SOAL DAN SOLUSI PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA DINAS PENDIDIKAN SANGGAR 14 SMA

SOAL DAN SOLUSI PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA DINAS PENDIDIKAN SANGGAR 14 SMA Sekretariat : SMA Negeri 48, Jl. Pinang Ranti II No. 1 TMII Kec. Makasar Telp. 8009437 – 8006204 / Fax. (021) 8009437 Kode Pos. 1356

ULANGAN AKHIR SEMESTER GENAP BERSAMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Program Studi : IPA Hari / Tanggal : Kamis, 20 Februari 2014 Waktu : Pukul 07.00 – 09.00 1.

Diketahui premis-premis berikut: P1 : Jika harga BBM naik maka harga sembako naik. P2 : Jika harga sembako naik maka tarif tol naik. P3 : Tarif tidak tol naik. Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah.... A. Jika harga BBM naik maka tarif tol naik. B. Jika harga sembako naik maka tarif tol naik. C. Harga BBM naik. D. Harga BBM tidak naik. E. Harga sembako tidak naik. Solusi: [D] pq pr qr r r p 

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah “Harga BBM tidak naik”. 2. Pernyataan yang setara dengan pernyataaan “Jika kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas maka tingat populasi udara dapat diturunkan.” adalah.... A. Kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas dan tingkat polusi udara tidak dapat diturunkan. B. Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau tingkat polusi udara dapat diturunkan. C. Jika tingkat polusi udara dapat diturunkan maka kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas. D. Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan tingkat polusi udara dapat diturunkan. E. Jika tingkat polusi udara tidak dapat diturunkan maka kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas. Solusi: [B] p  q  ~ q ~ p  ~ p  q Jadi, pernyataannya adalah ”Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau tingkat polusi udara dapat diturunkan. 3.

 27a 5b 3  Bentuk sederhana dari  7 5  adalah....  3a b  A. 3ab

2

B. 3ab

2

1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014.

C. 9ab D.

2

3

ab2 9

E.

ab2

Solusi: [A]

 27a 5b 3  2 2 2  7 5   9a b   3ab   3a b  4.

Bentuk sederhana

3 3 7 7 2 3

dapat disederhanakan menjadi bentuk....

A.  25 5 21 B.  25  5 21 C.  5  5 21 D.  5  21 E.  5  21 Solusi: [D]

3 3 7 7 2 3 5.



3

3 7



7 2 3

7  12

 3

21  18  7  2 21 25  5 21   5  21 5 5

Diketahui log 3  p dan 3 log 4  q , maka nilai 5

A.

p 1 pq

B.

p2 2 pq

C.

p2 pq

D.

p 2p  q

E.

p p  2q

16

log 75  ....

Solusi: [B] 16

6.

log 75 

5 5

5 log 75 5 log3  5 log 25 log3  2 p2   5  5 3 log16 4 log 2 2 log3  log 4 2 pq

Akar-akar persamaan x 2  2 x  3  0 adalah  dan . Nilai dari

    .... 3  1 3  1

10 28 14 B. 34 10 C. 34 A.

2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014.

2 34 4 E.  34 Solusi: [E] D. 

  3 2    3 2   3      6      3  2   6  3   2      3  1 3  1 9  3  3  1 9  3      1 9  3  3  2   1 2

 7.

2

12  18  2 4  27  6  1 34

Agar persamaan kuadrat: x2   p  2 x  4  0 , mempunyai akar-akar kembar, maka nilai p yang memenuhi adalah.... A. p  6 atau p  4 B. p  2 atau p  6 C. p  3 atau p  4 D. p  3 atau p  4 E. p  1 atau p  1 Solusi: [B]

D     p  2    4  1  4  0 2

 p  2 2  16 p  2  4 p  2 atau p  6

8.

Batas nilai p pada grafik parabola y   p  1 x2  3 px  9 memotong sumbu x di dua titik adalah....

  B. p  2  2 2  C. p   2  2 2 atau p   2  2 2  D. p   2  2 2  atau p   2  2 2  E.  2  2   p  2  2 2  A. p  2  2 2

Solusi: [D] p  1  0  p  1

 3 p 2  4  p  1 9  0 p2  4 p  4  0

 p  2  2 2  p  2  2 2   0 9.

p  22 2  p 22 2 Harga 2 buah dompet dan 3 buah tas adalah Rp.140.000,00. Sedangkan harga 3 buah dompet dan 2 buah tas adalah Rp.110.000,00. Siti membeli dompet dan tas masing-masing satu buah, untuk itu ia harus membayar sebesar.... A. Rp. 35.000,00 B. Rp. 40.000,00 C. Rp. 50.000,00

3 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014.

D. Rp. 55.000,00 E. Rp. 75.000,00 Solusi: [C] Ambillah harga sebuah dompet dan tas masing-masing x dan y rupiah. 2 x  3 y  140.000 .... (1) 3 x  2 y  110.000 .... (2)

Penjumlahan persamaan (1) dan (2) menghasilkan: 5 x  5 y  250.000

x  y  50.000 Jadi, Siti harus membayar sebesar Rp50.000,00.

10. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik 2,1 dan berdiameter 4 10 adalah.... A. x 2  y 2  4 x  2 y  35  0 B. x 2  y 2  4 x  2 y  35  0 C. x 2  y 2  4 x  2 y  33  0 D. x 2  y 2  4 x  2 y  35  0 E. x 2  y 2  4 x  2 y  33  0 Solusi: [A]

Pusat lingkaran 2,1 dan jari-jarinya 2 10 Persamaan lingkarannya adalah

 x  2 2   y  12   2

10



2

x 2  y 2  4 x  2 y  5  40  0 x 2  y 2  4 x  2 y  35  0 11. Suku banyak f ( x)  2 x3  px 2  10 x  3 habis dibagi x  1 . Salah satu faktor linear lainnya adalah.... A. x  3 B. x  1 C. 2 x  1 D. 2 x  3 E. 3 x  2 Solusi: [C]

f (1)  2  1  p  1  10  1  3  0 3

2

1

2

2  p  10  3  0

p9

2

f ( x)  2 x3  9 x 2  10 x  3



f ( x)   x  1 2 x 2  7 x  3

9

10

3

2

7

3

7

3

0



f ( x)   x  1 2 x  1 x  3 Jadi, salah satu faktor linear lainnya adalah 2 x  1 . 12. Diketahui fungsi f ( x)  x 2  x  3 dan g ( x)  3x  2 . Fungsi komposisi  f o g  x  adalah.... A. 3x 2  4 x  3 B. 3x 2  3x  7 4 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014.

C. 3x 2  5x  3 D. 6 x 2  12x  9 E. 9 x 2  15x  9 Solusi: [E]

 f o g  x   f ( g ( x))  f (3x  2)  (3x  2)2  (3x  2)  3  9 x2  12 x  4  3x  2  3  9 x2  15x  9 13. Diketahui fungsi f ( x) 

5x  2 1 ; x  . Invers fungsi f (x) adalah f 3x  1 3

1

( x)  ....

2  5x 1 ;x   3x  1 3 3x  1 2 ;x   B. 5x  2 5 x2 5 ;x  C. 3x  5 3 2 x 1 ;x  D. 3x  1 3 x2 5 ;x   E. 3x  5 3 Solusi: [C] 5x  2 1 x2 5 f ( x)  ; x   f 1 ( x)  ;x  3x  1 3 3x  5 3 14. Di sebuah toko seorang karyawati menyediakan jasa membungkus kado. Sebuah kado jenis A membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 2 m pita. Sebuah kado jenis B membutuhkan 2 buah lembar kerrtas pembungkus dan 1 m pita. Tersedia kertas pembungkus 40 lembar dan pita 30 m. Jika upah untuk mebungkus kadi jenis A Rp. 2.000,00 per buah dan kado jenis B Rp 2.000,00 per buah, pendapatan maksimum yang diperoleh toko tersebut dari membungkus kado adalah.... A. Rp. 60.000,00 B. Rp. 50.000,00 C. Rp. 40.000,00 D. Rp. 30.000,00 E. Rp. 20.000,00 Solusi: [C] Ambillah banyak kado jenis A dan B masing-masing adalah x dan y buah. 2 x  2 y  40 Y 2 x  y  30 30 x  0, y  0 2 x  y  30 20 f  x, y   2.000 x  2.000 y A.

x  y  20 .... (1)

x  y  20

2 x  y  30 .... (2)

Persamaan (2) – persamaan (1) menghasilkan: x  10 10  y  20  y  10

O

f 10,0   2.000 10  2.000  0  20.000

f  0,20   2.000  0  2.000  20  40.000 f 10,10   2.000 10  2.000 10  40.000 5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014.

10

20

X

6   a  2 1  3b   2a b  3   5  , B    , dan C    . Jika A  B  C , nilai 15. Diketahui matriks A   6   1  1 2    2  4 a  b  .... A.  6 B.  3 C.  2 D. 1 E. 2 Solusi: [C] A B  C  a  1 1  3b   2a b  3   5 6      6   1 2   2 4   1 6 3a  1  5  a   2 3 8 2b  2  6  a    4 2 a  b  2  4  2 16. 17. 18. Diketahui garis 3 x  y  2  0 oleh transformasi berturut-turut pencerminana terhadap garis y  x dan dilanjutkan rotasi dengan pusat O0,0 sejauh 270° adalah.... A. 3 x  y  2 B. 3x  y  2 C. 3 y  x  2 D.  3x  x  2 E.  3x  y  2 Solusi: [A]  x "   0 1  0 1  x   1 0  x   x               y "   1 0  1 0  y   0 1 y    y  x  x "dan y   y "

3x  y  2  0

3 x " y " 2  0 3 x  y  2

19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 7 log  5  x   7 log 1  x   7 log  6 x  10 adalah.... A. x  5 atau x  3 B. 1  x  5 5 C.  x  5 3 D. 3  x  5 E.  5  x  3 Solusi: [D] 7

log  5  x   7 log 1  x   7 log  6 x  10

7

log 5  4 x  x 2  7 log  6 x  10 





6 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014.

5  4 x  x2  6 x  10 x2  2 x  15  0

 x  3 x  5  0 x  5  x  3 .... (1) 5  x  0  x  5 .... (2) 1  x  0  x  1 .... (3) 5 6 x  10  0  x  .... (4) 3 Dari (1)  (2)  (3)  (4) menghasilkan: 3  x  5 20. Perhatikan gambar!

1

5 3

3

5

Y

y  a x 1 4 2 1

O

1

X

Persamaan grafik pada gambar adalah.... A. y 

1

B. y 

1

2 2

C. y  2

log x  1 logx  1  x 1

D. y  2 x 1 E. y  2 x 1 Solusi: [D]

 0,2  2  a01  a  2 y  2 x 1

21. Suatu perusahaan pakaian dapa menghasilkan 5000 baju pada awal bulan produksi. Bulan berikutnya 5050 kemudian bulan berikutnya lagi 5100 demikian seterusnya. Jika setiap bulan kemajuannya mengikuti aturan deret aritmetika. Jumlah produksi selama satu tahun sebanyak.... A. 63.300 baju B. 63.000 baju C. 60.600 baju D. 60.000 baju E. 55.500 baju Solusi: [A] n 12 Sn   2a   n  1 b   S12   2  5.000  12  1 50   63.300 2 2 22. Sebilah bambo dipotong menjadi 6 bagian menurut deret geometri, yang terpendek berukuran 12 cm dan yang terpanjang 384 cm. Panjang bambo semula adalah.... A. 668 cm B. 756 cm C. 758 cm D. 766 cm 7 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014.

E. 768 cm Solusi: [B] u6 384  a 12 ar 5  r 5  32 a r 2 Sn 



S

a rn 1 r 1

6





  12  63  756

12 26  1 2 1

23. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk alas 4 cm dan rusuk tegak 4 2 cm. Titik P terletak pada pertengahan garis TC. Jarak antara titik P ke garis AC adalah.... A. 2 3 cm B. 2 2 cm C.

6 cm

D.

3 cm

T

E. 2 cm Solusi: [C]

2 2

AC  4 2

4 2 P

CP  2 2 AP 

4 2   2 2  2

Luas APC  PQ 

2

 24  2 6

D

A

2 2

Q

1 1 AP  CP  AC  PQ 2 2

B

C

4

AP  CP 2 6  2 2   6 AC 4 2

24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Sudut  adalah sudut antara bidang BEG dan bidang EFGH. Nilai dari tan  adalah.... 1 A. 6 3 B.

3

C.

1 3 3

E

H P

 F 1 E. 2 2 Solusi: [D] 1 1 PB  HF  a 2 D A 2 2 FB a tan     2 PF 1 a 2 B a 2 25. Jari-jari lingkaran luar segi-12 beraturan adalah 10 cm. Luas segi-12 tersebut adalah.... A. 300 cm2 D.

2

B. 300 2 cm2 8 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014.

G

C

C. 300 3 cm2 D. 300 4 cm2 E. 300 5 cm2 Solusi: [A] n 360  R 2  sin 2 n 12 360  600sin 30  300cm2 Luassegi  12 beraturan   102  sin 2 12 26. Himpunan penyelesaian perrsamaan cos 2 x  3 cos x  2  0 untuk 0  x  2 adalah.... Luassegi  n beraturan 

   A. 0, ,  ,2  3      B. 0, ,2 ,  2  3

  2  C. 0, , ,2   3 3    4  D. 0, , ,2  3 3     5  E. 0, , ,2   3 3  Solusi: [E] cos 2 x  3 cos x  2  0

2cos2 x  3cos x  1  0

 2cos x  1 cos x  1  0 1  cos x  1 2  5 x  0, , , 2 3 3

cos x 

  5  Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 0, , , 2  3 3   cos140  cos100 27. Nilai dari  .... sin140  sin100

A.

3

1 3 3 1 C.  3 3 1 D.  3 2

B.

E.  3 Solusi: [E] cos140  cos100 2sin120 sin 20   3 sin140  sin100 2cos120 sin 20 5x  .... 28. Nilai lim x 0 3  9  x 9 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014.

A.  40 B.  30 C.  20 D.  10 E.  5 Solusi: [B] 5x lim  lim x 0 3  9  x x 0 

5  10 9  0  30 1 2 9 x

4  4cos 2 x  .... x 0 x sin 2 x

29. Nilai lim

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 Solusi: [A]





4 1  cos 2 x 4  4cos 2 x 4sin 2 x 2sin x lim  lim  lim  lim 2 x 0 x 0 x 0 2 x sin x cos x x 0 x cos x x sin 2 x x sin 2 x





30. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya 4 x 2  8 x  24 dalam ribu rupiah untuk setiap unit barang. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 setiap unit, keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah.... A. Rp32.000,00 B. Rp42.000,00 C. Rp52.000,00 D. Rp62.000,00 E. Rp72.000,00 Solusi: [A]





u  x   40 x  x 4 x 2  8 x  24  4 x3  8 x 2  16 x

u '  x   12 x2  16 x  16 Nilai stasioner u dicapai jika u '  x   0 , sehingga 3x 2  4 x  4  0

 3x  2  x  2   0 2 x   (ditolak)atau x  2(diterima) 3

u  2  4  23  8  22  16  2  32ribu 3

31. Hasil dari

 23x  2x  1dx  .... 0

A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 E. 54 Solusi: [B] 10 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014.

3



3





2  3x  2  x  1 dx  6 x 2  2 x  4 dx  2 x3  x 2  4 x   54  9  12  51 0

0

3

0

32. Sebuah mobil dibeli denga harga Rp80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi sebelumnya. Harga jual mobil setelah pemakaian 4 tahun adalah.... A. Rp.20.000.000,00 B. Rp.25.312.500,00 C. Rp.33.750.000,00 D. Rp.35.000.000,00 E. Rp.45.000.000,00 Solusi: [B] r   M n  M o 1    100 

n

4

 1 M 4  80.000.000 1    25.312.500  4

33. Hasil dari

 4 cos 3x. sin xdx  ....

1 A.  cos 4 x  cos 2 x  c 2 1 B.  cos 4 x  x  c 4 1 C. cos 4 x  cos 2 x  c 4 1 D. cos 4 x  cos 2 x  c 2 E. cos 4 x  cos 2 x  c Solusi: [A] 1

 4cos3x.sin xdx  2 sin 4 x  sin 2 x  dx   2 cos 4 x  cos 2 x  C

  x  3 1  4  6x  x  3

4  6 x  x 2 dx  ....

34. Hasil dari A.

4  6x  x2  C

2





1 4  6 x  x2 4  6 x  x2  C 2 1 C.  4  6 x  x 2 4  6 X  X 2  C 2 1 D.  4  6 x  x 2 4  6 x  x 2  C 3 2 E.  4  6 x  x 2 4  6 x  x 2  C 3 Solusi: [A] 1 1 4  6x  x2 d 4  6x  x2  4  6 x  x2  x  3 4  6 x  x 2 dx  2 3

B.



















 



4  6 x  x2  C

35. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y  x 2  9 x  15 dan y   x 2  7 x  15 adalah....

11 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014.

3 dari harga 4

2 A. 2 satuan 3 2 B. 2 satuan 5 1 C. 2 satuan 3 2 D. 3 satuan 3 1 E. 4 satuan 2 Solusi: [A]

luas

luas

luas luas luas

x2  9 x  15   x 2  5x  15 2 x2  4 x  0 D   4   4  2  0  16 2

L

D D 16 16 8 2   2 2 2 3 3 6a 62

36. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y  2 x dan parabola y  x 2 diputar sejauh 360° mengelilingi sumbu X adalah .... 32 A.  5 64 B.  15 52 C.  15 48 D.  15 38 E.  15 Solusi: [B] Batas-batas integral:

x2  2 x x  x  2  0

Y

y  x2

x  0 x  2 2

 4 x3 x5   32 32  64 4 x 2  x 4 dx            5  15 3 5  3  0 0 37. Perhatikan tabel berikut! 2

V π



Nilai 136-140 141-145 146-150 151-160 156-160 161-165

y  2x



Frekuensi 5 12 20 24 6 3

Nilai median dari data di atas adalah.... 12 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014.

O 1

X

A. 143 B. 145 C. 146 D. 150 E. 154 Solusi: [D] 35  17  5  145,5  4,5  150 20 38. Bilangan terdiri atas 3 angka disusun dari angka-angka 1,2,3,4,5,6,7, dan 8. Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan adalah.... A. 1680 B. 512 C. 336 D. 216 E. 27 Solusi: [C] 8!  8  7  6  336 Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan adalah 8 P3   8  3 ! Me  Q 2  145,5 

39. Suatu seminar matematika akan dihadiri 6 siswa yang terdiri dari 4 siswa putra dan 2 siswa putri. Jika akan dipilih dari kelas XII yang terdiri dari 8 siswa putra dan 5 siswa putri, maka banyak cara memilih siswa yang ikut seminar adalah.... A. 40 B. 160 C. 320 D. 700 E. 1920 Solusi: [D] Banyak cara memilih siswa yang ikut seminar adalah 8 C4  5 C2  70 10  700 40. Pada sebuah kotak terdiri dari 6 bola berwarna merah dan 4 bola berwarna biru. Dari kotak tersebut diambil tiga bola sekaligus. Peluang terambil paling sedikit 2 bola berwarna merah adalah.... 70 A. 120 80 B. 120 94 C. 120 96 D. 120 110 E. 120 Solusi: [B] C  C  C  C 15  4  20  1 80 Kotak Peluangnya adalah  6 2 4 1 6 3 4 0   120 120 C 6M 10 3 4B

13 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014.