PENINGKATANKEMAMPUAN PENALARAN INDUKTIF MATEMATIK SISWAMELALUI MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPEGROUP INVESTIGATION (GI) (Penelitian Tindakan Kelas di SMK N 13 Jakarta)
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Syarat memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd)
Oleh : ABDUL GOFUR 107017000875
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2014
ABSTRAK
ABDUL GOFUR (107017000875) “Peningkatkan Kemampuan Penalaran Induktif Matematik Siswa Melalui Model Pembelajaran Kooperatif tipe Group Investigation”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah. Tujuan penelitian ini untuk mengkaji 1) Peningkatan kemampuan penalaran induktif matematik siswa melalui penerapan model pembelajaran kooperatif tipe group investigation, 2) Respon siswa terhadap pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe group investigation. Penelitian ini dilaksanakan di SMK.N 13 Jakarta Barat tahun ajaran 2011/2012 pada bulan Januari-Maret 2012. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah Penelitian Tindakan Kelas (PTK) yang terdiri dari empat tahap, yaitu tahap perencanaan, pelaksanaan, observasi dan refleksi. Instrumen penelitian yang digunakan adalah tes kemampuan penalaran induktif, lembar observasi aktivitas pembelajaran matematika, dan wawancara. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa penerapan model pembelajaran kooperatif tipe group investigation dapat meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematik siswa. Hal ini terlihat dari hasil rata-rata kemampuan penalaran Induktif matematik pada siklus I sebesar 6.2 menjadi 7.53 pada siklus II. Indikator Penalaran induktif pada penelitian ini terdiri dari dua bagian yaitu generalisasi dan analogi. Kemampuan generalisasi meningkat dari 66,16% pada siklus I menjadi 75% pada siklus II. Kemampuan analogi siswa meningkat dari 46,96% pada siklus I menjadi 69,69% pada siklus II. Kemudian untuk respon poitif siswa mengalami peningkatan dari 72,74% pada silkus I menjadi 85, 47% pada siklus II. Penelitian ini menyimpulkan bahwa melalui model pembelajaran kooperatif tipe group investigation dapat meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematik siswa dan respon siswa dalam pembelajaran matematika dalam kategori baik. Kata kunci : Model pembejaran kooperatif tipe group investigation, penalaran induktif matematik.
i
ABSTRACT
ABDUL GOFUR (107017000875) "The improvement Inductive Reasoning Ability Mathematics Students Through Cooperative Learning Model of type Group Investigation". Thesis Department of Mathematics Faculty of Tarbiyah and Teaching SyarifHidayatullah State Islamic University. The purpose of this study was to examine 1) Improved inductive reasoning skills of students through the application of mathematical models of cooperative learning group investigation, 2) The response of students towards learning math using cooperative learning model group investigation. This research was conducted in West Jakarta SMK.N 13 academic year 2011/2012 in JanuaryMarch 2012. The method used in this research is Classroom Action Research (CAR), which consists of four stapes, namely planning, implementation, observation and reflection. The research instrument used was a test of inductive reasoning ability, observation sheets math learning activities, and interviews. The results of the study revealed that the application of cooperative learning model group investigation can improve students' mathematics inductive reasoning ability. This is evident from the results of average mathematical ability Inductive reasoning in the first cycle of 6.2 be 7,53 in the second cycle. Indicators of inductive reasoning in this study consists of two parts, namely generalization and analogy. Increase the generalizability of 66.16% in the first cycle to 75% in the second cycle. Analogy ability students increased from 46.96% to 69.69% first cycle to the second cycle. Then for poitif response of students has increased from 72.74% in silkus I to 85, 47% in the second cycle. This research concludes that through cooperative learning model group investigation can improve the ability of inductive reasoning and mathematics students in learning mathematics student responses in good category.
Keywords : Cooperative Learning Model of type Group Investigation, Reasoning Ability Mathematics
ii
KATA PENGANTAR ﺑﺳﻢﺍﷲﺍﻟﺭﺤﻣﻦﺍﻟﺭﺤﻳﻢ Alhamdulillah segala puji kehadirat Allah SWT yang telah memberikan nikmat ihsan, nikmat iman, dan nikmat islam, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan baik. Salawat dan salam senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan para pengikutnya sampai akhir zaman. Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat doa, perjuangan, kesungguhan hati dan dorongan serta masukan-masukan yang positif dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1. Ibu Nurlena Rifa’i, M.A, P.hD., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan. 2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 3. Bapak Abdul Mu’in, S.Si., M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan sebagai Dosen Pembimbing II yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat dalam membimbing penulis selama ini. Terlepas dari segala perbaikan dan kebaikan yang diberikan, Semoga Bapak selalu berada dalam kemuliaanNya . 4. Ibu Dr. Tita Khalis Maryati, M.Kom., Dosen Pembimbing I yang penuh kesabaran dalam memberikan bimbingan, waktu, arahan dan semangat dalam membimbing penulis selama ini. 5. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.
iii
6. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat. 7. Pimpinan dan staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan. 8. Kepala SMK Negeri 13 Jakarta, Bapak Drs. H. Chairuddin,
yang telah
memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian. 9. Seluruh dewan guru SMK Negeri 13 Jakarta, khususnya bapak Heru Puspito, S.Pd. selaku observer yang telah membantu penulis dalam melaksanakan penelitian ini. 10. Siswa dan Siswi SMK Negeri 13 Jakarta, khususnya kelas XI-Akuntansi 2 yang telah kooperatif dalam penelitian ini. 11. Teristimewa untuk kedua orangtuaku tercinta, ayahanda H. Royani dan ibunda Hj. Hayatun yang tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Kakak-kakakku tersayang teh Kokom, aa Ami, aa Akim, teh Neneng, aa Adang, teh Mimi, dan adikku, Kiki serta semua keluarga yang selalu mendoakan, mendorong penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita. 12. Sahabatku tercinta, Omdo Community, Fadlan, Tedy, Ucup, Yoang, Yogi, Pras, Arif, Ardi, Bayu, lilis, selly, dan nuri, terimakasih atas ketersediannya dalam memberikan dukungan, kasih sayang serta perhatian kepada penulis. 13. Teman-teman di bangku kuliah Devi, Purna, Dita, S.Pd., Kholifa, Hafiz, Yusuf, S.Pd., Resti, S.pd., Wulan, S.Pd., Anna, S.Pd., Fitrah, Azijah, Dewi, Mumun, Ita, S.Pd., Immah, Vinda, Devi S, Resti Y, Wafa, Nina, Demus, Dinandar, Dimyati, S.Pd., Tuti, S.pd, Tia, S.Pd., Emil, S.Pd., Eulis, S.Pd., Damay, S.Pd., Aji Terima kasih atas canda tawa dan kebersamaan kalian selama ini. 14. Spesial buat inspirasiku, motivasi, dan kesabarannya menunggu, Aulia Agnes Anggraeni, S. PAUD. Terima kasih atas kebersamaan setianya selama ini.
iv
15. Kakak kelas angkatan 2004, 2005, dan 2006 yang membantu mempermudah penulis dalam menyusun skripsi. 16. Adik kelas angkatan 2008, 2009, 2010, dan 2011 yang telah memberikan doa dan motivasi kepada penulis dalam menyusun skripsi. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Untuk itu, penulis meminta kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan penulisan di masa yang akan datang. Akhir kata semoga skripsi ini dapat berguna bagi penulis khususnya dan bagi para pembaca pada umumnya. Jakarta, Juli 2014
Penulis Abdul Gofur
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK .........................................................................................................
i
ABSTRACT .......................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii DAFTAR ISI ...................................................................................................... vi DAFTAR TABEL ............................................................................................. ix DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... x DAFTAR DIAGRAM .................................... .................................................. xi DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xii
BAB I:
BAB II:
PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah .............................................................
1
B. Identifikasi Masalah Penelitian ...................................................
8
C. Area dan Fokus Penelitian ..........................................................
8
D. Peruumusan Masalah Penelitian ................................................
9
E. Tujuan Penelitian ........................................................................
9
F. Manfaat Penelitian . ....................................................................
10
KAJIAN TEORITIK DAN HIPOTESIS TINDAKAN A. Kajian Teori 1. Kemampuan Penalaran Matematik.......................................... 11 2. Kemampuan Penalaran Induktif .............................................. 18 3. Model Pembelajaran Kooperatif tipe Group Investigation a. Model Pembelajaran Kooperatif ......................................... 24 b. Tahapan Pembelajaran ........................................................ 27 c. Kelebihan dan Kelemahan .................................................. 29 B. Hasil Penelitian yang Relevan .................................................... 30 C. Pengajuan Konseptual Intervensi Tindakan ............................... 31 D. Hipotesis Tindakan ..................................................................... 32
vi
BAB III: METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................... 33 B. Metode Penelitian dan Desain Intervensi Tindakan................... 33 C. Peran dan Posisi Peneliti dalam Penelitian ................................. 36 D. Subjek dan Pihak yang Terkait dalam Penelitian ....................... 36 E. Tahapan Intervensi Tindakan ..................................................... 36 F. Hasil Intervensi Tindakan yang Diharapkan . ............................. 40 G. Data dan Sumber Data ............................................................... 40 H. Instrumen Pengumpulan Data .................................................... 41 I. Teknik Pengumpulan Data .......................................................... 42 J. Teknik Pemeriksaan Keterpercayaan (Trustworthiness) Studi ... 42 K. Analisis Data dan Interpretasi Hasil Analisis ............................. 43 L. Pengembangan Perencanaan Pendidikan ................................... 45
BAB IV: DESKRIPSI, ANALISIS DATA, INTERPRETASI HASIL ANALISIS, DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Hasil Pengamatan .............................................. 46 1. Pelaksanaan Prapenelitian ................................................... 46 2. Tindakan Pembelajaran Siklus I a. Tahap Perencanaan ....................................................... 48 b. Tahap Pelaksanaan ....................................................... 49 c. Tahap Observasi dan Analisis ...................................... 56 d. Tahap Refleksi .............................................................. 60 3. Tindakan Pembelajaran Siklus II ........................................ 62 a. Tahap Perencanaan ....................................................... 62 b. Tahap Pelaksanaan ....................................................... 63 c. Tahap Obsserasi dan Analisis ...................................... 68 d. Tahap Refleksi ............................................................... 71 B. Interpretasi Hasil Analisis .......................................................... 73 C. Pembahasan Temuan Penelitian .................................................. 75
vii
BAB V:
KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ................................................................................. 78 B. Saran ............................................................................................ 79
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 80 LAMPIRAN ......................................................................................................... 80
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1
Tahap Perkembangan Kognitif Piaget .......................................... 15
Tabel 2.2
Indikator Penalaran Induktif ......................................................... 24
Tabel 3.1
Tahapan Penelitian Kegiatan Pendahuluan ................................... 37
Tabel 3.2
Interpretasi Jurnal Harian ............................................................... 45
Tabel 4.1
Nilai Ulangan Harian matematika Sebelum Penelitian ................. 46
Tabel 4.2
Statistik Deskriptif Nilai Ulangan Harian Sebelum Penelitian ...... 48
Tabel 4.3
Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kemampuan Penalaran Induktif Matematika Siklus I ....................................................................... 57
Tabel 4.4
Statistik Deskriptif Nilai Tes kemampuan Penalaran Induktif Siklus I ........................................................................................................ 57
Tabel 4.5
Respon Siswa Terhadap Pembelajaran Siklus I ............................. 59
Tabel 4.6
Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kemampuan Penalaran Induktif Matematik Siklus 2 ........................................................................ 69
Tabel 4.7
Statistik Deskriptif Nilai tes Kemampuan Penalaran Induktif Siklus II .................................................................................................... 69
Tabel 4.8
Respon Siswa Terhadap pembelajaran Siklus II ........................... 71
Tabel 4.9
Perbandingan Respon Siswa Siklus I dan Siklus II ...................... 73
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Proses Penalaran Induktif.............................................................. 18 Gambar 2.2 Mesin Fungsi ................................................................................. 20 Gambar 2.3 Alur Pendekatan Investigasi.......................................................... 26 Gambar 2.4 Alur Kegiatan Investigasi di Dalam Kelas .................................... 26 Gambar 3.1 Desain Penelitian Tindakan Kelas ............................................... 35 Gambar 4.1 Aktivitas Siswa Persentasi ............................................................ 51 Gambar 4.2 Pelaksanaan Tes Siklus I .............................................................. 56 Gambar 4.3 Peneliti Sedang Memberi Bimbingan Kepada Kelompok yang Mengalami Kesulitan ........................................................................................... 64 Gambar 4.4 Jawaban Siswa Indikator Generalisasi pada Pertemuan Ke-6 ........ 65 Gambar 4.5 Aktivitas Siswa Berdiskusi ............................................................. 66 Gambar 4.6 Siswa Mempresentasikan Jawaban ................................................. 67
x
DAFTAR DIAGRAM
Diagram 4.1
Histogram dan Poligon Hasil Kemampuan Penalaran Induktif Siklus I .......................................................................................... 58
Diagram 4.2
Histogram dan Poligon Hasil Kemampuan Penalaran Induktif Siklus II ......................................................................................... 70
Diagram 4.3
Diagram
Batang
Peningkatan
Rata-rata
Tes
Kemampuan
Penalaran Induktif Matematik Siswa ............................................ 75
xi
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Siklus I (RPP Siklus I) .........
80
Lampiran 2
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Siklus II (RPP Siklus II) .......
90
Lampiran 3
Laporan Investigasi Siswa ............................................................
108
Lampiran 4
Validitas Isi Kemampuan Penalaran Induktif ................................
125
Lampiran 5
Soal Tes Kemampuan Penalaran Induktif Siklus I .......................
137
Lampiran 6
Soal Tes Kemampuan Penalaran Induktif Siklus II .......................
141
Lampiran 7
Pedoman Penskoran Kemampuan Penalaran Induktif ...................
146
Lampiran 8
Hasil Tes Kemampuan Penalaran Induktif Siklus I .......................
147
Lampiran 9
Hasil Tes Kemampuan Penalaran Induktif Siklus II .....................
148
Lampiran 10
Hasil Tes Kemampuan Penalaran Induktif Siklus I ......................
149
Lampiran 11
Hasil Tes Kemampuan Penalaran Induktif Siklus II .....................
151
Lampiran 12
Jurnal Harian Siswa .......................................................................
153
Lampiran 13 Pedoman Wawancara Guru dan Siswa ..........................................
154
Lampiran 14 Lembar Catatan Lapangan .............................................................
158
Lampiran 15 Hasil Catatan Lapangan ................................................................
159
Lampiran 16
Lembar Uji Referensi ...................................................................
160
Lampiran 17 Surat Bimbingan Skripsi ................................................................
170
Lampiran 18
Surat Izin Observasi ......................................................................
171
Lampiran 19
Surat Izin Penelitian ......................................................................
172
Lampiran 20
Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitiam ...........................
173
xi
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Perubahan teknologi dan informasi yang sangat pesat membuat banyak perubahan yang terjadi didalam segala aspek kehidupan. Salah satu perubahan yang terjadi adalah dalam bidang pendidikan. Untuk itu diperlukan adanya upaya peningkatan kualitas pendidikan yang berfokus pada adanya upaya peningkatan kemampuan. Hal ini penting guna membentuk daya kreatif dan keterampilan tinggi untuk meningkatkan kualitas sumber daya manusia yang dinamis. Dalam islam belajar tidak hanya dilaksanakan dalam batasan waktu tertentu saja, melainkan dilakukan sepanjang usia (Long Life Education). Islam memotivasi pemeluknya untuk selalu meningkatkan kualitas keilmuan dan pengetahuan. Tanpa ilmu pengetahuan niscaya kehidupan manusia akan menjadi sengsara. Tidak hanya itu, Al-Quran bahkan memposisikan manusia yang memiliki pengetahuan pada derajat yang tinggi. Al-Quran surat AlMujadillah ayat 11 menyebutkan :
Artinya : “...... Allah akan meninggikan orang-orang yang beriman diantaramu dan orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat...” Untuk membentuk kemampuan daya kreatif dan keterampilan tinggi dibutuhkan suatu ilmu pengetahuan guna mendukung kedua komponen tersebut. Adapun yang dimaksudkan dari kemampuan tersebut adalah kemampuan untuk menggunakan daya nalar. Dari hasil penelitian yang dilakukan oleh Lovel dan Ranty, “jika siswa belum memiliki kemampuan bernalar yang diperlukan, maka pengetahuan yang diperoleh dari pembelajaran
1
2
akan terlupakan, atau kalaupun masih tertinggal hanya merupakan pengetahuan hapalan”.1 Hal serupa sesuai dengan pernyataan
W.W Sawyer
dalam Fadjhar yaitu “pengetahuan yang diberikan langsung kepada para siswa akan kurang meningkatkan kemampuan bernalar siswa”.2 Untuk itu diperlukan suatu keterampilan baru yang berguna mengasah kemampuan penalaran siswa agar pengetahuan yang di dapat tidak hanya sebatas kemampuan hafalan saja. Untuk membentuk kemampuan bernalar pada siswa diperlukan suatu mata pelajaran yaitu matematika. Matematika merupakan pelajaran yang sangat penting didunia pendidikan. Melalui pembelajaran matematika, siswa akan dilatih untuk berpikir sistematis dan logis. Alasan matematika perlu diajarkan kepada siswa karena matematika banyak digunakan dalam berbagai aspek kehidupan. Diantaranya dapat menyampaikan informasi dengan berbagai cara, meningkatkan kemampuan berpikir logis, sistematis, ketelitian, dan kepuasan tersendiri ketika menghadapi persoalan yang menantang. Adapun tujuan diadakannya pembelajaran matematika disekolah menurut Depdiknas menyatakan bahwa pembelajaran matematika di SD, SMP, SMA, dan SMK bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut :3 1. Memahami konsep matematika serta menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah. 2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika
dalam
membuat
generalisasi,
menyusun
bukti,
atau
menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. 3. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
1
Ranty Aditya A, Pembelajaran transformasi geometri dengan pendekatan kontruktivistik ntuk meningkatkan penalaran logis siswa kelas XII SMA BPI 2 Bandung, http://matematika.upi.edu.index.php/ (17 maret 2011, pukul : 22.31) 2 Fadjhar Shadiq, Kemahiran Matematika, (Yogyakarta: Departeman Pendidikan Nasional, 2009 ) hlm. 11 3 Fadjar, Shadiq, Apa dan Mengapa Matematika Begitu Penting?. (Yogyakarta.: Depdiknas, 2007). Hlm 8
3
4. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. 5. Memiliki sifat menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Disamping itu pula, para ahli pendidikan matematika juga merumuskan empat kemampuan matematis yang harus dimilki oleh siswa dari tingkat dasar sampai tingkat menengah. Keempat kemampuan matematis tersebut seperti yang telah diungkapkan diatas adalah memahami konsep-konsep matematika (conseptual
understanding),
menggunakan
penalaran
(reasoning),
memecahkan masalah (Problem Solving), dan komunikasi (communication). Hal inilah yang juga menunjukan bahwa pengembangan dan pemanfaatan kemampauan penalaran matematik siswa menjadi salah satu tujuan pembelajaran matematika di sekolah. Namun kenyataan yang terjadi dalam pembelajaran matematika di sekolah, pembelajaran masih berpusat pada guru (teacher oriented) dan belum berpusat kepada siswa
(student oriented).
Pembelajaran seperti ini
menyebabkan praktik pendidikan kurang efektif dimana guru menjelaskan dan siswa duduk manis mencatat. Banyak siswa mampu menyajikan tingkat hafalan yang baik terhadap materi ajar yang diterimanya, tetapi mereka tidak memahami makna pembelajaran yang diperoleh dan sebagian dari mereka tidak mampu menghubungkan antara apa yang mereka pelajari dengan bagaimana pengetahuan tersebut dimanfaatkan. Akibatnya, kemampuan penalaran siswa tidak berkembang. Permasalahan tersebut juga terjadi pada siswa kelas XI-2 Akuntansi SMKN 13 Jakarta. Berdasarkan hasil wawancara dengan guru dan observasi pembelajaran yang dilakukan, diperoleh informasi bahwa kemampuan penalaran matematik masih tergolong rendah. Terlihat kurang dari setengah jumlah siswa yang mampu menyelesaikan soal barisan dan deret yang diberikan. Hal ini disebabkan karena proses pembelajaran yang dilakukan
4
hanya sekedar penyampaian rumus-rumus dan tidak mengaitkan materi dengan pengalaman atau kehidupan keseharian siswa. Maka ketika siswa dihadapkan dengan permasalahan yang sedikit berbeda dari contoh soal yang telah diberikan, siswa menjadi bingung dalam memahami maksud permasalahan diberikan. Selain itu, dengan langsung diberikannya rumus, siswa tidak diberikan kesempatan untuk mencoba menemukan suatu pola atau penyelesaian masalah dari permasalahan yang diberikan. Dengan demikian, diperlukan adanya perubahan dalam pembelajaran matematika. Siswa yang berkualitas adalah siswa yang mampu berpikir kritis, kreatif, logis, dan berinisiatif dalam menghadapi berbagai macam masalah dengan menganalisisnya terlebih dahulu. Salah satu ciri yang menunjukan proses berpikir logis dan berinisiatif dalam berbagai masalah dengan menganalisisnya terlebih dahulu termasuk mengambil keputusan yang menunjukan suatu kemampuan penalaran, yaitu kemampuan penalaran induktif. Dengan demikian, untuk memperoleh siswa unggul dan berkualitas dalam menghadapi era global adalah dengan mengembangkan kemampuan penalaran siswa. Namun pada kenyataannya yang terjadi, menurut Ahmad Nizar mengatakan bahwa penalaran matematika sering kali diabaikan dengan anggapan tidak banyak memberikan dampak secara langsung bagi setiap siswa.4 Anggapan ini tidak terlalu mengherankan mengingat selama ini yang menjadi tolak ukur keberhasilan siswa adalah nilai yang diperoleh siswa daripada kemampuan siswa dalam memberikan alasan yang rasional terhadap permasalahan matematika yang dimunculkan. Fenomena pendidikan tersebut, terjadi pada proses pembelajaran matematika. Hal ini terlihat dari pendapat Ashari seorang wakil Himpunan Matematikawan Indonesia (HMI) yang menyatakan bahwa : “karakteristik pembelajaran matematika saat ini lebih mengacu pada tujuan jangka pendek (lulus ujian sekolah atau nasional), materi kurang membumi, lebih fokus pada kemampuan prosedural, komunikasi satu 4
Nizar, Ahmad., Kontribusi matematika dalam membangun daya nalar dan komunikasi siswa. Pada jurnal pendidikan inovatif volume 2 nomor 2. LIPI, 2007, Tidak diterbitkan
5
arah, pengaturan ruang kelas monoton, low order thinking skill, bergantung kepada buku paket, lebih dominan soal rutin dan pertanyaan tingkat rendah”.5 Sesuai sengan pengamatan yang dilakukan peneiliti di sekolah, masalah tersebut disebabkan karena proses pembelajaran yang dilakukan sebagian masih bersifat tradisional yang menggunakan metode konvensional. Akibatnya kemampuan siswa rendah dan tidak berkembang secara optimal. Ini menunjukan
bahwa
pembelajaran
matematika
belum
terfokus
pada
pengembangan penalaran matematika siswa. Adapun pembelajara tradisional yang diterapkan beberapa sekolah memiliki karakteristik sebagai berikut : menyandarkan kepada hapalan, pemilihan informasi ditentukan oleh guru, cenderung terhadap salah satu bidang disiplin tertentu, memberikan tumpukan informasi kepada siswa pada sampai saatnya diperlukan, dan penilaian hasil belajar hanya melalui kegiatan akademik berupa ujian/ulangan. PISA merupakan suatu program penilaian skala internasional yang bertujuan untuk mengetahui sejauh mana siswa menerapkan pengetahuan yang sudah mereka pelajari di sekolah. PISA fokus dalam mengukur kemampuan siswa dalam bidang membaca, matematika, dan sains. PISA mengacu pada filosofi matematika bukanlah suatu ilmu yang terisolasi dari kehidupan manusia, melainkan matematika justru dari dan kehidupan sehari hari kita. Dari hasil PISA matematika 2009,6 diperoleh hasil bahwa hampir setengah dari siswa Indonesia (yaitu 43,5 %) tidak mampu menyelesaikan soal PISA paling sederhana (the most basic PISA task). Sekitar sepertiga siswa Indonesia (yaitu 33,1%) hanya bisa mengerjakan soal jika pertanyaan dari soal konstektual diberikan secara eksplisit serta semua data yang dibutuhkan untuk mengerjakan soal diberikan secara tepat. Hanya 0,1% siswa Indonesia yang mampu mengembangkan dan mengerjakan pemodelan matematika yang menuntut keterampilan berpikir dan penalaran. 5
Fadjhar Shadiq, “Inovasi pembelajaran matematika dalam rangka menyongsong sertifikasi guru dan persaingan global”, dalam seminar dan Lokakarya pembelajaran Matematika , Yogyakarta, 2007, hlm. 2. 6 Ariyadi Wijaya, “Pendidikan Matematika Realistik Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran Matematika”, (Yogyakarta : Graha Ilmu, 2011), hlm.1
6
Hal tersebut menunjukan masih kurangnya kemampuan matematika siswa. Oleh karena itu, perlu adanya upaya untuk menumbuhkan pembelajaran matematika
menggunakan
strategi
pembelajaran
aktif.
Sesuai
yang
diungkapkan oleh lembaga pendidikan internasional UNESCO mengenai empat pilar pendidikan yakni : belajar mengetahui (learning to know), belajar berbuat (learning to do), belajar menjadi (learning to be), belajar bersama (learning how to live together). Diharapakan pengembangan pembelajaran yang berlangsung akan lebih bermakna. Salah satu upaya yang perlu dikembangkan oleh sekolah adalah pembelajaran berbasis kelompok. Suatu kelompok siswa dikatakan belajar secara aktif bila ada mobilitas, misalnya nampak dari interaksi yang terjadi antara guru dan siswa dan antara siswa sendiri, komunikasi yang terjadi tidak hanya satu arah dari guru siswa tetapi banyak arah. Dalam belajar matematika tidak hanya mendengarkan guru didepan kelas saja, tetapi memerlukan banyak latihan-latihan, berani mengemukakan ide dan berani bertanya. Berdasakan konstruktivisme pembelajaran merupakan proses konstruksi pengetahuan, bukan
duplikasi
pengetahuan.
Pengetahuan
dikonstruksi
pada
latar
kenyataanya, bukan seharusnya. Pembelajaran kooperatif sebagai proses belajar untuk memahami, belajar berbuat atau melaksanakan, belajar untuk menjadi diri sendiri, dan belajar hidup dalam kebersamaan untuk mendorong terciptanya kebermaknaan belajar bagi siswa. Untuk mengembangkan kemampuan penalaran induktif pada siswa diperlukan pembelajaran yang menekankan pada aktivitas berpikir siswa. Agar siswa dapat mengembangkan ide-ide baru yang kreatif atas jawaban yang ditanyakan oleh guru. Guru pun harus memberikan pertanyaan-pertanyaan yang menantang untuk para siswanya. Oleh karena itu, proses aktivitas berpikir siswa dapat terungkap dengan adanya pertanyaan-pertanyaan yang menantang. Salah satu pendekatan pembelajaran yang dapat mengungkapkan ideide dan penarikan kesimpulan yang merupakan proses penalaran induktif adalah pembelajaran dengan pendekatan investigasi. Menurut Rachmadi,
7
pendekatan investigasi ini menyiapkan siswa dengan ruang lingkup studi yang luas dengan berbagai pengalaman belajar untuk memberikan tekanan pada aktivitas positif para siswa.7 Lebih lanjut Rachmadi menjelaskan empat karakteristik dalam pendekatan ini, diantaranya : Pertama, kelas dibagi kedalam sejumlah kelompok. Kedua, kelompok siswa dihadapkan pada topik dengan berbagai aspek untuk meningkatkan daya curriosity (keingintahuan) dan saling ketergantungan yang positif diantara mereka. Ketiga, didalam kelompoknya siswa terlibat dalam komunikasi aktif untuk meningkatkan keterampilan cara belajar. Keempat, guru bertindak sebagai sumber belajar dan pimpinan tidak langsung, memberikan arah dan klarifikasi hanya jika diperlukan, dan menciptakan lingkungan belajar yang kondusif. Adapun jenis kegiatan yang dapat menyebabkan siswa untuk dapat terlibat secara langsung yaitu mengidentifikasi topik dan mengorganisasi siswa dalam kelompok peneliti, merencanakan tugas-tugas yang harus dipelajari, melaksanakan investigasi, menyiapkan laporan, mempersentasikan hasil laporannya, dan mengevaluasi atau memperbaiki proses dan hasilnya. Sesuai dengan apa yang telah penulis jelaskan diatas, jenis pembelajaran yang memungkinkan siswa dapat mengembangkan penalaran matematik siswa adalah pembelajaran yang lebih berpusat pada siswa (student centered learning). Para guru juga diharapkan mampu menggunakan dan memilih metode pembelajaran yang tepat dan mampu menciptakan suasana pembelajaran yang menyenangkan bagi siswa. Salah satunya adalah dengan mencoba menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe group investigation. Dalam menerapkan model pembelajaran ini, guru harus melakukan usaha untuk mengajak, memotivasi, melibatkan peran serta siswa seoptimal mungkin dalam pembelajaran yang dapat meciptakan suasana yang menyenangkan bagi siswanya. Guru merancang lingkungan pembelajarannya dan siswa harus merancang proses belajarnya sendiri.
Guru memberikan
kesempatan kepada siswa untuk terlibat langsung secara aktif dengan 7
Widdiharto, Rachmadi. 2004. Model-model pembelajaran matematika SMP. Yogyakarta. PPPG Matematika. h. 16
8
mengobservasi, menyelidiki, menarik kesimpulan dari data yang didapat untuk membentuk suatu hipotesis (dugaan sementara). Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan diatas, penulis berinisiatif untuk melakukan sebuah penelitian yang berjudul, “Peningkatan Kemampuan Penalaran Induktif Matematik Siswa melalui Model Pembelajaran Kooperatif tipe Group Investigation”, (Penelitian Tindakan Kelas di SMK N 13 Jakarta)
B. Identifikasi Masalah Penelitian Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan diatas maka dapat diidentifikasikan masalah sebagai berikut : 1. Rendahnya kemampuan penalaran siswa dalam pembelajaran matematika. 2. Proses pembelajaran yang masih berpusat terhadap guru, sehingga siswa kurang terlibat aktif dalam pembelajaran. 3. Pembelajaran yang terjadi masih kurang memperhatikan perbedaan individual siswa dan didasarkan kepada keinginan guru dalam prosesnya.
C. Area dan Fokus Penelitian Agar penelitian ini terarah dan tidak terjadinya penyimpangan terhadap masalah yang akan dibahas, maka peneliti memberikan batasan sebagai berikut : 1. Model Pembelajaran Kooperatif Model pembelajaran kooperatif merupakan model pengajaran yang memberikan kesempatan kepada anak didik untuk bekerja sama dengan sesama
siswa
Pembelajaran
dalam
mengerjakan
kooperatif
dikenal
tugas-tugas dengan
yang
terstruktur.
pembelajaran
secara
berkelompok. Tetapi belajar kooperatif lebih dari sekedar kerja kelompok karena dalam belajar kooperatif ada struktur dorongan atau tugas yang bersifat kooperatif sehingga memungkinkan terjadinya interaksi sehingga memungkinkan terjadinya interaksi secara terbuka dan hubungan yang bersifat efektif di antara anggota kelompok.
9
2. Kemampuan penalaran induktif matematik siswa Indikator
kemampuan
penalaran
induktif,
meliputi
kemampuan
generalisasi dan analogi. 3. Materi yang disajikan Materi yang disajikan dalam penelitian ini adalah barisan dan deret (barisan dan deret aritmatika, dan barisan dan deret geometri).
D. Perumusan Masalah Penelitian Berdasarkan latar belakang dan identifikasi masalah tersebut diatas maka permasalahan
umum
yang
dicari
jawabannya
melalui
penelitian
dirumuskan : 1. Apakah dengan model pembelajaran kooperatif tipe group investigation dapat meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematik siswa dalam pembelajaran matematika pada pokok bahasan barisan dan deret? 2. Bagaimana respon siswa terhadap proses pembelajaran dengan model pembelajaran kooperatif tipe group investigation? 3. Bagaimana
proses
pembelajaran
dengan
menggunakan
model
pembelajaran kooperatif tipe group investigation dapat meningkatkan kemampuan penalaran induktif siswa pembelajaran matematika pada pokok bahasan barisan dan deret?
E. Tujuan Penelitian Tujuan umum penelitian tindakan kelas ini adalah untuk memperoleh alternatif pendekatan pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa pada pokok bahasan barisan dan deret melalui model pembelajaran koopertif tipe group investigation. Sedangkan tujuan khusus penelitian ini adalah untuk mengetahui dan mendeskripsikan : 1. Peningkatan kemampuan penalaran induktif matematik siswa dalam pembelajaran matematika pada pokok bahasan barisan dan deret matematika setelah penerapan model pembelajaran kooperatif tipe group investigation.
10
2. Respon siswa terhadap pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran koopratif tipe group investigation. 3. Proses pembelajaran matematika dengan model pembelajaran koopertif tipe group investigation.
F. Manfaat Penelitian Dengan diterapkannya model pembelajaran kooperatif tipe group investigation diharapakan dapat bermanfaat untuk meningkatkan penalaran induktif matematik siswa. Penerapannya didalam kelas diharapkan dapat bermanfaat, diantaranya yaitu : 1. Dapat melibatkan siswa secara aktif dalam pengembangan pengetahuan, sikap dan keterampilan dalam suasana belajar-mengajar yang bersifat terbuka dan demokratis. 2. Dapat mengembangkan aktualisasi berbagai potensi diri yang telah dimilki oleh siswa. 3. Dapat mengembangkan dan melatih berbagai macam sikap, nilai dan keterampilan-keterampilan sosial untuk diterapkan dalam kehidupan masyarakat. 4. Siswa tidak hanya sebagai obyek belajar melainkan sebagai subyek belajar karena siswa dapat menjadi tutor sebaya bagi yang lainnya. 5. Secara umum, hasil penelitian ini dapat memberikan sumbangan kepada pendidikan matematika terutama dalam upaya peningkatan kemampuan pernalaran matematika siswa. 6. Secara khusus, penelitian ini memberikan konstibusi kepada pembelajaran matemaika yang tadinya lebih mementingkan hasil menjadi perhatian kepada prosesnya. 7. Bagi guru penulis bermaksud memberikan informasi tentang alternatif pembelajaran matematika selain metode konvensional.
BAB II KAJIAN TEORITIK DAN HIPOTESIS TINDAKAN A. Kajian Teori Beberapa teori yang akan dikaji pada penelitian ini meliputi, kemampuan penalaran, teori kemampuan penalaran matematik, teori model pembelajaran, dan teori model pembelajaran kooperatif tipe group investigation. Dari beberapa teori itu akan dibahas dan dijelaskan secara komprehensif dan koheren sehingga menjadi suatu keutuhan sebuah landasan teori yang selanjutnya akan dijabarkan menjadi landasan operasional dalam penelitian. Sebelum membahas lebih dalam mengenai penalaran induktiif terlebih dahulu penulis akan membahas mengenai kemampuan penalaran matematik. 1. Kemampuan Penalaran Matematik Penalaran merupakan terjemahan dari reasoning. Suggate dalam Practical Hanndbook yang berjudul ”using resources to support mathematical thinking” menyatakan bahwa “children may well not be able to succesfully use and apply number if they fall victim to rote learning and use certain mathematical rules without reason”.1 Berdasarkan pernyataan tersebut dapat dikatakan bahwa belajar matematika tidak akan berhasil jika hanya dengan menghafal dan menggunakan aturan matematika tertentu tanpa adanya penalaran/ pemberian alasan. Istilah Penalaran sebagai terjemahan dari reasoning yang dijelaskan Keraf yaitu “proses berfikir yang berusaha menghubungkan pernyataanpernyataan yang diketahui menuju suatu kesimpulan”.2 Sedangkan menurut Surajiyo, penalaran adalah suatu proses penarikan kesimpulan dari satu atau lebih proporsisi.3 Kemudian, Mundiri menjelaskan proporsisi sebagai sebuah
1
Doreen Drews,dkk, Using Resources to Support Mathematical Thinking, (Southernhay East : Learning Matters, 2007), hlm 7 2 Fadjhar Shadiq dan Widyaiswara, “Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi” dalam Diklat Instruktur / Pengembangan Matematika SMA di PPPG Matematika, 2004, hlm. 2 3 Surajiyo, dkk. , Dasar-dasar Logika, (Jakarta: Bumi Aksara,2008), Cet ke III, hlm.43
11
12
pernyataan dalam bentuk kalimat yang bisa benar atau salah. 4 Dalam penalaran, proporsisi yang menjadi dasar penyimpulan disebut antendens atau premis, sedangkan kesimpulannya disebut konklusi sering juga disebut konsekuens. Diantara premis dan konklusi ada hubungan tertentu yang disebut konsekuensi.5 Menurut Burhanudin salam penalaran adalah suatu proses berfikir yang mempunyai karakteristik tertentu dalam menemukan kebenaran, yang dilakukan dengan cara menarik suatu kesimpulan pengetahuan. Pengetahuan yang baru itulah sebagai produk penalaran.6 Berdasarkan beberapa definisi dan penjelasan diatas, maka penalaran dapat disimpulkan sebagai suatu proses atau aktivitas berfikir untuk menarik kesimpulan yang disebut konklusi atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasarkan kepada beberapa pernyataan (premis) yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Depdiknas dalam Fadjhar menyatakan bahwa materi matematika dan penalaran merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan, karena materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dilatih melalui belajar matematika.7 Selain itu, Depdiknas dalam Sri telah menetapkan kemampuan menggunakan penalaran sebagai salah satu dari beberapa tujuan pembelajaran matematika disekolah, diantaranya: 8 1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. 2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika
dalam
membuat
generalisasi,
menyusun
bukti,
atau
menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
4
Mundiri, Logika, (Jakarta:Rajawali Pers,2010), Cet ke XIII, hlm.54 Soekadijo, Logika Dasar tradisonal, simbolik, dan induktif, (Jakarta: Gramedia Pustaka Utama, 1991), hlm.6 6 Burhanudin Salam, Logika Materiil Filsafat ilmu Pengetahuan, (Jakarta: PT. Rineka Cipta, 2003), hal.139. 7 Fadjhar Shadiq dan Widyaiswara, “Pemecahan Masalah ....., hlm.3 8 Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL mata pelajaran Matematika SMP/ MTS untuk Optimalisasi Tujuan mata pelajaran matematika. (Yogyakarta: P4TK Matematika, 2008), hlm. 2 5
13
3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. 4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. 5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Kemampuan menggunakan penalaran pada pola dan sifat diatas, didasari oleh salah satu pilar dari 4 pilar utama pendidikan abad 21 yang dibuat oleh UNESCO yaitu learning to know. Melalui proses learning to know, siswa diharapkan memiliki pemahaman dan penalaran terhadap produk dan proses matematika (apa, bagaimana, dan mengapa) sebagai bekal melanjutkan studinya, dan menerapkan dalam kehidupan sehari-hari atau bidang studi lainnya.9 Misalnya dengan siswa memahami fakta, konsep, prinsip, hukum, teori dan model matematika, memahami ide matematika, hubungan antar ide matematika dan hal yang mendasari hubungan tersebut. Wahyudin mengatakan bahwa kemampuan menggunakan penalaran sangat penting untuk memahami matematika.10 Hal tersebut, sejalan dengan ungkapan Rochmad dalam makalah seminar nasionalnya yang menyatakan bahwa apabila kemampuan bernalar tidak dikembangkan pada siswa, maka bagi siswa matematika hanya akan menjadi materi yang mengikuti serangkaian prosedur dan meniru contoh-contoh tanpa mengetahui maknanya.11 Oleh karena itu, diperlukan hal-hal yang mendukung untuk meningkatkan kemampuan bernalar siswa, agar tujuan pembelajaran matematika tercapai dan siswa dapat memahami makna dari proses pembelajaran matematik yang dilakukan.
9
Utari Sumarmo, Kecenderungan Pembelajaran Matematika pada Abad 21,Makalah disampaikan pada Seminar Pembelajaran Matematika ( FPMIPA UPI : September , 2000), hlm. 2 10 Wahyudin, Pembelajaran dan model-model pembelajaran, ( IPA ABONG, 2008), hlm. 32 11 Rochmad, Penggunaan Pola Pikir Induktif-deduktif dalam pembelajaran matematika beracuan Kontruktivisme makalah disampaikan pada seminar nasional Pend Matematika (UNNES: Januari, 2008), h.2
14
Berkait dengan peningkatan kemampuan bernalar, NCTM menyatakan bahwa program pembelajaran dari TK sampai kelas 12 hendaknya memungkinkan siswa untuk 12: 1. Mengenali penalaran dan pembuktian sebagai aspek yang sangat mendasar pada matematika (recognize reasoning and proff as fundamental aspects of mathematics) 2. Melakukan dan menginvestigasi dugaan-dugaan matematik (make and investigate mathrmatical conjucteres) 3. Mengembangkan dan mengevaluasi argument dan bukti matematik (develop and evaluate mathematical argument and proff) 4. Memilih dan menggunakan berbagai tipe penalaran dan berbagai metode pembuktian (select and use various types of reasoning and methods of proff) Peningkatan kemampuan penalaran matematik siswa juga dapat dilakukan
melalui
pengembangan
ide,
mengeksplorasi
fenomena,
menjustifikasi hasil-hasil, dan memanfaatkan dugaan-dugaan matematis di dalam semua area muatan dengan harapan-harapan yang berbeda dari tiap tingkatan kelas.13 Misalnya, tuntutan terhadap pemahaman dan penalaran pada siswa SD dan sebagian besar SLTP masih terbatas pada produk atau proses matematika pada dunia nyata. Namun pada siswa akhir SLTP dan SMU, pengenalan, pemahaman, dan penalaran siswa dapat dimulai dari bentuk konkrit meningkat ke bentuk formal. Hal ini sesuai dengan teori perkembangan kognitif yang dikemukakan oleh Piaget. Berikut adalah tabel yang menunjukkan tahap perkembangan kognitif pada anak: 14
12
Fajhar Shadiq, Kemahiran Matematika, (Yogyakarta: Departeman Pendidikan nasional, 2009 ) hlm. 9 13 Wahyudin, Pembelajaran ....., hlm. 32 14 Trianto, Model-Model Pembelajaran Inovatif berorientasi Konstruktivitik, (Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007) , Cet I, hlm. 15
15
Tabel 2.1 Tahap Perkembangan Kognitif Piaget Tahap Sensorimotor
Pra operasional
Perkiraan Usia Lahir – 2 tahun
2 sampai 7 tahun
7 sampai 11 Operasi Konkret
tahun
Operasi Formal
11 tahun sampai dewasa
Kemampuan-Kemampuan Utama Terbentuknya kosep “Kepermanenan Obyek” dan kemajuan gradual dari perilaku refleksif ke perilaku yang mengarah pada tujuan Perkembangan kemampuan menggunakan simbol-simbol untuk menyatakan obyek-obyek dunia. Pemikiran masih egosentris dan sentrasi. Perbaikan dalam kemampuan untuk berfikir logis, Kemampuan-kemampuan baru termasuk penggunaan operasioperasi yang dapat balik. Pemikiran tidak lagi sentrasi tetapi desentrasi, dan pemecahan masalah tidak begitu dibatasi oleh keegosentrisan Pemikiran abstrak dan murni simbolis mungkin dilakukan. Masalah-masalah dapat dipecahkan melalui penggunaan eksperimentasi sistematis.
Berdasar Tabel 2.1 tingkat perkembangan kognitif Piaget diatas, terlihat bahwa pada usia peserta didik dari 11 tahun sampai dewasa telah dapat memasuki tahap operasi formal. Pada usia tersebut, terjadi transisi dari penggunaan operasi konkret ke penerapan operasi formal dalam bernalar. Operasi formal pada tahap ini tidak berhubungan dengan ada atau tidaknya benda-benda konkrit, tetapi
berhubungan dengan tipe berfikir.
Tahap
Operasi formal ini merupakan tahap tertinggi dalam empat tahap perkembangan kognitif siswa. Teori perkembangan kognitif Piaget menaruh perhatian pada proses asimilasi dan akomodasi informasi dalam skema mental manusia. Asimilasi adalah suatu proses menempatkan informasi dan pengalaman baru dalam struktur kognitif siswa, sedangkan akomodasi adalah hasil penstrukturan
16
kembali dalam skema kognitif.15 Namun, terkadang penyesuaian atau adaptasi tidak mudah dilakukan. Hal ini terjadi apabila siswa tidak dapat membaca asimilasi data baru dalam struktur mental yang ada, maka siswa membangun skema-skema
atau
hubungan-hubungan
agar
dapat
mengakomodasi
pengetahuan dalam benaknya. Sesuai dengan pendapat Russfendi dalam Utu yaitu masih terdapat peserta didik yang telah lulus dijenjang menengah bahkan di perguruan tinggi yang tidak pernah mencapai tahap operasi formal.16 Selanjutnya Piaget dalam Trianto menyatakan bahwa pengunaan operasi formal ternyata juga bergantung pada keakraban siswa dengan subyek tertentu.17 Apabila siswa akrab dengan subyek tertentu maka besar kemungkinan siswa dapat menggunakan operasi formal. Keakraban yang dapat dilakukan misalnya dengan terlibat aktifnya siswa dalam menemukan kembali pengetahuan yang dipelajarinya. Dengan kata lain, kemampuan penalaran formal pada seseorang harus dilatih, agar dapat berkembang sebagaimana semestinya. Maka, dapat disimpulkan bahwa usia anak terhadap perkembangan kognitif tersebut sangat fleksibel bergantung pada pengaruh atau kejadian yang ada dilingkungan anak. Atau, bernalar secara matematis merupakan kebiasaan pikiran, dan mesti dibangun melalui penggunaan yang terus menerus dalam berbagai konteks. Barody dalam Gelar menyatakan bahwa terdapat beberapa keuntungan apabila siswa diperkenalkan dengan penalaran yaitu:18 1. Jika siswa diberikan kesempatan untuk menggunakan keterampilan bernalarnya
dalam
melakukan
pendugaan-pendugaan
berdasarkan
pengalamannya sendiri maka siswa akan lebih mudah memahaminya. Misalnya siswa diberikan permasalahan dengan menggunakan benda15
Rochmad, Penggunaan pola pikir....., hlm. 4-5. Utu Rahim & Hasnawati, “Perbandingan Hasil Tes Keterampilan Penalaran Formal Mahasiswa sebelum dan sesudah perkuliahan pengantar dasar Matematika” dalam Majalah Ilmiah Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan , No 1, Vol 6, Februari 2007, hlm. 12 17 Trianto, Model-Model ...., hlm 16 18 Gelar Dwirahayu, “Pengaruh Pendekatan Analogi terhadap Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP”, dalam Algoritma Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol 1, No.1, Juni 2006, hlm. 57-58 16
17
benda nyata, siswa diminta untuk melihat pola, memformulasikan dugaan tentang pola yang sudah diketahui dan mengevaluasinya sehingga hasil yang diperolehnya bersifat lebih informatif 2. Jika siswa dituntut untuk menggunakan kemampuan bernalarnya, maka akan mendorong siswa untuk melakukan guessing atau dugaan-dugaan. Hal ini akan menimbulkan rasa percaya diri dan menghilangkan rasa takut ketika siswa diminta untuk menjawab pertanyaan yang diberikan oleh guru. 3. Membantu siswa untuk memahami nilai balikan yang negatif dalam memutuskan suatu jawaban. Artinya bahwa siswa perlu memahami bahwa tebakan yang salah dapat menghilangkan kemungkinan yang pasti dengan melihat berbagai pertimbangan dan dapat melihat informasi yang sangat bernilai. 4. Secara khusus dalam matematika anak harus memahami bahwa penalaran intuisi, penalaran deduktif dan penalaran induktif memainkan peranan yang penting. Siswa juga harus menyadari atau dibuat sadar bahwa intuisi merupakan dasar untuk kemampuan tingkat tinggi dalam matematika dan ilmu pengetahuan lainnya. Berdasarkan beberapa keterangan mengenai kemampuan penalaran diatas, maka penggunaan kemampuan penalaran matematik dapat dilakukan dengan mengumpulkan bukti-bukti, membuat dugaan-dugaan atau conjecture, menetapkan generalisasi, membuat argument, dan menentukan kesimpulan logis berdasarkan ide-ide atau hubungan-hubungannya. Sesuai dengan beberapa
indikator
yang
dibuat
oleh
Dirjen
Dikdasmen
Nomor
506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November 2004 yaitu menyatakan bahwa indikator siswa yang memiliki kemampuan penalaran adalah siswa mampu:19 1. Mengajukan dugaan atau conjecture 2. Melakukan manipulasi matematika 3. Menyusun bukti, memberikan alasan, atau bukti terhadap kebenaran solusi 4. Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan 5. Memeriksa kesahihan suatu argument 19
Sri Wardhani, Analisis....., hlm.14
18
6. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.
2. Kemampuan Penalaran Induktif Penalaran induktif adalah suatu proses berfikir berupa penarikan kesimpulan yang bersifat umum (berlaku untuk semua/banyak) atas dasar pengetahuan tentang hal-hal khusus (fakta). Artinya, dari fakta-fakta yang diperoleh kemudian ditarik sebuah kesimpulan. Dalam pelaksanaannya, Penalaran induktif dapat dilakukan secara sederhana dengan mencoba-coba. Hal ini sesuai dengan pernyataan Nahrowi Adjie yang menyatakan bahwa penalaran induktif dimulai dari percobaan – percobaan atau contoh-contoh dan dari contoh – contoh tersebut dicari pola atau ciri kesamaanya untuk dapat disusun menjadi suatu kesimpulan yang berupa rumus atau teorema dugaan.20 Pada prinsipnya kemampuan penalaran induktif dalam menyelesaikan masalah atau persoalan matematika tanpa memakai rumus atau dalil, melainkan dengan memperhatikan data/ soal. Dari data/soal tersebut diproses sehingga berbentuk kerangka atau pola dasar tertentu yang sedemikian sehingga dapat ditarik kesimpulan. Proses tersebut digambarkan sebagai berikut.21
Generalisasi Konsep
Data Gambar 2.1 Proses Penalaran Induktif
20
Nahrowie Adjie & Deti Rostika, Konsep Dasar Matematika, (Bandung: UPI PRESS, 2009), hlm. 11 21 Nahrowie Adjie & Deti Rostika, Konsep....., hlm.3
19
Berdasarkan gambar 1 diketahui bahwa kesimpulan umum dari suatu proses penalaran induktif disebut Generalisasi (pengumuman). Generalisasi berdasarkan pengamatan bahwa beberapa atau banyak kejadian berakhir dengan hasil yang sama, sehingga dapat terlihat memiliki suatu pola atau aturan yang melandasinya. Sebagai contoh generalisasi induktif, misalnya penjumlahan dua buah bilangan ganjil akan menghasilkan sebuah bilangan genap yang ditemukan melalui beberapa pengamatan contoh khusus. Dan kesimpulan yang ditarik dari beberapa contoh khusus tersebut adalah kesimpulan umum yaitu hasil dari penjumlahan sembarang dua bilangan ganjil adalah genap. Akan tetapi, kesimpulan umum yang diperoleh dari penalaran induktif dan berasal dari beberapa contoh kasus khusus bersifat benar, belum tentu berlaku benar untuk semua kasus dan masih berupa harapan. Dengan kata lain, tidak selalu dapat dibuktikan secara deduktif dan juga bersifat probabilistik yaitu mungkin bernilai benar atau salah. Maka, hasil yang diperoleh dari penalaran induktif dapat berupa aturan ataupun suatu prediksi yang didasarkan pada aturan itu. Kesimpulan yang demikian dinamakan conjecture atau dugaan. Conjecture adalah suatu tebakan, penyimpulan, teori, atau dugaan berdasarkan fakta tak tertentu atau tak lengkap. Misalnya, pada saat menentukan suku selanjutnya dari suatu barisan bilangan atau gambar. Aturannya dapat dilihat dari pola penyusunan barisan, yaitu pola berulang atau pola tumbuh. Dengan melihat suatu pola, dapat dikatakan dalam penalaran induktif juga melibatkan persepsi tentang keteraturan. Keteraturan itu terlihat misalnya dalam menarik kesimpulan dari kasus-kasus yang bersifat khusus kemudian menemukan pola/aturan yang melandasinya atau dalam mendapatkan kesamaan atau keserupaan dari contoh-contoh yang berbeda. Hal ini sesuai dengan pendapat Musser dan Bulger dalam laporan penelitian Mardiah dan Amibiyar yang menyatakan bahwa penalaran Induktif merupakan tipe penalaran yang digunakan untuk menggambarkan kesimpulan atau prediksi tentang suatu pola atau sekumpulan besar objek-objek atau angka-angka
20
berdasarkan kumpulan bagian kecil yang representative.22 Sebagai contoh dalam menemukan satuan dari bilangan yang ke 6 dari barisan bilangan 1, 2, 4, 7, … . Dengan melanjutkan urutan (sebuah pola dari barisan bilangan) siswa dapat mengamati bahwa barisan tersebut memiliki pola tumbuh. Dengan demikian dapat diketahui satuan bilangan yang ke 6 adalah 16. Selain dari pola atau keteraturan suatu barisan, conjecture juga dapat diperoleh dari kegiatan menebak suatu mesin fungsi sebagai proses kerja dalam menarik suatu kesimpulan. Mesin fungsi terdiri dari masukan, proses dan hasil. Fungsi merupakan suatu alat/mesin yang memproses suatu masukan hingga menghasilkan sesuatu yang baru/hasil. Anggota domain dimasukkan ke dalam fungsi (mesin) kemudian diproses dan fungsi memberi hasil berupa nilai baru yang merupakan peta anggota domain tersebut. Hal ini dapat dilakukan dalam suatu barisan bilangan, karena barisan merupakan suatu fungsi dari bilangan asli atau fungsi yang domainnya bilangan asli. Dan barisan juga dapat didefinisikan sebagai himpunan yang anggota-anggotanya merupakan peta dari bilangan asli.23 Definisi tersebut, dapat dilihat dengan kalimat matematika dan gambar 2 sebagai berikut: input: n
fungsi f
Output: f(n) Gambar 2.2 Mesin Fungsi 22
Mardiyah Harun dan Ambiyar, “Pengembangan Model Strategi Pembelajaran CTL dan Penilaiannya untuk Mengajar Matematika Di sekolah Dasar Kecamatan Padang Utara”, Laporan Penelitian Universitas Negeri Padang, (Jakarta : Perpustakaan LIPI, 2007), hlm. 20, t.d 23 Wilson Simangungsong & Fredrik, Matematika PKS Kelas 1 SMA tahun kedua, (Jakarta: Gematama, 2002), hlm.133
21
Contohnya, apabila dimasukkan 1 keluar bilangan 2, jika dimasukkan 2 keluar 4 dan seandainya dimasukkan 3 dalam mesin fungsi tersebut, maka diperoleh 8, dan seterusnya. Selanjutnya siswa akan menebak suatu hasil apabila diberikan bilangan tertentu atau sebaliknya, yaitu diberikan suatu hasil tertentu,
dari
proses
mesin,
kemudian
siswa
diminta
menentukkan
masukannya. Melalui mesin fungsi dapat dikenali aturan pengerjaan sehingga setiap masukan dapat diketahui hasil atau keluarannya. Aturan pengerjaan itu merupakan proses yang diandaikan terjadi dalam mesin. Penalaran induktif terdiri dari tiga jenis diantaranya yaitu generalisasi, analogi, dan hubungan kausal (sebab akibat). Sementara itu, menurut Utari beberapa kegiatan yang tergolong dalam penalaran induktif diantaranya adalah: 24 1. Transduktif: menarik kesimpulan dari satu kasus atau sifat khusus yang satu diterapkan pada yang kasus khusus lainnya. 2. Analogi: penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau proses 3. Generalisasi: penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah data yang teramati. 4. Memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi 5. Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola 6.
Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, dan menyusun konjektur. Berdasarkan pendapat diatas, maka dalam penelitian ini penulis
membatasi pada kemampuan penalaran induktif pada kegiatan generalisasi dan analogi. Generalisasi adalah kegiatan penalaran induktif yang menghasikan kesimpulan berdasarkan data-data empiris. Sedangkan penalaran analogi merupakan kegiatan dan proses menyimpulkan berdasarkan kesamaan data atau fakta. Kesimpulan umum yang ditarik dari jenis induktif generalisasi dan
24
Utari Soemarmo, “Berfikir dan disposisi matematik : Apa, Mengapa dan Bagaimana dikembangkan pada peserta didik",( FPMIPA UPI : Januari, 2010 ) hlm.6
22
analogi ini, dapat merupakan suatu aturan, namun dapat pula sebagai suatu prediksi yang didasarkan pada aturan itu. Hal ini sejalan dengan pendapat Ruseffendi yang dikutip oleh Herdy yaitu generalisasi adalah membuat perkiraan atau terkaan berdasarkan pengetahuan (pengalaman)
yang
dikembangkan melalui fakta-fakta khusus.25 Berdasarkan
penjelasan
diatas,
dapat
diketahui
bahwa
setiap
generalisasi dan analogi induktif diperoleh hanya sesudah pengamatan bahwa beberapa atau banyak kejadian berakhir dengan hasil yang sama. Kemudian si pengamat „yakin‟ bahwa diwaktu yang akan datang, suatu kejadian yang sama akan berakhir dengan hasil yang sama. Oleh karena itu, dapat diketahui bahwa kesimpulan umum dari suatu penalaran induktif didapat dari beberapa contoh khusus yang benar, dan bukan merupakan bukti melainkan dugaan atau tidak terjamin untuk digeneralisasikan. Proses generalisasi matematika terdiri dari 4 tahap yaitu: 26 1. Tahap perception of generality: pada tahap ini siswa harus mampu sampai pada tahap mengenal sebuah aturan atau pola. Pada tahap ini siswa juga telah mampu mempersepsi dan mengidentifikasi pola. Siswa telah mengetahui
bahwa
masalah
yang
disajikan
dapat
diselesaikan
menggunakan aturan/pola. 2. Tahap expression of generality: pada tahap ini siswa telah mampu menggunakan
hasil
identifikasi
pola
untuk
menentukan
struktur/data/gambar/suku berikutnya. Pada tahap ini siswa juga telah mampu menguraikan sebuah pola/aturan, baik secara numerik ataupun verbal 3. Tahap symbolic of generality: pada tahap ini siswa telah mampu menghasilkan sebuah aturan dan pola umum. Selain itu siswa juga telah mampu memformulasikan keumuman secara simbolis 4. Tahap manipulation of generality: pada tahap ini siswa telah mampu menggunakan hasil generalisasi untuk menyelesaikan masalah, dan mampu 25
Herdy, Kemampuan Generalisasi Matematika, http://herdy07.wordpress.com, (24 Oktober 2010, pukul 09.32) 26 Herdy, Kemampuan ....., (24 Oktober 2010, pukul 09.32)
23
menerapkan aturan / pola yang telah mereka temukan pada berbagai persoalan. Melalui tahapan generalisasi matematika diatas dapat diketahui bahwa pada tahapan perception of generality indikator keberhasilan kemampuan penalaran induktif yang diperoleh adalah siswa dapat menarik suatu kesimpulan dari pernyataan atau maksudnya adalah siswa telah mengetahui bahwa masalah yang disajikan dapat diselesaikan menggunakan aturan/ pola. Sedangkan pada tahap expression of generality indikator keberhasilan yang diperoleh adalah siswa dapat mengajukan dugaan/conjecture. Dan pada tahap symbolic of generality indikator keberhasilan yang dicapai adalah siswa dapat menemukan pola atau suatu aturan untuk membuat generalisasi. Analogi artinya membandingkan satu hal dengan yang lainnya. Menganalogi merupakan bagian dari penalaran induktif. Utari Sumarmo mengatakan bahwa analogi merupakan penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau proses. Sedangkan menurut Soekadijo (1999:39) analogi adalah berbicara tentang dua hal yang berlainan, yang satu bukan yang lain, tetapi dua hal yang berbeda itu dibandingkan satu dengan yang lain. Dalam analogi yang dicari adalah keserupaan dari dua hal yang berbeda, dan menarik kesimpulan atas dasar keserupaan itu. Dengan demikian, analogi dapat dimanfaatkan sebagai penjelas atau sebagai dasar penalaran. Terdapat dua macam analogi, yaitu analogi induktif dan analogi deklaratif/penjelas. Analogi induktif yaitu analogi yang disusun berdasarkan persamaan prinsipal yang ada pada dua fenomena, kemudian ditark sebuah kesimpulan bahwa apa yang ada pada fenomena pertama terjadi pula pada fenomena kedua. Analogi deklaratif atau penjelas yaitu metode untuk menjelaskan atau menegaskan sesuatu yang abstrak atau belum dikenal atau masih samar, dengan menggunakan hal yang sudah dikenal sebelumnya.27 Dengan demikian indikator siswa yang memiliki kemampuan anlaogi adalah dapat menemukan keserupaan pola atau sifat dari gejala matematik untuk membuat analogi. 27
Mundiri, “Logika”, (Jakarta:Rajawali Pers,2010),Cetakan ke XIII, hal.157 dan 160
24
Penalaran induktif yang dikaji dalam penelitian ini adalah penalaran analogi dan penalaran generalisasi. Penalaran analogi merupakan kegiatan dan proses menyimpulkan berdasrkan kesamaan data atau fakta, sedangkan penalaran generalisasi merupakan penarikan kesimpulan umum dari data atau fakta-fakta yang diberikan. Shurter dan Pierce menyatakan bahwa analogi induktif adalah penalaran dari suatu hal tertentu kepada satu hal lain yang serupa kemudian menyimpulkannya. Dalam Herdy Copi dan Sukadijo menyatakan bahwa generalisasi induktif yaitu proses penalaran memperoleh kesimpulan umum berdasarkan data empiris atau berdasarkan data yang diberikan. Tabel 2 berikut menunjukkan indikator penalaran induktif pada penelitian ini.
Tabel 2.2 Indikator Penalaran Induktif Dimensi
Indikator Kemampuan Penalaran Induktif 1. Mengajukan dugaan atau conjecture
Generalisasi
2. Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan 3. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematika.
Analogi
1. Menemukan keserupaan pola atau sifat dari gejala matematik untuk membuat analogi.
3. Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Group Investigation a.
Model Pembelajaran Kooperatif Model pembelajaran cooperative learning merupakan model pengajaran
yang memberi kesempatan kepada anak didik untuk bekerja sama dengan sesama siswa dalam tugas-tugas yang terstruktur. Pembelajaran kooperatif dikenal dengan pembelajaran secara berkelompok. Tetapi belajar kooperatif lebih dari sekedar kerja kelompok karena dalam belajar kooperatif ada struktur dorongan atau tugas yang bersifat kooperatif sehinga memungkinkan terjadi interaksi secara terbuka dan hubungan yang bersifat interdependensi efektif diantara anggota kelompok.
25
Pembelajaran kooperatif disusun dalam suatu usaha untuk meningkatkan partisipasi siswa dengan pengalaman sikap kepemimpinan dan membuat keputusan dalam kelompok, serta memberikan kesempatan pada siswa untuk berinteraksi dan belajar bersama-sama siswa yang berbeda latar belakngnya. Menurut Arends menyatakan bahwa pelajaran yang menggunakan pembelajaran kooperatif memiliki ciri-ciri sebagai berikut : 1. Siswa bekerja dalam kelompok secara kooperatif untuk menuntaskan materi belajar. 2. Kelompok dibentuk dari siswa yang mempunyai kemampuan tinggi, sedang, dan rendah. 3. Bila memungkinkan, anggota kelompok berasal dari ras, budaya, suku, jenis kelamin yang beragam. 4. Penghargaan lebih berorientasi kepada kelompok dari pada individu.28 Menurut Johnson & Johnson dan Sulton terdapat lima unsur penting dari prinsip utama penting dan prinsip utama dalam pemeblajaran kooperatif, yaitu : 1. Pertama, saling ketergantunagn yang bersifat poisitif Pembelajaran
dengan
pendekatan
investigasi
dimulai
dengan
pembagian kelompok. Selanjutnya guru beserta peserta didik memilih topik-topik tertentu dengan permasalahan-permasalahan yang dapat dikembangkan dari topik-topik itu. Sesudah topik dan permasalahannya disepakati, peserta didik beserta guru menentukan metode penelitian yang dikembangkan untuk memecahkan masalah. 2. Setiap kelompok bekerja sesuai dengan metode investigasi yang telah mereka rumuskan. Aktifitas tersebut merupakan kegiatan sistemik keilmuan mulai dari mengumpulkan data, analisis data, sintesis, hingga menarik kesimpulan. 3. Langkah berikutnya adalah presentasi hasil oleh masing-masing kelompok. Pada tahap ini diharapkan menjadi intersubjektif dan objektifikasi pengetahuan yang telah dibangun oleh setiap kelompok. Berbagai perspektif diharapkan dapat dikembangkan oleh seluruh kelas 28
Trianto. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progresif. Jakarta: Kencana. 2009, hal 65-66
26
atas hasil yang dipresentasikan oleh setiap kelompok. Sebaiknya diakhir pembelajaran dilakukan evaluasi. Evaluasi dapat memasukkan assesmen individual atau kelompok. Suatu pendekatan investigasi yang baik dapat digambarkan sebagai berikut : Bekerja (do)
Mencatat hasil (record)
Berbicara (discussion)
Gambar 2.3 Alur pendekatan investigasi Dari diagram diatas, jika digambarkan dengan diagram yang mencerminkan kegiatan di kelas akan mencerminkan prinsip dari pendekatan investigasi sebagai berikut : Pengamatan dari : A
B
C
D
E
Apakah yang sama?
Generalisasi
Gambar 2.4 Alur kegiatan investigasi di dalam kelas Berikut ini adalah beberapa saran yang dapat membantu guru untuk melaksanakan pendekatan investigasi di dalam kelas :29
29
Drs.Setiawan, M.Pd. Model Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Investigasi, (Yogyakarta : Depdiknas pada PPPG matematika,2006), hlm 11
27
1.
Biasakan setiap mengajar untuk menghubungkan matematika dengan kehidupan sehari-hari, dengan berbagai strategi mengajar yang bervariasi.
2.
Jelaskan tentang tujuan pengajaran yang diberikan, misalnya penggunaan matematika dalam pelajaran lain.
3.
Selalu memberikan dorongan, semnagat dan rasa percaya diri pada setia siswa, mengingat beberapa siswa bersifat ;
a. Kurang pemahaman terhadap suatu permasalahan b. Selalu tergantung kepada apa yang diinstruksikan guru c. Kurang semangat untuk memulai d. Memberi jawaban yang hanya menerka 4. Hendaknya memulai permasalahan investigasi dari permasalahan yang mudah dan sederhana 5. Selalu mendiskusikan jawaban-jawaban yang didapat oleh siswa, sehingga siswa yang satu dapat memahami dan menghargai pendapat siswa yang lain.
b. Tahapan Pembelajaran Dalam bukunya Robert E. Slavin menjelaskan enam tahapan dalam penerapan pembelajaran menggunakan pendekatan investigasi, diantarnya adalah sebagai berikut :30 1)
Mengidentifikasi
topik
dan
mengatur
kedalam
kelompok-
kelompok penelitian. Pada tahap ini guru mempresentasikan sebuah permasalahan kepada siswa dan para siswa mengidentifikasi dan memilih berbagai macam subtopik untuk dipelajari. Para siswa yang telah
dibagi
kedalam
beberapa
kelompok
berkumpul
dan
mendiskusikan menulis semua gagasan dan kemudian melaporkannya kepada seluruh kelas. Melalui diskusi singkat akan menghasilkan daftar usulan mengenai subtopic yang akan dijadikan bahan investigasi. 30
Robert E. Slavin (Terjemahan oleh Narulita Yusron), Cooperative Learning (Teori, Riset dan Praktek, (Bandung : Nusa Media, 2010), hal 218-228
28
2) Merencanakan investigasi di dalam kelompok. Pada tahap ini anggota kelompok menentukan aspek dari subtopik yang masing-masing akan mereka persentasikan. Para anggota kelompok mulai memutuskan bagaimna melaksanakannya dan menetukan sumber-sumber yang akan dibutuhkan untuk melakukan investigasi. 3) Melaksanakan investigasi. Pada tahap ini para siswa mulai mengumpulkan
informasi,
menganalisis
data
dan
membuat
kesimpulan. Tiap anggota kelompok berkontribusi untuk usaha-usaha yang dilakukan kelompoknya. Dan para anggota kelompok yang telah me nyelesaikan tugas kelompoknya maka para anggota kelompok tersebut
akan berkumpul
dengan
anggota
kelompoknya
dan
mendiskusikan hasil investigasi dalam kelompoknya. 4) Menyiapkan laporan akhir. Tahap ini merupakan transisi dari tahap pengumpulan data dan klarifikasi ketahap dimana kelompok-kelompok akan melaporkan hasil investigasi mereka kepada seluruh kelas. Para anggota kelompok merencanakan apa yang akan mereka presentasikan dan membuat wakil-wakil kelompok untuk membentuk sebuah panitia acara untuk mengkoordinasikan rencana-rencana persentasi. 5) Mempersentasikan laporan akhir. Para siswa yang akan melakukan persentasi harus mengisi peran yang sebagian besar peran tersebut merupakan hal yang baru bagi mereka. Presentasi yang dibuat untuk seluruh kelas bisa dalam berbagai bentuk. 6) Evaluasi pencapaian. Pada tahap evaluasi ini para siswa memberikan umpan balik mengenai topik tersebut, mengenai tugas yang telah mereka kerjakan. Guru dan siswa bersama-sama mengevaluasi pembelajaran.
c.
Kelebihan dan Kelemahan
Peran guru dalam pembelajaran dengan pendekatan investigasi : 1. Memberikan informasi dan instruksi yang jelas
29
2. Memberikan bimbingan seperlunya dengan menggali pengetahuan siswa yang menunjang pada pemecahan masalah (bukan menunjukan cara penyelesaiannya) 3. Memberikan dorongan sehingga siswa lebih termotivasi 4. Menyiapkan fasilitas-fasilitas yang dibutuhkan oleh siswa 5. Memimpin diskusi pada pengambilan kesimpulan akhir Sebagaimana telah dipaparkan di atas, investigasi mendorong siswa untuk belajar lebih aktif dan lebih bermakna, artinya siswa dituntut untuk selalu berfikir tentang suatu persoalan dan mereka mencari sendiri cara penyelesaiannya, dengan demikian mereka akan lebih terlatih untuk selalu menggunakan keterampilan pengetahuannya, sehingga pengetahuan dan pengalaman belajar mereka akan tertanam untuk jangka waktu yang cukup lama. Adapun keuntungan bagi siswa dengan adanya pendekatan belajar investigasi antara lain : a. Keuntungan pribadi a. Dalam proses belajarnya dapat bekerja secara bebas b. Memberi semangat untuk berinisiatif, kreatif, dan aktif c. Rasa percaya diri dapat lebih meningkat d. Dapat belajar untuk memecahkan, menangani suatu masalah e. Mengembangkan antusiasme dan rasa tertarik pada matematika b. Keuntungan sosial a. Meningkatkan belajar bekerja sama b. Belajar berkomunikasi baik dengan teman sendiri maupun dengan guru c. Belajar berkomunikasi yang baik secara sistematis d. Belajar menghargai pendapat orang lain e. Meningkatkan partisipasi dalam membuat suatu keputusan
c. Keuntungan akademis a. Siswa terlatih untuk mempertanggung jawabkan jawaban yang diberikannya
30
b. Bekerja secara sistematis c. Mengembangkan dan melatih keterampilan matematikadalam berbagai bidang d. Merencanakan dan mengorganisasikan pekerjaannya e. Mencek kebenaran jawaban yang mereka buat f. Selalu berfikir tentang cara/strategi yang
digunakan sehingga
didapat suatu kesimpulan yang berlaku umum
B. Hasil Penelitian yang Relevan Penelitian yang dilakukan oleh Satori, mahasiswa Universitas Islam Negeri Jakarta, program studi pendidikan matematika, 2012. Dengan judul “Pengaruh Model Pembelajaran Perolehan Konsep (Concept Attainment Model) terhadap kemampuan penalaran induktif matematik siswa, study eksperimen di SMA Negeri 108 Jakarta”. Hasil penelitian menunjukan
bahwa
penerapan
model
pembelajaran
ini
dapat
meningkatkan kemampuan penalaran induktif dengan persentase 5% untuk taraf signifikansi dibandingkan dengan pembelajaran konvensional. Penelitian yang dilakukan oleh Tika Dwi Noprianti, mahasiswi Universitas Sriwijaya Palembang, program studi pendidikan matematika, 2010. Dengan judul “Kemampuan Penalaran Siswa pada Pembelajaran Matematika Model Pembelajaran Think Talk Write di kelas VIII SMP Negeri 1 Inderalaya”. Hasil penelitian menunjukan bahwa penerapan model pembelajaran Think Talk Write dapat meningkatkan kemampuan penalaran dengan persentase siswa kategori sedang 22,8% dan kategori tinggi sebesar 37.2%. Penelitian
yang dilakukan
oleh
Tri
Nopriana,
mahasiswi
pendidikan matematika Universitas Islam negeri (UIN) Jakarta, tahun 2010. Dengan judul “Pengaruh penggunaan model kooperatif tipe group investigation terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa” , study eksperimen pada SMAN 2 kota Cirebon. Hasil penelitian menyimpulkan bahwa kemampuan komunikasi matematika siswa setelah diterapkan
31
model pembelajaran kooperatif tipe group investigation lebih baik daripada kemampuan komunikasi matematika siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.
C. Pengajuan Konseptual Intervensi Tindakan Penggunaan kemampuan bernalar merupakan salah satu tujuan pembelajaran matematika yang ditetapkan oleh Depdiknas. Kemampuan ini didasari oleh satu pilar dari empat pilar pendidikan yang dibuat oleh UNESCO yaitu Learning to know. Dimana dalam proses ini siswa diharapkan memiliki pemahaman dan penalaran terhadap produk dan proses matematika (apa, bagaimana, dan mengapa) sebagai bekal melanjutkan studinya, dan menerapkan dalam kehidupan sehari-hari atau bidang studi lainnya. Peningkatan kemampuan penalaran dalam bidang matematika, dapat dilakukan misalnya dengan pengembangan ide, mengeksplorasi fenomena, menjustifikasi hasil-hasil, dan memanfaatkan dugaan-dugaan matematis. Secara garis besar terdapat dua jenis penalaran yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Baik penalaran deduktif dan induktif keduanya merupakan proses berfikir siswa dalam menarik suatu kesimpulan. Pada penalaran induktif, kesimpulan umum diperoleh dari observasi beberapa data yang disajikan kemudian menemukan suatu kesamaan pola, atau suatu keteraturan. Sedangkan pada penalaran deduktif, kesimpulan umum yang diperoleh berdasarkan beberapa pernyataan umum yang terkait. Dan juga dapat dibedakan dari titik tolaknya. Jika induktif proses pengambilan kesimpulan berawal dari pemikiran tentang kejadian/ peristiwa-peristiwa nyata/ hal-hal yang lebih khusus/
konkret
menyimpulkan
ke
pengetahuan
pengetahuan
yang
yang
lebih
umum
kemudian
lebih
khusus/kejadian/peristiwa-
peristiwa yang lebih konkret. Berdasarkan uraian diatas, salah satu strategi pembelajaran yang dapat dapat digunakan dan dapat melatih kemampuan penalaran
32
matematik adalah model pembelajaran koopertif tipe group investigasi. Model pembelajaran ini berlandaskan paham konstruktivisme dimana siswa diberikan kesempatan untuk membangun pengetahuannya sendiri, melakukan observasi dan memecahkan maslah secara bersama, sehingga memperoleh suatu kesimpulan atau makna dalam suatu proses pembelajaran. Selain itu pada awal pembelajaran diawali dengan pemberian masalah konstektual yang dialami atau pernah difikirkan siswa, dan kemudian siswa menarik sebuah kesimpulan ataupun penyelesaian. Adapun tahapan yang dapat ditempuh melalui pendekatan investigasi adalah mengidentifikasi topik dan mengatur kedalam kelompok-kelompok penelitian, merencanakan investigasi di dalam kelompok,
melaksanakan
investigasi,
menyiapkan
laporan
akhir,
mempresentasikan laporan akhir, dan melakukan evaluasi pencapaian. Dengan demikian, kegiatan-kegiatan yang dilakukan dalam pendekatan investigasi, misalnya ketika pembelajaran diawali dengan peristiwa atau hal-hal yang lebih konkret atau khusus atau pada saat siswa melakukan
observasi
terhadap
suatu
masalah,
diharapkan
dapat
meningkatkan kemampuan penalaran induktif.
D. Hipotesis Tindakan Berdasarkan landasan teori dan pengajuan konseptual intervensi tindakan, maka hipotesis tindakan dirumuskan sebagai berikut : “Penerapan model pembelajaran kooperatif tipe group investigasi dapat meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematik siswa”.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian dilaksanakan bulan April sampai dengan Mei di Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Negeri 13 Jakarta yang beralamat di Jl. Rawa Belong 2E, Palmerah, Jakarta Barat kelas XI Akuntasi tahun ajaran 2011/2012.
B. Metode Penelitian dan Desain Intervensi Tindakan Metode penelitian digunakan yaitu Penelitian Tindakan Kelas (PTK) atau Classroom Action Research (CAR). PTK adalah suatu kegiatan penelitian ilmiah yang dilakukan secara rasional, sistematis, dan empiris reflektif terhadap berbagai tindakan yang dilakukan oleh guru atau dosen (tenaga pendidik), kolaborasi (tim peneliti) yang sekaligus sebagai peneliti, sejak disusunya suatu perencanaan sampai penilaian terhadap tindakan nyata di dalam kelas yang berupa kegiatan belajar mengajar, untuk memperbaiki dan meningkatkan kondisi pembelajaran yang dilakukan.1 Penelitian ini lebih menekankan pada proses tindakan penelitian. Tindakan yang berbentuk siklus kegiatan dengan tujuan memperbaiki suatu masalah dalam proses belajar mengajar.2 Dalam hal ini, yang dimaksud siklus adalah 3
satu putaran kegiatan beruntun yang kembali ke langkah semula. Dalam setiap siklus
terdiri dari empat tahap, yaitu: Tahap 1: Perencanaan (planning) Tahap ini berupa menyusun rancangan tindakan yang menjelaskan tentang apa, mengapa, kapan, dimana, oleh siapa dan bagaimana tindakan tersebut akan dilakukan. Tahapan perencanaan terdiri dari kegiatan mengidentifikasi dan menganalisis, menetapkan alasan penelitian, merumuskan masalah secara jelas, menetapkan cara yang 1
Iskandar. 2009. Penelitian Tindakan Kelas. Jambi. GP Press. Hal 21 Kunandar, Langkah Mudah Penelitian Tindakan Kelas sebagai pengembangan profesi guru, (Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2008), hlm. 45 3 Suharsimi Arikunto, Penelitian Tindakan Kelas, (Jakarta : PT. Bumi Aksara, 2007) Cet.4, hlm. 20 2
33
34
akan dilakukan, menentukan cara untuk menguji hipotesis tindakan dan membuat secara rinci rancangan tindakan. Tahap 2: Tindakan (acting) Pada tahap ini, rancangan strategi dan skenario penerapan pembelajaran akan diterapkan. Rincian tindakan itu menjelaskan langkah demi langkah kegiatan yang akan dilakukan, kegiatan yang seharusnya dilakukan guru, kegiatan yang diharapkan siswa, rincian jenis media pembelajaran yang akan digunakan dan cara menggunakannya dan jenis instrumen yang akan digunakan untuk pengumpulan data atau pengamatan. Tahap 3: Pengamatan (observation) Tahap ini berjalan bersamaan dengan pelaksanaan. Pengamatan berlangsung saat tindakan sedang berjalan. Pada tahap peneliti melakukan pengamatan dan mencatat semua hal yang terjadi selama pelaksanaan tindakan berlangsung. Tahap 4: Refleksi (reflection) Tahapan ini dilakukan dengan maksud untuk mengkaji secara menyeluruh tindakan yang dilakukan, berdasarkan data yang telah terkumpul, kemudian dilakukan evaluasi guna perbaikan tindakan selanjutnya. Adapun gambar
dari desain penetian diatas adalah sebagai
berikut:4
4
Suharsimi Arikunto, dkk, Penelitian…, hlm. 74
35
Perencanaan Tindakan I
Permasalahan
Siklus I
Pengamatan / Pengumpulan data I
Refleksi I
Permasalahan baru hasil refleksi
Perencanaan Tindakan II
Pelaksanaan Tindakan II
Pengamatan / Pengumpulan data II
Refleksi II
Siklus II
Apabila permasalahan belum terselesaikan
Pelaksanaan Tindakan I
Dilanjutkan ke siklus selanjutnya
Gambar 3.1 Desain Penelitian Tindakan Kelas
Berdasarkan gambar 3.1 tersebut, dapat diketahui bahwa apabila tindakan pertama (siklus I) selesai dilakukan dan hasil yang diharapkan belum mencapai kriteria keberhasilan maka ditindak lanjuti dengan melakukan tindakan selanjutnya sebagai rencana perbaikan pembelajaran.
36
C. Peran dan Posisi Peneliti dalam penelitian Pada penelitian ini peneliti berperan langsung sebagai guru yang melakukan
proses
pembelajaran
yaitu
mengajarkan
materi
dengan
menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe group investigasi. Dalam pelaksanaan, peneliti dibantu oleh guru matematika yang bertindak sebagai observer. D. Subjek dan Pihak yang Terkait dalam Penelitian Subjek penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI Akuntasi Jakarta berjumlah 33 siswa. Seorang yang bertindak sebagai observer terlibat dalam penelitian ini yaitu guru matematika kelas XI Akuntasi sebagai pengamat jalannya penelitian. Pada saat pelaksanaan tindakan, guru matematika kelas membantu peneliti mengamati aktivitas-aktivitas yang dilakukan oleh siswa dan peneliti selama proses pembelajaran dengan menggunakan lembar observasi. E. Tahapan Perencanaan Kegiatan Penelitian tindakan kelas ini direncanakan dalam 2 siklus. Hal ini dimaksudkan untuk melihat bagaimana kemampuan penalaran Induktif matematik siswa pada setiap siklus setelah diberikan tindakan. Jika pada penelitian siklus I terdapat kekurangan maka penelitian pada siklus II lebih diarahkan pada perbaikan dan jika pada siklus I terdapat keberhasilan maka pada siklus II lebih diarahkan pada pengembangan. Adapun tahapan-tahapan dalam penelitian ini dideskripsikan sebagai berikut: 1. Tahap Pra-penelitian a. Observasi kegiatan belajar mengajar -
Pada tahap ini, peneliti mengamati kondisi pembelajaran matematika pada kelas XI Akuntasi SMK Negeri 13 Jakarta.
b. Wawancara dengan guru. -
Wawancara dilakukan sebelum tindakan pada siklus I, untuk mengetahui kondisi pembelajaran matematika di kelas XI Akuntasi SMK Negeri 13 Jakarta.
37
Adapun tahapan penelitian tindakan kelas yang akan dilaksanakan digambarkan sebagai berikut : Tabel 3.1 Tahapan Penelitian Kegiatan Pendahuluan Kegiatan Pendahuluan 1. Observasi ke SMK Negeri 13 Jakarta 2. Mengurus surat izin penelitian 3. Membuat instrumen penelitian 4. Menghubungi kepala sekolah 5. Wawancara terhadap guru mata pelajaran 6. Menentukan kelas subjek penelitian 7. Observasi proses pembelajaran di kelas penelitian 8. Mensosialisasikan pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe group investigation. 2. Siklus I a. Tahap Perencanaan -
Mempersiapkan RPP, dan instrumen-instrumen penelitian, yaitu lembar observasi aktivitas penalaran siswa, pedoman wawancara siswa, lembar catatan lapangan, Lembar Kerja Siswa (LKS), soal untuk tes akhir siklus I.
b. Tahap Tindakan -
Pelaksanaan pembelajaran menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe group investigasi pada materi barisan dan deret.
-
Pembelajaran pada siklus ini terdiri dari 5 pertemuan dengan pertemuan terakhir digunakan untuk memberikan uji akhir siklus I
-
Peneliti memulai pembelajaran dengan memberikan lembar masalah pada siswa untuk diselesaikan secara kelompok.
-
Peneliti meminta dan membimbing siswa untuk mengamati, memeriksa, menyelidiki, dan memikirkan berdasarkan kemampuan masing-masing mengenai materi dengan memanfaatkan bendabenda yang ada di sekitar kelas.
38
-
Peneliti meminta siswa untuk menulis makna konsep mengenai permasalahan yang diberikan berdasarkan bahasa siswa sendiri, dan menugaskan perwakilan kelompok untuk menyampaikan hasil kerjanya secara lisan ataupun tulisan didepan kelas.
-
Peneliti menyikapi jawaban siswa yang salah maupun benar. Apabila jawaban siswa salah guru tidak boleh langsung menyalahkan tetapi harus melihat alasan jawaban dari siswa, baru dari jawaban siswa ini siswa dimotivasi kepada jawaban yang benar.
-
Bertitik tolak dari jawaban siswa, peneliti mengajak siswa menemukan jawaban yang benar dari definisi yang sudah ada. (Proses matematika horizontal ke matematika vertical)
-
Peneliti memberikan tugas berupa lembar kerja siswa secara individu mengenai permasalahan yang berkaitan dengan pokok bahasan yang telah dibahas
-
Peneliti mencatat hal-hal penting yang terjadi dikelas dan membuat dokumentasi
-
Penilaian tes akhir siklus I
c. Tahap Pengamatan -
Peneliti
melakukan
pengamatan
terhadap
kegiatan
siswa
berdasarkan lembar observasi siswa dan melakukan wawancara non formal kepada siswa berdasarkan pedoman wawancara siswa yang telah dibuat -
Peneliti mengumpulkan data hasil obeservasi untuk dianalisa.
d. Tahap Refleksi -
Identifikasi kelebihan dan kekurangan dari hasil pengamatan siklus I untuk menentukan berhasil atau tidak dari tindakan tersebut. Jika belum berhasil maka dilanjutkan pada siklus II.
3. Siklus II a. Tahap Perencanaan
39
-
Mempersiapkan RPP, dan instrumen-instrumen penelitian, yaitu lembar observasi aktivitas penalaran siswa, pedoman wawancara siswa, lembar catatan lapangan, lembar kerja siswa (LKS), soal untuk tes akhir siklus II.
b. Tahap Tindakan -
Pelaksanaan pembelajaran menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe group investigasi.
-
Peneliti memberikan tindakan belajar dengan kelompok diskusi
-
Peneliti mengelompokkan siswa menjadi 5 kelompok
-
Peneliti memulai pembelajaran dengan memberikan masalah kontekstual pada siswa untuk diselesaikan secara berkelompok.
-
Peneliti memberikan kesempatan tiap kelompok untuk mengamati, memeriksa,
menyelidiki,
dan
berdiskusi
dengan
teman
kelompoknya, mengenai masalah kontekstual yang telah diberikan. -
Peneliti
memberikan
kesempatan
kepada
siswa
untuk
menyelesaikan masalah dengan caranya sendiri untuk mendapatkan solusi . Kemudian guru meminta masing-masing kelompok untuk menuliskan
jawabannya
di
papan
tulis
dan
sekaligus
mengkomunikasikan dengan kelompok lain dari mana jawaban tersebut diperoleh, maka akan timbul beberapa alternatif jawaban. -
Peneliti menyikapi jawaban siswa yang salah maupun benar. Apabila jawaban siswa salah guru tidak boleh langsung menyalahkan tetapi harus melihat alasan jawaban dari siswa, baru dari jawaban siswa ini siswa dimotivasi kepada jawaban yang benar.
-
Bertitik tolak dari jawaban siswa, peneliti mengajak siswa menemukan solusi. (Proses matematika horizontal ke matematika vertical)
-
Peneliti memberikan tugas berupa lembar kerja siswa secara berkelompok mengenai
permasalahan yang berkaitan dengan
pokok bahasan yang telah dibahas
40
-
Peneliti mencatat hal-hal penting yang terjadi dikelas dan membuat dokumentasi
-
Penilaian tes akhir siklus
c. Tahap Pengamatan -
Peneliti
melakukan
pengamatan
terhadap
kegiatan
siswa
berdasarkan lembar observasi siswa dan melakukan wawancara non formal kepada siswa berdasarkan pedoman wawancara siswa yang telah dibuat -
Peneliti mengumpulkan data hasil obeservasi untuk dianalisa.
d. Tahap Refleksi -
Identifikasi kelebihan dan kekurangan hasil pengamatan dan menganalisa seluruh program dari perencanaan dan tindakan
F. Hasil Intervensi Tindakan yang Diharapkan Hasil penelitian yang diharapkan dalam penelitian ini adalah meningkatnya kemampuan penalaran induktif matematik siswa melalui model pembelajaran kooperatif tipe group investigasi. Penelitian ini akan dihentikan jika: 1. Hasil tes kemampuan penalaran induktif yang diberikan pada setiap akhir siklus menunjukkan bahwa nilai rata-rata siswa mencapai mencapai ≥70. 2. Respon positif siswa dalam pembelajaran matematika sudah mencapai ≥ 75% G. Data dan Sumber Data Data dalam penelitian ini ada dua macam, yaitu data kualitatif dan kuantitatif: 1. Data kualitatif
: Jurnal harian, pedoman
wawancara guru dan
siswa, catatan lapangan, dan dokumentasi berupa foto kegiatan. 2. Data Kuantitatif
: nilai tes akhir siklus.
Sumber data dalam penelitian ini adalah siswa, guru kelas, dan peneliti.
41
H. Instrumen Pengumpul Data Instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data dalam penelitian ini terdiri atas dua jenis, yaitu: 1. Instrumen Tes Untuk tes digunakan tes formatif yaitu tes yang dilaksanakan pada setiap akhir siklus, tes ini bertujuan untuk menganalisis peningkatan kemampuan penalaran induktif matematik siswa terhadap materi barisan dan deret. Tes formatif yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes untuk mengukur kemampuan penalaran induktif matematik siswa 2. Instrumen Non Tes Dalam instrumen non tes ini digunakan instrumen sebagai berikut:
a. Jurnal harian Tujuan pemberian jurnal adalah untuk mengetahui respon siswa terhadap pembelajaran matematika menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe group investigasi pada setiap siklus. Selain itu, jurnal juga digunakan sebagai informasi untuk melakukan perbaikan pada tindakan pembelajaran selanjutnya. pengisian jurnal dilakukan setelah pertemuan kegiatan pembelajaran berakhir. b. Pedoman wawancara Wawancara dilakukan sebelum penelitian kepada guru untuk mengetahui
proses
pembelajaran
yang
biasa
dilakukan
dan
kemampuan penalaran induktif siswa. Dan kepada siswa pada saat setiap akhir siklus untuk mengetahui tanggapan siswa terhadap kegiatan pembelajaran dengan menggunakan pedoman wawancara. c. Catatan Lapangan Catatan lapangan digunakan untuk mencatat temuan selama pembelajaran yang diperoleh peneliti yang tidak teramati dalam observasi, bentuk temuan ini berupa aktivitas siswa dan permasalahan yang akan dihadapi selama pembelajaran.
42
I. Teknik Pengumpulan Data Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Observasi: pengumpulan data melalui observasi dilakukan oleh observer atau guru setiap pertemuan dengan panduan lembar observasi untuk mengamati aktivitas siswa pada saat menggunakan kemampuan penalaran induktifnya. 2. Wawancara: dilakukan pada saat observasi awal oleh peneliti kepada guru untuk mengetahui proses pembelajaran dan kemampuan penalaran siswa, selanjutnya peneliti mewawancarai siswa secara tidak formal setiap akhir siklus. Kedua wawancara yang dilakukan menggunakan pedoman wawancara. 3. Dokumentasi; dokumentasi yang dimaksud adalah berupa foto-foto yang diambil pada saat pembelajaran berlangsung. 4. Tes: kemampuan penalaran induktif matematik diperoleh dari tes penalaran induktif yang dilakukan tiap akhir siklus dan tes singkat tiap pertemuan. J. Teknik Pemeriksaan Keterpercayaan (Trustworthiness) Studi Keabasahan data penelitian yang berbentuk data kualitatif dalam penelitian ini akan diuji oleh peneliti dengan menggunakan teknik triangulasi. Teknik Triangulasi yaitu peneliti mengumpulkan teknik pengumpulan data yang berbeda-beda untuk mendapatkan data dari sumber yang sama. 5 Dalam hal ini, teknik triangulasi dilakukan dengan cara mengobservasi siswa dan mewawancarai siswa, serta memberikan tes kepada siswa. Untuk mendapatkan hasil evaluasi yang baik tentunya diperlukan instrumen yang kualitasnya baik pula. Instrumen yang baik dapat ditinjau dari validitas. Suatu instrumen disebut valid apabila instrumen tersebut mampu mengevaluasi apa yang seharusnya dievaluasi.
5
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: Alfabeta, 2008), hlm. 330
43
Instrumen yang digunakan untuk mengukur kemampuan penalaran induktif matematik adalah tes formatif akhir siklus. Validitas yang digunakan untuk instrumen kemampuan penalaran induktif matematik yaitu validitas teoritik atau logik. Validitas teoritik adalah validitas alat evaluasi yang dilakukan berdasarkan pertimbangan (judgement) teoritik atau logika.6 Agar hasil pertimbangan tersebut memadai maka pertimbangan alat evaluasi dilakukan oleh para ahli atau yang dianggap ahli untuk itu. Orang yang dianggap ahli dalam validitas instrumen penelitian ini adalah dosen pembimbing. Berdasarkan hasil pertimbangan (judgement) dari dosen pembimbing yang ditinjau dari validitas isi (content validity) dan validitas muka (face validity), maka instrumen tes sudah layak untuk digunakan.
K. Analisis Data dan Interpretasi Hasil Analisis Data yang akan dianalisis terdiri atas data kualitatif dan data kuantitatif. Data Kualitatif terdiri dari jurnal harian, pedoman wawancara siswa, dan catatan lapangan. Hasil analisis data kualitatif dan kuantitatif akan memberikan gambaran yang jelas tentang hasil penelitian maupun proses pembelajaran dalam penelitian tindakan kelas ini. Penelitian ini menggunakan analisis statistik deskriptif. 1.
Data Kuantitatif Data hasil tes siswa dianalisis dari setiap siklus yang telah dilakukan. Kemampuan siswa dalam penalaran induktif matematik dapat terlihat dalam perhitungan skor rata-rata kemampuan penalaran induktif matematik siswa. Selanjutnya kemampuan penalaran induktif matematik dianalisis per indikator. Persentase tiap indikator dihitung dengan rumus :
PersentaseIndikatorPenalaran
6
JumlahSkorPerIndikator 100% JumlahSkorMaksimalPerIndikaor
Erman Suherman. Evaluasi Pembelajaran Matematika. (Bandung:JICA, 2003). h. 104
44
2.
Data Kualitatif Proses analisis data kualitatif dimulai dengan mengamati lembar observasi aktivitas generalisasi yang kemudian akan di buat rataan totalnya, selanjutnya membaca hasil wawancara dan catatan lapangan yang diperoleh. Setelah seluruh data kualitatif terkumpul kemudian direduksi untuk meringkas data yang diperoleh kemudian dilanjutkan dengan menyusun dalam satu satuan dan mengkategorikannya sehingga diperoleh suatu kesimpulan. a. Jurnal Harian Data hasil jurnal harian dianalisis dengan cara merangkum pendapat siswa pada setiap pertemuan, kemudian mengelompokannya ke dalam sikap positif, netral dan negatif berdasarkan skala Thurstone. 7 Sikap positif bisa diartikan sebagai menyukai, menyenangi, menunjang atau memihak terhadap suatu objek. Sedangkan sikap negatif dapat diartikan sebaliknya dan sikap netral antara keduanya.8 Persentase untuk tiap-tiap sifat pernyataan tersebut digunakan rumus, yaitu: Pernyataan positif (%) =
JumlahPernyataanPositif 100% JumlahSiswa
Pernyataan netral (%) =
JumlahPernyataanNetral 100% JumlahSiswa
Pernyataan negatif (%) =
JumlahPernyataanNegatif 100% JumlahSiswa
Data yang terkumpul dari lembar jurnal harian (terlampir) yang diberikan diklasifikasi
kepada siswa diakhir setiap pembelajaran selanjutnya atau
dikelompokkan
sesuai
dengan
masing-masing
7
Sumadi Suryabrata. Pengembangan Alat Ukur Psikologis. (Yogyakarta : Andi, 2002).
8
Erman Suherman,.... h.187.
h.205
45
pernyataan positif, netral, dan negatif. Selanjutnya data bisa di interpretasikan sesuai dengan tabel berikut ini :
Tabel 3. 2 Interpretasi Jurnal Harian Besar Persentase 0% 1% - 25% 26% - 49% 50% 51% - 75% 76% - 99% 100%
Interpretasi Tidak ada Sebagian Kecil Hampir Setengahnya Setengahnya Sebagian Besar Pada umumnya Seluruhnya
b. Wawancara Data dari hasil wawancara dideskripsikan dalam kalimat kemudian disusun dalam bentuk rangkuman hasil wawancara. Data ini dapat memperkuat hasil temuan pengolahan nilai tes dan jurnal harian. L. Pengembangan Pemeriksaan Tindakan Setelah tindakan pertama (siklus I) selesai dilakukan dan hasil yang diharapkan belum mencapai kriteria keberhasilan yaitu meningkatnya kemampuan penalaran induktif matematik siswa, maka akan ditindak lanjuti sebagai rencana perbaikan pembelajaran. Siklus ini terdiri dari perencanaan tindakan, pelaksanakan tindakan, observasi, serta analisis dan refleksi. Apabila setelah melakukan analisis dan refleksi pada siklus I, indikator keberhasilan belum tercapai maka penelitian akan dilanjutkan dengan siklus II. Penelitian ini berakhir, apabila peneliti menyadari bahwa penelitian ini telah berhasil menguji penerapan model pembelajaran kooperatif tipe group investigasi dalam meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematik siswa.
BAB IV DESKRIPSI, ANALISIS DATA, INTERPRETASI HASIL ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data Hasil Pengamatan Pada prapenelitian,
bagian
ini
tindakan
akan
dibahas
pembelajaran
mengenai
siklus
(tahap
kegiatan
pelaksanaan
perencanaan,
tahap
pelaksanaan, analisis data dan observasi, dan tindakan refleksi yang akan dianalisis untuk melakuakn perbaikan ke tahapan siklus selanjutnya. Tahap interpretasi data dilakukan setelah data yang sudah dikumpulkan dari hasil penelitian pada akhir setiap siklus, data dianalisis guna mengetahui perkembangan penelitian. Selanjutnya, dari data yang terkumpul selama proses penelitian akan dilakukan pembahasan hasil temuan penelitian, dimana pada tahapan ini dilakukan pembahasan berdasarkan hasil wawancara kepada guru, pengamatan melalui lembar observasi aktivitas belajar matematika, respon siswa melalui jurnal harian, dan melihat rata-rata hasil tes kemampuan penalaran induktif matematis siswa. 1. Pelaksanaan Prapenelitian Kegiatan ini merupakan tahap awal yang dilakukan peneliti untuk mengetahui kondisi sekolah dan sebagai tahap awal perkenalan peneliti dengan guru yang mengajar dan lingkungan sekolah. Kegiatan prapenelitian ini dilakukan peneliti pada tanggal 16 Januari 2012. Peneliti datang ke sekolah dan bertemu dengan Pak Heru selaku guru bidang studi matematika kelas XI akuntasi. Kedatangan peneliti disambut dengan baik oleh Pak Heru. Sebagai guru bidang studi matematika beliau banyak menceritakan tentang pengalamannya selama mengajar di SMK Negeri 13 Jakarta. Pada kegiatan prapenelitian ini peneliti juga meminta ijin untuk melakukan penelitian disekolah ini. Kelas XI Akuntasi 2 dijadikan subyek penelitian dengan alasan situasi kelas kondusif dan anak-anaknya bisa diajak untuk bekerja sama tujuannya adalah agar penelitian yang akan dilaksanakan nanti bisa sesuai dengan rencana yang dijadwalkan. 46
47
Dari hasil wawancara dan observasi yang dilakukan oleh peneliti selama pra penelitian, diperoleh informasi sebagai berikut : a. Metode pembelajaran yang digunakan menggunakan metode penugasan dan ceramah. b. Hasil belajar matematika siswa dalam kategori rendah dengan nilai rata-rata ulangan harian mencapai 57. c. Siswa masih bingung jika soal yang diberikan berbeda dengan contoh soal. d. Dalam menetukan suatu pola siswa masih menggunakan hafalan rumus yang mereka ketahui untuk menyelesaikannya. e. Siswa masih malu bertanya mengenai materi yang belum jelas dan belum dikuasai. Nilai ulangan harian matematika siswa kelas XI Akutansi 2 dapat dilihat pada tabel berikut ini : Tabel 4.1 Nilai Ulangan Harian Matematika Kelas XI Ak 2 Sebelum Dilakukan Penelitian No. Kelas Frekuensi Interval Absolut Relatif Kumulatif (fi) % % 1 2 3 4 5 6
30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 Jumlah
5 6 10 6 3 3 33
15 19 30 18 9 9 100
15 34 64 82 91 100
Berdasarkan Tabel 4.1 terlihat bahwa terdapat kurang dari 82% dari jumlah siswa yang masih memiliki nilai dibawah 70. Secara tidak langsung dapat diketahui bahwa rata-rata kemampuan siswa kelas XI Akuntansi 2 pada pembelajaran matematika masih rendah. Berikut akan disajikan data yang lebih lengkap mengenai data nilai siswa meliputi statistik lima serangkai dan ukuran pemusatan data kelas XI Akuntasi 2 sebelum dilakukan penelitian terlihat pada tabel berikut ini :
48
Tabel 4.2 Statistik Deskriptif Nilai Ulangan Harian Matematika (Pra Penelitian) No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Nilai Ulangan Matematika Prapenelitian Banyak Data 33 Nilai Terendah 30 Nilai Tertinggi 87 Rata-rata 56 Modus 54,5 Median 55 Simpangan Baku 9,48
2. Tindakan Pembelajaran Siklus I Tindakan pembelajaran pada siklus I ini merupakan hasil dari observasi yang dilakukan peneliti sebelum melakukan penelitian. Pada
tindakan
pembelajaran siklus I ini meliputi beberapa tahapan, diantaranya tahap perencanaan, tahap pelaksanaan, tahap observasi dan anlisis data, dan tahap refleksi. Berikut adalah pembahasan dari tahapan-tahapan tindakan pada siklus I. a. Tahap Perencanaan Materi yang diajarkan pada siklus I ini adalah barisan dan deret aritmatika. Kegiatan yang dilakukan peneliti pada tahap ini adalah mempersiapkan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) dan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang terdiri dari 2 soal penalaran generalisasi dan 2 soal penalaran analogi. Peneliti juga membuat isnstrumen penelitian yang lain diantaranya jurnal harian siswa dan lembar observasi yang berguna untuk memantau proses pembelajaran yang telah dilaksanakan. Pada tahap perencanaan ini
peneliti juga menjelaskan kepada
observer yaitu guru kelas pada mata pelajaran matematika di kelas XI-Akuntasi 2 tentang bagaimana cara penilaian lembar observasi siswa serta beberapa hal yang harus diperhatikan selama proses pembelajaran berlangsung. Selanjutnya akan dilakukan perbaikan dari kekurangan yang ada.
49
b. Tahap Pelaksanaan Tahap pelaksanaan siklus I ini terdiri dari 5 pertemuan. Pertemuan pertama sampai keempat peneliti memberikan pembelajaran dengan metode investigasi sedangkan untuk pertemuan kelima peneliti memberikan tes kemampuan penalaran induktif matematik. Pada tahap pelaksanaan ini peneliti membimbing siswa untuk menemukan suatu keteraturan pola bilangan barisan dan deret aritmatika melalui tahapan diskusi dengan metode investigasi. Adapun uraian dari proses pelaksanaan pembelajaran siklus I adalah sebagai berikut : 1) Pertemuan Ke-1/ Selasa, 27 Maret 2012 Kegiatan belajar mengajar matematika di kelas XI Akuntasi 2 berlangsung selama 2 x 45 menit. Diawali dengan salam dan berdo’a bersama diharapkan proses pembelajaran
yang akan berlangsung berjalan lancar. Sebelum
pembelajaran dimulai peneliti menjelaskan maksud dan tujuan diadakannya penelitian. Peneliti menjelaskan metode yang digunakan dalam pembelajaran serta menjelaskan indikator dan tujuan pembelajaran yang diharapkan. Pada kegiatan awal, peneliti memberikan penjelasan ulang mengenai konsep tentang pola bilangan, barisan dan deret yang telah dipelajari siswa sewaktu SMP. Beberapa siswa terlihat sudah mengerti dan ingat tentang materi ini dan beberapa siswa yang lain tampak tidak antusias atau cenderung diam dalam pembelajaran. Peneliti mengajukan beberapa pertanyaan berkaitan dengan materi yang dibahas pada peremuan hari ini. Berikut pertanyaan peneliti dan jawaban dari siswa : Peneliti : “Apa itu barisan dan pola bilangan, ada yang tahu?” Siswa : “yang ada beda atau selisihnya pak, dan ada tanda pemisah berupa tanda koma”. Pada kegiatan inti, guru membagi siswa kedalam beberapa kelompok yang terdiri dari 3-4 orang secara heterogen. Terlihat beberapa siswa tidak senang terhadap pembagian kelompok ini. Disini peneliti memberikan pengertian bahwa ini adalah tahapan dari metode yang akan digunakan. Siswa kemudian bergabung dengan kelompoknya masing-masing. Materi yang dibahas pada hari ini adalah mengidentifikasi suatu pola, barisan dan deret bilangan. Peneliti membagikan
50
lembar kerja siswa kepada masing-masing kelompok. Jumlah siswa yang hadir pada pembelajaran hari ini adalah 30 siswa dengan 3 orang alfa dan 2 orang keluar dari sekolah. Selanjutnya, peneliti menjelaskan cara mengerjakan lembar kerja tersebut. Lembar kerja siswa terdiri dari empat soal, yaitu dua soal mengenai generalisasi dan dua soal mengenai analogi. Peneliti menjelaskan bagaimana cara mengerjakan soal mengenai analogi karena hampir semua siswa merasa asing dengan soal analogi yang diberikan. Setelah mendengarkan penjelasan dari peneliti siswa mulai berdiskusi dengan kelompoknya masing-masing. Terlihat siswa merasa tertantang dengan soal yang diberikan dan masih banyak yang bertanya mengenai masalah yang diberikan. Proses diskusi agak sedikit terhambat karena beberapa siswa ada yang bekerja sendiri sedangkan anggota yang lainnya asyik mengobrol diluar konten pembelajaran. Peneliti menghampiri dan menjelaskan bahwa ini adalah kerja kelompok dan jangan mengandalkan teman harus bekerja bersama-sama. Ada siswa yang mengantuk saat pembelajaran berlangsung ketika peneliti mendekati dan menanyakan kenapa mengantuk siswa menjawab habis begadang. Peneliti meminta siswa yang bersangkutan untuk mencuci muka. Peneliti berkeliling untuk menanyakan apakah ada kesulitan dari siswa, selanjutnya akan diberikan pengarahan agar proses diskusi berjalan lancar. Setelah tahap diskusi kelompok berakhir peneliti meminta perwakilan dari setiap kelompok untuk memberikan penjelasan dari permasalahan yang tersaji. Masing-masing dari kelompok merasa malu untuk tampil di depan kelas untuk menjelaskan hasil diskusinya. Terlihat beberapa siswa mendesak dari setiap anggota kelompoknya untuk tampil di depan. Setelah peneliti memberikan arahan dan penjelasan bahwa yang berani tampil ke depan akan diberikan hadiah oleh peneliti, beberapa siswa dengan antusias maju dan menjelaskan hasil diskusi kelompoknya. Berikut adalah gambar yang diambil ketika proses persentasi berlangsung dalam pembelajaran :
51
Gambar 4.1 Aktivitas Siswa Persentasi Secara sukarela, perwakilan dari dua kelompok yang berbeda maju dan mempersentasikan hasil diskusinya. Dari hasil persentasi yang dilakukan siswa terlihat bahwa siswa masih belum terbiasa menggunakan aturan penalaran induktif. Siswa masih terpaku dengan hafalan rumus untuk mengerjakan masalah yang peneliti berikan. Berdasarkan hasil pengamatan diperoleh bahwa rata-rata soal nomor 1 dan 3 hampir semua siswa bisa mengerjakannya. Sedangkan pada soal nomor 2 dan 4 terlihat bahwa masih terdapat beberapa siswa merasa kesulitan mengerjakan soal yang diberikan. Mereka bingung mengerjakan soal dan kurang memahami maksud dari soal yang diberikan. Soal nomor 2 dan 4 berkaitan dengan soal analogi. Kemudian, peneliti membimbing siswa dengan membahas secara bersama-sama. Setelah lembar kerja siswa selesai dibahas, kemudian peneliti memberikan soal tes sub sumatif singkat kepada siswa sesuai dengan penjelasan yang telah diberikan sebelumnya. Setelah siswa selesai mengerjakan tes yang telah diberikan, peneliti membagikan jurnal harian kepada masing-masing siswa untuk mengetahui respon dan perkembangan belajar matematika siswa hari ini. Pembelajaran hari ini ditutup dengan doa dan salam penutup. Tetapi sebelum ditutup peneliti mengingatkan untuk mempersiapkan materi selanjutnya dan mengkondisikan siswa untuk bergabung ke kelompoknya masing-masing saat pembelajaran matematika selanjutnya.
52
2) Pertemuan Ke-2/ Jum’at, 30 Maret 2012 Pada saat peneliti memasuki ruang kelas, siswa kelas XI akuntasi 2 sudah tampak duduk bersama kelompoknya. Hal ini memang sengaja peneliti perintahkan sebelumnya agar waktu pembelajaran yang disediakan bisa efektif dan efisien. Seperti biasa kegaiatan awal dilakukan dengan berdoa dan mengucapkan salam. Peneliti mengabsen kehadiran siswa, terdapat 21 siswa yang hadir, 1 siswa yang sakit dan 11 siswa tanpa keterangan. Banyaknya siswa yang tidak hadir dikarenakan kelelahan pada hari sebelumnya siswa kelas XI akuntasi 2 sedang melakukan kunjungan ke pabrik sepatu yang ada di Bandung dan mereka pulang larut malam. Jumlah siswa yang sedikit ini menyebabkan kelas menjadi lebih kondusif. Materi pada pertemuan kedua ini adalah menjelaskan ciri barisan aritmatika dan menentukan suku ke-n barisan aritmatika. Diawal pembelajaran guru membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya. Secara keseluruhan siswa mengerjakan tugas yang diberikan. Peneliti memberikan lembar kerja siswa kepada masing-masing kelompok untuk didiskusikan. Namun, sebelum siswa mendiskusikan permasalahan yang ada peneliti menjelaskan apa itu barisan aritmatika. Peneliti memberikan beberapa contoh soal dari suatu barisan aritmatika. Kemudian bertanya kepada siswa mengenai kesimpulan apa yang didapat mengenai contoh yang diberikan. Salah satu siswa dari kelompok 3 menjawab, “barisan yang memiliki beda atau selisih yang sama pak”. Kemudian peneliti menjelaskan bahwa untuk mengidentifikasi suatu barisan apakah barisan itu aritmatika atau bukan adalah dengan melihat penambahan atau pengurangan dari dua suku yang berurutan, jika memiliki beda/selisih yang sama maka dinamakan barisan aritmatika. Selanjutnya peneliti menjelaskan cara menentukan suku ke-n dari suatu barisan aritmatika dengan cara menemukan suatu pola atau aturan dari suatu barisan. Tampak beberapa siswa masih bingung dan meminta peneliti untuk mengulangi penjelasannya secara pelan-pelan. Setelah dirasakan siswa sudah paham mengenai penjelasan yang diberikan. Peneliti meminta setiap kelompok mengerjakan lembar kerja siswa yang telah dibagikan.
53
Siswa secara berkelompok berdiskusi membahas soal yang dibagikan ke siswa. Beberapa siswa masih ada yang kurang fokus dan serius, peneliti menegur dan meminta fokus terhadap tugas yang diberikan. Sambil berkeliling peneliti memeriksa jawaban siswa dan menjelaskan kepada setiap kelompok yang belum paham. Dari hasil pengamatan masih sama dengan pertemuan sebelumnya yaitu siswa belum terbiasa dengan aturan penalaran induktif. Beberapa kelompok masih ada yang mengerjakan dengan hafalan rumus. Setelah proses diskusi kelompok selesai, peneliti memberikan kesempatan kepada siswa untuk mempersentasikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas. Siswa belum terbiasa untuk mengeluarkan pendapatnya di depan kelas. Padahal siswa tersebut sudah mampu mengerjakannya di lembar jawaban yang peneliti berikan. Setelah itu, peneliti menunjuk salah satu siswa dari kelompok yang peneliti pilih secara acak untuk maju dan menjelaskan hasil diskusinya. Setelah siswa tersebut selesai, siswa lain ada yang mempunyai cara yang berbeda dalam mengerjakan lembar permasalahn yang diberikan. Kemudia peneliti memintanya untuk maju dan menjelaskannya di depan. Berikut hasil dari pengerjaan siswa yang berbeda tersebut : Ternyata hanya beda pengerjaannya saja dan untuk hasilnya sama saja. Terlihat pada jawaban diatas siswa ada yang menggunakan penalaran induktifnya dan yang satu lagi belum menggunakan penalaran induktif. Kemudian peneliti melanjutkan penjelasannya mengenai kedua jawaban tersebut. Tampak siswa mulai mengerti. Peneliti menjelaskan soal analogi yang belum dimengerti siswa. Selesai menjelaskan, siswa menulis dan sambil memahami apa yang telah peneliti jelaskan. Sambil menunggu siswa mencatat, peneliti membagikan jurnal harian kepada siswa. Proses pembelajaran hari ini selesai dengan mengingatkan kepada siswa tentang materi yang akan dipelajari selanjutnya. 3) Pertemuan Ke-3/Selasa, 10 April 2012 Pada pertemuan ini siswa masih terlihat sibuk dengan pembelajaran kelas sebelumnya,
dikarenakan
ada
ulangan
mendadak
setelah
pembelajaran
matematika berlangsung siswa merasa perlu mempersiapkan materi akuntasi lebih
54
dalam. Disini peneliiti mengerti keadaan siswa dan meminta pengertian siswa bahwa semua pelajaran disekolah itu penting. Berhubung waktu untuk pemeblajaran matematika dimulai dai jam 10.10 – 12.45 WIB dan setelah itu ada istirahat. Peneliti memberi pengertian dan motivasi kepada siswa bahwa belajar persiapan ulangan mendadaknya bisa dilakukan saat jam istirahat kedua dan peneliti memotivasi siswa bahwa apabila kalian semangat dan tertib saan mengikuti proses pembelajaran matematika hari ini, pembelajaran akan cepat selesai dan kalian akan punya waktu banyak lagi untuk mempersiapkan diri kalian menghadapi ulangan selanjutnya. Disini siswa telihat setuju dan semangat motivasi mereka untuk belajar bertambah. Barulah pembelajaran bisa dimulai. 4) Pertemuan ke-4/Jum’at, 13 April 2012 Pada pemeblajaran hari ini jumlah siswa yang hadir 32 siswa 1 siswa berhalangan hadir karena sakit. Materi yang dibahas pada pertemuan ini adalah penggunaan barisan dan deret aritmatika dalam program keahlian. Pembelajaran diawali dengan menginformasikan kepada siswa mengenai manfaat penggunaan barisan dan deret aritmatika dalam kehidupan keseharian terutama dalam bidang akutansi. Selanjutnya peneliti membagikan lembar permasalahan kepada masingmasing siswa. Tampak siswa sudah berada pada kelompoknya masing-masing. Materi pada pembelajaran hari ini adalah gabungan dari barisan dan deret aritmatika. Sebelum siswa mengerjakan lembar permasalahan yang ada, peneliti menginformasikan kepada siswa untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan dengan dengan menentukan pengguanan barisan atau deret aritmatika yang tepat. Peneliti memberikan kesempatan kepada masing-masing siswa untuk membaca dan memahami masalah yang diberikan sebelum proses diskusi dengan kelompoknya dimulai. Selanjutnya peneliti memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya. Siswa S7 bertanya, pak, bagaimana caranya kita membedakan mana soal yang membahas tentang barisan dan mana yang membahas tentang deret?. Peneliti : soal yang membahas tentang deret biasanya menggunakan kata tentukan jumlah dari barisan yang ditentukan. Proses bertanya sudah selesai, peneliti mengajak siswa untuk mengerjakan lembar permasalahan yang diberikan.
55
Peneliti berkeliling melihat dan memantau pekerjaan siswa. Sambil memberikan penjelasan kepada kelompok yang mengalami kesulitan. Setelah proses diskusi selesai peneliti memanggil perwakilan dari setiap kelompok untuk mempersentasikan lembar permasalahan yang ada. Berdasarkan pengamatan terhadap proses diskusi yang telah terjadi terlihat siswa sudah terbiasa dengan permasalahan yang diberikan. Namun, ada perbedaan pendapat dari kelompok 7 yang sedang persentasi, yaitu pada nomor permasalahan yang ketiga. Berikut adalah hasil pengerjaan siswa yang berbeda. Peneliti memberikan arahan tentang jawaban yang benar. Berikut perbedaan dari dua kelompok. 5) Pertemuan ke-5/ Selasa, 24 April 2012 Pertemuan kelima ini kegiatan yang peneliti lakukan adalah mengadakan ujian tes kemampuan penanalaran induktif matematik. Tes kemampuan penalaran induktif matematik ini terdiri dari 6 soal yaitu 3 soal tes kemampuan generalisasi dan 3 soal tes kemampuan analogi matematis. Tes berlangsung selama 2 x 45 menit (2 jam pelajaran). Tes ini dilakukan untuk mengetahui kemampuan siswa dalam menarik suatu
kesimpulan dari pernyataan, mengajukan dugaan/
conjecture, menemukan pola/sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi, menganalogikan antar topik matematika dalam pokok bahasan yang berbeda, dan menganalogikan antar topik matematika dalam pokok bahasan yang sama. Pada saat peneliti memasuki kelas, siswa sudah terlihat siap untuk mengikuti tes yang akan diberikan. Pelaksanaan tes siklus I ini berjalan lancar. meskipun masih banyak siswa yang sering menanyakan untuk memastikan jawaban mereka tetapi peneliti selalu mencoba membimbing siswa untuk mandiri dalam menemukan hasil jawaban yang benar. Berikut adalah gambar yang diambil ketika pelaksanaan tes siklus I.
56
Gambar 4.2 Pelaksanaan Tes Siklus I Setelah pelaksanaan tes siklus I, kemudian peneliti melakukan wawancara dengan siswa untuk mengungkap pendapat mereka tentang pembelajaran matematika dengan menggunnakan model cooperative learning (CL) dengan metode investigasi. Serta mengumpulkan dan mendiskusikan hasil lembar observasi yang telah diisi oleh observer (guru kelas) yang berisi catatan proses pembelajaran.
c. Tahap Observasi dan Analisis Pada tahap analisis ini, peneliti akan menganalisis instrumen-instrumen yang digunakan dalam penelitian ini, kemudian setelah di analisis peneliti melakukan refleksi, terhadap kekurangan-kekurangan selama proses pembelajaran pada siklus I, Berikut ini merupakan analisis dari setiap instrumen: 1) Tes Kemampuan Penalaran Induktif Matematik Penelitian ini menggunakan tes Kemampuan Penalaran Induktif yang merupakan alat untuk mengukur kemampuan penalaran induktif matematika siswa yang dilakukan pada akhir siklus. Soal yang diberikan berupa soal esay sebanyak 6 soal. Setiap soal mewakili indikator kemampuan penalaran induktif matematika yang ada. Soal kesatu, kedua, dan ketiga merupakan soal kemampuan analogi matematika. Soal keempat, kelima dan keenam merupakan soal kemampuan generalisasi matematik siswa. Setiap soal tes kemampuan penalaran induktif dari
57
masing-masing soal diberikan skor maksimal 4 poin berdasarkan pedoman penskoran yang ditentukan. Dari data skor tes kemampuan penalaran induktif matematika siswa pada siklus I diperoleh data statistik sebagai berikut: Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kemampuan Penalaran Induktif Matematika Siklus I Frekuensi Kelas Absolut Relatif Kumulatif No. Interval (fi) % % 1 2 3 4 5 6
13 – 24 25 – 36 37 – 48 49 – 60 61 – 72 73 – 85 Jumlah
1 2 8 7 9 6 33
3 6 24 21 27 19 100
3 9 33 54 81 100
Berdasarkan tabel 4.3 terlihat bahwa terdapat kurang dari 81% dari jumlah siswa yang masih memiliki nilai dibawah 70. Data diatas menunjukan bahwa hasil tes kemampuan penalaran induktif yang diharapkan belum mencapai taraf interfensi tindakan yang diharapkan bahwa 50% siswa mencapai nilai lebih dari 70. Lebih lengkap mengenai data nilai siswa setelah berlangsungnya proses pembelajaran pada siklus I terlihat pada tabel dibawah ini : Tabel 4.4 Statistik Deskriptif Nilai Tes Kemampuan Penalaran Induktif (Siklus I) No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Data yang Diamati Banyak Data 33 Nilai Terendah 12 Nilai Tertinggi 83 Rata-rata 57 Modus 65,3 Median 57,92 Simpangan Baku 15,73
58
Bila ditampilkan dalam bentuk histogram dan poligon, maka data tersebut akan terlihat seperti berikut ini:
Frekuensi 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Nilai 12,5
24,5
36,5
48,5
60,5
72,5
85,5
Diagram 4.1 Histogram dan Poligon Hasil Kemampuan Penalaran Induktif Siklus I Berdasarkan diagram 4.1 diperoleh informasi bahwa kemampuan siswa paling banyak pada rentang 61 sampai 72, maka dapat dikatakan bahwa kemampuan pemahaman konsep matematika siswa pada siklus I mengelompok pada kelas atas. Namun indikator keberhasilan belum tercapai, karena salah satu indikator dalam penelitian ini adalah siswa yang memperoleh nilai minimal 70 pada tes kemampuan penalaran induktif matematika mencapai 70%. Sedangkan pada tes siklus I hanya mencapai 45,45% siswa yang mendapat nilai
70, maka
akan diperbaiki pada siklus II. Apabila kemampuan penalaran induktif matematika siswa dikategorikan secara umum, maka siswa yang memperoleh skor sesuai Kriteria Ketuntasan Minimum (KKM) sebesar 70 mencapai 45,45%, sedangkan siswa yang memperoleh nilai kurang dari sama dengan 70 mencapai
59
54,55%. Perolehan skor kemampuan penalaran induktif siswa pada siklus I belum mencapai indikator taraf keberhasilan yaitu ≥50% siswa lulus KKM. Berikut ini merupakan rincian perolehan skor siswa pada tiap-tiap butir soal kemampuan penalaran induktif matematika: 2) Jurnal Harian Siswa Pada penelitian ini peneliti menggunakan lembar jurnal harian, tujuan dari pemberian jurnal harian siswa adalah untuk mengetahui respon siswa tentang pembelajaran
yang
pelaksanaannya
menggunakan
model
pembelajaran
Cooperative Learning (CL) tipe Group Investigation. Respon siswa ini kemudian dianalisis dan diinterpretasikan. Lembar jurnal harian diberikan pada setiap akhir pertemuan kepada setiap siswa. Berikut ini hasil yang diperoleh selama siklus I ditunjukkan pada tabel berikut ini: Tabel 4. 5 Respon Siswa Terhadap Tindakan Pembelajaran Siklus I No
Kategori
1. 2. 3.
Positif Netral Negatif
Persentase Pertemuan keRata – rata (%) I II III IV 66,67% 69,70% 75,78% 78,79% 72,74 18,18% 15,15% 9,09% 12,12% 13,61 15,15% 15,15% 15,15% 9,09% 13,61
Tanggapan siswa pada pembelajaran siklus I dirangkum berdasarkan jurnal harian siswa yang diisi setiap pertemuan. Jurnal harian siswa dibuat diakhir pertemuan yang memuat apa yang siswa pelajari setiap pertemuan beserta pendapat siswa baik berupa saran dan kritik terhadap penerapan model pembelajaran Cooperative Learning (CL) tipe Group Investigation. Berdasarkan Tabel 4.7 menunjukkan bahwa proses pembelajaran pada siklus I yang dilaksanakan dalam empat kali pertemuan mendapatkan rata-rata respon positif sebanyak 72,74%, respon negatif 13,61%, dan respon netral 13,61%. Jumlah ini masih kurang karena belum mencapai indikator yang yang ditentukan yaitu memperoleh tanggapan positif siswa diatas 75%. Hal ini berarti respon positif siswa terhadap pembelajaran menggunakan model pembelajaran Cooperative Learning (CL) tipe Group Investigation masih kurang dan ini berarti siswa masih perlu diberi arahan agar respon siswa meningkat terhadap proses
60
pembelajaran menggunakan model pembelajaran Cooperative Learning (CL) tipe Group Investigation sehingga kemampuan pemahaman konsep matematika siswa meningkat. Adapun penyebab respon negatif siswa masih tergolong tinggi, hal ini dikarenakan
siswa
masih
belum
terbiasa
dengan
proses
pembelajaran
menggunakan model pembelajaran Cooperative Learning (CL) tipe Group Investigation, di mana pada proses pembelajaran ini siswa dituntut untuk berpartisipasi aktif, menarik kesimpulan, dan menerapkan prinsip secara mandiri, peneliti hanya memantau dan menanggapi apabila ada siswa yang bertanya.
d. Tahap Refleksi Pada tahapan ini peneliti melakukan dan membuat rancangan rencana perbaikan untuk dilakukan ke pembelajaran siklus selanjutnya. Tahap refleksi ini peneliti lakukan dengan diskusi oleh guru pamong selaku observer setelah melakukan analisis pada siklus I. Setelah peneliti melakukan proses pembelajaran menggunakan model pembelajaran Cooperative Learning (CL) tipe Group Investigation selama empat pertemuan, maka peneliti melakukan tes akhir siklus I pada pertemuan kelima. Dari hasil tes akhir siklus I diperoleh nilai rata-rata kemampuan penalaran induktif matematik siswa kelas XI-Akuntasi 2 sebesar 57,00. Jumlah ini masih dianggap kurang karena belum menncapai indikator keberhasilan yaitu rata-rata hasil tes kemampuan penalaran induktif matematik siswa ≥50 sesuai dengan KKM yang sekolah berikan. Hasil yang diperoleh pada siklus I ini menjadi bahan perbaikan pada proses pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran Cooperative Learning (CL) tipe Group Investigation di siklus berikutnya. Sehingga diharapkan ada peningkatan dari siklus sebelumnya. Berdasarkan hasil analisis diatas, ada beberapa faktor dan kendala yang harus diperbaiki dalam proses pembelajaran, antara lain : 1) Kurang optimalnya proses diskusi yang dilakukan siswa. Hal ini terjadi dikarenakan siswa dari kelompok yang belum paham maksud dari lembar permasalahan yang diberikan tidak mau bertanya dan malu untuk bertanya.
61
Terutama untuk siswa yang duduk di barisan belakang. Untuk itu perbaikan yang dilakukan peneliti adalah merubah posisi duduk siswa secara bergantian. 2) Siswa belum paham dengan penjelasan yang diberikan peneliti. Hal ini dikarenakan penjelasan yang diberikan peneliti terlalu cepat dan terkesan terlalu terburu-buru. Untuk itu, peneliti memberikan perbaikan penjelasan yang jelas dan tepat tidak terburu-buru untuk penelitian selanjutnya. Peneliti juga diharapkan memberikan perhatian kepada siswa dengan menanyakan dan memastikan apakah siswa sudah paham atau belum dan
memastikan
penjelasan yang diberikan telah jelas. 3) Pembagian kelompok yang tidak heterogen mengakibatkan proses diskusi berjalan lambat dikarenakan beberapa kelompok ada yang didominasi oleh siswa-siswa yang pandai. Oleh karena itu, tahap pembelajaran selanjutnya peneliti akan melakukan pembagian kelompok secara merata dan adil agar kelompok yang dibentuk lebih heterogen. 4) Dalam penyelesaian lembar permasalahan sebagian siswa hanya menyalin jawaban teman dari kelompoknya. Penyebab kekurangan ini adalah siswa belum
terbiasa
menggunakan
kemampuan
penalaran
induktif
dalam
pembelajaran matematika. Diharapkan penelitian selanjutnya peneliti harus dapat membimbing dan memastikan siswa agar menggunakan kemampuan bernalarnya dalam mengerjakan permasalahan yang diberikan. Tahap selanjutnya peneliti harus melakukan aktivitas tanya jawab yang lebih sering kepada siswa. 5) Aktivitas pembelajaran siswa belum termasuk kategori baik. Hal ini telihat dari kurangnya respon siswa dalam proses pembelajaran. Hal ini disebabkan karena siswa masih belum berani untuk mengemukakan pendapatnya mengenai suatu pola dalam mengidentifikasi maupun menyelesaikan masalah di depan kelas. Untuk pesentasi dan menjelaskan di depan kelas masih didominasi oleh siswa yag pandai. Oleh karena itu, peneliti harus lebih memotivasi siswa untuk berani tampil di depan kelas dengan memberikan reward penambahan poin untuk nilai atau hadiah berupa coklat atau hadiah jenis lainnya. Harapannya siswa berani dan mau mempersentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
62
6) Kemampuan penalaran induktif yang masih rendah. Penalaran induktif pada penelitian ini dibagi menjadi dua aspek yaitu kemampuan penalaran analogi dan kemampuan penalaran generalisasi. Hasil yang didapat pada siklus I ini menunjukan rata-rata kemampuan penalaran induktif matematik siswa sebesar 57,00. Untuk kemampuan penalaran analogi matematika siswa menunjukan rata-rata sebesar 66,16 dan untuk kemampuan penalaran generalisasi siswa menunjukan rata-rata sebesar 46,96. Penyebab kekurangan ini adalah siswa belum terbiasa menggunakan kemampuan penalaran induktifnya dan masih terpaku dengan rumus saat mengerjakan lembar permasalahan yang diberikan. Dengan adanya kekurangan ini, peneliti harus lebih dapat membimbing siswa agar dapat menggunakan kemampuan penalaran induktifnya. Berdasarkan hasil refleksi yang diperoleh dari pelaksanaan siklus I ini menunjukkan bahwa indikator keberhasilan penelitian belum tercapai. Sehingga dengan adanya refleksi ini diharapkan adanya perbaikan yang dilakukan peneliti untuk tahap siklus II selanjutnya. Diharapakan dengan adanya perbaikan yang dilakukan indikator taraf keberhasilan bisa tercapai yaitu nilai tes akhir kemampuan penalaran induktif matematik siswa mencapai lebih dari sama dengan 70. 3. Tindakan Pembelajaran Siklus II Tindakan pembelajaran pada siklus II ini merupakan hasil refleksi dari siklus I. Pada tindakan pembelajaran siklus II ini meliputi beberapa tahapan, diantaranya tahap perencanaan, tahap pelaksanaan, tahap observasi dan anlisis data, dan tahap refleksi. Berikut adalah pembahasan dari tahapan-tahapan tindakan pada siklus II. a. Tahap Perencanaan Materi yang diajarkan pada siklus I ini adalah barisan dan deret geometri. Kegiatan yang dilakukan peneliti pada tahap ini adalah mempersiapkan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) dan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang terdiri dari 2 soal penalaran generalisasi dan 2 soal penalaran analogi. Peneliti juga membuat isnstrumen penelitian yang lain diantaranya jurnal harian siswa dan lembar observasi yang berguna untuk memantau pembelajaran yang telah dilaksanakan.
63
Pada tahap perencanaan ini peneliti juga menjelaskan kepada observer yaitu guru kelas pada mata pelajaran matematika di kelas XI-Akuntasi 2 tentang bagaimana cara penilaian lembar observasi siswa serta beberapa hal yang harus diperhatikan selama proses pembelajaran berlangsung. b. Tahap Pelaksanaan Tahap pelaksanaan siklus II ini merupakan lanjutan dari pelaksanaan pembelaran siklus I
terdiri dari 5 pertemuan. Pertemuan keenam sampai
kesembilan peneliti memberikan pembelajaran dengan metode investigasi sedangkan untuk pertemuan kesepuluh peneliti memberikan tes kemampuan penalaran induktif matematik. Pada tahap pelaksanaan ini peneliti membimbing siswa untuk menemukan suatu keteraturan pola bilangan barisan dan deret aritmatika melalui tahapan diskusi dengan metode investigasi. Adapun uraian dari proses pelaksanaan pembelajaran siklus II adalah sebagai berikut : 1) Pertemuan Ke-6/ 27 April 2012 Materi yang dibahas pada pertemuan ini adalah mengidentifikasi ciri barisan dan deret geometri. Pembelajaran dimulai dengan mengelompokkan siswa ke dalam suatu kelompok yang telah ditetapkan anggotanya oleh peneliti. Dalam satu kelompok terdapat siswa yang memiliki kemampuan penalaran induktif yang rendah, sedang dan tinggi sehingga diskusi kelompok dapat berjalan secara kondusif. Setelah itu, peneliti memberikan arahan tentang pelaksanaan diskusi, yaitu masing-masing kelompok harus menyajikan jawabannya di depan kelas melalui perwakilan kelompoknya. Kemudian anggota kelompok lainnya harus dapat menjawab pertanyaan yang diberikan dari peneliti ataupun kelompok lain. Peneliti memberikan pertanyaan kepada siswa mengenai pengetahuan siswa terhadap materi barisan dan deret geometri. Dari beberapa jawaban siswa terlihat bahwa sebagian besar siswa tidak ingat terhadap materi. Kemudian peneliti memberikan beberapa contoh barisan bilangan geometri dan memberikan pertanyaan mengenai kesimpulan yang didapat berdasarkan beberapa contoh yang diberikan Selanjutnya, peneliti membagikan lembar permasalahan 5 kepada masing-masing kelompok. Pada saat siswa mengerjakan lembar permasalahan,
64
peneliti berkeliling kelas untuk mengawasi jalannya diskusi dan membimbing kelompok siswa yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan lembar permasalahan. Sebagian kelompok siswa mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal nomor 2, namun setelah dibimbing dan diberikan penjelasan dengan peragaan sebuah kertas yang dilipat siswa dapat memahaminya.
Gambar 4.3 Peneliti sedang memberi bimbingan kepada kelompok yang mengalami kesulitan
Selama pembelajaran peneliti banyak mengajukan pertanyaan kepada para siswa. Hal ini dimaksudkan untuk membimbing siswa dalam menggunakan kemampuan penalaran induktifnya. Berdasarkan pengamatan peneliti pada saat berkeliling kelas, siswa yang memiliki kemampuan rendah dalam setiap kelompok terlihat
memperhatikan
penjelasan
yang
diberikan
oleh
anggota
satu
kelompoknya. Kemudian peneliti mempersilahkan perwakilan kelompok 1 dan kelompok 2 untuk menyajikan hasil pengerjaannya di papan tulis. Kelompok 1 membahas nomor 1 dan kelompok 2 nomor 2. Berdasarkan jawaban dan penjelasan kedua kelompok yang maju terlihat bahwa setiap kelompok telah dapat menjawab dan menjelaskan dengan baik jawabannya. Pembelajaran diakhiri dengan pemberian tes singkat/kuis dan pekerjaan rumah.
65
Berikut adalah hasil jawaban dari persentasi yang dilakukan.
Gambar 4.4 Jawaban siswa indikator generalisasi 2) Pertemuan Ke-7/ 1 Mei 2012 Pada pertemuan ketujuh dimulai pada pukul 10.10 sampai 11.45. seperti biasa siswa duduk secara berkelompok menurut kelompoknya masing-maisng. Peneliti berkeliling mengecek kehadiran siswa, jumlah siswa yang hadir pada pertemuan ketujuh sejumlah 33 orang siswa. Seperti biasa, ketua kelas memimpin do’a sebelum pembelajaran dimulai. Materi pada pertemuan ketujuh adalah deret geometri. Siswa diberikan masalah yang terdapat dalam lks. Siswa membahas uraian materi yang terdapat lks. Masalah yang disajikan dalam lks adalah sebagai berikut. Masalah: “diberikan suatu deret geometri 64 + 32 + 16 + …..+ 2” Berdasarkan masalah yang tersaji siswa diarahkan untuk membuat pertanyaan yang memungkinkan sehingga menuju ke konsep deret geometri. Dari kelompok 3, siswa mengungkapkan pendapatnya, “Pak, ini akan menjadi sama, seperti deret aritmatika kan? Kita akan mencari jumlah n suku dari deretnya?”, peneliti menjawab, “Ya, ini sama seperti deret aritmatika kita akan mencari, bagaimana menentukan jumlah n suku dari deret geometri tersebut”. Selanjutnya karena siswa sudah memahami perbedaan barisan aritmatika dan barisan
66
geometri. Maka peneliti langsung mengarahkan siswa untuk menemukan cara mencari jumlah suku ke n dari suatu deret geometri. Selanjutnya siswa mengerjakan tugas kelompok yang terdapat dalam modul. Peneliti seperti biasa berkeliling mengawasi jalannya proses diskusi. Dari hasil pengamatan, semua siswa sudah terbiasa dengan setting pembelajaran yang diterapkan oleh peneliti. Berikut adalah gambar yang diambil pada saat pembelajaran.
Gambar 4.5 Aktivitas siswa berdiskusi Seetelah waktu diskusi selesai, Setiap kelompok mempresentasikan hasil diskusi masing-masing. Peneliti mengawasi jalannya proses presentasi sembari mengevaluasi hasil pengerjaan siswa. Tidak ada kendala yang berarti dalam pertemuan kali ini, semua siswa ikut andil dalam pembelajaran. Selanjutnya siswa diberikan tugas untuk mengerjakan latihan dan mempelajari materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya. 3) Pertemuan Ke-8/ 4 Mei 2012 Materi yang dibahas pada pertemuan ini adalah menentukkan jumlah nsuku deret geometri. Setelah peneliti memberikan penjelasan, kemudian masingmasing kelompok berdiskuisi untuk mengerjakan soal yang terdapat pada lembar permasalahan. Dari kedua soal yang terdapat pada lembar permasalahan, terlihat siswa tidak mengalami kesulitan dalam mengerjakannya. Kemudian perwakilan kelompok 5 dan kelompok 6 menyajikan jawaban mereka di depan kelas masingmasing mengerjakan soal nomor 1 dan 2. Dari hasil tanya jawab antara peneliti dan siswa terlihat ada dua cara berbeda yang ditemukan siswa dalam
67
menyelesaikan permasalahan. Berikut adalah aktivitas perwakilan kelompok 6 ketika menyajikan jawaban dengan proses yang berbeda di papan tulis:
Gambar 4.6 Siswa Mempersentasikan Jawaban Pada gambar 4.6 terlihat bahwa suku pertama yang ditetapkan adalah 10, sehingga pola umum yang terbentuk adalah
Sedangkan pola yang
terbentuk pada beberapa jawaban siswa lain dan jawaban yang terdapat pada kunci adalah
namun hasil penyelesaian masalah yang diperoleh sama.
Oleh karena itu dapat diketahui bahwa pada pembelajaran barisan dan deret geometri siswa juga telah dapat menggunakan kemampuan bernalar induktifnya. 4) Pertemuan Ke-9/ 8 Mei 2012 Materi yang dibahas pada pertemuan ini adalah menentukkan jumlah suku suatu deret geometri tak hingga. Peneliti memberikan penjelasan bahwa pada deret geometri tak hingga, siswa diharuskan untuk mencari suatu kesimpulan jawaban yang hampir sama/ mendekati dari beberapa jawaban yang diperoleh. Selanjutnya peneliti membagikan lembar permasalahan kepada masingmasing kelompok. Peneliti berkeliling kelas untuk mengawasi jalannya diskusi. Sebagian besar siswa pada awalnya tidak dapat mengerjakan soal nomor 2, namun pada soal nomor 1 siswa dapat mengerjakannya. Kemudian peneliti membimbing siswa dengan membahas secara bersama-sama pada soal tersebut. Setelah itu perwakilan kelompok 7 dan 8 menyajikannya jawabannya masing-masing nomor 1 dan 2. Pembelajaran diakhiri dengan pemberian tugas dan pekerjaan rumah.
5) Pertemuan Ke-10/ 11 Mei 2012
68
Pada pertemuan ini akan dilaksanakan tes akhir siklus II yaitu tes kemampuan penalaran induktif matematik. Tujuannya adalah untuk mengetahui kemampuan penalaran induktif matematik siswa, apakah mengalami peningkatan dari siklus I atau tidak. Pada hari ini semua siswa tampak hadir dengan posisi bangku yang sudah teratur. Peneliti langsung membagikan soal tes akhir siklus II yang berjumlah 7 soal berupa uraian. Berbeda dengan tes akhir siklus I yang lalu dimana, sudah tidak ada siswa yang bertanya lagi untuk memastikan jawaban mereka, semua siswa terlihat percaya diri mengerjakan soal-soal tes siklus II yang diberikan. Setelah pelaksanaan tes siklus II, kemudian peneliti melakukan wawancara dengan siswa untuk mengungkap pendapat mereka tentang pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran Cooperative Learning (CL) tipe group investigation. Serta mengumpulkan dan mendiskusikan hasil lembar observasi yang telah diisi oleh observer (guru kelas) yang berisi catatan proses pembelajaran pada siklus II ini.
c. Tahap Observasi dan Analisis Pada tahap analisis ini, peneliti akan menganalisis instrumen-instrumen yang digunakan dalam penelitian ini, kemudian setelah di analisis peneliti melakukan refleksi, terhadap kekurangan-kekurangan selama proses pembelajaran pada siklus II. Berikut ini merupakan analisis dari setiap instrumen: 1) Tes Kemampuan Penalaran Induktif Matematika Penelitian ini menggunakan tes Kemampuan Penalaran Induktif yang merupakan alat untuk mengukur kemampuan penalaran induktif matematika siswa yang dilakukan pada akhir siklus. Soal yang diberikan berupa soal esay sebanyak 7 soal. Setiap soal mewakili indikator kemampuan penalaran induktif matematika yang ada. Soal kesatu, kedua, ketiga, dan keempat merupakan soal kemampuan analogi matematika. Soal kelima, keenam dan ketujuh merupakan soal kemampuan generalisasi matematik siswa. Setiap soal tes kemampuan penalaran induktif dari masing-masing soal diberikan skor maksimal 4 poin berdasarkan pedoman penskoran yang ditentukan.
69
Dari data skor tes kemampuan penalaran induktif matematika siswa pada siklus II diperoleh data statistik sebagai berikut: Tabel 4.6 Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kemampuan Penalaran Induktif Matematika Siklus II No.
Kelas Interval
1 2 3 4 5 6
41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 Jumlah
Frekuensi Absolut Relatif Kumulatif (fi) % % 6 3 5 8 2 9 33
18 9 15 24 6 28 100
18 27 42 66 72 100
Berdasarkan tabel 4.5 terlihat bahwa terdapat kurang dari 42% dari jumlah siswa yang masih memiliki nilai dibawah 70. Data diatas menunjukan bahwa hasil tes kemampuan penalaran induktif yang diharapkan sudah mencapai taraf interfensi tindakan yang diharapkan bahwa 50% siswa mencapai nilai lebih dari 70. Lebih lengkap mengenai data nilai siswa setelah berlangsungnya proses pembelajaran pada siklus I terlihat pada tabel dibawah ini : Tabel 4.7 Statistik Deskriptif Nilai Tes Kemampuan Penalaran Induktif (Siklus II) No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Data yang Diamati Banyak Data 33 Nilai Terendah 43 Nilai Tertinggi 100 Rata-rata 73 Modus 95 Median 74 Simpangan Baku 17,89
Bila ditampilkan dalam bentuk histogram dan poligon, maka data tersebut akan terlihat seperti berikut ini:
70
Frekuensi 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
40,5
50,5
60,5
70,5
80,5
90,5
Nilai
100,5
Diagram 4.2 Histogram dan Poligon Hasil Kemampuan Penalaran Induktif Siklus II Berdasarkan diagram 4.2 diperoleh informasi bahwa kemampuan siswa paling banyak pada rentang 91 sampai 100, maka dapat dikatakan bahwa kemampuan penalaran induktif matematika siswa pada siklus II mengelompok pada kelas atas. Dari diagram diatas terlihat bahwa, karena salah satu indikator dalam penelitian ini adalah siswa yang memperoleh nilai minimal 70 pada tes kemampuan penalaran induktif matematika mencapai 70%. Sedangkan pada tes siklus I hanya mencapai 45,45% siswa yang mendapat nilai
70, maka akan
diperbaiki pada siklus II. Apabila kemampuan penalaran induktif matematika siswa dikategorikan secara umum, maka siswa yang memperoleh skor sesuai Kriteria Ketuntasan Minimum (KKM) sebesar 70 mencapai 45,45%, sedangkan siswa yang memperoleh nilai kurang dari sama dengan 70 mencapai 54,55%. Perolehan skor kemampuan penalaran induktif siswa pada siklus I belum mencapai indikator taraf keberhasilan yaitu ≥50% siswa lulus KKM.
71
Berikut ini merupakan rincian perolehan skor siswa pada tiap-tiap butir soal kemampuan penalaran induktif matematika 2) Jurnal Harian Tanggapan siswa terhadap pembelajaran penting untuk dijadikan sebuah bahan pertimbangan ataupun perbaikan bagi penyusunan rencana pembelajaran selanjutnya. Respon siswa tersebut disusun dalam lembar jurnal harian siswa yang diberikan kepada siswa setiap akhir proses pembelajaran. Respon siswa beragam, ada yang memberikan respon positif, respon negatif, maupun respon netral. Jurnal harian siswa terdapat tiga pertanyaan yang mengukur respon siswa terhadap pelaksanaan model pembelajaran berpikir induktif pada setiap pertemuan. Tabel 4. 8 Respon Siswa Terhadap Tindakan Pembelajaran Siklus II No
Kategori
1. 2. 3.
Positif Netral Negatif
Persentase Pertemuan keI II III IV 78,78% 84,49% 88,24% 90,35% 6,82% 3,45% 2.74% 21,22% 8,69% 8,31% 6,91%
Rata–rata (%) 85,47 3,25 11,28
Berdasarkan tabel 4.8 menunjukkan bahwa persentase respon positif yang diberikan siswa selama siklus II sebanyak 85,47%, respon negatif sebanyak 11,28% dan respon netral sebanyak 3,25%. Hasil ini sudah meningkat dari respon positif siswa pada siklus I dan telah mencapai indikator yang diharapkan yaitu mencapai diatas 75%. Selain itu hal ini menunjukkan bahwa sebagian besar siswa menyenangi dan memberikan respon positif terhadap pembelajaran matematika menggunakan model pembelajaran berpikir induktif.
d. Tahap Refleksi Tahap refleksi ini dilakukan oleh peneliti dan observer setelah melakukan analisis pada siklus II. Berdasarkan hasil analisis pada observasi, wawancara, respon siswa melalui jurnal harian, dan tes akhir siklus II, yaitu tes kemampuan
72
penalaran induktif matematik ditemukan berbagai peningkatan data, diantaranya sebagai berikut : 1) Siswa merasa pembelajaran berlangsung lebih menarik melalui model Cooperative Learning (CL) tipe group investigation. Berdasarkan hasil wawancara siswa, hal ini dikarenakan siswa mulai terbiasa dengan pembelajaran yang diterapkan. Siswa sudah terbiasa dengan model pembelajaran ini dikarenakan tahapan demi tahapan siswa
sudah
dimengerti siswa. Peneliti hanya memberikan bimbingan dan kesempatan kepada siswa untuk membuat suatu pola pada barisan ataupun suatu deret. Sehingga siswa diaharapkan menggunakan kemapuan penalaran induktifnya dalam meyelesaikan masalah yang telah diberikan. 2) Siswa sudah tidak merasa kesulitan dalam menyelesaikan lembar permasalahan yang diberikan. Hal ini terlihat pada saat mengerjakan lembar permasalahan yang telah diberikan, sudah tidak ada siswa yang terlihat bertanya ataupun menyalin jawaban dari kelompok lain. Siswa beranggapan karena setiap kelompok akan memiliki jawaban yang berbeda dari kelompok yang lain.
3) Respon positif siswa dalam pemeblajaran mengalami peningkatan. Selama pelaksanaan pembelajaran siklus II ini, respon positif siswa dalam proses pembelajaran yang berlangsung mengalami peningkatan. Masing-masing kelompok terlihat berdiskusi dengan baik. Hal ini dampak dari pembagian kelompok kelas yang secara heterogen, agar siswa yang merasa kesulitan dapat berdiskusi dengan kelompoknya yang mampu dalam menyelesaikan masalah yang diberikan. Rata-rata respon positif siswa dalam pembelajarn siklus II
ini
mengalami peningkatan yaitu dari 72,74% pada siklus I menjadi 85,47% pada siklus II. Hasil ini menunjukan bahwa siswa sudah terbiasa dengan proses pembelajaran dengan model ini.
4) Hasil tes kemampuan penalaran induktif matematik siswa mengalami peningkatan.
73
Hasil tes kemampuan penalaran induktif matematik siswa menunjukan peningkatan dari rata-rata skor yang didapat pada siklus I sebesar 57,00 meningkat menjadi 72,77 pada siklus II. Hal ini menunjukan peningkatan yang signifikan sesuai dengan intervensi tindakan yang diharapkan yaitu rata-rata skor tes kemampuan penalaran induktif matematik siswa mencapai ≥ 70. Berdasarkan hasil refleksi siklus II dapat diketahui bahwa data-data yang dikumpulkan telah mengalami peningkatan. Sehingga menyebabkan indikator keberhasilan siswa tercapai. Oleh karena itu, penelitian tindakan kelas ini dihentikan samapai dengan siklus II. B. Interpretasi Hasil Analisis Tahap interpretasi data dilakukan setelah data yang dikumpulkan dari hasil penelitian pada siklus I dan siklus II, data dianalisis guna mengetahui perkembangan penelitian. Peneliti menganalisis kemampuan penelaran induktif matematika siswa yang didukung dengan data observasi siswa dan respon siswa yang didapat melalui jurnal harian siswa. Setelah dilakukan pembelajaran matematika dikelas XI Akuntasi 2 dengan model pembelajaran Cooperative Learning (CL) tipe Group Investigation selama siklus I dan siklus II diperoleh data sebagai berikut : Respon siswa digunakan untuk mengetahui tanggapan siswa mengenai proses pembelajaran yang telah berlangsung. Hasil perkembangan dari respon siswa pada siklus I dan siklus II ini disajikan melalui tabel berikut ini :
Tabel 4.9 Perbandingan Respon Siswa Siklus I dan Siklus II No.
Respon
1. 2. 3.
Positif Netral Negatif
Rata-rata Hasil Respon Siswa Siklus I Siklus II 72,74% 85,47% 13,61% 3,25% 13,61% 11,28%
74
Hasil yang didapat pada tabel 4.9 menunjukan bahwa rata-rata hasil respon siswa mengalai peningkatan respon positif yaitu dari 72,74% pada siklus I menjadi 85,47% pada siklus II. Hal ini menunjukan antusias siswa pada pembelajaran mengalami peningkatan. Jika antusias siswa meningkat diharapkan akan berkorelasi positif dengan hasil belajar yang telah diberikan. Tes merupakan alat yang digunakan untuk mengukur pencapaian dari hasil belajar yang telah berlangsung. Melalui tes kita dapat mengetahui perkembangan siswa dari penerapan model pembelajaran Cooperative Learning (CL) tipe group investigation. Tes yang diberikan pada penelitian ini adalah tes kemapuan penalaran induktif matematik. Berikut ini adalah data mengenai hasil tes kemampuan penalaran induktif matematik siswa : Tabel 4.10 Perbandingan Hasil Tes Siklus I dan II No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Data yang diamati Banyak Data Nilai Terendah Nilai Tertinggi Rata-rata Modus Median Simpangan Baku
Siklus I 33 13 83 57 65,3 57,92 15,73
Siklus II 33 43 100 73 95 74 17,89
Berdasarkan tabel 4.10 tersebut diperoleh informasi bahwa hasil tes kemampuan penalarn induktif siswa mengalami peningkatan rata-rata dari siklus I sebesar 57 menjadi 73 pada siklus II. Berikut ini adalah peningkatan hasil tes kemampuan penalaran induktif matematik jika disajikan dalam kurva berikut :
75
80 70 60 50 40 30
Siklus 1
20
Siklus 2
10 0
Nilai Rata-Rata
Analogi
Generalisasi
Siklus 1
57
46,97
69,7
Siklus 2
73
66,16
75,38
Diagram 4.3 Diagram Batang Peningkatan Rata-rata Tes Kemampuan Penalaran Induktif Matematik Siswa Pembelajaran dengan penerapan model pembelajaran Cooperative Learning (CL) tipe group investigation membuat siswa merasa nyaman dan senang karena mereka bisa saling bertukar informasi, serta membuat siswa merasa rileks, ini dikarenakan siswa dapat mengutarakan pendapatnya dengan bebas dan rasa percaya diri yang tinggibaik dalam aktivitas bertanya, menjawab, maupun presentasi.
C. Pembahasan Temuan Penelitian Penelitian ini diawali dengan mengamati kondisi sekolah dan siswa melalui tahapan wawancara terhadap guru, selanjutnya peneliti memberikan tes kemampuan penalaran induktif matematika yaitu dikelas XI Akuntasi 2. Hasil tes kemampuan penalaran induktif matematika ini peneliti gunakan untuk mengambil tindakan selanjutnya. Dari hasil wawancara guru pada observasi awal diketahui bahwa kemampuan penalaran induktif matematika siswa masih rendah. Dilihat dari kemampuan menggeneralisasi, siswa belum mampu memberikan dugaan terhadap suatu pola, dan siswa belum mampu untuk menarik suatu kesimpulan dari
76
beberapa fakta yang dibuat. Dilihat dari kemampaun analogi matematik siswa belum terbiasa mengkaitkan suatu masalah dari dua kasus yang berbeda. Berdasarkan hal tersebut dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran induktif matematika siswa masih rendah. Sehingga peneliti menghendaki untuk memperbaiki proses pembelajaran matematika tersebut, yaitu dengan menerapkan model pembelajaran Cooperative Learning (CL) tipe group investigasi sehingga kemampuan penalaran induktif matematik siswa meningkat. Model pembelajaran Cooperative Learning (CL) tipe group investigation dapat meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematik siswa, karena pada model pembelajaran ini siswa diarahkan oleh guru melalui beberapa tahapan. Diantara tahapan dari model pembelajaran ini adalah mengidentifikiasi topik dan mengatur kedalam kelompok penelitian, merencanakan investigasi didalam kelompok,
melaksanakan
investigasi,
menyiapkan
laporann
akhir,
mempresentasikan laporan akhir, dan evaluasi. Pada model pembelajaran ini materi disajikan melalui soal-soal terapan ataupun contoh-contoh serta informasi yang berkaitan dengan keseharian siswa. Sehingga siswa menjadi terbiasa untuk berfikir dan menggunakan kemampuan penalaran induktifnya dalam menarik suatu kesimpulan. Berdasarkan data yang diperoleh pada siklus I, rata–rata hasil tes kemampuan penalaran induktif siswa dengan diterapkannya model pembelajaran Cooperative Learning(CL) tipe group investigation selama proses pembelajaran siklus I sebesar 57,00, hasil ini belum memenuhi kriteria yang telah ditetapkan oleh peneliti yaitu rata–rata hasil tes kemampuan penalaran induktif siswa lebih dari sama dengan 70. Selama proses pembelajaran berlangsung siswa masih banyak yang terlihat pasif, mereka takut dan malu–malu dalam bertanya dan mengajukan pendapat selama proses pembelajaran, siswa juga masih kesulitan dalam menarik kesimpulan dari pola barisan yang diberikan. Pada siklus II seluruh hasil penelitian mengalami peningkatan. Pertama adalah rata–rata respon positif siswa dalam menerapkan model pembelajaran Cooperative Learning (CL) tipe group investigation pada siklus II sebesar 85,47%, hasil ini sudah meningkat dibandingkan dengan rata-rata persentase
77
respon positif siswa dalam menerapkan model pembelajaran Cooperative Learning (CL) tipe group investigation pada siklus I sebesar 72,74%. Selama proses pembelajaran menggunakan model pembelajaran Cooperative Learning (CL) tipe group investigation pada siklus II, siswa mulai menunjukkan antusias dalam belajar matematika, siswa sudah tidak malu-malu dalam bertanya, mengungkapkan pendapatnya maupun melakukan presentase kelompok didepan kelas, siswa juga sudah tidak mengalami kesulitan dalam menarik kesimpulan dan menemukan pola bilangan. Karena pada siklus II rata-rata respon positif siswa dalam menerapkan model pembelajaran Cooperative Learning (CL) tipe group investigation sebesar 85,47% hasil ini sudah melewati persentase yang telah ditetapkan oleh peneliti yaitu rata-rata respon positif siswa dalam menerapkan model pembelajaran Cooperative Learning (CL) tipe group investigation lebih dari sama dengan 75%. Kedua, rata–rata tes kemampuan penalaran induktif siswa pada siklus II mengalami peningkatan menjadi 72,77 dari siklus I yaitu sebesar 57,00. Hal ini menunjukan bahwa rata-rata tes kemampuan penalaran induktif matematika siswa telah mencapai indikator keberhasilan yaitu skor rata-rata tes kemampuan penalaran induktif matematika siswa mencapai 70. Berdasarkan hasil yang dihimpun dari data tersebut maka penelitian berhenti sampai pada siklus II. Temuan menarik selama penelitian berlangsung adalah kemampuan penalaran induktif matematika siswa meningkat dengan menggunakan model pembelajaran Cooperative Learning (CL) tipe group investigation, hal ini didapat berdasarkan hasil pengamatan, wawancara, dan tes kemampuan penalaran induktif matematika.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa, secara umum penggunaan model pembelajaran cooperative learning tipe group investigation dalam pembelajaran matematika dapat meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematik siswa. Hal ini terlihat dari peningkatan rata-rata hasil tes kemampuan penalaran induktif sebesar 57,00 pada siklus I menjadi 72,77 pada siklus II. Kemampuan penalaran induktif yang meningkat dengan model pembelajaran cooperative learning tipe group investigation meliputi kemampuan menarik kesimpulan, kemampuan mengajukan dugaan/conjeture, kemampuan untuk menemukan pola/sifat umum untuk membuat generalisasi, serta menemukan keserupaan pola atau sifat dari gejala matematik untuk membuat analogi. Adapun peningkatan masing-masing indikator kemampuan penalaran induktif dapat dilihat pada hal-hal berikut: 1. Kemampuan menarik kesimpulan pada siswa meningkat melalui model pembelajaran cooperative learing tipe group investigation. Hal ini terlihat dari kenaikan persentase indikator kemampuan menarik kesimpulan dari sebesar 69% (cukup) pada siklus I menjadi 73.5% (baik) pada siklus II. 2. Peningkatan
kemampuan menyusun
dugaan/conjecture
pada
siswa
diketahui pada saat siswa mampu menentukan suku selanjutnya dari suatu barisan bilangan atau gambar. Hal ini didukung oleh peningkatan hasil persentase kemampuan mengajukan dugaan/conjecture pada siswa yaitu sebesar 61% (cukup) pada siklus I menjadi 78.2% (baik) pada siklus II. 3. Model
pembelajaran
kooperatif
tipe
group
investigation
dapat
meningkatkan kemampuan menemukan pola untuk membuat generalisasi yaitu, pada siklus I sebesar 60% dengan kategori cukup menjadi 74% dengan kategori baik pada siklus II.
78
79
B. Saran Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, peneliti dapat memberikan saran-saran sebagai berikut: 1. Bagi sekolah dan pihak guru pada khususnya, hendaknya menggunakan model pembelajaran cooperative learning tipe group investigation sebagai alternatif dalam proses pembelajaran khususnya dalam meningkatkan kemampuan penalaran Induktif. 2. Sebaiknya
proses
pembelajaran
yang
dilakukan
dengan
model
pembelajaran cooperative learning tipe group investigation lebih sering diterapkan, sehingga aktivitas siswa lebih meningkat. 3. Model pembelajaran cooperative learning tipe group investigation dalam pembelajaran matematika masih harus dikembangkan guna meningkatkan kemampuan penalaran matematik lainnya. 4. Pada penelitian ini, penerapan model pembelajaran cooperative learning tipe group investigation induktif
hanya
dalam meningkatkan kemampuan penalaran
menggunakan
kegiatan
generalisasi.
Bagi
peneliti
selanjutnya, hendaknya dapat mengembangkan model pembelajaran cooperative learning yang lain melalui kegiatan-kegiatan induktif lainnya.
DAFTAR PUSTAKA Adjie , Nahrowie dan Deti Rostika. Konsep Dasar Matematika, Bandung: UPI PRESS, 2009. Anggriamurti, Ranty Aditya. Pembelajaran transformasi geometri dengan pendekatan kontruktivistik ntuk meningkatkan penalaran logis siswa kelas XII SMA BPI 2 Bandung, 2009. Dari http://matematika.upi.edu.index.php/ diakses pada 17 maret 2011, pukul 22.31 Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara, Cet IV, 2010. __________. Penelitian Tindakan Kelas, Jakarta : PT. Bumi Aksara, 2007. Dwirahayu, Gelar. “Pengaruh Pendekatan Analogi terhadap Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP”, dalam Algoritma Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 1, No.1, Juni 2006. _________. “Penerapan Contextual Teaching Learning dalam pembelajaran matematika” dalam Gelar Dwirahayu (Ed), Pendekatan Baru dalam proses pembelajaran Matematika dan Sains Dasar, Jakarta: IAIN Indonesian Social Equity Project, 2007. Herdy.
Kemampuan Generalisasi Matematika, 2010. http://herdy07.wordpress.com, akses pada 24 Oktober 2010 09:32
Dari
Johnson, Elanie B. Contextual Teaching Learning menjadikan kegiatan belajarmengajar mengasyikan dan bermakna, Bandung:Mizan, Cet VIII, 2009. Jufri, Muhammad dan Abdul Saman. “CTL: Inovasi Pembelajaran dan Implikasinya”, dalam Skolar jurnal kependidikan, Vol. 8, No.1, Juni 2007. Kunandar. Langkah Mudah Penelitian Tindakan Kelas sebagai pengembangan profesi guru, Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2008. Kurniawan, Rudy. “Pembelajaran Dengan Pendekatan Kontektual Untuk Meningkatkan Kemampuan Koneksi Matematik Siswa SMK”, dalam Algoritma Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, No. 002, Desember 2006.
Kurniawati, Lia. “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematik siswa SMP” dalam, Algoritma Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol 1, No.1, Juni 2006. Listiani, Welas. “Jurnal Ilmiah Pendidikan Teori dan Penelitian”, dalam PARADIGMA Jurnal Ilmiah Pendidikan Teori dan Penelitian, No 22, Tahun XI, Desember 2006. Mulhayatia, Diah. “Kontekstual dalam model-model pembelajaran IPA” dalam Gelar Dwirahayu (Ed), Pendekatan Baru dalam Proses Pembelajaran Matematika dan Sains Dasar, Jakarta: IAIN Indonesian Social Euity Project, 2007. Mundiri. Logika, Jakarta: Rajawali Pers, Cet ke XIII, 2010. Murtono, Tri. “Keefektifan Pendekatan Pembelajaran Contextual Teaching Learning terhadap penalaran matematika pada materi Komposisi dan fungsi invers pada siswa kelas XI 1A SMA Negeri 1 Semarang”, Skripsi FPMIPA UNES: Tidak Diterbitkan 2007. Muslich, Masnur. KTSP Pembelajaran Berbasis Kontemporer dan Kontekstual, Jakarta: Bumi aksara, 2009. Nizhar, Achmad. “Kontribusi Matematika Dalam Membangun Daya Nalar dan Komunikasi Siswa” dalam Jurnal Pendidikan Inovatif, Vol 2 , Nomor 2, Maret 2007. Rachmawati, Suci. “Pembelajaran Matematika melalui Pemecahan Masalah Kontekstual Untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Induktif Siswa SMP”, Skripsi FPMIPA UPI: Tidak Diterbitkan, 2005. Rahim, Utu dan Hasnawati. “Perbandingan Hasil Tes Keterampilan Penalaran Formal Mahasiswa sebelum dan sesudah perkuliahan pengantar dasar Matematika” dalam Majalah Ilmiah Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan, No 1, Vol 6, Februari 2007. Rochmad. Penggunaan Pola Pikir Induktif-deduktif dalam pembelajaran matematika beracuan Kontruktivisme makalah disampaikan pada seminar nasional Pend Matematika UNNES, 2008. Dari http://rochmad unnes.blogspot.com/, akses pada 22 Agustus 22.10 Roslina dkk. “Kemampuan Penalaran Matematika dan Pemahaman Konsep IPA pada siswa SMA”, Laporan Penelitian Universitas Serambi Mekkah Banda Aceh: Tidak Diterbitkan, 2007.
Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Pendidikan, Jakarta: Kencana, 2009. Shadiq, Fadjhar. Inovasi pembelajaran matematika dalam rangka menyongsong sertifikasi guru dan persaingan global, 2007. Dari http//www.docstoc.com, akses pada 1 Agustus 22.00 Shadiq, Fadjhar. Kemahiran Matematika, Yogyakarta: Departeman Pendidikan Nasional, 2009. ___________ dan Widyaiswara. “Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi” dalam Diklat Instruktur Pengembangan Matematika SMA di PPPG Matematika, Yogyakarta, 2004. Dari http://p4mtkmatematika.org/ diakses pada 2 Juli 2010, 22.00 Simangungsong, Wilson dan Fredrik. Matematika PKS Kelas 1 SMA tahun kedua, Jakarta: Gematama, 2002. Sternberg, Robert J. Psikologi Kognitif, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, Cet I, 2008. Sumarmo, Utari. “Berfikir dan disposisi matematik : Apa, Mengapa dan Bagaimana dikembangkan pada peserta didik", Bandung: FPMIPA UPI, 2010. Dari: http://math.sps.upi.edu/ diakses pada 1 Agustus 2010 22:20 _____________. Kecenderungan Pembelajaran Matematika pada Abad 21, dalam seminar pend Matematika: FPMIPA UPI, September, 2000. Suprijono, Agus. “Cooperative Learning Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009.
Teori
& aplikasi
PAIKEM”
Sugiyono. Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: Alfabeta, 2008), hlm. 330 Surajiyo dkk. Dasar-dasar Logika, Cet III, Jakarta: Bumi Aksara, 2008. Soekadijo. Logika Dasar tradisonal, simbolik, dan induktif, Jakarta: Gramedia Pustaka Utama, 1991. Trianto. Model-Model Pembelajaran Inovatif berorientasi Konstruktivitik, Jakarta: Prestasi Pustaka, Cet I, 2007. Turmudi. “Pembelajaran Matematika Kini Dan Kecenderugan Masa Mendatang” dalam Bunga Rampai Pembelajaran MIPA, JICA: FPMIPA, 2010. Wijaya, Ariyadi, “Pendidikan Matematika Realistik Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran Matematika”, Yogyakarta, Graha Ilmu, 2011
Wahyudin. Pembelajaran dan model-model pembelajaran, IPA ABONG, 2008. Wardhani, Sri. Analisis SI dan SKL mata pelajaran Matematika SMP/ MTS untuk Optimalisasi Tujuan mata pelajaran matematika. Yogyakarta: P4TK Matematika, 2008.
80
Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) siklus I
A. Identitas Mata Pelajaran Nama Sekolah : SMK N 13 Jakarta Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XI / Akuntansi Jumlah Pertemuan : 4 pertemuan Alokasi Waktu : 8 x 45 menit Semester : Genap B. Standar Kompetensi Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah melalui proses generalisasi dan analogi C. Kompetensi Dasar a. Mengidentifikasi dugaan/conjekture pada pola, barisan, dan deret b. Menerapkan konsep barisan dan deret untuk membuat generalisasi dan analogi c. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan untuk membuat generalisasi D. Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran diharapkan siswa dapat : a. Menjelaskan ciri dari barisan dan deret aritmatika b. Membuat pola unsur ke-n suatu barisan berdasarkan sifat/pola yang dimiliki c. Menemukan suku-suku dari suatu barisan jika rumus suku ke n diketahui d. Menentukan pola n suku pertama suatu barisan jika rumus suku ke n barisan itu diketahui e. Menentukan pola suku ke n suatu barisan berdasarkan sifat/pola yang dimiliki oleh barisan terkait f. Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan barisan aritmatika g. Memahami konsep rumus suku ke n dan jumlah suku ke n pada deret aritmatika
81
E. Materi Ajar Pola bilangan, Notasi Sigma, Barisan Aritmatika, dan Deret Aritmatika. (terlampir) F. Pendekatan dan Metode pembelajaran Pendekatan pembelajaran : pendekatan investigasi Setting : diskusi kelompok Metode pembelajaran :Tanya jawab, penugasan, penemuan terbimbing G. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama (Pola Barisan dan Deret Bilangan) Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Kegiatan awal : 1. Penyampaian tujuan pembelajaran 2. Penyampaian pokok-pokok materi 3. Memberikan motivasi dengan penjelasan keterkaitan tentang pola, barisan dan deret bilangan dalam kehidupan sehari-hari maupun bidang kejuruan Kegiatan inti : 1. Pemilihan topik a. Siswa diorganisasikan kedalam 6 kelompok (1 kelompok terdiri atas 4-5 orang yang dipilih secara heterogen) b. Guru menuliskan masalah-masalah yang berisi data kualitatif dan kuantitatif yang perlu diinvestigasi, antara lain : - Pola barisan dan deret suatu bilangan c. Tiap kelompok diminta mengambil masalah yang telah guru sajikan d. Guru menentukan 1 masalah untuk diinvestigasi oleh 2 kelompok dengan sampel yang berbeda 2. Perencanaan kooperatif a. Guru menugaskan tiap kelompok untuk mengumpulkan data berdasarkan sampel yang ditentukan dengan cara mensurvei b. Guru menginformasikan tiap kelompok untuk melengkapi sumber belajar terkait dengan sampel dari masing-masing
Waktu 10 menit
70 menit
82
3.
4.
5.
6.
kelompok Implementasi a. Kelompok diminta untuk mengidentifikasi pola dan barisan yang diminta sesuai dengan masalah yang mereka pilih dan menuliskannya dalm lembar investigasi b. Tiap kelompok dapat mendiskusikan pembagian tugas dari masing-masing anggota kelompok dan mulai menginvestigasikan lembar permasalahan yang mereka peroleh c. Guru berkeliling untuk memfasilitasi kelompok yang mengalami kesulitan Analisis dan sintesis a. Guru menggabungkan 2 kelompok yang menginvestigasikan maslah yang sama b. Kedua kelompok bergabung untuk mengoreksi dan menganalisis langkahlangkah yang mereka lakukan dalam menjawab maslaah dan menyatukan seluruh informasi yang mereka dapat dalam langkah sebelumnya sehingga diperloh sebuah kesimpulan c. Setelah tiap kelompok memperoleh sebuah kesimpulan, kelompok merencanakan bagaimana informasi yang mereka peroleh dapat disajikan dengan menarik sebagai bahan untuk dipersentasikan kepada seluruh kelas d. Guru berkeliling untuk memfasilitasi kelompok yang mengalami kesulitan Penyajian hasil akhir a. Secara acak, guru meminta 2 kelompok yang membahas masalah yang sama untuk mempersentasikan hasil investigasi mereka. Masing-masing kelompok diberi waktu sekitar 20 menit untuk mempersentasikan hasil investigasi mereka Evaluasi a. Siswa dan guru mengevaluasi pekerjaan
83
masing-masing kelompok b. Guru menyimpulkan hasil penyelidikan mengenai pengertian pola dan barisan yang merupakan hasil dari investigasi dari tiaptiap kelompok Kegiatan akhir : 1. Guru memberiikan PR kepada siswa 2. Guru menginformasikan kepada masing-masing kelompok untuk mencatat hasil survei yang akan digunakan pada pertemuan berikutnya dalam lembar investigasi
Pertemuan kedua (barisan arimatika) Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Kegiatan awal : 1. Penyampaian tujuan pembelajaran 2. Penyampaian pokok-pokok materi 3. Memberikan motivasi dengan penjelasan keterkaitan tentang pola, barisan dan deret bilangan dalam kehidupan sehari-hari maupun bidang kejuruan Kegiatan inti : 4. Pemilihan topik a. Siswa diorganisasikan kedalam 6 kelompok (1 kelompok terdiri atas 4-5 orang yang dipilih secara heterogen) b. Guru menuliskan masalah-masalah yang berisi data kualitatif dan kuantitatif yang perlu diinvestigasi, antara lain : - Pola barisan dan deret suatu bilangan c. Tiap kelompok diminta mengambil masalah yang telah guru sajikan d. Guru menentukan 1 masalah untuk diinvestigasi oleh 2 kelompok dengan sampel yang berbeda 5. Perencanaan kooperatif a. Guru menugaskan tiap kelompok untuk mengumpulkan data berdasarkan sampel
20 menit
Waktu 10 menit
70 menit
84
yang ditentukan dengan cara mensurvei b. Guru menginformasikan tiap kelompok untuk melengkapi sumber belajar terkait dengan sampel dari masing-masing kelompok 6. Implementasi a. Kelompok diminta untuk mengidentifikasi pola dan barisan yang diminta sesuai dengan masalah yang mereka pilih dan menuliskannya dalm lembar investigasi b. Tiap kelompok dapat mendiskusikan pembagian tugas dari masing-masing anggota kelompok dan mulai menginvestigasikan lembar permasalahan yang mereka peroleh c. Guru berkeliling untuk memfasilitasi kelompok yang mengalami kesulitan 7. Analisis dan sintesis a. Guru menggabungkan 2 kelompok yang menginvestigasikan maslah yang sama b. Kedua kelompok bergabung untuk mengoreksi dan menganalisis langkahlangkah yang mereka lakukan dalam menjawab maslaah dan menyatukan seluruh informasi yang mereka dapat dalam langkah sebelumnya sehingga diperloh sebuah kesimpulan c. Setelah tiap kelompok memperoleh sebuah kesimpulan, kelompok merencanakan bagaimana informasi yang mereka peroleh dapat disajikan dengan menarik sebagai bahan untuk dipersentasikan kepada seluruh kelas d. Guru berkeliling untuk memfasilitasi kelompok yang mengalami kesulitan 8. Penyajian hasil akhir a. Secara acak, guru meminta 2 kelompok yang membahas masalah yang sama untuk mempersentasikan hasil investigasi mereka. Masing-masing kelompok diberi waktu
85
sekitar 20 menit untuk mempersentasikan hasil investigasi mereka 9. Evaluasi a. Siswa dan guru mengevaluasi pekerjaan masing-masing kelompok b. Guru menyimpulkan hasil penyelidikan mengenai pengertian pola dan barisan yang merupakan hasil dari investigasi dari tiaptiap kelompok Kegiatan akhir : 10. Guru memberiikan PR kepada siswa 11. Guru menginformasikan kepada masing-masing kelompok untuk mencatat hasil survei yang akan digunakan pada pertemuan berikutnya dalam lembar investigasi
Pertemuan ketiga (deret aritmatika) Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Kegiatan awal : 1. Penyampaian tujuan pembelajaran 2. Penyampaian pokok-pokok materi 3. Memberikan motivasi dengan penjelasan keterkaitan tentang pola, barisan dan deret bilangan dalam kehidupan sehari-hari maupun bidang kejuruan Kegiatan inti : 4. Pemilihan topik a. Siswa diorganisasikan kedalam 6 kelompok (1 kelompok terdiri atas 4-5 orang yang dipilih secara heterogen) b. Guru menuliskan masalah-masalah yang berisi data kualitatif dan kuantitatif yang perlu diinvestigasi, antara lain : - Pola barisan dan deret suatu bilangan c. Tiap kelompok diminta mengambil masalah yang telah guru sajikan d. Guru menentukan 1 masalah untuk diinvestigasi oleh 2 kelompok dengan
20 menit
Waktu 10 menit
70 menit
86
5.
6.
7.
8.
sampel yang berbeda Perencanaan kooperatif a. Guru menugaskan tiap kelompok untuk mengumpulkan data berdasarkan sampel yang ditentukan dengan cara mensurvei b. Guru menginformasikan tiap kelompok untuk melengkapi sumber belajar terkait dengan sampel dari masing-masing kelompok Implementasi a. Kelompok diminta untuk mengidentifikasi pola dan barisan yang diminta sesuai dengan masalah yang mereka pilih dan menuliskannya dalm lembar investigasi b. Tiap kelompok dapat mendiskusikan pembagian tugas dari masing-masing anggota kelompok dan mulai menginvestigasikan lembar permasalahan yang mereka peroleh c. Guru berkeliling untuk memfasilitasi kelompok yang mengalami kesulitan Analisis dan sintesis a. Guru menggabungkan 2 kelompok yang menginvestigasikan maslah yang sama b. Kedua kelompok bergabung untuk mengoreksi dan menganalisis langkahlangkah yang mereka lakukan dalam menjawab maslaah dan menyatukan seluruh informasi yang mereka dapat dalam langkah sebelumnya sehingga diperloh sebuah kesimpulan c. Setelah tiap kelompok memperoleh sebuah kesimpulan, kelompok merencanakan bagaimana informasi yang mereka peroleh dapat disajikan dengan menarik sebagai bahan untuk dipersentasikan kepada seluruh kelas d. Guru berkeliling untuk memfasilitasi kelompok yang mengalami kesulitan Penyajian hasil akhir
87
a. Secara acak, guru meminta 2 kelompok yang membahas masalah yang sama untuk mempersentasikan hasil investigasi mereka. Masing-masing kelompok diberi waktu sekitar 20 menit untuk mempersentasikan hasil investigasi mereka 9. Evaluasi a. Siswa dan guru mengevaluasi pekerjaan masing-masing kelompok b. Guru menyimpulkan hasil penyelidikan mengenai pengertian pola dan barisan yang merupakan hasil dari investigasi dari tiaptiap kelompok Kegiatan akhir : 10. Guru memberiikan PR kepada siswa 11. Guru menginformasikan kepada masing-masing kelompok untuk mencatat hasil survei yang akan digunakan pada pertemuan berikutnya dalam lembar investigasi
Pertemuan keempat (barisan dan deret aritmatika) Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Kegiatan awal : 1. Penyampaian tujuan pembelajaran 2. Penyampaian pokok-pokok materi 3. Memberikan motivasi dengan penjelasan keterkaitan tentang pola, barisan dan deret bilangan dalam kehidupan sehari-hari maupun bidang kejuruan Kegiatan inti : 4. Pemilihan topik a. Siswa diorganisasikan kedalam 6 kelompok (1 kelompok terdiri atas 4-5 orang yang dipilih secara heterogen) b. Guru menuliskan masalah-masalah yang berisi data kualitatif dan kuantitatif yang perlu diinvestigasi, antara lain : - Pola barisan dan deret suatu bilangan
20 menit
Waktu 10 menit
70 menit
88
c. Tiap kelompok diminta mengambil masalah yang telah guru sajikan d. Guru menentukan 1 masalah untuk diinvestigasi oleh 2 kelompok dengan sampel yang berbeda 5. Perencanaan kooperatif a. Guru menugaskan tiap kelompok untuk mengumpulkan data berdasarkan sampel yang ditentukan dengan cara mensurvei b. Guru menginformasikan tiap kelompok untuk melengkapi sumber belajar terkait dengan sampel dari masing-masing kelompok 6. Implementasi a. Kelompok diminta untuk mengidentifikasi pola dan barisan yang diminta sesuai dengan masalah yang mereka pilih dan menuliskannya dalm lembar investigasi b. Tiap kelompok dapat mendiskusikan pembagian tugas dari masing-masing anggota kelompok dan mulai menginvestigasikan lembar permasalahan yang mereka peroleh c. Guru berkeliling untuk memfasilitasi kelompok yang mengalami kesulitan 7. Analisis dan sintesis a. Guru menggabungkan 2 kelompok yang menginvestigasikan maslah yang sama b. Kedua kelompok bergabung untuk mengoreksi dan menganalisis langkahlangkah yang mereka lakukan dalam menjawab maslaah dan menyatukan seluruh informasi yang mereka dapat dalam langkah sebelumnya sehingga diperloh sebuah kesimpulan c. Setelah tiap kelompok memperoleh sebuah kesimpulan, kelompok merencanakan bagaimana informasi yang mereka peroleh dapat disajikan dengan menarik sebagai bahan untuk dipersentasikan kepada seluruh
89
kelas d. Guru berkeliling untuk memfasilitasi kelompok yang mengalami kesulitan 8. Penyajian hasil akhir a. Secara acak, guru meminta 2 kelompok yang membahas masalah yang sama untuk mempersentasikan hasil investigasi mereka. Masing-masing kelompok diberi waktu sekitar 20 menit untuk mempersentasikan hasil investigasi mereka 9. Evaluasi a. Siswa dan guru mengevaluasi pekerjaan masing-masing kelompok b. Guru menyimpulkan hasil penyelidikan mengenai pengertian pola dan barisan yang merupakan hasil dari investigasi dari tiaptiap kelompok Kegiatan akhir : 10. Guru memberiikan PR kepada siswa 11. Guru menginformasikan kepada masing-masing kelompok untuk mencatat hasil survei yang akan digunakan pada pertemuan berikutnya dalam lembar investigasi
20 menit
H. Sumber Belajar a. Sumber belajar : lks dan buku paket b. Alat dan media pembelajaran : lembar kerja siswa I. Penilaian Hasil Belajar Alat : Lembar Permasalahan siswa (Terlampir) Sumber Belajar : Buku Matematika program Akuntansi dan Penjualan untuk SMK dan MAK Kelas XI semester 2 Buku Matematika Dasar (Badan Penelitian dan Pengembangan, Kemendiknas) Jakarta , Januari 2012 Peneliti Abdul Gofur
90
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMK N 13 Jakarta Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XI / Akuntansi Semester : Genap Standar Kompetensi
: 3. Menerapkan Konsep Barisan dan Deret dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
: 3.3 Menerapkan konsep barisan dan deret geometri
Indikator
: 1. Mengidentifikasi ciri barisan dan deret geometri
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
A. Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat mengidentifikasi ciri-ciri barisan dan deret geometri
B. Materi Ajar Barisan dan Deret Geometri Barisan Geometri adalah barisan bilangan yang tiap suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengali suatu bilangan tetap, Sehingga suku sesudah dibagi suku sebelumnya selalu sama. Contoh: a. 2, 4, 8, 16, 32, ..., 1024 adalah barisan geometri, karena suku sesudah diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengali 2 yaitu: 4 = , ... Atau suku sesudah dibagi suku sebelumnya selalu = 2, yaitu:
b. 27, 9, 3, 1, ... adalah barisan geometri, karena suku sesudah diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengali yaitu: 9 = 27
,3=9
,1=3
,...
91
Atau suku sesudah dibagi suku sebelumnya selalu = , yaitu 9 : 27 = 3 : 9 = 1 : 3 = ... = c. Barisan 2, 4, 6, 8, 10, ... bukan barisan geometri, karena Deret Geometri adalah jumlah suku-suku barisan geometri. Contoh: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 27 + 9 + 3 + 1 Ketentuan Simbol: Suku pertama =
Harga yang tetap = rasio / r
C. Pendekatan dan Metode pembelajaran Pendekatan pembelajaran -
Koopretif tipe kelompok investigasi
Metode pembelajaran -
Tanya jawab, penugasan, penemuan terbimbing
-
Kerja kelompok
D. Langkah – Langkah Kegiatan Kegiatan awal (10 menit) 1. Penyampaian tujuan pembelajaran 2. Penyampaian pokok – pokok materi 3. Memberikan motivasi dengan penjelasan keterkaitan serta manfaat barisan dan deret geometri dengan kehidupan siswa dan program kejuruan
92
Kegiatan Inti (70 menit) 4. Guru mengelompokkan siswa dalam kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa dan didalamnya terdiri dari siswa dengan kemampuan bernalar induktif baik, sedang dan rendah yang telah diperoleh dari hasil siklus 1. 5. Guru menjelaskan cara menemukan suatu suku barisan dan deret geometri melalui tahapan penalaran induktif di kelas. 6. Tahap Perception of Generality - Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk mengamati, memeriksa, menyelidiki, dan berdiskusi dengan teman kelompoknya, mengenai permasalahan
kontekstual
diberikan
oleh
guru
melalui
lembar
permasalahan dengan tujuan untuk mengetahui ciri dari barisan dan deret geometri. (dalam batasan waktu) 7. Tahap Expression of Generality -
Setelah waktu habis, guru menugaskan tiap kelompok untuk menulis hasil identifikasi masalah kontekstual yang ditemukan pada lembar permasalahan
yang
ditemukan
ketika
berdiskusi
dalam
tiap
kelompoknya. -
Kemudian beberapa
kelompok mempresentasikan hasil
diskusi
kelompoknya didepan kelas. Dan kelompok lain yang tidak mempresentasikan hasil diskusinya bertugas untuk memeriksa atau menanyakan hasil dari presentasi yang telah dipaparkan. 8. Tahap Symbolic Expression of Generality -
Guru memimpin diskusi kelas dengan melakukan tanya jawab kepada siswa untuk menemukan kesimpulan umum mengenai ciri barisan dan deret geonetri dari permasalahan kontekstual yang diberikan.
-
Guru dan siswa membuat suatu formulasi secara simbolis atau mengubah menjadi model matematika hasil dari kesimpulan diskusi telah ditemukan.
9. Tahap Manipulation of Generality -
Guru memberikan tes singkat (kuis-5) kepada masing masing siswa untuk mengetahui bahwa siswa telah memahami ciri barisan dan deret geometri.
93
Kegiatan Akhir (10 menit) 10. Guru melakukan refleksi terhadap setiap langkah dalam pembelajaran. 11. Guru membimbing untuk menarik kesimpulan dari apa yang telah dipelajari dalam pembelajaran sesuai dengan tujuan pembelajaran. 12. Guru memberikan pekerjaan rumah.
E. Alat dan Sumber Belajar Alat -
Lembar Permasalahan (Terlampir)
Sumber Belajar -
Buku Matematika program Akuntansi dan Penjualan untuk SMK dan MAK Kelas XI semester 2
-
Buku
Matematika
Dasar
(Badan
Penelitian
dan
Pengembangan,
Kemendiknas) F. Penilaian - Tehnik : Tugas Kelompok dan Individu - Bentuk Instrumen : Uraian Kuis-5 1. Tentukan barisan dibawah ini termasuk barisan geometri atau bukan, dan jelaskan alasanmu serta tentukan suku ke 7! a. 1, 2, 4, 8, ..., ...., b. 128, 64, 32, ... , ... , ... c. 3, 1, 0, Kunci Jawaban : a. termasuk barisan geometri, Karena suku sesudahnya diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengali 2 yaitu 1
=4 =8 ............................................
94
b. termasuk barisan geometri, Karena suku sesudahnya diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengali yaitu:
= 64 = 32 ( )
32
................................................ ( )
c. bukan termasuk barisan geometri, karena Pekerjaan Rumah 1) Tentukan 2 suku selajutnya dari barisan geometri dibawah ini ! 3, 12, 48, 192, …
=3
=
Jakarta, 18 Februari 2012 Peneliti
Abdul Gofur
95
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMK N 13 Jakarta Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XI / Akuntansi Semester : Genap Standar Kompetensi
: 3. Menerapkan Konsep Barisan dan Deret dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
: 3.3 Menerapkan konsep barisan dan deret geometri
Indikator
: 1. Menentukkan suku ke-n barisan geometri
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
A. Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat menentukkan suku ke-n dari barisan geometri
B. Materi Ajar Suku ke-n Barisan Geometri Barisan Geometri
…
Contoh: Tentukan suku ke 6 dan suku ke n dari barisan geometri berikut: 128, 32, 8, 2, , ...
= 128
96
= 128
.....................................................
C. Pendekatan dan Metode pembelajaran Pendekatan pembelajaran -
Kooperatif tipe investigasi kelompok
Metode pembelajaran -
Tanya jawab, penugasan, penemuan terbimbing
-
Kerja kelompok
D. Langkah – Langkah Kegiatan Kegiatan awal (10 menit) 4. Penyampaian tujuan pembelajaran pokok – pokok materi 2. Membahas PR dan Memberikan motivasi dengan penjelasan keterkaitan serta manfaat barisan geometri dengan kehidupan siswa dan program kejuruan
Kegiatan Inti (70 menit) 3. Guru membentuk kelompok siswa dalam kelompok kecil yang terdiri dari 45 siswa. Kemudian membagikan lembar permasalahan kepada tiap kelompok 4. Guru menjelaskan cara untuk menentukkan suku ke-n dari suatu barisan geomteri melalui tahapan penalaran induktif di kelas. 5. Tahap Perception of Generality - Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk mengamati, menyelidiki, dan berdiskusi dengan teman kelompoknya, mengenai permasalahan kontekstual diberikan oleh guru dalam pembelajaran dengan tujuan untuk menentukkan suku selanjutnya dari barisan geometri melalui lembar permasalahan. (dalam batasan waktu)
97
6. Tahap Expression of Generality - Setelah waktu habis, guru menugaskan tiap kelompok untuk menulis hasil identifikasi masalah kontekstual yang ditemukan (suku berikutnya dalam barisan geometri) pada lembar permasalahan ketika berdiskusi dalam kelompoknya. - Kemudian
beberapa
kelompoknya
didepan
kelompok kelas.
mempresentasikan Dan
kelompok
lain
hasil yang
diskusi tidak
mempresentasikan hasil diskusinya bertugas untuk memeriksa jawaban dari hasil diskusi. 7. Tahap Symbolic Expression of Generality - Guru memimpin diskusi kelas dengan melakukan tanya jawab kepada siswa
untuk
menemukan
kesimpulan
umum
dari
permasalahan
kontekstual yang diberikan. - Guru dan siswa membuat suatu formulasi secara simbolis atau mengubah menjadi model matematika hasil dari kesimpulan diskusi telah ditemukan untuk menentukkan suku ke-n dari barisan geometri. 8. Tahap Manipulation of Generality - Guru memberikan tes singkat (kuis-6) kepada masing masing siswa untuk mengetahui bahwa siswa telah mampu menentukkan suku selanjutnya dalam suatu barisan geometri.
Kegiatan Akhir (10 menit) 9. Guru melakukan refleksi terhadap setiap langkah dalam pembelajaran. 10. Guru membimbing untuk menarik kesimpulan dari apa yang telah dipelajari dan memberikan PR
E. Alat dan Sumber Belajar Alat -
Lembar Permasalahan (Terlampir)
Sumber Belajar
98
-
Buku Matematika program Akuntansi dan Penjualan untuk SMK dan MAK Kelas XI semester 2
-
Buku
Matematika
Dasar
(Badan
Penelitian
dan
Pengembangan,
Kemendiknas) F. Penilaian - Tehnik : Tugas Kelompok dan Individu - Bentuk Instrumen : Uraian Kuis-6 1. Tinggi sebuah tanaman setiap 3 tahun memiliki kenaikan tetap dari tinggi sebelumnya. Jika pada saat diamati tingginya 1,5 meter. Dan kemudian 3 tahun pertama tingginya menjadi 2,25 meter. Tentukan tinggi tanaman tersebut pada 3 tahun ke tiga! Penyelesaian: Pengamatan awal = 1,5 3 tahun pertama = 2, 25 = 1,5 3 tahun kedua = 1,5
= 3,375
3 tahun ketiga = Jadi tinggi pohon pada 3 tahun ke tiga adalah 5.0625 meter
Pekerjaan Rumah 1. Seutas kabel akan dipotong menjadi 7 bagian. Panjang dari masing-masing kabel membentuk barisan geometri. Jika bagian yang terpendek 5 cm dan yang terpanjang 320 cm. Maka panjang kabel tersebut adalah! Penyelesaian: Terpendek =5 cm = Terpanjang = 320 cm = Sehingga: = 10
99
= 20 = 40 .............................. 64 = 5 Sehingga panjang tali semula adalah:
Jakarta, 19 Februari 2012 Peneliti
Abdul Gofur
100
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMK N 13 Jakarta Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XI / Akuntansi Semester : Genap Standar Kompetensi
: 3. Menerapkan Konsep Barisan dan Deret dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
: 3.3 Menerapkan konsep barisan dan deret geometri
Indikator
: 1. Menentukkan jumlah n-suku dari deret geometri
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
A. Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat menentukkan jumlah n-suku dari deret geometri
B. Materi Ajar Jumlah n-suku deret geometri
C. Pendekatan dan Metode pembelajaran Pendekatan pembelajaran -
Kooperatif tipe kelompok investigasi
Metode pembelajaran -
Tanya jawab, penugasan,penemuan terbimbing
-
Kerja kelompok
D. Langkah – Langkah Kegiatan Kegiatan awal (10 menit) 5. Penyampaian tujuan pembelajaran 6. Penyampaian pokok – pokok materi dan membahas PR
101
7. Memberikan motivasi dengan penjelasan keterkaitan serta manfaat barisan geometri dengan kehidupan siswa dan program kejuruan Kegiatan Inti (70 menit) 4. Guru membentuk kelompok siswa dalam kelompok kecil yang terdiri dari 4 – 5 siswa 5. siswa dan kemudian membagikan lembar permasalahan pada tiap kelompok. 6. Guru menjelaskan cara untuk menentukkan jumlah n-suku dari suatu deret geometri melalui tahapan penalaran induktif di kelas 7. Tahap Perception of Generality - Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk mengamati, menyelidiki, dan berdiskusi dengan teman kelompoknya, mengenai permasalahan kontekstual diberikan oleh guru dalam pembelajaran dengan tujuan untuk menentukkan jumlah n-suku suatu deret geometri melalui lembar permasalahan. (dalam batasan waktu) 8. Tahap Expression of Generality -
Setelah waktu habis, guru menugaskan tiap kelompok untuk menulis hasil identifikasi masalah kontekstual yang ditemukan (jumlah n-suku deret geometri) pada lembar permasalahan saat berdiskusi dalam tiap kelompoknya.
- Kemudian
beberapa
kelompoknya
didepan
kelompok kelas.
mempresentasikan Dan
kelompok
hasil
lain
yang
diskusi tidak
mempresentasikan hasil diskusinya bertugas untuk memeriksa jawaban dari hasil diskusi. 9. Tahap Symbolic Expression of Generality - Guru memimpin diskusi kelas dengan melakukan tanya jawab kepada siswa
untuk
menemukan
kesimpulan
umum
dari
permasalahan
kontekstual yang diberikan. - Guru dan siswa membuat suatu formulasi secara simbolis atau mengubah menjadi model matematika hasil dari kesimpulan diskusi telah ditemukan untuk menentukkan jumlah n suku dari suatu deret geometri. 10. Tahap Manipulation of Generality
102
- Guru memberikan tes singkat (kuis-7) kepada masing masing siswa untuk mengetahui bahwa siswa telah mampu menentukkan jumlah n suku dalam suatu deret geometri. Kegiatan Akhir 11. Guru melakukan refleksi terhadap setiap langkah dalam pembelajaran. 12. Guru membimbing untuk menarik kesimpulan dari apa yang telah dipelajari dan memberikan PR. E. Alat dan Sumber Belajar Alat -
Lembar Permasalahan (Terlampir)
Sumber Belajar -
Buku Matematika program Akuntansi dan Penjualan untuk SMK dan MAK Kelas XI semester 2
-
Buku
Matematika
Dasar
(Badan
Penelitian
dan
Kemendiknas) F. Penilaian - Tehnik : Tugas Kelompok dan Individu - Bentuk Instrumen : Uraian Kuis-7 1. Diketahui rumus suatu deret geometri adalah sebagai berikut: Tentukan suku ke 4 dan suku ke n dari deret tersebut! Penyelesaian:
= =6=2+4= = 14 = 2 + 4 + 8 = = 30 = 2 + 4 + 8 + 16 =
......................................................
Pengembangan,
103
= Maka suku ke 4 dari deret tersebut adalah
, dan suku ke n =
Pekerjaan Rumah 1. Diketahui suku pertama deret geometri adalah
, dan suku ke lima
. Berapakah jumlah 5 suku dari deret geometri tersebut? Penyelesaian:
(
)
Jakarta , 25 Februari 2012 Peneliti
Abdul Gofur
104
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMK N 13 Jakarta Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XI / Akuntansi Semester : Genap Standar Kompetensi
: 3. Menerapkan Konsep Barisan dan Deret dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
: 3.3 Menerapkan konsep barisan dan deret geometri
Indikator
: 1. Menentukkan jumlah suku suatu deret geometri tak hingga
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
A. Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat menentukkan jumlah suku deret geometri tak hingga
B. Materi Ajar Deret Geometri Tak hingga Deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang banyak sukusukunya. Dapat ditulis dengan:
Deret geometri tak hingga ada yang konvergen dan divergen. Konvergen jika jumlah suku-sukunya tertentu atau menuju suatu bilangan tertentu. Divergen jika tidak menuju suatu bilangan tertentu. Kekonvergenan dapat dilihat dari nilai r, jika nilai r
maka deret geometri tak hingganya adalah
divergen. Jika
, maka deret geometri tak hingganya adalah konvergen.
C. Pendekatan dan Metode pembelajaran
105
Pendekatan pembelajaran -
Kooperatif tipe investigasi Kelompok
Metode pembelajaran -
Tanya jawab, penugasan,
-
Kerja kelompok
D. Langkah – Langkah Kegiatan Kegiatan awal (10 menit) 8. Penyampaian tujuan pembelajaran 9. Penyampaian pokok – pokok materi 10. Memberikan motivasi dengan penjelasan keterkaitan serta manfaat barisan geometri dengan kehidupan siswa dan program kejuruan Kegiatan Inti (70 menit) 4. Guru membentuk kelompok siswa dalam kelompok kecil yang terdiri dari 45 siswa dan kemudian membagikan lembar permasalahan pada tiap kelompok. 5. Guru menjelaskan cara untuk menentukkan jumlah suku suatu deret geometri tak hingga melalui tahapan penalaran induktif di kelas 6. Tahap Perception of Generality - Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk mengamati, menyelidiki, dan berdiskusi dengan teman kelompoknya, mengenai permasalahan kontekstual diberikan oleh guru dalam pembelajaran dengan tujuan untuk menentukkan jumlah suku dari deret geometri tak hingga melalui lembar permasalahan. (dalam batasan waktu) 7. Tahap Expression of Generality - Setelah waktu habis, guru menugaskan tiap kelompok untuk menulis hasil identifikasi masalah kontekstual yang ditemukan (menentukkan jumlah suku dari deret geometri tak hingga) pada lembar permasalahan ketika berdiskusi dalam tiap kelompoknya. - Kemudian
beberapa
kelompoknya
didepan
kelompok kelas.
mempresentasikan Dan
kelompok
lain
hasil yang
diskusi tidak
106
mempresentasikan hasil diskusinya bertugas untuk memeriksa jawaban dari hasil diskusi. 8. Tahap Symbolic Expression of Generality - Guru memimpin diskusi kelas dengan melakukan tanya jawab kepada siswa
untuk
menemukan
kesimpulan
umum
dari
permasalahan
kontekstual yang diberikan. - Guru dan siswa membuat suatu formulasi secara simbolis atau mengubah menjadi model matematika hasil dari kesimpulan diskusi telah ditemukan untuk menentukkan jumlah suku deret geometri tak hingga. 9. Tahap Manipulation of Generality - Guru memberikan tes singkat (kuis-8) kepada masing masing siswa untuk mengetahui bahwa siswa telah mampu menentukkan jumlah suku suatu deret geometri tak hingga Kegiatan Akhir (10 menit) 10. Guru melakukan refleksi terhadap setiap langkah dalam pembelajaran. 11. Guru membimbing untuk menarik kesimpulan dari apa yang telah dipelajari dalam pembelajaran sesuai dengan tujuan pembelajaran. E. Alat dan Sumber Belajar Alat -
Lembar Permasalahan (Terlampir)
Sumber Belajar -
Buku Matematika program Akuntansi dan Penjualan untuk SMK dan MAK Kelas XI semester 2
-
Buku
Matematika
Dasar
(Badan
Kemendiknas)
F. Penilaian - Tehnik : Tugas Kelompok dan Individu - Bentuk Instrumen : Uraian
Penelitian
dan
Pengembangan,
107
Kuis-8 1. Diketahui deret geometri Penyelesaian:
+
.............. Karena hasil semakin mendekati 2 , maka ditarik kesimpulan bahwa
Jakarta, 26 Februari 2011 Peneliti
Abdul Gofur
108
Lampiran 3
LAPORAN INVESTIGASI SISWA KE-1 Target Investigasi : Menemukan suku-suku dari pola suku ke-n suatu barisan Menemukan rumus suku ke-n dari suatu barisan Menemukan konsep keserupaan dari suatu barisan Nama Kelompok : Nama Anggota :
Situasi 1 1. Keluarga Budi terlihat sesuai diagram pohon berikut : Supardi Rahardjo
Sutini Sujono
Marsudi Murtono
Hasyim Rahardjo
Marfuah Guntoro Gererasi ke1
Indah Murtono
Budiman Rahardjo
Gererasi ke 0
1) Berapakah jumlah kakek-nenek dari Budiman ? jawab : ......................................... 2) Berapakah jumlah kakek-nenek buyut dari Budiman ? ( mengajukan dugaaan atau conjecture) Jawab : ;
......................................... 3) Budiman ingin mengetahui berapa generasi ke belakang dari nenek moyangnya, dari sejuta nenek moyangnya yang pernah hidup sebelumnya? Untuk itu dia menyiapkan suatu tabel sebagai berikut :
Allah Bersama Orang Yang Bersungguh – sungguh
109
Generasi ke Belakang 0
Banyak orang dalam Generasi tersebut 1
1
2
Pola
2 3 4
n i. ii.
Lengkapi tabel diatas ! Tentukan berapa generasi kebelakang Budiman mempunyai 1000 nenek moyang ! (nilai pendekatan tidak pas 1000) Jawab : .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... .................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................. ................................................................................................................... ....................................................................................................................
4) Budiman memperkirakan bahwa generasi baru akan lahir setiap 25 tahun. Perkirakan kurun waktu yang telah dilalui, apabila sepuluh juta nenek moyang Budiman pernah hidup sebelumnya ! (pendekatan tidak ada yang pas sepuluh juta) Jawab : ...................................................................................................................... ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................
Allah Bersama Orang Yang Bersungguh – sungguh
110
Situasi 2 1. Perhatikan barisan bialngan berikut ini : 2, 5, 8, 11, 14 dengan 11 Tentukan nilai x dari barisan dibawah ini dan jelaskan konsep keserupaannya ! a. 15, 17, 20, (2x-2), 29. nilai x alasan
b. 18, 17, 14, (2x-3), 2. nilai x
alasan
Kesimpulan : analogi yang digunakan dari kedua masalah tersebut adalah : .......................................................................................... .......................................................................................... ........................................................................................... ............................................................................................
Allah Bersama Orang Yang Bersungguh – sungguh
111
LAPORAN INVESTIGASI SISWA KE-2 Target Investigasi : Menemukan dugaan suku-suku dari rumus suku ke-n suatu barisan bilangan Menarik kesimpulan suku ke-n(un) dari suatu barisan Menemukan konsep keserupaan dari suatu barisan Nama Kelompok : Nama Anggota :
1. Simpanan wajib bulanan seorang anggota sebuah koperasi setiap tahun selalu naik Rp 5.000 dari tahun sebelumnya. Jika simpanan pada tahun pertama Rp 10.000, setiap bulan, maka berapa besar simpanan wajib pada saat tahun ke 8? Dan berapa jumlah simpanan total setelah 8 tahun? Jawab : *Informasi apa yang bisa di dapat : .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... *Temukan aturan/pola yang didapat dari informasi diatas : tahun ke-1 tahun ke-2 tahun ke-3 tahun ke-4 tahun ke-5 ;
tahun ke-6 tahun ke-7 tahun ke-8
Kesimpulan : .......................................................................................... .........................................................................................
Allah Bersama Orang Yang Bersungguh – sungguh
112
2. Perhatikan kedua masalah berikut ini : Kasus 1 Perhatikan pola bilangan berikut :
Kk ............... Hubungan pola bilangan diatas jsjsjs dengan 25.
Kasus 2 Perhatikan pola bilangan berikut : Serupa dengan
Jelaskan konsep keserupaannya ! jawaban
................... Hubungan antara pola diatas dengan ..... a.13 b. 14 c. 15 d.16 e.17
alasan
3. Seorang ibu membagikan permen kepada 20 orang anak dengan masing-masing anak diberi nomor 1 sampai 20. Anak dengan nomor 1mendapatkan 5 permen, anak dengan nomor 2 mendapatkan 7 permen, dan anak dengan nomor selanjutnya mendapatkan 2 permen lebih banyak dari sebelumnya. Berapa banyak permen yang diterima oleh anak dengan nomor 13?. Tentukan pula banyak permen yang diterima oleh anak dengan nomor ke-n? 4. Perhatikan kedua masalah berikut ini : Diketahui : Pola barisan bilangan A : 7, 11, 15, 19, ..., .... Pola barisan bilangan B : 5, 10, 15, 20, ..., ... Hubungan 27 pada pola barisan A serupa dengan : a. 30 b. 35 c. 40 d. 45 e. 50 pada pola barisan bilangan di B.
Jelaskan konsep keserupaannya !
Allah Bersama Orang Yang Bersungguh – sungguh
113
LAPORAN INVESTIGASI SISWA KE-3 Target Investigasi : Menemukan suku-suku dari rumus suku ke-n suatu barisan Menemukan rumus suku ke-n dari suatu barisan Menemukan konsep keserupaan dari suatu barisan Nama Kelompok : Nama Anggota :
Lembar Kerja Siswa 3 Barisan Aritmatika 1. Aldo gemar mengumpulkan kelereng. Susunan kelereng yang dikumpulkan Aldo berdasarkan waktu adalah sebagai berikut : Hari ke 1 Hari ke 2 Hari ke 3 Berapakah banyak kelereng yang dikumpulkan Aldo pada : a. Hari ke 5 b. Hari ke 10 c. Hari ke n
;
Jawab : ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................... ............................................................................................... ................................................................................................ ................................................................................................ Allah Bersama Orang Yang Bersungguh – sungguh
114
2. Perhatikan kedua masalah berikut : Kasus 1 hubungan barisan bilangan : 2, 3, 6, 11, ... dengan 27
Serupa dengan
Jelaskan konsep keserupaannya ! jawab
Kasus 2 Barisan bilangan : 5, 11, 17, 23, .... a. 29 b. 35 c. 41 d. 47 e. 53
alasan
3. Seorang karyawan karena prestasinya baik, dijanjikan oleh manager gajinya dinaikan per februari 2011 sebesar Rp. 50.000 tiap bulan. Jika gaji karyawan tersebut pada januari 2011 sebesar Rp. 1.000.000. Tentukan besar gaji karyawan tersebut pada bulan juli 2011? Tentukan pula besar gaji karyawan tersebut pada bulan ke-n? 4. Perhatikan kedua masalah berikut : Kasus 1 Dewa meminjam uang di koperasi “Simpan Pinjam” sebesar Rp. 2.000.000,- dan akan dibayarkan setiap bulan dengan pembayaran yang sama besar sebesar Rp. 200.000,-. Jika koperasi membebankan bunga sebesar 2% dari sisa pinjaman. Hubungan Rp. 4.000,-
Serupa dengan
Kasus 2 Besar pinjaman Pak aldo di bank “X” sebesar Rp. 5.000.000,-. Akan dibayarkan dengan pembayaran yang sama besar sebesar Rp. 500.000,-. Jika bank memberikan bunga sebesar 3% dari sisa pinjaman. Hubungan kasus 2 dengan ..... a. Rp. 10.000,- d. Rp. 25.000,b. Rp. 15.000,- e. Rp. 30.000,c. Rp. 20.000,-
Jelaskan konsep keserupaannya !
Allah Bersama Orang Yang Bersungguh – sungguh
115
LAPORAN INVESTIGASI SISWA KE-4 Target Investigasi : Menemukan suku-suku dari rumus suku ke-n suatu barisan Menemukan rumus suku ke-n dari suatu barisan Menemukan konsep keserupaan dari suatu barisan Nama Kelompok : Nama Anggota :
Lembar kerja siswa ke 4 Deret Aritmatika 1. Pada ulang tahun ke-480 kota Jakarta diadakan gerak jalan sehat dengan diikuti oleh beberapa organisasi yang terdiri dari beberapa barisan. Barisan pertama beranggotakan 3 orang. Barisan kedua beranggotakan 6 orang. Barisan ketiga beranggotakan 8 anggota, demikian seterusnya hingga barisan ke n. Tentukan banyak peserta yang mengikuti gerak jalan sehat pada barisan ke 20? Tentukan juga berapa banyak jumlah peserta jika terdapat n barisan organisasi?
;
Jawab : .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ..............................................................................................................
Allah Bersama Orang Yang Bersungguh – sungguh
116
2. Perhatikan kedua masalah berikut ini : Kasus 1 Diketahui deret bilangan sebagai berikut : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +.........
Kasus 2 Diketahui deret bilangan sebagai berikut : Serupa dengan
Hubungan kasus 1 dengan 55
2 + 4 + 6 + 8 + ..... Hubungan kasus 2 dengan ... a. 110 c. 130 e. 150 b. 120 d. 140
Jelaskan konsep keserupaannya ! jawaban
alasan
3. Kereta ekspres argosari setiap harinya berjalan dari stasiun A ke stasiun B melewati 20 stasiun dimana jarak satu stasiun 5 km lebih panjang dari stasiun lainnya. Berapa jarak tempuh kereta ekspres argosari dari stasiun A ke stasiun B, pada stasiun yang ke 10? Tentukan pula jarak yang ditempuh kereta untuk sampai distasiun ke-n? 4. Perhatikan kedua masalah berikut ini : Kasus 1 Aldo meminjam dikoperasi karyawan sebesar Rp. 5.000.000,- dan akan dibayar setiap bulan dengan pembayaran yang sama sebesar Rp. 500.000,-. Jika koperasi memberikan bunga sebesar 2% dari sisa pinjaman. Hubungan Rp. 550.000,-
Serupa dengan
Kasus 2 Anton meminjam dikoperasi “keberuntungan” sebesar Rp. 10.000.000,- dan akan dibayar setiap bulan dengan pembayaran yang sama sebesar Rp. 1.000.000,-. Jika koperasi membebankan bunga sebesar 2,5% dari sisa pinjaman. Hubungan kasus 2 dengan .... a. Rp. 1.575.000,- d. Rp. 1.275.000,b. Rp. 1.475.000,- e. Rp. 1.175.000,c. Rp.1.375.000,-
Jelaskan konsep keserupaannya ! Allah Bersama Orang Yang Bersungguh – sungguh
117
LAPORAN INVESTIGASI SISWA KE-5 Target Investigasi : Menemukan suku-suku dari rumus suku ke-n suatu barisan Menemukan rumus suku ke-n dari suatu barisan Menemukan konsep keserupaan dari suatu barisan Nama Kelompok : Nama Anggota :
Lembar kerja siswa ke 5 Barisan dan Deret Aritmatika 1. Suatu perusahaan pada tahun pertama memproduksi 3.000 unit barang. Pada tahun-tahun berikutnya naik secara tetap sebesar 100 unit pertahun. Tentukan banyaknya produksi pada tahun ke 2 !
Jawab : Informasi apa yang bisa didapat : ..................................................... ..................................................... ..................................................... .....................................................
;
....solusinya....................................................................................... .......................................................................................................... ......................................................................................................... ........................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... ......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... ......................................................................................................... ........................................................................................................ ........................................................................................................
Allah Bersama Orang Yang Bersungguh – sungguh
118
2. Perhatikan kedua masalah berikut : Kasus 1 Hubungan barisan 6, 12, 18 dengan 6
Jawab :
Serupa dengan
jawaban
Kasus 2 Hubungan barisan y, 3y – 2, 26 dengan .... a. 7 b. 8 c. 9 d. 10 e. 11
solusi
3. Dari hasil usaha yang dilakukan bu kokom. Setiap bulan menghasilkan keuntungan yang sama yaitu sebesar Rp.10.000/bulan. Bila modal yang ada pada bulan pertama adalah Rp.100.000. Tentukan besar jumlah pendapatan bu kokom pada akhir tahun ! 4. Perhatikan kedua masalah berikut ini : Kasus 1 Aldo meminjam dikoperasi karyawan sebesar Rp. 5.000.000,- dan akan dibayar setiap bulan dengan pembayaran yang sama sebesar Rp. 500.000,-. Jika koperasi memberikan bunga sebesar 2% dari sisa pinjaman. Hubungan Rp. 550.000,-
Serupa dengan
Kasus 2 Anton meminjam dikoperasi “keberuntungan” sebesar Rp. 10.000.000,- dan akan dibayar setiap bulan dengan pembayaran yang sama sebesar Rp. 1.000.000,. Jika koperasi membebankan bunga sebesar 2,5% dari sisa pinjaman. Hubungan kasus 2 dengan .... a. Rp. 1.575.000,b. Rp. 1.275.000,c. Rp. 1.475.000,d. Rp. 1.175.000,e. Rp.1.375.000,-
Allah Bersama Orang Yang Bersungguh – sungguh
119
LAPORAN INVESTIGASI SISWA KE-6 Target Investigasi : Menemukan suku-suku dari rumus suku ke-n suatu barisan Menemukan rumus suku ke-n dari suatu barisan Menemukan konsep keserupaan dari suatu barisan Nama Kelompok : Nama Anggota :
Lembar Kerja Siswa 6 Barisan Geometri 1. Suatu jenis bakteri, setiap detik akan membelah menjadi dua. Jika pada saat permulaan ada 5 bakteri setelah 6 detik dan berapa banyak bakteri setelah n detik ?
Jawab :
;
Informasi apa yang bisa didapat : .............................................................. .............................................................. .............................................................. .............................................................. Solusi : ................................................................................................... ..................................................................................................... .................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ................................................................................................... . ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ...................................................................................................
Allah Bersama Orang Yang Bersungguh – sungguh
120
2. Perhatikan kedua masalah berikut ini : Kasus 1
Kasus 2
suku pertama suatu barisan aritmatika samadengan 10. Sedangkan suku ketiganya sama dengan 20. Hubungan 5 pada barisan aritmatika tersebut.
Suku pertama suatu barisan geometri sama dengan 5. Sedangkan suku ketiganya sama dengan 45. Hubungan kasus tersebut dengan ... a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6
Serupa dengan
Jawab : jawaban
alasan
3. Berdasarkan penelitian, diketahui bahwa populasi orang utan di Kalimantan berkurang menjadi setengahnya setiap 10 tahun. Pada tahun 1970 populasinya hanya 16 juta ekor. Tentukan populasi orang utan pada tahun 2000, 2030, dan pada n tahun ! 4. Perhatikan kedua masalah berikut ini : Kasus 1
Kasus 1
Jika suku pertama suatu barisan geometri adalah 2, suku keduanya 4, suku ke tiganya adalah 8. Hubungan 128 pada barisan geometri tersebut.
Suku pertama dari barisan geometri adalah 4. Suku kedua adalah 12. Suku ketiga adalah 36. Maka hubungan kasus 2 dengan kasus 1 adalah ... a. 2916 b. 324 c. 972 d. 8748
Serupa dengan
Allah Bersama Orang Yang Bersungguh – sungguh
121
LAPORAN INVESTIGASI SISWA KE-7 Target Investigasi : Menemukan suku-suku dari rumus suku ke-n suatu barisan Menemukan rumus suku ke-n dari suatu barisan Menemukan konsep keserupaan dari suatu barisan Nama Kelompok : Nama Anggota :
Lembar Kerja Siswa 7 Deret geometri 1. Selama 5 tahun berturut-turut seorang siswa menginvestasikan uangnya sebesar Rp 200.000,00. Setiap awal tahun dengan bunga majemuk 20 % per tahun. Rumus bunga majemuk M (1 + p %) Tentukan besar investasi tiap tahun dan jumlah uang siswa tersebut akhir tahun ke lima!
Jawab :
;
Informasi yang diapat : ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... Solusi : .............................................................................................. .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... ......................................................................................... ......................................................................................... ......................................................................................... ......................................................................................... .........................................................................................
Allah Bersama Orang Yang Bersungguh – sungguh
122
2. Perhatikan kedua masalah berikut ini : Kasus 1 Petani Tomat di Kabupaten Cianjur memanen 1000 buah tomat pada bulan pertama. Akibat serangan hama, setiap bulan yang di panen berkurang ½ dari bulan sebelumnya. Hubungan 125
Serupa dengan
Kasus 2 Peternak ayam memiliki 800 ekor ayam pada bulan pertama. Akibat wabah flu burung, setiap bulan jumlah ayamnya berkurang menjadi ½ dari jumlah ayam yang ada. Hubungan jumlah ayam dan panen tomat dengan .. a. 100 b. 200 c. 200 d. 300
Jawab : jawab
solusi
3. Suatu jenis bakteri setiap detik akan membelah diri menjadi dua. Jika pada saat permulaan ada 5 bakteri, waktu yang diperlukan bakteri agar menjadai 320 adalah? 4. Perhatikan kedua masalah berikut ini : Kasus 1 Harga sebuah mobil mengalami penurunan 75% pada setiap akhir tahun. Jika harga mobil baru Rp. 200.000,00,00 Hubungan Rp. 84.375.000,00
Serupa dengan
Kasus 2 Harga emas per gram mengalami peningkatan sebesar 3/2 setiap tahunnya. Jika harga emas tahun ini Rp. 300.000,- per gramnya. Hubungan harga mobil dengan a. Rp.450.000 b.Rp.675.000 c. Rp. 1.012.500 d. Rp.1.518.750
Allah Bersama Orang Yang Bersungguh – sungguh
123
LAPORAN INVESTIGASI SISWA KE-8 Target Investigasi : Menemukan suku-suku dari rumus suku ke-n suatu barisan Menemukan rumus suku ke-n dari suatu barisan Menemukan konsep keserupaan dari suatu barisan Nama Kelompok : Nama Anggota :
Lembar Kerja Siswa 8 Barisan dan Deret Geometri 1. Bakteri jenis A setiap menit akan membelah diri menjadi empat. Jika pada saat permulaan ada 3 bakteri, waktu yang dibutuhkan oleh bakteri agar jumlahnya 3072 adalah ...
Jawab :
;
Informasi yang di dapat : ..................................................................... ................................................................... .................................................................... .................................................................... Solusi : ............................................................................................... ................................................................................................. ................................................................................................. ................................................................................................. ................................................................................................. ................................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................
Allah Bersama Orang Yang Bersungguh – sungguh
124
2. Perhatikan kedua masalah berikut ini : Kasus 1
Kasus 2
Dari deret geometri dibawah ini :
Dari deret geometri dibawah ini :
1+2+4+8+10+12+24+...
Serupa dengan
3+6+12+24+48+... Hubungan 61 dengan .... a. 381 b. 382 c. 386 d. 385
Hubungan 61
Jawab : jawaban
solusi
3. Selama 6 tahun berturut-turut seorang mahasiswa menyimpan uangnya di bank. Pada tahun pertama ia menyimpan Rp. 1.000.000,- dan jumlah uang yang ia tabungkan pada tahun berikutnya bertambah setengah kali dari tahun seblumnya. Tentukan jumlah tabungan mahasiswa tersebuut selama 6 tahun? 4. Perhatikan kedua masalah berikut ini : Kasus 2
Kasus 1 Jika suku keempat barisan geometri 27 dan suku keenam 243. Hubungan 729
Serupa dengan
Jika suku kedua dari barisan geometri adalah 2√ dan suku kelima adalah 8. Hubungan 729 dengan ... a. √ b. √ c. 16 d. 32
Allah Bersama Orang Yang Bersungguh – sungguh
125
Lampiran 4 Penilaian Validitas Isi Instrumen kemampuan Penalaran Induktif Matematika oleh Panelis (Rater) A. Identitas Nama : Pekerjaan/ Bidang Keahlian : B. Pengantar Berikut ini diberikan skala validitas isi (content validity) instrumen kemampuan penalaran induktif matematika. Bapak/ Ibu diminta menilai ketepatan soal (butir) mengukur indikator dengan cara melingkari alternatif skala penilaian. Adapun skala penilaian adalah sebagai berikut : S (Sesuai) TS (Tidak Sesuai)
: jika butir tepat mengukur indikator : jika butir tidak tepat mengukur indikator
Para penilai juga diminta memberi komentar/ koreksi terhadap butir soal yang masih kurang jelas. C. Indikator, Soal, dan Skala Penilaian 1. Siklus I Dimensi
No.
Indikator
ANALOGI
1
Menemukan keserupaan pola atau sifat dari gejala
Soal
Cermati dan analisis
Skala Penilaian Sesuai Tidak Sesuai kedua masalah
berikut sehingga diperoleh hubungan
√
Komentar atau Koreksi
126
matematika untuk membuat analogi.
atau relasi antara keduanya dan jelaskan analogi apa yang digunakan! Aldo rutin membeli kelereng setiap hari dengan penambahan rutin sebanyak 3 setiap harinya. Dengan aturan sebagai berikut : Aldo membeli kelereng setiap hari dengan penambahan tetap sebanyak 3 setiap harinya. Dengan aturan sebagai berikut :
Hubungan Banyaknya kelereng yang dikumpulkan Aldo dengan 18 buah.
Serupa dengan : Jumlah produksi pot bunga yang dihasilkan pak Budi mengikuti aturan barisan di bawah ini
Hubungan banyaknya jumlah pot yang dihasilkan pak Budi dengan ... a. 20
b. 21 c. 22
d. 23
e.24
127
2
Menemukan keserupaan pola atau sifat dari gejala matematika untuk membuat analogi.
Cermati dan analisis kedua masalah berikut sehingga diperoleh hubungan atau relasi
√
antara keduanya dan analogi apa yang digunakan!
Penghasilan Bu Kokom dari hari ke hari berdasarkan pola berikut : Rp. 5.000, Rp. 5.500, Rp. 6.000, Rp, ....... Hubungan penghasilan Bu Kokom dengan Rp. 9.500 Serupa dengan : Besar kenaikan gaji Pak Rojak setiap bulan berdasarkan pola berikut : Rp. 800.000, Rp. 810.000, Rp. 820.000, ...........
3
Menemukan keserupaan pola atau sifat dari gejala
Hubungan besar kenaikan gaji Pak Rojak dengan .... Cermati dan analisis kedua masalah a.Rp. 890.000 c.Rp. 870.000 e. berikut sehingga diperoleh hubungan Rp. 850.000 b.Rp. 880.000 d. Rp. 860.000
√
128
matematika untuk membuat analogi.
atau relasi antara keduanya dan analogi √
apa yang digunakan ! P erhatikan 3 barisan berurutan dari barisan aritmatika berikut : 10, 15, 20 Hubungan pola barisan diatas dengan 5. Serupa dengan : Perhatikan pola barisan aritmatika berikut ini : y, 3y – 2, 26 Hubungan dari barisan aritmatika diatas dengan ....
GENERALISASI
1
a. 7 berikut b. 8 c.menunjukkan 9 d.10 e.kubus11 Kemampuan Gambar menemukan pola/sifat kubus yang diletakkan diatas meja dan untuk membuat generalisasi. dicat. Alas setiap kubus dan sisi antar kubus yang berimpit tidak kena cat. √ I
II
III
129
Pada sebuah kubus, banyak sisi yang kena cat ada 5 sisi. Apabila terdapat 2 kubus, maka sisi yang kena cat ada 8 sisi. Jika 3 kubus maka sisi yang kena cat terdapat 11 sisi. Tentukan: a. Banyaknya sisi yang terkena cat jika terdapat 5 kubus! b. Banyaknya sisi yang terkena cat jika terdapat n-kubus! 2
Kemampuan Perhatikan pola gambar dibawah ini! menemukan pola/sifat untuk membuat generalisasi. I
II
III
IV
Jika hanya 1 tingkatan maka dapat terlihat hanya terdapat 1 lingkaran, jika 2 tingkat maka dibutuhkan 3 lingkaran. 3 tingkat 6 lingkaran. Dan begitu seterusnya seperti yang terlihat di gambar. Tentukan: a. Berapa banyak lingkaran yang
√
130
dibutuhkan jika terdapat 5 tingkat? b. Berapa banyak lingkaran yang dibutuhkan jika terdapat 10 tingkat? c. Berapa banyak lingkaran yang dibutuhkan jika terdapat n tingkat?
3
Kemampuan menarik suatu kesimpulan dari suatu pertanyaan.
Anton menabung disuatu bank dengan selisih kenaikan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000, dan pada bulan keempat Rp. 65.000. Berapakah jumlah uang Anton pada bulan ke-20? Tentukan rumus suku ke-n dari masalah tersebut !
Soal
√
2. Siklus II Dimensi
No.
Indikator
ANALOGI
1
Menemukan keserupaan pola atau sifat dari gejala matematika untuk membuat analogi.
Cermati dan analisis
Skala Penilaian Sesuai Tidak Sesuai kedua masalah
berikut sehingga diperoleh hubungan atau relasi antara keduanya dan jelaskan analogi apa yang digunakan!
√
Komentar atau Koreksi
131
Kasus 1 Dari barisan bilangan berikut ini : 1, 3, 5, 7, ........ HubunganSerupa 13 daridengan bilangan : diatas. Kasus 2 Dari barisan bilangan berikut : 2, 4, 8, 16, .... Hubungan barisan bilangan diatas dengan ...... a. 128 b.256 c. 64 d. 32 e. 512
2
Menemukan keserupaan pola atau sifat dari gejala matematika untuk membuat analogi.
Cermati dan analisis kedua masalah berikut sehingga diperoleh hubungan atau relasi antara keduanya dan analogi apa yang digunakan
√
132
Kasus 1 Suatu lingkaran di bagi menjadi n sektor (juring) sehingga sudut pusat sektor itu membentuk barisan aritmatika. Jika sudut pusat sektor terkecil 100Serupa dan sudut pusat: sektor dengan 0 terbesar 62 . Hubungan 5 pada kasus diatas.
Serupa dengan : Kasus 2 Sebuah virus membelah diri menjadi 2 setiap 1 detik pertama. Tentukan pada detik ke berapa virus membelah diri menjadi 32. a. 8
3
Menemukan keserupaan pola atau sifat dari gejala matematika untuk membuat analogi.
b. 7 c. 6
d. 5 e. 4
Cermati dan analisis kedua masalah berikut sehingga diperoleh hubungan atau relasi antara keduanya dan analogi apa yang digunakan!
133
Kasus 1 Pada suatu segitiga sama sisi dibuat segitiga baru yang titik sudutnya merupakan titik tengah ketiga sisi segitiga tersebut. Jika luuas segitiga yang pertama adalah 81 dan luas segitiga yang kedua adalah 27. Hubungan 1/3 pada kasus 1.
Serupa dengan : Kasus 2 :
Jika luas persegi terluar 64 cm dan luas persegi didalam adalah 32. Hubungan kasus 1 dan kasus 2 adalah.... a. 1//2 b. 1/3 c. 1/4 d. 1/5 e. 1/6
√
134
4
Menemukan keserupaan pola atau sifat dari gejala matematika untuk membuat analogi.
Cermati dan analisis
kedua masalah
berikut sehingga diperoleh hubungan atau relasi antara keduanya dan analogi apa yang digunakan! √
Kasus 1
Perhatikan pola barisan aritmatika berikut ini : y, 3y – 2, 26 Hubungan barisan aritmatika diatas dengan 48Serupa dengan : Kasus 2
Jika x – 50, x – 14, x – 5 adalah 3 suku pertama deret geometri. Hubungan kasus 1 dengan ...... a. -96 b. -63 GENERALISASI
1
Kemampuan menarik suatu kesimpulan dari pernyataan.
c. -36 d. 24
e. -12
Sebuah kantor membeli sebuah mobil yang dapat diangsur selama 20 bulan dengan salah satu dari pilihan berikut.
135
I. Pembayaran diangsur setiap dua bulan selama 10 kali, mulai Rp. 18 juta dan
setiap
dikenakan
dua
bulan
kenaikan
berikutnya
secara
√
berkala
sebesar Rp. 600 ribu selama 9 kali II. Pembayaran diangsur setiap bulan selama 20 kali, mulai Rp. 9 juta dan setiap
bulan
berikutnya
dikenakan
kenaikan secara berkala sebesar Rp.150 ribu selama 19 kali Tentukan pilihan mana yang lebih murah ditinjau dari aspek harga mobil ! 2
Kemampuan mengajukan dugaan
Pak Tono memiliki 3 orang anak. Anti, Budi dan Cica. Umur Budi kali umur Anti, Sedangkan umur Anti kali umur Cica. Jika umur Budi 11 tahun, maka tentukan siapakah anak termuda/bungsu?
√
136
3
Kemampuan menentukan pola/ sifat untuk membuat generalisasi.
Pada selang waktu tertentu, penduduk suatu kota setiap tahun bertambah dengan persentase tetap sebesar p% dari banyaknya penduduk pada saat itu Jika tahun 1980 peduduk kota itu 1 juta dan bertambah juta pada tahun 2000, Berdasarkan keterangan diatas, tentukan kesimpulan mengenai jumlah penduduk pada tahun 1990 dan 2010!
√
Jakarta. ...................................................... Panelis,
................................................
137
Lampiran 5 Soal Tes Kemampuan Penalaran Induksi Matematis Siklus Ke-1 Satuan Pendidikan : SMK N 13 Jakarta Kelas/ Semester
: XI Akuntasi/ Genap
Materi Pokok
: Barisan dan Deret
Hari/tanggal
:
Bentuk tes
: Uraian
Petunjuk: 1. Bacalah doa sebelum dan sesudah mengerjakan soal. 2. Periksa dan bacalah soal sebelum kamu mengerjakannya. 3. Ada dua bagian tes, yaitu tes kemampuan analogi matematik dan tes kemampuan generalisasi matematik. 4. Kerjakanlah terlebih dahulu soal-soal yang kamu anggap mudah. 5. Lembar soal harus tetap bersih dan diserahkan kembali beserta lembar jawaban kepada pengawas. 6. Waktu yang tersedia untuk mengerjakan soal adalah 90 menit.
SOAL TES ANALOGI MATEMATIS SISWA (BAGIAN 1)
Petunjuk Mengerjakan Soal Bagian 1: Tiap soal pada tes ini terdiri dari dua bagian, yaitu bagian kiri dan bagian kanan. Kalian diminta mencari keserupaan (analogi) antara bagian kiri dengan bagian kanan. Soal pada bagian kanan memuat kalimat yang belum sempurna, dan tugas kalian adalah memilih satu jawaban yang telah disediakan, sehingga bagian kiri serupa dengan bagian kanan. Bacalah tiap soal dengan baik, kemudian tentukanlah jawaban yang paling tepat beserta alasannya dan analogi apa yang digunakan.
138
Contoh soal: Perhatikan kedua masalah berikut: Kasus 1 ......... Pola bilangan A
Serupa dengan
Hubungan pola bilangan A dengan 7.
Kasus 2 2, 4, 6, 8, 10, ....... Pola bilangan B Hubungan pola bilangan B dengan ... a. 8 c. 9 e. 11 b. 9 d. 10
Jawab: Jawaban
Alasan Hubungan pola bilangan A dengan 7 adalah: 7 merupakan suku ke 4 dari pola bilangan A
A
Serupa dengan Hubungan pola bilangan B dengan 8, dimana: 8 merupakan suku ke 4 dari pola bilangan B. Sehingga analogi yang digunakan adalah suku ke empat.
1. Cermati dan analisis kedua masalah berikut sehingga diperoleh hubungan atau relasi antara keduanya dan jelaskan analogi apa yang digunakan! Aldo rutin membeli kelereng setiap hari dengan penambahan rutin sebanyak 3 setiap harinya. Dengan aturan sebagai berikut : Aldo membeli kelereng setiap hari dengan penambahan tetap sebanyak 3 setiap harinya. Dengan aturan sebagai berikut : ........ Hubungan Banyaknya kelereng yang dikumpulkan Aldo dengan 18 buah.
Jumlah produksi pot bunga yang dihasilkan pak Budi mengikuti aturan barisan di bawah ini Serupa dengan Hubungan banyaknya jumlah pot yang dihasilkan pak Budi dengan ... a. 20
b. 21
c. 22
d. 23
e.24
139
2. Cermati dan analisis kedua masalah berikut sehingga diperoleh hubungan atau relasi antara keduanya dan analogi apa yang digunakan! Penghasilan Bu Kokom dari hari ke hari berdasarkan pola berikut : Rp. 5.000, Rp. 5.500, Rp. 6.000, Rp, .......
Serupa dengan
Hubungan penghasilan Bu Kokom dengan Rp. 9.500
Besar kenaikan gaji Pak Rojak setiap bulan berdasarkan pola berikut : Rp. 800.000, Rp. 810.000, Rp. 820.000, ........... Hubungan besar kenaikan gaji Pak Rojak dengan .... a.Rp. 890.000 c.Rp. 870.000 e. Rp. 850.000 b.Rp. 880.000 d. Rp. 860.000
3. Cermati dan analisis kedua masalah berikut sehingga diperoleh hubungan atau relasi antara keduanya dan analogi apa yang digunakan! Perhatikan pola barisan aritmatika berikut ini :
Perhatikan 3 barisan berurutan dari barisan aritmatika berikut : 10, 15, 20 Hubungan pola barisan diatas dengan 5.
Serupa dengan
y, 3y – 2, 26 Hubungan dari barisan aritmatika diatas dengan .... a. 7 b. 8 c. 9 d.10 e. 11
140
SOAL TES GENERALISASI MATEMATIS SISWA (BAGIAN 2) Jawablah dengan baik dan benar setiap soal berikut ini: 1. Gambar berikut menunjukkan kubus-kubus yang diletakkan diatas meja dan dicat. Alas setiap kubus dan sisi antar kubus yang berimpit tidak kena cat.
I
II
III
Pada sebuah kubus, banyak sisi yang kena cat ada 5 sisi. Apabila terdapat 2 kubus, maka sisi yang kena cat ada 8 sisi. Jika 3 kubus maka sisi yang kena cat terdapat 11 sisi. Tentukan: a. Banyaknya sisi yang terkena cat jika terdapat 5 kubus! b. Banyaknya sisi yang terkena cat jika terdapat n-kubus! 2. Perhatikan pola gambar dibawah ini!
I
II
III
IV
Jika hanya 1 tingkatan maka dapat terlihat hanya terdapat 1 lingkaran, jika 2 tingkat maka dibutuhkan 3 lingkaran. 3 tingkat 6 lingkaran. Dan begitu seterusnya seperti yang terlihat di gambar. Tentukan: a. Berapa banyak lingkaran yang dibutuhkan jika terdapat 5 tingkat? b. Berapa banyak lingkaran yang dibutuhkan jika terdapat 10 tingkat ? c. Berapa banyak lingkaran yang dibutuhkan jika terdapat n tingkat? 3. Anton menabung disuatu bank dengan selisih kenaikan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000, dan pada bulan keempat Rp. 65.000. Berapakah jumlah uang Anton pada bulan ke-20? Tentukan rumus suku ke-n dari masalah tersebut ! Selamat Mengerjakan & Sukses Selalu
141
Lampiran 6 Soal Tes Kemampuan Penalaran Induksi Matematis Siklus Ke-2 Satuan Pendidikan : SMK N 13 Jakarta Kelas/ Semester
: XI Akuntasi/ Genap
Materi Pokok
: Barisan dan Deret
Hari/tanggal
: Jum’at/11 April 2012
Bentuk tes
: Uraian
Petunjuk: 1. Bacalah doa sebelum dan sesudah mengerjakan soal. 2. Periksa dan bacalah soal sebelum kamu mengerjakannya. 3. Ada dua bagian tes, yaitu tes kemampuan analogi matematik dan tes kemampuan generalisasi matematik. 4. Kerjakanlah terlebih dahulu soal-soal yang kamu anggap mudah. 5. Lembar soal harus tetap bersih dan diserahkan kembali beserta lembar jawaban kepada pengawas. 6. Waktu yang tersedia untuk mengerjakan soal adalah 90 menit.
SOAL TES ANALOGI MATEMATIS SISWA (BAGIAN 1)
Petunjuk Mengerjakan Soal Bagian 1: Tiap soal pada tes ini terdiri dari dua bagian, yaitu bagian kiri dan bagian kanan. Kalian diminta mencari keserupaan (analogi) antara bagian kiri dengan bagian kanan. Soal pada bagian kanan memuat kalimat yang belum sempurna, dan tugas kalian adalah memilih satu jawaban yang telah disediakan, sehingga bagian kiri serupa dengan bagian kanan. Bacalah tiap soal dengan baik, kemudian tentukanlah jawaban yang paling tepat beserta alasannya dan analogi apa yang digunakan.
142
Contoh soal: Perhatikan kedua masalah berikut: Kasus 1 ......... Pola bilangan A
Serupa dengan
Hubungan pola bilangan A dengan 7.
Kasus 2 2, 4, 6, 8, 10, ....... Pola bilangan B Hubungan pola bilangan B dengan ... a. 8 c. 9 e. 11 b. 9 d. 10
Jawab: Jawaban
Alasan Hubungan pola bilangan A dengan 7 adalah: 7 merupakan suku ke 4 dari pola bilangan A
A
Serupa dengan Hubungan pola bilangan B dengan 8, dimana: 8 merupakan suku ke 4 dari pola bilangan B. Sehingga analogi yang digunakan adalah suku ke empat.
1. Cermati dan analisis kedua masalah berikut sehingga diperoleh hubungan atau relasi antara keduanya dan jelaskan analogi apa yang digunakan! Kasus 2
Kasus 1 Dari barisan bilangan berikut ini : 1, 3, 5, 7, ........ Hubungan 13 dari bilangan diatas.
Serupa dengan
Dari barisan bilangan berikut : 2, 4, 8, 16, .... Hubungan barisan bilangan diatas dengan ...... a. 128 b.256 c. 64 d. 32 e. 512
143
2. Cermati dan analisis kedua masalah berikut sehingga diperoleh hubungan atau relasi antara keduanya dan analogi apa yang digunakan! Kasus 1
Kasus 2
Berdasarkan penelitian, diketahui bahwa populasi orang utan di Kalimantan berkurang menjadi ½ tiap 10 tahun. Jika pada tahun 1970 populasi orang utan berjumlah 16 juta.
Sebuah virus membelah diri menjadi 2 setiap 1 detik pertama. Tentukan pada detik ke berapa virus membelah diri menjadi 32.
Serupa dengan
a. 8
b. 7 c. 6
d. 5 e. 4
Hubungan 1 juta pada kasus diatas.
3. Cermati dan analisis kedua masalah berikut sehingga diperoleh hubungan atau relasi antara keduanya dan analogi apa yang digunakan! Kasus 2
SKasus 1 Pada segitiga sama sisi dibuat
Ssegitiga baru yang titik sudutnya merupakan titik tengah ketiga
Ssisi segitiga tersebut. Jika luuas segitiga yang pertama adalah 81 Sdan luas segitiga yang kedua adalah 27.
Serupa dengan
S
Hubungan 1/3 pada kasus 1.
Jika luas persegi terluar 64 cm dan luas persegi didalam adalah 32. Hubungan kasus 1 dan kasus 2 adalah.... a. 1//2 b. 1/3 c. 1/4 d. 1/5 e. 1/6
4. Cermati dan analisis kedua masalah berikut sehingga diperoleh hubungan atau relasi antara keduanya dan analogi apa yang digunakan! Kasus 1
Perhatikan pola barisan aritmatika berikut ini : y, 3y – 2, 26 Hubungan barisan aritmatika diatas dengan 48
Kasus 2 Serupa dengan
Jika x – 50, x – 14, x – 5 adalah 3 suku pertama deret geometri. Hubungan kasus 1 dengan ...... a. -96 b. -63
c. -36 d. 24
e. -12
144
SOAL TES GENERALISASI MATEMATIS SISWA (BAGIAN 2) Jawablah dengan baik dan benar setiap soal berikut ini: 1. Sebuah kantor membeli sebuah mobil yang dapat diangsur selama 20 bulan dengan salah satu dari pilihan berikut. I. Pembayaran diangsur setiap dua bulan selama 10 kali, mulai Rp. 18 juta dan setiap dua bulan berikutnya dikenakan kenaikan secara berkala sebesar Rp. 600 ribu selama 9 kali II. Pembayaran diangsur setiap bulan selama 20 kali, mulai Rp. 9 juta dan setiap bulan berikutnya dikenakan kenaikan secara berkala sebesar Rp.150 ribu selama 19 kali Tentukan pilihan mana yang lebih murah ditinjau dari aspek harga mobil !
2. Pak Tono memiliki 3 orang anak. Anti, Budi dan Cica. Umur Budi Sedangkan umur Anti
kali umur Anti,
kali umur Cica. Jika umur Budi 11 tahun, maka tentukan
siapakah anak termuda/bungsu?
3. Seorang arsitek membuat pola lantai rumahnya menggunakan ubin berbentuk persegi dan lingkaran sebagai berikut:
I
II
III
IV
a. Tentukan banyaknya pola persegi yang dibutuhkan, jika terdapat 10 lingkaran! b. Tentukan pula hubungan antara banyaknya pola lingkaran dan persegi yang dibutuhkan agar dapat membentuk pola ubin seperti diatas !
Selamat Mengerjakan & Sukses Selalu
145
Lembar Jawaban Tes Kemampuan Analogi No. Jawaban 1.
2.
3.
4.
Alasan
146
Lampiran 7 PEDOMAN PENSKORAN KEMAMPUAN PENALARAN INDUKTIF Aspek yang di ukur
Respon Siswa terhadap Soal
1. Tidak menjawab atau memberikan jawaban yang salah. Serta menunjukkan tidak adanya pemahaman terhadap konsep dan prinsip dari permasalahan matematika. 2. Bisa menemukan fakta, konsep dan prinsip tetapi belum bisa menghubungkan antara fakta konsep dan prinsip serta salah dalam perhitungan. Analogi 3. Bisa menemukan fakta, konsep dan prinsip serta bisa menghubungkannya, tetapi salah dalam melakukan perhitungannya atau tidak komplit dan tidak sistematis. 4. Bisa menemukan fakta, konsep dan prinsip serta bisa menghubungkan, kemudian benar dalam melakukan perhitungan. 5. Bisa menemukan fakta, konsep, dan prinsip serta bisa menghubungkannya, kemudian benar dalam perhitungannya dan menegaskan hubungan yang terjadi 1. Tidak menjawab atau memberikan jawaban yang salah. 2. Bisa menentukan informasi dari soal yang diberikan, tetapi belum bisa memilih informasi yang penting. 3. Bisa menentukan informasi dari soal yang diberikan dan bisa memilih informasi yang penting. Generalisasi 4. Bisa menghasilkan sebuah aturan atau pola umum, kemudian dapat memformulasikan pola secara simbolis. 5. Bisa menerapkan aturan atau pola umum yang telah mereka temukan pada berbagai pesoalan dan mampu menggunakan hasil generalisasi untuk menyelesaikan masalah.
Skor 0
1
2
3
4
0 1 2 3 4
Diadaptsi dari : Achmad Nizar pada kontribusi matematika dalam membangun daya nalar dan komunikasi siswa dan Jinfa Cai, Suzanne Lane dan Mary S. Jacabcsin dalam The Role of Open-Ended Tasks and Holistic Scoring Rubrics : Assesing Students Mathematical Reasoning and Communication
147
Lampiran 8
HASIL TES KEMAMPUAN PENALARAN INDUKTIF MATEMATIK SIKLUS I
No.
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG
Catatan : Nilai akhir =
1 1 4 4 4 2 3 4 3 0 4 3 3 4 3 3 4 3 1 3 2 3 1 1 4 4 3 2 2 4 4 4 3 4
Analogi 2 2 4 4 4 0 3 4 3 4 4 3 3 4 3 3 4 3 3 3 3 3 2 4 4 4 3 2 2 4 4 1 0 4
Skor 3 3 2 4 4 0 3 4 4 3 4 3 3 0 0 4 4 0 0 3 3 2 0 1 0 4 3 0 0 3 0 0 0 0
6 10 12 12 2 9 12 10 7 12 9 9 8 6 10 12 6 4 9 8 8 3 6 8 12 9 4 4 11 8 5 3 8
4 3 3 3 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3
Generalisasi 5 1 1 1 1 0 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 0 2 2 2 0 0 2 0 2 1 1 2 2 1 2 1
Skor Total 6 1 1 1 3 1 0 3 3 3 3 1 1 1 1 3 1 1 1 3 1 3 3 0 1 1 1 1 1 2 1 0 1 1
5 5 5 7 2 5 8 7 7 8 6 6 5 4 8 6 5 4 8 6 8 6 3 6 4 5 5 5 7 6 4 5 5
11 15 17 19 4 14 20 17 14 20 15 15 13 10 18 18 11 8 17 14 16 9 9 14 16 14 9 9 18 14 9 8 13
Nilai Akhir 46 63 71 79 17 58 83 71 58 83 63 63 54 42 75 75 46 33 71 58 67 38 38 58 67 58 38 38 75 58 38 33 54
148
Lampiran 9
HASIL TES KEMAMPUAN PENALARAN INDUKTIF MATEMATIK SIKLUS II No.
Nama 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG
Catatan : Nilai akhir =
3 3 4 4 2 4 4 4 4 4 4 3 4 2 3 4 2 2 4 3 4 3 4 3 4 4 3 2 3 4 4 3 4
Analogi 2 3 2 3 4 4 2 3 4 4 4 4 3 3 3 2 3 4 3 2 3 3 3 3 2 3 4 4 2 1 3 4 2 2 3
1 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 4 3 2 4 3 4 4 2 3 4 4 2 1 3 4 2 1 3
Skor 4
1 3 2 4 4 1 2 4 4 4 4 3 2 2 1 3 4 0 0 3 2 3 0 1 2 4 3 1 1 3 4 1 2 2
9 12 16 16 7 13 16 16 16 16 14 12 13 8 12 16 8 6 14 11 14 10 9 11 16 15 8 5 12 16 9 8 12
Generalisasi 2 3 3 2 4 2 2 3 4 4 4 2 2 2 2 2 3 4 2 0 2 4 4 2 2 2 3 3 2 2 2 3 2 1 2
3 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 2 4 4 4 4 3 4 4 3 3 4 4 4 3 2 4 4 3 4 4
Skor Total Nilai 2 2 4 4 1 1 3 3 4 4 2 3 1 1 2 4 2 2 3 2 3 2 0 0 4 2 2 3 3 3 0 2 0
8 6 12 10 7 8 11 11 12 10 8 9 6 5 9 12 8 6 8 10 11 7 5 6 11 9 7 7 9 10 5 7 6
17 18 28 26 14 21 27 27 28 26 22 21 19 13 21 28 16 12 22 21 25 17 14 17 27 24 15 12 21 26 14 15 18
61 64 100 93 50 75 96 96 100 93 79 75 68 46 75 100 57 43 79 75 89 61 50 61 96 86 54 43 75 93 50 54 64
149
Lampiran 10
Hasil Tes Kemampua Penalaran Induktif Matematik Siklus I 1. Tabel Distribusi Frekuensi 46
63
71
79
12
58
83
71
58
83
63
63
54
42
75
75
46
33
71
58
67
38
38
58
67
58
38
38
75
71
38
33
54
a. Menentukan banyak kelas Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 33 = 1 + 3,3 . 1,518 = 1 + 5,011 = 6,011 ≈ 6 b. Menentukan jangkauan kelas Jangkauan kelas (j) = data terbesar – data terkecil = 83 – 12 = 71 c. Menentukan interval Interval (i)
Interval
Tepi Bawah
=
Xi
xi2
fi
Fk
fi.xi
fi.xi2
13 – 24
12.5
18.5
342.25
1
1
18.5
342.25
25 – 36
24.5
30.5
930.25
2
3
61
1860.5
37 – 48
36.5
42.5
1806.25
8
11
340
14450
49 – 60
48.5
54.5
2970.25
7
18
381.5
20791.75
61 – 72
60.5
66.5
4422.25
9
27
598.5
39800.25
73 – 85
72.5
79
6241
6
33
474
37446
1873.5
114690.75
Total
33
150
2. Rata-rata (Mean) ̅ 3. Nilai Tengah (Median) (
)
(
)
(
)
4. Nilai Modus (
) (
)
5. Standar Deviasi √
√
√ √
∑
∑
∑ ∑
151
Lampiran 11 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Induktif Matematik Siklus II 1. Tabel Distribusi Frekuensi 61
71
100
93
50
75
96
96
100
93
79
79
68
46
75
100
57
43
79
75
89
61
50
61
96
86
54
43
75
93
50
54
64
a. Menentukan banyak kelas Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 33 = 1 + 3,3 . 1,518 = 1 + 5,011 = 6,011 ≈ 6 b. Menentukan jangkauan kelas Jangkauan kelas (j) = data terbesar – data terkecil = 100 – 43 = 57 c. Menentukan interval Interval (i)
Interval
Tepi Bawah
=
xi
xi2
fi
Fk
fi.xi
fi.xi2
41 – 50
40.5
45.5
2070,25
6
6
273
12421,5
51 – 60
50.5
55.5
3080.25
3
6
166,5
9340,75
61 – 70
60.5
65.5
4290,25
5
14
327,5
21451,25
71 – 80
70.5
75.5
5700,25
8
22
604
45602
81 – 90
80.5
85.5
7310.25
2
24
171
14620,5
91 – 100
90.5
95.5
9120,25
9
33
859,5
82082,25
2401,5
185518,25
Total
33
152
2. Rata-rata (Mean) ̅ 3. Nilai Tengah (Median) (
)
(
)
(
)
4. Nilai Modus (
) (
)
5. Standar Deviasi √
√
√ √
∑
∑
∑ ∑
153
Lampiran 12
Nama : Tulisakan kesanmu pada pembelajaran hari ini :
Materi apa yang telah kamu pelajari hari ini :
Kesulitan apa saja yang kamu alami :
Suasana pembelajaran pada hari ini : Asyik dan menyenangkan Biasa saja Membosankan dan membingungkan Untuk respon lain : ............................... ...............................
Saran saya untuk pembelajaran selanjutnya :
Respon kamu mengenai LKS yang diberikan : Mebingungkan pada : ........................................................... Saran untuk perbaikan LKS : .......................................................................... ..............
“Sesungguhnya bersama kesulitan itu ada kemudahan. Maka apabila engkau telah selesai (dalam suatu urusan), tetaplah bekerja keras (untuk urusan yang lain)” (Q.S. 94. 6-7)
terimakasih untuk partisipasinya dalam pembelajaran hari ini
154
Lampiran 13 PEDOMAN WAWANCARA GURU
Tahap
: Penelitian Pendahuluan
Hari/tanggal
:
Narasumber
:
1. Bagaimanakah menurut Bapak tentang kemampuan penalaran induktif matematis siswa khususnya pada pokok bahasan barisan dan deret? Jawab :
2. Menurut Bapak/Ibu apa faktor yang menyebabkan tinggi/rendahnya penalaran induktif matematis siswa tersebut? Jawab :
3. Berapa nilai KKM untuk pelajaran matematika di SMK Negeri 13 Jakarta ? Jawab :
4. Apakah siswa memperhatikan penjelasan materi pelajaran yang disampaikan oleh Bapak? Jawab :
5. Apakah Bapak selalu menganjurkan kepada siswa untuk mencatat materi yang disampaikan oleh Bapak? Jawab :
155
6. Bagaimana cara Bapak dalam menangani siswa yang mengalami kesulitan memahami materi tersebut? Jawab :
7. Apakah siswa bertanya terhadap materi yang Bapak sampaikan? Jawab :
8. Bagaimana respon atau antusias siswa terhadap pertanyaan yang Bapak berikan? Jawab :
9. Sejauh mana kepekaan siswa ketika merespon penjelasan guru? Jawab :
10. Apakah siswa selalu tepat waktu mengumpulkan tugas yang Bapak berikan? Jawab :
11. Bagaimana reaksi siswa terhadap soal-soal yang dianggap sulit? Jawab :
156
12. Apa yang dilakukan siswa apabila Bapak berhalangan hadir pada pertemuan pembelajaran? Jawab :
13. Apakah setiap tugas yang diberikan oleh Bapak selalu diselesaikan dengan baik oleh siswa? Jawab :
14. Bagaimana cara Bapak memantau bahwa siswa melakukan tugas-tugas yang diberikan? Jawab :
15. Apakah kemampuan penalaran induktif siswa mempengaruhi hasil belajar siswa? Jawab :
157
PEDOMAN WAWANCARA SISWA
Hari/tanggal
:
Narasumber
: Siswa-siswa
Tujuan
: Untuk mengidentifikasi masalah yang dialami pada proses
pembelajaran dengan penerapan pendekatan group investigation pada pelajaran matematika
1. Bagaimana pendapat kamu tentang proses pembelajaran ini? Jawab :
2. Apakah proses pembelajaran dengan penerapan pendekatan group investigation dapat mempermudah kamu memahami materi barisan dan deret? Jawab :
3. Bagaimana jika pembelajaran dengan penerapan pendekatan group investigation diterapkan pada semua materi pelajaran matematika? Jawab :
4. Apa kendala yang kamu alami ketika mengikuti pembelajaran ini? Jawab :
5. Apakah pembelajaran ini layak untuk diterapkan? Jawab :
6. Terakhir, apa saran kamu untuk kegiatan proses pembelajaran ini ? Jawab :
Terima kasih atas partisipasinya semoga Allah membalas kebaikan yang Anda berikan
158
Lampiran 14 LEMBAR CATATAN LAPANGAN Hari
:
Pertemuan ke- :
Tanggal
:
Siklus
Materi
:
No
Catatan
:
Rencana Perbaikan
Observer/ Peneliti
(............................)
159
Lampiran 23 Catatan Lapangan
Catatan Lapangan Hari/tanggal
: Selasa/ 27 Maret 2012
Materi
: Pola barisan bilangan
Pertemuan Ke : 1
Siswa yang tidak masuk 2 orang tanpa keterangan yaitu S5 dan S24
Suasana kelas menjadi ramai ketika pembagian kelompok
Siswa antusias saat guru menampilkan slide pada kegiatan apersepsi.
Siswa masih bingung saat mengerjakan soal generalisasi dan analogi, peneliti mengarahkan dan menjelaskan maksud dari LKS yang diberikan.
Siswa masih malu untuk mempersentasikan hasil kerja kelompoknya, peneliti memberikan reward untuk siswa yang mau mempersentasikan di depan. Catatan Lapangan
Hari/tanggal
: Jum’at/ 30 Maret 2012
Materi
: Barisan Aritmatika
Pertemuan Ke : 2
Siswa yang hadir 25 siswa, 8 siswa tidak hadir dikarenakan sakit.
Saat mengerjakan soal generalisasi siswa masih terpaku terhadap rumus, peneliti mengarahkan untuk menggunakan penalaran induktifnya.
Pada saat mengerjakan soal analogi, suasana kelas menjadi ribut dikarenakan banyak siswa yang bertanya kepada peneliti ataupun siswa.
Siswa mengisi jurnal harian diluar jam pelajaran matematika.
Siswa masih mengandalkan teman satu kelompoknya Catatan Lapangan
Hari/tanggal
: Selasa/ 10 April 2012
Materi
: Deret Aritmatika
Pertemuan Ke : 3
Jumlah siswa yang hadir 31, S23 alfa, dan S5 sakit.
Suasana kelas terlihat ramai, siswa masih bingung dengan soal analogi, peneliti mengarahkan pada setiap kelompok yang belum paham.
Peneliti memberikan reward kepada kelompok yang mempersentasikan hasil diskusinya.
160
Catatan Lapangan Hari/tanggal
: Jum’at/ 13 April 2012
Pertemuan Ke : 4
Materi
: Barisan dan Deret Aritmatika aplikasi program keahlian
Siswa yang tidak hadir S2 karena sakit.
Siswa mengerjakan soal analogi matematika tidak memperhatikan konsep keserupaannya, penulisannya belum teratur dan sistematis.
Catatan Lapangan Hari/tanggal
: Selasa/ 24 April 2012
Materi
: Barisan Geometri
Pertemuan Ke : 6
Siswa yang tidak hadir S12 dan S4 karena sakit.
Peneliti merubah posisi kelompok berbeda dengan siklus 1, suasana jadi ramai ada siswa yang setuju dan tidak setuju.
Ada satu kelompok yang dua anggotanya (kelompok C) tidak masuk karena sakit akhirnya bergabung dengan kelompok D yang salah satu anggotanya tidak hadir.
Saat berkelompok menjadi saling mengandalkan.
Ada seorang siswa yang mengerjakan PR biol ogi dan bukunya peneliti ambil. Catatan Lapangan
Hari/tanggal
: jum’at/ 27 April 2012
Materi
: Deret Geometri
Pertemuan Ke : 7
Seorang siswa tidak hadir karena sakit yaiu S11.
Siswa belum mengerti aturan perpangkatan masih terpaku dengan aturan barisan dan deret aritmatika
Catatan Lapangan Hari/tanggal
: Jum’at/ 2012
Pertemuan Ke : 8
Materi
: Barisan dan Deret Geometri
Seorang siswa S11 tidak hadir dikarenakan sakit.
Rata-rata siswa kesulitan pada proses aljabarnya.
S32 setelah mengerjakan Jurnal Entry-7 pada proses akhir berkata “Loh, kok sama?”
Saat mengerjakan jurnal entry-7 siswaramai karena sibuk bertanya kepada peneliti.
161
Catatan Lapangan Hari/tanggal
: / 2012
Materi
:
Pertemuan Ke : 9
Siswa yang tidak hadir yaitu S18 tanpa keterangan dan S19 serta S20 sakit. S19 dirawat dirumah-sakit karena sakit demam berdarah,usus buntu dan infeksi lambung.
Pada saat mengerjakan learning log, siswa tidak menemukan kesulitan yang berarti.
Pada saat mengerjakan jurnal entry-8 siswa ramai karena sibuk bertanya kepada peneliti/ temannya.
s/ I
{
UJI REF'trRENSI Nama
Abdul Gofir
NIM
107017000875
Jw/Fak
PendidikanMatematika/IlmuTarbiyatrdan Keguruan
Judul Skripsi
Peningkatan Kemampuan Penalaran Induktif Matematik Siswamelalui Model Pembelajaran Kooperatif tipe Group Investigation", (PenelitianTindakanKelas di SMK N 13 Jakarta) Paraf
No Judul Buku dan Nama Pengarang
PembimbingI
PembimbingII
BAB I Aditya, R A, Pembelajarantransformas igeometri
dengan
pendekntan
untuk
meningkntkan
Irontruktivistik
penalaran logis siswa kelas XII SMA I
BPI 2 Bandung,dalamArtikel. Tersedia
6
/
online : http://matematika.upi.edu/wpcontent/uploads/2 009/09/ARTIKEL.Ddf. pada tanggal 7 Maret 2014, pukul :
20.31wrB. Fadjhar
2
Shadiq,
Matematikn, Yogyakarta: Departeman PendidikanNasional. 2009 h. 11 Fadjar, Shadiq,
J
Matematika
I
Kemahiran
fa'
Apa dan Mengapa Begitu
Penting?.
Yogyakarta.:Depdiknas,2007. h. 8
6
/
Nizar, Ahmad., Kontribusi matematika
4
dalam rnembangun drya komunikosi
siswa.
nalar
Peda
dan jurnal
@
/
flJ { I
;...
pendidikan inovatif volume 2 nomor2. LrcL 2007, Tidak diterbitkan Fadjhar Shadiq, "Inovasi pembelajman matematikndolam rangko menyongs ong )
sertifilrnsiguru danpersainganglobal", dalam seminar dan
Loka
karya
fr
/
pembelajaranMatematika, Yogyakarta, 2007.h.2 Ariyadi
Wijaya,
"Pendidikan
Matematika Realistik Suatu Alternatif 6
Pendekntan Matematika",
Pembelajaran
qr /
Yogyakarta : Graha
Ilmq 2011,h.1 Widdihato, Rachmadi. 2004. Model7
model pembelajaran matematikoSMP. Yogyakarta.PPPGMatematika.h. 16
v
/
BAB 2 DoreenDrews,dkk,UsingResourcesto I
Support
Mathematical
Thinking,
SouthernhayEast : Leaming Matters, 2007,hlm7
to
/
Fadjhar Shadiq dan Widya Iswar4 "Pemecahan Masalah, Penalaran dan
2
Komunikasi" dalarn DiHat InstruWur / PengembanganMatematil(a SMA di
f,
/
PPPG Matematikn,2004,lim. 2 Surajiyo, dkk. , Dasar-dasor Logikn, a J
Jakarta: Bumi Aksara.2008.Cet ke III, hlm.43
4
Mundiri,
Logika, Jakarta : Rajawali
tl
/w
/
4
F 1
Pers,2010,CetkeXIII, h1m.54 Soekadijo, Logika Dasar trsdisonal, 5
simbolik,
dan
induhif,
Jakarta:
GramediaPustakaUtama I 99l, hlm.6 Burhanudin Salam, Logilu Materiil 6
Filsafat ilmu Pengetahusn,Jakarta: PT.
fl
/
q"
/
RinekaCipta,2003,haL.139. Fadjhar Shadiq dan Widyaiswara, "Pemecahan Masalah, Penalaran dan 7
Komunikasi" dalan Diklat Instruktur / PengembanganMatematika SMA di
+,
/
PPPGMatematika,2004,h1m.3 Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL mata pelajaran Matematika SMP/ MTS untuk
8
Optimalisasi
Tujuan mata pelajaran
matematika.
Yogyakartra
:
q,
/
P4TK
Matematik4 2008), bim. 2 Utari
Sumarmo,
Kecenderungan
Pembelajaran Matematika pada Abad
9
21,
Makalah
Seminar
disampaikan
pada
PembelajaranMatematika
+/
/
FPMIPA UPI : September, 2000, hlm.
2 Wahyudia Pembelajaran dsn model10
model pembelajaran, IPA ABONG, 2008,hlm. 32 Rochmad,
ll
Penggunaan
Induktif-deduhif matematilco
Pola
/
Pikir
dalam pembelajaran
beracuan
4{
Kontrulctivis
memakalah disampaikan pada seminar
tu
/
t{ I
nasional Pend Matematika
.t
UNNES:
Januari,2008,h.2
Fajhar Shadiq,Kemahiran Matematika,
t2
Yogyakarta: Departeman Pendidikan nasional.2A09. hlm.9
fl
/
Wahyudin, Pembelajoran don model-
l3
model pembelajaran, IPA ABONG, 2008,1lJrm.32
t4
Trianto,
Model-Model
Inovatif
berorientasi
fl
/
Pembelajaran Konstruhivitik,
(Jakarta: Prestasi Fustaka, 2007, Cet l,
@
/"
hlm. 15
Rochmad, Penggunaan Pola
Pikir
Indulaif-deduloif dalarn pembelajaran 15
matematilrn beracuan
Kontruktivis
ql
/
memakalahdisampaikanpada seminar nasional Pend Matematika TINNES: Januari,2008,h.4 - 5 Utu Rahim &Hasnawati, "Perbandingan Hasil
Tes
Keterampilan
Penalaran
Formal Mahasiswa sebelum dan sesudah
t6
perkuliahan
pengantar
Matematika"
dalam Majalah
Pendidikan
Matematika
dasar
don
llmiah
fl
/
Ilmu
Pengetahuan, No l, Vol 6, Februari 2007,h|m. 12
Trianto, Model-Model Pembelajaran I7
Inovatif berorientasi Konstrufuivitik (Jakarta:PrestasiPustak4 2007, Cet I, hlm. 16
fr
/
tJ I
I
Dwi
rahayu,
o'Pengaruh
Pendekatan
Analogi
terhadap
Gelar
Peningkatan Kemampuan Penalaran l8
Matematika Siswa SMP", Algoritma
Jttrnal
dalam
Matematikn dan
ft
/
@
/
qr
/
PendidilrsnMatematiko,Vol 1, No.l, Juni2006,hlm. 57-58 Sri Wardhani,AnalisisSI dan SKL mata pelajaran MatematikaSMP/ MTS untuk
t9
Aptimalisasi Tujuan mata pelajaran matematika. Yogyakarta
:
P4TK
Matematika,2008) hlm. 14 Nahrowie Adjie
20
&
Deti
Rostika,
Konsep Dasar Maternatika, Bandung: UPI PRESS,2009, htm.11
2l
Nahrowie Adjie
&
Deti
Rostika,
Konsep....., hlm.3 Mardiyah Harun o'Pengembangon
dan
Ambiyar,
Model
Strategi
(r
{
Pembelajaran CTL dan Penilaiannya
22
untuk Mengajar Matematiko Di sekalah Dasar
Kecamatan
Padang
Uara",
ft
/
Laporan Penelitian Universitas Negeri Padang, Jakarta :Perpustakaan LIPI, 2007.hln. 20. t.d
Wilson Simangungsong & Matematika PrKS Kelas
23
I
SMA
tahunkedua,.Jakarta:Gematama.2002. hlm.133
"{
Fredrit
@
/
{ I
Utari
*Berfikir
Soemarmo,
dan
disposisi matematik : Apa, Mengapa
24
dan Bagaimana dikembangkan pada peserta didiku, FPMIPA UPI : Januari,
{v
2010. hlm.6
Herdy,
Kemampuan
Generalisasi
Matematika, dalam artikel. Tersedia
25
http://matematikaupi.edu/wp-
online.
,r7
-f-
sontenVuplaads/ 2009I 09/ARTIKEL.pdf. 24 Oktober2010,pukul 09.32.h. 1 Herdy,
Kemampuan
Generalisasi
Matematika, dalam artikel. Tersedia
26
online.
http://matematika.upi.edu/wlr-
contenUuploads/2009/09/ARTlKEl. pdf.
fr
24 Oktober z0l0,pukul 09.32.h. 2 Mundiri, "Logika", (Jakarta:Rajawali 27
Pers,20l0),Cetakanke XIII,
hal.157
dan160 Trianto.
28
Mendesain
Pembelajaran Inovatif
Progresif.
Drs.Setiawan,
M.Pd.
Model
Pembelajaran
Matematika
dengan
Pendelatan Investigasi, Yogyakarta : Depdiknas
pada
/
Model
Jakarta:Kencana.2009.hal 65-66
29
r
PPPG
T
T
matematika"2006),hlm 11 Robert E. Slavin (Terjemahan oleh
30
Narulita
Yusron),
Learning
(Ieori,
Cooperative RisetdanPrahek),
Bandung:NusaMedi4 2010,hal218
F
d
'r BAB 3 1
Iskandar. 2A09. Penelitian Tindakan Kelas.Jambi.GPPress.Hal2l
6
/
Kunandar, Langlah Mudah Penelitian
2
Tindokan Kelas sebagai pengembangan profesi guru, Jakarta: Raja Grafindo
ql /v
Persada"2008, hlm. 45
Suharsimi a J
Arikunto,
Penelitian
Tindaknn Kelas, Jakarta : PT. Bumi Aksara,2007.Cet.A,hlm. 20
4
Suharsimi,Arikunto, dkk, Penelitian... hlm.74 Sugtryono,Metode
5
hlm.330
6
Suherrnan.
Pembelajaran
Evaluasi Matemattko.
(Bandung:JICA, 2003).h. I 04
Pembimbin
(T
/
/
Penelitian
Pendidikan,Bandung: Alfabeta 2008,
Erman
t, fl
ft
/v
/V
Pembimbing
Abdul Muin. S.SiM.Pd hlIP. 196909241999032 0A3
r[rP.19751201, 2006041 003
$I IBUKOTAJAKARTA DAERAHKHUSUS PROVINSI PEMERINTAH
DINASPENDIDIKAN
WQA
SEKOLAHMENENGAHKEJURUAN(SMK)NEGERI13JAKARTA
7Vr"':?"'
BIDANG STUDI KEAHLIAN : ISO9001:2008Certified BISNIS DAN MANAJEMEN - SENI, KERAJINAN DAN PARIWISATA NUTIBER CERTIFICATE QsJI713 Jln. Rawa Belong II-E Palmerah - Jakarta Barat Tetp.5492970,5491891,Fax. : (021) 5492970,e-mail :
[email protected]
SURAT KETERANGAN 1 Nom or :100/-.851.723 bahwa: Yangbertanda tangandi bawahini KepalaSMK Negeri13Jakartamenerangkan
Nama NIM Jurusan Semester PerguruanTinggi
ABDUL GHOFUR l 0 7 0I 7 0 0 0 7 8 5 PendidikanMatematika IX ( Sembilan) UniversitasIslamNegeri(UIN) Syarif HidayatullahJakarta
Nama tersebutdi atastelah melakukanRiset / PKL di SMK Negeri 13 Jakartadalam rangka skripsidengan.iudul"Upaya Meningkatkan melakukansurvai/ riset sebagaibahanpenyusunan Kemampuan Penalaran Induktif Matematika Siswa melalui Model Pembelajaran Kooperatif tipe Group Investigatior". PenelitianTindakanKelasdi SMK N 13 Jakarta. mestinya. Demikian suratketeranganini dibuat untuk dipergunakansebagaimana
198303 s50826
