Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd
Semestrální práce z předmětu MAB Modely investičního rozhodování
Helena Wohlmuthová A07148 16. 1. 2009
Obsah 1
Úvod .................................................................................................................................... 3
2
Parametry investičních modelů .......................................................................................... 3
3
2.1
Doba životnosti projektu ............................................................................................. 3
2.2
Náklady kapitálu .......................................................................................................... 3
2.3
Finanční toky investice ................................................................................................ 4
Modely investičního rozhodování....................................................................................... 4 3.1
Čistá současná hodnota - NPV ..................................................................................... 4
3.2
Vnitřní výnosové procento – IRR ................................................................................. 5
3.3
Doba úhrady - PP ......................................................................................................... 6
4
Hodnocení modelů .............................................................................................................. 7
5
Příklad ................................................................................................................................. 8 Výsledky................................................................................................................................ 10
Použitá literatura ...................................................................................................................... 10
2
1 Úvod Investiční rozhodování patří mezi nejvýznamnější druhy manažerských rozhodnutí. Jejich význam spočívá v dlouhodobém působení důsledků rozhodnutí a vynakládání velkých objemů zdrojů, což přináší nebezpečí značných ztrát. Investice lze charakterizovat různými způsoby. Z makroekonomického hlediska jsou chápány jako statky, které nejsou určeny k bezprostřední spotřebě, ale slouží k produkci dalších statků v budoucnu. Z finančního hlediska jsou investice charakterizovány jako jednorázově vynaložené výdaje, u kterých se očekává přeměna na budoucí peněžní příjmy v časovém horizontu delším než jeden rok. Při investičním rozhodování je nutné uvažovat nejen interní faktory spojené s vnitropodnikovými procesy, ale také externí faktory, které ovlivňují společnost z okolí. Základními nástroji investičního rozhodování jsou ekonomická modely1 hodnocení projektů2, mezi nejvíce používané patří Čistá současná hodnota NPV, Vnitřní výnosové procento IRR a Doba úhrady PP (Payback Period). Tyto modely jsou založeny na principu porovnávání investičních prostředků (výdajů), které je nutné vynaložit na projekt a ekonomických efektů vzniklých při realizaci investic. Hodnocení představuje porovnání výchozího stavu, tj. situace, v níž by nedošlo k realizaci investice, a cílového stavu s dopady realizace investice. Efekty dané realizace jsou vyvozeny z rozdílu těchto stavů. Investiční rozhodování představuje rozhodování o přijetí či nepřijetí projektů na základě výsledků ekonomických modelů. Viz [1]
2 Parametry investičních modelů Parametry investičních modelů představují základní ekonomické parametry projektu, na kterých jsou založeny modely investičního rozhodování. Mezi ně patří: doba životnosti projektu, náklady kapitálu a finanční toky investice, viz [1].
2.1 Doba životnosti projektu Doba životnosti projektu představuje období provozu investice, pro které se provádí odhad budoucích finančních toků.
2.2 Náklady kapitálu Náklady kapitálu jsou náklady společnosti na získávání jednotlivých složek kapitálu společnosti. Představují minimální požadovanou míru výnosnosti (vnitřní výnosové procento) kapitálu. Náklady na kapitál se využívají jako diskontní sazba pro výpočet současné hodnoty finančních toků z investic. Náklady kapitálu (WACC – Weighted Average Cost of Capital) lze určit ze vztahu:
1 · ·
1
Ekonomické modely zohledňují veškeré náklady na investovaný kapitál, ve výpočtu je zohledněn faktor rizika a časový horizont. 2 Projekt představuje model reálné ekonomické situace, který je charakterizován peněžním tokem.
3
kde RD jsou náklady na cizí kapitál; RD = i(1 - t), i – úroková míra z dluhu t sazba daně D cizí kapitál (Debt) E vlastní kapitál (Equity) RE náklady na vlastní kapitál Určení nákladů na vlastní kapitál je poměrně obtížný problém. Pro jejich určení lze použít několik metod: • metoda oceňování kapitálových aktiv • arbitrážní model oceňování • dividendový růstový model • stavebnicový model Postup výpočtu nákladů na vlastní kapitál dle uvedených metod lze nalézt např. v [1].
2.3 Finanční toky investice CF – Finanční toky (Cash Flow) Finanční toky projektu tvoří veškeré příjmy a výdaje, které projekt generuje, tj. jsou vyvolány během životnosti tohoto projektu. Finanční toky lze zcela obecně určit jako: ří ý
3 Modely investičního rozhodování 3.1 Čistá současná hodnota - NPV NPV (Net Present Value) je dynamický model3 vyhodnocování efektivnosti projektů. Představuje rozdíl současné hodnoty všech budoucích peněžních příjmů z projektu a současné hodnoty výdajů vynaložených na tento projekt. Jinak řečeno, je to součet diskontovaných peněžních toků projektu během jeho života. Tyto toky se vyjadřují jako rozdíl provozních příjmů a výdajů. NPV vyjadřuje přínos z realizace projektu. Model čisté současné hodnoty je vhodné pro výběr dlouhodobých i krátkodobých projektů. Čistá současná hodnota se vypočte: "
1 #$
kde T R CFt K
!
- doba životnosti projektu - náklady kapitálu - finanční toky v jednotlivých letech provozu investice - jednorázové kapitálové výdaje
3
U dynamických modelů je zohledněn faktor času. Jsou to kriteria založená na budoucí hodnotě, tj. na diskontování budoucích příjmů a výdajů investičních projektů.
4
Jednorázové kapitálové výdaje jsou výdaje vynaložené na začátku projektu, tj. výdaje vznikající v období přípravy projektu. Výhody • respektuje faktor času • vychází z finančních toků • náklady kapitálu mohou být měněny v čase • bere v úvahu příjmy po celou dobu životnosti investice • aditivní vzhledem k projektům (lze sčítat NPV jednotlivých projektů) • za efekt investice považuje celý peněžní příjem (nikoliv pouze účetní zisk) Nevýhody • finanční toky musí být odhadnuty na několik budoucích období • možnost umělého nadhodnocování projektu stanovením delší doby životnosti projektu, než odpovídá reálným podmínkám Hodnocení i. NPV > 0 => přijmeme projekt Očekávaná výnosnost projektu je vyšší než náklady kapitálu. Projekt tedy zvyšuje tržní hodnotu společnosti. ii. NPV < 0 => zamítneme projekt Očekávaná výnosnost projektu je nižší než náklady kapitálu a projekt proto snižuje tržní hodnotu společnosti. iii. NPV = 0 Očekávaná výnosnost projektu se rovná nákladům na kapitál, projekt je indiferentní a nesnižuje ani nezvyšuje tržní hodnotu společnosti. Obecně platí, že čím je hodnota NPV vyšší, tím výhodnější je projekt a tím více zvyšuje hodnotu společnosti. Viz [1], [2], [3]
3.2 Vnitřní výnosové procento – IRR Vnitřní výnosové procento IRR (Internal Rate of Return) je dalším modelem investičního rozhodování. Představuje výnosnost projektu během doby jeho životnosti. IRR vyjadřuje takovou roční úrokovou sazbu, při které se současná hodnota budoucích finančních toků projektu rovná kapitálovým výdajům, tedy čistá současná hodnota NPV je rovna nule: "
1 % #$
kde T CFt K
!
- doba životnosti projektu - finanční toky v jednotlivých letech provozu investice - jednorázové kapitálové výdaje 5
Z uvedené rovnosti je zřejmé, že hodnotu IRR nelze vypočítat přímo, protože je řešením polynomu T-tého stupně, když T je doba životnosti projektu. Výpočet je proto poměrně obtížný a výsledek lze získat pomocí iteračního přibližovacího algoritmu4. IRR lze snadno zjistit použitím vhodného softwaru, jako např. MS Excel. Ten pro výpočet IRR používá funkci MÍRA.VÝNOSNOTI(Hodnoty, Odhad), kde • Hodnoty – hodnoty, pro které chceme vypočítat IRR, • Odhad – odhad výsledku. Vnitřní výnosové procento je možné určit také graficky z grafu závislosti čisté současné hodnoty NPV projektu na diskontní sazbě. Hodnota IRR je určena průsečíkem křivky čisté současné hodnoty s vodorovnou osou. Výhody • respektuje faktor času • vychází z finančních toků • zahrnuje všechny platby projektu Nevýhody • není aditivní vzhledem k projektům • nelze v čase měnit náklady kapitálu • umožňuje nadhodnocování projektu stanovením delší doby životnosti projektu, než odpovídá reálným podmínkám • mění-li se znaménko finančních toků v jednotlivých letech, pak IRR může mít více řešení Hodnocení Společnost by měla realizovat projekt, pokud je jeho vnitřní výnosové procento vyšší než dosažitelná úroková míra, viz [1]. Jinak řečeno, projekt by měl být přijat, pokud je jeho IRR vyšší než diskontní sazba, tj. požadovaná výnosnost projektu, viz [2]. Čím vyšší je IRR, resp. čím více převyšuje úrokovou míru, tím je daný projekt ekonomicky výhodnější. Tento model je také vhodný při výběru projektu z portfolia projektů. V tom případě se vybere projekt s nejvyšší hodnotou IRR. Viz [1], [2]
3.3 Doba úhrady - PP Doba úhrady PP (Payback Period) je dalším modelem pro hodnocení projektů. Je to časový interval, za který budoucí příjmy z projektu vyrovnají veškeré výdaje na projekt. Je to tedy doba, za kterou se investorovi vrátí prostředky vložené do projektu, nebo také doba, po kterou musíme projekt minimálně provozovat, aby byla jeho čistá současná hodnota NPV
4
Zvolíme výchozí hodnotu IRR a dosadíme do rovnice. Pokud neplatí rovnost, pak zvolíme hodnotu IRR vyšší, popř. nižší. Tento postup opakujeme, dokud nenajdeme IRR, pro které platí rovnost.
6
kladná. Toto kritérium je vhodné pro projekty s krátkou dobou životnosti při současném požadavku na rychlou návratnost vložených prostředků. Doba úhrady se určí z rovnosti:
1 !
1
kde PP R CFt K
- doba úhrady - náklady kapitálu - volné finanční toky v jednotlivých letech provozu investice - jednorázové kapitálové výdaje
Tato rovnost popisuje dynamickou verzi kritéria, kde je zohledněn faktor času. Druhou verzí je statická verze kritéria, kde faktor času zohledněn není, a má tvar:
!
1
Výhody • je respektován faktor času (u dynamické verze) • vychází z finančních toků projektu • lze v čase měnit náklady kapitálu • snadná porovnatelnost a interpretace • lze použít pro vzájemně se vylučující projekty – investor preferuje projekt s kratší dobou úhrady Nevýhody • bere v úvahu pouze finanční toky do doby úhrady • není aditivní zhledem k projektům Hodnocení Společnost přijme projekt, pokud je jeho doba úhrady kratší než normovaná doba zvolená touto společností. Platí proto, že čím je doba úhrady kratší, tím je projekt z tohoto hlediska výhodnější. Viz [1], [2]
4 Hodnocení modelů V předchozích odstavcích byly popsány 3 základní modely používané při investičním rozhodování, tj. rozhodování o přijetí či zamítnutí projektu. Jako nejvhodnější z nich se jeví model čisté současné hodnoty, který vyjadřuje přínos z realizace projektu. NPV má jednoduchou a srozumitelnou interpretaci dosažených výsledků. Jako jediný z uvedených modelů je aditivní vzhledem k projektům a lze proto použít i jako kriterium pro rozhodování o přijetí portfolia projektů. Výpočet vnitřního výnosového procenta je poměrně obtížný a 7
výsledek nemusí být vždy jednoznačný. Mění-li se v průběhu trvání projektu znaménko finančních toků, pak IRR může mít více řešení. Model doby úhrady vyjadřuje okamžik návratnosti investice do projektu a jeho největší nevýhodou je, že ve výpočtu nerespektuje finanční toky po době úhrady. Modely IRR a PP je proto vhodnější použít pouze jako podpůrné modely pro model čisté současné hodnoty. IRR pak představuje hodnotu kapitálových nákladů, při kterých se diskontované příjmy z investice rovnají kapitálovým výdajům, a PP vyjadřuje okamžik, kdy diskontované příjmy z projektu vyrovnají náklady na tento projekt.
5 Příklad Cukrář pan Sladký zvažuje nákup nového stroje na točenou zmrzlinu. Pořizovací cena stroje (vstupní investice) je 50.000 Kč. Pan Sladký předpokládá životnost stroje 5 let, předpokládané příjmy a výdaje na provoz stroje po dobu jeho používání jsou uvedeny v následující tabulce (Tabulka 1). Náklady kapitálu (úroková míra, R) jsou 3%. Srovnávací (dosažitelná) úroková míra pro vyhodnocení výsledků vnitřního výnosového procenta IRR je 3,5%. R Rok 0 1 2 3 4 5
3% Příjmy 0 Kč 30 000 Kč 32 000 Kč 25 000 Kč 40 000 Kč 38 000 Kč
Výdaje 50 000 Kč 19 000 Kč 20 500 Kč 12 500 Kč 26 000 Kč 24 500 Kč
Tabulka 1 Očekávané příjmy a výdaje
Finanční toky v jednotlivých letech trvání investice CFt vypočítáme jako rozdíl mezi příjmy a výdaji v daném roce. Pro výpočet čisté současné hodnoty NPV a doby úhrady PP je potřeba vypočítat současnou hodnotu toků v jednotlivých letech (t) PVt:
, 0,1,2 … 5 1
Kumulace představuje součet diskontovaných finančních toků, tedy součet současných hodnot toků PVt, od začátku investice do roku (včetně), ve kterém kumulaci počítáme. Např. kumulace v 2. roce: !,,-. /.123 4 $ / Finanční toky CFt, současné hodnoty PVt a kumulace v jednotlivých letech jsou uvedeny v následující tabulce:
8
R Rok 0 1 2 3 4 5
3% Příjmy 0 Kč 30 000 Kč 32 000 Kč 25 000 Kč 40 000 Kč 38 000 Kč
Výdaje 50 000 Kč 19 000 Kč 20 500 Kč 12 500 Kč 26 000 Kč 24 500 Kč
CFt PVt Kumulace -50 000 Kč -50 000,00 Kč 11 000 Kč 10 679,61 Kč 10 679,61 Kč 11 500 Kč 10 839,85 Kč 21 519,46 Kč 12 500 Kč 11 439,27 Kč 32 958,74 Kč 14 000 Kč 12 438,82 Kč 45 397,55 Kč 13 500 Kč 11 645,22 Kč 57 042,77 Kč
Tabulka 2 Mezivýpočty investičních modelů
Čistá současná hodnota: "
1 #$
!
$ / 5 6 7 ! $ / 5 6 1 1 1 1 1 7
11.500 12.500 14.000 13.500 11.000 50.000 $ / 5 6 1 0,03 1 0,03 1 0,03 1 0,03 7 1 0,03
6.837,64 !č Doba úhrady: Doba úhrady je rok, kdy součet diskontovaných finančních toků PVt je roven počátečním výdajům K, tj. rok, kdy:
1 ! ,
1
! !,,-. Podle Tabulky 2 dochází k úhradě počátečních, tj. dobou úhrady je čtvrtý rok. Vnitřní výnosové procento: 1. Výpočet Pro výpočet IRR v Excelu je použita funkce MÍRA.VÝNOSNOSTI(Hodnoty, Odhad) IRR = 7,60% 2. Graficky IRR je dáno průsečíkem NPV s vodorovnou osou. Podle Grafu 1 je hodnota IRR o málo vyšší než 7,50%. Grafická i výpočetní metoda poskytují stejné výsledky IRR.
9
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
NPV 10 490 Kč 8 606 Kč 6 838 Kč 5 178 Kč 3 619 Kč 2 156 Kč
8%
780 Kč
9%
10%
-513 Kč -1 729 Kč -2 873 Kč
Tabulka 3 Čistá současná hodnota pro různé úrokové míry
Závislost NPV na úrokové sazbě 12 000 Kč 10 000 Kč 8 000 Kč 6 000 Kč 4 000 Kč 2 000 Kč 0 Kč -2 000 Kč -4 000 Kč 1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
10%
NPV Graf 1 Závislost čisté současné hodnoty na úrokové sazbě R
Výsledky Souhrnný přehled výsledků modelů je uveden v Tabulce 4: NPV IRR PP
Čistá současná hodnota 6 837,64 Kč Vnitřní výnosové procento 7,60% Doba úhrady 4 roky
>0 > 3,5% < 5 let
OK OK
Tabulka 4 Výsledky investičních modelů
Investice do stroje na točenou zmrzlinu je z hlediska modelů čisté současné hodnoty a vnitřního výnosového procenta výhodná. Model doby úhrady udává, že příjmy z provozu stroje vyrovnají náklady na jeho provoz až po čtvrtém roce jeho provozu. K úhradě nákladů dochází těsně před koncem investice, z tohoto hlediska není investice příliš výhodná. Zlepšení PP by bylo možné prodloužením doby používání stroje, či snížením nákladů na jeho provoz.
Použitá literatura [1] D. Dluhošová: Finanční řízení a rozhodování podniku, Ekopress, 2008, ISBN 80-86929-44-6 [2] J. Fotr: Podnikatelský záměr a investiční rozhodování, Grada, Praha, 2005, ISBN 80-247-0939-2 [3] J. Valach: Finanční strategie, Bilance, Praha, 1997
10
