Simulační modely Simulace – z lat. Simulare (napodobení). Princip simulace spočívá v sestavení modelu reálného systému a provádění opakovaných experimentů s tímto modelem. Simulaci je nutno považovat za deskriptivní nástroj, protože hledá iteračním postupem vyhovující řešení, které nemusí být automaticky optimem.
Kdy použít simulaci? problém je značně komplexní s mnoha proměnnými a interagujícími prvky, základ modelu tvoří proměnné a vztahy, které jsou nelineární, model obsahuje náhodné proměnné, řešení standardními nástroji je finančně a časově velmi náročné.
1
Metodologie simulace 1.
Definování problému
2.
Sestavení simulačního modelu
3.
Zkoušení a verifikace modelu
4.
Návrh experimentu (přesnost, náklady)
5.
Provádění experimentu
6.
Vyhodnocení výsledků
7.
Realizace
Typy simulací
pravděpodobnostní simulace, simulace systémové dynamiky.
2
Pravděpodobnostní simulace Používá se pro studium a řešení komplexních dynamických problémů, kdy jedna nebo několik proměnných mají pravděpodobnostní charakter. Výsledkem simulace je statistický odhad sledovaných parametrů, jejichž přesnost roste s počtem opakovaných pokusů. Pravděpodobnostní simulace se provádí pomocí metody Monte Carlo.
Simulace systémové dynamiky Umožňuje provádět složité simulace celých ekonomických systémů (podniků, národních ekonomik). Systém – množina prvků a vazeb mezi nimi, které se vztahují na určitý objekt. Tento typ simulace je založen na koncepci, že komplexní systémy jsou obvykle složeny z řetězců příčin a důsledků, přičemž některé vazby mají zpětný charakter (vstup závislý na výstupu).
3
Metoda Monte Carlo Používá se pro simulaci systémů, ve kterých se vyskytují náhodné veličiny (např. poptávka zákazníků, poruchovost zařízení). Při napodobování náhodné veličiny se vychází ze znalosti rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny, stanovené nejč. pozorováním náhodné veličiny v minulosti.
Cíl metody Monte Carlo Vytvořit takovou posloupnost hodnot náhodné veličiny, která odpovídá danému rozdělení pravděpodobnosti. Náhodná veličina je pak simulována v souladu s tímto rozdělením. K tvorbě posloupnosti hodnot náhodné veličiny se využívají tzv. náhodná čísla.
4
Náhodná čísla Čísla vybíraná náhodně ze souboru čísel s rovnoměrným rozdělením. Každé číslo souboru má stejnou pravděpodobnost, že bude vybráno. Zdroj čísel: ruleta ( „Monte Carlo“), tabulky náhodných čísel, generátory pseudonáhodných čísel na PC. Tabulka náhodných čísel: sekvenci náhodných čísel lze volit v kterémkoliv směru, do tabulky lze vstoupit v libovolném místě, lze použít libovolný počet cifer.
7823 9505 7863 2976 4536 0062 2757 3281 4308 3826 1329 8318 5829 0986 2765 0874 9228 9903 9793 6938 9344 2120 1306 4629 8717 5407 0187 3141 7651 9415 2893 9213 4773 8866 4966 3964 8718 9311 5954 6955 8387 4641 6280 4467 4578 2349 7635 7109 8728 4950 9218 2101 8320 1526 8462 2968 2768 3615 2529 2812 3783 0934 3126 4600 1988 5102 1837 3864 1161 8517 7101 8024 5202 0158 0715 9539 4229 3874 6042 1437 9763 5760 9080 5720 1216 7843 5890 2789 7025 2332 6238 8043 1373 5162 6336 7402 6020 5070 7485 5620 3081 4854 8759 8005 …… …… …… …… …… …… …… ……
5
Tvorba posloupnosti náhodné veličiny 1.
Sestavení kumulativního rozdělení pravděpodobnosti a stanovení rozmezí náhodných čísel
2.
Generování náhodných čísel a hodnot náhodné veličiny
Stanovení kumulativního rozdělení pravděpodobnosti a stanovení rozmezí náhodných čísel Poptávka Pravděpodob. (ks) výskytu
Kumulativní pravděpodob.
Rozmezí náhodných čísel
300
0,156
0,156
000 – 155
400
0,287
0,443
156 – 442
500
0,194
0,637
443 – 636
600
0,195
0,832
637 – 831
700
0,168
1,000
832 - 999
6
Generování náhodných čísel a hodnot náhodné veličiny
Náhodné číslo
782
950
786 297 453
006
275
328
Simulovaná poptávka 600 (ks)
700
600 400 500
300
400
400
7823 9505 7863 2976 4536 0062 2757 3281 4308 3826 1329 8318 5829 0986 2765 0874 9228 9903 9793 6938 9344 2120 1306 4629 8717 5407 0187 3141 7651 9415 2893 9213 4773 8866 4966 3964 8718 9311 5954 6955 8387 4641 6280 4467 4578 2349 7635 7109 8728 4950 9218 2101 8320 1526 8462 2968 2768 3615 2529 2812 3783 0934 3126 4600 1988 5102 1837 3864 1161 8517 7101 8024 5202 0158 0715 9539 4229 3874 6042 1437 9763 5760 9080 5720 1216 7843 5890 2789 7025 2332 6238 8043 1373 5162 6336 7402 6020 5070 7485 5620 3081 4854 8759 8005 …… …… …… …… …… …… …… ……
7
Praktická aplikace metody Monte Carlo Definování problému: Obchodní firma odebírá každý den z výroby zboží pro okamžitou spotřebu. Poptávka po tomto zboží kolísá. Zboží neprodané v daný den je neprodejné a má nulovou hodnotu. Pro obchod představuje ztrátu. Ke ztrátě tržeb dochází i tehdy, když firma odebere z výroby menší množství výrobků, než kolik činí poptávka. Firma proto hledá vhodnou taktiku objednávání zboží u výrobce, která by ztráty minimalizovala a maximalizovala zisk.
Použité veličiny x
denní objednané množství (ks),
y
denní poptávka (ks),
p
denní prodané množství (ks),
cn
nákupní cena za jednotku množství (4 Kč/ks),
cp
prodejní cena za jednotku množství (5 Kč /ks),
R1
ztráta v důsledku nízké objednávky,
R2
ztráta vlivem neprodaného zboží,
Zd
denní zisk.
8
Začátek Volba x Generování náhodného čísla Stanovení y Je
A Ztráta z nízké objednávky
y>x?
Prod. množství
R1=(y – x)*(cp – cn)
p=x
N Je
A
y<x?
Ztráta z neprod. zboží
Prod. množství
R2=(x – y)*cn
p=y
N Prod. množství p = x = y Další Zd = p * cp – x * cn
N
běh?
Konec
A
Návrh experimentu Předpokládejme zvážení následujících čtyř variant denního objednávání zboží u výrobce: a) 15 ks, b) 16 ks, c) 17 ks, d) 18 ks.
9
Stanovení rozmezí náhodných čísel Poptávka Pravděpodob. (ks) výskytu
Kumulativní pravděpodob.
Rozmezí náhodných čísel
15
0,09
0,09
00 – 08
16
0,17
0,26
09 – 25
17
0,34
0,60
26 – 59
18
0,23
0,83
60 – 82
19
0,09
0,92
83 – 91
20
0,08
1,00
92 - 99
Provádění simulace Ke generování posloupnosti hodnot poptávky použijeme první sloupec tabulky náhodných čísel. Jako příklad uvedeme simulaci 30 denního období pro případ objednávání 17 ks/den. Výsledky nejsou zcela reprezentativní. Platí, že čím větší množství cyklů provedeme, tím bude přesnost výsledků větší.
10
7823 9505 7863 2976 4536 0062 2757 3281 4308 3826 1329 8318 5829 0986 2765 0874 9228 9903 9793 6938 9344 2120 1306 4629 8717 5407 0187 3141 7651 9415 2893 9213 4773 8866 4966 3964 8718 9311 5954 6955 8387 4641 6280 4467 4578 2349 7635 7109 8728 4950 9218 2101 8320 1526 8462 2968 2768 3615 2529 2812 3783 0934 3126 4600 1988 5102 1837 3864 1161 8517 7101 8024 5202 0158 0715 9539 4229 3874 6042 1437 9763 5760 9080 5720 1216 7843 5890 2789 7025 2332 6238 8043 1373 5162 6336 7402 6020 5070 7485 5620 3081 4854 8759 8005 …… …… …… …… …… …… …… ……
den
x
NČ
y
R1 1
1
17
78
18
2
17
43
17
R2
p
Zd
Zd
17
17
17,00
17
17
17,00
3
17
92
20
3
17
17
17,00
4
17
87
19
2
17
17
17,00
5
17
47
17
17
17
17,00
6
17
83
19
2
17
17
17,00
7
17
87
19
2
17
17
17,00
8
17
27
17
9
17
19
16
10
17
52
17
4
17
17
17,00
16
12
16,44
17
17
16,50
11
17
97
20
3
17
17
16,55
12
17
70
18
1
17
17
16,58
1
13
17
60
18
14
17
05
15
15
17
50
17
8
17
17
16,62
15
7
15,93
17
17
16,00
pokračování
11
den
x
NČ
y
16
17
58
17
17
17
86
19
R1
R2
2
P
Zd
Zd
17
17
16,06
17
17
16,12
18
17
62
18
1
17
17
16,17
19
17
92
20
3
17
17
16,21
20
17
06
15
8
15
7
15,75
8
21
17
03
15
22
17
52
17
7
15,33
17
15,41
23
17
19
16
16
12
15,26
24
17
30
17
17
17
15,33
25
17
29
17
17
17
15,40
26
17
04
15
27
17
41
17
28
17
93
20
29
17
15
15
30
17
27
17
4
15 17
8 3 8
15
7
15,08
17
17
15,15
17
17
15,21
15
7
14,93
17
17
15,00
součet
522
24
48
498
450
-
průměr
17,4
0,8
1,6
16,6
15
-
Vývoj průměrného denního zisku 17,50
průměrný zisk (Kč/den)
17,00 16,50 16,00 15,50 15,00 14,50 14,00 13,50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 131415 1617 181920 2122 232425 2627 282930 počet cyklů (dny)
12
Hodnocení výsledků Třicetidenní simulací varianty c) jsme dospěli k těmto výsledkům: průměrný denní zisk: 15 Kč průměrné denní ztráty vůči ideálnímu stavu: 2,40 Kč průměrná denní výše poptávky: 17,4 ks průměrná denní výše prodeje: 16,6 ks pravděpodobnost nedostatečné objednávky: 12/30 = 0,40 pravděpodobnost neprodání zboží: 7/30 = 0,23
Porovnání výsledků jednotlivých variant x
R1
R2
R1 R 2
Zd
15
2,40
0,00
2,40
15,00
16
1,57
0,67
2,24
15,17
17
0,80
1,60
2,40
15,00
18
0,40
4,40
4,40
13,00
13
Srovnání s analytickým řešením – statický model s pohybem zásob úplně pravděpodobnostně determinovaným
cz 1 0,20 c p cz 4 1 0,09 0,20 0,26 x opt. 16 ks 16
20
y 15
y 17
Nc (16) c p (16 y)p( y) cz (y 16)p( y) Nc (16) 4 * (1* 0,09 0 * 0,17) 1* (1* 0,34 2 * 0,23 3 * 0,09 4 * 0,08) 1,75 Kč
Počítačová podpora simulačních experimentů Existují 3 základní možnosti, jak provádět experimentování na modelu prostřednictvím počítače: klasický programovací nebo speciální simulační jazyk, tabulkový kalkulátor, speciální simulační software.
14
Vizualizace řešení
Grafické zobrazení počítačových výsledků různých manažerských rozhodnutí s možností zkoumání alternativních strategií.
Generování pseudonáhodných čísel v prostředí MS Excel pomocí funkcí NÁHČÍSLO, RANDBETWEEN 1) Generování PNČ z intervalu 0, 1) podskupina matematické funkce Syntaxe: =NÁHČÍSLO() 2) Generování PNČ z intervalu 0, b) Syntaxe: =NÁHČÍSLO()*b 3) Generování PNČ z intervalu a, b) Syntaxe: =NÁHČÍSLO()*(b-a)+a 4) Generování celých PNČ z intervalu a, b) podskupina matematická analýza Syntaxe: =RANDBETWEEN(a, b)
15
Generování pseudonáhodných čísel v prostředí MS Excel pomocí nástroje „generátor pseudonáhodných čísel“ Nástroje Analýza dat Tento nástroj umožňuje vytvářet posloupnost hodnot náhodné veličiny pro požadované rozdělení pravděpodobnosti (rovnoměrné, normální, Bernoulliho, binomické, Poissonovo, ad.). Generování PNČ pomocí tohoto nástroje je jednorázové a při přepočtu listu se nemění.
Generátor pseudonáhodných čísel počet sloupců výstupní tabulky počet řádků výstupní tabulky typ rozdělení pravděpodobnosti
hodnota, od níž se budou generovat PNČ
16
Speciální simulační software SIMPLE++ (AESOP Corp.) WITNESS (Lanner Group) POWERSIM Studio 2000 (Powersim) DOMISIS-3 (SDZ) ITHINK (High Performance Systems)
17
