SIMULASI ALIRAN PANAS PADA SILINDER YANG BERGERAK Rico D.P. Siahaan, Santo, Vito A. Putra, M. F. Yusuf, Irwan A Dharmawan∗
ABSTRAK SIMULASI ALIRAN PANAS PADA SILINDER YANG BERGERAK. Aliran panas pada pelat silinder dapat dimodelkan dengan persamaan heat equation. Silinder yang berputar dengan kecepatan sudutω diberi panas dari sumber panas yang bergerak sejauh diameter silinder searah sumbu x silinder dengan kelajuan v. Aliran panas yang dihitung hanya di permukaan silinder, sehingga komputasi ini merupakan komputasi 2D menggunakan skema eksplisit metode beda hingga. Pendekatan koordinat yang dilakukan pada kasus ini dapat dilakukan dengan koordinat kartesian maupun koordinat polar. Namun pada pemodelan kasus pelat silinder, hasil akhir dengan menggunakan koordinat polar jauh lebih akurat dibandingkan dengan koordinat kartesian. Sehingga pada pemodelan ini hanya menggunakan koordinat polar. Dengan menentukan suhu sumber panas, kecepatan sudut ω pada silinder, kelajuan v pada sumber panas, dan beberapa parameter lainnya, seperti: panas jenis, densitas, dan konduktivitas termal yang tidak bergantung pada temperatur, dapat ditentukan peta aliran danperpindahanpanas konduksipada pelat silinder tanpa menyentuh pelat atau memasang termometer pada pelat. Hasil akhir dari model tersebut diharapkan dapat digunakan untuk menentukan besarnya laju perubahan aliran panas pada pelat silinder agar dapat ditentukan waktu untuk mencapai kesetimbangan termal ideal. Kata kunci: heat equation, pelat silinder, metode beda hingga,skema eksplisit, dan koordinat polar.
ABSTRACT SIMULATION OF HEAT FLOW ON THE MOVING PLATE CYLINDER. Heat flow on the plate cylinder can be modeled by the heat equation. Cylinder which rotates with angular velocity ω given the heat from the heat source which moves so far in the direction of the x axis cylinder diameter with a speed of v. Heat flow is calculated only on the surface of the cylinder, so this is a 2D computational using finite difference method, with the explicit scheme. Approach of coordinate that we use is Cartesian and polar coordinate approach. However, in the case of modeling the plate cylinder, the end result by using polar coordinates is much more accurate than the Cartesian coordinates. So at this modeling only using polar coordinates. By determining the temperature of the heat source, the cylinder angular velocity ω, the speed of the heat source, and some other parameters, such as specific heat, density and thermal conductivity does not depend on the temperature, can be determined map flow and heat transfer conduction in the plate cylinder without touching the plate or put a thermometer on the plate. The final result of the model is expected to be used to determine the rate of change of the heat flow on the plate cylinder to be determined time to reach thermal equilibrium ideal. Keywords: the heat equation, cylinder plate, finite difference method, explicit scheme, and polar coordinate.
∗
Jurusan Fisika, FMIPA – Universitas Padjadjaran Jatinangor, e-mail:
[email protected]
413
Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir, 10 Oktober 2012 (413-419)
PENDAHULUAN Perpindahan panas dapat diamati dan diukur dengan dua cara, baik langsung maupun tidak langsung. Pada pengukuran langsung, temperature pada sebuah benda bisa diukur dengan menggunakan thermometer. Pada pengukuran tidak langsung, salah satu cara yang digunakan adalah dengan memodelkan dan melakukan simulasi komputasi. Perpindahan panas sendiri terbagi menjadi tiga, yaitu perpindahan panas konduksi, konveksi, dan radiasi. Pada bahasan ini, kita hanya melakukan pemodelan perpindahan panas secara konduksi pada pelat yang berbentuk lingkaran. Aliran panas pada pelat berbentuk lingkaran dapat disimulasikan setelah diberi sumber panas yang tunak. Jika posisi sumber panas tetap dan diberi pada pusat lingkaran pelat, aliran panas akan menyebar secara merata ke seluruh permukaan pelat hingga mencapai kesetimbangan ideal. Jika sumber panas digerakkan searah sumbu r (radius) pada pelat secara bolak-balik dengan kelajuan tertentu, dan pelat juga diputar dengan kecepatan sudut tertentu, maka akan terlihat pola aliran panas yang langsung menyebar ke setiap titik koordinat pada pelat dan membentuk pola. Penyebaran aliran panas ini kemudian dibuat dalam simulasi dan pemodelan. Sehingga tidak perlu dilakukan percobaan langsung untuk menentukan penyebaran aliran panas. Parameter fisis yang digunakan dalam pemodelan ini adalah densitas, panas jenis, konduktivitas termal yang tidak bergantung pada temperature. Simulasi ini dilakukan dalam koordinat polar dua dimensi dengan pendekatan metode beda hingga skema eksplisit.
TINJAUAN PUSTAKA Perpindahan Panas Perubahan energi panas suatu segmen dalam waktu ∆t adalah (1) Dimana ρ adalah densitas, c adalah panas jenis, A adalah luas permukaan, dan T adalah temperature. Hukum Fourier tentang perpindahan panas konduksi menjelaskan bahwa laju perpindahan panas berbanding lurus dengan gradient temperatur. (2) Dimana
adalah laju perpindahan panas konduksi dan
adalah gradient
temperature ke arah perpindahan panas. Konstanta λ adalah konduktivitas termal,
414
Simulasi Aliran Panas pada Silinder yang Bergerak (Rico DP Siahaan, et.al.)
bertanda minus karena pada hukum kedua termodinamika berbunyi bahwa panas mengalir ke temperature yang lebih rendah. Perumusan perpindahan panas konduksi adalah sebagai berikut menurut hukum kekekalan energi. (3) atau (4) Dari persamaan di atas diperoleh (5) Sehingga persamaan umum perpindahan panas konduksi menjadi (6)
Pendekatan Model Pendekatan model ini menggunakan metode beda hingga dengan skema eksplisit. Koordinat yang digunakan adalah koordinat, seperti berikut (7) (8) Sedangkan persamaan perpindahan panas konduksi yang digunakan adalah (9) Kemudian persamaan ini disubstitusikan ke dalam koordinat polar. (10) (11)
415
Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir, 10 Oktober 2012 (413-419)
(12) (13) Diskritisasi dari persamaan 13 dapat diperoleh dengan metode numeric beda hingga menjadi
(14)
Syarat Batas Parameter yang diamati pada simulasi ini adalah temperatur yang bergantung pada koordinat dan waktu. Syarat awal untuk temperature adalah 250. Setiap titik pada pelat ini mempunyai suhu (U0) pada nilai 250. Sedangkan syarat batas pada sumber panas adalah 1000. Parameter temperatur ini merupakan nilai masukan yang dimasukkan pada program simulasi. Sementara syarat batas waktu berada dalam rentang 0 s.d. 2,5 detik. Radius pelat adalah 2, dan jumlah sudut maksimum adalah 3600. Jumlah grid yang terdiskritisasi yang digunakan adalah 30. Gambar di bawah ini merupakan diskritisasi medium yang digunakan pada simulasi ini.
Gambar 1. Medium diskritisasi
HASIL SIMULASI Simulasi pada program ini menggunakan bantuan perangkat lunak Matlab. Simulasi yang pertama adalah simulasi aliran panas pada silinder yang tidak bergerak dan letak sumber panas berada di titik pusat pelat (lingkaran). Dan simulasi yang 416
Simulasi Aliran Panas pada Silinder yang Bergerak (Rico DP Siahaan, et.al.)
kedua adalah simulasi aliran panas pada silinder yang bergerak. Acuan pada simulasi aliran panas pada silinder yang bergerak diubah, sehingga pada program simulasi, yang bergerak adalah sumber panasnya.
Gambar 2. Simulasi aliran panas pada silinder yang tidak bergerak
Gambar 3. Simulasi aliran panas pada silinder yang bergerak
Gambar 4. Hasil akhir simulasi pada waktu (t) 2.5 untuk pelat silinder yang bergerak
417
Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir, 10 Oktober 2012 (413-419)
Pada simulasi untuk silinder yang tidak bergerak, terlihat sumber panas berada di pusat pelat (lingkaran). Seiring berjalannya waktu, aliran panas yang berada di pusat menyebar ke seluruh permukaan pelat. Pada simulasi untuk silinder yang bergerak, aliran panas bergerak secara spiral. Aliran panas pada waktu awal (nol) berada di pusat pelat. Kemudian aliran panas bergerak secara spiral ke tepi luar pelat. Setelah aliran panas berada di tepi pelat, aliran panas kembali bergerak ke pusat lingkaran. Demikian seterusnya. Pada bagian pelat yang terkena aliran panas, terjadi peningkatan suhu pada pelat,terlihat pada perubahan warna pada simulasi. Ketika aliran panas menjauhi titik suatu titik pelat yang telah dipanasi, terjadi penyebaran suhu dan difusi, sehingga mengalami penurunan suhu. Sehingga simulasi ini memenuhi hukum kedua termodinamika.
KESIMPULAN Dengan menggunakan teknik komputasi dengan metode beda hingga, kita dapat mensimulasikan aliran panas pada pelat, baik bergerak maupun tidak bergerak. Persebaran aliran panas ini juga memenuhi hukum kedua termodinamika, sehingga mendekati keadaan nyata. Dengan program simulasi ini juga kita dapat mengukur suhu pada setiap titik pelat secara tidak langsung.
DAFTAR PUSTAKA 1. MUBARAK, IFNUL, “Pengaruh Radiasi Interior dalam Proses Pendinginan Gelas (Pemodelan dan Simulasi)”, Jatinangor, Unpad,2006. 2. G. D. SMITH, “Numerical Solutions of Partial Differential Equations: Finite Differences Methods”, Oxford University, (1987).
DISKUSI KEVIN YUDISTIRA 1. Apakah perbedaan dari simulasi model yang bergerak dan model yang tidak bergerak? 2. Mengapa teknik beda hingga yang digunakan? RICO DP SIAHAAN 1. Untuk model yang tidak bergerak, distribusi panasnya merata. Sedangkan yang bergerak tidak merata 2. Mampu menyelesaikan Heat Equation 418
Simulasi Aliran Panas pada Silinder yang Bergerak (Rico DP Siahaan, et.al.)
DAFTAR RIWAYAT HIDUP 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Nama : Rico Dharma Putra Siahaan Instansi / Unit Kerja : Fisika, FMIPA, Universitas Padjadjaran Pekerjaan / Jabatan : Mahasiswa Riwayat Pendidikan : Fisika, FMIPA, Unpad 2009 – sekarang Pengalaman Kerja :Organisasi Profesional: SEG (Society Exploration Geophysics) sebagai anggota. Publikasi Ilmiah yang pernah disajikan/diterbitkan: -
419
