Sistem Kontrol Digital Eksperimen 2 : Pemodelan Rangkaian RLC dan Kereta Api
Tujuan 1. Mempelajari tentang pemodelan sistem kontrol rangkaian RLC dan Kereta Api. 2. Mempelajari pembentukan Transfer Function dan State Space Model. 3. Memahami fungsi dari rise time, settling time, steady state dan peak response.
Dasar Teori LTI (Linear Time Invariant) adalah sistem yang memiliki karakter dengan fitur berikut : a. Linearitas Hubungan yang linear antara input dan output dalam sistem, jika xk(t) dinotasikan sebagai input dan yk(t) sebagai output masing-masing merupakan kombinasi linear maka diperoleh:
b. Time Invarian Sistem invarian terhadap perubahan waktu, dimana ouput yk(t) menghasilkan input xk(t) identik dengan output yk(t-T) yang dihasilkan dari input xk(t - T). LTI dapat dikarakterisasi dengan fungsi tunggal yang menggambarkan respons impulse. Outputnya adalah konvolusi dari input dengan respon impulsnya. Pada domain frekuensi, sistem dikarakterisasi menggunakan transfer function yang direpresentasikan dalam transformasi laplace. Sistem LTI dapat direpresentasikan dalam bentuk : a. Persamaan differensial dalam bentuk representasi state space. b. Transfer Function. c. Zero-pole representation.
Eksperimen Eksperimen 1 : Pemodelan Rangkaian RLC
( ) ( )
( ( )
)
( )
( )
( )
( )
Gambar 2. Rangkaian RLC (http://openeering.com) Pemodelan persamaan matematis
( )
dengan initial condition : ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ( )
( ))
( )
(
(
( )
( )
( )
( ) ( )
)
)
( ) ( )
( )
( )
Instruksi pada scilab Buatlah SciNotes baru bernama SistemRLC.sci // Problem data A = 1.0; f = 1e+4; R = 10; // Resistor [Ohm] L = 1e-3; // Inductor [H] C = 1e-6; // Capacitor [F]
// Problem function function zdot = RLCsystem(t, y) z1 = y(1); z2 = y(2); // Compute input Vin = A*sin(2*%pi*f*t); zdot(1) = z2; zdot(2) = (Vin - z1 - L*z2/R) /(L*C); endfunction // Simulation time [1 ms] t = linspace(0,1e-3,1001); // Initial conditions and solving the ode system y0 = [0;0]; t0 = t(1); y = ode(y0,t0,t,RLCsystem); // Plotting results Vin = A*sin(2*%pi*f*t)'; scf(1); clf(1); plot(t,[Vin,y(1,:)']); legend(["Vin";"Vout"]);
Eksperimen 2 : Pemodelan Sistem Kontrol Kereta Api Sebuah Kereta Api terdiri dari bagian Lokomotif dan Gerbong Penumpangnya. Diasumsikan bahwa kereta hanya berjalan satu arah. Masa mesin dan mobil direpresentasikan sebagai M1 (mesin) dan M2 (mobil), keduanya ditopang bersama-sama oleh sebuah pegas, dengan konstanta kekakuan k. F adalah gaya yang berkerja pada mesin, dan ยต menggambarkan koefisien friksi (gesekan)dari perputaran roda kereta.
Sumber: http:// ctms.engin.umich.edu/CTMS Analisis Diagram Berdasarkan Hk. Newton:
M1 = 1; M2 = 0.5; k = 1;
F = 1; u = 0.002; g = 9.8;
Buatlah Laplace Transform, Transfer Function berdasarkan hukum newton dan state space modelnya. Instruksi Scilab Buatlah SciNotes baru untuk membuat fungsi menghitung rise time, peak time, max overshoot dan settling time berikut dengan : steady_state adalah masukan nilai steady state sistem step_response adalah step response sistem step_t dan max_t yaitu apabila t = 0:0.1:20 maka t = 0:step_t:max_t function [rise_t, peak_t, overshoot, settling_t] = compute(steady_state, step_response, step_t, max_t) k = 1; c = 1; while step_response(c) < (0.9 * steady_state) if (step_response(c) > (0.1 * steady_state)) then k = k + 1; end c = c + 1; end rise_t = step_t*(k - 1); [step_response_max, rp] = max(step_response) peak_t = (rp - 1)*step_t; overshoot = abs(step_response_max - steady_state) / steady_state * 100; rmax = max_t/step_t; k = rmax +1; while step_response(k) > (steady_state - 0.02 * steady_state) & step_response(k) < (steady_state + 0.02 * steady_state) k = k - 1; end settling_t = (k-1)*step_t; disp(steady_state, 'steady_state') disp(rise_t, 'rise_time'); disp(peak_t, 'peak_time'); disp(overshoot, 'overshoot'); disp(settling_t, 'settling_time'); endfunction
Buatlah SciNotes baru bernama Kereta.sci clear; clc; xdel ( winsid ()); cd "lokasi folder anda menyimpan fungsi" exec("compute.sci");
s = %s; M1 = 1; M2 = 0.5; k = 1; F = 1; u = 0.02; g = 9.8; num = M2*s+ M2*u*g*s +1; den = M1*M2*s^3 + 2*M1*M2*u*g*s^2+ M1*k*s + M1*M2*u*u*g*g*s + M2*k*s + M1*k*u*g + M2*k*u*g; TF = syslin('c', num, den); t = 0:0.1:100; step_respons = csim('step', t,TF); scf(1); clf(1); plot(t, step_respons); xgrid(); xtitle('Step Respons', 'time', 'response'); x = 0; // steady state steady_state = (M2*x + M2*u*g*x + 1)/(M1*M2*x^3 + 2*M1*M2*u*g*x^2+ M1*k*x + M1*M2*u*u*g*g*x + M2*k*x + M1*k*u*g + M2*k*u*g); [rise_time, peak_time, overshoot_max, settling_time] = compute(steady_state, step_respons, 0.1, 100);
Pemodelan Kereta Api Buka XCOS kemudian buatlah blok seperti Gambar 3 dibawah ini :
Gambar 3. Pemodelan Kereta Api dengan Xcos
1. Set contex yang didalamnya berisi variabel berikut ini : M1 = 1; F = 1; M2 = 0.5; u = 0.02; K = 1; g = 9.8; 2. Klik double pada signal kotak GENSQR_f masukkan amplitudo 1 dan period pada clock 500s. Kemudian klik double pada scope, isikan 1000 sebagai refresh period-nya, dan set final integration time = 1000 pada simulation setup. 3. Cobalah untuk memvariasikan nilai F (sinyal kotak), dan perhatikan perubahan waveform yang terjadi untuk mengetahui pengaruh besarnya Gaya, Massa, maka lakukan percobaan menggunakan transfer function dan state space model yang telah dibuat sebelumnya untuk mengetahui rise time, settling time, steady state, dan peak response-nya. Transfer Function (untuk F berubah --> M1 tetap, untuk M1 berubah --> F tetap) F (Newton) Rise Time Settling Time Steady State Peak Response 0.5 0.75 1 M1 (kg) 1 0.75 1.5
Rise Time
Settling Time
Steady State
Peak Response
State Space (untuk F berubah --> M1 tetap, untuk M1 berubah --> F tetap) F (Newton) Rise Time Settling Time Steady State Peak Response 0.5 0.75 1 M1 (kg) 1 0.75 1.5
Rise Time
Settling Time
Steady State
Peak Response
