SANGGAR 14 SMA JAKARTA TIMUR

SANGGAR 14 SMA JAKARTA TIMUR SOAL DAN SOLUSI TRY OUT BERSAMA KE-1 Selasa, 20 Januari 2015 1.

Diketahui dua premis: Premis 1: Jika Romeo sakit maka Juliet menangis Premis 2: Juliet tersenyum-senyum Negasi dari kerimpulan yang dapat ditarik dari kedua premis tersebut adalah ... A. Juliet tidak menangis B. Juliet kehilangan akal sehat C. Romeo sakit D. Romeo dapat sakit ataupun tidak E. Romeo tersenyum Solusi: [C] pq q   p , sehingga    p   p Jadi, negasi dari kerimpulan yang dapat ditarik dari kedua premis tersebut adalah “Romeo sakit”.

2.

x1 dan x2 adalah akar akar persamaan

2 1 𝑥 −4𝑥+7 9

= 27 ∙ 3𝑥

2 −4𝑥+4

. Nilai x1 x2  ....

A. 7 B. 4 C. 2 D. 4 E. 7 Solusi: [E] 1   9

x2  4 x  7

32 x

 8 x 14

2

  27   3x

 3x

2

2

4 x 4

4 x7

2 x 2  8 x  14  x 2  4 x  7 3x 2  12 x  21  0 21  x1 x2  7 3

3.

Bentuk sederhana dari

1 9 8

 ....

1

A. 2 (3 − 2 2 ) B.

1 3+2 2

C. 3 − 2 2 D. 3 + 2 2 E. 2 + 3 2 Solusi: [D] 1 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Sanggar 14 Jakarta Timur, 2015

1 9 8

4.



9 8  3 2 2 98

Diketahui 2 log5  p dan 2log 3 = 𝑞, maka 2log 3 0 dapat dinyatakan sebagai .... A. B. C. D. E.

1 + pq 1+p+q p+q pq 𝑝 𝑞

Solusi: [B] 2

log30  2 log 2  2 log5  2 log3  1  p  q

5. Grafik y = x2 + kx + k menyinggung garis y = 2x – 3, maka nilai k yang memenuhi adalah ... A. ±8 B. ±4 C. ± 2 2 D. ±2 E. ±2 Solusi: [C] x 2  kx  k  2 x  3

x2   k  2 x  k  3  0 D  b2  4ac  0

 k  2  2  4  1   k  3  0 k 2  4k  4  4k  12  0 k2  8 k  2 2 6. Nilai k supaya hasil kali akar – akar persamaan (k + 2)x2 + 2x + (k  4) = 0 sama dengan 3 maka .... A. k = 5 B. k = 2 C. k = 1 D. k = 2 E. k = 5 Solusi: [E] x1 x2  3 k 4 3 k2 k  4  3k  6 2k  10 k  5

7.

x1 dan x2 adalah akar akar persamaan x2  2 x  5  0 . Persamaan kuadrat baru yang akar – 1

akarnya 3 x1 – 3 dan

1 x – 3 2

3 adalah ....

2

A. 9x + 60x + 94 = 0 B. 3x2 – 60x + 94 = 0 C. 9x2 – 60x – 99 = 0 2 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Sanggar 14 Jakarta Timur, 2015

D. 9x2 – 60x + 94 = 0 E. 9x2 + 60x + 99 = 0 Solusi: [A] 1 x3 y 3 x  3 y  9  x2  2 x  5  0

 3 y  9 2  2  3 y  9   5  0 9 y 2  54 y  81  6 y  18  5  0 9 y 2  60 y  94  0 atau 9 x2  60 x  94  0 8.

Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran 2 x 2  2 y 2  8 x  12 y  16  0 yang tegak lurus garis 2 y  x  5  0 adalah .... A. 2x + y + 2 = 0 B. 2x + y  6 = 0 C. 2x  y  6 = 0 D. 2x  y  2 = 0 E. 2x  y + 12 = 0 Solusi: [D]

2 x 2  2 y 2  8 x  12 y  16  0

x2  y 2  4x  6 y  8  0

 x  2  2   y  3 2  5 2 y  x  5  0  m1  

1 2

m1  m2  1  m2  2

Persamaan garis singgungnya adalah

y  y1  m  x  x1   r m2  1 y  3  2  x  2   5 22  1 y  3  2x  4  5 2 x  y  2  0 dan 2 x  y  12  0

9.

Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x – 3, maka  f o g  x   .... A. 4x2 – 12x + 10 B. 4x2 + 12x + 10 C. 4x2 – 12x – 10 D. 4x2 + 12x – 10 E. –4x2 + 12x + 10 Solusi: [A]

 f o g  x   f  g  x   f  2x  3   2x  32  1  4x2  12 x  10 10. Diketahui x4  3x2  Ax  B habis dibagi oleh x 2  4 x  9 . Nilai A  B  .... A. –59 B. –58 C. –57 D. –56 3 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Sanggar 14 Jakarta Timur, 2015

E. Tidak ada di pilihan Solusi: [D]





x 4  3x 2  Ax  B  x 2  4 x  9 x 2  Cx  D



 x4  Cx3  Dx2  4 x3  4Cx2  4Dx  9 x 2  9Cx  9D

 x4  C  4 x3   D  4C  9 x2   4D  9C  x  9D C  4  0  C  4 D  4C  9  3

D  4  4   9  3 D4 A  4 D  9C  4  4  9  4   20 B  9 D  9  4  36  A  B  20  36  56 11. Umur Ahmad tiga kali umur Budi. Tiga tahun yang lalu umur Ahmad empat kali umur Budi. Jumlah umur Ahmad dan Budi sekarang adalah .... A. 27 tahun B. 32 tahun C. 36 tahun D. 40 tahun E. 45 tahun Solusi: [C] a  3b

a  3  4  b  3 3b  3  4b  12 b9 a  3  9  27 Jadi, jumlah umur Ahmad dan Budi sekarang adalah (27 + 9) tahun = 36 tahun. 12. Sebuah pabrik mempunyai kayu, plastic, dan kaca. Berat masing – masing secara berturut – turut 2.600 kg, 2.200 kg, dan 1.400 kg. Produk A memerlukan kayu, plastic dan kaca masing – masing 2 kg, 1 kg, dan 2 kg. Produk B kayu, plastic dan kaca masing – masing 3 kg, 3 kg, 1 kg. Jika produk A dijual seharga Rp30.000,00 dan produk B dijual seharga Rp70.000,00, maka pendapatan maksimum pabrik tersebut adalah .... A. Rp. 68.000.000,00 B. Rp. 60.000.000,00 C. Rp. 54.000.000,00 D. Rp. 48.000.000,00 E. Rp. 42.000.000,00 Solusi: [C] Ambillah banyak produk A dan B adalah x dan y. Y 2 x  3 y  2.600 1.400 x  3 y  2.200 700 2 2 x  y  1.400 866 2 x  y  1.400 3 2 x  3 y  2.600 1 x  0, y  0 733 3 x  3 y  2.200 f x, y  30.000 x  70.000 y





2 x  3 y  2.600 .... (1)

O

700

4 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Sanggar 14 Jakarta Timur, 2015

2.200

X

x  3 y  2.200 .... (2) 2 x  y  1.400 .... (3)

Dari persamaan-persamaan tersebut sepasang-sepasang menghasilkan koordinat titik potong

 400,600 . f  700,0   30.000  700  70.000  0  21.000.000 f  0,733  30.000  0  70.000  733  51.310.000 f  400,600   30.000  400  70.000  600  54.000.000 2   2 3   z 2  x  y 13. Jika     , maka nilai z  .... 5   x  y 4   4 9  3 A. –2 B. –4 C. –6 D. –8 E. –10 Solusi: [D] 2   2 3   z 2  x  y     5   x  y 4   4 9  3 2  x  2  3  x  3 3  x  y  4 3  3  y  4  y  10

z y2 z  10  2  z  8

    14. Diketahui A(4,7,0), B(6,10,6), dan C(1,9,0). AB dan AC wakil-wakil dari vektor u dan v .   Besar sudut antara u dan v adalah .... A. 0 1 B.  4 1 C.  2 3 D.  4 E.  Solusi: [C]  64   2   1  4   3              u  AB   10  7    3  dan v  AC   9  7    2   6  0    6  0  0  0                1 u v 6  6  0 cos  u, v      0   u, v   2 4  9  36  9  4  0 u v           15. Diketahui vektor a  2i  6 j  3k dan b  4i  2 j  4k . Panjang proyeksi vektor a dan b

 

 

adalah ....

5 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Sanggar 14 Jakarta Timur, 2015

4 3 8 B. 9 3 C. 4 3 D. 8 8 E. 36 Solusi: [A]    a b 8  12  12 8 4 c     16  4  16 6 3 b A.

16. Titik P(a,b) dirotasi terhadap (O,90o) dilanjutkan direfleksikan terhadap garis y  x bayangannya P (5,1). Maka nilai 2a  b  .... A. –11 B. –9 C. –7 D. 7 E. 9 Solusi: [E]  5   0 1  0 1 a   1 0  a   a               1   1 0  1 0  b   0 1 b   b  a  5 dan b  1 Jadi, nilai 2a  b  2  5  1  9 17. Lingkaran yang berpusat di (3,5) dan berjari-jari 6 di putar dengan R(O,90o) kemudian dicerminkan terhadap sumbu X. Persamaan bayangannya adalah A. x2 + y2 + 10x + 6y + 2 = 0 B. x2 + y2 – 10x + 6y + 2 = 0 C. x2 + y2 + 10x + 6y + 2 = 0 D. x2 + y2 – 10x – 6y – 2 = 0 E. x2 + y2 + 10x + 6y – 2 = 0 Solusi: [D]

Persamaan lingkarannya adalah  x  3   y  5   62 . 2

2

 x "   1 0  0 1 x   0 1 x    y               y "   0 1 1 0  y   1 0  y    x  y   x " dan x   y "

Bayangannya adalah

  y " 32    x " 52  62 y 2  6 y  9  x 2  10 x  25  36  0 x 2  y 2  10 x  6 y  2  0

6 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Sanggar 14 Jakarta Timur, 2015

18. Perhatikan grafik berikut! Y

1, 12 

 1, 18 

1 4

O

X

Jika persamaan grafik tersebut berbentuk y  a x  2 , maka persamaan grafik fungsi invers dari fungsi tersebut adalah .... A. 2  2 log x B. 2 2 log x C.

2

log x

D.

2

log

x 2

E. 22 log x Solusi: [A]

 1  1 0 2  0,    a  a  2  4 4  y  2 x 2 x  2 y 2

log x   y  2  log 2

y  2  2 log x y  2  2 log x 19. Sebuah barisan aritmetika suku ke-3 sama dengan 7, sedangkan suku ke-5 satu lebihnya dari dua kali suku ke-2. Suku ke-15 nya sama dengan .... A. 29 B. 31 C. 33 D. 35 E. 37 Solusi: [B] u3  7  a  2b  7 .... (1) u5  1  2u2 a  4b  1  2a  2b a  2b  1 .... (2) Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan: 4b  8  b  2 a  2  2  1  a  3  u15  a  14b  3  14  2  31

20. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku tengahnya dikurang 5 maka akan terbentuk barisan geometri dengan rasio 2. Jumlah barisan geometri itu adalah.... 7 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Sanggar 14 Jakarta Timur, 2015

A. 75 B. 70 C. 65 D. 60 E. 45 Solusi: [B] Barisan aritmetika: a  b, a, a  b Barisan geometri: a  b, a  5, a  b  r  2

a 5 a b  a b a 5 Sehingga 2a  2b  a  5 a  2b  5 .... (1) 2a  10  a  b a  b  10 .... (2) Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan 2

b  15  b  15 a  15  10  a  25 Jumlah barisan geometri adalah 3a  5  3  25  5  70

3 dari 4 tinggi sebelumnya. Jika pemantulan terus menerus hingga berhenti. Maka panjang lintasan bola adalah ... meter A. 94 B. 96 C. 108 D. 112 E. 116 Solusi: [D] x 3 h  16 dan r   y 4

21. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 16 meter dan memantul kembali dengan ketinggian

S  h

yx 43  16   112 yx 43

Jadi, panjang lintasan bola adalah 112 meter. 22. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P terletak pada pertengahan AH, dan titik Q adalah pertengahan AF. Jarak antara titik P dan Q adalah ... cm. G A. 3 2 H B. 14 C. 2 2 D. 2 E. 2 Solusi: [C] PQ dalam segitiga HAF adalah garis jajartengah, 1 1 sehingga PQ  FH   4 2  2 2 2 2

F

E P Q D

A 4 8 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Sanggar 14 Jakarta Timur, 2015

C

B

23. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Tangen sudut yang di bentuk bidang ACF dengan bidang ABCD sama dengan.... A.

3

B.

2

2 3 3 1 3 D. 2 1 2 E. 2 Solusi: [B] 1 1 2 2 PB  BD  4 4 2 2 2 2 FB 4 tan   ACF , ABCD     2 BP 2 2 C.

G

H

F

E

C

D P

B A 4 24. Luas Segitiga ABC sama dengan 24 3 cm 2 . Jika sisi a = 6 cm dan sisi b = 16 cm, maka besar C  .... A. 30 B. 60 C. 30 atau150 D. 60 atau120 E. 30 atau 60 Solusi: [D] 1 Luas ABC  ab sin C 2 1 24 3   6  16sin C 2

24 3 1  3  C  60 atau120 48 2 25. Diketahui limas segitiga tegak T.ABC. TA tegak lurus AB, TA = 10 cm, AB = 9 cm, AC = 5 cm dan BAC  30 . Volume limas T.ABC sama dengan .... sin C 

A. 450cm3 B. 225cm3 C. 150cm3 T

D. 75cm3 E. 37,5cm3 Solusi: [E] V

1 1   AB  AC sin 30  TA 3 2

10

C

1 75 V   9  5sin 30  10   37,5 cm3 6 2

5 30o B

9

9 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Sanggar 14 Jakarta Timur, 2015

A

26. Diketahui persamaan 2sin 2 x  5sin x  3  0 dan 

   x  , nilai cos x adalah .... 2 2

1 3 2 1 B. 2 1 C. 2 1 3 D. 2 1 E. 2 Solusi: [A] A.

2sin 2 x  5sin x  3  0

 2sin x  1sin x  3  0 sin x  x

1 (diterima) atau sin x  3 (ditolak) 2

 6

Jadi, cos x  cos





1 3 2

6 12 3 27. Diketahui sin A  dan cos B  , A dan B adalah sudut lancip. Nilai tan  A  B   .... 13 5 36 A. 63 26 B. 63 16 C. 63 6 D. 33 1 E. 33 Solusi: [C] 12 12 sin A   tan A  13 5 3 4 cos B   tan B  5 3 12 4  36  20 16 tan A  tan B  5 3   tan  A  B   1  tan A tan B 1  12  4 15  48 63 5 3 cos100  cos 40  .... 28. sin130  sin100

10 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Sanggar 14 Jakarta Timur, 2015

A. –2 B. –1 C.

1 2

D. 1 E. 2 Solusi: [D] cos100  cos 40 2cos70 cos30  1 sin130  sin10 2cos70 sin 60 1 x  .... 29. Nilai lim x 1 2  x  3 A. 8 B. 4 C. 0 D. –4 E. –8 Solusi: [B] 1 x 1 lim  lim  2 1 3  4 x 1 2  x  3 x 1 1  2 x3 30. Nilai dari lim

x 

A. B. C.

sin 3x  sin 3x cos 2 x  .... 2 x3

1 2 2 3 3 2

D. 2 E. 3 Solusi: [E] sin 3 x 1  cos 2 x  sin 3 x  sin 3 x cos 2 x lim  lim  3 x  x  2x 2 x3

3x 

1  2 x 2 2 3 2 x3

31. Persamaan garis singgung kurva y  x3  3x 2  3x  1 pada titik (2,27) adalah .... A. y  27 x  27 B. y  27 x  27 C. y  27 x D. y  3 x  27 E. y  3x  21 Solusi: [A] Jelaslah

bahwa

titik

(2,27)

terletak

pada

kurva

y  x3  3x 2  3x  1 ,

27  23  3  22  3  2  1 adalah pernyataan yang bernilai benar.

y  x3  3x 2  3x  1  y '  3x 2  6 x  3

m  y'

x 2

 3  22  6  2  3  27

Persamaan garis singgungnya adalah 11 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Sanggar 14 Jakarta Timur, 2015

karena

y  27  27  x  2  y  27 x  27 32. Ali mempunyai 80 meter kawat berduri yang akan digunakan untuk maemagari kandang berbentuk persegi panjang dan satu sisinya dibatasi oleh gedung. Sisi sepanjang gudang tidak memerlukan kawat duri. Luas maksimum kandang yang dapat dipagari kawat duri tersebut.... A. 1000 m2 B. 800 m2 C. 600 m2 D. 400 m2 E. 200 m2 Solusi: [B] 2 x  y  80  y  80  2 x Gedung L  xy  x 80  2x   80x  2x2

L '  80  4 x Nilai stasioner fungsi L dicapai jika L '  0 , sehingga 80  4 x  0  x  20

x

Lmaks  80  20  2  202  800 Jadi, luas maksimum kandang yang dapat dipagari kawat duri tersebut 800 m2. 33.

x y

 sin3x cos xdx ....

1 1 A.  cos 4 x  cos 2 x  C 4 2 1 1 B. cos 4 x  cos 2 x  C 4 2 1 1 C.  cos 4 x  cos 2 x  C 8 4 D. 4cos 4 x  2cos 2 x  C E. 4cos 4 x  2cos 2 x  C Solusi: [C] 1 1 1 1 sin 3x cos xdx   2sin 3x cos x  dx   sin 4 x  sin 2 x  dx   cos 4 x  cos 2 x  C 2 2 8 4 1 t dt dan f (9)  12 , maka nilai f (1)  .... 34. Jika fungsi f (t )  1 t









1 3 1 B. 11 3 1 C. 12 3 1 D. 13 3 1 E. 14 3 Solusi: [D] A. 10

12 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Sanggar 14 Jakarta Timur, 2015

1 t

1

f (t ) 

t

dt 



1  t  1  1 t

t

dt 





3

2 1  t dt  t  t 2  C 3

3

2 f (9)  9   9 2  C  12 3 2 9   27  C  12 3 9  18  C  12 C  12  27  15 3

2 f (t )  t  t 2  15 3 3

Jadi, f (1)  1  35.

2 2 1 1  15  13 3 3

 2x cos  x  1 dx .... 1 A. sin  x  1  C 2 2

2





1 2 B.  sin x  1  C 2





C. sin x 2  1  C

  2sin  x  1  C

D.  sin x 2  1  C E.

2

Solusi: [C]

 2x cos  x  1 dx  cos  x  1 d  x  1  sin  x  1  C 2

2

2

2

36. Luas daerah yang terbentuk dari y  x  x  1 x  2  memotong sumbu X adalah ... satuan luas.

5 3 8 B. 3 5 C. 12 21 D. 12 37 E. 12 Solusi: [E] A.

Y

0

2

L  x  x  1 x  2  dx  x  x  1 x  2  dx





1 0

L



1

y  x  x  1 x  2 

0 2

 



x3  x 2  2 x dx  x3  x 2  2 x dx

1

O

0

13 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Sanggar 14 Jakarta Timur, 2015

2

X

0

2

1 1 1  1  L   x 4  x3  x 2    x 4  x3  x 2  3 3 4  1  4 0

1 1   8  5 8 37 L  0     1   4   4  0     4 3   3  12 3 12 37. Volume benda putar yang terjadi, apabila kurva y  3  x 2 dan sumbu X membentuk suatu daerah serta daerah itu diputar pada sumbu X sejauh 360o adalah ... satuan volume. A. 48 3 B.

48 3  5

C.

48 3  7

D.

48 3  11

48 3  13 Solusi: [B] E.

3

V  2

 3  x  2

2

3

dx  2

0

 9  6x 0

2



1    x 4 dx  2 9 x  2 x3  x5  5 0 

3

Y 3

9  48 3   2  9 3  6 3  3     3 5 5   38. Diketahui data sebagai berikut. Nilai rataan hitung sama dengan.... A. 65 Nilai Banyak Data B. 65,50 31-40 5 C. 66 41-50 4 D. 66,50 51-60 6 61-70 7 E. 67 71-80 8 Solusi: [C] 81-90 7 91-100 3 x

fx f

i i i



2.640  66 40

Nilai 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100

Titik tengah xi 35,5 45,5 55,5 65,5 75,5 85,5 95,5 Jumlah

Banyak Data fi 5 4 6 7 8 7 3 40

y  3  x2 X

O

3

fi xi 177,5 182 333 458,5 604 598,5 286,5 2.640

39. Dari angka 1, 2, 3, 4, dan 7 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari tiga angka berbeda. Banyak bilangan berbeda yang dapat dibentuk dengan nilai masing-masing kurang dari 400 adalah... A. 12 14 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Sanggar 14 Jakarta Timur, 2015

B. 24 C. 36 D. 48 E. 84 Solusi: [C] 3

4

3

Jadi, banyak bilangan berbeda adalah 3  4  3  36 40. Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil satu bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B adalah.... 1 A. 40 3 B. 20 3 C. 8 2 D. 5 31 E. 40 Solusi: [B] 2 3 3 Peluangnya    A B 5 8 20 2M 3P

5M 3P

15 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Sanggar 14 Jakarta Timur, 2015