Siswa dapat menyebutkan dan mengidentifikasi bagian-bagian lingkaran

KISI-KISI PENULISAN SOAL DAN URAIAN ULANGAN KENAIKAN KELAS Jenis Sekolah Penulis Mata Pelajaran Jumlah Soal Kelas Bentuk Soal AlokasiWaktu Acuan No

Materi Lingkaran

: SMP/MTs : Gresiana P : Matematika : 40 nomor : VIII (delapan) : Pilihan Ganda : 120 menit : KTSP Uraian

 Siswa dapat menyebutkan dan mengidentifikasi bagian-bagian lingkaran Setiap bangun datar memiliki unsur-unsur yang membangunnya, termasuk bangun datar yang berbentuk lingkaran. Ada beberapa bagian lingkaran yang termasuk dalam unsur-unsur sebuah lingkaran di antaranya titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, juring, apotema, sudut pusat, dan sudut lingkaran. Untuk melihat gambarnya silahkan lihat gambar di bawah ini.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut.

a. Titik Pusat Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak tepat di tengah-tengah lingkaran. Pada Gambar di atas, titik O merupakan titik pusat lingkaran,

Nomor soal 1

dengan demikian, lingkaran tersebut dinamakan lingkaran O. . Jari-Jari (r) Jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran (keliling lingkaran). Pada Gambar di atas, jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis OA, OB, OC, dan OD. c Diameter (d) Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran (keliling lingkaran) dan melalui titik pusat. Garis AB dan CD pada lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB = AO + OB. Dengan kata lain, nilai diameter lingkaran merupakan dua kali nilai jari-jari lingkaran, dapat ditulis secara matematis: d = 2r. d. Busur Busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran (keliling lingkaran) dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Pada Gambar di atas, garis lengkung AC, garis lengkung CB, dan garis lengkung BD merupakan busur lingkaran

O.

Untuk

memudahkan

mengingatnya

Anda

dapat

membayangkannya sebagai busur panah. . Tali Busur Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan tidak melalui pusat lingkaran. Tali busur yang melalui pusat lingkaran dinamakan

dengan diameter lingkaran. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AD yang tidak melalui titik pusat seperti pada gambar di atas. Untuk memudahkan mengingatnya Anda dapat membayangkan seperti pada tali busur panah. f. Tembereng Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Pada Gambar di atas, tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan dibatasi oleh busur AD dan tali busur AD. Jadi tembereng terbentuk dari gabungan antara busur lingkaran dengan tali busur lingkaran. g. Juring Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jarijari lingkaran tersebut. Pada Gambar di atas, juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari-jari OC dan OB serta busur BC, dinamakan juring BOC. . Apotema 2-5 Apotema lingkaran merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur. Coba perhatikan Gambar di atas secara seksama. Garis OF merupakan garis apotema pada lingkaran O.

 Siswa dapat menentukan keliling dan luas lingkaran jika unsur-unsur yang diperlukan diketahui atau

sebaliknya jika keliling dan luasnya diketahui tapi unsur-unsur yang lain ditanyakan

6

 Siswa dapat menentukan besar panjang busur jika unsur-unsur yang diperlukan diketahui Cara Menghitung Rumus Panjang Busur Lingkaran Rumus yang digunakan untuk mengetahui panjang busur bisa dibilang mirip dengan rumus juring lingkaran. hanya saja, yang dibandingkan disini adalah keliling lingkaran, bukan luas lingkaran. jika kalian melihat pada gambar di atas, titik O merupakan titik pusat sekaligus menjadi pusat busur AC, sehingga rumus panjang busur AC adalah: ∠ AOC = Panjang Busur AC 360° Keliling Lingkaran Panjang Busur AC = ∠ AOC x Keliling Lingkaran 360° Panjang Busur AC = ∠ AOC x 2πr 360°

Panjang Busur = Besar Sudut Juring x 2πr 360°

7-10

 Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan lingkaran PePenerapan keliling lingkaran dalam kehidupan sehari-hari Sebuah roda sepeda memiliki jari-jari 21 cm. Ketika sepeda dikayuh, roda tersebut berputar sebanyak 50 kali. Tentukan keliling dan jarak yang ditempuh oleh roda sepeda tersebut ! Pembahasan : Cari keliling roda terlebih dahulu : K = 2πr K = 2 x 22/7 x 21 cm K = 12 cm Untuk mengetahui jarak yang ditempuh oleh roda, menggunakan rumus : Jarak = Keliling x banyak putaran Jarak = 12 cm x 50 cm Jarak = 600 cm Maka jarak yang ditempuh roda sepeda tersebut adalah 600 cm atau 6 m B. Penerapan Luas lingkaran dalam kehidupan sehari-hari Sebuah stadion berbentuk lingkaran memiliki keliling 132 m. Berapakah luas keseluruhan dari stadion tersebut ! Pembahasan : Untuk mencari luas lingkaran kita harus mengetahui jari-jarinya terlebih dahulu. Karena yang diketahui adalah keliling lingkaran , maka kita bisa mengetahui jari-jarinya dengan rumus : K = 2πr 132 m = 2 x 22/7 x r 132 m = 44/7 x r 44 r = 132 m x 7 44 r = 924 m r = 924/44 r = 21 m Setelah jari-jari diketahui barulah kita bisa mencari luasnya : L = πr2 L = 22/7 x 21 m x 21 m 11-12 L = 22/7 x 441 m L = 1386 m2

 Siswa dapat mengetahui hubungan sudut pusat dan sudut keliling untuk menentukan unsur-unsur yang belum diketahui Sebelum Anda mempelajari lebih jauh mengenai hubungan sudut pusat dengan sudut keliling lingkaran. Anda harus paham terlebih dahulu pengertian unsur-unsur atau bagian-bagian lingkaran khusunya tentang busur, sudut pusat dan sudut keliling lingkaran.

Coba perhatikan gambar di atas dengan seksama, ∠AOB merupakan sudut pusat lingkaran dan ∠ACB merupakan sudut keliling lingkaran. Sudut pusat ∠AOB dan sudut keliling ∠ACB menghadap busur yang sama, yaitu AB. Lalu bagaimana hubungan sudut pusat dengan sudut keliling jika menghadap busur yang sama?

Untuk mengetahui hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling lingkaran yang menghadap busur yang sama, perhatikan terlebih dahulu gambar di bawah.

Lingkaran di atas berpusat di titik O dan mempunyai jari-jari OA = OB = OC = OD = r. Misalkan ∠AOC = α dan ∠COB = β, maka ∠ AOB = α + β.

Perhatikan ΔBOD! ∠BOD pelurus bagi ∠BOC, sehingga ∠BOD = 180° – β . ΔBOD segitiga sama kaki, karena OB = OD = r, sehingga ∠ODB = ∠OBD = ½ (180° - ∠BOD) Karena ∠BOD = 180° – β , maka diperoleh ∠ODB = ∠OBD = ½ (180° - (180° – β)) ∠ODB = ½ β Sekarang perhatikan ΔAOD! ∠AOD pelurus bagi ∠AOC, sehingga ∠AOD = 180° – α. ΔAOD adalah segitiga sama kaki, karena OA = OD = r, sehingga ∠ODA = ∠OAD = ½ (180° - ∠AOD) ∠ODA = ∠OAD = ½ (180° - (180° – α)) ∠ODA = ∠OAD = ½ α Dengan demikian mengunakan persamaan ∠ODB = ½β dan ∠ODA = ½α, maka besar ∠ADB dapat di cari: ∠ADB = ∠ODA + ∠ODB ∠ADB = ½β + ½α ∠ADB = ½ (β + α) ∠ADB = ½ ∠AOB atau Garis singgung

besar ∠AOB = 2 x besar ∠ADB. Karena ∠ AOB adalah sudut pusat dan ∠ADB adalah sudut keliling, di mana keduanya menghadap ∠AB , maka dapat disimpulkan sebagai

13-16

berikut. Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat = 2 x besar sudut keliling.

 Siswa dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam atau garis singgung persekutuan luar jika diketahui jarak pusat lingkaran pertama dan lingkaran kedua, jari-jari lingkaran pertama dan lingkaran kedua ataupun sebaliknya

Garis singgung lingkaran melalui satu titik di luar lingkaran Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa lingkaran bertitik pusat di O dengan jari-jari OA dan OA tegak lurus dengan garis PA. Garis PA tersebut merupakan garis singgung lingkaran melalui titip P di luar lingkaran. Dikarenakan setiap sudut yang dibentuk oleh garis yang melalui titik pusat dan garis singgung besarnya adalah 90 derajat, maka segitiga PAO merupakan segitiga siku-siku PAO. Maka berlaku Theorema Phytagoras sebagai berikut (rumus).

rumus persamaan garis singgung satu titik

Garis Singgung Persekutuan Dalam Rumus menentukan garis singgung:

Menentukan jari-jari lingkaran untuk R > r

dimana: p = jarak titik pusat dua lingkaran d = panjang garis singgung lingkaran dalam R = jari-jari lingkaran pertama r = jari-jari lingkaran kedua Garis Singgung Persekutuan Luar

Rumus menentukan garis singgung persekutuan luar:

Menentukan jari-jari lingkaran untuk R > r

dimana: p = jarak titik pusat dua lingkaran d = panjang garis singgung lingkaran luar R = jari-jari lingkaran pertama r = jari-jari lingkaran kedua

 Siswa dapat menentukan penerapan garis singgung lingkaran pada pipa Contoh Soal 1

17-18

Gambar di bawah adalah penampang enam buah drum yang berbentuk tabung dengan jari-jari 28 cm. Hitunglah panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat enam buah drum tersebut.

Penyelesaian: Jika titik pusat lingkaran yang kena tali di hubungkan dengan sebuah garis (garis merah), maka banyaknya jari-jari yang kena garis ada 12 (n = 12)

p = nr + 2πr p = 12 . 28 cm + 2.(22/7). 28 cm p = 336 cm + 176 cm p = 512 cm Contoh Soal 2

Gambar di bawah adalah penampang enam buah kaleng yang berbentuk tabung dengan jari-jari 10 cm. Hitunglah panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat enam buah kaleng tersebut.

Penyelesaian: Jika titik pusat lingkaran yang kena tali di hubungkan dengan sebuah garis (garis merah), maka banyaknya jari-jari yang kena garis ada 12 (n = 12)

p = nr + 2πr p = 12 . 10 cm + 2.(3,14). 10 cm p = 120 cm + 62,8 cm p = 182,8 cm Bangun ruang

 Siswa dapat menentukan jaring-jaring kubus Jaring jaring ialah bidang datar yang berupa gabungan dari bangun datar yang menyusun sebuah bangun ruang seperti balok, kubus, limas dan lain-lain. Jaring-jaring dapat diperoleh dengan cara membelah sebuah bangun ruang dengan mengikuti rusuk-rusuknya. Dibawah ini jaring-jaring dari sebuah kubus,

19-20

jaring-jaring kubus terdiri atas enam buah bangun datar persegi atau bujur sangkar. 11 Gambar Jaring-Jaring Kubus Lengkap

Gambar sebuah kubus yang akan kita cari jaring-jaringnya Gambar diatas merupakan gambar sebuah kubus yang akan kita cari jaringjaringnya, Warna hijau merupakan tutup sedangkan warna biru merupakan alasnya.

Jaring-jaring kubus 1

Jaring-jaring kubus 2

Jaring-jaring kubus 3

Jaring-jaring kubus 4

Jaring-jaring kubus 5

Jaring-jaring kubus 6

Jaring-jaring kubus 7

Jaring-jaring kubus 8

Jaring-jaring kubus 9

Jaring-jaring kubus 10

 Siswa dapat menentukan ciri-ciri karakteristik kubus dan 21-25 menentukan luas dan volumenya jika unsur-unsur yang diperlukan diketahui

CIRI-CIRI DAN RUMUS BANGUN RUANG Sudah waktunya kita melengkapi blog lagi. Kali ini saya akan menuliskan tentang ciri-ciri dan rumus-rumus dari bangun ruang. Adapun bangun ruang itu sendiri sering juga disebut bangun tiga dimensi. Bangun ruang yang akan dibahas di sini meliputi Kubus, Balok, Prisma, Tabung (silinder), Kerucut, Limas (limas segitiga dan limas segiempat) dan Bola. Masing-masing bangun ruang ini memiliki ciri-ciri yang berbeda-beda. Di sini pula akan saya postingkan rumusrumus yang berkaitan dengan bangun-bangun ruang tersebut, jadi yuk mari kita simak saja ciri-ciri dan rumus-rumusnya di bawah ini :

KUBUS

    

Ciri-ciri kubus : Jumlah bidang sisi ada 6 dan berbentuk bujur sangkar, yaitu ABCD, EFGH, ABFE, BCGF, CDHG dan ADHE. Mempunyai 8 titik sudut yaitu A, B, C, D, E, F, G dan H. Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang ( AB = CD = EF = GH = AE = BF = CG = DH = AD = BC = EH = FG) Semua sudutnya siku-siku Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang (4 diagonal ruang = Garis AG, BH, CE dan DF) (12 diagonal bidang = Garis AC, BD, EG, FH, AH, DE, BG, CF, AF, BE, CH dan DG)

Rumus-rumus yang terkait dengan Kubus adalah

BALOK

Ciri-ciri balok :  Jumlah bidang sisi ada 6 dan berbentuk persegi panjang, yaitu ABCD, EFGH,

26-32

   

ABFE, BCGF, CDHG dan ADHE. Mempunyai 8 titik sudut yaitu A, B, C, D, E, F, G dan H. Mempunyai 12 rusuk yang panjangnya berbeda (AB = EF = GH = CD dan AD = DH = EH = AE = BC = CG = FG = BF) Semua sudutnya siku-siku Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang (4 diagonal ruang = Garis AG, BH, CE dan DF) (12 diagonal bidang = Garis AC, BD, EG, FH, AH, DE, BG, CF, AF, BE, CH dan DG) Rumus-rumus yang terkait dengan Balok :

33-38

LIMAS Ciri-ciri LIMAS,antara lain: Ø Limas adalah bangun ruang yang mempunyai bidang alas segi banyak dan dari bidang alas tersebut dibentuk suatu sisi berbentuk segitiga yang akan bertemu pada satu titik, Ø Nama limas ditentukan oleh bentuk alasnya, Ø Limas beraturan yaitu limas yang alasnya berupa segi beraturan, Ø Tinggi limas adalah garis tegak lurus dari puncak limas ke alas limas, Ø Macam-macam bentuk limas, antara lain: 1.

Limas segitiga

( alasnya berbentuk segitiga )

2.

Limas segiempat ( alasnya berbentuk segi empat )

3.

Limas segilima

4.

Limas segienam ( alasnya berbentuk segienam )

( alasnya berbentuk segilima )

Nama Limas Limas Segitiga Limas Segiempat Limas Segilima Limas Segienam

Sisi 4 5 6 7

Rumus Luas Permukaan Limas L = luas alas + luas selubung limas Rumus Volume Limas V = 1/3 ( luas alas x t ) Keterangan:

Rusuk 6 8 10 12

Titik Sudut 4 5 6 1

t : tinggi limas PRISMA

39-40 Ciri-ciri Prisma :

  

Memiliki 6 titik sudut Memiliki 9 rusuk Memiliki 5 bidang sisi

Rumus-rumus yang terkait dengan Prisma :