - b )3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

e)

( p - q )4

= p 4 - 4 p 3 q + 6 p 2 q 2 - 4 pq 3 + q 4

viii

ix

b. Materi Faktorisasi Suku Aljabar 1. Faktorisasi Bentuk Aljabar a. Faktorisasi dengan Hukum Distributif Hukum distributif dapat dinyatakan sebagai berikut: ab + ac = a (b + c), dengan a, b dan c sebarang bilangan

Bentuk perkalian Bentuk penjumlahan

Bentuk di atas menunjukkan bahwa bentuk penjumlahan dapat dinyatakan sebagai bentuk perkalian jika suku-suku dalam bentuk penjumlahan memiliki faktor yang sama (faktor persekutuan). Menyatakan bentuk penjumlahan suku-suku menjadi bentuk perkalian faktor-faktor disebut faktorisasi atau pemfaktoran. Dengan demikian bentuk ab + ac

dengan faktor persekutuan a

difaktorkan menjadi a (b + c) dengan 2 faktor yaitu a dan (b + c) . b. Faktorisasi Bentuk x 2 + 2 xy + y 2 dan x 2 - 2 xy + y 2 adalah: ·

x 2 + 2 xy + y 2 = ( x + y ) 2

·

x 2 - 2 xy + y 2 = ( x - y ) 2

c. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat Faktorisasi (pemfaktoran) selisih dua kuadrat adalah x 2 - y 2 = ( x + y )( x - y )

d. Faktorisasi Bentuk ax 2 + bx + c dengan a = 1 Faktorisasi (pemfaktoran) bentuk x 2 + bx + c adalah: x 2 + bx + c = ( x + p )( x + q )

Dengan syarat c = p.q dan b = p + q

ix

dapat

x

Langkah-langkah pemfaktorannya sebagai berikut. 1. Pilih sepasang bilangan yang merupakan faktor dari c , yang jika dikalikan sama dengan c, yang jika dijumlahkan sama dengan b. 2. Ceraikan suku tengah menjadi dua suku, dengan koefisien sukusukunya adalah dua bilangan yang diperoleh pada langkah 1. 3. Faktorkan dua suku, dua suku. 4. Tulis faktor persekutuannya, kemudian faktor yang lain. e. Faktorisasi Bentuk ax 2 + bx + c dengan a ¹ 1 Faktorisasi

Bentuk

ax 2 + bx + c dengan a ¹ 1 dilakukan

dengan

langkah sebagai berikut: 1. Kalikan a dengan c. 2. Pilih sepasang bilangan yang merupakan faktor dari a ´ c , yang jika dikalikan sama dengan ac, yang jika dijumlahkan sama dengan b. 3. Ceraikan suku tengah menjadi dua suku, dengan koefisien sukusukunya adalah dua bilangan yang diperoleh pada langkah 2. 4. Faktorkan dua suku, dua suku. 5. Tulis faktor persekutuannya, kemudian faktor yang lain. Langkah di atas digambarkan dalam bagan berikut.

ac ax 2 + bx + c = ax 2 + px + qx + c

p

q

p + q = b dan pq = ac

2. Operasi Pecahan dalam Bentuk Aljabar a. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dibagi dengan bilangan yang sama kecuali nol, maka diperoleh pecahan baru yang senilai, tetapi menjadi lebih sederhana. Hal ini berarti untuk menyederhanakan

x

xi

pecahan aljabar harus diingat kembali berbagai bentuk aljabar yang dapat difaktorkan beserta aturan faktorisasinya. Contoh : sederhanakan pecahan aljabar Jawab :

4a - 12b 8

4a - 12b 4(a - 3b) a - 3b = = 8 8 2

pembilang dan penyebut dibagi 4

Untuk menyederhanakan pecahan aljabar terkadang harus digunakan lawan dari suatu bentuk aljabar yaitu - (a - b) = b - a Contoh :

2- x 2- x - ( x + 2) -1 = = = 2 x - 4 ( x + 2)( x - 2) ( x + 2)( x - 2) x + 2

b. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar Pecahan yang mempunyai penyebut sama dapat dijumlahkan atau dikurangkan

dengan

cara

menjumlahkan

atau

mengurangkan

pembilang-pembilangnya. Contoh :

a 3a a + 3a 4a + = = 5 5 5 5

Jika penyebutnya berbeda, maka penyebut-penyebut tersebut harus disamakan lebih dahulu. Untuk menyamakan penyebut-penyebut pecahan tentukanlah Kelipatan Persekutuan Kerkecil (KPK) dari penyebut-penyebut tersebut. Kemudian masing-masing pecahan diubah menjadi pecahan lain yang senilai, dan penyebutnya merupakan KPK yang sudah ditentukan. Contoh : sederhanakan pecahan Jawab :

2 x - 1 2(2 x + 1) 4 3

2 x - 1 2(2 x + 1) 3(2 x - 1) 4(2)(2 x + 1) = 4 3 4(3) 3(4)

6 x - 3 8(2 x + 1) 12 12 6 x - 3 - 16 x - 8 = 12 - 10 x - 11 = 12 =

xi

xii

c. Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar Hasil perkalian 2 pecahan dapat diperoleh dengan mengalikan pembilang dengan penyebut dan penyebut dengan penyebut yaitu: a c ac . = b d bd

Dengan menggunakan sifat di atas maka dapat ditentukan hasil perkalian pecahan dalam bentuk aljabar. Contoh :

a 3b 3ab 3a . = = b b + 2 b(b + 2) b + 2

pembilang dan penyebut dibagi

b

Pembagian 2 pecahan sama dengan mengalikan pecahan tersebut dengan kebalikannya yaitu: a c a d ad : = . = b d b c bc

Contoh :

a 2a a a-3 a(a - 3) a-3 a-3 : = . = = = a + 2 a - 3 a + 2 2a (a + 2)2a 2(a + 2) 2a + 4

B. Kerangka Pemikiran Matematika berkaitan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak, memerlukan penalaran atau proses berpikir logis. Hal ini menyebabkan pelajaran matematika masih menjadi masalah bagi sebagian besar siswa. Hal tersebut ditunjukkan dengan masih rendahnya prestasi matematika siswa dan banyaknya kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Faktorisasi suku aljabar merupakan salah satu materi aljabar yang dipelajari pada semester ganjil kelas VIII SMP. Materi ini merupakan materi baru bagi siswa dimana pada materi ini siswa dituntut untuk dapat menyatakan bentuk penjumlahan suku-suku aljabar ke dalam bentuk perkalian faktor-faktor . Tujuan pembelajaran materi faktorisasi suku aljabar adalah siswa dapat memfaktorkan suku aljabar, menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar. Di dalam kegiatan belajar-mengajar matematika, pemecahan masalah mempunyai fungsi yang penting. George Polya menganjurkan langkah-langkah

xii

xiii

pemecahan masalah yaitu memahami masalah atau soal, menyusun rencana penyelesaian masalah atau soal, melaksanakan rencana penyelesaian masalah atau soal, memeriksa kembali atau merefleksi hasil yang diperoleh. Dalam tahap memahami masalah atau soal, siswa dituntut untuk dapat menentukan apa yang diketahui dalam soal dan apa yang ditanyakan sehingga kemudian dapat ditentukan rencana penyelesaian masalah tersebut. Kesalahan yang dilakukan siswa pada tahap ini yaitu kesalahan dalam menentukan apa yang diketahui atau informasi apa yang disajikan dalam soal dan kesalahan menentukan apa yang ditanyakan dalam soal. Dalam menyusun rencana penyelesaian, siswa dituntut untuk mengaitkan informasi yang diperoleh dalam soal dengan pengetahuan atau materi yang telah diperoleh siswa untuk menyelesaikan masalah atau menjawab apa yang ditanyakan dalam soal. Kesalahan yang dilakukan siswa pada tahap ini yaitu kesalahan dalam menentukan korelasi antara informasi atau keterangan yang ada dalam soal dengan unsur yang ditanyakan, kesalahan dalam memilih prosedur rutin atau rumus-rumus yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah atau soal. Rencana yang telah tersusun dalam bentuk kalimat matematika atau rumus-rumus selanjutnya dapat digunakan untuk menyelesaikan soal sehingga dihasilkan penyelesaian yang diinginkan. Pada tahap ini siswa dituntut mengaplikasikan konsep-konsep, prinsip-prinsip, ketrampilan yang dimiliki, dalam hal ini pada materi Faktorisasi Suku Aljabar, dalam melaksanakan penyelesaian. Kesalahan yang dilakukan siswa pada tahap melaksanakan penyelesaian masalah atau soal yaitu kesalahan dalam menggunakan konsep, kesalahan dalam operasi hitung bentuk aljabar, kesalahan dalam menjalankan prosedur rutin yang telah ditentukan pada tahap menyusun rencana penyelesaian, baik prosedur rutin pada pemfaktoran, pada menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, maupun pada operasi pecahan bentuk aljabar. Kesalahan yang dilakukan siswa pada tahap melaksanakan penyelesaian masalah atau soal dapat disebabkan pemilihan rumus atau prosedur rutin yang salah pada tahap sebelumnya atau

xiii

xiv

disebabkan kekurangtelitian dalam dalam penggunaan rumus atau prosedur rutin tersebut. Dari hasil yang telah diperoleh, siswa masih dituntut memeriksa kembali dengan cara mensubstitusikan hasil tersebut ke dalam soal semula sehingga dapat diketahui kebenarannya. Kesalahan yang dilakukan siswa pada tahap memeriksa jawaban yaitu kesalahan dalam menentukan prosedur atau cara yang dapat digunakan untuk memeriksa jawaban. Untuk mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada materi Faktorisasi Suku Aljabar diadakan tes diagnostik. Tes dirancang untuk menemukan kesalahan-kesalahan yang dibatasi pada bidang sempit yang diduga memuat kesalahan siswa. Untuk mempertegas jawaban siswa dan memperdalam informasi diadakan wawancara pada siswa yang melakukan kesalahan. Dengan mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal Faktorisasi Suku Aljabar beserta faktor penyebabnya, dapat ditentukan alternatif rancangan pembelajaran yang sesuai sehingga dapat mengurangi terjadinya kesalahan tersebut.

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian Tempat penelitian merupakan sumber diperolehnya data yang dibutuhkan dari masalah yang akan diteliti. Tempat penelitian yang digunakan peneliti adalah SMP Negeri 1 Baki. 2. Waktu Penelitian Pelaksanan penelitian dibagi menjadi tiga tahap yaitu: a. Tahap Persiapan

xiv

xv

Pada tahap ini penulis melakukan kegiatan – kegiatan permohonan pembimbing, survey tempat penelitian, pengajuan proposal penelitian, pembuatan permohonan ijin penelitian di SMP Negeri 1 Baki. b. Tahap Pelaksanaan Pada tahap ini penulis melakukan kegiatan pengambilan data. Tahap pelaksanaan penelitian ini dilaksanakan selama dua bulan, yaitu akhir bulan Juli sampai dengan awal bulan September 2009, dengan pelaksanaan sebagai berikut. 1. Pelaksanaan penelitian berupa pengambilan data melalui kegiatan observasi pada saat materi Faktorisasi Suku Aljabar diberikan. Kegiatan observasi dilaksanakan 5 kali, dilaksanakan pada bulan Agustus 2009. 2. Pelaksanaan penelitian berupa pengambilan data tentang kesalahan menyelesaikan soal Faktorisasi Suku Aljabar melalui pemberian tes tertulis. Tes tertulis dilaksanakan pada tanggal 8 September 2009. 3. Pelaksanaan penelitian berupa pengambilan data tentang kesalahan menyelesaikan soal Faktorisasi Suku Aljabar melalui kegiatan wawancara. Kegiatan wawancara dilaksanakan pada tanggal 10 September 2009 dan 11 September 2009.

c. Tahap Pengolahan Data dan Penyusunan Laporan Pada tahap ini penulis melakukan penyusunan laporan dan konsultasi 21 dengan pembimbing.

B. Bentuk dan Strategi Penelitian Penelitian yang dilakukan merupakan penelitian deskriptif kualitatif. Menurut Ruseffendi (1994 : 57), “penelitian kualitatif adalah suatu penelitian dimana kita akan mengejar lebih jauh dan dalam, tetapi kita belum bisa memperkirakan apa yang sebenarnya terjadi (banyak kemungkinan)”. Sedangkan menurut Bogdan dan Taylor (dalam Lexy J. Moleong, 2006 : 4), “penelitian kualitatif merupakan prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif

xv

xvi

berupa kata – kata tertulis atau lisan dari orang – orang dan perilaku yang dapat diamati”. Dalam penelitian ini, tidak ada hipotesis dan data yang dihasilkan adalah data deskriptif yang berupa kata – kata tertulis atau lisan. Seperti yang dikemukakan oleh Mattew B. Miles dan Michael Huberman (1992:15) dimana data yang muncul pada penelitian kualitatif berwujud kata-kata dan bukan rangkaian angka. Strategi penelitian yang digunakan adalah metode deskriptif kualitatif. Menurut Ruseffendi (1994 : 30), “penelitian deskriptif adalah penelitian yang menggunakan observasi, wawancara, atau angket mengenai keadaan objek yang sedang diteliti sekarang”. Sedangkan menurut Lexy J. Moleong (2006: 5), “Dalam penelitian kualitatif metode yang biasanya dimanfaatkan adalah wawancara, pengamatan dan pemanfaatan dokumen”. Pada penelitian ini, pengambilan data dilakukan dengan menggunakan metode observasi, tes, wawancara. Data yang diperoleh melalui metode-metode di atas akan didiskripsikan atau diuraikan kemudian akan dianalisis.

C. Sumber Data Menurut Lofland dalam Lexy J Moloeng (2006 : 157), sumber data utama dalam penelitian kualitatif adalah kata – kata dan tindakan, selebihnya adalah data tambahan seperti dokumen. Sumber data pada penelitian ini diperoleh dari hasil kegiatan observasi selama proses belajar mengajar berlangsung pada materi faktorisasi suku aljabar, hasil tes siswa pada materi faktorisasi suku aljabar, dan hasil wawancara dengan respondennya dipilih berdasarkan kesalahan yang dilakukan pada tes. Selanjutnya dilakukan triangulasi data terhadap ketiga kegiatan tersebut. Triangulasi data dilakukan dengan membandingkan data hasil observasi, data hasil tes dan data hasil wawancara.

xvi

xvii

D. Subyek Penelitian Subyek pada penelitian ini adalah siswa kelas VIII E SMP Negeri 1 Baki. Dalam penelitian ini digunakan tiga metode untuk mendapatkan data, yaitu observasi, tes, dan wawancara. Observasi dilakukan pada proses pembelajaran materi faktorisasi suku aljabar, meliputi kegiatan observasi pada saat guru mengajar dan observasi siswa. Tes dilakukan pada siswa kelas VIII E SMP Negeri 1 Baki. Hasil dari analisis hasil tes digunakan untuk menentukan subyek wawancara. Dari hasil analisis tes, siswa dikelompokkan berdasarkan jenis kesalahan yang dilakukan siswa pada setiap langkah pemecahan masalah Polya. Siswa-siswa yang tidak menjawab soal atau menjawab soal dengan benar secara otomatis tidak akan dipilih sebagai subyek wawancara. Sedangkan untuk siswasiswa yang melakukan kesalahan, penentuan subyek wawancara dilakukan pada setiap kelompok jenis kesalahan pada setiap langkah pemecahan masalah Polya. Pada kelompok jenis kesalahan yang sama, dapat diambil satu siswa sebagai subyek wawancara yang mewakili kesalahan pada kelompok tersebut. Kegiatan wawancara ini dilakukan untuk memperoleh kedalaman informasi dari hasil tes dan mendukung informasi yang diperoleh dari hasil tes.

E. Teknik Pengumpulan Data Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah, metode observasi, metode tes, dan metode wawancara. 1. Metode Observasi Metode observasi adalah cara pengumpulan data dimana peneliti (atau orang yang ditugasi) melakukan pengamatan terhadap subjek penelitian demikian hingga si subjek tidak tahu bahwa dia sedang diamati (Budiyono, 2003 : 53). Dalam penelitian ini, penggunaan metode observasi dilakukan dengan cara mengamati pelaksanaan proses belajar mengajar pada materi faktorisasi suku aljabar.

xvii

xviii

2. Metode Tes Metode tes adalah cara pengumpulan data yang menghadapkan sejumlah pertanyaan – pertanyaan atau suruhan – suruhan kepada subjek penelitian (Budiyono, 2003: 54). Metode tes yang dilakukan dalam penelitian ini adalah bentuk tes tertulis yang berbentuk uraian. Bentuk tes yang digunakan sebagai instrumen bersifat diagnosis. Fraser dan Gillam dalam Arti Sriati (1994: 4) mengemukakan bahwa ”tes diagnostik adalah tes untuk mengungkap kelemahan siswa dalam bagian khusus hasil kerja siswa”. Tes dirancang untuk menemukan kesalahan-kesalahan yang dibatasi pada bidang sempit yang diduga memuat kesalahan siswa. Dari hasil tes juga dapat diduga faktor-faktor yang menyebabkan dilakukannya kesalahan-kesalahan tersebut. Langkah – langkah yang dilakukan dalam membuat tes pada penelitian ini adalah : a.

Melakukan spesifikasi materi yang pernah diajarkan

b.

Menyusun kisi – kisi tes

c.

Menyusun soal – soal tes

d.

Melakukan penelaahan atau pengkajian butir – butir soal Sebelum digunakan untuk penelitian, butir-butir soal diuji validitasnya terlebih dahulu. Suatu alat ukur dikatakan valid jika alat ukur tersebut mampu mengukur apa yang seharusnya diukur. Menurut Suharsimi Arikunto (1995 : 180), ”Validitas suatu instrumen selalu tergantung pada situasi dan tujuan khusus penggunaan instrumen tersebut. Sebuah instrumen dikatakan valid apabila mampu mengukur apa yang diinginkan”. Validitas instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah validitas isi. Menurut Suharsimi Arikunto (1995 : 64), ”sebuah tes dikatakan memiliki validitas isi apabila mengukur tujuan khusus tertentu yang sejajar dengan materi atau isi pelajaran yang diberikan”. Validitas isi ditentukan oleh kesesuaian butir soal dengan kurikulum yang berlaku.

xviii

xix

Untuk keperluan uji validitas dilakukan penilaian oleh validator yang ditunjuk. Reliabilitas menunjuk pada keajegan, ketetapan, kekonsistenan suatu instrumen. Sebuah tes dikatakan reliabel apabila tes tersebut digunakan untuk mengukur pada waktu dan tempat yang berbeda, hasilnya cenderung ajeg (tetap). Karena tes pada penelitian ini bersifat diagnostik, artinya hanya ingin mengetahui letak kesalahan yang dialami siswa, akibatnya uji reliabilitas tidak perlu dilakukan. e.

Melakukan revisi soal – soal tes

f.

Melaksanakan tes

3. Metode Wawancara Metode wawancara adalah cara pengumpulan data yang dilakukan melalui percakapan antara peneliti (atau orang yang ditugasi) dengan subjek penelitian atau responden atau sumber data (Budiyono, 2003 : 52). Metode wawancara ini dilakukan untuk mengetahui lebih dalam mengenai kesalahan yang dilakukan siswa yang diketahui dari hasil tes dan faktor – faktor yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar.

F. Validasi Data Dalam penelitian kualitatif kesahihan data dapat diperoleh melalui triangulasi (triangulasi data, triangulasi peneliti, triangulasi teori dan triangulasi metodologi), draft studi direview informan kunci, dan mengembangkan member chek (tim pedoman penulisan skripsi, 2007 : 16). Triangulasi

adalah

teknik

pemeriksaan

keabsahan

data

yang

memanfaatkan sesuatu yang lain di luar data itu untuk keperluan pengecekan atau sebagai pembanding terhadap data itu (Lexy J. Moloeng, 2006 : 330). Triangulasi data akan dilakukan dengan membandingkan data hasil observasi, data hasil tes dan data hasil wawancara.

xix

xx

G. Analisis Data Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif, oleh karenanya analisis data yang digunakan adalah non statistik. Data yang muncul berupa kata – kata dan bukan merupakan rangkaian angka. Menurut Mattew B. Milles dan A. Michael Huberman (1992 : 16), ”analisis data kualitatif terdiri dari tiga alur kegiatan yang terjadi secara bersamaan, yaitu reduksi data, peyajian data dan penarikan kesimpulan/ verifikasi data”. Reduksi data adalah proses seleksi, pemfokusan, penyederhanaan dan abstraksi data (kasar) yang didapat di lapangan. Penyajian data adalah menuliskan kumpulan informasi yang terorganisir sehingga memungkinkan untuk menarik kesimpulan dan memberikan gambaran yang jelas. Dalam penelitian ini sumber data utama berasal dari hasil tes. Berdasarkan jawaban siswa kemudian dianalisis dengan tujuan untuk mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada penyelesaian soal faktorisasi suku aljabar dan penyebab kesalahan tersebut. Wawancara dilakukan untuk memperdalam informasi yang telah diperoleh dari analisis hasil tes dan mengetahui kesalahan dan penyebab kesalahan yang dilakukan siswa. Data hasil observasi, data hasil tes dan data hasil wawancara dibandingkan untuk mendapatkan data yang valid, kemudian dilakukan reduksi data, yaitu proses pemilihan, pemusatan perhatian pada penyederhanaan, pengabstrakan dan transformasi data – data kasar dari catatan – catatan di lapangan (Mattew B. Milles dan A. Michael Huberman, 1992 : 16). Proses reduksi data bertujuan untuk menghindari penumpukan data/ informasi dari siswa, kemudian data yang telah valid disajikan.

H. Prosedur Penelitian Prosedur penelitian merupakan serangkaian langkah – langkah secara urut dari awal hingga akhir yang dilakukan dalam penelitian. Prosedur yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Pembuatan proposal penelitian 2. Pembuatan instrumen tes

xx

xxi

3. Mengajukan permohonan ijin ke SMP Negeri 1 Baki. 4. Pelaksanan Penelitian a. Observasi Observasi yang dilakukan adalah observasi pada saat proses belajar mengajar berlangsung yang terdiri dari observasi guru mengajar dan observasi siswa. b. Tes Tertulis Tes tertulis diberikan setelah materi faktorisasi suku aljabar selesai diajarkan. Soal tes yang diberikan berbentuk tes uraian. Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan jawaban – jawaban siswa untuk dianalisis sehingga ditemukan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dan penyebab kesalahan tersebut. c. Wawancara Subjek wawancara ditentukan berdasarkan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada jawaban tes. Tujuan dari wawancara ini adalah untuk mempertegas jawaban siswa pada tes, sehingga diketahui kesalahankesalahan yang dilakukan siswa beserta faktor-faktor penyebabnya. 5. Validasi Data Validasi data dilakukan dengan triangulasi data, yaitu dengan membandingkan data hasil observasi, data hasil tes, dan data hasil wawancara.

6. Analisis Data Analisis data meliputi 3 kegiatan : a. Reduksi data b. Penyajian data c. Verifikasi data 7. Penyusunan laporan penelitian

xxi

xxii

BAB IV HASIL PENELITIAN

A. Diskripsi Data 1. Data Hasil Observasi a. Observasi Guru Mengajar Observasi terhadap guru mengajar merupakan salah satu cara untuk mendapatkan data yang dibutuhkan. Observasi dilakukan pada saat guru mengajarkan materi faktorisasi suku aljabar yang meliputi operasi hitung aljabar, faktorisasi suku aljabar, menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, dan operasi hitung pecahan bentuk aljabar. Hasil observasi dapat diuraikan sebagai berikut. Pada kegiatan observasi pertama, hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut. 1. Guru memulai pelajaran dengan memberitahukan materi yang akan dipelajari kepada siswa yaitu operasi perkalian aljabar dan mengaitkan materi tersebut dengan materi yang telah dipelajari sebelumnya, yaitu operasi penjumlahan dan pengurangan suku aljabar. 2. Dalam mengajar, guru menggunakan metode ceramah, tanya jawab, dan diskusi kelompok. Guru menjelaskan materi secara lisan sekaligus menuliskan penjelasannya di papan tulis yang kemudian ditulis ulang oleh siswa pada catatannya. Selama menjelaskan materi, guru sering bertanya kepada siswa berkaitan dengan materi pendukung. Setelah menjelaskan materi, guru memberikan soal-soal untuk dikerjakan secara kelompok dan kemudian meminta dua siswa mewakili kelompok untuk menuliskan jawaban di papan tulis. Dari jawaban-jawaban yang dituliskan di papan tulis, guru meminta siswa membandingkannya dan menyimpulkan jawaban yang benar sekaligus membuat kesimpulan tentang materi yang telah dipelajari. 3. Guru menjelaskan materi secara singkat dengan memberikan 1 contoh soal beserta penyelesaiannya. Guru memberi contoh penyelesaian perkalian 29 xxii

xxiii

bentuk aljabar dengan 2 cara, yaitu dengan bantuan ubin aljabar dan perkalian dengan hukum distributif. 4. Dalam menyelesaikan perkalian bentuk aljabar dengan kedua cara di atas, guru tidak menyampaikan aturan penyelesaian soal secara langsung, tetapi secara tidak langsung guru mengajarkan cara menyusun rencana dan menyelesaikan soal. 5. Kendala yang dihadapi guru dalam mengajarkan perkalian bentuk aljabar adalah jika suku-sukunya bernilai negatif, terutama jika diselesaikan dengan menggunakan bantuan ubin aljabar. Pada kegiatan observasi kedua, hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut. 1. Guru membuka pelajaran dengan menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan tersebut yaitu faktorisasi suku aljabar dengan bentuk umum ax 2 + bx + c , a = 1 . 2. Pada pertemuan ini, guru menggunakan metode ceramah dan hampir tidak ada kegiatan tanya jawab dengan siswa seperti yang dilakukan guru pada pertemuan sebelumnya. Setelah menjelaskan materi, guru kemudian memberikan soal-soal untuk dikerjakan siswa dalam kelompok. 3. Guru menjelaskan materi faktorisasi suku aljabar bentuk umum ax 2 + bx + c , a = 1 dengan terlebih dahulu menentukan rumus untuk

faktorisasi bentuk aljabar tersebut. Karena a = 1, maka bentuk aljabar dapat

dituliskan

x 2 + bx + c .

Bentuk

aljabar

dimisalkan

x 2 + bx + c = ( x + p ) ( x + q ) , sehingga diperoleh rumus pemfaktoran x 2 + bx + c = ( x + p ) ( x + q ) dengan p + q = b dan p.q = c.

4. Guru memberikan 2 contoh soal beserta penyelesaiannya. Dalam menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar bentuk ax 2 + bx + c , a = 1 , langkah pertama yang dilakukan yaitu menuliskan bentuk aljabarnya, kemudian menyebutkan nilai a, b, c dari bentuk aljabar pada soal, dan menggunakan rumus ( x + p ) ( x + q ) , dengan p + q = b dan p.q = c. Nilai p dan q ditentukan dari nilai jumlah dan hasil kali keduanya. Nilai p dan q

xxiii

xxiv

yang diperoleh disubstitusikan ke rumus. Dari langkah-langkah tersebut, secara tidak langsung guru mengajarkan cara menyusun rencara dan menyelesaikan soal pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a = 1 . 5. Guru memberikan beberapa soal latihan untuk dikerjakan. Ada 2 soal yang dibahas oleh guru dan soal-soal lain yang belum dibahas digunakan sebagai PR. Pada kegiatan observasi ketiga, hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut. 1. Guru menjelaskan materi dengan menyampaikan bentuk umum dan rumus faktorisasi suku aljabar ax 2 + bx + c , a ¹ 1 beserta penurunan rumus tersebut. 2. Metode yang digunakan guru adalah metode ceramah dan latihan. 3. Guru memberikan 2 contoh soal dan menjelaskan penyelesaian. Dalam menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar bentuk ax 2 + bx + c , a ¹ 1 , langkah pertama yang dilakukan yaitu menuliskan bentuk aljabar, kemudian menyebutkan nilai a, b, c dari bentuk aljabar pada soal, dan menggunakan rumus

(ax + p )(ax + q ) , dengan p + q = b dan p.q = a.c. a

Nilai p dan q ditentukan dari nilai jumlah dan hasil kali keduanya. Nilai p dan

q

yang

diperoleh

disubstitusikan

ke

rumus

dan

pecahan

disederhanakan. 4. Karena

materi

faktorisasi

suku

aljabar

dengan

bentuk

umum

ax 2 + bx + c , a ¹ 1 tergolong sulit bagi siswa, dengan rumus yang cukup

rumit dibandingkan dengan faktorisasi suku aljabar dengan bentuk umum ax 2 + bx + c , a = 1 , guru menyarankan kepada siswa untuk mengoreksi

jawaban setelah mengerjakan, yaitu dengan cara mengalikan bentuk aljabar hasil faktorisasi sesuai dengan sifat distributif perkalian. Jika hasil perkalian sama dengan bentuk aljabar pada soal, maka jawaban benar. Dari langkah-langkah tersebut, secara tidak langsung guru mengajarkan

xxiv

xxv

cara menyusun rencara dan menyelesaikan soal pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a ¹ 1 , dan memeriksa hasil pemfaktorannya. Pada kegiatan observasi keempat, hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut. 1. Guru menggunakan metode ceramah. Dalam mengajarkan materi menyederhanakan pecahan bentuk aljabar secara lisan sambil menuliskan penjelasannya di papan tulis. 2. Guru

menjelaskan

materi

dengan

menyampaikan

prinsip

menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Guru menjelaskan bahwa prinsip

menyederhanakan

menyederhanakan

pecahan

pecahan biasa,

bentuk yaitu

aljabar suatu

sama pecahan

dengan dapat

disederhanakan apabila ada faktor persekutuan antara pembilang dan penyebut pecahan. Jadi langkah yang dilakukan untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar adalah mencari faktor persekutuan dari pembilang dan penyebut pecahan, kemudian membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuannya untuk mendapatkan pecahan bentuk aljabar yang lebih sederhana. Suatu pecahan dikatakan sederhana jika tidak ada lagi faktor persekutuan antara pembilang dan penyebut pecahan tersebut. 3. Guru memberikan contoh soal beserta cara penyelesaiannya. Dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, guru mengajarkan cara menyusun rencana dan menyelesaikannya. 4. Guru memberikan latihan pada siswa. Hanya ada 1 soal dari soal latihan yang dibahas, soal-soal yang lain digunakan sebagai PR. Pada kegiatan observasi kelima, hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut. 1. Dalam menjelaskan materi, guru menggunakan metode tanya jawab dengan siswa mengenai cara menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa, kemudian dikaitkan dengan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar. Demikian juga dengan operasi perkalian dan pembagian pecahan bentuk aljabar.

xxv

xxvi

2. Guru memberikan 1 contoh untuk masing-masing operasi hitung beserta penyelesaiannya.

Dalam

menyelesaikan

operasi

penjumlahan

dan

pengurangan pecahan bentuk aljabar, langkah yang dilakukan adalah menyamakan penyebut, kemudian mengalikan pembilang dari kedua pecahan dengan bentuk aljabar yang sebelumnya dikalikan pada penyebutnya. Dalam menyelesaikan operasi perkalian pecahan bentuk aljabar, langkah yang dilakukan adalah mengalikan pembilang dengan pembilang dan mengalikan penyebut dengan penyebut dari kedua pecahan. Sedangkan dalam menyelesaikan operasi pembagian pecahan bentuk aljabar, langkah yang dilakukan adalah mengubah ke bentuk perkalian pecahan bentuk aljabar, kemudian operasi perkalian pecahan dapat diselesaikan. 3. Dalam menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar di atas, secara tidak langsung guru mengajarkan cara menyusun rencana dan menyelesaikan sebuah soal, tanpa memeriksa hasil akhir dari operasinya. 4. Guru memberikan tugas pada siswa berupa soal yang tidak sempat dibahas karena waktu habis. Salah satu bentuk soal pada operasi pengurangan pecahan bentuk aljabar adalah ”kurangkanlah

1 4 dari ”. Dalam x +1 x +x 2

soal ini guru menjelaskan bagaimana membentuk pernyataan dalam soal tadi ke model matematika, menyusun rencana penyelesaian dan menyelesaikannya.

b. Observasi Kegiatan Belajar Siswa Observasi terhadap kegiatan belajar siswa dilakukan pada saat siswa menerima materi faktorisasi suku aljabar yang meliputi operasi hitung aljabar, faktorisasi suku aljabar, menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, dan operasi hitung pecahan bentuk aljabar. Hasil yang diperoleh dari kegiatan observasi adalah sebagai berikut. 1. Selama pembelajaran berlangsung, sebagian besar siswa memperhatikan penjelasan dari guru. Tetapi ada beberapa siswa yang sibuk sendiri dan

xxvi

xxvii

ribut dengan temannya. Pada saat guru menjelaskan materi sambil menuliskan penjelasannya di papan tulis, siswa sibuk menyalin tulisan guru pada catatannya, sehingga penjelasan dari guru menjadi kurang diperhatikan. 2. Pada saat guru bertanya, siswa aktif menjawab, khususnya pertanyaan pada materi pendukung dan pertanyaan yang membutuhkan jawaban serentak. 3. Tentang keaktifan siswa untuk bertanya mengenai hal-hal yang belum jelas dari materi yang diajarkan guru sangat kurang. Siswa jarang bertanya, dan pertanyaan yang diajukan siswa berkaitan dengan tugas yang diberikan guru, baik mengenai aturan pengerjaan tugasnya, maupun mengenai soal yang kurang terlihat dari bangku siswa. 4. Pada saat mengerjakan tugas kelompok, sebagian besar siswa tidak menggunakannya untuk kegiatan diskusi. Hanya ada sebagian kecil siswa dalam kelompok yang serius mengerjakan, sedangkan anggota yang lain asyik mengobrol. Hal ini dikarenakan kelompok yang dibuat guru cukup besar, dimana setiap kelompok beranggotakan 7 orang. 5. Pada waktu guru meminta siswa yang mewakili kelompok untuk menuliskan jawaban di papan tulis, banyak siswa yang menyediakan diri. Di papan tulis, siswa hanya menyalin jawaban yang sudah dikerjakan kelompoknya, tanpa mengecek atau mengoreksi kebenarannya. Hal tersebut terlihat pada saat ada seorang siswa mengerjakan soal perkalian suku aljabar dengan 2 jalan, yaitu dengan ubin aljabar dan sifat distributif. Pekerjaan siswa dengan cara pertama salah dan pada saat mengerjakan dengan cara kedua, siswa memaksakan agar hasil dari kedua jalan sama, padahal langkah-langkah yang dilakukan sebelumnya benar. Beberapa kesulitan yang dialami dan kesalahan yang dilakukan siswa pada saat mempelajari materi faktorisasi suku aljabar ini yang diketahui dari kegiatan observasi yaitu : 1. Dalam menyelesaikan operasi perkalian bentuk aljabar dengan bantuan ubin aljabar, siswa salah dalam operasi perkalian aljabar dan operasi

xxvii

xxviii

penjumlahan aljabar. Sedangkan dalam menyelesaikan operasi perkalian bentuk aljabar dengan hukum distributif, siswa melakukan kesalahan dalam operasi penjumlahan aljabar, siswa menjumlahkan suku-suku dengan variabel berbeda. 2. Dalam faktorisasi bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a = 1 , kesulitan yang dialami siswa ketika soal yang diberikan tidak sesuai dengan contoh yang diberikan guru, yaitu jika nilai c merupakan bilangan prima, sehingga siswa kesulitan menentukan faktor-faktornya dan itu artinya siswa kesulitan menentukan nilai p dan q. 3. Pada saat menuliskan jawaban di papan tulis, siswa menyelesaikan soal sesuai dengan contoh yang diberikan guru, tetapi menuliskannya secara praktis dengan beberapa tanda dihilangkan sehingga memberikan arti yang salah. 4. Dalam faktorisasi bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a ¹ 1 , siswa banyak mengalami kesulitan. Kesulitan yang dialami siswa yaitu jika nilai a.c = p.q cukup besar, siswa kesulitan menentukan p dan q. 5. Kesulitan dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar yaitu menentukan faktor persekutuan dari pembilang dan penyebut pecahan, ide untuk memfaktorkan pembilang atau penyebutnya. 6. Dalam operasi pecahan bentuk aljabar, kesalahan yang dilakukan siswa adalah mengurangkan pembilang pecahan jika pengurangnya merupakan bentuk aljabar dengan dua suku. Siswa tidak mengalikan suku kedua dengan (-1) sehingga tanda operasinya tidak berubah. Kesulitan lain yang dialami yaitu ketika penyebut-penyebut pecahannya berupa bentuk aljabar, siswa kesulitan menyamakan penyebutnya.

xxviii

xxix

2. Data Hasil Tes Tes diberikan kepada siswa setelah seluruh materi selesai diberikan. Tes yang dilakukan merupakan tes diagnostik kesalahan. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dalam mengerjakan soal-soal pada materi faktorisasi suku aljabar tersebut yang meliputi operasi hitung aljabar, faktorisasi suku aljabar, menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, dan operasi hitung pecahan bentuk aljabar, ditemukan beberapa kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Kesalahan-kesalahan tersebut disajikan sebagai berikut. Soal Nomor 1 Soal : Nyatakan bentuk aljabar berikut dalam bentuk perkalian faktor-faktornya. a. a 2 - 8a + 12 b. 3m 2 - 4m - 4 c. 24 - 5 x - x 2 Penyelesaian : Diketahui : Bentuk aljabar a. a 2 - 8a + 12 b. 3m 2 - 4m - 4 c. 24 - 5 x - x 2 Ditanyakan : Hasil pemfaktoran (bentuk perkalian faktor-faktor) dari bentuk aljabar : a. a 2 - 8a + 12 b. 3m 2 - 4m - 4 c. 24 - 5 x - x 2 Penyelesaian : Menyatakan suatu bentuk aljabar ke dalam bentuk perkalian faktorfaktornya sama dengan memfaktorkan suatu bentuk aljabar. a. Cara I a 2 - 8a + 12 = a 2 - 2a - 6a + 12

= a (a - 2 ) - 6 (a - 2 ) = ( a - 6) ( a - 2)

xxix

xxx

Cara II a 2 - 8a + 12 ® a = 1, b = -8, c = 12

p + q = bü p + q = - 8ü ý® ý ® p = -6, q = -2 p.q = c þ p.q = 12 þ a 2 - 8a + 12 = (a + p ) (a + q ) = (a + (-6)) (a + (-2)) = ( a - 6) ( a - 2)

b. Cara I 3m 2 - 4m - 4 = 3m 2 - 6m + 2m - 4

= 3m (m - 2 ) + 2 (m - 2 ) = (3m + 2) (m - 2)

Cara II 3m 2 - 4m - 4 ® a = 3, b = -4, c = -4

p + q = bü p + q = -4 ü ý® ý ® p = -6, q = 2 p.q = a.c þ p.q = -12 þ 3m 2 - 4m - 4 =

=

(am + p ) (am + q ) a

(3m + (-6) ) (3m + 2)

3 (3m - 6) (3m + 2) = 3 3(m - 2 ) (3m + 2 ) = 3 = (m - 2 ) (3m + 2 )

c. Cara I 24 - 5 x - x 2 = - x 2 - 5 x + 24

= - x 2 + 3 x - 8 x + 24

= x (- x + 3) + 8 (- x + 3) = ( x + 8)(- x + 3)

xxx

xxxi

Cara II 24 - 5 x - x 2 = - x 2 - 5 x + 24 ® a = -1, b = -5, c = 24

p + q = bü p + q = -5ü ý® ý ® p = -8, q = 3 p.q = a.c þ p.q = -24 þ 24 - 5 x - x 2 =

=

(ax + p ) (ax + q ) a

(- x + (-8))(- x + 3)

-1 (- x - 8)(- x + 3) = -1 - 1 ( x + 8)(- x + 3) = -1 = ( x + 8)(- x + 3)

Koreksi : a.

(a - 2 )(a - 6) = a 2 - 6a - 2a + 12 = a 2 - 8a + 12

b.

(3m + 2)(m - 2) = 3m 2 - 6m + 2m - 4 = 3m 2 - 4m - 4

c.

(x + 8)(- x + 3) = - x 2 + 3x - 8 x + 24 = - x 2 - 5 x + 24 = 24 - 5 x - x 2

Tabel 4.1 Diskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 1 Langkah Polya 1. Langkah pemahaman soal

Diskripsi Kesalahan Siswa 1. Siswa menulis ulang soal dan

Nomor Subyek 6, 11, 31

tidak menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dalam soal 2. Jawaban akhir siswa merupakan bentuk aljabar

xxxi

6, 17, 24

xxxii

baru, bukan dalam bentuk perkalian faktor-faktor. 3. Siswa

salah

dalam

mengidentifikasi

informasi

pada soal, yaitu : a. menyebut

angka

di 7, 31

depan variabel pangkat 1 sebagai nilai b, tanpa memperhatikan nilainya (positif atau negatif) b. Siswa

salah

dalam 1, 2, 3, 4, 8, 9, 10, 12,

menentukan nilai a, b, c 13, 14, 15, 20, 22, 25, dari bentuk aljabar 1c 2. Langkah

28, 31, 32, 34

1. Siswa mengerjakan operasi 5, 6, 24, 30

penyusunan

penjumlahan

dan

rencana

pengurangan

suku-suku

penyelesaian

dengan variabel yang berbeda 2. siswa mengalikan koefisien 6 dari variabel pangkat 2 dan koefisien

dari

variabel

pangkat 1 3. siswa menggunakan prosedur 16, 24, 29 pemfaktoran

dengan

sifat

distributif yang salah 4. Rencana

yang

digunakan

siswa benar, tetapi siswa melakukan kesalahan dalam : a. siswa

menuliskan 2

(2 x + p )(2 x + q ) a

sebagai

rumus

xxxii

xxxiii

pemfaktoran

bentuk

aljabar ax 2 + bx + c dengan a ¹ 1

b. siswa menuliskan nilai p + q = b = -4 dan nilai 7 p.q = c = -4 dalam mencari nilai nilai p dan q

pada

pemfaktoran

bentuk aljabar ax 2 + bx + c dengan a ¹ 1

c. siswa

kurang

lengkap

dalam menuliskan rumus pemfaktoran

11

bentuk

aljabar ax 2 + bx + c dengan a ¹ 1 , tetapi jawaban benar

d. siswa

menggunakan pemfaktoran 1, 3, 7, 8, 9, 10, 13, 14, aljabar untuk 15, 19, 20, 21, 22, 23,

rumus bentuk

ax 2 + bx + c

dengan

26, 27, 28, 32, 33, 34

a = 1 menyelesaikan pemfaktoran

bentuk

aljabar ax 2 + bx + c dengan a ¹ 1

e. siswa membalik bentuk aljabar

24 - 5 x - x

menjadi

x 2 - 5 x - 24

2

agar koefisien x2 sama dengan 1

xxxiii

11, 19

xxxiv

3. Langkah pelaksanaan rencana penyelesaian

1. siswa salah dalam operasi 17 perkalian suku aljabar 2. siswa salah dalam operasi 17 penjumlahan

dan

pengurangan suku aljabar 3. siswa

salah

dalam 2, 4, 6, 9, 22, 28

menentukan nilai p dan q 4. salah mensubstitusikan nilai 2 p

dan

q

ke

rumus

pemfaktoran 5. siswa menuliskan variabel 2, 7, 11, 13 yang berbeda antara variabel dari bentuk aljabar pada soal dengan variabel pada hasil pemfaktoran 4. Langkah

1. siswa

tidak

memeriksa 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

memeriksa

jawaban (tidak ada koreksi 11, 12, 13, 14, 15, 16,

kembali

jawaban)

17, 19, 20, 21, 22, 23,

(koreksi)

24, 25, 26, 27, 29, 30, 32, 33, 34 2. siswa memeriksa jawaban, 2 tetapi salah dalam operasi penjumlahan suku aljabar 3. siswa

menuliskan

mengoreksi,

cara 2

tetapi

tida

mengerjakannya

Soal Nomor 2 Soal :

(

)

Suatu persegi panjang mempunyai luas x 2 + 4 x - 12 cm 2 . Tentukan lebar persegi panjang tersebut jika panjang persegi panjang (x + 6) cm !

xxxiv

xxxv

Pemyelesaian : Diketahui : Bangun datar persegi panjang

(

)

Luas = x 2 + 4 x - 12 cm 2 Panjang = ( x + 6 ) cm Ditanyakan : lebar persegi panjang (l) Penyelesaian : Rumus luas persegi panjang yaitu l =

L . Lebar persegi panjang dapat dicari p

dengan mensubstitusikan nilai luas dan panjang persegi panjang pada rumus, sehingga lebar persegi panjang dapat ditentukan. l=

L p

=

( x 2 + 4 x - 12) cm 2 ( x + 6) cm

=

( x 2 - 2 x + 6 x - 12) cm 2 ( x + 6) cm

[ x ( x - 2) + 6 ( x - 2)] cm 2 = ( x + 6) cm

[ ( x + 6) ( x - 2)] cm 2 = ( x + 6) cm = ( x - 2) cm

Jadi lebar persegi panjang yaitu ( x – 2 ) cm

Koreksi : hasil kali panjang dan lebar adalah luas. ( x + 6 ) cm ´ ( x – 2 ) cm = ( x 2 - 2 x + 6 x - 12 ) cm2

(

)

= x 2 + 4 x - 12 cm 2


Diskripsi Kesalahan Siswa

Nomor Subyek

1. siswa hanya menulis ulang 9, 11, 34 soal dan tidak menentukan

xxxv

xxxvi

apa yang diketahui dan yang ditanyakan. 2. Langkah

1. Siswa tidak menuliskan 14, 26, 29, 33

penyusunan

rumus

luas

rencana

panjang

persegi

penyelesaian 3. Langkah

1. siswa

pelaksanaan

salah

dalam 7, 14, 26, 33

memfaktorkan

rencana

2. siswa membagi suku pada 6, 18

penyelesaian

pembilang dengan suku pada penyebut

4. Langkah

Siswa

tidak

memeriksa 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

memeriksa

jawaban (tidak ada koreksi 11, 12, 13, 14, 15, 16,

kembali

jawaban)

17, 19, 20, 21, 22, 24,

(koreksi)

25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34

Soal Nomor 3 Soal : Jika A = ( x + 3) dan B = ( x - 1) . Tentukan bentuk sederhana dari 2

2

A- B ! (x + 1) (x + 2)

Penyelesaian : Diketahui : A = ( x + 3) B = ( x - 1)

2

2

Ditanyakan : bentuk sederhana dari

A- B (x + 1) (x + 2)

Penyelesaian : Cara I Mensubstitusikan nilai A dan B ke pecahan bentuk aljabar

A- B . (x + 1) (x + 2)

Nilai A dan B merupakan bentuk kuadrat, maka nilai A – B dapat dicari

xxxvi

xxxvii

dengan memfaktorkan bentuk aljabar x 2 - y 2 . Kemudian, pecahan bentuk aljabar tersebut dapat diselesaikan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB dari pembilang dan penyebut. A = ( x + 3) B = ( x - 1)

2

2

A- B (x + 3) - (x - 1) = (x + 1) (x + 2) (x + 1) (x + 2) 2

2

[( x + 3) + (x - 1)] [( x + 3) - ( x - 1)] ( x + 1) ( x + 2) (2 x + 2)(3 + 1) = ( x + 1) ( x + 2) 2(x + 1) 4 = (x + 1)(x + 2 ) 8 ( x + 1) = (x + 1)(x + 2 ) 8 = (x + 2) =

Cara II Nilai A dan B diuraikan terlebih dahulu dengan cara mengkuadratkan ( x + 3) dan

(x - 1) .

Kemudian nilai

A – B dapat dicari. Selanjutnya, pecahan

A- B dapat disederhanakan. (x + 1) (x + 2) A = ( x + 3)

2

= ( x + 3) ( x + 3) = x 2 + 3x + 3x + 9 = x 2 + 6x + 9 B = ( x - 1)

2

= (x - 1) ( x - 1) = x2 - x - x +1 = x 2 - 2x + 1

xxxvii

xxxviii

A – B = ( x 2 + 6 x + 9) - ( x 2 - 2 x + 1) = x 2 + 6x + 9 - x 2 + 2x - 1 = 8x + 8

= 8 ( x + 1) A- B 8 ( x + 1) = (x + 1) (x + 2) (x + 1) (x + 2 ) =

8 (x + 2)

Tabel 4.3 Diskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 3 Langkah Polya 1. Langkah pemahaman soal 2. Langkah


siswa kurang lengkap dalam 28, 32 menuliskan yang diketahui 1. siswa

penyusunan

pangkat

rencana

aljabar

penyelesaian

Nomor Subyek

menghilangkan 9, 20, 23, 27, 28 dari

bentuk

2. siswa tidak menuliskan 4, 8, 16, 17 tanda

operasi

pengurangan

sehingga

operasi yang seharusnya operasi

pengurangan

dikerjakan

sebagai

operasi perkalian 3. Langkah pelaksanaan rencana penyelesaian

1. siswa salah dalam operasi 6, 16, 21, 31 perpangkatan aljabar 2. siswa salah dalam operasi 2, 28 penjumlahan aljabar 3. siswa salah dalam operasi 2, 5, 6, 21 pengurangan aljabar

xxxviii

xxxix

4. siswa

salah

mengalikan

dalam 6 bentuk

aljabar 2 suku dengan bentuk aljabar 2 suku 5. siswa

membagi

suku 6, 10, 15, 31

pada pembilang dengan suku atau faktor pada penyebut 4. Langkah

Siswa

tidak

memeriksa 5, 6, 10, 13, 14, 15, 16,

memeriksa

jawaban (tidak ada koreksi 17, 21, 23, 25, 27, 28, 31

kembali (koreksi)

jawaban)

Soal Nomor 4 Soal : Tentukanlah hasil pengurangan

1 3 dari dalam bentuk yang paling a +1 a +a 2

sederhana! Penyelesaian : Diketahui : pecahan bentuk aljabar Ditanyakan : hasil pengurangan

1 3 dan a +1 a +a 2

3 1 - 2 a +1 a + a

Penyelesaian : Dua pecahan dapat dikurangkan apabila penyebut dari keduanya sama. Hasil pengurangan

3 1 - 2 dapat ditentukan dengan menyamakan penyebut a +1 a + a

kedua pecahan terlebih dahulu. Bilangan atau bentuk aljabar yang dikalikan pada penyebut untuk menyamakan penyebut kedua pecahan juga harus dikalikan pada pembilang pecahan.

xxxix

xl

Cara I 3 1 3 1 - 2 = a + 1 a + a a + 1 a (a + 1) =

3a - 1 a (a + 1)

=

3a - 1 a (a + 1)

Cara II

(

)

(a + 1) 3 1 3 a2 + a - 2 = 2 a + 1 a + a (a + 1) a + a (a + 1) a 2 + a =

(

)

(

)

3a 2 + 3a - a - 1 (a + 1) a 2 + a

(

)

3a + 2a - 1 (a + 1) a 2 + a (3a - 1) (a + 1) = (a + 1) a 2 + a 3a - 1 3a - 1 = 2 = a + a a (a + 1) 2

=

(

)

(

)

Cara III

(

)

(a + 1) 3 1 3 a2 + a - 2 = 2 a + 1 a + a (a + 1) a + a (a + 1) a 2 + a = = = = =

(

)

(

3a 2 + 3a - a - 1 a3 + a2 + a2 + a 3a 2 + 2a - 1 a 3 + 2a 2 + a (3a - 1)(a + 1) a a 2 + 2a + 1 (3a - 1) (a + 1) a (a + 1) (a + 1) 3a - 1 a (a + 1)

(

)

xl

)

xli

Koreksi : Cara I :

3a - 1 1 3a - 1 + 1 3a 3 + 2 = = = a (a + 1) a + a a (a + 1) a (a + 1) a + 1

Cara II :

3 3a - 1 3a 3a - 1 3a - 3a + 1 1 = = = 2 a + 1 a (a + 1) a (a + 1) a (a + 1) a (a + 1) a +a



Nomor Subyek

Siswa menuliskan apa yang 7, 13, 21, 25, 29 ditanyakan

dalam

soal,

tetapi tidak lengkap 2. Langkah

1. siswa

salah

dalam 4, 5, 6, 7, 8, 10, 14, 15,

penyusunan

membentuk

model 26, 27, 28, 29, 33

rencana

matematika

penyelesaian

pernyataan “pengurangan

dari

1 3 dari ” a +1 a +a 2

2. siswa

mengurangkan 5 pembilang dengan pembilang,

penyebut

dengan penyebut 3. Langkah

1. siswa

membagi

suku 11, 27, 31

pelaksanaan

pada pembilang dengan

rencana

faktor pada penyebut

penyelesaian

2. siswa

salah

menentukan

dalam 7, 13, 22, 26, 28, 33 penyebut

yang baru (menyamakan penyebut) 3. setelah

menyamakan 28

penyebut,

siswa

mengalikan

pembilang

xli

xlii

pecahan 1 dan pembilang pecahan 2 dengan bentuk aljabar yang sama 4. siswa

salah

dalam 6, 8, 11, 12, 14, 15, 16,

operasi pengurangan 4. Langkah

Siswa

tidak

22, 28

memeriksa 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12,

memeriksa kembali jawaban (tidak ada koreksi 13, 15, 16, 17, 21, 22, 23, (koreksi)

jawaban)

24, 25, 26, 27, 28, 30, 31, 32, 33

Soal Nomor 5 Soal : Jika P =

a 3a dan Q = . Tentukan hasil pembagian P dengan Q dan 3a + 9 a -9 2

sederhanakanlah hasil pembagian tersebut! Penyelesaian : Diketahui : P =

a a -9 2

dan Q =

3a 3a + 9

P Q

Ditanyakan : Penyelesaian :

a P a2 - 9 = 3a Q 3a + 9 a 3a + 9 ´ 3a a -9 a 3 (a + 3) = ´ (a + 3) (a - 3) 3a 3a (a + 3) = 3a (a + 3) (a - 3) 1 = a -3 =

2

xlii

xliii

Koreksi : Cara I : Q.

1 3a 1 3a 3a 3a a = . = 2 = 2 = = 2 =P 2 a - 3 3a + 9 a - 3 3a - 9a + 9a - 27 3a - 27 3 a - 9 a - 9

(

)

Cara II :

a 2 1 a a-3 a (a - 3) a 3a P: = a -9 = 2 ´ = = = =Q 1 (a + 3) (a - 3) a + 3 3a + 9 a-3 1 a -9 a-3


Diskripsi Kesalahan Siswa 1. Siswa

hanya

Nomor Subyek

menulis 11

ulang soal 2. siswa

salah

dalam 5

menuliskan

tanda

operasi,

siswa

menuliskan tanda kali dan bukan tanda bagi seperti

yang

diminta

dalam soal 2. Langkah

Siswa mengerjakan operasi 8, 26, 31, 33

penyusunan

pembagian pecahan seperti

rencana

mengerjakan

operasi

penyelesaian

penjumlahan

pecahan

(menyamakan

penyebut

kedua pecahan) 3. Langkah

1. siswa

salah

dalam

pelaksanaan

operasi perkalian aljabar

rencana

a. mengalikan

xliii

bentuk 17, 29

xliv

penyelesaian

aljabar

suku

dengan

satu bentuk

aljabar suku dua b. mengalikan

bentuk 5

aljabar

dua

suku

dengan

bentuk

aljabar suku dua 2. siswa

salah

dalam 30

operasi penjumlahan 3. siswa

membagi

suku 6, 15

pada pembilang dengan faktor pada penyebut 4. Langkah

Siswa

tidak

memeriksa 5, 6, 11, 15, 17, 21, 25,

memeriksa kembali jawaban (tidak ada koreksi 26, 28, 29, 30, 31, 33 (koreksi)

jawaban)

B. Analisis Data Berdasarkan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dan untuk mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya kesalahan-kesalahan tersebut, dipilih beberapa siswa untuk dianalisis jawabannya. Pada deskripsi kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal di atas, siswa dikelompokkan berdasarkan jenis kesalahan yang dilakukan siswa pada setiap langkah pemecahan masalah Polya. Penentuan subyek wawancara dilakukan pada setiap kelompok jenis kesalahan pada setiap langkah pemecahan masalah Polya. Pada kelompok jenis kesalahan yang sama, dapat diambil satu siswa sebagai subyek wawancara yang mewakili kesalahan pada kelompok tersebut. Dengan pertimbangan tersebut, maka subyek wawancara yang ditentukan adalah siswa-siswa dengan nomor absen 2, 5, 6, 7, 11, 17, 28, 29, 31. Jawaban pada tes dan hasil wawancara dari sembilan siswa tersebut dianalisis untuk menentukan kesalahan yang dilakukan beserta faktor penyebabnya. Hasil

xliv

xlv

dari analisis data tes dan analisis data wawancara dibandingkan untuk mendapatkan kesimpulan berupa data yang valid mengenai kesalahan yang dilakukan siswa dan faktor penyebabnya. Kesalahan yang dilakukan siswa dianalisis dengan acuan langkah pemecahan masalah Polya. Untuk itu, kesimpulan mengenai kesalahan yang dilakukan siswa harus menunjukkan letak kesalahannya pada langkah pemecahan masalah Polya. Oleh karena itu, pada kesimpulan yang merupakan hasil triangulasi data, diberikan kode untuk kesalahan tiap langkah yang menunjukkan letak kesalahan pada langkah pemecahan masalah Polya. (Polya 1) digunakan sebagai kode kesalahan yang dilakukan siswa dalam memahami soal. (Polya 2) digunakan sebagai kode kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyusun rencana penyelesaian soal. (Polya 3) digunakan sebagai kode kesalahan yang dilakukan siswa dalam melaksanakan penyelesaian. (Polya 4) digunakan sebagai kode kesalahan yang dilakukan siswa dalam memeriksa jawaban. Sedangkan untuk kesalahan selain kesalahan pada langkah pemecahan masalah polya diberikan kode (kesalahan lain).

1. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor Subyek 2 Soal Nomor 1 Analisis Hasil Tes

Gambar 1.1 Jawaban nomer 1a subyek nomer 2

xlv

xlvi

Dari jawaban di atas nampak bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut . a. Kesalahan dalam menentukan nilai p dan q jika diketahui nilai p + q dan nilai p.q. Hal ini kemungkinan disebabkan karena siswa tidak terbiasa menentukan nilai p dan q jika p + q dan p.q diketahui (kurang latihan) ataupun juga karena siswa kurang teliti. b. Mensubstitusikan nilai p dan q yang berbeda dengan yang telah diperoleh ke rumus. Hal ini kemungkinan disebabkan karena siswa kurang teliti. c. Kesalahan dalam mengoreksi, yaitu menjumlahkan (-6a) dengan (2a), hasilnya (- 8a). Hal ini kemungkinan disebabkan karena siswa tidak memahami

konsep

penjumlahan

bilangan

bulat

atau

karena

ketidaktelitian siswa.

Gambar 1.2 Jawaban nomer 1b subyek nomer 2 Dari jawaban di atas nampak bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut . a. Kesalahan dalam menuliskan rumus pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a ¹ 1 . Siswa menuliskan angka 2 pada nilai a, padahal

nilai a pada bentuk aljabar di atas adalah 3. Hal ini kemungkinan

xlvi

xlvii

disebabkan karena siswa kurang memahami konsep pemfaktoran pada bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a ¹ 1 , atau karena kekurangtelitian siswa. b. Menuliskan langkah pemeriksaan tetapi tidak mengerjakannya. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa terburu-buru.

Gambar 1.3 Jawaban nomer 1c subyek nomer 2 Dari jawaban di atas nampak bahwa siswa salah melakukan kesalahankesalahan sebagai berikut . a. Kesalahan dalam menentukan nilai a, b, c. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa tidak memahami konsep nilai a, b, c dari suatu bentuk aljabar. b. Kesalahan

menuliskan

rumus

pemfaktoran

bentuk

aljabar

ax 2 + bx + c , a ¹ 1 . Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang

memahami

konsep

pemfaktoran

ax 2 + bx + c , a ¹ 1 .

Analisis Hasil Wawancara P : ”iya. p + q nilainya berapa?” S : ”-8” P : “kalau p.q nilainya?” S : ”12” P : ”jadi nilai p dan q berapa?” S : ”-2 sama 6 mbak”

xlvii

pada

bentuk

aljabar

xlviii

P : ”coba -2 dan 6 dijumlahkan. Hasilnya berapa?” S : ”4” P : ”tadi nilai p + q harusnya berapa?” S : ”-8” P : ”coba sekarang -2 sama 6 dikalikan. Hasilnya berapa?” S : ”-12” P : ”seharusnya berapa?” S : ”12 mbak” P : ”berarti p dan q nilainya -2 dan 6?” S : ”bukan mbak” P : ”seharusnya berapa nilai p sama q nya?” S : (diam) P : ”bisa dicari nggak?” S : ”bisa” P : ”berapa?” S : ”-6 sama -2 mbak” P : ”bisa? nggak susah kan? Kamu jarang latihan to?” S : ”iya mbak, kalau ada PR aja” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam menentukan nilai p dan q jika nilai p + q dan nilai p.q diketahui. Hal ini disebabkan siswa kurang teliti dan kurang latihan dalam menentukan dua bilangan yang jumlah dua bilangan tersebut dan hasil kalinya diketahui. P : ”tadi rumus pemfaktorannya kan ( x + p ) ( x + q ) . Terus nilai p dan q sudah diperoleh. Setelah itu ?” S : ”dimasukkan. Jadi ( x + (-6) ) ( x + (-2) ) = ( x - 6) ( x - 2) ” P : ”kalau nilai p sama q yang kamu peroleh kemarin berapa?” S : ”-2 sama 6 mbak” P : ”berarti kalau dimasukkan ke rumus jadi?” S : ” ( x + (-2) ) ( x + (6) ) = ( x - 2 ) ( x + 6) ” P : ”ini yang kamu masukkan ke rumus?”

xlviii

xlix

S : ”eh, iya mbak kebalik” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa mensubstitusikan nilai p dan q pada rumus dengan benar dan siswa juga mengetahui kesalahan yang dilakukan pada tes. Hal ini menginformasikan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa pada tes dikarenakan ketidaktelitian siswa. P : ”coba dikalikan!” S : ” a ´ a = a 2 , a ´ -6 = -6a , a ´ 2 = 2a , 2 ´ -6 = 12 ” P : ”terus hasilnya berapa?” S : ” a 2 - 8a + 12 ” P : ”-6a + 2a berapa?” S : ”-8a” P : ”coba kalau -6 + 2 hasilnya berapa?” S : “-8” P : “kalau -6 – 2 berapa?” S : “-4” P : “kalau 2 – 6 berapa?” S : ”-4” P : ” 2 kan nilainya positif, bisa diletakkan di depan, 6 nilainya negatif, bisa diletakkan di belakang, jadi operasi pengurangan. Kalau 2a – 6a berapa?” S : ”-4a” P : “-6a + 2a berapa?” S : “ -4a” P : “ tadi kenapa jawabannya -8a?” S : ”nggak tahu kalau -6a + 2a sama kayak 2a – 6a” P : “ya nggak selalu dengan cara itu. Waktu mempelajari bab bilangan bulat kan sudah belajar penjumlahan bilangan positif dan negatif, bisa pakai garis bilangan juga. Nanti bisa dipelajari lagi” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam menjumlahkan suku bernilai negatif dan suku bernilai positif. Hal ini dikarenakan siswa kurang memahami konsep penjumlahan dan pengurangan

xlix

l

bilangan bulat, khususnya jika bilangan yang dikurangkan atau dijumlahkan merupakan bilangan negatif. P : ”sekarang yang nomer 1b. Bedanya sama yang nomer 1a apa?” S : ”kalau yang 1a, a = 1, kalau yang 1b, a = 3” P : “terus kamu pakai rumus apa?” S: ”

(2 x + p ) (2 x + q ) ” a

P : ”angka di depan x itu 2?” S : “iya” P : “rumusnya bener sperti itu?” S : ”iya” P : ”ini rumus yang diberikan pak rusman?” S : ”iya mbak” P : ”masa?kok di catatan saya untuk a ¹ 1 rumusnya

(ax + p ) (ax + q ) , a

dengan p + q = b, dan p.q = a.c.” S : ”nggak tau mbak, lupa” P : ” berarti angka di depan x ini berapa?” S : ”3 mbak, bukan 2” P : ”iya, itu tergantung soalnya, nilai a pada soal berapa. Jadi nggak selalu 3 atau 2” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam menyebutkan rumus pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a ¹ 1 . Siswa menuliskan angka 2 untuk mensubstitusi nilai a, padahal nilai a pada soal ini adalah 3. Hal ini dikarenakan siswa salah dalan nenerima keterangan dari guru, siswa salah dalam menuliskan dan memahami rumus. P : ”kalau yang c gimana?” S : ”kayak yang 1b” P : ”a-nya berapa?” S : “24” P : “b-nya?”

l

li

S : ”-5” P : ”c-nya?” S : ”-1” P : ”a itu apa to?” S : “yang pertama” P : “kalau b?” S : ”yang kedua” P : ”kalau c?” S : ”yang terakhir” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam menyebutkan nilai a, b, c dari bentuk aljabar 24 - 5 x - x 2 . Hal ini disebabkan siswa tidak memahami konsep a, b, c pada bentuk aljabar ax 2 + bx + c .

Kesimpulan Dari hasil analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara dapat disimpulkan bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut . a. Kesalahan dalam menentukan nilai a, b, c dari bentuk aljabar 24 - 5 x - x 2 . (Polya 1) b. Kesalahan dalam menyebutkan rumus pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a ¹ 1 . (Polya 2)

c. Kesalahan dalam menentukan nilai p dan q pada faktor-faktor dari bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a = 1 dan ax 2 + bx + c , a ¹ 1 . (Polya 3) d. Siswa menggunakan cara memeriksa jawaban yang benar, tetapi salah dalam menjumlahkan (-6a) dengan (2a), hasilnya (-8a). (Polya 4) Penyebab dari kesalahan-kesalahan di atas adalah : a. Siswa tidak memahami konsep a, b, c pada bentuk aljabar ax 2 + bx + c . b. Siswa salah dalam menerima keterangan dari guru, siswa salah dalam menuliskan dan memahami rumus.

li

lii

c. Siswa tidak teliti dalam menentukan 2 bilangan yang hasil kali dan jumlah kedua bilangan tersebut diketahui dikarenakan siswa kurang latihan atau tidak biasa. d. Siswa kurang memahami penyelesaian operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, khususnya jika bilangan yang dikurangkan atau dijumlahkan negatif.

Soal Nomor 3 Analisis Hasil Tes

Gambar 1.4 Jawaban nomer 3 subyek nomer 2 Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa melakukan kesalahan dalam mengurangkan bentuk aljabar yang pengurangnya merupakan bentuk aljabar dengan lebih dari satu suku. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami konsep pengurangan bentuk aljabar.

Analisis Hasil Wawancara P : ”setelah dikuadratkan jadi ( x 2 + 6 x + 9) - ( x 2 - 2 x + 1) ya?” S : ”iya” P : ”kamu ngerjainnya gimana?kalau dituliskan tanpa kurung.” S : ” x2 + 6 x + 9 - x2 - 2 x + 1 ”

lii

liii

P : ”bener?” S : ”iya” P : ”berarti nggak ada bedanya pakai kurung dan tidak pakai kurung. Terus maksudnya apa kok yang atas pakai kurung?” S : ”nggak tau mbak” P : ”pada operasi pengurangan, bentuk aljabar yang di belakang atau pengurangnya harus pakai kurung dulu, baru nanti kalau sudah nggak pakai kurung, setiap sukunya dikalikan dengan (-1)” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam menyelesaikan operasi pengurangan ( x 2 + 6 x + 9) - ( x 2 - 2 x + 1) . Hal

ini

dikarenakan siswa tidak memahami konsep pengurangan bentuk aljabar dengan pengurangnya adalah bentuk aljabar dengan lebih dari satu suku dan siswa juga tidak mengetahui fungsi dari tanda kurung pada operasi pengurangan aljabar.

Kesimpulan Dari hasil analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara dapat disimpulkan bahwa siswa melakukan kesalahan dalam mengurangkan bentuk aljabar ( x 2 + 6 x + 9) - ( x 2 - 2 x + 1) (Polya 3). Penyebab dari kesalahan tersebut

adalah siswa tidak memahami penyelesaian operasi pengurangan bentuk aljabar yang pengurangnya adalah bentuk aljabar dengan lebih dari satu suku dan siswa juga tidak mengetahui fungsi dari tanda kurung pada operasi pengurangan aljabar.

liii

liv


Gambar 2.1 Jawaban nomer 4 subyek nomer 5 Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa salah dalam menentukan prosedur penyelesaian

operasi

pengurangan

pecahan

bentuk

aljabar.

Siswa

mengurangkan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami konsep pengurangan pecahan bentuk aljabar.

Analisis Hasil Wawancara P : ”sekarang kalau yang ini, dapat -2 dari mana?” S : ” 1 – 3” P : ”setelah itu?” S : ”yang bawah juga dikurangi” P : ”jadi a 2 + a dikurangi a + 1 gitu?” S : ”iya” P : ”kalau mau mengerjakan operasi pengurangan pecahan gimana?” S : (diam) 1 1 P : ” - gimana ngerjainnya?” 2 4

S : ”harus sama” P : ”yang mana yang harus sama?” S : ”ini” P : ”yang mana? Coba disebutkan” S : ”2 sama 4” P : ”iya. Pada pecahan 2 dan 4 itu merupakan apa?”

liv

lv

S : (diam) P : ”penyebut. Sekarang

1 3 sama . Penyebutnya yang mana?” a +a a +1 2

S : “ a2 + a , a + 1 ” P : “sama nggak?” S : “nggak” P : “berarti?” S : “disamakan dulu” P : “jadi berapa?” S : “nggak tau” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam menentukan cara penyelesaian operasi pengurangan pecahan. Siswa mengurangkan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Hal ini dikarenakan siswa tidak memahami penyelesaian operasi pengurangan pecahan bentuk aljabar dan tidak dapat mengaitkannya dengan operasi pengurangan pecahan biasa.

Kesimpulan Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara dapat disimpulkan bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menentukan cara penyelesaian operasi pengurangan pecahan. Siswa mengurangkan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut (Polya 2). Penyebab dari kesalahan tersebut yaitu siswa tidak memahami penyelesaian operasi pengurangan pecahan bentuk aljabar dan tidak dapat mengaitkannya dengan operasi pengurangan pecahan biasa.

lv

lvi


Gambar 2.2 Jawaban nomer 5 subyek nomer 5 Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa salah dalam menuliskan tanda operasi. Siswa menuliskan tanda operasi perkalian dan bukan pembagian seperti yang diminta pada soal. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang teliti dalam membaca soal.

Analisis Hasil Wawancara P : “yang diketahui apa?” S : “P sama Q” P : ”yang ditanyakan?” S : ”pembagian” P : ”ini yang kamu tulis dipekerjaan kamu?” S : ”dikali” P : ”harusnya?” S : ”bagi” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa menyebutkan dengan benar apa yang ditanyakan dalam soal dan operasi apa yang harus dikerjakan. Hal ini sekaligus mengkonfirmasi bahwa kesalahan yang dilakukan siswa pada tes dikarenakan ketidaktelitian siswa.

Kesimpulan Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, diketahui bahwa siswa mengetahui apa yang ditanyakan atau yang diminta dalam soal.

lvi

lvii

Penyebab dari kesalahan pada tes yaitu siswa tidak teliti dalam membaca soal dan menuliskan tanda operasi.


Gambar 3.1 Jawaban nomer 1 subyek nomer 6 Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut . a. Kurang lengkap dalam menuliskan perintah dalam soal yaitu menyatakan bentuk aljabar ke dalam bentuk perkalian faktor-faktornya. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa tidak teliti dalam membaca soal dan menuliskan kembali. b. Jawaban akhir dari siswa juga bukan merupakan bentuk perkalian faktorfaktor seperti yang diminta pada soal. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa tidak memahami maksud soal untuk menyatakan bentuk aljabar ke dalam bentuk perkalian faktor-faktornya. c. Kesalahan dalam menentukan prosedur penyelesaian. Siswa mengalikan suku dengan variabel pangkat 2 dan suku dengan variabel pangkat 1. hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang paham tentang konsep suku pada bentuk aljabar dan pemfaktoran pada bentuk aljabar.

Analisis Hasil Wawancara P : “yang diketahui apa?”

lvii

lviii

S : “perkalian faktor-faktornya” P : “ini kamu menulisnya cuma nyatakan ke bentuk faktor-faktornya, gimana maksudnya?” S : “perkalian faktor-faktornya mbak, kurang” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa menyebutkan dengan benar apa yang ditanyakan dalam soal. Hal ini menginformasikan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa pada tes dikarenakan ketidaktelitian siswa. P : “terus kamu ngerjainnya gimana?”

(

)

S : “ a 2 dikalikan sama (-8a) terus ditambah 12” (menuliskan a 2 ´ -8a + 12 ) P : ”ini dikalikan?itu operasinya apa?” S : ”kurang” P : ” a 2 dikalikan dengan (-8a) hasilnya (-8a 3 ) , padahal operasinya pengurangan. Bisa dikalikan?” S : “nggak tau” P : “kalau bisa kenapa nggak dikalikan sama 12 juga?” S : “la kan nggak punya variabel” P : “kalau menyelesaikan operasi perkalian kan nggak ada syaratnya punya variabel atau nggak. Kalau mau menyelesaikan operasi penjumlahan atau pengurangan baru ada syaratnya. Apa syaratnya?” S : “sejenis” P : “apa yang sejenis?” S : “variabelnya sama” P : “variabelnya sama, disebut suku sejenis” P : “ini perintahnya disuruh ngapain?” S : “perkalian faktor-faktornya” P : “kalau di pekerjaan kamu, hasil akhirnya dalam bentuk apa?” S : “penjumlahan” P : “harusnya?” S : “perkalian”

lviii

lix

P : “kalau perintahnya saya ganti jadi faktorkanlah a 2 - 8a + 12 bisa? Nanti hasilnya jadi bentuk perkalian”

(

)(

)

S : ”jadi ini mbak” (menuliskan a 2 - 8a a 2 + 12 ) P : ”gimana caranya kok bisa dapat itu?” S : ”yang depan sama yang tengah dikalikan yang depan sama yang belakang” P : ”kemarin sama pak guru seperti itu cara mengerjakannya? Kamu masih ingat

pemfaktoran

bentuk

aljabar

ax 2 + bx + c , a = 1

dan

ax 2 + bx + c , a ¹ 1 ? Ada rumusnya. Pernah diberikan sama pak guru?”

S : ”iya, pernah. Tapi lupa” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam memfaktorkan bentuk aljabar. Siswa mengalikan suku bervariabel untuk menyelesaikannya. Hal ini disebabkan siswa kurang memahami operasi penjumlahan dan perkalian bentuk aljabar, siswa tidak memahami maksud dari perintah dalam soal, dan siswa tidak memahami cara menyelesaikan pemfaktoran bentuk aljabar.

Kesimpulan Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas dapat disimpulkan bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menentukan prosedur penyelesaian. Siswa mengalikan suku-suku dengan variabel pangkat 2 dan suku dengan variabel pangkat 1. (Polya 2) Penyebab dari kesalahan tersebut yaitu siswa kurang memahami operasi penjumlahan dan perkalian bentuk aljabar, siswa tidak memahami maksud dari perintah dalam soal, dan siswa tidak memahami cara menyelesaikan pemfaktoran bentuk aljabar.

lix

lx


Gambar 3.2 Jawaban nomer 2 subyek nomer 6 Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa melakukan kesalahan dalam operasi pembagian bentuk aljabar atau menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Siswa membagi suku pada pembilang dengan suku pada penyebut. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami konsep suku dan faktor dari bentuk aljabar.

Analisis Hasil Wawancara P : “kamu ngerjainnya gimana?” S : “luas dibagi panjang” P : “coba kamu kerjakan lagi” x 2 + 4 x - 12 cm 2 S : (menuliskan = x + 4 x - 2 cm) x + 6 cm

P : “ x 2 ,4 x,-12 disebut apa?” S : “suku” P : “x sama 6 juga suku?” S : “suku” P : “dicoret supaya apa?” S : “menyederhanakan”

lx

lxi

P : “kalau S: “

12 + 5 gimana ngerjainnya?” 10

12 + 5 = 6” 10

P : “kalau dijumlah dulu terus dibagi hasilnya berapa?” S: “

17 = 1,7 ” 10

P : “beda nggak? Terus yang mana yang bener?” S : “yang atas” P:

“iya. Dikerjakan dulu operasi penjumlahan pada pembilang dan penyebut dulu, baru disederhanakan. Kalau disini dicari dulu faktor persekutuan dari pembilang dan penyebut, baru nanti disederhanakan”

Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Hal ini dikarenakan siswa kurang memahami konsep suku dan faktor, dan cara menyederhanakan pecahan.

Kesimpulan Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan bahwa siswa melakukan kesalahan dalam operasi pembagian bentuk aljabar atau menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Siswa membagi suku pada pembilang dengan suku pada penyebut.(Polya 3) Penyebab dari kesalahan tersebut yaitu siswa kurang memahami konsep suku dan faktor, faktor persekutuan dan cara menyederhanakan pecahan.

lxi

lxii


Gambar 3.3 Jawaban nomer 3 subyek nomer 6 Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut . a. Kesalahan dalam mengkuadratkan suku dua. Siswa mengkuadratkan masing-masing sukunya. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami penyelesaian operasi perpangkatan. b. Kesalahan dalam operasi perkalian bentuk aljabar suku dua dengan bentuk aljabar suku dua. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami operasi perkalian bentuk aljabar. c. Kesalahan dalam operasi pengurangan. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami operasi pengurangan pada bentuk aljabar. d. Kesalahan yang sama seperti yang dilakukan pada jawaban nomor 2 yaitu membagi suku pada pembilang dengan suku pada penyebut. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami konsep suku dan faktor pada bentuk aljabar.

Analisis Hasil Wawancara P : “cara ngerjainnya gimana?” S : “dikudratkan”

lxii

lxiii

P : “gimana caranya?” S : (menulis A = ( x + 3) = ( x ) + (+ 3) = x 2 + 9 , terus 2

2

2

B = ( x - 1) = (x ) + (- 1) = x 2 + 1 ) 2

2

2

P : “kamu sama pak guru diajari perpangkatan sampai pangkat berapa?” S : “4, 5 juga” P : “cara menyelesaikannya juga sama? ( x + 3) = x 4 + 34 gitu?” 4

S : “iya” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam mengkuadratkan bentuk aljabar suku dua. Hal ini dikarenakan siswa kurang memahami operasi perpangkatan bentuk aljabar dengan suku dua. P : “coba dikalikan. cara mengalikannya gimana?” S : “ ( x + 3) ( x + 3) = ( x + x) (3 + 3) = x 2 ´ 6 ” P : “kalau x( x + 3) berapa?” S : “ x 2 + 3x ” P : ”kalau perkalian ( x + 3) ´ ( x + 3) seperti tadi mengalikannya?” S : “iya” P : “diajari seperti itu sama pak guru?” S : (diam) P : “kalau perkalian dua suku ( x + 3) ´ ( x + 3) itu setiap suku pada bentuk aljabar yang pertama dikalikan dengan setiap suku pada bentuk aljabar kedua.

Jadi

( x + 3) ´ ( x + 3) = ( x ´ x) + ( x ´ 3) + (3 ´ x) + (3 ´ 3) .

Jawabannya berapa?” S : “ x 2 + 3x + 3 x + 9 ” P : “bisa disederhanakan?” S : “bisa. x 2 + 6 x + 9 ” P : “sekarang yang dipekerjaan kamu ( x + 1) ( x + 2) ngerjainnya?” S : “kayak yang tadi ya mbak?” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam mengalikan bentuk aljabar dua suku dengan bentuk aljabar dua suku. Hal ini

lxiii

lxiv

dikarenakan siswa kurang memahami konsep perkalian bentuk aljabar suku dua dan bentuk aljabar suku dua. P : “Yang ini kamu kelompokkan. x 2 - x 2 berapa?” S : (diam) P : “ini bisa jadi - x 4 gimana?” S : “dikalikan” P : “ x 2 - x 2 berapa?” S : “ - x2 ” P : “kalau 5 – 5 berapa?” S : “0” P : “kalau x – x ?” S : “0” P : “kalau x 2 - x 2 ?” S : “0” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam mengurangkan x 2 dengan x 2 . Hal ini dikarenakan siswa kurang memahami konsep pengurangan bentuk aljabar.

Kesimpulan Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut . a. Kesalahan dalam operasi perpangkatan suku dua. Siswa memangkatkan masing-masing sukunya. (Polya 3) b. Kesalahan dalam mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan bentuk aljabar suku dua. (Polya 3) c. Kesalahan dalam mengurangkan x 2 dengan x 2 . (Polya 3) Penyebab dari kesalahan-kesalahan tersebut adalah : a. Siswa kurang memahami operasi perpangkatan bentuk aljabar dengan dua suku.

lxiv

lxv

b. Siswa kurang memahami penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar suku dua dan suku dua. c. Siswa kurang memahami penyelesaian operasi

pengurangan bentuk

aljabar.


Gambar 3.4 Jawaban nomer 4 subyek nomer 6 Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut . a. Kurang lengkap dalam menuliskan perintah operasi yang menunjukkan operasi pengurangan. Hal ini kemungkinan disebabkan ketidaktelitian siswa dalam menuliskan kembali soal. b. Kesalahan dalam menentukan model matematika dari pernyataan ”pengurangan

1 3 dari ”. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa a +a a +1 2

tidak memahami maksud dari pernyataan tersebut. c. Kesalahan

dalam

operasi

pengurangan

bentuk

aljabar.

Hal

ini

kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami penyelesaian operasi pengurangan bentuk aljabar dengan pengurangnya mempunyai lebih dari satu suku.

lxv

lxvi

Analisis Hasil Wawancara P : ”yang ditanyakan?” S: ”

1 3 dikurangi ” a +a a +1 2

P : ”kalimatnya seperti itu?” S : ”hasil pengurangan

1 3 dari ” a +a a +1 2

P : ”kenapa di pekerjaan kamu cuma ditulis

1 3 dari . Disuruh a +a a +1 2

ngapain itu?” S : ”ngurangi” P : ”kamu tulis ngurangi gitu?” S : ”nggak” P : ”harusnya?” S : ”ditulis” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam menyebutkan yang ditanyakan dalam soal. Hal ini dikarenakan siswa tidak memahami

perintah

pada

1 3 dikurangi ’, a +a a +1 2

soal.

hasil

Siswa

menganggap

pengurangan

pernyataan

1 3 dari , a +a a +1 2

’ dan

1 3 dari mempunyai arti yang sama. a +a a +1 2

P : ”kalau misalnya saya punya kelereng 10. saya meminta kamu mengambil 5 dari 10 kelereng tadi. Artinya?” S : ”ngurangi” P : ”mengambil atau mengurangkan 5 dari 10 sama artinya dengan 10 – 5 = 5. kalau yang di soal tadi pengurangan S: ”

1 3 dari jadi apa?” a +a a +1 2

3 1 - 2 ” a +1 a + a

P : ”kamu nggak tau maksud kalimat mengurangi A dari B itu maksudnya apa to?”

lxvi

lxvii

S : ”nggak” P : ”belum pernah denger atau membaca?” S : ”belum” P : “masa? Pak rusman pernah memberi soal semacam ini lo” S : “apa iya to?lupa” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam membuat model matematika dari pernyataan ‘pengurangan

1 3 dari ’. Hal ini a +a a +1 2

disebabkan siswa tidak memahami maksud dari pernyataan tersebut. P : ”terus (a + 1) – ( 3a 2 + 3a ) hasilnya berapa?” S : ” a + 1 – 3a 2 + 3a ” P : ”Ini yang dikurangi cuma 3a 2 apa ( 3a 2 + 3a )?” S : ” 3a 2 + 3a ” P : ”jadi?” S : ” - 3a 2 - 3a ” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam mengurangkan bentuk aljabar (a + 1) – ( 3a 2 + 3a ). Hal ini dikarenakan siswa kurang memahami penyelesaian operasi pengurangan bentuk aljabar dengan pengurangnya adalah bentuk aljabar dengan lebih dari satu suku.

Kesimpulan Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut . a. Kesalahan dalam menyebutkan yang ditanyakan dalam soal. (Polya 1) b. Kesalahan dalam menentukan model matematika dari pernyataan ”pengurangan

1 3 dari ”. (Polya 2) a +a a +1 2

c. Kesalahan dalam mengurangkan bentuk aljabar (Polya 3)

lxvii

(a + 1) – ( 3a 2 + 3a ).

lxviii

Penyebab dari kesalahan-kesalahan tersebut adalah : a. Siswa tidak memahami perintah pada soal. Siswa menganggap pernyataan “

1 3 1 3 dikurangi ”, “hasil pengurangan dari ”, dan 2 a +a a +1 a +a a +1

“

1 3 dari ” mempunyai arti yang sama. a +a a +1

2

2

b. Siswa

tidak

memahami

maksud

dari

pernyataan

“pengurangan

1 3 dari ”. a +a a +1 2

c. Siswa kurang memahami penyelesaian operasi pengurangan bentuk aljabar yang pengurangnya adalah bentuk aljabar dengan lebih dari satu suku.


Gambar 3.5 Jawaban nomer 5 subyek nomer 6 Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa salah dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Siswa membagi faktor pada pembilang dengan suku pada penyebut, membagi suku pada pembilang dengan faktor pada penyebut, membagi suku pada pembilang dengan suku pada penyebut. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami konsep suku dan faktor dari bentuk aljabar.

Analisis Hasil Wawancara P : ”cara ngerjainnya gimana?” S : ”dikali, penyebut sama pembilang dibalik” P : ”coba dikerjakan lagi” a 3a a 3a + 9 3a 2 + 9a S: ” 2 : = ´ = 3 ” a - 9 3a + 9 a 2 - 9 3a 3a - 27 a

lxviii

lxix

P : ”setelah itu?” S : ”disederhanakan” P : ”caranya?” S : ” 3a 2 dibagi 3a 2 ” P : ”bisa nggak dicoret?” S : ”nggak” P : ”dicari faktor persekutuannya dulu coba” S: ”

3a (a + 3) ” 3a a 2 - 9

(

)

P : ”ada yang bisa dicoret?” S : ”3a”

(

)

P : ”bisa menguraikan a 2 - 9 ?” S : ”nggak” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam menentukan cara untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Siswa membagi suku pada pembilang dengan suku pada penyebut. Hal ini dikarenakan siswa kurang memahami konsep suku dan faktor dari bentuk aljabar.

Kesimpulan Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Siswa membagi faktor pada pembilang dengan suku pada penyebut, membagi suku pada pembilang dengan faktor pada penyebut, membagi suku pada pembilang dengan suku pada penyebut. (Polya 3) Penyebab dari kesalahan tersebut yaitu siswa kurang memahami konsep suku dan faktor dari bentuk aljabar, dan faktor persekutuan dari dua bentuk aljabar.

lxix

lxx

4. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor Subyek 7 Soal nomor 1 Analisis Hasil Tes

Gambar 4.1 Jawaban nomer 1a subyek nomer 7 Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa salah dalam menentukan nilai b. Siswa hanya menyebutkan angka di depan variabel pangkat 1 sebagai nilai b, tanpa memperhatikan nilai bilangannya (positif atau negatif). Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami nilai bilangan dan nilai koefisien dari variabel pada suatu bentuk aljabar.

Gambar 4.2 Jawaban nomer 1b subyek nomer 7 Dari jawaban di atas nampak bahwa siswa salah dalam menentukan nilai p.q pada pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a ¹ 1 . Nilai p.q pada pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a ¹ 1 seharusnya sama dengan nilai a.c dari bentuk aljabarnya, tetapi pada jawaban di atas, siswa menuliskan nilai p.q = c = -4. Nilai p.q = c untuk pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a = 1 . Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami rumus pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a ¹ 1 dan perbedaannya dengan pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a = 1 .

lxx

lxxi

Analisis Hasil Wawancara P : “b-nya?” S : “8” P : “bener 8?” S : “iya” P : “tanda di depannya apa?” S : ”kurang” P : “berarti 8 apa -8?” S :”-8 ya mbak?” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam menentukan nilai b, siswa hanya menyebutkan besar bilangan tanpa memperhatikan nilai bilangannya (positif atau negatif). Hal ini dikarenakan dalam

menentukan

koefisien

dari

variabel,

siswa

terbiasa

hanya

memperhatikan besarnya bilangan tanpa memperhatikan nilai bilangannya. P : “iya. Sekarang yang 1b. a-nya berapa?” S : ”3” P : “b-nya?” S : “4” P : “tanda di depannya apa?” S : ”eh, iya, -4” P : “c-nya?” S : ”-4” P : “kalau a-nya tidak sama dengan 1, rumusnya?” S : (diam) P : “kalau a = 1 rumusnya ( x + p ) ( x + q ) , p + q = b, p.q = c. Kalau a ¹ 1 rumusnya

(ax + p ) (ax + q ) , dimana p + q sama dengan?” a

S : ”-4” P : “dari mana? Sama dengan nilai apa?” S : “b-nya” P : “kalau p.q sama dengan nilai apa?”

lxxi

lxxii

S : ”c” P : “kalau p.q = c itu untuk pemfaktoran yang a = 1 , kalau yang a ¹ 1 , p.q = a.c. Harusnya p.q berapa?” S : ”a-nya 3, c-nya -4, berarti -12” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam menyebutkan

syarat

pada

rumus

pemfaktoran

bentuk

aljabar

ax 2 + bx + c , a ¹ 1 . Hal ini dikarenakan siswa kurang memahami cara

pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a ¹ 1 dan perbedaannya dengan pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a = 1 .

Kesimpulan Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut . a. Kesalahan dalam menentukan nilai b. Siswa hanya menyebutkan angka di depan variabel pangkat 1 sebagai nilai b, tanpa memperhatikan tanda dan nilai bilangannya (positif atau negatif). (Polya 1) b. Kesalahan dalam menentukan nilai p.q pada pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a ¹ 1 . (Polya 2)

Penyebab dari kesalahan-kesalahan tersebut yaitu : a. Dalam menentukan koefisien dari variabel, siswa terbiasa hanya memperhatikan besarnya bilangan tanpa memperhatikan nilai bilangannya. b. Siswa

kurang

memahami

cara

pemfaktoran

bentuk

aljabar

ax 2 + bx + c , a ¹ 1 dan perbedaannya dengan pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a = 1 .

lxxii

lxxiii

Soal nomor 4 Analisis Hasil Tes

Gambar 4.3 Jawaban nomer 4 subyek nomer 7 Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut . a. Tidak lengkap menuliskan apa yang ditanyakan dalam soal, perintah operasinya tidak dituliskan. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang teliti dalam menuliskan apa yang ditanyakan. b. Kesalahan dalam menentukan model matematika dari pernyataan ”pengurangan

1 3 dari ”. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa a +a a +1 2

tidak memahami maksud dari pernyataan tersebut. c. Kesalahan dalam menentukan penyebut baru untuk menyamakan penyebut kedua pecahan. Pada pecahan pertama, siswa menguraikan bentuk a 2 + a menjadi a (a + 1), tetapi mengalikan pembilangnya dengan a. Sedangkan pecahan kedua tetap. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang teliti atau siswa kurang memahami penyelesaian operasi pengurangan pecahan bentuk aljabar.

Analisis Hasil Wawancara P : ”yang ditanyakan apa?” S : ” hasil pengurangan P : ”di sini kamu tulis

1 3 dari ” a +a a +1 2

1 3 dari ?” a +a a +1 2

lxxiii

lxxiv

S : ”iya” P : ”disuruh ngapain itu?” S : ”mengurangkan” P : ”ada yang kurang? La di sini nggak ditulis” S : ”hasil pengurangan” P : ”harus ditulis apa boleh nggak ditulis?” S : ”nggak” P : ”kemarin kok nggak ditulis kenapa?” S : ”buat menyingkat ok mbak” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa menyebutkan apa yang ditanyakan dengan benar. Kesalahan yang dilakukan siswa pada tes dikarenakan siswa bermaksud menuliskan secara singkat apa yang ditanyakan dan siswa tidak memahami pernyataan yang dituliskannya. P : “sekarang kalau kurangkanlah 5 dari 10 artinya?” S : “10 – 5 “ P : “kalau kurangkanlah S: ”

1 3 dari ?” a +a a +1 2

3 1 - 2 ” a +1 a + a

P : ”sebelumnya nggak tau kalau pengurangan dengan

1 3 dari itu sama a +a a +1 2

3 1 - 2 ?” a +1 a + a

S : ”kurang teliti aja” P : ”tapi tau kalau artinya seperti itu?” S : ”iya” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa menyebutkan dengan benar model matematika dari pernyataan ’ kurangkanlah Kesalahan pada hasil tes dikarenakan ketidaktelitian siswa. P : ”cara menyelesaikan operasi pengurangan gimana?” S : ”menyamakan penyebut”

lxxiv

1 3 dari ’. a +a a +1 2

lxxv

P : ”jadi berapa?” S : ”a (a + 1)” P : “caranya?” S : “difaktorkan” P : “terus setelah difaktorkan?” S : (diam) P : ” coba perhatikan pekerjaan kamu. Pecahan yang depan penyebutnya a 2 + a jadi a (a + 1), kok yang atas jadi a (1)?”

S : “kan yang bawah dikali a, jadi yang atas juga dikali a” P : ”tadi katanya caranya difaktorkan. a 2 + a kalau difaktorkan jadi a (a + 1), jadi a 2 + a itu sama dengan a (a + 1). Jadi bukan dikali a” P : “terus yang ini

a a (1) kok bisa jadi ?” a (a + 1) a +1

S : ”a-nya dicoret” P : ”kok yang atas tetep ada a-nya?” S : (diam) P : ”tadi kan harus menyamakan penyebut. Yang depan jadi a (a + 1), yang pecahan kedua tetep (a + 1)?” S : “iya” P : “loh, berarti nggak sama dong?” S : (diam) Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam menyamakan penyebut dan menentukan langkah setelah penyebut kedua pecahan disamakan. Hal ini dikarenakan siswa mengetahui prosedur menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar, tetapi tidak bisa menjalankannya. Atau dengan kata lain, siswa kurang memahami prosedur penyelesaian operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar.

lxxv

lxxvi

Kesimpulan Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menentukan penyebut baru untuk menyamakan penyebut kedua pecahan. Pada penyebut pecahan pertama, siswa menguraikan bentuk

a2 + a

menjadi a (a + 1), tetapi mengalikan

pembilangnya dengan a. Tetapi siswa tidak melakukan apapun pada pecahan kedua. (Polya 3) Penyebab dari kesalahan tersebut yaitu siswa mengetahui prosedur menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar, tetapi tidak bisa menjalankannya. Atau dengan kata lain, siswa kurang

memahami

prosedur

penyelesaian

operasi

penjumlahan

dan

pengurangan pecahan bentuk aljabar.


Gambar 5.1 Jawaban nomer 1a subyek nomer 11 Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa menuliskan variabel yang berbeda antara variabel pada bentuk aljabar di soal dan variabel pada faktor-faktornya. Hal ini kemungkinan disebabkan kekurangtelitian siswa dan kekurangjelian siswa.

lxxvi

lxxvii

Gambar 5.2 Jawaban nomer 1b subyek nomer 11 Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa melakukan kesalahankesalahan sebagai berikut . a. Menuliskan variabel yang berbeda antara variabel pada bentuk aljabar di soal dan variabel pada faktor-faktornya. Hal ini kemungkinan disebabkan kekurangtelitian siswa dan kekurangjelian siswa. b. Kurang lengkap dalam menuliskan rumus pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a ¹ 1 , tetapi pada langkah penyelesaiannya kemudian

muncul angka 3 sebagai pembagi dari (3 x + (-6) ) (3x + 2) . Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang teliti dalam menuliskan rumus, atau mungkin karena siswa tidak hafal rumus, tetapi ketika ada prosedur yang kurang, siswa langsung menambahkannya pada langkah tersebut, tanpa menambahkan pada langkah sebelumnya.

Gambar 5.3 Jawaban nomer 1c subyek nomer 11 Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa melakukan kesalahan dalam mengubah bentuk aljabar pada soal yaitu

lxxvii

24 - 5 x - x 2

menjadi

lxxviii

x 2 - 5 x - 24 . Hal ini kemungkinan disebabkan karena siswa kurang

memahami cara mengubah suatu bentuk aljabar ke bentuk lain tanpa mengubah nilainya.

Analisis Hasil Wawancara P : ”coba lihat soal yang 1a. Variabelnya apa?” S : ”a” P : ”coba lihat hasil pemfaktorannya. Variabelnya apa?” S : ”x” P : ”harusnya?” S : ”a” P : “berarti cuma ngapalin rumus?” S : “katanya pak rusman ini perumpamaannya” P : “perumpamaannya dalam rumus. Kalau di jawaban akhir ya harus disesuaikan sama soalnya. Diganti apa?” S : “a” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam menyebutkan variabel pada faktor-faktor dari bentuk aljabar. Siswa menyebutkan variabel yang berbeda antara bentuk aljabar pada soal dan pada faktor-faktornya. Kesalahan yang dilakukan siswa pada tes dikarenakan dalam menggunakan rumus, siswa tidak menyesuaikan dengan soal. P : “berarti yang 1b pakai rumus yang mana?” S : “rumus yang kedua” P : “rumus kedua itu yang mana?” S : (diam) P : ”ya udah ini aja. Kamu ngerjain yang nomer 1b ini kan pakai rumusnya

(3x + p ) (3x + q ) , kok ke bawah bisa jadi dibagi 3?” S : (diam) P : ”harusnya dari awal sudah dibagi 3 atau emang muncul di situ?” S : ”ini dibagi 3 jadi x, ini dibagi 3 jadi (-2) ” P : ”iya. Rumusnya kurang nggak ?”

lxxviii

lxxix

S : ”nggak. Kan nanti biar bisa dicoret. Dikeluarkan 3 biar bisa disederhanakan” P : ”iya, itu kan yang pembilangnya, tadi kamu memfaktorkan jadinya

3 (x + (-2) ) . Kalau dikalikan lagi hasilnya kan 3x – 6. Terus 3 yang di bawah ini dari mana?” S : (diam) P : ”coba nanti dilihat lagi di catatan ya, rumusnya bener itu apa nggak?” S : ”bawa catetan ok mbak” P : “coba dilihat” S : “kurang mbak” P : “harusnya?” S : “pakai dibagi 3” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam menyebutkan rumus pemfaktorkan bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a ¹ 1 . Hal ini dikarenakan siswa menghafal prosedur, tetapi tidak hafal dan memahami rumus pemfaktorannya. P : “sekarang yang 1c. Dari 24 - 5 x - x 2 bisa jadi x 2 - 5 x - 24 gimana?” S : ”ada ide aja. Dibalik gitu biar x 2 -nya bisa di depan” P : ”dibalik gimana?yang positif jadi negatif, negatif jadi positif gitu?” S : ”bukan” P : ”la gimana?” S : ” 24 - 5 x - x 2 jadi x 2 - 5 x - 24 ”

P : ”jadi dibalik gitu? Kayak dibaca dari belakang gitu ya? Boleh nggak kayak gitu?” S : ”nggak tau” P : ”kalau 7 – 4 berapa?” S : ”3” P : ”kalau dibaca dari belakang hasilnya 4 – 7 ya? Hasilnya berapa?” S : ”-3”

lxxix

lxxx

P : ”sama nggak 7 – 4 sama 4 – 7?” S : ”nggak” P : ”berarti 24 - 5 x - x 2 sama nggak sama x 2 - 5 x - 24 ?” S : ”nggak” P : ”harusnya?” S : (diam) P : “bisa dibalik kalau dikali (-1), jadi nanti yang nilainya negatif jadi positif dan sebaliknya, baru difaktorkan. Atau dikerjakan dengan rumus pemfaktoran yang a-nya nggak sama dengan 1” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam menentukan langkah sebelum memfaktorkan bentuk aljabar. Siswa mengubah bentuk aljabar 24 - 5 x - x 2 menjadi x 2 - 5 x - 24 hanya dengan membaliknya. Hal ini dikarenakan siswa ingin memfaktorkan bentuk aljabar 24 - 5 x - x 2 dengan rumus pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a = 1 , tetapi tidak mengetahui cara mengubah bentuk aljabar dengan a = -1 menjadi bentuk aljabar dengan a =1. Siswa juga tidak memahami bahwa a = -1 termasuk dalam a ¹ 1 , sehingga bentuk aljabar pada soal dapat diselesaikan dengan rumus pemfaktoran ax 2 + bx + c , a ¹ 1 .

Kesimpulan Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut . a. Kesalahan dalam menyebutkan rumus pemfaktorkan bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a ¹ 1 . (Polya 2)

b. Kesalahan dalam menentukan langkah sebelum memfaktorkan bentuk aljabar. Siswa mengubah bentuk aljabar 24 - 5 x - x 2 menjadi x 2 - 5 x - 24 hanya dengan membaliknya. (Polya 2) c. Kesalahan dalam menyebutkan variabel pada faktor-faktor dari bentuk aljabar. Siswa menyebutkan variabel yang berbeda antara bentuk aljabar pada soal dan pada faktor-faktornya. (Polya 3)

lxxx

lxxxi

Penyebab dari kesalahan-kesalahan tersebut yaitu : a. Siswa hafal prosedur, tetapi tidak hafal dan memahami rumus pemfaktorannya. b. Siswa ingin memfaktorkan bentuk aljabar 24 - 5 x - x 2 dengan rumus pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a = 1 , tetapi tidak mengetahui cara mengubah bentuk aljabar dengan a = -1 menjadi bentuk aljabar dengan a = 1. Siswa juga tidak memahami bahwa a = -1 termasuk dalam a ¹ 1 , sehingga bentuk aljabar pada soal dapat diselesaikan dengan rumus

pemfaktoran ax 2 + bx + c , a ¹ 1 . c. Dalam menggunakan rumus, siswa tidak menyesuaikan dengan soal.


Gambar 5.4 Jawaban nomer 4 subyek nomer 11

lxxxi

lxxxii

Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut . a. Kesalahan dalam operasi pengurangan. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami penyelesaian operasi pengurangan bentuk aljabar dengan suku pada pengurangnya lebih dari satu. b. Siswa membagi suku pada pembilang dengan faktor pada penyebut untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami konsep suku dan faktor pada bentuk aljabar.

Analisis Hasil Wawancara P : ”di sini dikurangi (a + 1) jadi apa?” S : ”- a + 1” P : ”fungsinya kurung buat apa ? ” S : ”kalau operasi pengurangan disuruh ngasih kurung ok mbak” P : ”sekarang – (a + 1). Suku pertama kalau dituliskan tanpa kurung jadi apa?” S : ”- a” P : ” – (a + 1)”

S : ”- 1” P : ”nah itu gunanya kalau untuk operasi pengurangan dikasih kurung. Dikurangi itu artinya dikalikan dengan (-1)” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam mengurangkan bentuk aljabar dua suku dengan bentuk aljabar dua suku. Hal ini dikarenakan siswa kurang memahami operasi pengurangan aljabar dengan pengurangnya adalah bentuk aljabar dengan lebih dari satu suku dan tidak mengetahui fungsi dari tanda kurung pada operasi pengurangan bentuk aljabar. P : ”dicoret buat apa to?” S : ”menyederhanakan”

lxxxii

lxxxiii

P : ”caranya menyederhanakan yang diajarin pak rusman kemarin gimana?” S : ”dicoret yang sama” P : ”dicari faktor persekutuannya dulu dari pembilang sama penyebut. Nanti baru pembilang sama penyebutnya dibagi faktor persekutuannya tadi, atau dicoret tadi” P : ”berarti sebelum dicoret, diapain dulu?” S : ”difaktorkan dulu” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Siswa membagi suku pada pembilang dengan faktor pada penyebut. Hal ini dikarenakan siswa kurang lengkap dalam menerima penjelasan dari guru. Pemahaman siswa mengenai cara menyederhanakan pecahan yaitu membagi pembilang dan penyebut dengan bentuk yang sama, dengan kata lain mencoret pembilang dan penyebut pecahan yang bentuknya sama. Siswa tidak memahami konsep faktor dan suku.

Kesimpulan Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut . a. Kesalahan dalam mengurangkan bentuk aljabar suku dua dengan bentuk aljabar suku dua. (Polya 3) b. Kesalahan dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Siswa membagi suku pada pembilang dengan faktor pada penyebut. (Polya 3) Penyebab dari kesalahan-kesalahan tersebut yaitu : a. Siswa

kurang

memahami

operasi

pengurangan

aljabar

dengan

pengurangnya adalah bentuk aljabar dengan lebih dari satu suku dan tidak mengetahui fungsi dari tanda kurung pada operasi pengurangan bentuk aljabar. b. Siswa kurang lengkap dalam menerima penjelasan dari guru. Pemahaman siswa mengenai cara menyederhanakan pecahan yaitu membagi pembilang dan penyebut dengan bentuk yang sama, dengan kata lain mencoret

lxxxiii

lxxxiv

pembilang dan penyebut pecahan yang bentuknya sama. Siswa tidak memahami konsep faktor dan suku.


Gambar 6.1 Jawaban nomer 1 subyek nomer 17 Dari jawaban di atas nampak bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut . a. Jawaban akhir siswa bukan merupakan bentuk perkalian faktor-faktor seperti yang diminta dalam soal, tetapi merupakan bentuk aljabar yang baru. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami maksud soal untuk menyatakan bentuk aljabar ke dalam bentuk perkalian faktorfaktornya. b. Kesalahan dalam mengalikan bentuk aljabar dua suku dengan bentuk aljabar dua suku, ini terlihat pada langkah kedua dari ketiga soal. Hal ini kemungkinan disebabkan ketidaktelitian siswa, atau siswa kurang memahami operasi perkalian bilangan bulat. c. Kesalahan dalam operasi penjumlahan dan operasi pengurangan pada bentuk

aljabar.

Misalnya

- 6 a - 2 a = -4 a ,

- 6m - 6m = 0 ,

dan

- 3 x - 8 x = 11x . Hal ini kemungkinan disebabkan ketidaktelitian siswa

lxxxiv

lxxxv

atau siswa kurang memahami operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat.

Analisis Hasil Wawancara P : ”tadi yang ditanyakan apa?” S : ”perkalian faktor-faktornya” P : ”kalau di jawaban akhir kamu sudah dalam bentuk perkalian faktorfaktornya belum?” S : ”eh, berarti yang ini mbak.” (menunjuk langkah pertama pekerjaannya) P : ”kalau jawabannya yang ini, terus langkah-langkah di bawahnya ini buat mencari apa?” S : ”dengan cara distributif” P : ”buat apa?” S : ”buat memeriksa” Dari petikan wawancara di atas, siswa menjelaskan bahwa hasil pemfaktoran bentuk aljabar bukan pada jawaban akhir, tetapi pada langkah pertama pekerjaannya. Hal ini sekaligus memberikan informasi bahwa siswa memahami apa yang diminta dalam soal. Siswa menuliskan langkah pemeriksaan setelah langkah pemfaktoran (digabung), sehingga pekerjaannya membingungkan. P : ”coba dikalikan” S : (mengalikan (a - 2) (a + 6) ) ” a ´ a = a 2 , a ´ 6 = 6a , 2 ´ a = 2a , 2 ´ 6 = 12 ” P : ”ini 2 apa -2?” S : ”2” P : ”bener?” S : “-2, eh, nggak tau mbak” P : “kalau (a + (–2)) sukunya apa aja?” S : ”a sama (-2)” P : ” (a + (–2)) itu sama dengan a – 2 nggak?” S : ”iya”

lxxxv

lxxxvi

P : ”berarti kalau a – 2 sukunya apa aja?” S : ”a sama 2” P : ”2?” S : ”eh, -2” P : ”berarti hasil perkaliannya yang tadi?” S : (mengalikan (a - 2) (a + 6) ) ” a ´ a = a 2 , a ´ 6 = 6a , - 2 ´ a = -2a , - 2 ´ 6 = -12 ” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan bentuk aljabar suku dua. Hal ini dikarenakan siswa mengalikan setiap suku pada bentuk aljabar pertama dengan setiap suku pada bentuk aljabar kedua tanpa memperhatikan nilai koefisien dari setiap suku tersebut (positif atau negatif). P : ”nggak sama dengan soal ya?sekarang kalau - 6a – 2a , hasilnya berapa?” S : ”-4a” P : ”bener?masih ingat garis bilangan nggak?coba digambar di garis bilangan” S : (menggambar di garis bilangan) ”-4a mbak” P : ”coba diulangi. -6 letaknya dimana?kalau dikurangi 2 arahnya kemana?” S : ”-8 mbak?” P : ”iya. Susah to?” S : ”iya mbak, bingung” P : “yang mana yang bikin bingung?” S : ”yang negatif negatif itu lo mbak” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam mengurangkan suku yang koefisiennya bernilai negatif dengan suku yang koefisiennya bernilai positif. Hal ini dikarenakan siswa kurang memahami atau lebih

tepatnya

kesulitan

memahami

pengurangan bilangan bulat positif dan negatif.

lxxxvi

operasi

penjumlahan

dan

lxxxvii

Kesimpulan Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut . Dalam memeriksa jawaban, siswa menggunakan prosedur atau cara yang benar, tetapi siswa salah dalam : a. mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan bentuk aljabar suku dua. (Polya 4) b. mengurangkan suku yang koefisiennya bernilai negatif dengan suku yang koefisiennya bernilai positif. (Polya 4) Penyebab dari kesalahan-kesalahan tersebut yaitu : a. Siswa mengalikan setiap suku pada bentuk aljabar pertama dengan setiap suku pada bentuk aljabar kedua tanpa memperhatikan nilai koefisien dari setiap suku tersebut (positif atau negatif). b. Siswa kurang memahami atau lebih tepatnya kesulitan memahami operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat positif dan negatif.


Gambar 6.2 Jawaban nomer 5 subyek nomer 17 Dari jawaban di atas nampak bahwa siswa melakukan kesalahan dalam mengalikan bentuk aljabar suku satu dengan bentuk aljabar suku dua. Siswa hanya mengalikan bentuk aljabar suku satu dengan suku pertama pada bentuk aljabar suku dua. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami

lxxxvii

lxxxviii

penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar suku satu dengan bentuk aljabar suku dua.

Analisis Hasil Wawancara S: ”

a 3a a 3a + 9 : = 2 ´ ” a - 9 3a + 9 a - 9 3a 2

P : ”sekarang coba kamu kalikan, caranya gimana?” S : ” a ´ 3a + 9 = 3a 2 + 9 ” P : ”yang dikali a cuma yang 3a saja, nggak dikali 9?” S : ”nggak” P : ”ini kan a itu dikalikan dengan (3a + 9). Berarti gimana perkaliannya?” S : ”berarti dikalikan satu satu gitu mbak?jadi 3a 2 + 9a ?” P : ”kalau yang perkalian penyebut-penyebutnya” S : ” a 2 - 9 ´ 3a = 3a 2 - 9 ” P : ”yang dikalikan apa dengan apa?” S : ” a 2 - 9 sama 3a” P : ”berarti?” S : ”dikalikan satu satu lagi mbak kayak yang tadi?” P : ”iya” S : ” 3a 2 - 27 a ” P : ” a 2 ´ 3a berapa?” S : “ 3a 2 ” P : “ a 2 = a ´ a , kalau 3a = 3 ´ a. jadi kalau dikalikan?” S : ” 3a 3 ” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam mengalikan bentuk aljabar satu suku dengan bentuk aljabar dua suku. Siswa hanya mengalikan bentuk aljabar satu suku dengan suku pertama pada bentuk aljabar dua suku. Hal ini dikarenakan siswa kurang memahami penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar satu suku dan bentuk aljabar dua suku.

lxxxviii

lxxxix

Kesimpulan Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan bahwa siswa melakukan kesalahan dalam mengalikan bentuk aljabar satu suku dengan bentuk aljabar dua suku. Siswa hanya mengalikan bentuk aljabar satu suku dengan suku pertama pada bentuk aljabar dua suku. (Polya 3) Penyebab dari kesalahan tersebut yaitu siswa kurang memahami penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar suku satu dengan bentuk aljabar suku dua.


Gambar 7.1 Jawaban nomer 1 subyek nomer 28 Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa salah dalam menuliskan rumus pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a ¹ 1 . Siswa menggunakan rumus

pemfaktoran

bentuk

aljabar

ax 2 + bx + c , a = 1

untuk

menyelesaikan. Siswa juga salah dalam menuliskan variabel pada faktornya. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa tidak hafal rumus, siswa kurang memahami rumus pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a ¹ 1 , atau mungkin karena kekurangtelitian siswa.

Analisis Hasil Wawancara P : ” yang 1b gimana?” S : ”sama” P : ”rumusnya?”

lxxxix

xc

S : ” (a + p ) (a + q ) ” P : ”nilai a, b, c berapa?” S : “3, -4, -4” P: “a-nya berapa?” S : “3” P : “berarti pakai rumus?” S: “

(a + p ) (a + q ) ” 3

P : ”benar seperti itu?itu variabelnya yang mana?” S : ”yang a” P : ”coba lihat di soal, variabelnya?” S : ”m” P : ”harusnya?” S: ”

(m + p ) (m + q ) ” 3

Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam menyebutkan rumus pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a ¹ 1 . Hal ini dikarenakan siswa lupa rumus pemfaktoran ax 2 + bx + c , a ¹ 1 dan tidak memahami maksud a pada rumus, siswa tidak bisa membedakan a sebagai variabel dan a pada rumus sebagai koefisien dari variabel berpangkat dua.

Kesimpulan Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menyebutkan rumus pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a ¹ 1 . (Polya 2) Penyebab dari kesalahan tersebut yaitu siswa lupa rumus pemfaktoran ax 2 + bx + c , a ¹ 1 dan tidak memahami maksud a pada rumus, siswa tidak dapat membedakan a sebagai variabel dan a pada rumus sebagai koefisien dari variabel berpangkat dua.

xc

xci


Gambar 7.2 Jawaban nomer 4 subyek nomer 28 Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut . a. Kesalahan menentukan penyebut yang baru hasil menyamakan penyebut dua pecahan, siswa menuliskan (a + 1) (a + a ) sebagai penyebut yang baru. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang teliti dalam menuliskan penyebut yang baru tersebut. b. Mengalikan pembilang kedua pecahan dengan bentuk aljabar yang sama yaitu (a + 1). Padahal seharusnya pembilang pecahan pertama dikalikan

(

)

(a + 1) dan pembilang pecahan dua dikalikan a 2 + a , sama seperti bentuk aljabar yang telah dikalikan pada masing-masing pecahan untuk menyamakan penyebut. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami penyelesaian operasi penjumlahan atau operasi pengurangan pecahan bentuk aljabar.

Analisis Hasil Wawancara P : ”kalau mau menyelesaikan operasi penjumlahan pecahan, harus ngapain dulu?” S : ”menyamakan penyebut” P : ”jadi berapa?”

(

)

S : ” a 2 + a (a + 1) ”

xci

xcii

P : ”dipekerjaan kamu kok (a + 1) (a + a ) ?”

(

)

S : ”eh salah mbak, a 2 + a (a + 1) ” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa menyebutkan dengan benar penyebut yang baru hasil menyamakan penyebut dua pecahan. Hal ini menunjukkan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa pada tes dikarenakan ketidaktelitian siswa. P : ”setelah menyemakan penyebut, langkah selanjutnya apa?” S : ”yang atas juga dikalikan yang sama” P : ”pembilang pecahan pertama dikalikan berapa?” S : ”(a + 1)” P : ”pembilang pecahan kedua?” S : “(a + 1)” P : “coba sekarang dilihat, yang pecahan pertama kan penyebutnya dari

(a

2

)

(

)

+ a jadi a 2 + a (a + 1) . Berarti dikali berapa?”

S : “(a + 1)” P : “berarti pembilangnya dikali berapa?” S : ” (a + 1) ”

(

)

P : ”sekarang pecahan kedua. Penyebutnya (a + 1) jadi a 2 + a (a + 1) . Dikali berapa?”

(

)

S : ” a2 + a ” P : ”berarti pembilangnya dikali berapa?”

(

)

S : ” a2 + a ” P : ”iya. Yang dimaksudkan pembilangnya dikali yang sama itu, yang sama dengan yang dikalikan pada penyebutnya, bukan yang dikalikan pada pembilang kedua pecahan sama” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam menentukan langkah menyelesaikan operasi pengurangan pecahan bentuk aljabar setelah menyamakan penyebut. Siswa mengalikan pembilang kedua pecahan dengan bentuk aljabar yang sama. Hal ini dikarenakan siswa salah dalam memahami prosedur menyelesaikan operasi pengurangan bentuk

xcii

xciii

aljabar. Pemahaman siswa adalah setelah menyamakan penyebut, pembilang pecahan dikalikan yang sama, siswa mengalikan pembilang kedua pecahan dengan bentuk aljabar yang sama, bukan mengalikan pembilang masingmasing pecahan dengan bentuk aljabar yang sama dengan yang sebelumnya dikalikan pada penyebut untuk menyamakan penyebut kedua pecahan.

Kesimpulan Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut . a. Kesalahan menentukan penyebut yang baru hasil menyamakan penyebut dua pecahan, siswa menuliskan (a + 1) (a + a ) sebagai penyebut yang baru. (Polya 3) b. Kesalahan

dalam

menentukan

langkah

menyelesaikan

operasi

pengurangan pecahan bentuk aljabar setelah menyamakan penyebut. Siswa mengalikan pembilang kedua pecahan dengan bentuk aljabar yang sama. (Polya 3) Penyebab dari kesalahan-kesalahan tersebut yaitu : a. Siswa kurang teliti dalam menuliskan penyebut yang baru hasil dari menyamakan penyebut kedua pecahan. b. Siswa

salah

pengurangan

dalam

memahami

bentuk

aljabar.

prosedur

Pemahaman

menyelesaikan

operasi

siswa

setelah

adalah

menyamakan penyebut, pembilang pecahan dikalikan yang sama, siswa mengalikan pembilang kedua pecahan dengan bentuk aljabar yang sama, bukan mengalikan pembilang masing-masing pecahan dengan bentuk aljabar yang sama dengan yang sebelumnya dikalikan pada penyebut untuk menyamakan penyebut kedua pecahan.

xciii

xciv


Gambar 8.1 Jawaban nomer 1 siswa nomer 29 Dari jawaban di atas nampak bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menentukan prosedur penyelesaian. Siswa menggunakan prosedur distributif yang salah untuk menyelesaikan soal. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami pemfaktoran dengan sifat distributif maupun pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a = 1 dan ax 2 + bx + c , a ¹ 1 .

Analisis Hasil Wawancara P : “coba dijelaskan yang 1a aja” S : ” a 2 kan a ´ a, 8a kan 4 ´ 2 ´ a, 12 kan 4 ´ 3. yang sama dilingkari. Terus 4 ´ 4 = 8, a ´ a = a 2 . Jadinya 8 a 2 (a – 2 + 3)” P : ”kalau x 2 + 12 bisa dibentuk seperti itu nggak?” S : ”nggak bisa” P : ”kenapa?” S : “nggak ada yang sama” P : ”kalau 4a + 8 dikerjakan dengan cara kamu?” S : ”4 ´ a + 4 ´ 2 = 8(a + 2)” P : ”ini 4 + 4 gitu jadinya 8?terus yang nggak dilingkari ditulis di dalam kurung?”

xciv

xcv

S : “iya” P : “kalau 4 + 8 dikerjakan dengan cara kamu tadi ?” S : ”4 + 4 ´2 = 8.2 = 16” P : ”kalau 4 + 8 berapa?” S : “12” P : “sama nggak?” S : “nggak” P : “cara yang kamu kerjakan tadi cara apa to?” S : “distributif” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam menentukan cara pemfaktoran. Siswa menggunakan cara yang disebutnya sebagai cara distributif untuk memfaktorkan bentuk aljabar pada soal. Hal ini dikarenakan siswa kurang memahami cara pemfaktoran bentuk aljabar, baik pemfaktoran

dengan

cara

distributif,

pemfaktoran

bentuk

aljabar

ax 2 + bx + c , a = 1 dan pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a ¹ 1 .

Siswa juga tidak memahami karakteristik bentuk aljabar yang dapat difaktorkan dengan ketiga cara di atas.

Kesimpulan Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menentukan cara pemfaktoran. Siswa menggunakan cara yang disebutnya sebagai cara distributif untuk memfaktorkan bentuk aljabar pada soal. (Polya 2) Penyebab dari kesalahan tersebut yaitu siswa kurang memahami cara pemfaktoran bentuk aljabar, baik pemfaktoran

dengan

cara

distributif,

pemfaktoran

bentuk

aljabar

ax 2 + bx + c , a = 1 dan pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a ¹ 1 .

Siswa juga tidak memahami karakteristik bentuk aljabar yang dapat difaktorkan dengan masing-masing cara di atas.

xcv

xcvi


Gambar 8.2 Jawaban nomer 4 subyek nomer 29 Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut . a. Tidak lengkap dalam menuliskan yang ditanyakan. Siswa tidak menuliskan perintah operasinya. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang teliti dalam membaca soal atau dalam menuliskan kembali pada pekerjaannya. b. Menuliskan operasi pengurangan yaitu berikutnya

yang

dikerjakan

siswa

1 3 , tetapi pada langkah a + a a +1 2

adalah

langkah

pengurangan

3 1 - 2 . Hal ini kemungkinan disebabkan ketidaktelitian siswa. a +1 a + a

Analisis Hasil Wawancara P : ”yang ditanyakan?” S : ”sederhanakan” P : ”Cuma itu?” S : ”pengurangan” P : ”kenapa nggak ditulis?” S : (diam) Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa kurang lengkap dalam menyebutkan apa yang ditanyakan. Hal ini dikarenakan siswa kurang teliti dalam membaca soal dan menuliskan atau menyebutkannya kembali.

xcvi

xcvii

P : ”sekarang. Kurangkanlah

1 3 dari sama dengan?” a +a a +1 2

S : (diam) P : ”kurangkanlah A dari B artinya?” S : ”B – A” P : “kalau kurangkanlah S: ”

1 3 dari ?” a +a a +1 2

3 1 - 2 ” a +1 a + a

P : ”ini kamu salah model matematikanya. Tapi langkah selanjutnya sudah dibalik. Gimana ini?” S : ”ini soalnya maksudnya mbak, ini pekerjaannya” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa dapat membentuk model matematika dari pernyataan ‘kurangkanlah

1 3 dari ’ dengan a +a a +1 2

benar. Kesalahan siswa pada tes disebabkan ketidaktelitian siswa.

Kesimpulan Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut . a. Tidak lengkap dalam menuliskan yang ditanyakan. Siswa tidak menuliskan perintah operasinya. (Polya 1) b. Menuliskan operasi pengurangan yaitu berikutnya

yang

dikerjakan

siswa

1 3 , tetapi pada langkah a + a a +1 2

adalah

langkah

pengurangan

3 1 - 2 . (Polya 2) a +1 a + a

Penyebab dari kesalahan-kesalahan tersebut yaitu : a. Siswa kurang teliti dalam membaca soal atau dalam menuliskan kembali pada pekerjaannya. b. Siswa tidak teliti dalam menuliskan operasi pada pekerjaannya.

xcvii

xcviii


Gambar 9.1 Jawaban nomer 1b subyek nomer 31 Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa salah dalam menentukan nilai p.q dan p + q. Seharusnya nilai p.q = a.c = -12 dan nilai p + q = b = -4. Tetapi siswa menuliskan nilai p.q = 12 dan nilai p + q = 4. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa salah dalam menentukan nilai a, b, c dari bentuk aljabar 3m 2 - 4m - 4 . Dimana siswa hanya menyebutkan angka di depan variabel pangkat 2 sebagai nilai a, angka di depan variabel pangkat 1 sebagai b dan angka dengan variabel pangkat 0 (konstanta) sebagai c, tanpa memperhatikan tanda dan nilai bilangannya (positif atau negatif). Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami nilai bilangan dan nilai koefisien dari variabel pada suatu bentuk aljabar.

Analisis Hasil Wawancara P : “kalau yang 1b sekarang. Nilai p + q dapat dari mana?” S : “sama dengan nilai b” P : “berapa nilai b-nya?” S : “4” P : “4 apa -4?” S : “eh, -4” P : “terus nilai p.q dapat dari mana?” S : “sama dengan nilai a.c”

xcviii

xcix

P : berapa nilai a sama c-nya?” S : “3 sama 4” P : “nilai c-nya 4?” S : “eh, -4. lupa lagi mbak” P : “berarti nilai p + q sama p.q berapa?” S : “p + q = -4, p.q = -12” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam menentukan nilai a, b, c dari bentuk aljabar 3m 2 - 4m - 4 , sehingga kemudian siswa salah dalam menentukan nilai p + q dan p.q untuk memfaktorkan bentuk aljabar tersebut. Hal ini dikarenakan dalam menentukan koefisien dari variabel, siswa hanya memperhatikan besarnya bilangan atau angkanya tanpa memperhatikan nilai bilangannya (positif atau negatif).

Kesimpulan Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menentukan nilai a, b, c dari bentuk aljabar 3m 2 - 4m - 4 , sehingga kemudian siswa salah dalam menentukan nilai p + q dan p.q untuk memfaktorkan bentuk aljabar tersebut. (Polya 1) Penyebab dari kesalahan tersebut yaitu dalam menentukan koefisien dari variabel, siswa hanya memperhatikan besarnya bilangan atau angkanya tanpa memperhatikan nilai bilangannya (positif atau negatif).


Gambar 9.2 Jawaban nomer 3 subyek nomer 31

xcix

c

Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa salah dalam operasi perpangkatan suku

dua.

Siswa

memangkatkan

masing-masing

sukunya.

Hal

ini

kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami penyelesaian operasi perpangkatan.

Analisis Hasil Wawancara P : “terus ini ( x + 3) bisa jadi x 2 + 9 gimana caranya?” 2

S : “dikalikan” P : “yang mana yang dikalikan?” S : “ini x ´ x , jadinya x 2 , terus 3´ 3 jadi 9” P : “ ( x + 3) itu artinya (x + 3) diapakan?” 2

S : “dikuadratkan” P : “ ( x + 3) itu sama dengan x 2 + 9 ?” 2

S : “iya” P : “coba sekarang (3 + 4 ) dikerjakan dengan cara kamu tadi” 2

S : “9 + 16 = 25” P : “coba sekarang yang di dalam kurung dulu yang dikerjakan, hasilnya berapa?” S : “ 7 2 = 49” P : “yang bener yang mana?” S : “yang ini” ( menunjuk 9 + 16 = 25) P : “yang dikerjakan yang di dalam kurung dulu. Ini artinya yang dikuadratkan adalah (3 + 4). Sekarang 2 2 berapa?” S : “4” P : “ 2 ´ 2 ?” S : “4” P : “berarti 2 2 sama dengan 2 ´ 2 . Kalau ( x + 3) ?” 2

S : “ ( x + 3) ( x + 3) ” P : “berarti?”

c

ci

S : “dikalikan” Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam mengkuadratkan bentuk aljabar dua suku. Hal ini dikarenakan siswa kurang memahami penyelesaian operasi perpangkatan bentuk aljabar suku dua.

Kesimpulan Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan bahwa siswa melakukan kesalahan dalam mengkuadratkan bentuk aljabar dua suku. (Polya 3) Penyebab dari kesalahan tersebut yaitu siswa kurang memahami penyelesaian operasi perpangkatan bentuk aljabar suku dua.


Gambar 9.3 Jawaban nomer 5 subyek nomer 31 Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa salah dalam menentukan prosedur menyelesaikan

operasi

pembagian

pecahan

bentuk

aljabar.

Siswa

menyelesaikan

operasi

pembagian

pecahan

bentuk

aljabar

seperti

menyelesaikan operasi penjumlahan atau pengurangan pecahan bentuk aljabar. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami prosedur penyelesaian operasi pembagian pecahan bentuk aljabar.

Analisis Hasil Wawancara P : ”kamu ngerjainnya gimana?” S : ”nggak tau” P : ”la kemarin ngerjainnya gimana?” S : ”disamakan penyebutnya”

ci

cii

P : ”kalau yang nomer 4 tadi operasinya apa?” S : ”pengurangan” P : ”kalau yang ini?” S : ”pembagian” P : ”kalau menyelesaikan operasi penjumlahan sama pengurangan harus menyamakan penyebut dulu. Sekarang kalau operasi perkalian pecahan 1 2 ´ hasilnya berapa?” 2 5 1 S: ” ” 5

P : ”kalau operasi pembagian pecahan

1 3 : gimana?” 2 4

S : ”dibalik” P : ”dikali kebalikannya. Jadi apa?” S: ”

1 4 2 ´ = ” 2 3 3

P : ”kalau yang nomer 5 tadi gimana ngerjainnya?” S: ”

a 3a + 9 ´ a -9 3a 2

Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam menentukan prosedur menyelesaian operasi pembagian pecahan bentuk aljabar. Siswa menyelesaikan operasi pembagian pecahan bentuk aljabar seperti menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar yaitu dengan menyamakan penyebut kedua pecahan terlebih dahulu. Hal ini dikarenakan siswa kurang memahami penyelesaian operasi pembagian pecahan bentuk aljabar dan tidak memahami bahwa prosedur penyelesaian operasi

pembagian

pecahan

bentuk

aljabar

sama

dengan

prosedur

penyelesaian operasi pembagian pecahan biasa.

Kesimpulan Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menentukan prosedur menyelesaian

cii

ciii

operasi pembagian pecahan bentuk aljabar. Siswa menyelesaikan operasi pembagian pecahan bentuk aljabar seperti menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar. (Polya 2) Penyebab dari kesalahan tersebut yaitu siswa kurang memahami penyelesaian operasi pembagian pecahan bentuk aljabar dan tidak memahami bahwa prosedur penyelesaian operasi pembagian pecahan bentuk aljabar sama dengan prosedur penyelesaian operasi pembagian pecahan biasa.

C. Pembahasan Hasil Analisis Data Dari hasil analisis data yang meliputi reduksi data, penyajian data, dan verifikasi atau pengecekan data diperoleh jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal pada materi faktorisasi suku aljabar beserta faktor penyebabnya pada adalah sebagai berikut. 1. Kesalahan dalam memahami soal a. Siswa tidak menuliskan secara lengkap apa yang diketahui dan ditanyakan. Pada hasil tes, siswa tidak menuliskan secara lengkap apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal sehingga pernyataan yang ditulis siswa mempunyai arti yang berbeda dengan soal. Contohnya pada soal “tentukan hasil pengurangan

1 3 dari a +a a +1 2

dalam bentuk yang paling

sederhana”, siswa hanya menuliskan perintah “

1 3 dari ” atau a +a a +1 2

“sederhanakan” sebagai yang ditanyakan dalam soal. Kesalahan tersebut disebabkan siswa kurang teliti dalam membaca soal maupun dalam menuliskan pada pekerjaannya, juga untuk menyingkat penulisan tanpa memahami pernyataan yang ditulisnya. b. Hasil akhir dari jawaban siswa tidak sesuai dengan apa yang diminta, diharapkan, atau perintah dalam soal. Kesalahan tersebut disebabkan siswa tidak memahami perintah dalam soal dan tidak memahami cara penyelesaiannya.

ciii

civ

c. Siswa salah dalam mengidentifikasi informasi pada soal, yaitu kesalahan dalam menentukan nilai a, b, c dari bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a = 1 dan ax 2 + bx + c , a ¹ 1 .

Siswa hanya menyebutkan angka di depan variabel pangkat dua sebagai a, angka di depan variabel pangkat satu sebagai b, dan angka tanpa variabel sebagai c, tanpa memperhatikan nilainya (positif atau negatif). Kesalahan tersebut dikarenakan siswa terbiasa tidak memperhatikan nilai bilangan, hanya besar bilangan atau angkanya saja. Jika suku dengan variabel pangkat dua diletakkan di belakang, suku dengan variabel di tengah, dan konstanta di depan, siswa salah menentukan nilai a, b, c dari bentuk aljabar tersebut. Kesalahan tersebut dikarenakan siswa tidak memahami konsep a, b, c dari bentuk aljabar.

2. Kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian a. Kesalahan dalam memfaktorkan bentuk aljabar. 1) Kesalahan dalam menggunakan prosedur pemfaktoran. Dalam

memfaktorkan

bentuk

aljabar

ax 2 + bx + c , a = 1

dan

ax 2 + bx + c , a ¹ 1 , siswa menjumlahkan suku-suku bentuk aljabar

tersebut, atau mengalikan suku-suku dengan variabel, atau bahkan dengan menggunakan prosedur yang disebut siswa sebagai prosedur distributif

sebagai

prosedur

pemfaktoran.

Kesalahan

tersebut

disebabkan siswa tidak memahami operasi pejumlahan dan perkalian bentuk aljabar, pemfaktoran bentuk aljabar, baik pada pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a = 1 dan ax 2 + bx + c , a ¹ 1 , maupun pemfaktoran dengan cara distributif. Siswa juga tidak memahami karakteristik bentuk aljabar yang dapat diselesaikan dengan masingmasing cara pemfaktoran tersebut. 2) Kesalahan dalam penggunaan rumus pemfaktoran ax 2 + bx + c , a = 1 dan ax 2 + bx + c , a ¹ 1 .

civ

cv

Siswa menggunakan rumus bentuk

aljabar

(2 x + p ) (2 x + q ) a

ax 2 + bx + c , a ¹ 1 .

(ax + p ) (ax + q )

untuk

Siswa

pemfaktoran

untuk pemfaktoran menuliskan bentuk

rumus aljabar

ax 2 + bx + c , a ¹ 1 , tetapi pada langkah selanjutnya muncul 3 sebagai

pembagi

dari

(ax + p ) (ax + q ) .

Kesalahan-kesalahan

tersebut

disebabkan siswa tidak hafal rumus. Siswa hafal prosedur, tetapi tidak hafal dan memahami rumus. Siswa juga tidak memahami maksud a pada rumus, tidak dapat membedakan a sebagai variabel atau sebagai koefisien dari variabel berpangkat dua. 3) Kesalahan dalam menentukan nilai p + q dan p.q pada pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a ¹ 1 . Pada pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a ¹ 1 , nilai p + q = b dan p.q = a.c. Dalam menentukan nilai a, b, c dari bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a ¹ 1 siswa tidak memperhatikan nilai bilangannya,

akibatnya siswa salah dalam menentukan nilai p + q dan p.q. Siswa salah dalam menggunakan syarat pada rumus pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a ¹ 1 . Hal ini dikarenakan siswa kurang memahami pemfaktoran bentuk aljabar

ax 2 + bx + c , a ¹ 1 dan

perbedaannya dengan pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a = 1 . 4) Kesalahan dalam menentukan langkah sebelum memfaktorkan yaitu menyatakan bentuk aljabar c + bx + ax 2 , a = -1 ke bentuk aljabar dengan a = 1. Siswa

bermaksud

menyelesaikan

pemfaktoran

bentuk

aljabar

c + bx + ax 2 , a = -1 dengan rumus pemfaktoran ax 2 + bx + c , a = 1 ,

untuk itu siswa mengubah bentuk aljabar c + bx + ax 2 , a = -1 dengan cara dibalik. Kesalahan tersebut dikarenakan siswa tidak memahami cara menyatakan bentuk aljabar c + bx + ax 2 , a = -1 ke bentuk aljabar

cv

cvi

ax 2 + bx + c , a = 1 dan siswa tidak memahami bahwa a = -1 termasuk

dalam a ¹ 1 dan bisa diselesaikan dengan rumus pemfaktoran ax 2 + bx + c , a ¹ 1 .

b. Kesalahan dalam menuliskan pernyataan pada soal ke dalam model matematika. Siswa menuliskan model matematika “ “pengurangan

1 3 ” untuk pernyataan a + a a +1 2

1 3 dari ”. Kesalahan tersebut dikarenakan siswa a +a a +1 2

tidak mengetahui maksud pernyataan tersebut, siswa kurang teliti dalam membaca soal. c. Kesalahan

dalam

menentukan

prosedur

menyelesaikan

operasi

penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pecahan bentuk aljabar. Siswa mengerjakan operasi pengurangan pecahan seperti menyelesaikan operasi perkalian pecahan dan mengerjakan operasi pembagian pecahan seperti operasi penjumlahan atau pengurangan pecahan. Kesalahan tersebut dikarenakan siswa tidak memahami cara penyelesaian dari setiap operasi pecahan di atas dan siswa tidak dapat mengaitkan operasi hitung pecahan bentuk aljabar dengan operasi hitung pecahan biasa.

3. Kesalahan dalam melaksanakan rencana penyelesaian a. Kesalahan dalam operasi perkalian aljabar. 1) Kesalahan dalam mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan bentuk aljabar suku dua. Kesalahan tersebut disebabkan siswa kurang memahami cara penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar suku dua dengan bentuk aljabar suku dua. Siswa juga tidak memperhatikan nilai koefisien dari setiap sukunya dalam mengalikan. 2) Kesalahan dalam mengalikan bentuk aljabar suku satu dan bentuk aljabar suku dua. Kesalahan ini disebabkan siswa kurang memahami

cvi

cvii

cara penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar suku satu dan bentuk aljabar suku dua. b. Kesalahan dalam operasi mengkuadratkan bentuk aljabar suku dua. Siswa mengkuadratkan masing-masing sukunya. Kesalahan ini dikarenakan siswa tidak memahami penyelesaian operasi perpangkatan bentuk aljabar suku dua. c. Kesalahan dalam operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar. 1) Kesalahan dalam operasi pengurangan bentuk aljabar, khususnya jika nilai koefisien dari suku-sukunya berbeda (positif atau negatif). Kesalahan ini disebabkan kurang memahami operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat positif dan negatif. 2) Kesalahan dalam mengurangkan bentuk aljabar suku dua dengan bentuk aljabar suku dua. Kesalahan tersebut dikarenakan siswa kurang memahami penyelesaian bentuk aljabar dengan pengurangnya lebih dari satu suku dan tidak mengetahui fungsi tanda kurung pada operasi pengurangan bentuk aljabar. d. Kesalahan dalam menentukan nilai p dan q dalam memfaktorkan bentuk aljabar dimana hasil kali p dan q, dan jumlahnya diketahui. Kesalahan ini dikarenakan siswa tidak terbiasa menentukan dua bilangan yang hasil kali dan jumlah dua bilangan tersebut diketahui (kurang latihan). e. Kesalahan dalam menuliskan variabel pada faktor-faktornya. Siswa menyebutkan variabel yang berbeda antara variabel pada bentuk aljabar pada soal dan variabel pada faktor-faktornya. Kesalahan ini dikarenakan dalam menggunakan rumus, siswa tidak menyesuaikan dengan soal. f. Kesalahan dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Siswa membagi faktor pada pembilang dengan suku pada penyebut, membagi suku pada pembilang dengan faktor pada penyebut, membagi suku pada pembilang dengan suku pada penyebut. Kesalahan ini dikarenakan siswa kurang lengkap dalam menerima penjelasan dari guru. Pemahaman siswa mengenai cara menyederhanakan pecahan yaitu

cvii

cviii

membagi pembilang dan penyebut dengan bentuk yang sama, dengan kata lain mencoret pembilang dan penyebut pecahan yang bentuknya sama. Siswa tidak memahami konsep faktor dan suku, dan faktor persekutuan dari dua bentuk aljabar. g. Kesalahan dalam menyamakan penyebut dua pecahan. Pada penyebut pecahan pertama, siswa menguraikan bentuk a 2 + a menjadi a (a + 1), tetapi mengalikan pembilangnya dengan a. Tetapi siswa tidak melakukan apapun pada pecahan kedua. Kesalahan tersebut dikarenakan siswa mengetahui prosedur penyelesaian, tetapi kurang memahaminya, sehingga tidak dapat menjalankan prosedur tersebut. Siswa menuliskan

(a + 1) (a + a )

sebagai penyebut yang baru setelah

menyamakan penyebut pecahan yang dikurangkan yaitu

(

(a + 1)

dan

)

penyebut pecahan pengurangnya yaitu a 2 + a . Kesalahan ini dikarenakan ketidaktelitian siswa dalam menuliskan. h. Kesalahan dalam menentukan langkah setelah menyamakan penyebut kedua

pecahan

dalam

menyelesaikan

operasi

penjumlahan

atau

pengurangan pecahan bentuk aljabar (kesalahan dalam menyatakan suatu pecahan ke pecahan lain yang senilai). Setelah menyamakan penyebut, siswa mengalikan kedua pembilang pecahan dengan bentuk aljabar yang sama. Siswa salah dalam memahami prosedur menyelesaikan operasi pengurangan bentuk aljabar. Pemahaman siswa adalah setelah menyamakan penyebut, pembilang pecahan dikalikan yang sama, siswa mengalikan pembilang kedua pecahan dengan bentuk aljabar yang sama, bukan mengalikan pembilang masing-masing pecahan dengan bentuk aljabar yang sama dengan yang sebelumnya dikalikan pada penyebut untuk menyamakan penyebut kedua pecahan.

cviii

cix

4. Kesalahan dalam memeriksa jawaban a. Tidak ada koreksi jawaban. Hal ini dikarenakan siswa tidak membaca perintah mengerjakan, atau siswa tidak mengetahui cara memeriksa jawaban. b. Siswa menggunakan prosedur yang benar untuk memeriksa jawaban, tetapi siswa melakukan kesalahan sebagai berikut. 1) Kesalahan dalam operasi perkalian aljabar Kesalahan dalam mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan bentuk aljabar suku dua. Kesalahan tersebut disebabkan siswa kurang memahami cara penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar suku dua dengan bentuk aljabar suku dua. Siswa juga tidak memperhatikan nilai koefisien dari setiap sukunya dalam mengalikan. 2) Kesalahan dalam operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar. Kesalahan dalam operasi pengurangan bentuk aljabar, khususnya jika nilai

koefisien dari suku-sukunya berbeda (positif atau negatif).

Kesalahan ini disebabkan kurang memahami operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat positif dan negatif. Pada penelitian ini tidak ditemukan kesalahan pada langkah memeriksa jawaban disebabkan sebagian besar siswa tidak melakukan pemeriksaan jawaban. Kesalahan yang dilakukan siswa bukan pada penentuan cara memeriksa jawaban, tetapi pada penggunaan materi pendukung yaitu operasi penjumlahan dan perkalian aljabar. Hal tersebut dapat disebabkan siswa tidak membaca petunjuk pengerjaan terlebih dahulu sebelum mengerjakan soal. Dari hasil observasi yang dilakukan diketahui bahwa dalam menyelesaikan soal, siswa tidak terbiasa memeriksa jawaban, tetapi hanya berhenti sampai pada ditemukannya jawaban. Selama kegiatan pembelajaran dan memberi contoh, guru tidak memberi penekanan pada langkah ini untuk dilakukan dalam menyelesaikan soal, guru hanya menyarankan untuk dilakukan pada pemfaktoran

bentuk

aljabar

ax 2 + bx + c , a ¹ 1 ,

memcontohkannya.

cix

tetapi

juga

tidak

cx

Selain

kesalahan-kesalahan

yang

dilakukan

siswa

pada

langkah

pemecahan Polya di atas, pada penelitian ini juga ditemukan kesalahan lain yaitu kesalahan prasyarat yaitu kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa berkaitan dengan penggunaan materi prasyarat dalam menyelesaikan soal. Kesalahan prasyarat tersebut meliputi kesalahan dalam operasi bilangan bulat dan operasi pecahan. Berdasarkan kesalahan-kesalahan yang didapatkan dari penelitian ini dan telah diuraikan di atas, beberapa cara yang dapat dilakukan sehingga dapat mengurangi kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa yaitu : 1. Untuk mengurangi kesalahan dalam memahami soal, guru dapat melatih siswa untuk memahami masalah atau soal. Kegiatan yang dapat dilakukan yaitu memberikan berbagai contoh permasalahan, kemudian meminta siswa menyatakan atau mendeskripsikan permasalahan tersebut dengan bahasanya sendiri. Guru juga dapat memberikan permasalahan-permasalahan sejenis, meminta siswa mengidentifikasi karakteristik, persamaan, dan perbedaan dari permasalahan-permasalahan tersebut. Atau dapat juga guru memberikan suatu permasalahan, kemudian meminta siswa menemukan permasahan yang sejenis atau analog dengan permasalahan tersebut. 2. Sebagai alternatif rancangan penyampaian materi faktorisasi suku aljabar dapat digunakan langkah-langkah yang diuraikan berikut ini. Dalam menyelesaikan faktorisasi suku aljabar perlu memperhatikan bentuk aljabar pada soal, bagaimana karakteristik bentuk aljabar tersebut. a. Jika pada bentuk aljabar tersebut, ada faktor persekutuan dari setiap sukunya, maka pemfaktoran dapat diselesaikan dengan cara distributif. b. Jika bentuk aljabar merupakan pengurangan atau selisih dari dua bentuk kuadrat,

maka

pemfaktoran

dapat

diselesaikan

dengan

aturan

x 2 - y 2 = (x + y) (x – y).

c. Jika bentuk aljabarnya ax 2 + bx + c , maka perlu diperhatikan terlebih dahulu nilai a pada bentuk aljabar tersebut.

cx

cxi

1) Jika a = 1, maka pemfaktoran dapat diselesaikan dengan rumus

(x + p )(x + q )

dengan p + q = b dan p.q = c. Hal berikutnya yang

perlu diperhatikan adalah menentukan nilai p dan q pada kedua rumus pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c di atas. Nilai p dan q merupakan faktor-faktor dari nilai c. Untuk itu, nilai c dapat diuraikan terlebih dahulu ke dalam berbagai bentuk perkalian faktor-faktornya. Jika nilai c positif, maka c merupakan perkalian dari dua faktor yang bernilai positif atau dua faktor yang bernilai negatif. Jika nilai c negatif, maka c merupakan perkalian dari faktor bernilai positif dan faktor bernilai negatif. Dari beberapa kemungkinan bentuk perkalian faktor-faktor dari nilai c, dipilih satu bentuk perkalian faktor-faktor yang jika kedua faktor tersebut dijumlahkan hasilnya sama dengan nilai b. Kedua faktor tersebut merupakan nilai p dan q yang dicari. 2) Jika a ¹ 1 , maka pemfaktoran dapat diselesaikan dengan rumus

(ax + p )(ax + q ) a

dengan p + q = b dan p.q = a.c. Pada bentuk aljabar

ax 2 + bx + c , a ¹ 1, nilai p dan q merupakan faktor-faktor dari nilai

a.c. Untuk itu, nilai a.c dapat diuraikan terlebih dahulu ke dalam berbagai bentuk perkalian faktor-faktornya. Jika nilai a.c positif, maka a.c merupakan perkalian dari dua faktor yang bernilai positif atau dua faktor yang bernilai negatif. Jika nilai a.c negatif, maka a.c merupakan perkalian dari faktor bernilai positif dan faktor bernilai negatif. Dari beberapa kemungkinan bentuk perkalian faktor-faktor dari nilai a.c, dipilih satu bentuk perkalian faktor-faktor yang jika kedua faktor tersebut dijumlahkan hasilnya sama dengan nilai b. Kedua faktor tersebut merupakan nilai p dan q yang dicari. 3) Dalam memberikan latihan soal untuk faktorisasi suku aljabar diperlukan variasi soal. Variasi soal yang dimaksud berhubungan dengan nilai a, b, dan c yang dapat bernilai positif dan negatif.

cxi

cxii

4) Untuk mengurangi terjadinya kesalahan, dalam memfaktorkan perlu ditekankan dan dibiasakan kegiatan memeriksa hasil pemfaktoran dengan mengalikan faktor-faktornya. 3. Dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, penekanan perlu dilakukan pada konsep suku dan faktor pada bentuk aljabar yang terdapat pada pembilang dan penyebut pecahan. Berikut adalah alternatif rancangan penyampaian materi yang dapat digunakan. Hal yang pertama kali perlu diperhatikan dalam menyederhanakan bentuk aljabar yaitu apakah bentuk aljabar pada pembilang dan penyebut merupakan bentuk perkalian faktorfaktor atau bukan. a. Jika bentuk aljabar pada pembilang dan penyebut merupakan bentuk perkalian faktor-faktor, maka perlu dilihat apakah pada pembilang dan penyebut terdapat faktor yang sama. Jika tidak terdapat faktor yang sama, maka pecahan tersebut dapat dikatakan sederhana. Jika ada faktor yang sama antara pembilang dan penyebut pecahan, maka faktor yang sama tersebut disebut faktor persekutuan dan bentuk aljabar pada pembilang maupun penyebut dibagi dengan faktor persekutuan tersebut untuk mendapatkan pecahan yang sederhana. b. Jika bentuk aljabar pada pembilang dan penyebut bukan merupakan perkalian faktor-faktor, maka langkah yang perlu dilakukan adalah menyatakan bentuk aljabar tersebut ke dalam bentuk perkalian faktorfaktornya (memfaktorkan). Jika pembilang dan penyebut sudah dinyatakan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya, maka perlu dilihat apakah pada pembilang dan penyebut terdapat faktor yang sama. Jika tidak terdapat faktor yang sama, maka pecahan tersebut dapat dikatakan sederhana. Jika ada faktor yang sama antara pembilang dan penyebut pecahan, maka faktor yang sama tersebut disebut faktor persekutuan dan bentuk aljabar pada pembilang maupun penyebut dibagi dengan faktor persekutuan tersebut untuk mendapatkan pecahan yang sederhana. 4. Untuk menjelaskan materi menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan mengaitkan dengan materi menyelesaikan operasi

cxii

cxiii

pecahan. Sebelum mempelajari materi operasi pecahan bentuk aljabar, guru dapat memberikan beberapa soal operasi pecahan untuk dikerjakan siswa. Soal-soal tersebut diberikan pada siswa sebagai review pada materi pada materi operasi pecahan sekaligus dapat memberi informasi pada guru tentang konsep dan penguasaan materi yang dimiliki siswa. Dari hasil review, guru dapat

mengajak

siswa

menyimpulkan

materi

operasi

pecahan

dan

mengaitkannya dengan materi operasi pecahan bentuk aljabar karena prinsip penyelesaiannya sama. Pada operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar, banyak ditemukan kesalahan siswa. Berikut adalah alternatif rancangan penyampaian materi operasi penjumlahan atau pengurangan pecahan bentuk aljabar. Sebelum masuk pada materi pokok yaitu operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, perlu mengulang konsep tentang KPK, pecahan senilai, dan operasi aljabar terlebih dahulu. Hal yang perlu diperhatikan terlebih dahulu dalam menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar yaitu apakah penyebut dari pecahan-pecahan tersebut sama atau tidak. a. Jika sama, maka operasi penjumlahan atau pengurangan pecahan dapat diselesaikan dengan menjumlahkan atau mengurangkan pembilang dengan pembilang pecahan. b. Jika berbeda, maka langkah pertama yang dilakukan adalah menyamakan penyebutnya, dapat dilakukan dengan menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK). Dalam menentukan KPK, perlu diperhatikan apakah kedua penyebut pecahan merupakan bentuk aljabar yang dapat difaktorkan atau tidak. Jika dapat difaktorkan, maka dapat difaktorkan terlebih dahulu, baru kemudian ditentukan KPKnya. Memfaktorkan masing-masing penyebut dimaksudkan untuk mempermudah siswa menentukan KPK. Setelah penyebut kedua pecahan disamakan, masing-masing pecahan diubah menjadi pecahan yang senilai dengan penyebutnya merupakakan KPK. Selanjutnya operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan dapat diselesaikan dengan menjumlahkan atau mengurangkan pembilangpembilangnya.

cxiii

cxiv

c. Dalam menjumlahkan atau mengurangkan pembilang-pembilang pecahan banyak hal yang perlu ditekankan guru untuk diperhatikan oleh siswa yaitu pengurangan bentuk aljabar, khususnya jika pengurangnya merupakan bentuk aljabar dengan lebih dari satu suku, siswa perlu dibiasakan untuk menuliskan tanda kurung untuk bentuk aljabar pengurangnya dan menuliskannya tanpa tanda kurung (perkalian tanda).

BAB V KESIMPULAN, IMPLIKASI, SARAN

A. Kesimpulan Berdasarkan kajian teori yang didukung oleh hasil penelitian serta mengacu pada perumusan masalah maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: 1. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal faktorisasi suku aljabar adalah: 5. Kesalahan dalam memahami soal 1) Siswa tidak menuliskan secara lengkap apa yang diketahui dan ditanyakan. 2) Hasil akhir dari jawaban siswa tidak sesuai dengan apa yang diminta, diharapkan, atau perintah dalam soal. 3) Siswa salah dalam mengidentifikasi informasi pada soal, yaitu kesalahan dalam menentukan nilai a, b, c dari bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a = 1 dan ax 2 + bx + c , a ¹ 1 .

6. Kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian 1) Kesalahan dalam memfaktorkan bentuk aljabar. a) Kesalahan dalam menggunakan prosedur pemfaktoran. b) Kesalahan dalam penggunaan aturan pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a = 1 dan ax 2 + bx + c , a ¹ 1 .

cxiv

cxv

c) Kesalahan dalam menentukan langkah sebelum memfaktorkan yaitu menyatakan bentuk aljabar c + bx + ax 2 , a = -1 ke bentuk aljabar dengan a = 1. 2) Kesalahan dalam menuliskan pernyataan pada soal ke dalam model matematika. 3) Kesalahan dalam menentukan prosedur menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar.

7. Kesalahan dalam melaksanakan rencana penyelesaian 1) Kesalahan dalam operasi perkalian aljabar. 122 2) Kesalahan dalam operasi mengkuadratkan bentuk aljabar suku dua. 3) Kesalahan dalam operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar. 4) Kesalahan dalam menentukan nilai p dan q dalam memfaktorkan bentuk aljabar dimana hasil kali p dan q, dan jumlahnya diketahui. 5) Kesalahan dalam menuliskan variabel pada faktor-faktornya. 6) Kesalahan dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. 7) Kesalahan dalam menyamakan penyebut dua pecahan. 8) Kesalahan dalam menentukan langkah setelah menyamakan penyebut kedua pecahan dalam menyelesaikan operasi penjumlahan atau pengurangan pecahan bentuk aljabar (menyatakan suatu pecahan ke pecahan lain yang senilai) 8. Kesalahan dalam memeriksa jawaban 1) Tidak ada koreksi jawaban. 2) Siswa menggunakan prosedur yang benar untuk memeriksa jawaban, tetapi siswa melakukan kesalahan dalam operasi perkalian aljabar dan operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar.

2. Penyebab terjadinya kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal faktorisasi suku aljabar adalah: a. Kesalahan dalam memahami soal

cxv

cxvi

1) Siswa tidak menuliskan secara lengkap apa yang diketahui dan ditanyakan. Kesalahan tersebut disebabkan siswa kurang teliti dalam membaca soal maupun dalam menuliskan pada pekerjaannya, juga untuk menyingkat penulisan tanpa memahami pernyataan yang ditulisnya. 2) Hasil akhir dari jawaban siswa tidak sesuai dengan apa yang diminta, diharapkan, atau perintah dalam soal. Kesalahan tersebut disebabkan siswa tidak memahami perintah dalam soal dan tidak memahami cara penyelesaiannya. 3) Siswa salah dalam mengidentifikasi informasi pada soal, yaitu kesalahan dalam menentukan nilai a, b, c dari bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a = 1 dan ax 2 + bx + c , a ¹ 1 .

Kesalahan tersebut dikarenakan siswa terbiasa tidak memperhatikan nilai bilangan, hanya besar bilangan atau angkanya saja atau juga dikarenakan siswa tidak memahami konsep a, b, c dari bentuk aljabar. b. Kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian 1) Kesalahan dalam memfaktorkan bentuk aljabar. a) Kesalahan dalam menggunakan prosedur pemfaktoran. Kesalahan tersebut disebabkan siswa tidak memahami operasi pejumlahan dan perkalian bentuk aljabar, pemfaktoran bentuk aljabar, baik pada pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a = 1 dan

ax 2 + bx + c , a ¹ 1 , maupun pemfaktoran dengan cara

distributif. Siswa juga tidak memahami karakteristik bentuk aljabar yang dapat diselesaikan dengan masing-masing cara pemfaktoran tersebut. b) Kesalahan dalam penggunaan aturan pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a = 1 dan ax 2 + bx + c , a ¹ 1 .

Kesalahan tersebut disebabkan siswa tidak hafal rumus dan siswa kurang memahami pemfaktoran bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a ¹ 1

cxvi

cxvii

dan

perbedaannya

dengan

pemfaktoran

bentuk

aljabar

ax 2 + bx + c , a = 1 .

c) Kesalahan dalam menentukan langkah sebelum memfaktorkan yaitu menyatakan bentuk aljabar c + bx + ax 2 , a = -1 ke bentuk aljabar dengan a = 1. Kesalahan tersebut dikarenakan siswa tidak memahami cara menyatakan bentuk aljabar c + bx + ax 2 , a = -1 ke bentuk aljabar ax 2 + bx + c , a = 1 dan siswa tidak memahami bahwa a = -1

termasuk dalam a ¹ 1 dan bisa diselesaikan dengan rumus pemfaktoran ax 2 + bx + c , a ¹ 1 . 2) Kesalahan dalam menyatakan pernyataan pada soal ke dalam model matematika. Kesalahan tersebut dikarenakan siswa tidak mengetahui maksud pernyataan tersebut, siswa kurang teliti dalam membaca soal. 3) Kesalahan dalam menentukan prosedur menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar. Kesalahan tersebut dikarenakan siswa tidak memahami cara penyelesaian dari setiap operasi pecahan di atas dan siswa tidak dapat mengaitkan operasi hitung pecahan bentuk aljabar dengan operasi hitung pecahan biasa. c. Kesalahan dalam melaksanakan rencana penyelesaian 1) Kesalahan dalam operasi perkalian aljabar. Kesalahan tersebut disebabkan siswa kurang memahami cara penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar. Siswa juga tidak memperhatikan nilai koefisien dari setiap sukunya dalam mengalikan. 2) Kesalahan dalam operasi mengkuadratkan bentuk aljabar suku dua. Siswa mengkuadratkan masing-masing sukunya. Kesalahan ini dikarenakan siswa tidak memahami penyelesaian operasi perpangkatan bentuk aljabar suku dua. 3) Kesalahan dalam operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar.

cxvii

cxviii

Kesalahan ini disebabkan kurang memahami operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat positif dan negatif dan pengurangan bentuk aljabar dengan pengurangnya lebih dari satu suku dan tidak mengetahui fungsi tanda kurung pada operasi pengurangan bentuk aljabar. 4) Kesalahan dalam menentukan nilai p dan q dalam memfaktorkan bentuk aljabar dimana hasil kali p dan q, dan jumlahnya diketahui. Kesalahan ini dikarenakan siswa tidak terbiasa menentukan dua bilangan yang hasil kali dan jumlah dua bilangan tersebut diketahui (kurang latihan). 5) Kesalahan dalam menuliskan variabel pada faktor-faktornya. Kesalahan ini dikarenakan dalam menggunakan rumus, siswa tidak menyesuaikan dengan soal. 6) Kesalahan dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Kesalahan ini dikarenakan siswa kurang lengkap dalam menerima penjelasan

dari

guru.

Pemahaman

siswa

mengenai

cara

menyederhanakan pecahan yaitu membagi pembilang dan penyebut dengan bentuk yang sama, dengan kata lain mencoret pembilang dan penyebut pecahan yang bentuknya sama. Siswa tidak memahami konsep faktor dan suku, dan faktor persekutuan dari dua bentuk aljabar. 7) Kesalahan dalam menyamakan penyebut dua pecahan. Kesalahan

tersebut

dikarenakan

siswa

mengetahui

prosedur

penyelesaian, tetapi kurang memahaminya, sehingga tidak dapat menjalankan prosedur tersebut, juga dikarenakan ketidaktelitian siswa dalam menuliskan. 8) Kesalahan dalam menentukan langkah setelah menyamakan penyebut kedua pecahan dalam menyelesaikan operasi penjumlahan atau pengurangan pecahan bentuk aljabar (kesalahan dalam menyatakan suatu pecahan ke pacahan lain yang senilai).

cxviii

cxix

Kesalahan tersebut dikarenakan siswa salah dalam memahami prosedur

menyelesaikan

operasi

pengurangan

bentuk

aljabar.

Pemahaman siswa adalah setelah menyamakan penyebut, pembilang pecahan dikalikan yang sama, siswa mengalikan pembilang kedua pecahan dengan bentuk aljabar yang sama, bukan mengalikan pembilang masing-masing pecahan dengan bentuk aljabar yang sama dengan yang sebelumnya dikalikan pada penyebut untuk menyamakan penyebut kedua pecahan.

d. Kesalahan dalam memeriksa jawaban 1) Tidak ada koreksi jawaban. Hal ini dikarenakan siswa tidak membaca perintah mengerjakan, atau siswa tidak mengetahui cara memeriksa jawaban. 2) Siswa menggunakan prosedur yang benar untuk memeriksa jawaban, tetapi siswa melakukan kesalahan dalam operasi perkalian aljabar dan operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar. Kesalahan tersebut disebabkan siswa kurang memahami cara penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar suku dua dengan bentuk aljabar suku dua. Siswa juga tidak memperhatikan nilai koefisien dari setiap sukunya dalam mengalikan. Siswa juga kurang memahami operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat positif dan negatif.

Dalam menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar, kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa adalah kesalahan dalam menyusun rencana dan menyelesaikannya. Dalam menyusun rencana penyelesaian, penentuan prosedur atau cara penyelesaian merupakan kesalahan yang paling sering dilakukan siswa. Sedangkan pada langkah pelaksanaan penyelesaian, kesalahan banyak dilakukan siswa dalam menggunakan materi terkait.

cxix

cxx

Selain kesalahan-kesalahan pada langkah pemecahan masalah Polya, ditemukan kesalahan lain yaitu kesalahan prasyarat yaitu kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa berkaitan dengan penggunaan materi prasyarat dalam menyelesaikan soal. Kesalahan prasyarat tersebut meliputi kesalahan dalam operasi bilangan bulat dan operasi pecahan.

B. Implikasi Matematika merupakan disiplin ilmu yang berkaitan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis. Hal ini menyebabkan antara materi satu dan lainnya dalam matematika saling berkaitan erat. Oleh karena itu, pengalaman belajar yang lalu sangat berpengaruh. Penguasaan siswa pada suatu materi, kesulitan yang dialami dan kesalahan yang dilakukan siswa dalam memahami suatu materi akan mempengaruhi proses belajar siswa pada materi berikutnya yang terkait dengan materi tersebut. Hasil yang diperoleh dari penelitian ini adalah mengetahui kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal faktorisasi suku aljabar beserta penyebab terjadinya kesalahan-kesalahan tersebut. Materi faktorisasi suku aljabar sendiri juga merupakan materi prasyarat bagi materi berikutnya, yaitu persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. Pemahaman siswa pada faktorisasi suku aljabar, kesulitan yang dialami siswa yang belum tertangani dalam mempelajari faktorisasi suku aljabar, dan kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar yang dikarenakan kesalahan dalam menerima dan memahami materi tersebut dapat berpengaruh pada proses mempelajari materi persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. Uraian mengenai kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar dapat menjadi bahan pertimbangan bagi guru dalam merencanakan pembelajaran, memberikan penekanan pada beberapa konsep pada materi tersebut, dan melakukan antisipasi agar kesalahankesalahan yang sejenis dapat dikurangi. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa juga dapat menjadi gambaran tentang pemahaman dan penguasaan siswa terhadap materi serta kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang

cxx

cxxi

berkaitan dengan materi tersebut. Dengan demikian, guru dapat mengetahui apa yang dibutuhkan siswa untuk meningkatkan kemampuannya dalam menyelesaikan soal-soal faktorisasi suku aljabar sehingga dapat mengurangi dampak atau pengaruh buruk pada proses mempelajari materi selanjutnya yang terkait. Bagi siswa, kesalahan-kesalahan yang dilakukan dapat dijadikan sebagai bahan koreksi apakah usahanya dalam belajar sudah maksimal atau belum. Selain itu dapat digunakan sebagai acuan untuk melanjutkan kegiatan belajarnya agar menjadi lebih baik dan tidak mengulangi kesalahan yang sama.

C. Saran Berdasarkan kesimpulan dan implikasi di atas, penulis mengemukakan beberapa saran yang mungkin dapat dilakukan untuk mengatasi kesalahankesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal faktorisasi suku aljabar. 1. Dari hasil penelitian diperoleh bahwa kesalahan yang banyak dilakukan siswa adalah kesalahan akibat pemahaman yang kurang tentang materi faktorisasi suku aljabar. Oleh karena itu, dalam menyampaikan materi dan melaksanakan proses pembelajaran, sebaiknya guru juga menekankan pada pentingnya siswa memahami definisi dan konsep pada materi yang diberikan, sehingga siswa tidak hanya bisa mengerjakan, tetapi paham yang mereka kerjakan. 2. Selain kesalahan akibat pemahaman materi yang kurang, siswa juga melakukan banyak kesalahan pada materi prasyarat. Oleh karena itu, hendaknya pada awal pelajaran guru juga mengingatkan tentang materi prasyarat yang dibutuhkan pada materi ini misalnya materi bilangan bulat dan operasi pecahan biasa. 3. Dalam menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar diperlukan intuisi. Oleh karena itu, proses pembelajaran yang dilakukan harus dapat membantu siswa membangun intuisi tersebut. Diperlukan banyak latihan dalam berbagai variasi soal, sehingga siswa mempunyai pengalaman belajar yang cukup pada materi ini. Dari pengalaman tersebut, siswa dapat menemukan intuisi dan mengidentifikasi pada soal-soal yang ditemui, sehingga kemudian dapat

cxxi

cxxii

menentukan strategi dan prosedur yang tepat dalam menyelesaikan soal-soal tersebut. 4. Untuk menghindari kesalahan akibat ketidaktelitian yang juga banyak dilakukan siswa, maka dalam menyelesaikan soal kegiatan memeriksa kembali atau koreksi diperlukan. Untuk itu, dalam proses pembelajaran, siswa perlu dibiasakan untuk memeriksa kembali jawaban dari pekerjaan mereka.

DAFTAR PUSTAKA

Arti Sriati. 1994. Kesulitan Belajar Matematika Pada Siswa SMA : Pengkajian Diagnostik. Jurnal Kependidikan, nomor 2, tahun XXIV . 3-12. Budiyono. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan . Surakarta : Sebelas Maret University Press. Lexy J. Moleong. 2006. Metode Penelitian Kualitatif. Bandung : PT Remaja Rosdakarya. Mattew B. Milles dan A. Michael Huberman. 1992. Analisis Data Kualitatif : Buku Sumber tentang Metode-metode Baru. Jakarta : Penerbit Universitas Indonesia (UI-Press). Mulyono Abdurrahman . 2003 . Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta : PT Rineka Cipta. Musser, L. Gary dan Burger. 1993. Mathematics for Elementary Teachers. New Jersey Prestice Hall. M. Cholik Adinawan. 2006. Matematika untuk SMP Kelas VIII . Jakarta : Penerbit Erlangga. Purwoto . 2003 . Strategi Pembelajaran Mengajar . Surakarta: UNS press. R. Soejadi . 2000 . Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia . Jakarta : Depdiknas. Ruseffendi. 1994. Dasar-dasar Pendidikan dan Bidang Non-Eksakta Lainnya. Semarang : IKIP Semarang Press.

cxxii

cxxiii

Samo. 2008. Students’ Perceptions About The Symbols, Letters And Signs In Algebra And How Do These Affect Their Learning Of Algebra: A Case Study In A Government Girls Secondary School Karachi. Journal of Mathematical Research. Diunduh pada tanggal 17 Januari 2010 dari http://pdfdatabase.com/index.php?q=free+jurnal+matematika+internasio nal/Samo.pdf. Schleppenbach. November 2007. Teachers' responses to student mistakes in Chinese and U.S. mathematics classrooms.(Report). (online). http://find.galegroup.com. Diunduh Tanggal 18 Januari 2010. Slameto . 1995 . Belajar Dan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhinya . Jakarta : PT Rineka Cipta. Suharsimi Arikunto. 1995. Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara. Sumadi Suryabrata. 1995. Psikologi Pendidikan. Jakarta : Raja Grafindo Persada. Supriyoko. 2008. Memajukan Matematika Indonesia. (Http://www.sinarharapan.co.id/. diunduh tanggal 20 Juni 2009) Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa . 2005 . Kamus Besar Bahasa Indonesia . Jakarta : Balai pustaka. Tim pedoman Penyusunan Skripsi. 2007. Pedoman Penyusunan Skripsi fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta. Surakarta : Sebelas Maret University Press. W S Winkel. 1996. Psikologi Pengajaran. Jakarta : Gramedisa Widiasarana Indonesia.

cxxiii

cxxiv

cxxiv

SKRIPSI Oleh : SUNARIKA SEPTIAWATI K

Recommend Documents