SILABUS KURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI FAKULTAS TARBIYAH BANJARMASIN
1. 2. 3. 4.
Mata Kuliah / Kode Jumlah SKS Jurusan / Program Studi Tujuan Mata Kuliah
: : : :
Struktur Aljabar/PMK 719 4 SKS TMIPA / Tadris Matematika Agar mahasiswa dapat memahami beberapa struktur dalam aljabar dan memanfaatkannya untuk menyelesaikan masalah yang sederhana dalam aljabar serta mampu berpikir logis dan bernalar secara matematika dalam menyelesaikan masalah.
5. Kompetensi Umum
: a.
6. Silabus Perkuliahan
:
No 1 1
2
3
4
PERTEMUAN KE 2 I
II
III
IV
Agar mahasiswa dapat memahami konsep himpunan, fungsi dengan operasinya dan operasi hitung pada sistem bilangan real dan kompleks serta konsep permutasi sebagai pemetaan/fungsi satu-satu pada suatu himpunan dengan operasinya. b. Agar mahasiswa dapat memahami konsep grup dan subgrup dengan sifat-sifatnya dan memahami konsep homomorphisme grup. c. Agar mahasiswa dapat memahami sifat-sifat, tipe dan karakteristik ring beserta subring dan ideal ring serta memahami konsep homomorphisme ring. d. Agar mahasiswa dapat memahami konsep dan teorema-teorema yang berkenaan dengan integral domain dan subintegral domain. e. Agar mahasiswa dapat memahami konsep dan teorema-teorema yang berkenaan dengan field dan subfield.
KOMPETENSI DASAR 3 Agar mahasiswa mampu memahami konsep himpunan, konsep fungsi dengan operasioperasinya pada sistem bilangan Real Agar mahasiswa dapat memahami algoritma pembagian oleh euclide dan kelas sisa pembagian (monodalis) Agar mahasiswa dapat memahami konsep bilangan kompleks dengan operasi-operasinya
MATERI POKOK 1. 2. 3. 1. 2. 1. 2. 3.
Agar mahasiswa memahami konsep 1. permutasi dengan operasinya 2. 3. 4.
4 Konsep himpunan dan operasioperasinya Konsep fungsi dan operasinya Macam fungsi L injeksif, surjektif dan bijektif Algoritma Euclids tentang pembagian Penjumlahan dan perkalian kelas siswa pembagian (modulus) Menyatakan bilangan kompleks dengan berbagai cara Operasi bilangan kompleks Mencari akar-akar suatu persamaan yang berbentuk bilangan kompleks Pengertian permutasi sebagai pemetaan satu-satu pada suatu himpunan Notasi permutasi Perkalian permutasi Macam-macam permutasi
INDIKATOR PENCAPAIAN HASIL PERKULIAHAN 5 Mahasiswa dapat : 1. menentukan hasil operasi dari himpunan bilangan 2. menentukan hasil operasi fungsi 3. menentukan fungsi yang injektif, subjektif dan bijektif Mahasiswa dapat : 1. menentukan sisa pembagian dua buah bilangan bulat memusat Euclids 2. menentukan hasil penjumlahan dan perkalian kelas sisa pembagian (modulus) Mahasiswa dapat : 1. menuliskan bilangan kompleks dengan berbagai cara 2. menentukan hasil operasi hitung bilangan kompleks 3. menentukan akar-akar suatu persamaan dalam bentuk bilangan kompleks
Mahasiswa dapat : 1. menentukan banyaknya permutasi yang dibentuk dari suatu himpunan 2. menyatakan suatu permutasi dengan notasi permutasi sikliks 3. menentukan permutasi yang genap dan ganjil
5
V
Agar mahasiswa dapat memahami 1. Pengertian operasi biner pada konsep grup dan subgrup dengan himpunan sifat-sifatnya 2. Grupoid dan sifatnya 3. Kegunaan daftar Coylay (DC) 4. Semigrup dan monoid
6
VI
Agar mahasiswa dapat memahami 1. Persamaan kiri dan kanan konsep grup dan subgrup dengan 2. Quasi grup dan loop sifat-sifatnya 3. Invers setiap unsur dalam monoid
7
VII
Agar mahasiswa dapat memahami 1. Konsep grup konsep grup dan subgrup dengan 2. Sifat-sifat grup sifat-sifatnya 3. Tingkat suatu untergrup 4. Generator dari grup
8
VIII
Agar mahasiswa dapat memahami 1. Kompleks dari grup konsep grup dan subgrup dengan 2. Subgrup dari suatu grup sifat-sifatnya 3. Operasi aljabar subgrup
9
IX
10
X
11
XI
Agar mahasiswa dapat memahami 1. Syarat-syarat dua buah grup syarat-syarat dua buah grup yang yang homomorpluisma homomorpluisme, sifat-sifatnya dan 2. Sifat-sifat homomorpluisma jenis-jenis homomorpluisme
12
XII
Agar mahasiswa dapat memahami 1. Kernel homomorpluisma syarat-syarat dua buah grup yang
Agar mahasiswa dapat memahami konsep grup dan subgrup dengan sifat-sifatnya Agar mahasiswa dapat memahami syarat suatu subgrup sebagai subgrup normal dari suatu grup
1. Koset dari subgrup 2. Teorema hagrange 1. Koset kiri dan koset kanan dari suatu subgrup dalam grup 2. Subgrup normal dari suatu grup 3. Grup faktor
Mahasiswa dapat : 1. menentukan suatu operasi tertentu pada suatu himpunan merupakan operasi biner atau tidak 2. menyatakan suatu himpunan yang tidak kosong dengan satu operasi / komposisi merupakan grupoid atau tidak 3. menyelidiki operasi biner (tertutup) dengan daftar Coylay 4. menentukan unsur identitas pada suatu himpunan 5. menentukan suatu himpunan dengan suatu operasi merupakan semigrup atau monoid Mahasiswa dapat : 1. menentukan suatu himpunan dengan suatu operasi memenuhi persamaan kiri atau kanan atau keduanya baik secara analitis atau dengan daftar Coylay 2. menentukan suatu himpunan dengan suatu operasi merupakan quasigrup atau loop 3. menentukan invers setiap unsur dalam monoid Mahasiswa dapat : 1. menentukan suatu himpunan dengan satu 2. Menggunakan sifat-sifat grup dalam menyelesaikan masalah grup 3. menentukan tingkat suatu unsur grup 4. menentukan tingkat suatu grup sebagai generator grup tersebut 5. menyatakan suatu grup adalah grup siklis Mahasiswa dapat : 1. menentukan kompleks dari suatu grup 2. membuktikan suatu kompleks merupakan subgrup dari suatu grup 3. membuktikan operasi aljabar subgrup adalah subgrup (buker) dari grup Mahasiswa dapat : 1. menentukan banyaknya koset dari suatu subgrup 2. menggunakan teorema hagrange dapat menentukan banyaknya indeks Mahasiswa dapat : 1. menentukan koset kiri dan koset kanan dari suatu subgrup dalam grup 2. menentukan banyaknya koset yang berbeda dari suatu subgrup dalam grub tertentu 3. mengidentifikasi subgrup dari suatu grup merupakan subgrup normal atau bukan 4. membuat grup faktor yang dihasilkan dari suatu subgrup normal Mahasiswa dapat : 1. menggunakan syarat homomorpluisma untuk menyelidiki pemetaan dua buah grup 2. menggunakan sifat-sifat homomorpluisma untuk membentuk pemetaan dua buah grup yang homomorpluisma Mahasiswa dapat : 1. menentukan kernel homomorpluisma dari pemetaan homomorpluisma dua
homomorpluisme, sifat-sifatnya dan jenis-jenis homomorpluisme 13
XIII
Agar mahasiswa dapat memahami syarat-syarat dua buah grup yang homomorphisme, sifat-sifatnya dan jenis-jenis homomorphisme Agar mahasiswa dapat memahami syarat-syarat dua buah grup yang homomorphisme, sifat-sifatnya dan jenis-jenis homomorphism
1. Isomorpluisma grup 2. Authomorpluisma grup 3. Endomorpluisma grup
14
XIV
15
XV
Agar mahasiswa dapat memahami 1. Definisi ring definisi ring, sifat-sifatnya dan 2. Sifat-sifat ring karakteristik ring 3. Karakteristik ring
16
XVI
Agar mahasiswa dapat memahami 1. Ring komutatif jenis-jenis ring 2. Ring dengan unsure satuan 3. Ring tanpa pembagi nol
17
XVII
Agar mahasiswa dapat memahami 1. Definisi subring konsep subring dari suatu ring 2. Teorema-teorema yang berhubungan dengan subring
18
XVIII
Agar mahasiswa dapat memahami 1. Ideal suatu ring konsep ideal dari suatu ring 2. Teorema-teorema yang berhubungan dengan ideal ring
19
XIX
Agar mahasiswa dapat memahami Macam-macam ideal ring macam-macam ideal ring
20
XX
Agar mahasiswa dapat memahami 1. Konsep ring faktor konsep ring faktor 2. Contoh-contoh ring faktor
1. Sifat-sifat pada automorpluisma 2. Sifat-sifat pada endomorpluisma grup
buah grup 2. membuktikan himpunan kernel dari homomorpluisma dua buah grup merupakan subgrup normal Mahasiswa dapat : 1. menentukan pemetaan dua buah grup homomorpluisma atau isomorpluisma 2. menentukan pemetaan pada suatu grup authomorpluisma atau endomorpluisma Mahasiswa dapat : 1. menggunakan sifat-sifat yang berlaku pada automorpluisma grup yang berhubungan dengan problema automorpluisma 2. menggunakan sifat-sifat yang berlaku pada endomorpluisma grup yang berhubungan dengan problema endomorpluisma Mahasiswa dapat : 1. mengidentifikasi suatu himpunan dengan dua operasi/komposisi merupakan sebuah ring 2. mengidentifikasi sefat-sifat yang berlaku pada suatu ring 3. menentukan karakteristik suatu ring Menentukan suatu ring adalah : 1. ring komutatif 2. ring dengan unsur satuan 3. ring tanpa pembagi nol Mahasiswa dapat : 1. menentukan himpunan bagian dari suatu ring merupakan subring 2. menggunakan teorema-teorema yang berhubungan dengan subring untuk membuktikan suatu himpunan bagian suatu ring adalah subring Mahasiswa dapat : 1. menentukan suatu subring merupakan ideal dari ring tersebut 2. menggunakan teorema-teorema yang berhubungan dengan ideal ring untuk membuktikan suatu subring adalah ideal ring Menentukan suatu ideal ring adalah : 1. Ideal Utama 2. Ideal Prima 3. Ideal Maksimal Mahasiswa dapat : 1. membuktikan suatu koset yang dibentuk oleh suatu ideal ring merupakan suatu ring 2. menentukan/membangun suatu ring yang dihasilkan oleh koset yang dibangun oleh suatu ideal ring
21
XXI
Agar mahasiswa dapat memahami konsep homomorpluisma dan isomorpluisma dengan teoremateoremanya
Homomorpltuisma dua buah ring
Mahasiswa dapat menentukan pemetaan dua buah ring sebagai pemetaan homomorpluisma
22
XXII
Agar mahasiswa dapat memahami 1. Isomorpluisma dua buah ring konsep homomorpluisma dan 2. Teorema-teorema yang isomorpluisma dengan teoremaberhubungan dengan teoremanya homomorpluisma dan isomorpluisma ring
Mahasiswa dapat : 1. menentukan pemetaan dua buah ring sebagai pemetaan isomorpluisma 2. menggunakan teorema-teorema tentang homomorpluisma dan isomorpluisma untuk menyelesaikan problema yang berhubungan dengan homomorpluisma dan isomorpluisma ring
23
XXIII
Agar mahasiswa dapat memahami 1. Mengulang tentang ring konsep integral domain dan komutatif dengan unsur satuan teorema-teoremanya serta unsur pembagi nol 2. Definisi Integral Domain
Mahasiswa dapat : 1. menentukan suatu ring yang komutatif dengan unsur satuan dan himpunan yang tidak memuat unsur pembagi nol 2. menentukan suatu ring merupakan integral Domain
24
XXIV
Agar mahasiswa dapat memahami 1. D/U sebagai integral domain, konsep integral domain dan dimana D suatu integral domain teorema-teoremanya dan U sebagai ideal dalam D 2. Unit dalam integral domain 3. Unsur yang sekawan dalam integral domain
Mahasiswa dapat : 1. membuktikan D/U yang dihasilkan dari ideal U dari integral domain merupakan integral domain 2. unsur-unsur dalam integral domain sebagai unit 3. menentukan unsur-unsur yang sekawan dalam integral domain
25
XXV
Agar mahasiswa dapat memahami 1. Definisi sub integral domain konsep sub integral domain dan 2. Contoh-contoh sub integral teorema-teoremanya domain
Mahasiswa dapat : 1. menentukan syarat-syarat suatu himpunan bagian suatu integral domain sebagai sub integral domain 2. menyebutkan/menyatakan beberapa contoh sub integral domain
26
XXVI
Agar mahasiswa dapat memahami 1. Ideal dalam integral domain konsep sub integral domain dan 2. Integral domain terurut teorema-teoremanya
Mahasiswa dapat : 1. menentukan sub integral domain sebagai ideal 2. menentukan suatu integral domain sebagai integral domain terurut
27
XXVII
28
XXVIII
Agar mahasiswa dapat memahami 1. Ring pembagian konsep field beserta teorema- 2. Definisi field teoremanya Agar mahasiswa dapat memahami Teorema-teorema tentang field konsep field beserta teoremateoremanya
Mahasiswa dapat : 1. menentukan suatu ring adalah riang pembagian 2. menentukan suatu ring merupakan sebuah field Mahasiswa dapat menggunakan teorema-teorema tentang field untuk menyelesaikan soal-soal tentang field
29
XXIX
30
XXX
Agar mahasiswa konsep sub field teoremanya Agar mahasiswa konsep sub field teoremanya
dapat memahami dengan teorema-
Definisi sub field Contoh-contoh sub field pada himpunan bilangan dapat memahami Teorema-teorema yang dengan teorema- berhubungan dengan sub field
Mahasiswa dapat : 1. menentukan himpunan bagian suatu field merupakan sub field 2. memberikan contoh-contoh sub field dari suatu field Mahasiswa dapat menggunakan teorema-teorema tentang sub field untuk menyelesaikan soal-soal tentang sub field
7. Sistem Perkuliahan
: - Metode yang digunakan - Bentuk Kegiatan - Evaluasi
8. Referensi
: a. Buku Wajib : 1. Kusno Kromodihardjo, 1988. Struktur Aljabar. Jakarta Universitas Terbuka 2. Shanti Norayan and Sat Pal, 1979. A. Taxc Book Of Modern Abstract Algebra, New Delhi. S. Chand & Company 3. Sukirman, 1986. Aljabar Abstrak. Jakarta Universitas Terbuka b. Buku Anjuran : 1. I. N. Herstein, 1975. Topi'cs in Algebra. New York. John Wiley & Sons. 2. Marie J. Weis, 1963. Higher Algebra For Undergraduate. New York, John Wiley & Sons
Banjarmasin, Penyusun,
