Praktikum Sistem Kontrol Digital Eksperimen 3 : Kontrol PID
Tujuan 1. Mempelajari konsep dan karakteristik PID (Proposional, Integral, Derivatif). 2. Membuat pemodelan PID menggunakan Scilab dan Xcos.
Dasar Teori Pada suatu sistem closed-loop feedback, main system didefinisikan sebagai sistem yang akan dikontrol, kemudian controller menyediakan sebuah design untuk mengontrol keseluruhan dari sebuah sistem seperti terlihat pada Gambar 1. Sebuah sistem memiliki feedback processing yang digunakan untuk mereduksi error yang terjadi hingga mendekati 0, secepat mungkin hingga tidak ada osilasi.
Gambar 1. Sistem Closed-Loop Feedback Variabel (Xe) merepresentasikan pelacakan error, perbedaan antara input value (Xi) dan output saat ini (Xo). Sinyal error ini akan dikirim ke PID Controller, controller menghitung sinyal error dari proporsional gain, derivatif dan integral. Sinyal (u) melewati controller saat ini sama dengan proposional gain (Kp), ditambah dengan integral gain (Ki), ditambah dengan derivatif gain (Kd). ( )
( )
∫
( )
Sinyal (u) di kirim ke main system, dan output yang baru (Xo), akan diperoleh. Output ini akan dikirim kembali ke sensor untuk memperoleh sinyal error yang baru. Fungsi alih dari persamaan PID tersebut sebagai berikut :
Proportional Control Proportional control adalah gain yang digunakan untuk mengatur perilaku dari sinyal error terhadap input dari sistem. Proposional digunakan untuk mengatur speed
dari sistem. Nilai gain yang semakin besar dapat menghasilkan overshoot dari sistem. Karakteristik Proporsional controller : mereduksi risetime tidak pernah mengeliminasi steady-state error u = KpXe
Xe Proportional
Gambar 2. Proportional Control Integral Control Integral control sangat berguna untuk mencegah offset error yang terjadi dan terkait dengan akurasi dari sebuah sistem control. Output akan berkembang sampai sistem merespon dan mereduksi error yang terjadi hingga nilainya 0. Persamaannya sebagai berikut: ( )
∫
( )
∫
dimana Ti adalah integral nilai konstannya. Karakteristik integral control, sebagai berikut: Mengeliminasi steady state error Buruk pada respon transientnya
𝑢
Xe e
𝐾𝑖 ∫ 𝑋𝑒𝑑𝑡
Integral
Gambar 3. Integral Control Derivatif Control Aksi dari derivatif control berguna untuk meningkatkan damping sistem, memungkinkan respon yang cepat tanpa adanya overshoot. Persamaan derivatif control adalah : ( )
(
)
( )
( ) dimana Kp adalah konstanta proporsional dan Td adalah differential time constant. Karakteristik dari derivatif control adalah sebagai berikut: Meningkatkan Kestabilan dari sistem Mereduksi overshoot Meningkatkan respons transient
𝑈(𝑡)
Xe Differential
𝐾𝑑
𝑑𝑋𝑒 𝑑𝑡
Gambar 4. Derivatif Control Tabel 1 menunjukkan karakteristik P,I,D controller.
Type Kp Ki Kd
Tabel 1. Karakteristik Kp, Ki, dan Kd Rise Time Overshoot Settling Time Decrease Increase Small change Decrease Increase Increase Small change Decrase Decrease
Steady State Error Decrease Eliminate Small Change
Eksperimen Eksperimen 1 : Pemodelan Sistem Cruise Control
Gambar 5. Sistem Cruise Control Sumber: http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=CruiseControl§ion=SystemModeling
Persamaannya adalah maka keluarannya menjadi:
̇ dengan ̇
[ ̇]
, karena difokuskan pada pengaturan kecepatan . Representasi state space nya [
][ ]
[ ][ ]
[ ][ ]
Transfer functionnya menjadi : ( ) Spesifikasi performa: Rise time < 5s Overshoot < 10% Steady state error < 2%
( ) ( )
[
]
Instruksi Scilab Buatlah SciNotes baru untuk menyimpan fungsi menghitung rise time, peak time, overshoot max dan settling time berikut: steady_state adalah masukan nilai steady state sistem step_response adalah step response sistem step_t dan max_t yaitu apabila t = 0:0.1:20 maka t = 0:step_t:max_t function [rise_t, peak_t, overshoot, settling_t] = compute(steady_state, step_response, step_t, max_t) k = 1; c = 1; while step_response(c) < (0.9 * steady_state) if (step_response(c) > (0.1 * steady_state)) then k = k + 1; end c = c + 1; end rise_t = step_t*(k - 1); [step_response_max, rp] = max(step_response) peak_t = (rp - 1)*step_t; overshoot = abs(step_response_max - steady_state) / steady_state * 100; rmax = max_t/step_t; k = rmax +1; while step_response(k) > (steady_state - 0.02 * steady_state) & step_response(k) < (steady_state + 0.02 * steady_state) k = k - 1; end settling_t = (k-1)*step_t; disp(steady_state, 'steady_state') disp(rise_t, 'rise_time'); disp(peak_t, 'peak_time'); disp(overshoot, 'overshoot'); disp(settling_t, 'settling_time'); endfunction
Buatlah SciNotes baru untuk program menghitung fungsi alih PID berikut: // fungsi alih PID function c = pid(Kp, Ki, Kd) s = %s; c = syslin('c', Kp + Ki/s + Kd*s); endfunction
Buatlah SciNotes baru untuk program berikut: clear; clc; xdel ( winsid ()); cd "lokasi folder dimana anda menyimpan fungsi" exec("compute.sci"); exec("pid.sci"); m = 1000; b = 50; u = 10; A = -b/m; B = 1/m; C = 1; D = 0; s = %s; state_space = syslin('c',A,B,C,D); tf_sistem = syslin('c', 1/(1000*s+50)); tb = syslin('c',(1+0*s)/(1+0*s)); // open-loop & close-loop ol_sistem = tf_sistem*tb; cl_sistem = tf_sistem/.tb; t = 0:0.1:20; step_response = csim('step', t, ol_sistem); scf(1); clf(1); xgrid(); xtitle('Step Respons', 'time', 'response'); plot(t, step_response, 'r-');
Eksperimen 2 : Propotional (P) Control Instruksi Scilab: scf(2); clf(2); xgrid(); xtitle('Step Respons', 'time', 'response'); drawlater() Kp = 500; Ki = 0; Kd = 0; tf_pid = pid(Kp, Ki, Kd); cl_pid = tf_pid*ol_sistem/.tb; disp(cl_pid) step_response = csim('step', t, u*cl_pid); plot(t, step_response, 'g-'); Kp = 5000; Ki = 0; Kd = 0; tf_pid = pid(Kp, Ki, Kd); cl_pid = tf_pid*ol_sistem/.tb; disp(cl_pid) step_response = csim('step', t, u*cl_pid); plot(t, step_response, 'b-');
Lengkapi tabel berikut ini : Kp Rise Time 500 5000
Settling Time
Steady State
Peak Response
Eksperimen 3 : Propotional-Integral (PI) Control Instruksi Scilab Kp = 600; Ki = 1; Kd = 0; tf_pid = pid(Kp, Ki, Kd); cl_pid = tf_pid*ol_sistem/.tb; disp(cl_pid) step_response = csim('step', t, u*cl_pid); plot(t, step_response, 'y-'); Kp = 800; Ki = 40; Kd = 0; tf_pid = pid(Kp, Ki, Kd); cl_pid = tf_pid*ol_sistem/.tb; disp(cl_pid) step_response = csim('step', t, u*cl_pid); step_respons = step_response; plot(t, step_response, 'm-');
Lengkapi tabel berikut ini : Kp
Ki
600 800
1 40
Rise Time
Settling Time
Steady State
Peak Response
Eksperimen 4 : Propotional-Integral-Derivatif (PID) Control Instruksi Scilab // contoh penerapan PID Control Kp = 300; Ki = 1; Kd = 1; tf_pid = pid(Kp, Ki, Kd); cl_pid = tf_pid*ol_sistem/.tb; disp(cl_pid) step_response = csim('step', t, u*cl_pid); plot(t, step_response, 'k-'); drawnow();
Lengkapi tabel berikut ini : Kp
Ki
Kd
300
1
1
Rise Time
Settling Time
Steady State
Peak Response
Instruksi Scilab Contoh cara menghitung Rise Time, Settling Time, Steady State, dan Peak Response Misal untuk Eksperimen 3 dengan Kp = 800 dan Ki = 40.
x = 0; // steady state steady_state = (u*(800*x + 40))/(1000*x^2 + 850*x + 40); [rise_time, peak_time, overshoot_max, settling_time] = compute(steady_state, step_respons, 0.1, 20);
Eksperimen 5 : Menggunakan Xcos 1. Buatlah Blok Sistem seperti Gambar 6 berikut. Note: Superblok yang ada pada Blok (c) adalah Blok (b) kemudian Blok (a) secara berurutan.
(a)
(b)
(c)
Gambar 6. Blok Cruiser Control pada XCos 2. Klik kanan pada sistem kemudian pilih Set Context dan isikan variabel dibawah ini:
m = 1000; Kp = 800; b = 50; Ki = 40; u = 10; Kd = 0; 3. Set scope >> ymin = 0, ymax = 1, dan refresh period = 10, kemudian set simulation >> setup, isikan final integration time 10.
Tugas 1. Jelaskan karakteristik masing-masing P, I, D dan perpaduan antar kedua atau ketiganya! 2. Apa pengaruh Kp, Ki, Kd pada rise time, overshoot, settling time, steady state error?
