JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6
1
Komparasi Sistem Kontrol Satelit (ADCS) dengan Metode Kontrol PID dan Sliding-PID Nur Imroatul UST, Hendro Nurhadi Jurusan Teknik Mesin, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 E-mail:
[email protected]
Abstrak - Pemodelan gerak satelit digunakan untuk mendesain sistem kendali guna mengatur kestabilan dan mengetahui karakteristik respon salah satu sub-sistem dari satelit yaitu ADCS (Attitude Determination and Control System) yang berfungsi mengontrol orientasi suatu satelit pada saat bergerak mengelilingi bumi. Permasalahan yang akan dibahas mengenai bagaimanakah merancang suatu sistem kendali yang dapat digunakan untuk mengatur orientasi satelit ketika bergerak mengelilingi bumi. Sistem kendali yang digunakan adalah PID controller dan gabungan antara Sliding mode controller dengan PID controller (Sliding-PID), sehingga menghasilkan respon sistem kendali PID dan SPID. Dari analisa perbandingan respon sistem kendali tersebut didapatkan desain sistem kendali yang dapat digunakan dalam hal pengendalian orientasi satelit ketika bergerak mengelilingi bumi. Kata Kunci—satelit, ADCS, Kendali PID, Sliding-PID
I. PENDAHULUAN
W
ilayah Indonesia merupakan negara kepulauan yang memiliki cakupan wilayah yang sangat luas. Kondisi geografis Indonesia begitu menakjubkan, terbentang dari Sabang sampai Merauke, serta terletak di bentangan garis khatulistiwa. Memperhatikan wilayah yang demikian luas dan strategis tersebut, sudah selayaknya Indonesia membutuhkan suatu alat yang dapat digunakan untuk pengamatan objek, keamanan laut dan pertahanan, dan tentu untuk komunikasi, baik fixed, wireless, maupun komunikasi radio yaitu satelit. Pada dasarnya satelit memiliki beberapa sub-system, salah satunya adalah ADCS (Attitude Determination and Control System) yang berfungsi mengontrol orientasi suatu satelit pada saat bergerak mengelilingi bumi. Salah satu faktor yang penting dalam mengontrol orientasi satelit ini adalah harus memperhatikan kestabilan dari controller itu sendiri dengan merancang suatu controller yang mampu menghasilkan output dari plant sesuai spesifikasi yang diinginkan, dimana pada kondisi nyata selalu ada gangguan yang bekerja pada plant baik yang berasal dari dalam maupun dari luar. Sehingga suatu controller yang baik harus mampu memperhitungkan setiap gangguan tersebut sehingga output yang dihasilkan akan tetap stabil. Penelitian terdahulu dilakukan (Nevin Morris,2004) adalah memodelkan persamaan gerak dinamis untuk sebuah satelit serta mensimulasikan kendalinya dengan menggunakan software simulink dan matlab. Matlab dan simulink dipilih untuk model kontrol satelit karena umum digunakan dalam industri kontrol dan kedirgantaraan. Persamaan gerak yang
digunakan dalam permodelan ini adalah persamaan gerak dengan menggunakan hukum gravitasi Newton. Selanjutnya, Nevin Morris menjelaskan permodelan sistem dan desain kendali dengan menggunakan metode Linear Quadratic Regulator (LQR) untuk mendapatkan kendali yang optimal. Penelitian tentang kontrol ADCS juga pernah dilakukan (Santana,2004). Penelitian ini menggunakan pedoman satelit yang telah dikembangkan oleh Brasil, yaitu PMM satelit (Multi-Mission Platform). Pesawat ruang angkasa ini menggunakan dua sisi pendorong yang bertindak untuk menyediakan torsi kontrol. Dengan menggunakan pedoman satelit tersebut, dilakukan tahap pemodelan. Pemodelan ini meliputi pemodelan matematika, termasuk kinematika dan dinamika, serta linierisasi model satelit untuk memungkinkan penerapan pendekatan kontrol linier. Tahap berikutnya, Santana mencoba menggunakan kontrol yang berupa LQG (Linear Quadratic Gaussian). Di Indonesia sendiri sudah berhasil membuat satelit membuat satelit TUBSAT. Dimana pembuatan satelit ini dilakukan dengan kerjasama Technical University of Berlin di Jerman. Dan telah berada di orbit sejak tahun 2010 dan sudah dapat melakukan tugasnya untuk mengadakan pengamatan di wilayah Indonesia. Kemudian Kampus-kampus di Indonesia seperti UI, ITB, UGM, dan ITS. Juga berencana membangun infrastruktur dibidang satelit yang akan diluncurkan tahun 2013. Dimana satelit ini berbentuk hexagonal dengan berat 10 kg yang diberi nama Iinusat-01. Sedangkan pada paper ini memodelkan persamaan gerak rigid-body berdasarkan mekanika Newtonian, terdiri atas persamaan translasi dan rotasi yang akan memodelkan dinamika dan kinematika satelit tipe cubesat . Persamaan gerak dikembangkan untuk satelit tipe cubesat dengan massa dan momen inersia yang konstan. Kemudian mensimulasikan system kendalinya dengan menggunakan software simulink matlab dengan metode PID dan S-PID. Respon yang didapat dari kedua system kendali tersebut dianalisa dan dibandingkan sehingga akan mendapatkan system kendali yang optimal dalam hal pengendalian determinasi orientasi cubesat dan mengetahui karakteristik respon cubesat ketika bergerak mengelilingi bumi. 1. PERSAMAAN GERAK SATELIT CUBESAT Attitude Determination and Control System (ADCS) merupakan salah satu sub-sistem pada satelit yang bertugas untuk mengetahui dan mengontrol orientasi satelit selama mengelilingi bumi. Komponen dari ADCS yaitu input,
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6 controller, aktuator, measurement, output. Jika digambarkan, block diagram untuk ADCS adalah sebagai berikut : Ɵ desired attitude
+
∆Ɵ -
error signal
Spacecraft
K
gain
Ɵa actual pointing
Control
direction Attitude measurement
Gambar 1. Blok diagram ADCS
Sedangkan system koordinat yang diperlukan untuk memantau orientasi dari satelit yang digunakan adalah orbitdefined coordinates dimana koordinat ini terbagi menjadi tiga sumbu, yaitu roll, yaw, dan pitch (x, z, dan y). Untuk kerangka referensi didasarkan pada sebuah pesawat ruang angkasa yang dalam orbit sirkularnya menghadap ke titik nadir (sumbu-z), orientasi didefinisikan relatif terhadap sebuah koordinat lokal (sumbu-y), yang mengikuti jalur pesawat ruang angkasa pada orbitnya (sumbu-x). Kerangka orbit ini ditentukan dengan tiga unit vektor yang sama dan saling tegak lurus satu sama lain, OxOyOz, di sepanjang sumbu-sumbu (xyz)o, memiliki sumbu z+ menghadap ke arah nadir, dan sumbu y tegak lurus terhadap vektor nadir, dan vektor kecepatan orbit sesaat, Vcg, sebagaimana terukur dengan memperhatikan kerangka referensi inersia, ixiyiz, yang memiliki sumbu-sumbu XYZ. Kerangka referensi lain yang penting yaitu sistem koordinat body-fixed, bxbybz, dengan sumbu-sumbu (xyz)b. Kerangka ini terpasang pada kerangka orbit jika didapat attitude yang diinginkan. Gambar 2. mengilustrasikan sistem koordinat yang digunakan.
Gambar 2. Kerangka Referensi untuk Dinamika dan Kontrol Satelit
2 𝐹𝑔 = −
�𝑚 𝐺𝑀 𝑟2
𝑒𝑟
(2)
� sebagai Dengan G sebagai konstanta gravitasi universal. 𝑀 massa inti planet, m adalah massa satelit, dan 𝑒𝑟 adalah suatu unit vektor dari pusat massa planet terhadap pusat massa satelit. Massa satelit dapat dianggap sebagai satu titik pusat massa. Vektor posisi terhadap kerangka inersia adalah sebagai berikut: r=
𝑐𝑔 𝑖𝑟
+
𝑐𝑔𝑟
(3)
Gaya bekerja pada seluruh elemen massa. Kemudian, gaya total dihitung dari rumus berikut : 𝐹𝑔 = ∫ 𝑑𝐹𝑔 = -∫
� 𝐺𝑀 𝑟3
𝑟 𝑑𝑚 = -∫
𝑐𝑔
� 𝐺𝑀
� 𝑖𝑟 + 𝑐𝑔𝑟 �3
𝑐𝑔
� 𝑖𝑟 +
𝑐𝑔𝑟 �
𝑑𝑚 (4)
Persamaan 4 dapat disederhanakan dengan mengasumsikan vektor cgr jauh lebih kecil daripada radius orbit karena 𝑐𝑔 𝑖𝑟 ≫ 𝑐𝑔𝑟 , dengan ekspansi deret taylor didapatkan hasil sebagai berikut : � 𝑐𝑔 𝐺𝑀 𝑟 𝑖
𝐹𝑔 = -∫ 𝑐𝑔 � 𝑖𝑟 +
𝑐𝑔𝑟 �
𝑑𝑚 =
�𝑚 𝐺𝑀 𝑐𝑔 3 𝑟 𝑖
𝑟
(5)
Dengan menggunakan r yang melambangkan vektor posisi dari planet ke pusat massa satelit dan menggunakan � /r3 untuk melambangkan kecepatan angular orbit, 𝜔𝑜 2. G𝑀 Sebuah pendekatan alternatif yang dapat digunakan untuk mencari kecepatan angular orbit dapat diturunkan dari periode orbit untuk suatu benda tertentu pada jari-jari tertentu, a, dari sumbu putar. Hal ini sesuai dengan pendekatan berdasarkan Hukum Kepler III yang berbunyi bahwa “kuadrat periode orbit merupakan akar pangkat tiga jarak rata-rata planet terhadap matahari”. Jari-jari (a) harus menyertakan pertimbangan ketinggian satelit yang mengorbit bersamaan dengan jari-jari dari pusat planet sehingga periode orbit dalam detik/putaran adalah sebagai berikut : 𝑎3
𝑠𝑒𝑐
Penurunan persamaan gerak rigid-body berdasarkan mekanika Newtonian, terdiri atas persamaan translasi dan rotasi yang akan memodelkan dinamika dan kinematika satelit. Persamaan gerak dikembangkan untuk satelit dengan massa dan momen inersia yang konstan. Torsi dari lingkungan yang mempengaruhi gerakan satelit dan dinamika orientasi, yaitu gradien gravitasi, magnet, dan torsi tekanan radiasi matahari. Satelit menggunakan penstabilan gradien gravitasi. Sehingga, torsi total di sekitar pusat massanya diuraikan menjadi gradien gravitasi,𝑇𝑔𝑔 , torsi gangguan, 𝑇𝑑 , torsi kendali, Tc.
𝑃 = 2𝜋�
Untuk satelit yang berupa rigid body pada orbit yang mengelilingi planet, berlaku hukum gravitasi universal Newton,
Sebuah satelit yang dikenai torsi pada pusat massanya, model rotasional untuk dinamika attitude umum dapat dijabarkan dengan persamaan berikut, (8) 𝑀𝐶𝐺 = I . 𝜔̇ + 𝜔 × 𝐼. 𝜔
𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑇𝑔𝑔 + 𝑇𝑑 + 𝑇𝑐
(1)
�
𝜇
𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒
�
(6)
Dimana, 𝜇 , adalah konstanta planet. Selanjutnya, kecepatan angular orbit, 𝜔0 , dapat dituliskan sebagai berikut : 𝜔0 =
2𝜋 𝑃
�
𝑟𝑎𝑑 𝑠𝑒𝑐
�
(7)
Pendekatan ini digunakan dalam implementasi model untuk menentukan nilai kecepatan angular dengan membandingkan periode tersebut terhadap Martian Day (24jam + 37menit). 1.1 Persamaan Gerak Rotasi untuk Benda Pejal
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6 Dimana 𝑀𝐶𝐺 adalah momen eksternal yang bekerja di sekitar pusat massa benda, dan I adalah momen inersia. Dikarenakan adanya stabilisasi gradien gravitasi, satelit akan dipengaruhi oleh torsi gravitasi dan torsi-torsi gangguan yang lain. Untuk mendapatkan momen pada pusat massa sebagai akibat dari gaya gravitasi, torsi dapat dinyatakan sebagai, (9) 𝑇𝑔𝑔 = -∫ 𝑐𝑔𝑟 × 𝑑𝐹𝑔 Dengan menggunakan asumsi dan pendekatan yang sama untuk menyelesaikan hukum gravitasi Newton, momen pada pusat massa menjadi, � 𝐺𝑀
𝑇𝑔𝑔 = 3 3 𝑜𝑧 × 𝐼𝑜𝑧 𝑟 = 3 𝜔𝑜 2 𝑜𝑧 × 𝐼𝑜𝑧 (10) Untuk menyatakan dinamika rotasi satelit akibat torsi lingkungan dalam kerangka referensi inersia secara keseluruhan yang telah disebutkan, persamaan gerak dapat dituliskan dengan, (11) I𝜔2 + 𝜔 × 𝐼𝜔 = 3𝜔𝑜 2 𝑜𝑧 × 𝐼𝑜𝑧 + Ttotal
1.2 Linearisasi Dinamik dan Kinematik Model Satelit Dinamika benda pejal diperlukan untuk memahami gerak kesetimbangan untuk satelit yang berada di orbitnya. Sebagaimana telah disebutkan sebelumnya, ketika kerangka body-fixed dan sumbu orbit diluruskan, attitude yang diinginkan akan didapatkan. Sehingga untuk memeriksa stabilitas gerakan-gerakan kecil di antara kerangka-kerangka koordinat, rotasi dari frame yang sate ke frame yang lain harus dimodelkan. Hal ini dapat dicapai dengan menggunakan deret rotasi Euler 1-2-3 sebagaimana berikut, 𝑅𝑏𝑜 = 𝑅𝑧 (𝜃𝑧 )𝑅𝑦 �𝜃𝑦 �𝑅𝑥 (𝜃𝑥 )
3 (16) 𝜔𝑏𝑜 = 𝜃̇ Sebagai tambahan, kecepatan angular absolut benda pejal dengan memperhitungkan kerangka inersia adalah (17) 𝜔𝑏𝑖 = 𝜔𝑏𝑜 + 𝜔𝑜𝑖 Maka, 1 𝜃𝑧 −𝜃𝑦 𝜃1̇ 0 𝑏𝑖 ̇ 1 𝜃𝑥 � �−𝜔0 � 𝜔 = �𝜃2 � + �−𝜃𝑧 𝜃𝑦 −𝜃𝑥 1 0 𝜃̇3 ̇ 𝜃1 − 𝜔0 𝜃𝑧 = � 𝜃̇2 − 𝜔0 � (18) ̇ 𝜃3 + 𝜔0 𝜃𝑥 Persamaan di atas, dapat didiferensialkan menjadi, 𝜃1̈ − 𝜔0 𝜃̇𝑧 𝜔̇ = � � (19) 𝜃̈2 ̇ ̈ 𝜃3 + 𝜔0 𝜃𝑥 Dengan mensubsitusikan perumpamaan yang sesuai ke dalam persamaan rotasi satelit, didapatkan tiga persamaan diferensial biasa,
𝐼𝑥 𝜃̈𝑥 + �𝐼𝑦 − 𝐼𝑧 − 𝐼𝑥 �𝜔0 𝜃̇𝑧 − 4�𝐼𝑧 − 𝐼𝑦 �𝜔0 2 𝜃𝑥 = 𝑇𝑑 + 𝑇𝑐 (20) ̈ 𝐼𝑦 𝜃𝑦 + 3(𝐼𝑧 − 𝐼𝑥 ) 𝜔0 2 𝜃𝑦 = 𝑇𝑑 + 𝑇𝑐 (21) 𝐼𝑧 𝜃̈𝑧 + �𝐼𝑧 − 𝐼𝑥 − 𝐼𝑦 �𝜔0 𝜃̇𝑥 + �𝐼𝑦 − 𝐼𝑥 �𝜔02 𝜃𝑧 = 𝑇𝑑 + 𝑇𝑐 (22)
Akhirnya sistem ini dapat dinyatakan dalam bentuk statespace linear 3 dimensi dengan persamaan terpisah untuk pitch, dan persamaan yang berpasangan untuk roll/yaw.
(12)
Dimana : 𝜃𝑥 : sudut roll, 𝜃𝑦 : sudut pitch, 𝜃𝑧 : sudut yaw Sudut-sudut kecil dapat diasumsikan sin 𝜃𝑖 ≈ Maka matriks rotasinya 𝜃𝑖 , cos 𝜃𝑖 ≈ 1, dan 𝜃𝑖 𝜃𝑗 ≈ 0. menjadi, 1 𝜃𝑧 −𝜃𝑦 1 𝜃𝑥 � = 1 - 𝜃𝑥 𝑅𝑏𝑜 = � 0 (13) 𝜃𝑦 −𝜃𝑥 1
Pada kerangka sumbu body-fixed, vektor penunjuk nadir adalah, (14) Oz = [−𝜃𝑦 𝜃𝑥 1]T Pendekatan ini dapat digunakan untuk menghitung gradien gravitasi untuk sudut-sudut kecil sebagai berikut (pers.15) �𝐼𝑧 − 𝐼𝑦 �𝜃𝑥 𝑇𝑔𝑔 = 3𝜔0 2 𝑜𝑧 × 𝐼𝑜𝑧 = 3𝜔0 2 � (𝐼𝑧 − 𝐼𝑥 )𝜃𝑦 �
0 Kecepatan angular kerangka body-fixed dan sumbu orbit dapat ditentukan juga dengan menggunakan pendekatan sudut dan kecepatan angular yang kecil sehingga,
(23)
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6 yang
II. METODE PENELITIAN Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode simulasi dengan menggunakan Matlab-Simulink. Pemodelan gerakan satelit yang telah didapatkan, kemudian dilanjutkan dengan menganalisa respon hasil dari simulasi. A. Pemodelan Sistem dengan Simulink-Matlab
Berdasarkan persamaan-persamaan kinematika dan dinamika tersebut, dilakukan pemodelan sistem ADCS dengan menggunakan Simulink-Matlab.
4. Momen Inersia untuk z-axis (Izz) : 0,00089 kg.m2 5. Kecepatan angular (ω0) : 0,00106 rad/s III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisa hasil simulasi yang dibagi menjadi tiga bagian, yaitu simulasi pada sistem open-loop, sistem closed-loop dengan menggunakan PID controller, sistem closed-loop dengan menggunakan Sliding-PID controller. Set simulasi pertama menggunakan PID controller pada sistem open-loop dan sistem closed-loop, set yang kedua menggunakan Sliding-PID controller pada sistem closed-loop. Set simulasi ketiga adalah dilakukannya kestabilan untuk mengetahui kestabilan sistem, metode yang digunakan yaitu root locus dan bode plot. Kecepatan sudut x Kecepatan sudut y Kecepatan sudut z
10000 Kecepatan sudut (rad/s)
Persamaan sudah dituliskan dalam pernyataan menggunakan simbol lebih umum, dimana 𝛷 = 𝜃𝑥 = 𝑟𝑜𝑙𝑙 Θ = 𝜃𝑦 = pitch Ψ= 𝜃𝑧 = yaw p = 𝜔𝑥 = 𝑟𝑜𝑙𝑙 𝑟𝑎𝑡𝑒 = kecepatan angular sumbu x q = 𝜔𝑦 = pitch rate = kecepatan angular sumbu y r = 𝜔𝑧 = yaw rate = kecepatan angular sumbu z (Holmes,2004)
4
8000 6000 4000 2000 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5 3 Waktu (sekon)
3.5
4
4.5
5
Gambar 5. Respon Posisi Sudut ADCS Simulasi Open-Loop 16
x 10
5
Sudut x Sudut y Sudut z
14
Sudut (derajat)
12 10 8 6 4 2 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5 3 Waktu (sekon)
3.5
4
4.5
5
Gambar 6. Respon Kecepatan Sudut ADCS Simulasi Open-Loop
Percepatan sudut (rad/s2)
2500
Gambar 3. Model Simulink ADCS
Pemodelan sub-sistem ADCS di atas menggunakan parameter-parameter sebagai berikut : 1. Massa satelit (m) : 0,865 gram 2. Momen Inersia untuk x-axis (Ixx) : 0,0014 kg.m2 3. Momen Inersia untuk y-axis (Iyy) : 0,0014 kg.m2
Sudut x Sudut y Sudut z
2000
1500
1000
500
0 0
0.5
1
1.5
2
2.5 3 Waktu (sekon)
3.5
4
4.5
5
Gambar 7. Respon Percepatan Sudut ADCS Simulasi Open-Loop
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6
-4
Root Locus
x 10
8
5
Bode Diagram 80
6
Magnitude (dB)
60
4
Imaginary Axis
2
40 20 0
0
-20 -180
-2
Phase (deg)
-4
-6
-8 -1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-270
-3
Real Axis
-225
x 10
-1
0
10
1
10
Gambar 8. Root locus untuk Sudut x (roll)
2
10
10
Frequency (rad/sec)
Gambar 13. Bode plot untuk Sudut z (yaw) -4
Root Locus
x 10
6
210
150
Sudut (derajat)
2
Imaginary Axis
Sudut x Sudut y Sudut z
180
4
0
-2
120 90 60 30
-4
-6 -1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
-4
0.5
1
1.5
2
-3
x 10
Gambar 9. Root locus untuk Sudut y (pitch)
2.5 3 Waktu (sekon)
3.5
4
4.5
Gambar 14. Respon posisi sudut ADCS simulasi closed-loop dengan kendali PID Sudut x Sudut y Sudut z
50 Kecepatan sudut (rad/s)
3
2
1 Imaginary Axis
5
Root Locus
x 10
4
0 0
1.5
Real Axis
0
-1
-2
40 30
20 10
-3
-4 -2
0 0 0
2
4
6
8
10
12
14
0.5
1.5
1
2
16 -4
Real Axis
x 10
Gambar 10. Root locus untuk Sudut z (yaw)
3 2.5 Waktu (sekon)
3.5
4.5
4
5
Gambar 15. Respon kecepatan sudut ADCS simulasi closed-loop dengan kendali PID 4
x 10 Bode Diagram
Percepatan Sudut (rad/s2)
Magnitude (dB)
170 160 150 140 130 -180 -180
Phase (deg)
Sudut x Sudut y Sudut z
2
180
-180
1.5
1
0.5
-180
0
-180
0
0.5
1.5
1
-180 -4
-3
10
-2
10
10
2
2.5 3 Waktu (sekon)
3.5
4
4.5
5
Frequency (rad/sec)
Gambar 11. Bode plot untuk Sudut x (roll)
Gambar 16. Respon percepatan sudut ADCS simulasi closed-loop dengan kendali PID 210
Bode Diagram 160
180
120
Sudut x (derajat)
Magnitude (dB)
140
100 80
Phase (deg)
60 -180
150 120 90
-225
60
-270
30
PID Sliding-PID
-315
0 0
-360 -4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
Frequency (rad/sec)
Gambar 12. Bode plot untuk Sudut y (pitch)
0.5
1
1.5
2
2.5 3 Waktu (sekon)
3.5
4
4.5
5
Gambar 17. Perbandingan respon posisi sudut x ADCS simulasi closed-loop dengan kendali PID dan Sliding-PID
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6
Kecepatan Sudut x (rad/s)
Steady state error
PID Sliding-PID
50 40
Maximum overshoot
30
0,01 %
0,006 %
0,006
0,0007
derajat
derajat
20
IV. KESIMPULAN/RINGKASAN
10 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5 3 Waktu (sekon)
3.5
4
4.5
5
Gambar 18. Perbandingan Respon Kecepatan Sudut x ADCS Simulasi Closed-Loop dengan Kendali PID dan Sliding-PID 4
x 10
PID Sliding-PID
2 Percepatan Sudut (rad/s2)
6
Berdasarkan analisa yang telah dilakukan Dalam penelitian yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa penggunaan kendali Sliding-PID menghasilkan respon yang lebih baik dibandingkan PID. Untuk menstabilkan sistem satelit, dibutuhkan waktu 2,75 detik untuk PID controller dan 2,6 detik untuk Sliding-PID. Selain itu, kendali Sliding-PID juga mampu mengurangi steady state error yang terjadi pada kendali PID.
1.5
UCAPAN TERIMA KASIH Penulis mengucapkan terima kasih kepada Laboratorium Mekanika Benda Padat – Desain Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknik Industri ITS yang telah memberikan dukungan demi kelancaran penelitian ini.
1
0.5
0 0
0.5
1
1.5
2
3 2.5 Waktu (sekon)
4
3.5
4.5
5
Gambar 19. Perbandingan Respon Percepatan Sudut x ADCS Simulasi Closed-Loop dengan Kendali PID dan Sliding-PID
Berdasarkan respon sudut simulasi closed-loop, hasil yang didapatkan sebagai berikut : Tabel 1. Perbandingan Karakteristik Respon Sudut x Antara Kendali PID dan Sliding-PID Karakteristik Respon
PID
SPID
Rise time
0,106 s
0,106 s
Settling time
0,54 s
0,52 s
0,013 %
0,0028 %
0,027 derajat
-
DAFTAR PUSTAKA [1]
[2] [3] [4] [5]
Steady state error Maximum overshoot
Tabel 2. Perbandingan Karakteristik Respon Sudut y Antara Kendali PID dan Sliding-PID
Karakteristik
PID
SPID
Rise time
0,106 s
0,106 s
Settling time
0,58 s
0,55 s
0,014 %
0,0005 %
Respon
Steady state error Maximum overshoot
0,014 derajat
-
Tabel 3. Perbandingan karakteristik respon sudut z antara kendali PID dan Sliding-PID
Karakteristik Respon
PID
SPID
Rise time
0,108 s
0,108 s
Settling time
0,53 s
0,50 s
[6]
Adhim, Ahmad, 2011, Perancangan Sistem Kendali Sliding-PID untuk Pendulum Ganda pada Kereta Bergerak, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Derman, Hakki O, (1999). 3-Axis Attitude Control of a Geostationary Satellite, Middle East Technical University. Holmes, Eric B., 2004, Attitude Controls Team Final Report, Journal of Space Systems Design (2004),74-77. Nise, Norman S., 2004, Control Systems Engineering Fourth Edition, John Wiley & Sons, Inc. Paz, Robert A., (2001). The Design of PID Controller, Klipsch School of Electrical and Computer Engineering. Wertz, James R., 2002, Spacecraft Attitude Determination and Control, d.Reidel Publishing Company, Inc.
