SINUSOIDAL WATER WAVE
Sama halnya benda padat, cair juga mempunyai gerak translasional, rotasional, dan osilasi. Gerak translasional dihasilkan ketika air mengalir, Gerak Rotasional terjadi pada pusat air dan osilasi terjadi ketika ada gangguan dari luar.seperti bentuk gangguan dipermukaan air yang disebut gelombang air. Ketika batu jatuh ke air , beratnya menekan kebawah terhadap titik air dimana batu itu jatuh seperti kapal.
Gelombang adalah batas antara dua fluida antara udara dan air. Gelombang terbagi menjadi dua : - Gelombang regular. - Gelombang irregular.
Gelombang laut terbentuk karena permukaan laut terkena hembusan angin terus menerus wind waves (lihat Gbr. 1.1) Angin Permukaan laut tenang
Riak permukaan laut
Gelombang kecil
Riak di atas gelombang yang membesar
Gambar 1.1. Mekanisme pembentukan gelombang oleh angin
Besarnya gelombang tergantung dari intensitas, jangka waktu, dan jarak angin berhembus (fetch length). Gelombang menyerap energi dari angin, dan sebaliknya mengeluarkan energi untuk penyebaran; kondisi keseimbangan disebut sebagai fully developed seas Gelombang akan mereda s/d beberapa hari terutama karena gaya gravitasi gravity waves. Gelombang lancip dan kecil mereda karena mekanisme gelombang pecah, disamping itu gelombang juga terredam oleh efek kekentalan Gelombang yang mereda bergerak ke tempat yang sangat jauh sebagai gelombang panjang dan beraturan swell
1-1
SEA STATES (KONDISI LAUT) adalah merupakan ukuran yang lazim digunakan dalam menjelaskan tingkat keganasan laut pada suatu saat tertentu. Ukuran keganasan laut disini diperoleh berdasarkan pengalaman, utamanya oleh para pelaut yang telah terbiasa berlayar di lautan internasional. Ukuran tersebut umumnya juga dijadikan sebagai tolok ukur kemampuan operasi bangunan laut secara luas. SEA STATE
DESCRIPTION OF SEA
SIGNIFICANT WAVE HEIGHT Hs (m)
AVERAGE WAVE HEIGHT Hav (m)
WIND SPEED Vw (knots)
BEAUFORT SCALE
0
Calm (glassy)
0.00
0.00
0.00
0.0
1
Calm (rippled)
0.01 – 0.10
0.01 – 0.06
0.01 – 6.0
1.0 – 2.0
2
Smooth (wavelets)
0.11 – 0.50
0.07 – 0.31
7.0 – 10.0
3.0
3
Slight
0.51 – 1.25
0.32 – 0.78
11.0 – 16.0
4.0
4
Moderate
1.26 – 2.50
0.79 – 1.56
17.0 – 21.0
5.0
5
Rough
2.51 – 4.00
1.57 – 2.50
22.0 – 27.0
6.0
6
Very Rough
4.01 – 6.00
2.51 – 3.75
28.0 – 47.0
7.0 – 9.0
7
High
6.01 – 9.00
3.76 – 5.63
48.0 – 55.0
10
8
Very High
9.01 – 14.00
5.64 – 8.75
56.0 -63.0
11
9
Phenomenal
> 14.00
> 8.75
> 63.0
12
2-1
Gelombang laut mempunyai bentuk dan arah gerakan tak beraturan/acak (random) dan tidak pernah berulang urutan kejadiannya, sehingga teori gelombang reguler tidak dapat secara langsung (deterministik) menjelaskannya. Oleh karena itu diterapkanlah metode statistik untuk mengkuantifikasi sifat gelombang acak z (t)
t (det)
Gambar 3.1. Sample time history rekaman gelombang acak Tp2
z2
z4
H1
H2
z5
z3
Tp1
z1
Tz1
Tz2
Gambar 3.2. Definisi pengukuran sampel gelombang acak 3-1
Tiap satu rekaman gelombang diambil sekitar 10 s/d 30 menit (minimim memuat 100 sampel gelombang (lihat Gbr. 3.1 dan 3.2)
Tiap gelombang dalam satu rekaman mempunyai harga kombinasi tinggi H, amplitudo zw, periode puncak Tp dan periode simpangan nol Tz yang berbeda-beda
Dengan metode statistik ukuran gelombang acak diberikan dalam bentuk harga rata-rata, signifikan, 1/10 tertinggi dll dari H, z w, Tp dan Tz
Analisis yang dilakukan terhadap satu atau beberapa rekaman gelombang disebut analisis kurun waktu pendek (short-term wave analysis - STWA)
Dengan STWA ternyata dapat diidentifikasi bahwa H (dan juga z w) mempunyai distribusi yang dapat didekati oleh distribusi teoretis dari Rayleigh; dengan persamaan kepadatan peluang / probability density function (pdf) lihat juga Gbr. 3.3: p( x )
x exp x 2 ; x H / H 2 4
(3.1)
Sedangkan pdf periodenya didekati dengan persamaan (lihat juga Gbr. 3.4): p( )
2
2 1 2
2 3/2
; T /T
(3.2)
3-2
1.0
2.0
Teori ( = 0.26) Teori (Rayleigh)
0.8
Pengukuran
1.5
0.6
p()
p(x)
Pengukuran 1.0
0.4 0.5
0.2
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0
0.5
H/Ĥ
Gambar 3.3. Histogram non-dim untuk H atau zw dari STWA
1.0
1.5
T / Tˆ
2.0
2.5
3.0
Gambar 3.4. Histogram non-dim untuk periode gelombang T dari STWA
z (+)
z (t) Dt
t (det)
(-)
(-) Gambar 3.5. Pengukuran elevasi gelombang
(+)
Gambar 3.6. Distribusi Gaussian elevasi gel
3-3
Bila depresi permukaan gelombang setiap saat z diukur pada setiap interval waktu tertentu yang cukup kecil, mis. Dt = 0.5 det, maka distribusinya akan mendekati distribusi normal atau Gaussian (lihat Gbr. 3.5) 1 z 2 exp 2 2 2
p(z )
(3.3)
Depresi permukaan rata-rata (mean): N
z z n / N
(3.4)
n 1
Varian dari depresi relatif terhadap rata-rata adalah:
z N
m0
n 1
2
(3.5)
N
Simpangan baku atau akar rata-rata (root mean square – RMS) depresi relatif terhadap mean adalah:
0 m0
n
z
(3.6)
Dalam pembahasan kemudian akan dapat dilihat pentingnya pemakaian RMS untuk menurunkan harga-harga karakteristik gelombang acak 3-4
Proses pembentukan gelombang secara kontinyu menunjukkan bahwa suatu time history gelombang yang diambil dalam waktu TH dapat dinyatakan dalam deret Fourier:
z (t ) z An cos( nt ) Bn sin( nt )
(3.7)
n 1
Dengan harga-harga frekuensi:
n
2n (rad / s) untuk n 1,2,3...... TH
Koefisien An dan Bn diberikan sebagai:
2 An z (t ) cos( nt ) dt TH 0 H
(3.8)
2 dan Bn z (t ) sin( nt ) dt TH 0 H
(3.9)
Sehingga pers. (3.7) dapat dituliskan kembali menjadi:
z (t ) z z n 0 cos( nt n )
Bn n 2 a tan A 2
(3.10) dengan z n 0 ( An Bn ) dan n
n 1
Pers. (3.7) dan (3.10) menunjukkan bahwa suatu gelombang acak adalah merupakan superposisi/penjumlahan gelombang-gelombang reguler dalam jumlah tidak berhingga (lihat Gbr. 3.7) 3-5
z (t)
t (det)
Wave-1 Wave-2 Wave-3
S
Wave-k
. . . Wave-∞
Gambar 3.7. Gelombang acak merupakan superposisi gelombang reguler dalam jumlah ∞ (Pierson, W.J. Jr. and St Denis, M, “On the Motion of Ships in Confused Seas”, Transaction of SNAME, Vol. 61, 1953)
3-6
Kontribusi intensitas gelombang-gelombang reguler dalam membentuk gelombang acak dinyatakan dalam bentuk spektrum kepadatan energi gelombang (spektrum gelombang). Energi per 1 m2 luas permukaan gelombang reguler (komponen ke-n):
En 1 gz n20 2
(3.11)
Kontribusi dari seluruh komponen gelombang reguler yang membentuk energi per satuan luas permukaan kemudian dikumpulkan dalam bentuk luasan di bawah kurva dalam Gbr. 3.8. Bila n adalah frekuensi bgelombang ke-n, yi. ratarata dari a dan b , sbb: a n
b n
Maka energi yang dikontribusikan oleh gelombang ke-n tersebut (dengan amplitudo z n) adalah:
Sz() [m2/(rad/s)]
Energi dalam rentang a dan b = g x luasan
a b
(rad/s)
Gambar 3.8. Definisi spektrum energi gelombang
1 gz 2 gS ( )d n0 z 2
2 z Jadi ordinat spektranya adalah: S ( ) n 0 z 2
m2/(rad/s)
(3.12)
3-7
Melihat kembali pers. (3.5), dalam pengukuran depresi z n dalam jumlah besar maka depresi rata-ratanyaz akan mendekati atau sama dengan nol. Dari analsis ini dapat dituliskan besarnya varian sebagai fungsi depresi sbb: TH
m0 1 z (t )2 dt TH
(m2)
(3.13)
0
Bila variabel depresi z (t) digantikan dengan ruas kanan pers. (3.10) dan diambil z sama dengan nol, maka pers. (3.13) menjadi: 2
1 m0 z cos t n0 n n dt TH 0 n 1 TH
(3.14)
Karena frekuensi-frekuensi gelombang telah ditetapkan seperti dalam pers. (3.8) maka penyelesaian persamaan integral (3.14) di atas adalah:
m0 12 z n20 n 1
(3.15)
Memasukkan pers. (3.12) ke dalam pers. (3.15) akan diperoleh:
m0 Sz ( ) Sz ( )d n 1
(3.16)
0
Pers. (3.16) menunjukkan bahwa varian depresi gelombang adalah sama dengan luasan di bawah kurva spektra gelombang 3-8
Depresi gelombang acak yang diformulasikan dalam pers. (3.10) dapat diturunkan untuk mendapatkan kecepatan dan percepatan permukaan gelombang:
z (t ) z n 0 n sin nt n
(m/s)
(3.17)
n 1
z(t ) z n 0 n2 cos nt n (m/s2)
(3.18)
n 1
Kecepatan dan percepatan permukaan gelombang dapat dianalisis secara statistik seperti depresi gelombang, dengan amplitudo masing-masing z n0n (m/s) dan z n0n2 (m/s2). Analogi selanjutnya, ordinat spektra kecepatan dan percepatan dapat diperoleh seperti dalam pers. (3.12):
n2z n20 Sz ( ) n2Sz ( ) 2 n4z n20 Sz ( ) n4Sz ( ) 2
(m2/s2)
(3.19)
(m2/s4)
(3.20)
Varian kecepatan dan percepatan diperoleh dengan mengikuti prosedur penurunan pers. (3.16):
m2 Sz ( )d 2Sz ( )d
(m2/s2)
(3.21)
m4 Sz ( )d 4Sz ( )d
(m2/s4)
(3.22)
0
0
0
0
3-9
Varian-varian m2 dan m4 disebut sebagai momen ke-2 dan ke-4 luasan spektra. Jadi momen spektra dapat diberikan dalam bentuk umum sbb:
mn nSz ( )d
(3.23)
0
Dari analisis di atas, frekuensi rata-rata (atau modal frequency) yang merupakan pusat spektra dapat diperoleh dengan:
m m1 m
(rad/s)
(3.24)
0
Periode rata-rata gelombang (atau modal period) dapat diperoleh dengan:
T Tm
m1
(sec)
(3.25)
Ochi & Bolton (1973) juga menunjukkan bahwa periode puncak rata-rata gelombang dapat diperoleh dengan:
Tp 2
2m0
m2
m4
(sec)
(3.26)
dan periode simpangan nol rata-rata gelombang dapat diperoleh dengan:
Tz 2
m0
m2
(sec)
(3.27)
3-10
Lebih lanjut STWA dan spektra gelombang dapat menurunkan harga-harga karakteristik tinggi gelombang berikut.
1. Tinggi gelombang rata-rata:
H 2.50 m0
(m)
(3.28)
2. Tinggi gelombang signifikan:
HS H1/ 3 4.00 m0
(m)
(3.29)
3. Tinggi gelombang rata-rata 1/10 gelombang terbesar:
H1/ 10 1.27HS
(m)
(3.30)
4. Tinggi gelombang ekstrem yang paling mungkin terjadi (peluang=62.3%) dalam durasi badai yang membentuk gelombang, T jam :
602T Hˆ 2 m0 2 ln 2
m2 m0
(m)
(3.31)
5. Tinggi gelombang ekstrem dengan peluang kejadian a (mis. 1%) dalam durasi gelombang T jam :
602T Hˆ a 2 m0 2 ln 2 a
m2 m0
(m)
(3.32)
3-11
STWA dan analisis spektra gelombang juga menghasilkan perumusan untuk mempe-roleh jumlah kejadian gelombang, n, per satuan waktu (per detik), sbb:
m2 n 1 2 m0
(3.33)
Atau dalam bentuk yang lebih lengkap (memperhitungkan momen ke-4:
n 1
(1/det)
m2 m4 4 m0 m2
(1/det)
(3.34)
Spektra gelombang diperoleh dengan menganalisis rekaman gelombang menggunakan teknik FFT (fast Fourier transform). Contoh hasil analisis sejumlah gelombang di suatu perairan Gbr. 3.9
Gambar 3.9. Contoh plot sejumlah spektra gelombang dari satu perairan dengan harga Hs yang sama (grafik tebal untuk spektra gelombang rata-rata)
3-12
Perancangan kapal seharusnya didasarkan pada spektra gelombang yang dihasilkan dari data gelombang setempat. Dalam hal spektra atau data gelombang setempat tidak tersedia pilih formulasi spektra gelombang yang sesuai (perairan terbuka, perairan tertutup, efek angin, geografis, kedalaman perairan, fetch length dll) Formulasi spektra diturunkan dari spektra rata-rata di suatu perairan. Contoh-contoh formulasi spektra gelombang: Bretschneider (perairan terbuka):
S4 Sz ( ) 0.1687H 5 exp 0.675 s
4
2 S
S = 2/TS dan TS = 0.976 TP
(3.35)
ISSC - International Ship Structure Congress (perairan terbuka):
4 Sz ( ) 0.1107H exp 0 . 1427 5 2 S
4
; 1.2960
(3.36)
0 = frekuensi modal (frekuensi puncak spektra)
3-13
JONSWAP – Joint North Sea Wave Acquisition Project (perairan kepulauan / tertutup):
Sz ( ) ag 2 5 exp 1.25 / 0
4
( 0 ) exp 2 02
2
(3.37)
= 3.30 (dapat bervariasi antara 1.0 s/d 7.0) peakedness parameter = 0.07 untuk ≤ 0 shape parameter = 0.09 untuk > 0 a = 0.0081 Catatan: persamaan JONSWAP dewasa ini banyak dipakai untuk analisis bangunan lepas pantai di Indonesia dengan mengambil harga sekitar 2.0 ~ 2.5. Artinya menurunkan puncak spektra, atau dengan kata lain dominasi tidak terkonsentrasi pada periode atau frekuensi gelombang tertentu saja.
3-14
Analisis gelombang kurun waktu panjang (long-term wave analysis – LTWA) adalah analisis yang dilakukan terhadap kumpulan data-data gelombang yang telah diperoleh dalam kurun waktu tahunan (minimal 1 tahun). Bila satu rekaman gelombang diperoleh setiap 30 menit, maka dalam 1 hari akan diperoleh idealnya 24 rekaman (pertimbangkan 30 menit antar waktu pengukuran sebagai setting peralatan). Maka dalam 1 tahun akan diperoleh sejumlah 24 x 365 data = 8760 data (minimum berisi kombinasi antara Hs dan Tp , Tz atau T ratarata). Bila ditinjau dari jumlah sampel gelombang, maka 1 tahun akan diperoleh 8760 data x 100 sampel = 876,000 sampel gelombang (asumsikan tiap rekaman berisi 100 sampel gelombang). Data gelombang lazimnya diperoleh dengan mempertimbangkan arah propagasi gelombang. Disamping itu analsis yang lengkap juga akan memilahkan antara gelombang yang terbentuk oleh angin lokal dan gelombang yang datang dari tempat yang jauh (swell). Data gelombang kurun waktu panjang umumnya disajikan dalam tabel yang dikenal sebagai diagram sebaran gelombang (wave scatter diagram) Contoh wave scatter diagram) yang cukup lengkap dari ladang West Seno di Selat Makassar dapat dilihat dalam Tabel 3.1. Data gelombang terlengkap di dunia adalah yang dicatat di North Atlantic (> 50 tahun) 4-1
Tabel 4.1a. Data sebaran gelombang (lokal) trivariat untuk ladang minyak West Seno, Selat Makassar [UNOCAL, 2003] All Years
Sea Wave Direction
Hs (m)
Tp (s)
N
NE
E
SE
S
SW
W
NW
All Sea
0.15
3.05
0.19
0.60
0.41
0.34
0.33
0.38
0.22
0.07
2.54
0.15-0.30
3.35
1.55
5.27
3.83
3.47
4.61
5.60
2.02
0.90
27.25
0.30-0.45
3.73
2.04
5.19
2.72
1.68
3.21
4.38
0.97
0.57
20.76
0.45-0.60
3.93
2.23
4.28
1.96
0.70
1.68
2.44
0.40
0.35
14.04
0.60-0.75
4.24
2.36
4.17
1.69
0.29
0.53
0.79
0.18
0.14
10.15
0.75-0.90
4.58
2.15
3.47
1.35
0.11
0.13
0.19
0.08
0.06
7.54
0.90-1.05
4.77
1.96
2.90
1.19
0.05
0.02
0.02
0.03
0.02
6.19
1.05-1.20
4.90
0.98
1.39
0.59
0.01
0.00
0.00
0.01
0.00
2.98
1.20-1.35
5.38
0.62
0.84
0.38
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
1.85
1.35-1.50
5.56
0.13
0.18
0.08
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.39
1.50-1.65
6.05
0.05
0.06
0.03
0.01
0.01
0.01
0.00
0.00
0.17
1.65-1.80
6.35
0.02
0.04
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.07
1.80-1.95
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
1.95
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
14.28
28.39
14.24
6.67
10.52
13.81
3.91
2.11
93.93
4-2
Swell Period Hs (m)
8.50
9.50
10.50
11.50
12.50
13.50
14.50
All Swell
Total
0.15
0.14
1.13
0.42
0.12
0.02
0.00
0.00
1.83
4.35
0.15-0.30
0.30
1.04
0.83
1.15
0.46
0.00
0.11
3.90
31.16
0.30-0.45
0.02
0.00
0.02
0.11
0.12
0.00
0.02
0.30
21.06
0.45-0.60
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
14.04
0.60-0.75
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
10.15
0.75-0.90
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
7.53
0.90-1.05
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
6.18
1.05-1.20
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
2.98
1.20-1.35
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.02
0.02
1.87
1.35-1.50
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.39
1.50-1.65
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.02
0.02
0.21
1.65-1.80
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.07
1.80-1.95
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
1.95
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.46
2.17
1.27
1.38
0.60
0.00
0.17
6.07
100.00
4-3
8 7 1
6
1 1
5
2
1
Hs (ft) 4
1
2
1
3
1 2
3
1
3 2
3
2
4
2
2
5
1 4
7
5
6
4
2
8
6 11 10
8
1
4
1
11 23 31 40 59 47 14
5
9
3 44 58 49 61 69 144 48 21
8
1
2
1 1
2
3
1
1
1 2
4 41 53 65 82 117 186 193 97 35 12 12 20 9 27 55 63 104 66 43 18 20 2
4
6
8
10
12
14
16
Tp sec)
Gambar 4.1. Data sebaran gelombang bivariat
4-4
Salah satu hal terpenting dalam LTWA adalah meramalkan intensitas gelombanggelombang kurun waktu panjang dari data yang relatif terbatas.
Kebanyakan badan berwenang (API) atau klasifikasi (ABS, DNV) mensyaratkan perancangan bangunan laut harus didasarkan pada gelombang 1-tahunan (kondisi ekstrem operasi) dan gelombang 100-tahunan (kondisi survival, ULS)
Distribusi gelombang dalam kurun waktu panjang dapat didekati dengan distribusi kontinyu dari Weibull (1951), yang fungsi kepadatan peluangnya (probability density function) diberikan dalam bentuk persamaan:
x x p( x ) ll x l x
x 1
x x exp l
(4.1)
= parameter bentuk dengan harga umum antara 0.75 ~ 2.0; sedangkan untuk gelombang laut umumnya berkisar antara 0.9 ~ 1.1 (Naess : 0.7 ~ 1.3) = parameter skala yang harganya tergantung dari harga ekstrim variabel x ; atau untuk gelombang laut adalah harga tinggi ekstremnya, yakni yang terjadi sekali dalam kurun waktu panjang (m) = intensitas obyek/parameter yang ditinjau; mis. tinggi gelombang, sehingga x =H
4-5
Persamaan (3.1) dapat dituliskan dalam bentuk persamaan linier sebagai berikut:
1 ln ln x ln x x ln l 1 P (H )
(4.2)
Distribusi Weibull dapat diaproksimasi dengan kurva berbentuk garis lurus bila variabel x pada ruas kanan pers. (3.2) digantikan dengan (H – a).
Variabel a disini adalah ukuran ambang tinggi gelombang (threshold wave height), yaitu tinggi gelombang terkecil yang terjadi di suatu perairan. Untuk perairan tertutup a dapat mem-punyai harga sangat kecil (0), sedangkan untuk perairan terbuka dapat mempunyai harga antara 0.5 ~ 2.0 m.
Kurva distribusi Weibull akan mempunyai bentuk garis lurus jika digambarkan pada grafik yang mengkorelasikan ln{ln{1/1-P(H)}] sebagai ordinat dan ln(H –a) sebagai sebagai absisnya, seperti ditunjukkan dalam Gbr. 3.2.
3-6
3.0
ln[ln{1-P(H)} -1]
2.5
2.533 2.330
100-thn 10-thn
2.077
1-thn
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0 0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8
3.0
ln(H-a)
Gambar 4.2. Plot bentuk linier kurva distribusi Weibull
347
P(H) dihitung dengan memasukan durasi terjadinya badai yang menyebabkan timbulnya gelombang, yi. ± 3 jam [Ochi, 1978].
Jadi peluang terjadinya gelombang ekstrim kurun waktu panjang atau PLT(H) adalah sama artinya dengan menghitung peluang terjadinya semua gelombang yang mempunyai intensitas lebih kecil dari gelombang ekstrim tersebut.
Hal ini dilakukan dengan mengurangi peluang pasti terjadi, yaitu 1.0, dengan harga perbandingan antara durasi badai Tbadai dan kurun waktu panjang TLT terhadap, seperti dalam persamaan:
PLT (H ) P H HLT 1
Tbadai ( jam ) TLT (tahun) 365 (hari ) 24 ( jam )
Sebagai misal ingin diketahui peluang terjadinya gelombang 100-tahunan, P100(H), maka perhitungan dengan pers. (3.3) menghasilkan:
P100 (H ) P H H100 1
(4.3)
3 0.999 996 58 100 365 24
sehingga bila harga P100(H) ini dimasukkan ke ruas kiri pers. (3.2) akan diperoleh hasil:
1 1 lnln 2.533 lnln 1 P ( H ) 1 0 . 99999658 4-8
CONTOH PREDIKSI GELOMBANG KURUN WAKTU PANJANG Diagram sebaran gelombang hasil pengukuran di perairan teluk Mexico adalah seperti diberikan dalam tabel. Untuk keperluan perancangan bangunan laut di daerah tersebut Saudara sebagai konsultan diminta melakukan prediksi intensitas gelombang ekstrim akibat badai untuk kurun waktu 10 tahun, 50 tahun, dan 100 tahun. Untuk mengantisipasi ketaktentuan adanya gelombang dengan tinggi di atas 8.0 maka dalam perhitungan disarankan jumlah total gelombang dari tabel ditambah 0.5. Gunakan prosedur analisis kurun waktu panjang dalam prediksi ini, dan gunakan bantuan grafis untuk penyelesaiannya (nilai P(H) agar dihitung sampai delapan digit dibelakang koma). Tp (det) Hs (m)
3–4
4–5
5–6
6–7
7–8
8–9
9 – 10
0- 1
60
140
112
35
12
6
-
1–2
15
96
138
77
34
11
4
2–3
3
32
66
50
20
6
1
3–4
2
11
24
23
11
4
1
4–5
1
5
8
9
5
2
1
5–6
-
1
3
5
3
1
-
6–7
-
-
1
4
2
1
-
7–8
-
-
1
1
1
-
-
Jumlah
Komulatif
Jumlah
4-9
PENYELESAIAN Penjumlahan banyaknya gelombang yang terjadi pada tiap-tiap interval serta jumlah komulatif setiap kenaikan interval sampai dengan harga Hs maksimum: Tp (det) Hs (m)
3–4
4–5
5–6
6–7
7–8
8–9
9 – 10
Jumlah
Komulatif
0- 1
60
140
112
35
12
6
-
365
365
1–2
15
96
138
77
34
11
4
375
740
2–3
3
32
66
50
20
6
1
178
918
3–4
2
11
24
23
11
4
1
76
994
4–5
1
5
8
9
5
2
1
31
1025
5–6
-
1
3
5
3
1
-
13
1038
6–7
-
-
1
4
2
1
-
8
1046
7–8
-
-
1
1
1
-
-
3
1049
Jumlah
1049
4-10
Tabulasi data perhitungan untuk analisis kurun waktu panjang: • Harga acuan batas bawah tinggi gelombang a diambil sama dengan 0.0m. • Untuk perhitungan P(Hs) berikut jumlah gelombang total diambil sebesar 1049 + 0.5 = 1049.5 gelombang. Nilai 0.5 jumlah gelombang adalah untuk mengantisipasi ketaktentuan karena kemungkinan adanya gelombang dengan intensitas di atas Hs = 8.0m. Hs (m)
P(Hs)
ln (Hs – a)
1.00
0.34413965
0.0000
1 ln ln 1 P( Hs ) -0.8632
2.00
0.69925187
0.6931
0.1836
3.00
0.87680798
1.0986
0.7391
4.00
0.94962594
1.3863
1.0947
5.00
0.97755611
1.6094
1.3341
6.00
0.98852868
1.7918
1.4969
7.00
0.99650873
1.9459
1.7329
8.00
0.99950125
2.0794
2.0286
Dengan menggunakan data di atas dapat dibuat grafik hubungan antara para-meter dalam kolom (3) sebagai absis dan kolom (4) sebagai ordinat. Dari sebaran data dapat dilakukan analisis regresi (atau dalam hal ini dilakukan perkiraan trendline sebaran data). 4-11
Persamaan trendline yang diperkirakan sesuai dengan sebaran data adalah: 1 v = 1.3333u – 0.8 ; dengan v = ln ln dan u = ln (Hs – a) 1 P( Hs ) 2.50
2.00
1.50
Persamaan trendline tersebut akan digunakan sebagai panduan untuk menyelesaikan proses analisis selanjutnya.
v 1.3333u 0.8
v = ln[ln{1/1-P(Hs)}]
1.00
0.50
-0.50
0.00 0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
-0.50
-1.00 u = ln (Hs - a)
4-12
Perhitungan untuk prediksi gelombang signifikan akibat badai 10, 50 dan 100 tahun-an dilakukan dengan tabulasi sbb: Kurun Waktu
Py(Hs)
1 ln ln 1 P( Hs )
ln (Hs – a)
Hs (m)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
10 tahun
0.99996575
2.3304
2.3478
10.46
50 tahun
0.99999315
2.4758
2.4569
11.67
100 tahun
0.99999658
2.5325
2.4994
12.18
Kolom (1): jelas. Kolom (2): dihitung dengan pers. (3.3) untuk Tbadai = 3 jam Kolom (3): dihitung berdasar hasil kolom (2). Kolom (4): hasil dalam kolom ini diperoleh dari pembacaan grafik trendline hu-bu-ngan ordinat - absis dari kolom (3) dan kolom (4). Namun untuk kemu-da-han penyelesaian, perhitungan telah dilakukan dengan memakai persa-ma-an garis trendline yang diperoleh sebelumnya, yakni: v = 1.3333u – 0.8 , dengan v adalah nilai yang diperoleh dari kolom (3), dan u adalah hasil yang dimasukkan ke dalam kolom (4). Kolom (5):hasil akhir analisis yang diperoleh dari inversi nilai-nilai dari kolom (4), yakni (Hs-a) = exp[ln(Hs – a)] ; karena a = 0.0 m maka Hs – a = Hs 4-13
Dari tabel perhitungan di atas akhirnya didapat bahwa:
Tinggi gelombang signifikan Hs untuk kurun 10 tahunan adalah = 10.46 m Tinggi gelombang signifikan Hs untuk kurun 50 tahunan adalah = 11.67 m Tinggi gelombang signifikan Hs untuk kurun 100 tahunan adalah = 12.18 m
Catatan: Perlu dipahami trendline yang diperoleh pada analsis di atas adalah merupakan perkiraan (bukan dari analisis regresi yang akurat), sehingga satu perancang mungkin memperkirakan trendline yang berbeda dengan perancang yang lain. Namun perbedaan ini, untuk data yang sama, seharusnya tidak terlalu besar.
4-14
• Sebagaimana dijelaskan pada Bab 2, gelombang acak adalah merupakan superposisi dari gelombang-gelombang reguler dalam jumlah yang sangat banyak (teoretis s/d tak berhingga), dengan kombinasi variasi tinggi gelombang H (m) dan frekuensi (rad/det). • Selanjutnya intensitas suatu gelombang acak dapat direpresentasikan dalam bentuk muatan energi per satuan luas permukaan laut, yang ditunjukkan oleh kurva kerapatan spektra energi gelombang atau lazim disingkat sebagai spektra gelombang. • Berdasarkan hal tersebut di atas, bilamana karakteristik respons struktur akibat eksitasi gelombang reguler (RAO) telah diketahui, maka respons struktur akibat eksitasi oleh gelombang acak kemudian dapat dihitung dengan menyusun kembali komponen energi respons yang timbul akibat pengaruh tiap-tiap gelombang dengan variasi H (m) dan (rad/det). Harap diingat bahwa suatu kurva RAO adalah memuat harga repons yang bervariasi tergantung dari harga (rad/det), sedangkan variasi H (m) pada tiap-tiap harga (rad/det) akan mengakibatkan perubahan respons yang linier. • Karena energi gelombang adalah merupakan fungsi luasan permukaan yang direpresntasikan oleh z02 (m2), maka energi respons juga akan merupakan fungsi RAO2. 5-1
• Hal tersebut adalah sama dengan mengubah energi gelombang menjadi energi respons, atau dengan kata lain mengubah spektra gelombang menjadi spektra respons. Proses yang disebut sebagai ANALISIS SPEKTRA ini dapat ditunjukkan secara grafis berikut:
INPUT RAO & S()
SISTEM (PROSES) RAO2 x S()
OUPUT Sr()
=
Sr()
X
S()
RAO = zr/zw
2
• Setelah spektra respons diperoleh maka harga-harga statistik dari respons dapat dihitung dengan menggunakan persamaan-persamaan yang sama untuk hargaharga statistik gelombang (lih. Pers. 3.28 – 3.34). 5-2
See
