-ECHANIKA ! KINEMATIKA ALAPJAI
Egy esztergálási műveletben a munkadarab és a cm sebességszerszám egymáshoz képest 0,12 s gel halad. Hány másodpercig tart a forgácsolás, ha 3 mm vastagságú réteget kell eltávolítani a munkadarabról?
km sebességgel h lövi kapura a labdát a hatméteresvonal előtt állva. Mennyi ideje van a kapusnak a labda elkapására?
m -os sebesség elérésére is képesek. Mekkora lehetne a s 100 méteres síkfutás világcsúcs ideje, ha ezt a teljes távon tudná tartani egy versenyző?
A rövidtávfutók akár 12
km sebesA világ leggyorsabb hagyományos vonata a francia TGV, amely 320 h séggel halad. Ilyen átlagsebességgel mennyivel, hányad részével és hány százalékkal rövidülne a Szeged–Budapest (191 km) járat menetideje a 2010-ben érvényes menetrend szerinti 2 óra 22 perceshez képest? km sebességgel körbe futh va „teljesít őrszolgálatot”. A telek oldalhossza 25 m. Hány perc alatt ér körbe a házőrző? Mekkora sebességgel kellene járőröznie, hogy 10 másodperc alatt jusson el a kerítés mentén a telek egyik sarkából a vele szemköztibe?
Egy négyzet alakú telken a kutya a kerítés mentén 5,4
Egy vonat egyenes, nyílt pályán száguld. A benne ülőutasok egy perc alatt ötven sürgönypóznát látnak visszafelé „elsuhanni”. Az oszlopok egymástól ötven méterre vannak. Az is feltűnt nekik, hogy két oszlop észlelése között mindig ugyanannyi időmérhető. a) Milyen típusú lehet a vonat mozgása? b) Mekkora a vonat sebessége? (Legalább kétféle mértékegységben add meg!) c) Mennyi idő telik el két sürgönypózna észlelése között? d) Hány oszlop mellett halad el a vonat negyed óra alatt?
A sífelvonó folyamatosan 4
A kézilabdacsapat átlövője 60
Az előzőfeladat kapusának mekkora átlagos sebességgel kell elmozdítania a ke zét, ha kezdetben 60 cm-re van a labda pályájától? Hogyan módosul ez a sebesség, m sebességgel a kapu felé mozog? ha a játékos a labda ellövésekor 6 s km a sebessége az antilopok üldözéA gepárd köztudomásúan gyors állat. Hány h sekor, ha képes 75 métert 3 s alatt futni?
m sebességgel száls lítja a sportolókat. Mennyi idő alatt teszi meg a három kilométeres utat? A felvonó egyszer az indulás után öt perccel elakadt. Az alsó végállomástól milyen távolságra kellett kimenteni a rémült utasokat?
Az ábrán egy egyenes mentén mozgó test sebességnagyságát ábrázoltuk az időfüggvényében. a) Állapítsd meg a mozgás jellegét és a megtett út, illetve a gyorsulás nagyságát! b) Add meg az út-idő és a gyorsulás-idő grafikont!
¥m´ v ¦ µ §s¶ 3 1 O
1
5 t (min)
km sebességgel haladt egyik városból a másikba. h A visszaútra nem sikerült fuvart találnia, így üresen egynegyedével nagyobb lett a sebessége. Milyen messze van a két város egymástól, ha a lepakolás idejét nem számítva 2 óráig tartott a forduló? Mekkora volt a teljes mozgás során a teherautó átlagos sebességnagysága és az átlagsebesség vektorának a nagysága?
A teherautó megpakolva 72
Egy rakéta „4 g” gyorsulással (a nehézségi gyorsulás négyszeresével) indul. 1,5 s alatt mekkora sebességet ér el? Mekkora az átlagsebessége és a megtett útja? m A fába fúródó lövedék sebessége 500 -ról s 5 cm-es úton csökken le nullára. a) Mekkora a gyorsulása, a közben eltelt időés az átlagsebessége? b) Készítsd el a mozgás sebesség-idő, út-idő, gyorsulás-idő grafikonját!
(àTAN Valamely széntüzelésűerőműben a szén eltüzelé sével nyert hő 30%-a alakul át munkává, 42%-át hűtővízzel vezetik el, 28%-a veszteség. Az erőmű hasznos teljesítménye 2 MW. a) Mekkora a szén fűtőértéke, ha naponta 36 tonna szenet tüzelnek el az erőműben? b) Hány °C-kal emelkedik az óránként 1200 m3 térfogatú hűtővíz hőmérséklete? c) Mekkora energiaveszteség termelődik naponta az erőműben? Vesd össze ezt az értéket # egy családi ház átlagos évi fűtésenergia-igényével, ami napjainkban kb. 36 GJ! # a világ energiafogyasztásának előrejelzésével, ami 2075-re várhatóan 1,4·1012 GJ lesz! kg J A víz fajhője 4200 , a víz sűrűsége 10 3 3 . m kg oC A kalória és a joule közötti átváltást először J. P. Joule angol fizikus határozta meg. Joule több évtizedig tartó kísérleteivel arra kereste a választ, hogy adott nagyságú mechanikai munka mekkora hőmennyisé get termel. Ezzel megadta a hő ún. mechanikai egyenértékét. Idézzük fel egy mérését, amelyet vízzel végzett el! „Az a munka, amit 1 fontnak a súlya Manchesterben 772 láb úton végzett, miközben a vízben súrlódás folytán hőt termelt, 1 font víznek a hőmérsékletét 1 Fahrenheitfokkal emelte…”
hômérô
A világ energiafogyasztásának forrásai
4ESZTEK Milyen hőmérsékleten mutat azonos értéket a Celsius- és a Fahrenheit-hőmérő? A) 1,8 fok. B) –32 fok. C) –40 fok. Melyik mértékegységváltás hibás? A) 0 °C 273 K. B) 546 K 273 °C. C) 237 °C 0 K
34% kõolaj elégetése 24% szén elégetése 20% földgáz elégetése 10% vízenergia, szélenergia és napenergia 6% nukleáris energia 6% biomassza elégetése
A hőmérőben használt táguló anyagot munkaközegnek is szokás nevezni. Válaszd ki a helyes állítást! A) A víz azért alkalmas munkaközegnek, mert 0 °C-on megfagy és 100 °C-on forr. B) A víz azért nem alkalmas munkaközegnek, mert nem egyenletes a hőtágulása. C) Munkaközegnek csak a higany alkalmas, mert csak a higany látható jól az üvegvagy műanyag falú hőmérőben.
A forgómozgást a süllyedô nehezék biztosítja.
Válaszd ki a helyes állítást! A) A víz térfogata 4 °C-on a legnagyobb. B) Adott tömegű víz sűrűsége 4 °C-on a legnagyobb. C) Adott tömegű víz térfogata és sűrűsége is 4 °C-on a legkisebb. A tartályban ismert tömegû higany van. h hôszigetelés a higany forgását akadályozó lapátok
a tengellyel együtt forgó vaslapátok
A megkezdett mondatnak melyik folytatása hibás? A lineáris hőtágulási együttható A) megmutatja, hogy a test kezdeti hosszának hányad részével tágul ki, ha 1 ºC-kal nőa hőmérséklete. B) megmutatja, hogy mekkora a test relatív hosszváltozása, ha 1 ºC-kal változik a hőmérséklete. C) megmutatja, hogy a test kezdeti térfogatának hányad részével tágul ki, ha 1 ºCkal nőa hőmérséklete.
Váltsd át Joule adatait SIegységekre, majd számold ki, hogy ezen mérése alapján a mechanikai munka hány %-ban alakult át hővé! 1 font 453,6 g, 1 (angol) láb 30,48 cm, 1 oF I{NnSTnLMFUWgMUP[gT
m 1 oC hőmérséklet-változás, g 10 2 . s 1,8
%LEKTROMOSS¸GTAN C térfogati töltéssűrűségű, szigetelő anyagból készült gömb belsejé m3 ben, és a felszínén kívül esőpontokban; C c) egy végtelen hosszú, 3 térfogati töltéssűrűségű, szigetelőanyagból készült m egyenes henger belsejében, és a felszínén kívül esőpontokban! (A gömb és a henger anyagának relatív dielektromos állandója r 1.)
b) egy
Három, vákuumban elhelyezkedő, nagy kiterjedé sű, elektromos többlettöltéssel rendelkező, egy mással párhuzamos síkú vezetősíklemezt egyen lő térközök választanak el egymástól az ábrának megfelelően. (A lemezek közötti távolság sokkal e kisebb, mint a lemezek hosszméretei.) S S S Az egyes lemezeken az elektromos többlettöltés egyenletesen oszlik meg: az I. lemezen MC MC I. II. III. 1 10 2 , a II. lemezen 2 20 2 , míg a m m MC III. lemezen 3 30 2 a felületi töltéssűrűség. m a) Határozd meg az e egyenesre illeszkedő pontokban uralkodó elektromos tér erősség nagyságát és irányát a lemezeken kívül esőés a lemezek közötti térrészek ben! b) Mekkora és milyen irányú a középső, II. lemezre a másik két lemez által kifej tett elektromos erők eredője, ha a lemezek területe 2 m 2? (A lemezek éleinél fellépőhatásokat hanyagoljuk el.) 1
2
3
Két vízszintes síkú, egymástól 4 mm távolságra lévő, egyforma nagyságú, de ellentétes előjelű v elektron töltéssel ellátott, 2 cm oldalhosszúságú, négyzet alakú fémlemez közé a lemezektől egyenlő távolságban elektron repül be a lemezek élével párhuzamos irányú sebességgel. Ha az elektron sebessége a belépés pillanatában m 5 107 nagyságú, akkor éppen át tud haladni a lemezek között anélkül, hogy a s pozitív töltésűlemezbe csapódna. a) Mekkora a lemezek között az elektromos térerősség nagysága? b) Mekkora a lemezekre vitt töltés? c) Mekkora és milyen irányú sebességgel lép ki a lemezek közül az elektron? (Qelektron 1, 6 10 19 C, melektron 9,1 10 31 kg. A lemezek felületén a töltéseloszlást vegyük egyenletesnek, a szélek hatásától eltekinthetünk.)
N C nagyságú, a felszínre merőlegesen „lefelé” irányuló térerősséggel jellemezhető elektromos mezőt tart fenn. Becsüld meg ezek alapján, hogy mekkora és milyen előjelűelektromos többlettöltéssel rendelkezik a Föld! (A Földet tekintsük 6380 km sugarú szabályos vezetőgömbnek.)
Mérésekkel kimutathatóan Földünk a felszínének közelében körülbelül 150
Egy 20 cm oldalhosszúságú szabályos tetraéder 3 csúcsában 2 107 C azonos nagyságú töltéssel rendelkező, pontszerűnek tekinthető golyók vannak rögzítve. Mekkora és milyen irányú az elektromos térerősség a tetraéder negyedik csúcsá ban? l hosszúságú vékony szigetelőrúd két végére egy l formán pozitív előjelű, Q nagyságú elektromos töltéssel ellátott kicsi műanyag golyókat rögzí Q m, q Q tettek. A rúdon súrlódásmentesen elcsúszhat egy harmadik, ugyancsak kisméretű, m tömegű, q nagyságú pozitív elektromos többlettöltéssel ellátott golyó. Igazold, hogy egyensúlyi helyzetéből kismértékben kitérítve a q töltésűgolyócska harmonikus rezgőmozgást végez! Add meg a kialakuló rezgés periódusidejét! Megvalósítható-e pontszerű elektromos töltések olyan térbeli elrendezése, amelyben az egyes töltések pusztán a közöttük fellépőelektrosztatikus erők hatása alatt állva egyensúlyban vannak? Miután Joseph John Thomson felfedezte, hogy minden atomnak elektronokat kell tartalmaznia, 1904-ben kidolgozott egy „mazsolás puding-modell” néven ismertté vált elképzelést az atom felépítéséről. E modell értelmében az atom egyenletes pozitív töltéseloszlású gömb, melynek anyagába úgy ágyazódnak be a pontszerűnek te kinthetőelektronok, mint a mazsolaszemek a ko csonyás pudingba. Ezzel az elképzeléssel az atom semlegessége magyarázatot nyert, sőt, Thomson kísérletet tett arra is, hogy az egyes atomok fénykibocsátásának, illetve -elnyelésének mechanizmusát összekapcsolja a pozitív töltésgömbben elhelyezkedőelektronok lehetséges mozgásával. Gondolatmenetének néhány elemével ismerkedhetünk meg a következőkérdések megválaszolásával. a) Igazoljuk, hogy a H-atom elektronja egyensúlyi helyzetéből kismértékben kitérítve harmonikus rezgőmozgást végez!
%LEKTROM¸GNESES JELENSÀGEK természetesen oka van. Bizonyítsd be, hogy az elektron csak akkor kering a betatronban egy stabil körpályán, ha e pálya mentén mért indukció nagysága – minden pillanatban – pontosan akkora, mint a körív által körülfogott terület átlagos fluxussűrűségének fele! Egy transzformátor primer tekercsére váltakozó feszültséget kapcsolunk. A zárt vasmagot körülvesszük négy egyforma, 10 nagyságú ellenállásból álló négyzet alakú kerettel (1. ábra). A keret A-val jelölt pontjához kettő, a négyzet többi csúcspontjához egy-egy rövid vezetékdarabot forrasztunk. Ezután egy igen nagy belső ellenállású voltmérővel rácsatlakozunk a 2. ábrának megfelelően az A ponthoz forrasztott vezetékdarabokra. A műszer természetesen 0 V feszültséget mutat. A voltmérőt a 3. ábra szerint az A és B pontokra kapcsolva 3 mV feszültséget mérünk. a) Mekkora áram folyik át az ellenállásokon? Mit mutatna a voltmérő az A és a C, illetve az A és a D pontok közé csatlakoztatva? b) Mit mutat a voltmérő, ha a 4. ábrának megfelelően ismét az A ponthoz csatlakozó vezetékdarabokra kapcsoljuk? Indokold meg a válaszod! (A mérések közben a primer tekercs folyamatosan áramforrásra van kapcsolva.) 2. A
1.
A
3. A
R
D
R
R
C D
R
C
V A
V A
R
R R
D
4. A
B R
R
R
B
R
B
R
C
R
D
R
V A
C
Egy 0,5 H önindukciós együtthatójú tekercset és egy 10 -os ellenállású fogyasztót egymással sorba kötve rákapcsolnak egy 6 V feszültségű, L elhanyagolható belső ellenállású akkumulátorra. Mekkora az áram változási sebessége, és a tekercs mezejében felhalmozott energia a) a rákapcsolás pillanatában? b) amikor a körben 0,3 A erősségű áram folyik? c) amikor a körben 0,6 A erősségű áram folyik? (A tekercset alkotó vezetékek ellenállásától eltekinthetünk.)
230 V-os hálózatról szeretnénk működtetni az alábbi teljesítményű készülékeket: csillár (3 db 15 W-os energiatakarékos fényforrással), televízió: 150 W, vasaló: 1,4 kW, mosógép: 1,8 kW, mikrohullámú sütő: 900 W, számítógép: 300 W. Legalább hány amperes biztosítékra van ehhez szükség? A szabványos biztosítékok: 10 A, 16 A, 25 A, 32 A. Egy társasházi lakásnál nem lehet gáztűzhelyet használni, csak elektromos főzőlapokat. Az elektromos tűzhelyben 4 db főzőlap található az alábbi teljesítményekkel: 2 db 1,2 kW és 2 db 1,8 kW. A tűzhelyben van egy sütő is, melynek teljesítménye 2 kW. Elegendő-e a lakásba azt az egyfázisú hálózatot bekötni, amelyet maximum 32 A-es biztosítékkal szerelnek? Mennyi pénzt lehet megtakarítani a villanyszámla egy éves költségéből, ha a konyhában a 2 db 75 W-os hagyományos izzót 2 db 15 W-os energiatakarékos fényforrásra cseréljük? Feltételezzük, hogy naponta reggel 6-tól fél 8-ig, este pedig 6-tól 10-ig használjuk a világítást. (1 kWh villamosenergia ára 2010-ben 52 Ft.) Egy nagyváros kb. 60 000 családja évente mennyi pénzt takarítana meg együttesen, ha minden család 1 db 60 W-os hagyományos izzót kicserélne egy 11 W-os energiatakarékos fényforrásra? Tegyük fel, hogy az izzó napi 5 órát van használatban. (1 kWh villamosenergia ára 2010-ben 52 Ft.)
B R
R
! V¸LTAKOZÊ ¸RAM MUNK¸JA ÀS TELJESÄTMÀNYE A V¸LTAKOZÊ ¸RAMÑ ELLEN¸L L¸SOK TRANSZFORM¸TOR
Mekkora a 10 nF kapacitású kondenzátor ellenállása 50 Hz frekvenciájú váltakozó feszültségre kapcsolva? Ha ezt a kondenzátort egy 60 W-os izzólámpával sorba kötve a 230 V-os hálózatra csatlakoztatjuk, mekkora lesz az áramkörben felhasznált effektív teljesítmény? R
U
Mekkora önindukciós együtthatójú annak a 230 V-os, 50 Hz-es hálózatra kapcsolt transzformátornak a primer tekercse, amelyen terheletlen állapotban 5 A erősségű áram folyik keresztül? Mekkora teljesítményt vesz fel a tekercs a hálózatból? (A tekercset alkotó huzalok ohmos ellenállása elhanyagolható.) Egy villanymotor által a hálózatból „felvett” áramerősség 8,5 A, a motor fázistényezője 0,8. Mekkora a motor mechanikai hatásfoka, ha másodpercenként 1,3 kJ munkát végez? Mennyibe kerül a motor működtetése 1 hét alatt, ha naponta 6 órát működik? (1 kWh villamosenergia ára 2010-ben 52 Ft.)
!TOMFIZIKA !TOMFIZIKA
555 nm hullámhosszú zöld fénnyel világítják meg egy kiállítás tárgyait. a) Mekkora ennek a fénynek a frekvenciája, benne egy foton energiája és lendülete? b) A lámpa fényteljesítménye 10 W. Másodpercenként hány foton lép ki belőle? c) Mekkora a lámpa hatásfoka, ha óránként 0,4 MJ elektromos energiát vesz fel? Egy 2 m2 felületű, matt fekete fémlemezt merőlegesen monokromatikus (egy színű), 589 nm hullámhosszú sárga fénnyel világítunk meg. Másodpercenként 7 1018 db foton érkezik a felületre. a) Mekkora energiát közöl másodpercenként a felülettel az elnyelődőfény? b) Mekkora nyomást gyakorol a felületre az elnyelődőfény? Készítsünk egy szinte tökéletesen tükröző1,2 m 2es fémfóliát. Mekkora erőt fejt ki erre a rá merő legesen érkező 440 nm hullámhosszú kék fény W nyaláb? A fény sugárzási teljesítménye 400 2 . m Mekkora a tükör által elnyelt energia?
Mekkora hullámhosszúságú és frekvenciájú fénnyel kell megvilágítani egy 0,45 aJ kilépési munkával jellemezhetőfotocella katódját, hogy létrejö jjön a fotoeffektus?
Egy 1,96 eV kilépési munkájú céziumkatódos fotocella megvilágításakor a hozzá kapcsolt kondenzátor 1,2 V feszültségre töltődik fel. Mekkora a megvilágító fény frekvenciája és hullámhossza?
Mennyi foton érkezik be percenként a riasztó fotocellájának a katódjára, ha a fotocellán folyamatosan átfolyó áram erőssége 50 A?
megvilágítás
J. J. Thomson az elektron felfedezéséhez vezető kísérletsorozatában olyan homogén mágneses és elektromos térbe bocsátotta az elektronokat, melyben azok nem térültek el. Milyen irányítású elektromos és mágneses teret kellett ehhez használnia?
vas lapocska rugó
V Ha 1000 V feszültséggel felgyorsított elektronokat használunk és E 20000 , m akkor mekkora indukciójú mágneses teret kell létrehoznunk?
Mekkora az elektron, a proton és a neutron fajlagos töltése? Mekkora sebességre gyorsulnak fel ezek a részecskék 800 V gyorsító feszültség hatására? Határozd meg a két vegyértékű réz elektrokémiai egyenértékét! Mekkora tömegű réz válik ki az elektródán 0,5 A elektrolizáló áramerősség mel lett egy óra alatt?
Az emberi szem gyenge megvilágítás esetén az 507 nm hullámhosszú zöld fényre a legérzékenyebb. Egy 2,16 1016 J energiájú fényimpulzust már jól észlelhetünk. Hány fotonból áll egy ilyen impulzus?
A Kossuth rádió ugyanazt a műsort közvetíti a 107,8 MHz-es ultrarövid hullámú és az 540 kHz-es középhullámú adón. a) Mekkora a két frekvenciához tartozó fotonok UV fény Zn-lemez energiájának hányadosa és különbsége? b) Mekkora a kétféle fotonok lendületének hányadosa és különbsége?
Egy cinklemezből legföljebb 290 nm hullámhosszú ultraibolya sugárzás hatására léphetnek ki elektronok. Mekkora a kilépési munka? Mekkora lehet a kilépőelektronok mozgási energiája, ha 1,2 1015 Hz frekvenciájú megvilágítást használunk?
elektron elektroszkóp szigetelőállvány
A katód
feszültségforrás
anód
elektrolit A mozgó részecskékhez, testekhez a lendületük mellett hullámtulajdonságok rendelhetők. Mek kationok kora a lendülete és a hullámhossza anionok m sebességgel mozgó elektronnak? a) egy 2 106 s b) egy 0,8 aJ energiájú fotonnak? km c) egy csónakjával együtt 70 kg tömegű, 20 sebességgel száguldó kajakosnak? h m 106 sebességű részecskéket próbálunk a sebességükkel párhuzamos térerőssé s gű, homogén elektromos térben gyorsítani. Hányszorosára és mennyivel változik a lendületük, mozgási energiájuk és a hullámhosszuk 1000 V abszolút értékűfe szültségen (potenciálkülönbségen) való áthaladás közben, ha a részecske a) elektron? b) proton? c) neutron?
