Silabus. Indikator Teknik

Silabus Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester

: : : :

MADRASAH ALIYAH NEGERI BAYAH MATEMATIKA XI / IPA GANJIL

STANDAR KOMPETENSI: 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Penilaian Kompetensi Dasar

1.1. Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif.

Kegiatan Pembelajaran

Materi Ajar

Statistika. • Data: - Jenis-jenis data. - Ukuran data.

•

• •

• Statistika dan statistik. • Populasi dan sampel. • Data tunggal: - Pemeriksaan data. - Pembulatan data. - Penyusunan data. - Data terbesar, terkecil, dan median. - Kuartil (kuartil

Mengamati dan mengidentifikasi datadata mengenai hal-hal di sekitar sekolah. Memahami cara-cara memperoleh data. Menentukan jenis data, ukuran data.

•

Memahami pengertian statistika, statistik, populasi, dan sampel.

•

Melakukan penanganan awal data tunggal berupa pemeriksaan data, pembulatan data, penyusunan data, serta pencarian data terbesar, data terkecil, median, kuartil (kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga), statistik lima

Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA

Indikator

• Memahami cara memperoleh data, menentukan jenis dan ukuran data, serta memeriksa, membulatkan, dan menyusun data untuk menyelesaikan masalah. • Menentukan data terbesar, terkecil, median, kuartil (kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga), statistik lima serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga), rataan kuartil, rataan tiga, desil, jangkauan, jangkauan antarkuartil, dan

Teknik

Bentuk Instrum en

• Tugas • Uraian individu. singkat.

Contoh Instrumen • Nilai Matematika dari 10 siswa adalah 3, 7, 6, 5, 7, 9, 8, 4, 7, 8. Tentukan: a. Kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga. b. Rataan kuartil dan rataan tiga. c. Jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan jangkauan semi antarkuartil.

Alokasi Waktu (menit)

Sumber /Bahan / Alat

2 x 45 menit.

Sumber: • Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 1 Jilid 2A, karangan Sri Kurnianing sih,dkk) hal. 2-6, 6-7, 7-16. • Buku referensi lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP

1

-

-

pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga). Statistik lima serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga). Rataan kuartil dan rataan tiga. Desil. Jangkauan. Jangkauan antar-kuartil. Jangkauan semi antarkuartil (simpangan kuartil).

serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga), rataan kuartil, rataan tiga, desil, jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan jangkauan semi antarkuartil.

• Membaca data-data • Tabel (daftar) baris-kolom. yang dinyatakan dalam bentuk daftar baris• Daftar distribusi kolom, daftar distribusi frekuensi. frekuensi data tunggal, • Daftar distribusi daftar distribusi frekuensi frekuensi data kumulatif. berkelompok, daftar distribusi frekuensi kumulatif data tunggal, atau daftar distribusi frekuensi kumulatif data berkelompok.


jangkauan semi antarkuartil untuk data tunggal.

• Membaca sajian data dalam bentuk tabel (daftar), meliputi daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi (data tunggal dan data berkelompok), dan daftar distribusi frekuensi kumulatif (data tunggal dan data berkelompok).

• Tugas • Uraian individu singkat. .

• Daftar baris-kolom berikut menyatakan banyaknya anak laki-laki dan perempuan yang dimiliki oleh suatu keluarga yang mengikuti survei.

2 x 45 menit.

Sumber: • Buku paket hal. 17-18, 18-19, 2223, 24-26. • Buku referensi lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP

2

Banyak Banyak anak lakianak peremp laki uan 0 1 2 3 4 0 3 2 1 5 9 1 1 2 1 2 3 3 1 2 4 a. Berapa banyak keluarga yang mengikuti survei? b. Berapa banyak keluarga yang memiliki anak laki-laki? c. Berapa banyak anak laki-laki dan perempuan yang terdaftar? d. Apakah pernyataan ini benar “Anak laki-laki lebih banyak dillahirkan dibandingkan anak perempuan“. Jelaskan! • Diagram garis. • Diagram kotakgaris. • Diagram batang daun. • Diagram batang dan diagram lingkaran. • Histogram dan poligon frekuensi. • Diagram campuran. • Ogif.

• Membaca data-data yang dinyatakan dalam bentuk diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang dan diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif.

• Membaca sajian data dalam bentuk diagram, meliputi diagram garis, diagram kotakgaris, diagram batang-daun, diagram batang dan diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif.


• Misalkan garis berikut menunjukkan curah hujan rata-rata per bulan di Indonesia (dalam milimeter) yang tercatat di Badan Meteorologi dan Geofisika. 250

200

4 x 45 menit.

Sumber: • Buku paket hal. 29-30, 31-32, 3233, 3538, 39-40, 40-41. • Buku referensi lain.

150

100

50

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

Bula n

Alat: • Laptop • LCD • OHP

a. Sebutkan bulan yang Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA

3

paling basah dan bulan yang paling kering. b. Berapa mm-kah curah hujan rata-rata pada bulan April? c. Sebutkan bulan-bulan dengan curah hujan lebih dari 150 mm.

1.2. Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif, serta penafsirannya.

• Penyajian data dalam bentuk tabel (daftar): - Tabel (daftar) baris-kolom. - Daftar distribusi frekuensi. - Daftar distribusi frekuensi kumulatif. • Penyajian data dalam bentuk diagram: - Diagram garis. - Diagram kotak-garis. - Diagram batang daun. - Diagram batang dan diagram lingkaran. - Histogram dan poligon frekuensi. - Diagram campuran. - Ogif.

• Menyimak konsep tentang penyajian data. • Menyusun / menyajikan data dalam bentuk tabel, yang meliputi: a. Daftar baris-kolom. b. Daftar distribusi frekuensi (data tunggal dan data berkelompok). c. Daftar distribusi frekuensi kumulatif (data tunggal dan data berkelompok). • Menyusun / menyajikan data dalam bentuk diagram, yang meliputi: a. Diagram garis. b. Diagram kotakgaris. c. Diagram batang daun. d. Diagram batang. e. Diagram lingkaran. f. Histogram. g. Poligon frekuensi. h. Diagram campuran. i. Ogif. • Menafsirkan data dari berbagai macam bentuk tabel dan diagram.


• Menyajikan data • Tugas • Uraian dalam berbagai individu singkat. bentuk tabel, . meliputi daftar bariskolom, daftar distribusi frekuensi (data tunggal dan data berkelompok), dan daftar distribusi frekuensi kumulatif (data tunggal dan data berkelompok).

1. Data nilai Matematika di kelas XI IPA adalah sebagai berikut: 6 7 5 4 9 5 4 4 5 6 5 3 7 4 8 5 9 6 4 5 7 6 6 5 6 4 6 87 8 9 3 6 7 4 5 6 6 6 8 a. Susun data di atas dalam daftar distribusi frekuensi data tunggal. b. Tentukan frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari.

• Menyajikan data dalam berbagai bentuk diagram, meliputi diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang, diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif.

2. Buatlah diagram batang daun dari data berikut: 88 32 78 74 67 56 84 58 51 66 45 64 47 76 35 74 52 74 52 61 63 69 64 68 43 68 50 50 34 33 28 21 31 48 49 55 63 64 73 78 81 70 73 56 57 24 27 29 30 34

4 x 45 menit.

Sumber: • Buku paket hal. 17-29, 29-44. • Buku referensi lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP

• Menafsirkan data dari berbagai macam bentuk tabel dan diagram. 4

• Pengertian dasar • Melakukan ulangan berisi materi yang statistika: data berkaitan dengan (jenis-jenis data, pengertian dasar ukuran data), statistika (data (jenisstatistika dan statistik, populasi jenis data, ukuran data), dan sampel, serta statistika, statistik, populasi, sampel, data data tunggal. tunggal), penyajian data • Penyajian data dalam bentuk tabel dalam bentuk (daftar baris-kolom, tabel (daftar): daftar distribusi tabel (daftar) frekuensi, daftar baris-kolom, distribusi frekuensi daftar distribusi kumulatif), dan frekuensi, daftar penyajian data dalam distribusi bentuk diagram (diagram frekuensi garis, diagram kotakkumulatif. garis, diagram batang • Penyajian data daun, diagram batang, dalam bentuk diagram lingkaran, diagram:, histogram, poligon diagram garis, frekuensi, diagram diagram kotakcampuran, dan ogif). garis, diagram batang daun, diagram batang dan diagram lingkaran, histogram dan poligon frekuensi, diagram campuran, ogif.

1.3. Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya.

•

Ukuran pemusatan data: - Rataan. - Modus. - Median.

• •

Menjelaskan pengertian ukuran pemusatan data. Mendefinisikan rataan dan macamnya (rataan data tunggal, rataan sementara data tunggal, rataan data


• Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pengertian dasar statistika (data (jenis-jenis data, ukuran data), statistika, statistik, populasi, sampel, data tunggal), penyajian data dalam bentuk tabel (daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi, daftar distribusi frekuensi kumulatif), dan penyajian data dalam bentuk diagram (diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang, diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif).

•

• Menentukan ukuran pemusatan data, meliputi rataan (rataan data tunggal, rataan sementara data tunggal, rataan data berkelompok,


Ulanga n harian.

• Uraian singkat.

• Gambarlah histogram dan poligon frekuensi untuk data hasil ulangan Bahasa Inggris dari 40 siswa berikut: Nilai

.

46-50 51-55 56-60 61-65 66-70 71-75 76-80

Frekuen si 3 5 7 10 8 4 3

• Tentukan modus, median, dan rata-rata dari data berikut: Data 40-44 45-49 50-54

2 x 45 menit.

f 4 8 6

4 x 45 menit.

Sumber: • Buku paket hal. 44-48, 48-50, 5052, 5255, 56-60, 60-63. • Buku 5

• • •

•

• • •

•

•

berkelompok, rataan sementara data berkelompok), median (untuk data tunggal maupun data berkelompok), dan modus (untuk data tunggal maupun data berkelompok) sebagai ukuran pemusatan data yang biasa digunakan. Menentukan rumus rataan data tunggal yang bernilai kecil. Menghitung rataan data tunggal yang bernilai kecil. Menentukan rumus rataan data tunggal yang bernilai besar dengan menggunakan rataan sementara. Menghitung rataan data tunggal dengan menggunakan rataan sementara. Menentukan rumus rataan data berkelompok. Menghitung rataan data berkelompok. Menentukan rumus rataan data berkelompok dengan menggunakan rataan sementara. Menghitung rataan data berkelompok dengan menggunakan rataan sementara. Menentukan rumus rataan data berkelompok dengan cara pengkodean


rataan sementara data berkelompok, pengkodean atau coding data berkelompok), modus, dan median. • Memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan data.

55-59 60-64 65-69 70-74

14 8 6 4

referensi lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP

6

•

• •

•

•

•

•

•

Ukuran pemusatan data: - Rataan. - Modus. - Median.

•

(coding). Menghitung rataan data berkelompok dengan cara pengkodean (coding). Mendefinisikan modus suatu data. Menentukan rumus modus untuk data tunggal maupun data berkelompok. Menghitung modus dari data tunggal maupun data berkelompok. Menentukan rumus median untuk data tunggal maupun data berkelompok. Menghitung median dari data tunggal maupun data berkelompok. Menyelesaikan soal sehari-hari untuk mencari ukuran pemusatan data kemudian disajikan dalam bentuk diagram dan menafsirkan hasil yang didapat.

Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data, yaitu rataan, modus, dan median untuk data tunggal maupun data berkelompok.


• Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai ukuran pemusatan data, yaitu rataan, modus, dan median untuk data tunggal maupun data berkelompok.

• Ulanga n harian.

• Uraian singkat.

• Tentukan rataan hitung dari data berikut dengan menggunakan rataan sementara. Bera Titi f t k (kg) ten gah (xi) 303

2 x 45 menit.

7

34 3539 4044 4549 5054 5559 6064 • Ukuran letak kumpulan data: - Kuartil. - Desil dan persentil.

•

•

•

•

• Ukuran penyebaran data: - Jangkauan. - Simpangan kuartil. - Simpangan rata-rata.

•

•

Mendefinisikan kuartil dan macamnya (kuartil bawah, kuartil tengah atau median, dan kuartil atas) untuk data berkelompok. Menentukan rumus kuartil bawah, kuartil tengah (median), dan kuartil atas untuk data berkelompok. Menghitung kuartil bawah, kuartil tengah (median), dan kuartil atas untuk data berkelompok. Menentukan desil dan persentil dari data berkelompok.

• Menentukan ukuran • Tugas • Uraian kelompo singkat. letak kumpulan data k. yang meliputi kuartil, desil, dan persentil. • Memberikan tafsiran terhadap ukuran letak kumpulan data.

Memahami pengertian dan rumus dari jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan simpangan kuartil. Menentukan jangkauan antar-kuartil dan simpangan kuartil pada

• Menentukan ukuran penyebaran data, meliputi jangkauan, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku.


• Tugas • Uraian singkat. kelompo k.

•

•

6 6 7 1 0 6 2

Hasil pengukuran tinggi badan siswa kelas XI B adalah sebagai berikut: Tinggi f 150-154 12 155-159 25 160-164 22 165-169 36 170-174 15 175-179 10 a. Tentukan nilai P15, P85. b. Tentukan nilai D8, D4. c. Tentukan nilai Q1, Q2, Q3..

2 x 45 menit.

Hasil ulangan Matematika kelas XI A sebagai berikut: 42 47 53 55 50 45 47 46 50 53 55 71 62 67 59 60 70 63 64 62 97 88 73 75 80 78 85 81 87 72

4 x 45 menit.

Sumber: • Buku paket hal. 63-65, 65-70. • Buku referensi lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP

Sumber: • Buku paket hal. 70-74, 74-79, 8086. • Buku referensi lain. 8

- Ragam dan simpangan baku.

•

• • •

•

•

• Ukuran letak kumpulan data: kuartil, desil, dan persentil. • Ukuran penyebaran data: jangkauan, simpangan kuartil, simpangan ratarata, ragam dan simpangan baku.

•

distribusi frekuensi yang diketahui. Mendefinisikan pencilan (data yang tidak konsisten dalam kelompoknya). Menentukan pencilan dari suatu kumpulan data. Mendefinisikan simpangan rata-rata. Menentukan simpangan rata-rata untuk data tunggal maupun simpangan rata-rata dari distribusi frekuensi data berkelompok. Mendefinisikan ragam (variansi) dan simpangan baku (deviasi standar). Menghitung dan mendapatkan ragam dan simpangan baku dari data yang diperoleh baik dari suatu populasi maupun sampel.

Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan ukuran letak kumpulan data (kuartil, desil, dan persentil) dan ukuran penyebaran data (jangkauan, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam dan simpangan baku).


• Menentukan data yang tidak konsisten dalam kelompoknya.

Tentukan jangkauan, simpangan kuartil, dan simpangan baku.


• Memberikan tafsiran terhadap ukuran penyebaran data.

• Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai ukuran letak kumpulan data dan ukuran penyebaran data.

• Ulanga n harian.

• Uraian singkat.

• Tentukan ragam dan simpangan baku dari populasi data: 17 25 27 30 35 36 47.

2 x 45 menit.

. 9

1.4. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.

Peluang. • Aturan pengisian tempat: - Diagram pohon. - Tabel silang. - Pasangan terurut. - Kaidah (aturan) penjumlahan. - Aturan perkalian.

• •

•

•

•

• •

• Notasi faktorial.

•

Permutasi: - Permutasi n objek dari n objek yang

•

• •

Mendefinisikan kaidah pencacahan. Mengenal metode aturan pengisian tempat, metode permutasi, dan metode kombinasi sebagai tiga metode pencacahan. Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan kaidah pencacahan. Mengenal diagram pohon, tabel silang, dan pasangan terurut sebagai tiga cara pendaftaran semua kemungkinan hasil dalam aturan pengisian tempat. Menentukan berbagai kemungkinan pengisian tempat dalam permainan tertentu atau masalahmasalah lainnya. Menyimpulkan atau mendefinisikan aturan penjumlahan. Menyimpulkan atau mendefinisikan aturan perkalian dan penggunaannya.

Menyimpulkan atau mendefinisikan notasi faktorial dan penggunaannya. Menyimpulkan atau mendefinisikan permutasi. Mengidentifikasi jenis-


• Menyusun aturan perkalian.

• Tugas individ u.

• Pilihan ganda.

• Menggunakan aturan perkalian untuk menyelesaikan soal.

• Mendefinisikan permutasi dan menggunakan permutasi dalam pemecahan soal.

• Tugas individu .

• Uraian singkat.

• Banyaknya bilangan ribuan ganjil yang dapat dibentuk dari angkaangka: 0, 1, 2, 3, 4 adalah..... a. 200 d. 300 b. 250 e. 450 c. 256

2 x 45 menit.

• Diketahui permutasi . Maka nilai n n P4 :n P3 = 9 : 1

4 x 45 menit.

yang memenuhi adalah.......

Sumber: • Buku paket hal.98-100, 100-101, 101-105. • Buku referensi lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP

Sumber: • Buku paket hal. 105108, 108114. • Buku referensi lain. 10

berbeda. - Permutasi k • objek dari n objek yang berbeda, k < n. - Permutasi n • objek dari n objek dengan beberapa objek sama. - Permutasi siklis (pengayaan). •

Kombinasi: - Kombinasi n objek dari n objek yang berbeda. - Kombinasi k objek dari n objek yang berbeda, k < n. - Kombinasi k objek dari n objek dengan beberapa objek sama (pengayaan).

• • •

•

jenis permutasi. Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan permutasi. Menggunakan permutasi dalam penyelesaian soal.

Menyimpulkan atau mendefinisikan kombinasi. Mengidentifikasi jenisjenis kombinasi. Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan kombinasi. Menggunakan kombinasi dalam penyelesaian soal.


• Mendefinisikan kombinasi dan menggunakan kombinasi dalam pemecahan soal.

• Tugas individu .

• Uraian singkat.

• Nilai n dari kombinasi adalah...... ( n −3) C 2 = 36

2 x 45 menit.

Sumber: • Buku paket hal. 115119, 119122. • Buku referensi lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP

• Binom Newton.

• Aturan pengisian

•

Menyimpulkan atau mendefinisikan penjabaran binom, segitiga Pascal, serta binom Newton dan penggunaannya.

•

Melakukan ulangan berisi materi yang


• Mengerjakan soal dengan baik

• Ulanga

• Uraian singkat.

• Seorang siswa diminta mengerjakan 4 dari 9

2 x 45 menit. 11

berkaitan dengan aturan pengisian tempat, kaidah (aturan) penjumlahan, aturan perkalian, notasi faktorial, permutasi, kombinasi, dan binom Newton.

tempat. • Kaidah (aturan) penjumlahan. • Aturan perkalian. • Notasi faktorial. • Permutasi • Kombinasi. • Binom Newton. 1.5. Menentukan ruang sampel suatu percobaan.

• Percobaan, ruang sampel, dan kejadian.

•

• • •

1.6. Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.

• Peluang kejadian.

•

•

• • Frekuensi harapan. •

berkaitan dengan materi mengenai aturan pengisian tempat, kaidah (aturan) penjumlahan, aturan perkalian, notasi faktorial, permutasi, kombinasi, dan binom Newton.

Mendefinisikan percobaan, ruang sampel, titik-titik sampel (anggota ruang sampel), dan kejadian (event). Mendaftar titik-titik sampel dari suatu percobaan. Menentukan ruang sampel dari suatu percobaan. Menentukan banyaknya titik sampel.

• Menentukan ruang sampel suatu percobaan.

Merancang dan melakukan percobaan untuk menentukan peluang suatu kejadian. Menentukan peluang suatu kejadian dari soal atau masalah sehari-hari. Memberikan tafsiran peluang kejadian dari berbagai situasi.

• Menentukan peluang suatu kejadian dari berbagai situasi dan penafsirannya.

Mendefinisikan frekuensi harapan dan


n

soal yang disediakan. Jika soal Nomor 5 harus dikerjakan, maka banyaknya pilihan soal berbeda yang akan dikerjakan siswa tersebut adalah…..

haria n.


• Uraian singkat.

• Dari 6 ahli kimia dan 5 ahli biologi, dipilih 7 anggota untuk sebuah panitia, diantaranya 4 adalah ahli kimia. Banyaknya cara yang dapat dilakukan dalam pemilihan itu adalah……

2 x 45 menit.

Sumber: • Buku paket hal. 122127. • Buku referensi lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP

• Menggunakan frekuensi harapan atau frekuensi


• Uraian singkat.

1. Dari 20 baterai kering, 5 di antaranya rusak. Jika baterai diambil satu demi satu secara acak tanpa pengembalian, maka peluang yang terambil kedua baterai rusak adalah.....

2. Empat keping uang logam diundi sekaligus.

4 x 45 menit.

Sumber: • Buku paket hal. 124130, 130132, 132134, 134136, 137141. • Buku referensi lain. Alat: • Laptop • LCD 12

• • Kejadian majemuk. • Komplemen suatu • kejadian. • • • Peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas.

•

• Peluang dua kejadian yang saling bebas.

•

•

• • Peluang kejadian • bersyarat. • • • •

frekuensi relatif. Menggunakan frekuensi harapan atau frekuensi relatif untuk menyelesaikan masalah. Mendefinisikan dan mengidentifikasi kejadian majemuk. Menentukan peluang komplemen suatu kejadian. Memberikan tafsiran peluang komplemen suatu kejadian. Mendefinisikan dua kejadian yang saling lepas atau saling asing. Menentukan peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas. Memberikan tafsiran peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas. Mendefinisikan dua kejadian yang saling bebas. Menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas. Memberikan tafsiran peluang dua kejadian yang saling bebas. Mendefinisikan peluang kejadian bersyarat. Menentukan peluang kejadian bersyarat. Memberikan tafsiran peluang gabungan dua kejadian bersyarat.


relatif dalam pemecahan soal dan penafsirannya. • Merumuskan aturan penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian majemuk dan penggunaannya. • Menentukan peluang komplemen suatu kejadian dan penafsirannya. • Menentukan peluang dua kejadian yang saling lepas dan penafsirannya.

Percobaan dilakukan sebanyak 320 kali. Frekuensi harapan meunculnya tak satu pun angka adalah......

•

OHP

3. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu. Peluang terambil kartu As atau kartu Hati adalah.........

• Menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas dan penafsirannya.

• Menentukan peluang kejadian bersyarat.

13

• • Percobaan, ruang sampel, dan kejadian. • Peluang kejadian. • Frekuensi harapan. • Kejadian majemuk (komplemen suatu kejadian, peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas, peluang dua kejadian yang saling bebas, peluang kejadian bersyarat).

Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan percobaan, ruang sampel, dan kejadian, peluang kejadian, frekuensi harapan, kejadian majemuk (komplemen suatu kejadian, peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas, peluang dua kejadian yang saling bebas, peluang kejadian bersyarat).

• Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai percobaan, ruang sampel, dan kejadian, peluang kejadian, frekuensi harapan, kejadian majemuk (komplemen suatu kejadian, peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas, peluang dua kejadian yang saling bebas, peluang kejadian bersyarat).

• Pilihan • ganda. Ulangan haria n.

• Uraian singkat.

1. Dari 5 orang akan dibagi menjadi 2 kelompok. Jika kelompok pertama terdiri atas 3 orang dan keompok kedua terdiri atas 2 orang, maka banyaknya cara mengelompokkannya adalah..... a. 10 d. 100 b. 20 e. 400 c. 60

2 x 45 menit.

2. Kotak A berisi 5 bola merah dan 3 bola putih, sedangkan kotak B berisi 2 bola merah dan 6 bola putih. Dari dalam kotak masing-masing diambil sebuah bola secara acak. Peluang bahwa kedua bola yang terambil warnanya berlainan adalah…..

Bayah,

Juli 2010

Mengetahui Kepala MAN Bayah

Guru Mata Pelajaran

Drs. NURRAHIM NIP. 196817081994031004

MARTINUS DJAMILDA, S.T. NIP.


14


: : : :

MADRASAH ALIYAH NEGERI BAYAH MATEMATIKA XI / IPA GANJIL

STANDAR KOMPETENSI: 2. Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya. Penilaian Kompetensi Dasar

2.1. Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu.

Materi Ajar

Trigonometri. • Rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut: - Rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut. - Rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. - Rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut.


Indikator

Teknik

• Mengulang kembali mengenai konsep perbandingan sinus, cosinus, dan tangen. • Menurunkan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut.

• Menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.

• Tugas individu.

• Menurunkan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. • Menggunakan rumus kosinus dan sinus jumlah dan selisih dua sudut untuk menyelesaikan soal.

• Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.

• Menurunkan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut dari rumus kosinus dan sinus jumlah dan selisih dua sudut. • Menggunakan rumus tangen jumlah dan


• Menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.

Bentuk Instrume n • Uraian singkat.

Contoh Instrumen 1. Diketahui A + B = π dan cos A cos B = 6 3 4

, maka cos (A - B) =

....

2. Tentukan nilai dari sin 345o.

3. Tentukan nilai dari tan 195o.

Alokas i Waktu (menit ) 4 x 45 menit.

Sumber/Bah an /Alat

Sumber: • Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 1 Jilid 2A, karangan Sri Kurnianing sih,dkk) hal. 156158, 159160, 160162, 162165. • Buku referensi lain. Alat: • Laptop • LCD 15

•

selisih dua sudut untuk menyelesaikan soal. • Menurunkan rumus tangen selisih dua sudut untuk menghitung besar sudut antara dua garis.

• Rumus trigonometri sudut rangkap dan sudut tengahan: - Rumus sinus sudut rangkap (ganda). - Rumus kosinus sudut rangkap (ganda). - Rumus tangen sudut rangkap (ganda). - Rumus trigonometri sudut tengahan.

• Menurunkan rumus sinus sudut rangkap (ganda) dengan menggunakan rumus sinus jumlah dua sudut. • Menurunkan rumus kosinus sudut rangkap (ganda) dengan menggunakan rumus kosinus jumlah dua sudut. • Menurunkan rumus tangen sudut rangkap (ganda) dengan menggunakan rumus tangen jumlah dua sudut. • Menggunakan rumus sinus, kosinus, dan tangen sudut rangkap (ganda) untuk menyelesaikan soal.

• Menggunakan rumus sinus, kosinus, dan tangen sudut rangkap (ganda).

• Kuis.

• Uraian singkat.

4 x 45 menit.

1. Diketahui tan A = P, maka sin 2A = ....

OHP

Sumber: • Buku paket hal. 165166, 166167, 168, 169-173. • Buku referensi lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP

• Menggunakan rumus trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) sudut tengahan.

2. Diketahui tan A =

1 p

,

maka cos 2A = ....

• Menurunkan rumus trigonometri untuk sudut tengahan dengan menggunakan rumus trigonometri sudut rangkap (ganda). • Mengenal identitas sudut tengahan. • Menggunakan rumus trigonometri sudut Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA

16

tengahan untuk menyelesaikan soal.

• Melakukan ulangan • Rumus berisi materi yang trigonometri berkaitan dengan jumlah dan rumus trigonometri selisih dua (kosinus, sinus, dan sudut: tangen) jumlah dan - Rumus selisih dua sudut, serta kosinus rumus trigonometri jumlah dan sudut rangkap (ganda) selisih dua dan sudut tengahan. sudut. - Rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. - Rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut. • Rumus trigonometri sudut rangkap dan sudut tengahan: - Rumus sinus sudut rangkap (ganda). - Rumus kosinus sudut rangkap (ganda). - Rumus tangen sudut rangkap (ganda). - Rumus trigonometri sudut tengahan.


• Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai rumus trigonometri (kosinus, sinus, dan tangen) jumlah dan selisih dua sudut, serta rumus trigonometri sudut rangkap (ganda) dan sudut tengahan.

• Ulangan • Pilihan harian. ganda.

1. Diketahui π π ,   2 cos A +  = sin  A −  4 4  

maka….. a. sin A =

2 x 45 menit.

1 2

b. tan A = 3

• Uraian singkat.

c. tan A =

1 2

d. cos A =

1 2

3

e. sin A =

1 2

2

2. Pada suatu segitiga PQR yang siku-siku di R, diketahui bahwa sin P sin Q = 25 dan sin (P – Q) = 5p. Nilai p adalah ….

17

2.2. Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.

• Rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus: - Rumus perkalian kosinus dan kosinus. - Rumus perkalian sinus dan sinus. - Rumus perkalian sinus dan kosinus. - Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen.

• Menurunkan rumus perkalian kosinus dan kosinus dengan menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut. • Menurunkan rumus perkalian sinus dan sinus dengan cara mengurangkan rumus kosinus jumlah dua sudut dengan rumus kosinus selisih dua sudut. • Menurunkan rumus perkalian sinus dan kosinus dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. • Menurunkan rumus jumlah dan selisih kosinus. • Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus. • Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus menggunakan rumus perkalian sinus dan kosinus. • Menyelesaikan masalah yang menggunakan rumus jumlah dan selisih kosinus, serta rumus jumlah dan selisih sinus. • Menurunkan rumus jumlah dan selisih tangen.


• Menyatakan kosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian kosinus dan kosinus maupun perkalian sinus dan sinus. • Menyatakan sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian sinus dan kosinus. • Menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus.

• Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus

• Tugas individu.

• Uraian singkat.

1. Hitunglah 0

3 cos 37

0

1 1 cos 7 . 2 2

6 x 45 menit.

Sumber: • Buku paket hal. 174, 175, 176, 177-178, 179. • Buku referensi lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP

2. Buktikan bahwa

18

• Dengan memanipulasi rumus yang ada, menurunkan rumus baru.

(cos 2 x + cos 4 x

dan kosinus dua sudut.

+ cos 6 x ) sin x = sin 3 x cos 4 x

• Membahas pembuktian soal yang melibatkan beberapa konsep trigonometri.

2.3. Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.

• Rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus: - Rumus perkalian kosinus dan kosinus. - Rumus perkalian sinus dan sinus. - Rumus perkalian sinus dan kosinus. - Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen. • Identitas trigonometri.

• Menggunakan rumus perkalian kosinus dan kosinus dalam pemecahan masalah. • Menggunakan rumus perkalian sinus dan sinus dalam pemecahan masalah. • Menggunakan rumus perkalian sinus dan kosinus dalam pemecahan masalah. • Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus, dan tangen dalam pemecahan masalah.

• Menyimak pemahaman mengenai langkah-langkah pembuktian suatu identitas atau persamaan trigonometri.

• Menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus.

• Uraian • Tugas kelompok. singkat.

• Buktikan bahwa sin 2 x 1 + cos 2 x . = sin x cos x

4 x 45 menit.

Sumber: • Buku paket hal. 174175, 175176, 176177, 177181, 181183. • Buku referensi lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP

• Merancang dan membuktikan identitas trigonometri.

• Membuktikan identitas trigonometri sederhana. • Melakukan latihan Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA

19

menyelesaikan identitas trigonometri. • Rumus perkalian kosinus dan kosinus. • Rumus perkalian sinus dan sinus. • Rumus perkalian sinus dan kosinus. • Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen. • Rumus perkalian kosinus dan kosinus. • Rumus perkalian sinus dan sinus. • Rumus perkalian sinus dan kosinus. • Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen. • Identitas trigonometri.

• Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus, pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut, serta identitas trigonometri.

• Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus, pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut, serta identitas trigonometri.

• Ulangan harian.

• Uraian singkat.

• Nyatakan bentuk jumlah atau selisih sinus dan kosinus ke dalam bentuk perkalian sinus dan kosinus. a. sin 6x – sin 4x. b. cos (4x + y) – cos (4x - y)

Bayah,

2 x 45 menit.

Juli 2010

Mengetahui Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA

20

Kepala MAN Bayah

Guru Mata Pelajaran

Drs. NURRAHIM NIP. 196817081994031004


STANDAR KOMPETENSI: 3. Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya. Penilaian Kompetensi Dasar

3.1. Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan.

Materi Ajar

Lingkaran. • Persamaan lingkaran: - Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0). - Persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r. - Bentuk umum persamaan lingkaran. - Kedudukan garis terhadap suatu lingkaran.


•

•

• •

• • • • •

•

Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dengan jari-jari r menggunakan teorema Pyhtagoras. Menentukan posisi titik P(a, b) terhadap lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dengan jari-jari r. Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dengan jari-jari r. Menentukan posisi titik (c, d) terhadap lingkaran yang berpusat di (a, b) dengan jari-jari r. Menyatakan bentuk umum persamaan lingkaran. Mendefinisikan kuasa suatu titik terhadap lingkaran. Menentukan pusat dan jarijari lingkaran yang diketahui persamaannya. Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu. Menentukan kedudukan garis terhadap suatu lingkaran. Menentukan syarat-syarat agar garis:


Indikator

• Merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b).

• Menentukan pusat dan jarijari lingkaran yang persamaannya diketahui. • Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.

Teknik

Tugas Individu

Bentuk Instrumen • Uraian singkat.

Contoh Instrumen

1. Persamaan lingkaran dengan pusat (2, -1) serta melalui titik (5, 2) adalah......

2. Lingkaran yang melalui (2, 1), (6, 1), dan (2, 5) berjari-jari.......

Alokasi Waktu (menit) 4 x 45 menit.

Sumber /Bahan /Alat

Sumber: • Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 1 Jilid 2A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk) hal. 195-198, 199-202, 202-206, 206-209. • Buku referensi lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP

• Menentukan posisi garis terhadap lingkaran. 3. Agar garis y = mx tidak memotong lingkaran 21

x2 + y2 − 4x − 2 y + 4 = 0 , berapakah nilai m .......

1. menyinggung lingkaran. 2. memotong lingkaran. 3. tidak memotong lingkaran (di luar lingkaran).

3.2. Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi.

• Persamaan lingkaran: persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran.

• Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jarijari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran).

• Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran).

• Ulangan harian.

•

• Menyelidiki sifat dari garisgaris yang menyinggung maupun tidak menyinggung lingkaran. • Menentukan rumus persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran: 1. berpusat di O(0, 0). 2. berpusat di M(a, b) 3. persamaannya berbentuk umum.

• Menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran.

• Tugas kelompok.

Persamaan garis singgung: - Garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0). - Garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jarijari r. - Garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu. - Garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.

• Menentukan rumus persamaan garis singgung dengan gradien tertentu pada: 1. lingkaran berpusat di O(0, 0). 2. lingkaran berpusat di M(a, b) • Menyelesaikan soal mengenai persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran dengan menggunakan diskriminan dan dengan cara lain.


• Menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui.

• Pilihan ganda. • Uraian obyektif.

• Uraian obyektif.

1. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-3, 2) dan menyinggung garis 3 x − 4 y = 8 adalah....... 2. Titik pusat lingkaran x 2 + y 2 − ax + by + 12 = 0 terletak pada garis 2 x + 3 y = 0 , di kuadran IV. Jika jari-jari lingkaran adalah 1, nilai a dan b berturut-turut adalah......

2 x 45 menit.

1. Diketahui persamaan garis singgung lingkaran ( x − 3) 2 + y 2 = 5 , di titik

4 x 45 menit.

yang berabsis 1 dan ordinat positif. Persamaan garis singgung yang tegak lurus garis singgung tersebut adalah.....

2. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 64 dan titik

Sumber: • Buku paket hal. 210-211, 211-214, 214-217, 217-220. • Buku referensi lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP

(-10, 0) adalah..... • Menggunakan diskriminan atau dengan cara lain untuk menentukan persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.

22

• Persamaan garis singgung: garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.

• Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan persamaan garis singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran).

• Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran).

• Ulangan harian.

• Pilihan ganda.

• Uraian singkat.

1. Dari titik T(10, 9) dibuat garis singgung yang menyinggung lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y = 23 di titik S. Panjang TS = ...... a. 4 d. 10 b. 6 e. 12 c. 8 2. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran

2 x 45 menit.

x 2 + y 2 + 4 x + 6 y − 68 = 0

yang tegak lurus garis AB dengan A(-2, 3) dan B(-5, 7) adalah......

.

Bayah,

Juli 2010


Guru Mata Pelajaran

Drs. NURRAHIM NIP. 196817081994031004



23


: : : :

MADRASAH ALIYAH NEGERI BAYAH MATEMATIKA XI / IPA GENAP

STANDAR KOMPETENSI: 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Penilaian Kompetensi Dasar

Materi Ajar


Indikator Teknik

2.1. Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian

Sukubanyak

•

• Pengertian sukubanyak: - Derajat dan koefisien• koefisien sukubanyak. - Pengidentifikasi an sukubanyak - Penentuan nilai sukubanyak. •

Memahami pengertian sukubanyak dengan menyebutkan derajat sukubanyak dan koefisienkoefisien tiap sukunya. Mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak.

•

•

Menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi atau skema.

Menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak serta mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak.

Tugas individu.

Bentuk Instrumen Uraian singkat.

Contoh Instrumen 1. Tentukan derajat beserta koefisien-koefisien dan kontanta dari sukubanyak berikut:

- Kesamaan sukubanyak.

•

Menyelesaikan operasi antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak serta menentukan derajatnya.

b. 6 y 4 + 8 y 3 − 3 y + 84 . c. 2t 2 − 8t 4 + 3t 3 − 10t − 5

Menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema.

2. Tentukan bentuk matematika berikut merupakan sukubanyak atau bukan: a. 2 x 4 − 8 x 2 + 3x − 50 .

•

• •

Memahami pengertian dari kesamaan sukubanyak untuk menentukan koefisien dari sukubanyak yang sama.


2 × 45 menit.

a. 2 x3 + 8 x 2 + 3 x − 5

b. x3 −

• Operasi antar sukubanyak: - Penjumlahan sukubanyak. - Pengurangan sukubanyak. - Perkalian sukubanyak.

Alokasi Waktu (menit)

Menyelesaikan operasi antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak.

Menentukan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama.

Tugas individu.

Uraian singkat.

f ( x ) = x3 + 8 x 2 + 4 x − 5 dan g ( x ) = 28 x 2 + 9 x − 40 ,

tentukan: a. f ( x ) + g ( x ) dan derajatnya. b. f ( x ) − g ( x ) dan derajatnya. c. f ( x ) × g ( x ) dan derajatnya. 2. Tentukan nilai p dari kesamaan sukubanyak berikut.

Sumber: • Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk) hal. 2-5, 6-11. • Buku referensi lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP

1 3 + 2x − +1 . x x2

1. Diketahui sukubanyak

Sumber/ Bahan / Alat

2 × 45 menit.

Sumber: • Buku paket hal. 11-14 • Buku referensi lain.


( x − 1) 2 ≡ ( x − 2)( x − 3) + 2 p 24

Pembagian sukubanyak: − Bentuk panjang. − Sintetik Horner (bentuk linear dan bentuk kuadrat).

•

•

Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat menggunakan cara pembagian bentuk panjang dan sintetik Horner. Menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagian sukubanyak.

Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner).

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian serta derajatnya pada pembagian sukubanyak berikut dan nyatakan hasilnya dalam bentuk persamaan dasar pembagian: a.

2 x3 + 8 x 2 + 3 x − 5 dibagi oleh ( x − 1) .

b.

6 y 4 + 8 y 3 − 3 y + 84 dibagi

2 × 45 menit.


oleh ( 2 y + 3) . c.

Sumber: • Buku paket hal. 15-25 • Buku referensi lain.

2t 2 − 8t 4 + 3t 3 − 10t − 5 dibagi

(

)

oleh t 2 − 2t − 6 .

2.2. Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.

• Teorema sisa: - Pembagian dengan (x − k) . - Pembagian dengan ( ax + b ) . - Pembagian dengan ( x − a )( x − b ) - Pembagian dengan ( x − k )( ax − b )

•

•

•

Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh ( x − k ) dengan menggunakan teorema sisa. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh ( ax + b ) dengan menggunakan teorema sisa. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh ( x − a )( x − b ) dengan

•

Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa.

Tugas individu. .

Uraian singkat.

• Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian berikut beserta derajatnya: o x3 + 8 x 2 + 30 x − 5 dibagi oleh ( x − 5 ) o 2 x 4 + 20 x3 − 8 x 2 + 3x − 5 2

dibagi oleh x − 2 x − 6 o x 4 + 2 x3 − 8 x 2 + x − 4 di bagi oleh ( x − 4 )( 2 x + 1)

2 × 45 menit.

Sumber: • Buku paket hal. 26-34. • Buku referensi lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP

menggunakan teorema sisa. •

•

Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh ( x − a )( x − b ) dengan menggunakan teorema sisa. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh


25

( x − k )( ax − b )

dengan

•

Membuktikan teorema sisa.

•

Menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor.

menggunakan teorema sisa. •

Membuktikan teorema sisa.

• Teorema faktor - Persamaan sukubanyak - Akar-akar rasional persamaan sukubanyak: Menentu-kan akar-akar rasional suatu persamaan sukubanyak Menentu kan akar-akar mendekati akar nyata persamaan sukubanyak

•

Menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor. Menunjukkan faktor linear dari suatu sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor.

•

•

• • • •

Pengertian sukubanyak Operasi antar sukubanyak Teorema sisa Teorema faktor Persamaan sukubanyak

•

•

Membuktikan teorema faktor.

•

Menentukan akar-akar rasional suatu persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor. Menentukan akar-akar mendekati akar nyata persamaan sukubanyak dengan menggunakan perhitungan dan grafik.

•

Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan pengertian sukubanyak, menentukan nilai sukubanyak, operasi antar sukubanyak, cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa, dan cara menyelesaikan suatu persamaan sukubanyak dengan menentukan faktor linear nya menggunakan teorema


•

Membuktikan teorema faktor.

•

Menentukan akar-akar suatu persamaan sukubanyak.

•

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pengertian sukubanyak, menentukan nilai sukubanyak, operasi antar sukubanyak, cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa, dan cara menyelesaikan suatu persamaan sukubanyak dengan menentukan

Tugas individu.

Uraian singkat.

1. Faktorkanlah sukubanyak 2 x3 + 3 x 2 − 17 x + 12 .

2 × 45 menit.


2. Tentukan akar-akar rasional dari persamaan berikut. 2 x 4 − 5 x3 − 17 x 2 + 41x − 21 = 0

Ulangan Harian.

Uraian singkat.

1. Tentukan hasil dan sisa pembagian dari pembagian

2 × 45 menit.

x3 + 3x 2 − 5 x + 10 oleh ( x + 3) .

2. Tentukan apakah bentuk matematika berikut merupakan sukubanyak atau bukan. a. −5 x + x3 + 2 − x 2 b. −5 x +

x3 2 + − x2 3 x

3. Diketahui ( x − 2 ) adalah Pilihan

faktor dari sukubanyak 26

faktor.

faktor linear nya menggunakan teorema faktor.

Ganda.

P ( x ) = 2 x3 + ax 2 + 7 x + 6 .

Salah satu faktor lainnya adalah .... a. ( x + 3) d. ( 2 x + 3) b. ( 2 x − 3)

e.

( x − 1)

c. ( x − 3)

Bayah,

Juli 2010


Guru Mata Pelajaran

Drs. NURRAHIM NIP. 196817081994031004



27


: : : :


STANDAR KOMPETENSI: 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. Penilaian Kompetensi Dasar

2.4. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.

Materi Ajar

Komposisi fungsi dan fungsi invers. • Sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh fungsi: - Fungsi satu-satu (Injektif). - Fungsi pada (Surjektif). - Fungsi satu-satu pada (Bijektif). - Kesamaan dua fungsi •

Aljabar fungsi

Kegiatan Pembelajaran •

•

•

• •

Mengingat kembali materi kelas X mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus. Memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi yaitu fungsi satu-satu, pada, serta satusatu dan pada. Memahami sifat kesamaan dari dua fungsi.

Indikator •

Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi.

Teknik Tugas individu.

Bentuk Instrumen Uraian singkat.

Contoh Instrumen 4. Apakah fungsi berikut merupakan fungsi bijektif? a. f : ℜ → ℜ x ֏ 2x + 3 b. f : ℜ → ℜ

Alokasi Waktu (menit) 2 × 45 menit.

x ֏ 2 x2 + 5

• Memahami operasi-operasi yang diterapkan pada fungsi. Menentukan daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan.

5. Diketahui f ( x ) = x + 2 dan

Melakukan operasioperasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

2 . Tentukan rumus 3x − 6 fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya (D). a. ( f + g )( x ) g ( x) =

b. c.

Sumber/Bahan /Alat Sumber: • Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk) hal. 62-75. • Buku referensi lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP

( f − g )( x ) ( f × g )( x )

f  d.   ( x ) g

1. Diketahui f : ℜ → ℜ dengan •

• Komposisi fungsi: - Pengertian komposisi fungsi.

• •

Memahami pengertian komposisi fungsi Menjelaskan komposisi


Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.

Tugas individu.

Uraian singkat.

f ( x ) = 2 x − 2 dan g : ℜ → ℜ

dengan g ( x ) = x 2 − 1 . Tentukanlah:

2 × 45 menit.

Sumber: • Buku paket hal. 75-81. 28

- Komposisi fungsi pada sistem bilangan real. - Sifat-sifat dari komposisi fungsi.

•

•

•

Komposisi fungsi dan fungsi invers. • Sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh fungsi • Aljabar fungsi • Komposisi fungsi

2.5. Menentukan invers suatu fungsi.

•

Fungsi Invers: - Pengertian invers fungsi.

•

• • •

- Menentukan rumus fungsi invers.

•

fungsi pada sistem bilangan real yang meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya. Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.

a. b. c.

•

•

Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi, operasioperasi yang diterapkan pada fungsi, daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi.

•

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi, operasioperasi yang diterapkan pada fungsi, daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi.

Ulangan Harian

Memahami pengertian dari invers suatu fungsi. Menjelaskan syarat suatu fungsi mempunyai invers. Menentukan apakah suatu fungsi mempunyai invers atau tidak. Menentukan rumus fungsi invers dari fungsi yang diketahui dan sebaliknya.

•

Menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

Tugas individu.

Pilihan Ganda.

Diketahui g : ℜ → ℜ ditentukan oleh fungsi

Buku referensi lain.


2. Tentukan rumus fungsi g(x) jika diketahui f(x) = x + 2 dan (fog)(x) = 3x – 5.

Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. Menjelaskan sifat-sifat dari komposisi fungsi.


( f g )( x ) , ( g f )( x ) , ( f g )( x + 1)

2 × 45 menit.

g ( x ) = x 2 + x + 2 dan f : ℜ → ℜ sehingga f g ( x) = 2x2 + 2x + 5 ,

maka f ( x ) sama dengan .... a. 2 x + 3 b. 2 x + 1 c. 2 x − 1

Uraian singkat.

d. 2 x − 3 e. 2 x − 9

Tentukan invers dari fungsi atau relasi berikut kemudian gambarkan diagram panah fungsi atau relasi tersebut beserta diagram panah inversnya: a. {( −3, 2 ) ; ( −2, 0 ) ; ( −1, − 2 )

( 0, b.

− 4 ) ; (1, − 6 ) ; ( 2, − 8 )}

{( 3, a ) ; ( 2, b ) ; (1, c ) ; ( 0, d )}

2 × 45 menit.


29

•

Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya.

• •

Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. Menentukan daerah asal fungsi inversnya.

•

Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

Tugas individu.

Uraian singkat.

2 × 45 menit.

Diketahui fungsi f ( x ) = 2 x3 + 3 . Tentukan:

a. rumus fungsi f −1 ( x ) , b. daerah asal fungsi f ( x ) dan


f −1 ( x ) ,

c. gambarlah grafik fungsi f ( x ) dan f −1 ( x ) . •

Fungsi invers dari fungsi komposisi

• • • •

• •

Fungsi Invers: Fungsi invers dari fungsi komposisi.

•

Membahas teorema yang berkenaan dengan fungsi invers. Menentukan rumus komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan. Menentukan rumus fungsi invers dari fungsi kompisisi. Menentukan nilai fungsi kompisisi dan fungsi invers dari fungsi komposisi tersebut.

•

Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan pengertian invers fungsi, menentukan rumus fungsi invers, menggambarkan grafik fungsi invers, dan teorema yang berkenaan dengan fungsi invers.

•

Menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Sumber: • hal. 86-88. • Buku referensi lain.

3x − 2 dan 4x + 3 g ( x ) = 2 x + 1 . Tentukan

Diketahui f ( x) =

2 × 45 menit.

( f g )−1(3).

Sumber: • hal. 88-93. • Buku referensi lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan pengertian invers fungsi, menentukan rumus fungsi invers, menggambarkan grafik fungsi invers, dan teorema yang berkenaan dengan fungsi invers.

Ulangan harian

Pilihan ganda.

1. Diketahui f ( x ) = 5 − 6 x dan

2 × 45 menit.

g ( x ) = 3x + 12 , maka

( f −1 g ) ( x ) = ....

a. −18 x + 27 d. −2 x − 19

d.

1 x−4 3

e.

b. −18 x − 67 e. c. −2 x + 29 Uraian singkat.

2. Diketahui f ( x ) = 3 + 3x3 dan g ( x ) = 3x + 1 . Tentukanlah:

a. f −1 ( x ) dan g −1 ( x ) , b.

d.

( f g )−1 ( x ) dan ( g f )−1 ( 2) , 1 x−4 3

e.

c. Grafik fungsi f ( x ) , f −1 ( x ) , Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA

30

g ( x ) , g −1 ( x ) , dan

g −1 f −1 ( x )

Bayah,

Juli 2010


Guru Mata Pelajaran

Drs. NURRAHIM NIP. 196817081994031004



31


: : : :


STANDAR KOMPETENSI: 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Penilaian Kompetensi Dasar

Materi Ajar

2.6. Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga dan menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

Limit fungsi • Limit fungsi aljabar: - Definisi limit secara intiutif. - Definisi limit secara aljabar.

- Limit fungsifungsi berbentuk lim f ( x ) (cara


•

• •

x→c

substitusi, faktorisasi, dan perkalian sekawan). - Limit fungsi di tak hingga

•

•

Teorema-teorema • limit : - Menggunakan teorema limit • untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri. • - Menggunakan teorema limit untuk menghitung bentuk tak tentu limit fungsi.

Menjelaskan arti limit fungsi secara intiutif berdasarkan fungsi aljabar yang sederhana. Menjelaskan arti limit fungsi secara aljabar berdasarkan fungsi aljabar sederhana. Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian dengan sekawan.

Indikator

•

Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.

Teknik

Tugas individu

Bentuk Instrumen

Uraian singkat.

Contoh Instrumen

Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:

( ) ( x 2 + 3x − 4 ) lim

Alokasi Waktu (menit) 4 × 45 menit.

a. lim 2 x 2 − 3 x →1

b.

x →1

x −1

c. lim x + x 2 − 4 x →∞


Sumber: • Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk) hal. 104-118. • Buku referensi lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP

Menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga .

Memahami teorema-teorema • limit dalam perhitungan limit fungsi. Menjelaskan teorema-teorema limit yang digunakan dalam perhitungan limit. Menggunakan teorema limit dalam menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

Sumber/Bahan /Alat

Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:

) ( ( x 2 + 3x − 4 ) lim

a. lim 2 x 2 − 3x + 1 x →3

b.

x →1

c. lim

x →∞

x −1

x+3+ x−6

2 × 45 menit.


32

•

•

Limit fungsi • trigonometri : • - Teorema limit apit. - Menentukan nilai sin x lim . x→0 x - Menentukan nilai x lim . x → 0 sin x

Penggunaan limit

•

•

•

Kekontinuan dan diskontinuan (pengayaan).

• • •

• • • •

Limit fungsi aljabar Teorema-teorema limit Limit fungsi trigonometri Penggunaan limit

•

Memahami teorema limit apit. • Menggunakan teorema limit apit dalam menentukan nilai sin x x lim dan lim . x→0 x x → 0 sin x

Menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.

Tugas individu.

Uraian singkat.

2 × 45 menit.

Hitunglah nilai 2

lim

cos x

x → π4 1 − sin x

.


Menjelaskan penggunaan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva di suatu titik tertentu. Menggunakan limit dalam menentukan laju perubahan suatu fungsi pertumbuhan. Memahami kekontinuan dan diskontinuan dari suatu fungsi. Menunjukkan kekontinuan suatu fungsi. Menghapus diskontinuan suatu fungsi.

Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan teoremateorema limit dalam menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dan bentuk tak tentu limit fungsi, serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.


• Menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

Tugas individu.

Uraian singkat.

f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 di

x = −1, 0,

• Menyelidiki kekontinuan suatu fungsi.

1 . 2

x2 − 4 di x−2

g. f ( x ) = x 2 + 6 di

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan teoremateorema limit dalam menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dan bentuk tak tentu limit fungsi, serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

 2 1  Nilai lim  −  x →1  x 2 − 1 x − 1  sama dengan .... 3 3 a. − d. 4 4 1 e. 1 b. − 2 1 c. 2

Sumber: • Buku paket hal. 130-134, hal 135-138. • Buku referensi lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP

2. Selidiki kekontinuan fungsi-fungsi berikut: f. f ( x ) =

•

2 × 45 menit.

1. Gambarkan garis singgung kurva

x=2 x=0

2 × 45 menit.

33

2.7. Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi.

• Turunan fungsi: - Definisi turunan fungsi. - Notasi turunan.

• • • •

Memahami definisi turunan fungsi. Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan. Menjelaskan arti fisis dan geometri turunan fungsi di suatu titik. Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu..

•

Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.

Tugas kelompok.

Uraian singkat.

3. Tentukan turunan pertama fungsi berikut dengan menggunakan definisi turunan.

2 × 45 menit.

a. f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 b. f ( x ) = x3 + 3


4. Jika f ( x ) = 4 x + 3 , •

carilah f ' ( −2 ) , f ' ( −1) , f ' ( 0 )

Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.

Sumber: • Buku paket hal. 148-155. • Buku referensi lain.

5. Misalkan y = 4 z 2 + 1 , tentukan • • •

• Teorema-teorema umum turunan fungsi.

• Turunan fungsi trigonometri.

o Turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

• •

•

Menjelaskan dan menentukan laju perubahan nilai fungsi. Memahami notasi turunan fungsi. Menggunakan notasi turunan dalam menentukan laju perubahan nilai fungsi.

•

Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya

Menjelaskan teoremateorema umum turunan fungsi. Menggunakan teoremateorema turunan fungsi untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri. Membuktikan teoremateorema umum turunan fungsi.

•

Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.

• Mengingat kembali aturan dari komposisi fungsi. • Memahami mengenai teorema aturan rantai. • Menggunakan aturan rantai dalam menentukan turunan suatu fungsi.

dy . dz

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan turunan fungsi fungsi berikut: a. 20 x 4 − 3x 2 + 5 x 20 x3 − 3x 2 3x + 4 c. sin ( 2 x + 1) + cos 3 x

b.

• Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan

dy jika dx

fungsinya adalah: a. y = 4u14 + 1 dan u = 2x + 3 1

b. y = 10u 2 dan u = x2 − 2 x + 1


2 × 45 menit.


2 × 45 menit


34

• Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

• Turunan fungsi: • Teorema-teorema umum turunan fungsi. • Turunan fungsi trigonometri. • Turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai. • Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

2.8. Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.

•

Fungsi naik dan fungsi turun

• Mengingat kembali materi mengenai arti fisis dan geometri dari turunan fungsi di suatu titik. • Menentukan gradien dari suatu kurva di suatu titik. • Membahas cara menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva di suatu titik.

• Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.

• Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga, cara menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, dan menentukan persamaan garis singgung pada kurva di suatu titik.

• Mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga, cara menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, dan menentukan persamaan garis singgung pada kurva di suatu titik.

• •

Memahami definisi fungsi naik dan fungsi turun. Menentukan selang interval dimana fungsi naik dan turun.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Carilah persamaan garis singgung pada kurva berikut:

2 × 45 menit

a. y = 3x 2 + 5 x di ( 0, 1) b. y =

•

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

x2 + 5 di ( 0, 1) 2x − 3

x2 + 3 dan 2x −1 f ' ( x ) adalah turunan

Jika f ( x ) =


2 × 45 menit

pertama f ( x ) , maka f ' ( 2 ) adalah ....

1 9 4 b. 9 2 c. 9

d. −

a.

Menentukan selang dimana Tugas kelompok. fungsi naik atau turun.

Uraian singkat.

2 9

e. −2

Tentukan interval agar fungsi-fungsi berikut naik atau turun:

2 × 45 menit.

a. 20 x 4 − 3x 2 + 5 x b.

x3 − 8 x−2

c. x + x − 1

Sketsa grafik dengan uji turunan. - Mensketsa grafik dengan uji turunan pertama. - Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua.

•

•

Mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dengan menentukan titik stasionernya. Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dan menentukan jenis titik ekstrimnya.


• •

Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya. Mensketsa grafik fungsinya.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Misalkan y = x3 − 2 x 2 + 3 x − 4 :

dy d2y dan , dx dx 2 b. Tentukan semua titik stasionernya dan tentukan jenisnya,

a. Tentukan


2

•

Sumber: • Buku paket hal. 172-175. • Buku referensi lain.

4 × 45 menit.

Sumber: • Buku paket hal. 180-192 • Buku referensi lain. Alat: • Laptop 35

• •

c. Buat sketsa grafiknya.

•

Pergerakan. - Kecepatan. - Percepatan.

• •

Memahami pengertian dari kecepatan dan percepatan. Menghitung kecepatan dan dan percepatan dengan menggunakan turunan.

•

Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Posisi benda sepanjang lintasan (s) setelah t detik dinyatakan dengan

2 × 45 menit.

s(t). Dimana s ( t ) = 2t 2 − 3t + 4 . Tentukan: a. v ( t ) dan a ( t ) b. v ( 2 ) dan a ( 2 )

Penggunaan turunan dalam bentuk tak tentu. - Bentuk tak tentu 0 0

.

•

•

- Bentuk tak tentu lainnya.

• • • •

Fungsi naik dan fungsi turun Sketsa grafik dengan uji turunan. Pergerakan. Penggunaan turunan dalam bentuk tak tentu.

Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung limit fungsi di sutu titik dan bentuk tak tentu limit fungsi. Menggunakan turunan. dalam menghitung limit bentuk tak tentu

0 0

•

Menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan lim

x2 + 5x + 4

x →5 x 2 − 4 x − 5

2 × 45 menit.

Menggunakan turunan dalam menghitung limit bentuk tak tentu lainnya.

•

Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan, percepatan, limit

•

fungsi bentuk tak tentu 0 0

dan lainnya .

Mengerjakan soal dengan baik yang berisi materi yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan, percepatan, limit fungsi bentuk tak

Ulangan harian.

Uraian singkat.

Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan masalah maksimum dan minimum.

x3 − 8 a. lim x→2 x − 2

2 × 45 menit.

x3 − 4 x + 3

x →∞ x3 + 14 x

Pilihan ganda.

2. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi 1 f ( t ) = − t 3 + 3t 2 − 5t . 3 Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu t adalah adalah .... a. 5 d. 2 b. 4 e. 1 c. 3

Uraian singkat.

1. Keuntungan (K) per barang yang diperoleh sebuah toko dengan menjual x barang dengan tipe tertentu

tentu 0 dan lainnya .

•

1. Tentukan limit berikut :

b. lim

0

2.9. Menyelesaikan • Masalah maksimum • Mengingat kembali materi model matematika dan minimum. mengenai cara menghitung dari masalah yang - Masalah turunan fungsi. berkaitan dengan maksimum dan • Menyelesaikan masalah ekstrim fungsi dan Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA


.

•


c. t dimana a ( t ) = 0

•

LCD OHP

Tugas individu.

4 × 45 menit

Sumber: • Buku paket hal. 203-211. • Buku referensi 36

penafsirannya.

minimum jika fungsinya diketahui. - Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.

•

•

6.5 Merancang dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi.

•

•

• •

•

Masalah maksimum dan minimum.

•

maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. Menafsirkan solusi dari masalah yang diperoleh.

lain.

adalah K = 40 x + 25 x3 − 200 − 2 x Tentukan:


a. banyak barang yang harus dijual untuk memaksimumkan keuntungan, b. keuntungan maksimum per barang, c. keuntungan total per hari dengan menjual sejumlah tersebut. 2. Jumlah dua angka adalah 40 dan hasil kali kedua bilangan tersebut maksimum tentukanlah kedua bilangan tersebut.

Menjelaskan karakteristik masalah dimana fungsinya tidak diketahui yang akan dicari maksimum atau minimumnya. Menentukan besaran masalah yang akan dijadikan sebagai variabel dalam ekspresi matematikanya. Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah. Menentukan penyelesaian dari model matematika tersebut. Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah dimana fungsinya tidak diketahui.

Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.


•

Mengerjakan soal dengan baik yang berisi materi berkaitan dengan cara menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

1. Jumlah biaya untuk memproduksi tas sejumlah p setiap harinya

2 × 45 menit.

adalah Rp  1 p 2 + 35 p + 25  ribu 4



dan harga setiap 1   tas Rp  50 − p  ribu supaya 2   keuntungannya optimal,maka banyaknya tas yang harus diproduksi setiap harinya adalah .... a. 20 d. 10 b. 18 e. 5 c. 15 37

2. Suatu perusahaan mempunyai p karyawan. Total gaji seluruh karyawan tersbut adalah Uraian singkat.

(

)

p 15.000 − 2 p 2 . Tentukan

banyak karyawan sehingga total gajinya mencapai maksimum.

Bayah,

Juli 2010


Guru Mata Pelajaran

Drs. NURRAHIM NIP. 196817081994031004



38

Silabus. Indikator Teknik

Recommend Documents