SILABUS KURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI FAKULTAS TARBIYAH BANJARMASIN 1. 2. 3. 4.
Mata Kuliah / Kode Jumlah SKS Jurusan / Program Studi Tujuan Mata Kuliah
5. Kompetensi Umum
6. Silabus Perkuliahan
1 1
PERTEMUAN KE 2 I
2
II
No
: : : :
Struktur Aljabar/PMK 719 3 SKS PMIPA / Pendidikan Matematika Agar mahasiswa dapat memahami beberapa struktur dalam aljabar dan memanfaatkannya untuk menyelesaikan masalah yang sederhana dalam aljabar serta mampu berpikir logis dan bernalar secara matematika dalam menyelesaikan masalah.
: a. Agar mahasiswa dapat memahami konsep himpunan, fungsi dengan operasinya dan operasi hitung pada sistem bilangan real dan kompleks serta konsep permutasi sebagai pemetaan/fungsi satu-satu pada suatu himpunan dengan operasinya. b. Agar mahasiswa dapat memahami konsep grup dan subgrup dengan sifat-sifatnya dan memahami konsep homomorphisme grup. c. Agar mahasiswa dapat memahami sifat-sifat, tipe dan karakteristik ring beserta subring dan ideal ring serta memahami konsep homomorphisme ring. d. Agar mahasiswa dapat memahami konsep dan teorema-teorema yang berkenaan dengan integral domain dan subintegral domain. e. Agar mahasiswa dapat memahami konsep dan teorema-teorema yang berkenaan dengan field dan subfield. : KOMPETENSI DASAR
MATERI POKOK
INDIKATOR PENCAPAIAN HASIL PERKULIAHAN
3
4
5
Agar mahasiswa mampu memahami konsep himpunan, konsep fungsi dengan operasi-operasinya pada sistem bilangan Real Agar mahasiswa dapat memahami algoritma pembagian oleh euclide dan kelas sisa pembagian (monodalis)
1. Konsep himpunan dan Mahasiswa dapat : operasi-operasinya 1. menentukan hasil operasi dari himpunan bilangan 2. Konsep fungsi dan 2. menentukan hasil operasi fungsi operasinya 3. menentukan fungsi yang injektif, subjektif dan bijektif 3. Macam fungsi L injeksif, surjektif dan bijektif 1. Algoritma Euclids Mahasiswa dapat : tentang pembagian 1. menentukan sisa pembagian dua buah bilangan bulat 2. Penjumlahan dan memusat Euclids perkalian kelas siswa 2. menentukan hasil penjumlahan dan perkalian kelas sisa pembagian (modulus) pembagian (modulus)
3
III
Agar mahasiswa dapat memahami konsep bilangan kompleks dengan operasioperasinya
4
IV
Agar mahasiswa memahami konsep permutasi dengan operasinya
5
V
Agar mahasiswa dapat memahami konsep grup dan subgrup dengan sifat-sifatnya
6
VI
Agar mahasiswa dapat memahami konsep grup dan subgrup dengan sifat-sifatnya
7
VII
Agar mahasiswa dapat memahami konsep grup dan subgrup dengan sifat-sifatnya
1. Menyatakan bilangan Mahasiswa dapat : kompleks dengan 1. menuliskan bilangan kompleks dengan berbagai cara berbagai cara 2. menentukan hasil operasi hitung bilangan kompleks 2. Operasi bilangan 3. menentukan akar-akar suatu persamaan dalam bentuk kompleks bilangan kompleks 3. Mencari akar-akar suatu persamaan yang berbentuk bilangan kompleks 1. Pengertian permutasi Mahasiswa dapat : sebagai pemetaan 1. menentukan banyaknya permutasi yang dibentuk dari suatu satu-satu pada suatu himpunan himpunan 2. menyatakan suatu permutasi dengan notasi permutasi sikliks 2. Notasi permutasi 3. menentukan permutasi yang genap dan ganjil 3. Perkalian permutasi 4. Macam-macam permutasi 1. Pengertian operasi Mahasiswa dapat : biner pada himpunan 1. menentukan suatu operasi tertentu pada suatu himpunan 2. Grupoid dan sifatnya merupakan operasi biner atau tidak 3. Kegunaan daftar 2. menyatakan suatu himpunan yang tidak kosong dengan satu Coylay (DC) operasi / komposisi merupakan grupoid atau tidak 4. Semigrup dan monoid 3. menyelidiki operasi biner (tertutup) dengan daftar Coylay 4. menentukan unsur identitas pada suatu himpunan 5. menentukan suatu himpunan dengan suatu operasi merupakan semigrup atau monoid 1. Persamaan kiri dan Mahasiswa dapat : kanan 1. menentukan suatu himpunan dengan suatu operasi 2. Quasi grup dan loop memenuhi persamaan kiri atau kanan atau keduanya baik 3. Invers setiap unsur secara analitis atau dengan daftar Coylay dalam monoid 2. menentukan suatu himpunan dengan suatu operasi merupakan quasigrup atau loop 3. menentukan invers setiap unsur dalam monoid 1. Konsep grup Mahasiswa dapat : 2. Sifat-sifat grup 1. menentukan suatu himpunan dengan satu 3. Tingkat suatu 2. Menggunakan sifat-sifat grup dalam menyelesaikan masalah untergrup grup 4. Generator dari grup 3. menentukan tingkat suatu unsur grup 4. menentukan tingkat suatu grup sebagai generator grup
8
VIII
Agar mahasiswa dapat memahami konsep grup dan subgrup dengan sifat-sifatnya
1. Kompleks dari grup 2. Subgrup dari suatu grup 3. Operasi aljabar subgrup
9
IX
1. Koset dari subgrup 2. Teorema hagrange
10
X
Agar mahasiswa dapat memahami konsep grup dan subgrup dengan sifat-sifatnya Agar mahasiswa dapat memahami syarat suatu subgrup sebagai subgrup normal dari suatu grup
11
XI
1. Syarat-syarat dua buah grup yang homomorpluisma 2. Sifat-sifat homomorpluisma
12
XII
13
XIII
Agar mahasiswa dapat memahami syaratsyarat dua buah grup yang homomorpluisme, sifat-sifatnya dan jenisjenis homomorpluisme Agar mahasiswa dapat memahami syaratsyarat dua buah grup yang homomorpluisme, sifat-sifatnya dan jenisjenis homomorpluisme Agar mahasiswa dapat memahami syaratsyarat dua buah grup yang homomorphisme, sifat-sifatnya dan jenis-
1. Koset kiri dan koset kanan dari suatu subgrup dalam grup 2. Subgrup normal dari suatu grup 3. Grup faktor
tersebut 5. menyatakan suatu grup adalah grup siklis Mahasiswa dapat : 1. menentukan kompleks dari suatu grup 2. membuktikan suatu kompleks merupakan subgrup dari suatu grup 3. membuktikan operasi aljabar subgrup adalah subgrup (buker) dari grup Mahasiswa dapat : 1. menentukan banyaknya koset dari suatu subgrup 2. menggunakan teorema hagrange dapat menentukan banyaknya indeks Mahasiswa dapat : 1. menentukan koset kiri dan koset kanan dari suatu subgrup dalam grup 2. menentukan banyaknya koset yang berbeda dari suatu subgrup dalam grub tertentu 3. mengidentifikasi subgrup dari suatu grup merupakan subgrup normal atau bukan 4. membuat grup faktor yang dihasilkan dari suatu subgrup normal Mahasiswa dapat : 1. menggunakan syarat homomorpluisma untuk menyelidiki pemetaan dua buah grup 2. menggunakan sifat-sifat homomorpluisma untuk membentuk pemetaan dua buah grup yang homomorpluisma
1. Kernel homomorpluisma
Mahasiswa dapat : 1. menentukan kernel homomorpluisma dari pemetaan homomorpluisma dua buah grup 2. membuktikan himpunan kernel dari homomorpluisma dua buah grup merupakan subgrup normal
1. Isomorpluisma grup 2. Authomorpluisma grup 3. Endomorpluisma grup
Mahasiswa dapat : 1. menentukan pemetaan dua buah grup homomorpluisma atau isomorpluisma 2. menentukan pemetaan pada suatu grup authomorpluisma atau endomorpluisma
jenis homomorphisme Agar mahasiswa dapat memahami syaratsyarat dua buah grup yang homomorphisme, sifat-sifatnya dan jenisjenis homomorphism Agar mahasiswa dapat memahami definisi ring, sifat-sifatnya dan karakteristik ring
14
XIV
1. Sifat-sifat pada automorpluisma 2. Sifat-sifat pada endomorpluisma grup
Mahasiswa dapat : 1. menggunakan sifat-sifat yang berlaku pada automorpluisma grup yang berhubungan dengan problema automorpluisma 2. menggunakan sifat-sifat yang berlaku pada endomorpluisma grup yang berhubungan dengan problema endomorpluisma
15
XV
1. Definisi ring 2. Sifat-sifat ring 3. Karakteristik ring
Mahasiswa dapat : 1. mengidentifikasi suatu himpunan dengan dua operasi/komposisi merupakan sebuah ring 2. mengidentifikasi sefat-sifat yang berlaku pada suatu ring 3. menentukan karakteristik suatu ring Menentukan suatu ring adalah : 1. ring komutatif 2. ring dengan unsur satuan 3. ring tanpa pembagi nol Mahasiswa dapat : 1. menentukan himpunan bagian dari suatu ring merupakan subring 2. menggunakan teorema-teorema yang berhubungan dengan subring untuk membuktikan suatu himpunan bagian suatu ring adalah subring Mahasiswa dapat : 1. menentukan suatu subring merupakan ideal dari ring tersebut 2. menggunakan teorema-teorema yang berhubungan dengan ideal ring untuk membuktikan suatu subring adalah ideal ring Menentukan suatu ideal ring adalah : 1. Ideal Utama 2. Ideal Prima 3. Ideal Maksimal Mahasiswa dapat : 1. membuktikan suatu koset yang dibentuk oleh suatu ideal ring merupakan suatu ring 2. menentukan/membangun suatu ring yang dihasilkan oleh koset yang dibangun oleh suatu ideal ring Mahasiswa dapat menentukan pemetaan dua buah ring sebagai
16
XVI
Agar mahasiswa dapat memahami jenis-jenis ring
17
XVII
Agar mahasiswa dapat memahami konsep subring dari suatu ring
18
XVIII
Agar mahasiswa dapat memahami konsep ideal dari suatu ring
19
XIX
Agar mahasiswa dapat Macam-macam ideal ring memahami macammacam ideal ring
20
XX
Agar mahasiswa dapat memahami konsep ring faktor
21
XXI
Agar mahasiswa dapat Homomorpluisma dua buah
1. Ring komutatif 2. Ring dengan unsure satuan 3. Ring tanpa pembagi nol 1. Definisi subring 2. Teorema-teorema yang berhubungan dengan subring 1. Ideal suatu ring 2. Teorema-teorema yang berhubungan dengan ideal ring
1. Konsep ring faktor 2. Contoh-contoh ring faktor
22
XXII
23
XXIII
memahami konsep ring homomorpluisma dan isomorpluisma dengan teorema-teoremanya Agar mahasiswa dapat 1. memahami konsep homomorpluisma dan 2. isomorpluisma dengan teorema-teoremanya Agar mahasiswa dapat memahami konsep integral domain dan teorema-teoremanya
pemetaan homomorpluisma
Isomorpluisma dua buah ring Teorema-teorema yang berhubungan dengan homomorpluisma dan isomorpluisma ring
1. Mengulang tentang ring komutatif dengan unsur satuan serta unsur pembagi nol 2. Definisi Integral Domain
24
XXIV
Agar mahasiswa dapat memahami konsep integral domain dan teorema-teoremanya
1. D/U sebagai integral domain, dimana D suatu integral domain dan U sebagai ideal dalam D 2. Unit dalam integral domain 3. Unsur yang sekawan dalam integral domain 1. Definisi sub integral domain 2. Contoh-contoh sub integral domain
25
XXV
Agar mahasiswa dapat memahami konsep sub integral domain dan teorema-teoremanya
26
XXVI
Agar mahasiswa dapat memahami konsep sub integral domain dan teorema-teoremanya
1. Ideal dalam integral domain 2. Integral domain terurut
27
XXVII
Agar mahasiswa dapat
1.
Ring pembagian
Mahasiswa dapat : 1. menentukan pemetaan dua buah ring sebagai pemetaan isomorpluisma 2. menggunakan teorema-teorema tentang homomorpluisma dan isomorpluisma untuk menyelesaikan problema yang berhubungan dengan homomorpluisma dan isomorpluisma ring Mahasiswa dapat : 1. menentukan suatu ring yang komutatif dengan unsur satuan dan himpunan yang tidak memuat unsur pembagi nol 2. menentukan suatu ring merupakan integral Domain 3. Mahasiswa dapat : 1. membuktikan D/U yang dihasilkan dari ideal U dari integral domain merupakan integral domain 2. unsur-unsur dalam integral domain sebagai unit 3. menentukan unsur-unsur yang sekawan dalam integral domain Mahasiswa dapat : 1. menentukan syarat-syarat suatu himpunan bagian suatu integral domain sebagai sub integral domain 2. menyebutkan/menyatakan beberapa contoh sub integral domain Mahasiswa dapat : menentukan sub integral domain sebagai ideal menentukan suatu integral domain sebagai integral domain terurut Mahasiswa dapat :
28
XXVIII
29
XXIX
30
XXX
memahami konsep field 2. Definisi field beserta teoremateoremanya Agar mahasiswa dapat Teorema-teorema tentang field memahami konsep field beserta teoremateoremanya Agar mahasiswa dapat Definisi sub field memahami konsep sub Contoh-contoh sub field field dengan teoremapada himpunan bilangan teoremanya Agar mahasiswa dapat Teorema-teorema yang memahami konsep sub berhubungan dengan sub field field dengan teoremateoremanya
menentukan suatu ring adalah riang pembagian menentukan suatu ring merupakan sebuah field Mahasiswa dapat menggunakan teorema-teorema tentang field untuk menyelesaikan soal-soal tentang field Mahasiswa dapat : 1. menentukan himpunan bagian suatu field merupakan sub field 2. memberikan contoh-contoh sub field dari suatu field Mahasiswa dapat menggunakan teorema-teorema tentang sub field untuk menyelesaikan soal-soal tentang sub field
7. Sistem Perkuliahan
: - Metode yang digunakan - Bentuk Kegiatan - Evaluasi
8. Referensi
: a. Buku Wajib : 1. Kusno Kromodihardjo, 1988. Struktur Aljabar. Jakarta Universitas Terbuka 2. Shanti Norayan and Sat Pal, 1979. A. Taxc Book Of Modern Abstract Algebra, New Delhi. S. Chand &
Company
3. Sukirman, 1986. Aljabar Abstrak. Jakarta Universitas Terbuka b. Buku Anjuran : 1. I. N. Herstein, 1975. Topi'cs in Algebra. New York. John Wiley & Sons. 2. Marie J. Weis, 1963. Higher Algebra For Undergraduate. New York, John Wiley & Sons
Banjarmasin, Penyusun,
