Silabus. Kegiatan Pembelajaran Instrume n. - Menentukan nilai. Tugas individu. (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan

Silabus Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester

: : : :

SMK MATEMATIKA XI / TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN GANJIL

Standar Kompetensi:7. Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. Penilaian Kompetensi Dasar

Materi Ajar

7.1. Menentukan dan menggunakan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut.

- Ukuran sudut. - Perbandingan trigonometri dalam segitiga siku – siku (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen pada segitiga sikusiku).

Kegiatan Pembelajaran

- Menjelaskan hubungan antara derajat dan radian. - Menghitung perbandingan sisi - sisi segitiga siku-siku yang sudutnya tetap tetapi panjang sisinya berbeda. - Mengidentifikasikan pengertian perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. - Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen suatu sudut) pada segitiga siku - siku.

Indikator

- Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen suatu sudut) pada segitiga siku siku.

Teknik

Bentuk Instrume n

Tugas individu.

Uraian singkat.

Contoh Instrumen

1. Ubahlah sudut-sudut berikut dalam radian. a. 15 b. 180

Uraian singkat.

Uraian singkat.

c. 315 2. Ubahlah sudut-sudut berikut dalam derajat. 7 a.  6 4 b.  15 3 c.  4 3. Tentukan nilai dari sin, cos, tan, cosec, sec, dan cot dari sudut yang diketahui pada segitiga berikut.

Alokas i Waktu (TM)

2

Sumber / Bahan / Alat

Sumber: - Buku paket Matematik a Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK dan MAK Kelas XI hal. 2-5. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - LCD - OHP

- Perbandingan trigonometri sudut - sudut istimewa.

- Perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi.

- Menyelidiki nilai perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, dan tangen) dari sudut istimewa. - Menggunakan nilai perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, dan tangen) dari sudut istimewa dalam menyelesaikan soal.

- Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, dan tangen) dari sudut istimewa.

- Melakukan perhitungan nilai perbandingan trigonometri pada bidang Cartesius. - Menyelidiki hubungan antara perbandingan trigonometri dari sudut di berbagai kuadran (kuadran I, II, III, IV). - Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di berbagai kuadran.

- Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, dan tangen) dari sudut di semua kuadran.

Tugas individu.

Uraian singkat.

- Hitunglah nilai dari

2

sin 30 + cos 90 - tan 45 .

Sumber: - Buku paket hal. 5-6. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - LCD - OHP

Tugas kelompok.

Uraian obyektif.

- Hitunglah nilai berikut. 



2 

a. sin 120 + cos 210 - tan 225 5 7 sin + 3 tan 6 4 b. 4  cos  sin 3 2


- Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. - Perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa. - Perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi.

7.2 Mengonversi koordinat Cartesius dan kutub.

- Koordinat kutub (polar).

- Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa, dan perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi.

- Menjelaskan pengertian koordinat kutub. - Memahami langkah langkah menentukan koordinat kutub suatu titik. - Mengidentifikasi hubungan antara koordinat kutub dan koordinat Cartesius.

- Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, perbandingan trigonometri sudut -sudut istimewa, dan perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi.

-

Mengubah koordinat kutub ke koordinat Cartesius, dan sebaliknya.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

Uraian obyektif.

1. Nilai sin 330 adalah…… 1 a. 0 d.  2 b.

1 2

c.

1 2 2

e. 

2

1 2 2

3 12 2. Jika cos A  , sin B  , 5 13





, dan  B   , 2 2 tentukan nilai dari : a. sin A  cos B + cos A  sin B b. cos A  cos B - sin A  sin B tan A + tan B c. 1  tan A  tan B d. cos A sin B  sin A cos B 0 A

Tugas individu.

Uraian singkat.

1. Ubahlah titik-titik berikut dalam koordinat kutub.

2

a. A( 3,1) b. B( 2,  2)

Uraian singkat.

c. C (3,3 3) 2. Gambar titik-titik berikut dalam koordinat Cartesius.

Alat: - Laptop - LCD - OHP

a. A(2,30 ) b. B(4,120 )  3  c. C  8,   4 

- Koordinat kutub (polar).

- Melakukan kuis berisi materi koordinat kutub (polar).

- Mengerjakan soal dengan baik mengenai koordinat kutub

Kuis.

Uraian obyektif.

- Sebuah pesawat terbang lepas landas ke arah timur bandara dengan arah 75 dan kecepatan 200 km/jam. Setelah 1 jam

Sumber: - Buku paket hal. 13-14. - Buku referensi lain.

2

(polar).

7.3

Menerapkan aturan sinus dan cosinus.

- Aturan sinus. - Aturan cosinus.

-

-

7.4

Menentukan luas suatu segitiga.

- Luas segitiga.

-

-

Mengidentifikasi permasalahan dalam perhitungan sisi atau sudut pada segitiga. Merumuskan aturan sinus dan aturan cosinus. Menggunakan aturan sinus dan aturan cosinus untuk menyelesaikan soal perhitungan sisi atau sudut pada segitiga.

-

Mengidentifikasi permasalahan dalam perhitungan luas segitiga. Menggunakan rumus luas segitiga untuk menyelesaikan soal.

-

Menggunakan aturan sinus dan aturan cosinus dalam penyelesaian soal.

Menggunakan rumus luas segitiga dalam penyelesaian soal.

tentukan: a. jarak pesawat dari arah timur bandara, b. jarak pesawat dari arah barat bandara.

Tugas individu, tugas kelompok.

Uraian singkat.

1. Pada ABC , diketahui a  8 cm, b  6, 2 cm, dan B  63 .

Tentukan A dan panjang sisi c. 2. Pada KLM diketahui l  6, Uraian obyektif.

Tugas individu.

8



Uraian obyektif.

m  4, dan K  120. Tentukan: a. panjang sisi k, b. besar sudut L, c. besar sudut M.

-

Luas segitiga sama kaki adalah 8 cm2. Panjang kedua sisi yang sama adalah 4,2 cm. Tentukan panjang sisi segitiga yang lain.


4


- Aturan sinus. - Aturan cosinus. - Luas segitiga.

-

Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan aturan sinus, cosinus, dan luas segitiga.

-

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi aturan sinus, cosinus, dan luas segitiga.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

1. Pada ABC , diketahui AC  10, B  45 , dan A  30. Panjang BC adalah……

a. 10 2

d. 2,5 6

b. 5 6

e. 2,5 2

c. 5 2

2

Uraian obyekti f.

7.5

Menerapkan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.

- Rumus cos (   ).

-

Menggunakan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut untuk menyelesaikan soal.

- Menggunakan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.

Tugas individu.

Uraian singkat.

2. Hitung luas segi banyak berikut. a. Segi lima beraturan dengan r  10 cm. b. Segi enam beraturan dengan r  12 cm. c. Segi delapan beraturan dengan r  6 cm.

- Hitunglah nilai dari cos 195 .

3

Sumber: - Buku paket hal. 22. Buku referensi lain. Alat: - Laptop - LCD - OHP

- Rumus sin (   ).

-

Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut untuk menyelesaikan soal.

- Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.

Tugas individu.

Uraian singkat.

- Hitunglah nilai dari sin 165 .

3

Sumber: - Buku paket hal. 22. Buku referensi lain. Alat: - Laptop - LCD - OHP

.

- Rumus tan (   ).

-

Menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut untuk menyelesaikan soal.

- Menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.

Tugas individu.

Uraian singkat.

- Hitunglah nilai dari tan 15 .

3

Sumber: - Buku paket hal. 22-23. - Buku referensi lain. Alat:

- Laptop - LCD - OHP

- Rumus sudut rangkap. - Rumus sudut tengahan.

-

-

Menggunakan rumus sudut rangkap untuk menyelesaikan soal. Menggunakan rumus trigonometri sudut tengahan untuk menyelesaikan soal.

- Menggunakan rumus sudut rangkap. - Menggunakan rumus sudut tengahan.

Tugas kelompok.

Uraian obyektif.

-

Buktikan:

3

a. 2 sin (A  45 ) cos ( A  45 )  cos 2A . 



    b. sin   A   sin   A  6  6   cos A .

Sumber: - Buku paket hal.25-29. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - LCD - OHP

- Rumus cos (   ). - Rumus sin (   ). - Rumus tan (   ). - Rumus sudut rangkap. - Rumus sudut tengahan.

7.6

Menyelesaikan persamaan trigonometri.

- Identitas trigonometri.

-

-

Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan rumus cos (   ), sin (   ), dan tan (   ). Juga untuk sudut rangkap dan sudut tengahan.

Menggunakan identitas trigonometri untuk menyelesaikan soal.

- Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai rumus cos (   ), sin (   ), dan tan (   ). Juga untuk sudut rangkap dan sudut tengahan.

- Menggunakan identitas trigonometri dalam membantu pemecahan masalah.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

Uraian obyektif.

Tugas individu.

Uraian obyektif.

1. Nilai dari sin 15 - sin 75 adalah……… 1 1 a. d.  6 3 2 2 1 1 b.  e.  6 2 2 2 1 c. 3 2 2. Hitunglah nilai dari: 13  4 sin cos . 12 12

2

- Buktikan:

2

1 . cot   tan 


- Himpunan penyelesaian persamaan sin x  a .

-

-

Menentukan besarnya suatu sudut yang nilai sinusnya diketahui. Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri sederhana.

- Menyelesaikan persamaan trigonometri sin x  a .

Tugas individu.

Uraian singkat.

- Tentukan penyelesaian dari 1 persamaan sin 2 x  ,0  x  2 . 2

2


- Himpunan penyelesaian persamaan cos x  a .

-

-

Menentukan besarnya suatu sudut yang nilai cosinusnya diketahui. Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri sederhana.

- Menyelesaikan persamaan trigonometri cos x  a .

Tugas individu.

Uraian singkat.

- Tentukan penyelesaian dari persamaan cos ( x  10 )  1, 0  x  360 .

2

Sumber: - Buku paket hal.34. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - LCD - OHP

- Himpunan penyelesaian persamaan tan x  a .

-

-

Menentukan besarnya suatu sudut yang nilai tangennya diketahui. Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri sederhana.

- Menyelesaikan persamaan trigonometri tan x  a .

Tugas individu.

Uraian obyektif.

- Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan

2

tan 2 x  tan x  0, 0  x  180 .


- Identitas trigonometri.

-

Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan

- Mengerjakan soal dengan baik

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

1. Jika 3 sin x  cos x , maka tan x adalah ....

2

- Himpunan penyelesaian persamaan sin x  a . - Himpunan penyelesaian persamaan cos x  a . - Himpunan penyelesaian persamaan tan x  a .

Mengetahui, Kepala Sekolah

__________________ NIP.

dengan identitas trigonometri, himpunan penyelesaian persamaan sin x  a , cos x  a , dan tan x  a .

berkaitan dengan materi mengenai identitas trigonometri, himpunan penyelesaian persamaan sin x  a , cos x  a , dan tan x  a .

a. b.

Uraian obyektif.

1 3 3

3 1 c. 2 2 2. Buktikan:

d. 

1 3 3

e.  3

2  sec2   1  2 sin 2  . sec2 

.

Jakarta,………………………………… Guru Mata Pelajaran Matematika

__________________ NIP.


: : : :


Sandar Kompetensi: 8. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi kuadrat. Penilaian Kompetensi Dasar

Materi Ajar

8.1. Mendeskripsikan - Relasi. perbedaan konsep relasi dan fungsi. - Fungsi.


- Menyatakan relasi antara dua himpunan  Diagram panah  Himpunan pasangan berurutan  Diagram Cartesius - Mendeskripsikan pengertian fungsi. - Menentukan daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain, dan daerah hasil (range).

Indikator

- Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan yang bukan fungsi.

Teknik

Bentuk Instrumen

Tugas individu.

Uraian singkat.

Alokasi Waktu (TM)

Contoh Instrumen 1. Perhatikan diagram berikut.

   

2

    (a)

   

   


Sumber: - Buku paket Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK dan MAK Kelas XI hal. 46-50. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - LCD - OHP

(b) Diagram manakah yang mendefinisikan fungsi? Jelaskan.

8.2. Menerapkan konsep fungsi linear.

- Bentuk umum fungsi linear. - Grafik fungsi

- Membahas bentuk umum dan contoh fungsi linear.

- Menggambar grafik fungsi linear.

Tugas individu.

Uraian obyektif.

2. Fungsi f dinotasikan dengan f : x  ax  b . Jika f : 1  9 dan f : 2  6 , tentukan rumus fungsi tersebut.

Uraian singkat.

- Diketahui persamaan garis

2

Sumber: - Buku paket hal. 50-52.

linear.

- Gradien persamaan garis lurus.

- Menentukan persamaan garis lurus.

- Kedudukan dua garis lurus

- Membuat grafik fungsi linear.

-

1 y  1 x  4 . 2 a. Gambarlah grafik persamaan garis tersebut pada bidang Cartesius. b. Jika titik A(8, b) terletak pada garis tersebut, tentukan nilai b.

- Menentukan gradien persamaan garis lurus  Bentuk y  mx  c .  Bentuk ax  by  c  0 .  Melalui dua titik ( x1, y1) dan ( x 2, y 2 ) .

-

Menentukan gradien dari suatu garis lurus.

- Menentukan persamaan garis melalui sebuah titik ( x1, y1) dan gradien m. - Menentukan persamaan garis melalui dua titik yaitu ( x1, y1) dan ( x 2, y 2 ) . - Menentukan persamaan garis melalui titik potong sumbu X dan sumbu Y.

- Menentukan persamaan garis lurus.

- Membedakan tiga kemungkinan kedudukan antara dua garis lurus  Dua garis saling

- Membedakan tiga kemungkinan kedudukan antara dua garis lurus. - Menentukan persamaan

Tugas individu.

Uraian singkat.

- Tentukan gradien persamaan garis 2 5 y   x  25 . 5

Buku referensi lain.


2


Tugas individu.

Uraian singkat.

- Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-1,4) dan bergradien 2.

2


Tugas individu.

Uraian obyektif.

-

Tentukan persamaan garis jika diketahui: a. sejajar dengan garis x  2 y  3 dan melalui titik (7,-6),

2


berpotongan.  Dua garis saling sejajar.  Dua garis saling tegak lurus.

- Bentuk umum fungsi linear. - Grafik fungsi linear. - Gradien persamaan garis lurus. - Menentukan persamaan garis lurus. - Kedudukan dua garis lurus

8.3. Menggambar fungsi kuadrat.

8.4 Menerapkan konsep fungsi kuadrat.

Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan fungsi linear, grafiknya, persamaan garis lurus, gradien, dan kedudukan dua garis lurus.

-

- Pengertian - Membahas bentuk fungsi kuadrat. umum dan contoh - Sifat-sifat grafik fungsi kuadrat. fungsi kuadrat. - Menentukan nilai - Menggambar ekstrim fungsi grafik fungsi kuadrat dan titik kuadrat. potong grafik fungsi dengan sumbu koordinat. - Menggambar grafik fungsi kuadrat.

-

- Pengertian - Melakukan kuis berisi fungsi kuadrat. fungsi kuadrat, sifat- Sifat-sifat grafik sifat grafik fungsi fungsi kuadrat. kuadrat, dan - Menggambar menggambar grafik grafik fungsi fungsi kuadrat. kuadrat.

- Mengerjakan soal dengan baik mengenai fungsi kuadrat, sifatsifat grafik fungsi kuadrat, dan menggambar grafik fungsi kuadrat.

- Menentukan persamaan fungsi kuadrat

-

garis lurus.

- Membahas cara menentukan persamaan fungsi kuadrat jika

-

b. tegak lurus dengan garis 3 y  5x  7 dan melalui titik (11,2).

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai fungsi linear, grafiknya, persamaan garis lurus, gradien, dan kedudukan dua garis lurus.

Ulangan harian.

Menggambar grafik fungsi kuadrat. Menentukan sifatsifat grafik fungsi kuadrat.

Tugas individu.

Pilihan ganda.

1. Persamaan garis yang melalui titik A(-3,-4) dan B(-4,-6) adalah .... a. y  x  6 d. y  2 x  4 b. y  2 x  2 e. y  2 x  4

Uraian obyektif.

c. y  x  6 2. Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis y  6  2 x dan melalui titik (4,-2).

Uraian obyektif.

- Tanpa menggambar, sebutkan sifatsifat grafik fungsi kuadrat berikut.


2

3

a. x2  x  45 b. 3x2  12x  1  0


- Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui grafik atau

Kuis.

Uraian obyektif.

- Sketsalah grafik fungsi kuadrat dengan persamaan sebagai berikut.

2

a. x2  x  3  0 b. 4  x2  0 c. 3  4x2  11x

Tugas individu.

Uraian obyektif.

-

Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui: a. titik (6,0), (-3,0), dan (3,18),

3


jika diketahui grafik atau unsur-unsurnya.

diketahui grafik atau unsur-unsurnya.

- Penerapan - Menerapkan fungsi fungsi kuadrat. kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.

unsur-unsurnya.

- Menggunakan fungsi kuadrat dalam pemecahan masalah.

b. titik (1,-3) dan titik puncaknya  3 25   ,  .  4 8 

Tugas kelompok.

Uraian obyektif.

- Tinggi h meter suatu roket adalah

-



3

h(t )  800t  5t 2 . Tentukan tinggi maksimum roket itu apabila t menunjukkan satuan waktu dalam detik.


- Pengertian fungsi kuadrat. - Sifat-sifat grafik fungsi kuadrat. - Menggambar grafik fungsi kuadrat. - Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui grafik atau unsur-unsurnya. - Penerapan fungsi kuadrat.

8.5

Menerapkan konsep fungsi eksponen.

- Fungsi eksponen - Grafik fungsi eksponen.

Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan fungsi kuadrat, grafik fungsi kuadrat, dan penerapan fungsi kuadrat.

- Mendefinisikan fungsi eksponen. - Menggambar grafik fungsi eksponen.

-

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai fungsi kuadrat, grafik fungsi kuadrat, dan penerapan fungsi kuadrat.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

Uraian obyektif.

-

Menggambar grafik fungsi eksponen Menggunakan fungsi eksponen dalam pemecahan masalah.

Tugas individu.

Uraian obyektif.

1. (1) Terbuka ke atas. (2) Simetri terhadap sumbu Y. (3) Memotong sumbu X di dua titik. (4) Melalui titik O. Pernyataan di atas yang sesuai

2

untuk grafik fungsi y  2 x 2  2 adalah .... a. (1), (2), dan (3) b. (1) dan (3) c. (2) dan (3) d. (2) dan (4) e. semua benar 2. Jika selisih dua bilangan adalah 10 dan hasil kalinya minimum, tentukanlah bilangan-bilangan tersebut.

- Pada tahun 2008 penduduk suatu kota ada 12.000 jiwa. Banyaknya penduduk setelah t tahun dirumuskan dengan P  12.000(1, 2)0,1t . a. Hitung jumlah penduduk 5

5


tahun yang akan datang. b. Pada tahun berapa terjadi jumlah penduduk dua kali lipat dari jumlah penduduk saat ini? - Fungsi eksponen - Grafik fungsi eksponen.

- Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan grafik fungsi eksponen.

- Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai fungsi eksponen dan grafik fungsi eksponen.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

Uraian obyektif.

x

1 1. Misal y    . Grafik f ( x ) 2 akan memotong sumbu Y pada x= .... a.  d. 1 b. -1 e. 2 c. 0 2. Arus Io ampere berkurang menjadi I ampere setelah t detik menurut

-

Laptop LCD OHP

2

rumus I  I 0  (2,3)  kt . Tentukan konstanta k jika arus 10 ampere berkurang menjadi 1 ampere dalam waktu 0,01 detik.

8.6. Menerapkan konsep fungsi logaritma.

-

Fungsi logaritma. Grafik fungsi logaritma.

-

Mendefinisikan fungsi logaritma. Menggambar grafik fungsi logaritma.

-

Menggambar grafik fungsi logaritma Menggunakan fungsi logaritma dalam pemecahan masalah.

Tugas kelompok.

Uraian obyektif.

- Gambarkan grafik fungsi logaritma berikut.

4

a. f ( x)  3 log x b. f ( x)  3  2 log (x  1)


-

Fungsi logaritma. Grafik fungsi logaritma.

- Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan fungsi logaritma dan grafik fungsi logaritma.

- Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai fungsi logaritma dan grafik fungsi logaritma.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

Uraian obyektif.

1. Grafik fungsi y  2 log x berada di atas grafik fungsi y  log x saat....... a. x  1 d. x  0 b. x  0 e. 2  x  3 c. 0  x  1 3

2. Jen menabung di bank sebesar Rp1.000.000,00 sebagai setoran awal. Bank tempat Jen menabung memberikan bunga 6% per tahun.

2

Berapa tahunkah waktu yang dibutuhkan agar tabungan Jen menjadi Rp2.000.000,00? 8.7

Menerapkan konsep fungsi trigonometri.

- Bentuk dan nilai fungsi trigonometri. - Grafik fungsi trigonometri.

- Bentuk dan nilai fungsi trigonometri. - Grafik fungsi trigonometri.

-

Menghitung nilai fungsi trigonometri.

-

Menggambar grafik fungsi trigonometri.

- Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan bentuk dan nilai fungsi trigonometri serta grafik fungsi trigonometri.

- Menggambar grafik fungsi trigonometri. - Menggunakan fungsi trigonometri dalam pemecahan masalah.

Tugas kelompok.

Uraian obyektif.

- Gambarlah grafik fungsi berikut jika 0  x  2 dengan menggunakan tabel dan lingkaran satuan. a. f ( x)  sin x b. f ( x)  cos x

- Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai bentuk dan nilai fungsi trigonometri serta grafik fungsi trigonometri.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

Uraian obyektif.

__________________ NIP.


1. Persamaan kurva di bawah ini

2

adalah .... (3,14    180 )

a. y  sin 4 x b. y  4sin x


5

d. y  sin x  4 e. y  sin x  4

1 c. y  sin x 4 2. Gambarkan grafik y  sin x dan y  cos(90  x),0  x  90 . Kesimpulan apa yang kamu peroleh dari kedua grafik tersebut?


_________________ NIP.


: : : :


Sandar Kompetensi: 9. Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah. Penilaian Kompetensi Dasar

9.1

Mengidentifikasi pola, barisan, dan deret bilangan.


Materi Ajar

-

Pola dan barisan bilangan.

- Mengetahui pola bilangan. - Mengenal arti (bentuk) barisan bilangan dan deret. - Menentukan n suku pertama dari suatu barisan bilangan.

Indikator

- Mengidentifikasi pola, barisan, dan deret bilangan berdasarkan ciri-cirinya.

Teknik

Bentuk Instrumen

Tugas individu.

Uraian singkat.

-

-

Menuliskan jumlah dari suku-suku barisan bilangan dengan notasi sigma. Menggunakan sifat-sifat notasi sigma untuk menyederhanakan suatu deret.

1. Tuliskan lima suku pertama barisan berikut. a. Un  3n  1 1 b. Un  n2  2n  5 2

4

n 2  4n 2  3n 2. Tuliskan tiga suku berikutnya dari barisan berikut. a. 1, 5, 9, ... b. 4, 16, 36, 64, ...

c. Un 

Uraian obyektif.

- Notasi sigma.

Contoh Instrumen

Alokasi Waktu (TM)

- Menggunakan notasi sigma untuk menyederhanakan suatu deret.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Uraian singkat.

1. Nyatakan penjumlahan berikut dalam notasi sigma. a. 1  3  5  7  ...  25 b. 2  4  6  8  ...  50 1 2 3 75 c.    ...  2 3 4 76 2. Tentukan hasil penjumlahan berikut.


Sumber: - Buku paket Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK dan MAK Kelas XI hal. 86. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - LCD - OHP

4


5

a.

 4  2k k 1 10

b.

1

k2 k 1 6

c.

 k (k  1)(k  2) k 1

- Pola dan barisan bilangan. - Notasi sigma.

- Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan pola dan barisan bilanganserta notasi sigma.

- Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pola dan barisan bilangan serta notasi sigma.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

1. Lima suku pertama suatu barisan adalah 1 1 1 1 1  , ,  , ,  . Barisan 2 3 4 5 6 yang dimaksud memiliki rumus ....

2

a. Un  n2  2n 1 b. Un  n3 n c. Un  2 n 1 d. Un 

Uraian singkat.

( 1) n n 1

e. Un  n3  2n2  5 2. Tentukan hasil penjumlahan 8

dari

 (1)

k

(5  k ) .

k 1

9.2

Menerapkan konsep barisan dan deret aritmetika.

- Barisan aritmetika.

- Mengenal bentuk barisan aritmetika. - Memahami arti suku dan selisih (beda) dari suatu barisan aritmetika. - Menentukan n suku pertama barisan aritmetika. - Menentukan rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmetika.

-

Menentukan n suku pertama barisan aritmetika. - Menentukan beda, rumus suku ke-n, dan suku ke-n dari suatu barisan aritmetika.

Tugas individu.

Uraian singkat.

- Suku kesepuluh dan ketiga suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 2 dan 23. Tentukan suku kelima barisan tersebut.

4


- Deret aritmetika (deret hitung).

- Mengenal bentuk deret aritmetika. - Menentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika.

- Menentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika.

Tugas individu.

Uraian obyektif.

- Ahmad menabung setiap hari semakin besar:Rp3.000,00; Rp3.500,00; Rp4.000,00; dan seterusnya. Setelah berapa hari jumlah tabungannya mencapai Rp630.000,00?

4


- Barisan aritmetika. - Deret aritmetika (deret hitung).

-

Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan barisan aritmetika dan deret aritmetika.

-

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai barisan aritmetika dan deret aritmetika.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

Uraian obyektif.

9.3. Menerapkan konsep barisan dan deret geometri.

- Barisan geometri.

- Deret geometri (deret ukur).

- Mengenal bentuk barisan geometri. - Memahami arti suku dan rasio dari suatu barisan geometri. - Menentukan n suku pertama barisan geometri. - Menentukan rumus suku ke-n dari suatu barisan geometri.

-

Menentukan n suku pertama barisan geometri. - Menentukan rasio, rumus suku ke-n, dan suku ke-n dari suatu barisan geometri.

- Mengenal bentuk deret geometri.

- Menentukan jumlah n suku pertama dari deret

Tugas individu.

Uraian singkat.

1. Dari suatu barisan aritmetika diketahui U 10  41 dan U 5  21 . U 20 dari barisan tersebut adalah .... a. 69 d. 81 b. 73 e. 83 c. 77 2. Jumlah deret aritmetika 4  7  10  ... adalah 5.550. a. Hitung banyaknya suku pada deret tersebut. b. Tentukan suku ke-20 dan suku terakhir deret tersebut.

- Diketahui barisan geometri, U 3  3 dan U 5  27 . Tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut.

2

4


Tugas individu.

Uraian obyektif.

- Diketahui deret geometri

5

Sumber: - Buku paket hal.

- Menentukan jumlah n suku pertama dari deret geometri.

- Deret geometri tak hingga

- Mengenal arti (bentuk) deret geometri tak hingga. - Menentukan rumus jumlah dan kekonvergenan deret geometri tak hingga.

- Barisan - Melakukan ulangan geometri. berisi materi yang - Deret berkaitan dengan geometri barisan geometri, (deret ukur). deret geometri, dan - Deret geometri deret geometri tak tak hingga hingga.

aritmetika.

- Menentukan nilai limit n   dan kekonvergenan suatu deret geometri tak hingga.

- Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai barisan geometri, deret geometri, dan deret geometri tak hingga.

1 4  2  1   ... 2 a. Tentukan rasio. b. Tentukan suku ke-12. c. Hitunglah 12 suku pertamanya.

Tugas individu.

Uraian singkat.

- Hitung jumlah deret geometri tak hingga berikut. a. 1  0, 2  0, 04  ...

-


4

1  ... 2 c. 1  3  9  27  ... b. 2  1 

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

Uraian obyektif.

1. Jumlah deret geometri tak hingga dengan suku pertama 6 2 dan rasio adalah .... 3 2 a. d. 10 3 2 b. 6 e. 18 3 1 c. 7 2 2. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 25 dm. Bola tersebut memantul lalu mencapai ketinggian yang membentuk barisan geometri: 20 dm, 16 dm, .... Hitung rasio, kemudian tentukan panjang lintasan yang dilalui bola hingga berhenti.

95-97. Buku referensi lain.


2


__________________ NIP.


_________________ NIP.


: : : :

SMK MATEMATIKA XI / TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN GENAP

Sandar Kompetensi: 10. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi dua. Penilaian Kompetensi Dasar

10.1 Mengidentifikasi sudut.


Materi Ajar

- Pengertian sudut.

- Mengetahui pengertian sudut. - Menyatakan besar sudut dalam satuansatuan sudut yang biasa digunakan (derajat, radian, grade).

Indikator

- Menyatakan sudut dalam satuan-satuan sudut yang biasa digunakan (derajat, radian, grade).

Teknik

Bentuk Instrumen

Contoh Instrumen

Tugas individu.

Uraian singkat.

- Nyatakan ke dalam satuan yang ditentukan.

Alokasi Waktu (TM) 2

a. 55,55  ......' ' " b. 808"  ......... ' " ' " c. 2510592  .........



- Konversi sudut.

-

Mengonversi satuan sudut yang satu menjadi satuan sudut yang lain.

-

Mengonversi satuan sudut yang satu menjadi satuan sudut yang lain.

Tugas individu.

Uraian singkat.

- Dari suatu survei dengan menggunakan pesawat teodolit, letak dua tempat dilihat dari ketinggian tertentu membentuk sudut sebagai berikut. a. 125g

c. 200 g

b. 150g d. 315g Konversikan sudut tersebut ke dalam satuan derajat dan

2

Sumber: - Buku paket hal. 113-114. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - LCD

radian.

- Pengertian sudut. - Konversi sudut.

- Melakukan kuis berisi pengertian sudut dan konversi sudut.

- Mengerjakan soal dengan baik mengenai pengertian sudut dan konversi sudut.

Kuis.

Pilihan ganda.

-

1. Bentuk 3420'24" jika dinyatakan dalam satuan derajat sama dengan .... a. 34, 04 d. 34, 24 b. 34, 05

OHP

1

e. 34,34



Uraian singkat.

10.2

Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah bangun datar.

- Persegi panjang. - Persegi.

- Jajargenjang. - Segitiga.

- Menyebutkan sifatsifat persegi panjang dan persegi. - Menentukan keliling dan luas persegi panjang dan persegi.

-

- Menyebutkan sifatsifat jajargenjang dan segitiga.

-

- Menentukan keliling dan luas jajargenjang dan segitiga.

-

-

Membedakan persegi panjang dan persegi berdasarkan sifatsifatnya. Menentukan keliling dan luas persegi panjang dan persegi.

Membedakan jajargenjang dan segitiga berdasarkan sifat-sifatnya. Menentukan keliling dan luas jajargenjang dan segitiga.

Tugas individu.

Uraian singkat.

c. 34,14 2. Letak dua pulau dari sebuah kapal laut yang sedang berlayar membentuk sudut sebagai berikut. a. 2,33 radian b. 0,55 radian c. 1,11 radian Konversikan sudut tersebut ke dalam satuan derajat (lengkap dengan satuan menit dan detik) dan grade.

- Tentukan keliling dan luas persegi panjang jika perbandingan panjang dan lebarnya adalah 3: 4 dan diagonalnya adalah 100 m.

2


Tugas individu.

Uraian obyektif.

- Jika diagonal suatu jajargenjang membentuk sudut siku-siku terhadap salah satu sisinya dan tinggi jajargenjang diketahui, tentukan keliling dan luas jajargenjang berikut. a. d  8 cm, sisi  15 cm,

t  12 cm b. d  60 cm, sisi  25 cm,

2

Sumber: - Buku paket hal. 117-118. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - LCD

t  7 cm

- Layanglayang. - Trapesium.

- Lingkaran.

- Menyebutkan sifatsifat layang-layang dan trapesium. - Menentukan keliling dan luas layang-layang dan trapesium.

-

-

- Menentukan keliling dan luas lingkaran.

Menyebutkan sifat-sifat lingkaran.

-

Membedakan layanglayang dan trapesium berdasarkan sifatsifatnya. Menentukan keliling dan luas layanglayang dan trapesium.

Tugas individu.

Uraian singkat.

- Jika panjang diagonal sebuah layang-layang adalah 6 cm dan 8 cm, tentukan luas dan kelilingnya.

-

2

OHP


Tugas individu.

Uraian singkat.

- Luas sebuah lingkaran 100 m2. Tentukan panjang jari-jari, diameter, dan kelilingnya.

2


10.3. Menerapkan transformasi bangun datar.

- Persegi panjang. - Persegi. - Jajargenjang. - Segitiga. - Layanglayang. - Trapesium. - Lingkaran.

- Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan perseguí panjang, persegí, jajargenjang, segitiga, layanglayang, trapesium, dan lingkaran.

- Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai perseguí panjang, persegí, jajargenjang, segitiga, layanglayang, trapesium, dan lingkaran.

Jenis-jenis transformasi bangun datar.

- Menentukan rumus jarak pada bangun datar.

- Menentukan hasil translasi pada bangun datar.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

Uraian singkat.

Tugas individu.

Uraian singkat.

1. Diketahui persegi PQRS dengan panjang diagonal PR  6 cm . Luas persegi PQRS adalah .... a. 10 cm2 d. 24 cm2 b. 12 cm2 e. 36 cm2 2 c. 18 cm 2. Tentukan keliling dan luas segitiga yang ukuran sisisisinya adalah sebagai berikut. a. 7 cm, 8 cm, 9 cm b. 3 cm, 5 cm, 8 cm

- Tentukan hasil translasi titik sudut segitiga ABC berikut

2

4


- Translasi (pergeseran).

- Refleksi (pencerminan).

- Rotasi (perputaran).

- Dilatasi.

- Menjelaskan translasi pada bangun datar.

- Menjelaskan refleksi pada bangun datar.

- Menjelaskan rotasi pada bangun datar.

- Menjelaskan dilatasi pada bangun datar.

-

8 dengan translasi   . 9 Gambarkan hasil translasi pada bidang Cartesius. a. A(1,1), B(3,1), C (2, 4) b. A(2,1), B(2,5), C (3, 2)

- Menentukan hasil refleksi pada bangun datar.

- Menentukan hasil rotasi pada bangun datar.

- Menentukan hasil dilatasi pada bangun datar.

Tugas individu.

Tugas individu.

Uraian obyektif.

Uraian obyektif.


- Tentukan pencerminan titik-titik persegi berikut terhadap sumbu X , sumbu Y , pusat O(0, 0) , garis y  k , garis x  h , garis y  x , garis y   x , dan titik (2, 3). Tentukan terlebih dahulu titik sudut yang lain. a. (2, 3) dan (7, 8) b. (-1, -2) dan (3, 2)

3

- Tentukan bayangan titik P(3, -2) yang dirotasi sejauh

3

Uraian obyektif.

- Tentukan dilatasi yang berpusat di O(0, 0) dengan faktor skala 3 pada segitiga yang titik-titik sudutnya adalah A(1, 2), B(4, 2) , C(4, 5). Tentukan perbandingan luasnya.


90 berlawanan arah dengan arah jarum jam kemudian diteruskan dengan dilatasi yang 1 faktor skalanya 3 . 2

Tugas individu.



3


Jenis-jenis transformasi bangun datar. - Translasi (pergeseran). - Refleksi (pencerminan). - Rotasi (perputaran). - Dilatasi.


__________________ NIP.

- Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan jenis-jenis transformasi pada bangun datar (translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi).

- Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai jenis-jenis transformasi pada bangun datar (translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi).

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

Uraian obyektif.

2

1. Hasil dilatasi segitiga ABC dengan A(-1, -2), B(7, -2), C(7,4) terhadap O, 4 mempunyai keliling .... a. 256 d. 96 b. 196 e. 69 c. 169 2. Carilah translasinya jika A’(6, 9) merupakan bayangan dari A(1, 4).


_________________ NIP.


: : : :


Sandar Kompetensi: 11. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Penilaian Kompetensi Dasar

11.1 Mengidentifikasi bangun ruang dan unsurunsurnya.

11.2

Menghitung luas permukaan bangun ruang.

Materi Ajar


Indikator

- Unsur-unsur kubus, - Memahami prisma, limas, pengertian kubus, tabung, kerucut, prisma, limas, dan bola. tabung, kerucut, dan bola. - Mengetahui unsurunsur kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola. - Membuat jaringjaring kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.

- Menentukan unsurunsur kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola. - Membuat jaringjaring kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.

- Luas permukaan kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.

- Menentukan luas permukaan kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.

- Menentukan luas permukaan kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.

Teknik

Bentuk Instrumen

Tugas individu.

Uraian singkat.

Contoh Instrumen - Diketahui sebuah kubus PQRS.TUVW. Sebutkan unsurunsur kubus tersebut.




Tugas individu.

Uraian singkat.

- Sebuah prisma tegak alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi sikusikunya 7 cm dan 24 cm. Bila tinggi prisma 20 cm, hitunglah luas prisma tersebut.

5


-

11.3

Menerapkan konsep volum bangun ruang.

- Unsur-unsur kubus, - Melakukan ulangan prisma, limas, berkaitan dengan tabung, kerucut, materi unsur-unsur dan bola. serta luas - Luas permukaan permukaankubus, kubus, prisma, prisma, limas, limas, tabung, tabung, kerucut, dan kerucut, dan bola. bola.

- Mengerjakan soal dengan baik mengenai unsurunsur serta luas permukaankubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.

Ulangan harian.

- Volum kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.

- Menentukan volum kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola. - Menggunakan konsep volum bangun ruang dalam pemecahan masalah.

Tugas individu.

- Volum kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.

- Menentukan volum kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.

- Melakukan ulangan berkaitan dengan materi volum kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.

- Mengerjakan soal dengan baik mengenai volum kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.

Pilihan ganda.

Uraian singkat.

Uraian singkat.

Menentukan hubungan antara

- Hubungan garis dan bidang

- Menyebutkan hubungan suatu

- Menentukan hubungan suatu

2

- Tentukan volume sebuah kaleng berbentuk tabung tanpa tutup yang jari-jarinya 10 cm dan tingginya 20 cm.

6


Ulangan harian.

Pilihan ganda.

Uraian singkat.

11.4

1. Luas selimut tabung yang jarijari alasnya 7 cm adalah 1.540 cm2. Tinggi tabung adalah .... a. 15 cm d. 30 cm b. 20 cm e. 35 cm c. 25 cm 2. Sebuah limas alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 4 cm dan tingginya 6 cm. Tentukan luas limas tersebut.

Laptop LCD OHP

Tugas individu.

Uraian singkat.

1. Volume sebuah kerucut adalah 314 cm3. Bila jari-jari alas kerucut 5 cm, tinggi kerucut adalah .... a. 12 cm d. 17 cm b. 14 cm e. 18 cm c. 15 cm 2. Sebuah limas beralaskan persegi memiliki luas alas 400 cm2 dan tinggi 24 cm. Tentukan volume limas tersebut.

2

- Sebutkan tiga kemungkinan hubungan suatu garis terhadap

2

Sumber: - Buku paket hal.

unsur-unsur dalam bangun ruang.

 Garis terletak pada bidang.  Garis sejajar bidang.  Garis menembus bidang.

garis terhadap suatu bidang.

garis terhadap suatu bidang.

suatu bidang. Berikan contohnya.

-

153. Buku referensi lain.


- Jarak pada bangun ruang.  Jarak antara dua titik.  Jarak titik ke garis.  Jarak antara titik dengan bidang.  Jarak antara dua garis bersilangan.  Jarak antara dua garis sejajar.  Jarak antara garis dan bidang yang sejajar.  Jarak antara dua bidang yang sejajar.

-

Menentukan jarak pada bangun ruang.

- Jarak pada bangun ruang..

- Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan jarak pada bangun ruang.

- Menentukan jarak pada bangun ruang.

- Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai jarak pada bangun ruang.

Tugas individu.

Ulangan harian.

Uraian singkat.

Pilihan ganda.

Uraian singkat.

- Diketahui kubus PQRS.TUVW memiliki panjang rusuk 8 cm. Misalkan O titik tengah RV dan Y titik tengah PT. Hitunglah jarak antara: a. P dan O b. R dan Y c. O dan garis TP d. W dan bidang PSV e. garis UR dan garis WQ f. bidang PSWT dan bidang QRVU

3

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. M ádalah titik tengah rusuk AD. Jarak titik M ke garis CH adalah ....

2

a. 5 3 cm

d. 6 5 cm

b. 4 6 cm

e. 6 3 cm

c. 8 2 cm 2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 3 dan titik T pada AD dengan panjang


AT  1 . Hitunglah jarak A pada BT.

- Sudut pada bangun ruang  Sudut antara dua garis bersilangan.  Sudut antara garis dan bidang.  Sudut antara dua bidang.

- Menentukan besar sudut pada bangun ruang.

- Sudut pada bangun ruang

- Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan sudut pada bangun ruang.

- Menentukan besar sudut pada bangun ruang.

Tugas individu.

Uraian singkat.

- Diketahui limas T.ABCD beralaskan persegi dengan panjang sisi 6 cm dan tinggi

3

limas 6 3 cm . Tentukan dan hitung sudut antara: a. bidang TAB dengan alas b. bidang TAD dengan TBC

- Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai sudut pada bangun ruang.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.


1. Besar sudut antara BC dan FH pada kubus ABCD.EFGH adalah …. a. 30 

b. 45


2

d. 90 e. 120



Uraian obyektif.


__________________ NIP.

c. 60 2. Diketahui limas tegak T.ABCD dengan panjang alas 15 cm, lebar alas 8 cm, dan panjang sisi tegaknya 16,5 cm. Tentukan sin (TA, bidang ABCD) .


_________________ NIP.


: : : :


Sandar Kompetensi: 12. Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Penilaian Kompetensi Dasar

12.1 Menerapkan konsep vektor pada bidang datar.

Materi Ajar

- Pengertian vektor. - Vektor secara geometris. - Penjumlahan dan pengurangan vektor. - Perkalian vektor dengan bilangan real.


- Menjelaskan pengertian vektor. - Menyatakan suatu vektor dan panjang vektor. - Menjelaskan vektor secara geometris. - Menentukan penjumlahan dan pengurangan vektor. - Menentukan perkalian vektor dengan bilangan real.

Indikator

-

Menjelaskan pengertian vektor. Melakukan operasi pada vektor.

Teknik

Bentuk Instrumen

Tugas individu.

Uraian obyektif.

Contoh Instrumen - Pada balok ABCD.EFGH, tentukan resultan dari penjumlahan vektor 






AH  DC  HE .


Sumber: - Buku paket Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK dan MAK Kelas XI hal. 168-173. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - LCD - OHP

Vektor di R-2. - Vektor posisi. - Vektor dalam bentuk kombinasi linear.

- Menyatakan vektor - Menyatakan vektor di R-2 yang biasa di R-2 baik sebagai digambarkan dalam vektor posisi maupun koordinat Cartesius. dalam bentuk - Menjelaskan kombinasi linear. tentang vektor posisi. - Menuliskan vektor

Tugas individu.

Uraian singkat.

- Carilah vektor-vektor yang diwakili oleh 

ruas garis berarah AB untuk setiap pasangan titik A dan titik B berikut dan nyatakan dalam vektor kolom. a. A(3, 4) dan B(-1, 3) b. A(9, 3) dan B(2, -1)

4


sebagai bentuk kombinasi linear.

-

- Aljabar vektor di R-2.  Kesamaan vektor.  Penjumlahan vektor.  Pengurangan vektor.  Perkalian vektor dengan bilangan real. - Besar vektor di R-2.

- Mempelajari vektor secara aljabar. - Menyatakan kesamaan dua vektor. - Melakukan penjumlahan vektor. - Melakukan pengurangan vektor. - Melakukan perkalian vektor dengan bilangan real. - Menentukan panjang/besar vektor di R-2.

- Menjelaskan operasi aljabar vektor di R-2. - Menentukan panjang/besar vektor di R-2.

- Perkalian skalar dari dua vektor.

-

-

-

Menjelaskan perkalian skalar dua vektor. Mempelajari ortogonalitas.

Tugas individu.

Uraian singkat.

- Diketahui vektor-vektor    3    2   0 a    , b    , dan c    . 5 1      3

4

Nyatakan setiap penjumlahan berikut dalam bentuk vektor kolom, kemudian tentukan: 








a. a  b

b. a  c 

Laptop LCD OHP



c. b + c 





d. a  b + c

-

Menentukan hasil kali skalar dari dua vektor. Menentukan bahwa dua vektor saling tegak lurus.

Tugas individu.

Uraian singkat.

 

- Diketahui pasangan vektor p  q berikut saling tegak lurus. Hitunglah nilai m. 









3



p  2 i  3 j dan q  m i  2 j .


Vektor di R-2. - Vektor posisi. - Vektor dalam bentuk kombinasi linear. - Aljabar vektor

- Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan vektor posisi, vektor dalam bentuk

-

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai vektor posisi, vektor dalam bentuk kombinasi

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

 1 1. Diketahui vektor a    dan vektor  4

   2 b    . Vektor 2 a  3 b = ....  3







a. 3 i  7 j





d. 8 i  17 j

2

di R-2. - Besar vektor di R-2. - Perkalian skalar dari dua vektor.

12.2

Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang.

- Sistem koordinat di R-3. - Vektor posisi di R-3. - Vektor dalam kombinasi linear.

- Operasi aljabar vektor di R-3  Kesamaan vektor.  Penjumlahan vektor.  Pengurangan vektor.  Perkalian vektor dengan bilangan real. - Besar (panjang) vektor di R-3.

- Perkalian skalar dua vektor di R3. - Sifat-sifat perkalian skalar

kombinasi linear, aljabar vektor di R-2, besar vektor di R-2, dan perkalian skalar dari dua vektor.

- Mengenal sistem koordinat di R-3. - Menyatakan vektor di R-3 sebagai vektor posisi. - Menyatakan vektor di R-3 dalam kombinasi linear.

- Menyatakan kesamaan dua vektor. - Melakukan penjumlahan vektor. - Melakukan pengurangan vektor. - Melakukan perkalian vektor dengan bilangan real. - Menentukan panjang/besar vektor di R-3.

- Menjelaskan perkalian skalar dua vektor di R-3. - Menjelaskan

linear, aljabar vektor di R-2, besar vektor di R-2, dan perkalian skalar dari dua vektor.

-

Menyatakan vektor di R-3 sebagai vektor posisi maupun dalam bentuk kombinasi linear.

- Menjelaskan operasi aljabar vektor di R-3. - Menentukan panjang/besar vektor di R-3.











b. 6 i  14 j

Uraian singkat.

Tugas individu.

Uraian singkat.



e. 8 i  21 j

c. 9 i  12 j 2. Resultan yang dibentuk oleh dua vektor adalah 19 . Jika vektor tersebut 2 cm dan 3 cm, hitunglah sudut yang dibentuk oleh dua vektor itu. 

- Bila ruas garis berarah PQ diwakili 

4



oleh vektor v , nyatakan vektor v dalam bentuk kombinasi linear dari tiap titik di bawah ini. a. P(-6, 3, 0) dan Q(4, 2, -6) b. P(4, -8, -12) dan Q(4, 1, 6)

Tugas individu.

Uraian singkat.

 3  1       - Misalkan vektor p   2  , q   2  , 4  3     




3



dan vektor r  p  q .




a.

Nyatakan vektor r dalam bentuk vektor kolom. 

b.




Hitunglah panjang vektor p , q , 

dan r .

- Menentukan hasil kali skalar dari dua vektor di R-3. - Menyebutkan sifatsifat perkalian

Tugas individu.

Uraian obyektif.

- Tentukan nilai cosinus BAC pada ABC jika diketahui koordinat A(3, -2, -1), B(8, 2, 3), dan C(-4, -4, 1).

4

Sumber: - Buku paket hal. 192-195. - Buku referensi

dua vektor di R3.

- Perkalian silang dua vektor (pengayaan).

sifat-sifat perkalian skalar dua vektor di R-3.

skalar dua vektor di R-3.

- Menentukan hasil kali silang dari dua vektor.

- Menentukan hasil kali silang dari dua vektor.

lain. Alat: - Laptop - LCD - OHP

Tugas individu.

Uraian singkat.

- Misalkan diketahui vektor 







2









a  3 i  2 j  4 k dan b  5 i  6 j  2 k . Tentukan: 







a. a  b

b. b  a 








c. ( a + b )  ( a - b )

- Sistem koordinat di R-3. - Vektor posisi di R-3. - Vektor dalam kombinasi linear. - Operasi aljabar vektor di R-3 - Besar (panjang) vektor di R-3. - Perkalian skalar dua vektor di R-3. - Sifat-sifat perkalian skalar dua vektor di

- Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan sistem koordinat di R-3, vektor posisi, vektor dalam bentuk kombinasi linear, aljabar vektor di R-3, besar vektor di R-3, perkalian skalar dari dua vektor beserta sifat-sifatnya, dan perkalian silang dari dua vektor di R-3.

- Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai sistem koordinat di R-3, vektor posisi, vektor dalam bentuk kombinasi linear, aljabar vektor di R-3, besar vektor di R-3, perkalian skalar dari dua vektor beserta sifat-sifatnya, dan perkalian silang dari dua vektor di R-3.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.





1. Diketahui 2 p  q  12 dengan  2  3       p =  n  dan q   1  . Nilai n = .... 1  n     a. -3 d. 6 b. 0 e. 9 c. 4 2. Ditentukan koordinat titik-titik A(-2, 6, 5), B(2, 6, 9), C(5, 5, 7), dan titik P terletak pada AB sehingga AP : PB  3:1. Tentukan: a. koordinat titik P, 

Uraian obyektif.



b.

vektor PC dalam bentuk kombinasi linear,

c.

| AP |, | PB |, dan | PC | .








2

R-3. - Perkalian silang dua vektor (pengayaan)


__________________ NIP.


_________________ NIP.

Silabus. Kegiatan Pembelajaran Instrume n. - Menentukan nilai. Tugas individu. (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan

Recommend Documents