Samenvatting Productie en Kwaliteit Uitgebreide inhoudstafel 1.
Inleiding (p5).......................................................................................................... 7
2.
Types van productiesystemen (p7)......................................................................... 8
3.
Product layout versus Process layout(p12) ......................................................... 10
4.
Beslissingsniveaus in productiebeleid(p19bis).................................................... 12 4.1.
Lange termijn beslissingen: strategie .............................................................. 12
4.2.
Middellange termijn beslissingen: taktiek ...................................................... 12
4.3.
Korte termijnplanning: operationeel niveau .................................................. 12
4.4.
Process-layout(p24) ........................................................................................... 13 4.4.1. 4.4.2.
4.5.
Productlayout: uitbalanceren van productielijnen(p48)................................ 17 4.5.1. 4.5.2. 4.5.3.
5.
Probleemstelling:................................................................................................ 13 Hoe? ................................................................................................................... 13
Probleemstelling:................................................................................................ 17 Mathematische formulering ............................................................................... 17 Optimale oplossingstechnieken.......................................................................... 18
4.6.
Dynamisch programmeren: algemeen model(p52) ........................................ 19
4.7.
Dynamisch programmeren Held & Karp(p55) .............................................. 20
4.8.
Heuristische oplossingstechnieken(p61) .......................................................... 21
4.9.
Besluiten ............................................................................................................. 22
Netwerkplanning(p67) ......................................................................................... 23 5.1.
Toepassingsgebied(p67) .................................................................................... 23
5.2.
Netwerken(p70) ................................................................................................. 24 5.2.1.
5.3.
PERT = Program Evaluation and Review Technique ........................................ 24
Netwerkplanning en controle(p81) .................................................................. 26 5.3.1. 5.3.2. 5.3.3. 5.3.4. 5.3.5.
Systematische analyse ........................................................................................ 26 Inkrimping van het netwerk aan minimale kosten ............................................. 26 Bepaling van de optimale projectduur................................................................ 27 Capaciteitsplanning ............................................................................................ 27 Kostenbewaking................................................................................................. 28
1
6.
7.
Lineaire programmering(p89 bis) ....................................................................... 29 6.1.
Inleiding.............................................................................................................. 29
6.2.
Standaard capaciteitsprobleem: optimale productmix(p89 bis) ................... 29
6.3.
Invoer van verschilvariabelen .......................................................................... 29
6.4.
Opstellen van een simplex-tabel(p95) .............................................................. 30
6.5.
Sensitiviteitsanalyse(p106)................................................................................ 31
Voorraadbeheer(p111) ......................................................................................... 32 7.1.
Transactievoorraden......................................................................................... 32
7.2.
Organisatorische voorraden............................................................................. 33 7.2.1. 7.2.2. 7.2.3. 7.2.4. 7.2.5. 7.2.6. 7.2.7.
8.
Kringloopvoorraden ........................................................................................... 33 Kostenbesparing................................................................................................. 33 Buffervoorraden ................................................................................................. 33 kostenbesparing.................................................................................................. 33 Seizoensvoorraad ............................................................................................... 33 Scheduling stocks............................................................................................... 34 Speculatievoorraden........................................................................................... 34
Deterministische voorraadmodellen (p119) ........................................................ 36 8.1.
Economische bestelgroten (EOO Economic Order Quantity) ...................... 36
8.2.
Kostenfactoren................................................................................................... 37 8.2.1.
Voorraadkost...................................................................................................... 37 Bestel of instelkosten CP ....................................................................................... 37 8.2.2. 8.2.3. Sensitiviteitsanalyse ........................................................................................... 37
9.
8.3.
Het productieprobleem ..................................................................................... 38
8.4.
Verschillende items............................................................................................ 39
8.5.
Invloed van kortingen (p128) ........................................................................... 40
Voorraadbeheer onder risico(p130) .................................................................... 41 9.1.
Statisch voorraadbeheer onder risico (p132) .................................................. 42
9.2.
Dynamisch voorraadbeheer onder risico(p134) ............................................. 43 9.2.1. 9.2.2.
ROP politiek....................................................................................................... 43 Bepaling van optimaal beste punt R° ................................................................. 44
9.3.
Periodische bestelpolitiek(p144)....................................................................... 46
9.4.
Keuze van bestelpolitiek(p147)......................................................................... 47 9.4.1.
ABC analyse ...................................................................................................... 48
9.5. Periodieke productieplanning van productassortiment met globale potentiële reservevoorraad(p154)................................................................................................... 49
2
10.
MRP Materials Requirement Planning .............................................................. 51 10.1.
Inleiding.............................................................................................................. 51
10.2.
Service level........................................................................................................ 51
10.3.
Regeneratieve en dynamische methoden......................................................... 52 10.3.1. 10.3.2.
11.
Middellange termijn planning(p173) .................................................................. 53 11.1.
Situering ............................................................................................................. 53
11.2.
Probleemstelling (fig p 174) .............................................................................. 53 11.2.1. 11.2.2. 11.2.3.
12.
Kwadratische programmering (holt modigliani) .............................................. 54 Lineaire programmering................................................................................... 54 Oplossing als distributiemodel ......................................................................... 55
Just in time beheer ............................................................................................... 56 12.1.
Inleiding.............................................................................................................. 56 12.1.1.
12.2.
Principe van een pull systeem Vs push systeem............................................... 56
Strategie van JIT ............................................................................................... 57 12.2.1. 12.2.2. 12.2.3. 12.2.4. 12.2.5. 12.2.6. 12.2.7.
13.
Regeneratief: .................................................................................................... 52 Dynamische systemen ...................................................................................... 52
Pull Vs Push ..................................................................................................... 57 Uniforme Plantloading ..................................................................................... 57 Minimalisatie van de set-up costs .................................................................... 57 Kwaliteitszorg ipv controle: jidoka .................................................................. 57 Productielay-out op basis van groepentechnologie .......................................... 58 JIT levering van componenten en grondstoffen ............................................... 58 Gespecialiseerde bedrijven............................................................................... 58
Kwaliteitsbeleid..................................................................................................... 59 13.1.
K: Kwaliteit eerst............................................................................................... 59
13.2.
I: Integrale aanpak “Q is everyones job”........................................................ 59
13.3.
Z: Zorg ipv controle .......................................................................................... 59
13.4.
Kwaliteitskosten ................................................................................................ 60 13.4.1. 13.4.2. 13.4.3.
Preventiekosten ................................................................................................ 60 Beoordelingskosten .......................................................................................... 60 Foutenkosten .................................................................................................... 60
13.5.
Hoofdfuncties van IKZ ..................................................................................... 60
13.6.
Kwaliteitsbeoordeling ....................................................................................... 61
13.7.
Keurplan van attributenkeuring...................................................................... 62 13.7.1. 13.7.2.
Aanvaardingskans van een lot met uitvalpercentage p..................................... 62 ASL en LTPD: consumenten en producentenrisico’s ...................................... 62
3
13.8.
Economische doeltreffendheid van het keurplan(p201-203) ......................... 63
13.9.
Processcontrole .................................................................................................. 63 13.9.1. 13.9.2. 13.9.3. 13.9.4.
Controlekaarten: doel ....................................................................................... 63 Subgroepen: waarom? ...................................................................................... 63 Ontwerp vaan een controlekaart....................................................................... 64 Interpretatie an een controlekaart ..................................................................... 64
Korte inhoudstafel 1.
Inleiding (p5).......................................................................................................... 7
2.
Types van productiesystemen (p7)......................................................................... 8
3.
Product layout versus Process layout(p12) ......................................................... 10
4.
Beslissingsniveaus in productiebeleid(p19bis).................................................... 12
5.
6.
4.1.
Lange termijn beslissingen: strategie .............................................................. 12
4.2.
Middellange termijn beslissingen: taktiek ...................................................... 12
4.3.
Korte termijnplanning: operationeel niveau .................................................. 12
4.4.
Process-layout(p24) ........................................................................................... 13
4.5.
Productlayout: uitbalanceren van productielijnen(p48)................................ 17
4.6.
Dynamisch programmeren: algemeen model(p52) ........................................ 19
4.7.
Dynamisch programmeren Held & Karp(p55) .............................................. 20
4.8.
Heuristische oplossingstechnieken(p61) .......................................................... 21
4.9.
Besluiten ............................................................................................................. 22
Netwerkplanning(p67) ......................................................................................... 23 5.1.
Toepassingsgebied(p67) .................................................................................... 23
5.2.
Netwerken(p70) ................................................................................................. 24
5.3.
Netwerkplanning en controle(p81) .................................................................. 26
Lineaire programmering(p89 bis) ....................................................................... 29 6.1.
Inleiding.............................................................................................................. 29
6.2.
Standaard capaciteitsprobleem: optimale productmix(p89 bis) ................... 29
6.3.
Invoer van verschilvariabelen .......................................................................... 29
4
7.
8.
9.
6.4.
Opstellen van een simplex-tabel(p95) .............................................................. 30
6.5.
Sensitiviteitsanalyse(p106)................................................................................ 31
Voorraadbeheer(p111) ......................................................................................... 32 7.1.
Transactievoorraden......................................................................................... 32
7.2.
Organisatorische voorraden............................................................................. 33
Deterministische voorraadmodellen (p119) ........................................................ 36 8.1.
Economische bestelgroten (EOO Economic Order Quantity) ...................... 36
8.2.
Kostenfactoren................................................................................................... 37
8.3.
Het productieprobleem ..................................................................................... 38
8.4.
Verschillende items............................................................................................ 39
8.5.
Invloed van kortingen (p128) ........................................................................... 40
Voorraadbeheer onder risico(p130) .................................................................... 41 9.1.
Statisch voorraadbeheer onder risico (p132) .................................................. 42
9.2.
Dynamisch voorraadbeheer onder risico(p134) ............................................. 43
9.3.
Periodische bestelpolitiek(p144)....................................................................... 46
9.4.
Keuze van bestelpolitiek(p147)......................................................................... 47
9.5. Periodieke productieplanning van productassortiment met globale potentiële reservevoorraad(p154)................................................................................................... 49
10.
11.
12.
MRP Materials Requirement Planning .............................................................. 51 10.1.
Inleiding.............................................................................................................. 51
10.2.
Service level........................................................................................................ 51
10.3.
Regeneratieve en dynamische methoden......................................................... 52
Middellange termijn planning(p173) .................................................................. 53 11.1.
Situering ............................................................................................................. 53
11.2.
Probleemstelling (fig p 174) .............................................................................. 53
Just in time beheer ............................................................................................... 56 12.1.
Inleiding.............................................................................................................. 56
12.2.
Strategie van JIT ............................................................................................... 57
5
13.
Kwaliteitsbeleid..................................................................................................... 59 13.1.
K: Kwaliteit eerst............................................................................................... 59
13.2.
I: Integrale aanpak “Q is everyones job”........................................................ 59
13.3.
Z: Zorg ipv controle .......................................................................................... 59
13.4.
Kwaliteitskosten ................................................................................................ 60
13.5.
Hoofdfuncties van IKZ ..................................................................................... 60
13.6.
Kwaliteitsbeoordeling ....................................................................................... 61
13.7.
Keurplan van attributenkeuring...................................................................... 62
13.8.
Economische doeltreffendheid van het keurplan(p201-203) ......................... 63
13.9.
Processcontrole .................................................................................................. 63
6
1. Inleiding (p5) Productiebeleid:
- Kwaliteit = specificaties, controle, organisatie - Kwantiteit = voorraadbeheer,planning activiteiten/capaciteit/personeel, layout machinepark - Kosten = kwaliteitskosten, productiekosten
7
2. Types van productiesystemen (p7) - klanten service: stock of order - productstructuur: serieel, convergerend, divergerend - fabricageproces: massa, batch, one-off - plant layout: productielijn, functionele, groepentechnologie
Klantenservice: Leadtime = tijd die verloopt tussen het ogenblik waarop een klant een bestelling doet en het ogenblik waarop de bestelling geleverd wordt.
Soorten leadtimes: - order processing (onvermijdelijk) - supplieer leadtime (verkorten door voorraad onderdelen en grondstoffen) - manufacturing leadtime (verkorten door vr subassemblies, helemaal weg door voorraad afgewerkte producten.) - delivery leadtime => Korte levertijden vragen voorrraden. JIT toepassen: elimineren van wachttijden uit de leadtimes. Productstructuur - serieel - assemblage: assemblies -> subassemblies -> onderdelen ->componenten. Relatie: BOM (=Bill Of Materials) convergerend: veel componenten, klein aantal afgewerkte producten divergerend: weinig componenten, groot aantal verschillende afgewerkte producten. Fabricageproces - Massafabricage: continu - Intermitterend: machines telkens opnieuw instellen (loten) - Projectbasis: Op vraag van de klant => aard wordt bepaald door: variëteit vd producten jaarlijkse omzet per item
8
Plantlay-out: productlay-out <> proceslay-out Productlay-out: achtereenvolgende productiestappen bepalen de ruimtelijke ordening van de machines in een productielijn Proceslay-out Functionele proceslay-out: machines gegroepeerd volgens functie Groepentechnologie lay-out: producten onderverdeeld in productfamilies die door ‘cells’ behandeld worden.
9
3. Product layout versus Process layout(p12) Productiviteit (voordeel van product lay-out) • • • • • •
weinig insteltijden minimaal geordend intern transport hoge bezettingsgraad machines weinig tussenvoorraden eenvoudige productieplanning korte doorlooptijd
Flexibiliteit (voordeel van proceslay-out) • • • •
flexibele productassortiment want universele machines flexibel productvolume door aanpassing # arbeiders aanpassingen aan ontwerp geen invloed op lay-out aanpassing aan routingschema mogelijk
Analyse op basis van productiekosten Vaste kosten: jaarlijkse afschrijving van de investering die gemaakt is om de productielijn te installeren. Variabele kosten: lonen, grondstoffen/componenten Globale productiekosten: functie van jaarlijkse productievolume en afhankelijk van vaste en variabele kosten. productlay-out: grote omzet nodig, continue vraag: hoge vaste kosten proceslay-out: minder hoge omzet nodig, continue vraag niet noodzakelijk, lager vaste kosten, hogere variabele kosten
Invloed van automatisering: - hard automation: specifiek(gebrek aan flexibiliteit) ; massafabricage - flexibele automatisering: meer universele machines intermitterende productiesystemen met proceslay-out
10
Niveau van automatisering: • gereedschappen (insteltijden beperken) • intern transport (kosten Int Transp beperken) • ontwerp (CAD) • productieplanning (Material Requirement Planning) => integratie van verschillende niveaus van automatisering leidt tot C.I.M. = computer Integrated Manufacturing
Invloed van de levenscyclus van de producten 1. introductiefase: voor het eerst op de markt: beperkte automatisering, zeer grote flexibiliteit 2.groeifase: aanpassingen in productieproces, stijgende omzet, drang naar automatiseren 3.rijpheid: maximale omzet, zelfde wijzigingen aan product. Proceslay-out 4.verval: omzet daalt
11
4. Beslissingsniveaus in productiebeleid(p19bis) 4.1. Lange termijn beslissingen: strategie • • •
hoogste niveau van bedrijfsleiding infrastructuur specificaties v producten processen of distributiesystemen
4.2. Middellange termijn beslissingen: taktiek • • •
wanneer en hoeveel geproduceerd? Vertrekken van vooruitzichten van verkoop op middellange termijn Voorraden, personeelsbestand, levertijden
4.3. Korte termijnplanning: operationeel niveau • • • •
Scheduling: Wie doet wat op welke machine? Routing Dispatching Follow-up
Layoutplanning cf bijgevoegde bladen of boek p21
12
4.4. Process-layout(p24) 4.4.1.
Probleemstelling:
Een zo goed mogelijke lay-out voor een plant bepalen Criteria: • kwantificeerbaar: minimalisatie vd kosten voortvloeiend uit materiaalstroom • niet kwantificeerbaar: ecologis, organisatorisch en humaan
4.4.2.
Hoe?
Systematisch: hoofdzakelijk manueel met schema’s en grafieken
4.4.2.1. •
4.4.2.2. • • • • •
Optimale procedures: mathematische formulering vh probleem Heuristische oplossingstechnieken: vuistregels volgens het gezond verstand.
Operational Sequence Analysis(p26) Uit routings en productieniveaus LT : van naar tabel Op orthogonaal equidistant rooster: departement, verbindingen geven materiaalstroom weer. Verbeteringen: minimalisatie van de som van de materiaalstroom * afstand in roosterafstanden van niet adjactente werkcentra. Bepalen van de benodigde oppervlakte Ontwikkelen detaillay-out
13
4.4.2.3.
S.L.P. Systematic Layout Planning(p31)
1. verzamelen van de gegevens: * Pareto Analyse * definitie van de verschillende werkcentra * per product: productiehoeveelheid, lijst v onderdelen, hoeveelheid transport * groeperen in families (= veel gemeenschappelijke onderdelen) 2. materiaalfux en relatie tussen de werkcentra * per productfamilie een proceskaart (geeft materiaalflow tss werkcentra weer) * onderdelen per interdepartementel flow * onderdelen sommeren over ganse productfamilie * omrekenen naar eenheden materiaalstromen * globale proceskaart: superponeren vd proceskaarten v verschillende productfamilies * grafiek met 4 klassen: Absoluut noodzakelijk, Especially noodzakelijk, Imortant, Ordinary = pareto-analyse 3. constructie relatiediagram * bepalen van de maximale overspanningboom (boom = grafiek die geen lussen bevat. Maximale overspanningboom is boom met hoogste score wanneer met aan de opgenomen verbindingen een score toekent) * start met een A relatie * zoek een relatie met een zo hoog mogelijke score waarbij een van de elementen zich reeds in de boom bevindt * relatie middenin toevoegen vb x,y toevoegen aan a,b,x,d, e => a, b, x, y, x, d, e * Als alle departementen zijn opgenomen: boom tekenen 4. constructie van de maximale planaire grafiek = verbindingen tussen de punten in een vlak die mekaar nergens snijden. Max planaire grafiek = grafiek met hoogste score waaraan men geen verbindingen meer kan toevoegen zonder planaritiet te schenden 5. Constructie van de duale grafiek * plaatsen van duale punten en deze verbinden 6. Bepaling van vereiste oppervlakte per departement 7. Ontwikkelen van lay-outvoorstel (duale punten aanduiden op lay-out voorstel!)
14
4.4.2.4.
CRAFT: Computerized Relative Allocation of Facilities Technique
A. Input gegevens * Initiële lay-out * interdepartementale fluxmatrix F (max # departement = 40) in aangepaste eenheid voor materiaalstroom. * transportkostenmatrix U materiaalbehandelingskosten per eenheidslading over een eenheid van afstand vervoerd. => veronderstelling dat materiaalkost evenredig is met afgelegde weg. Indien niet: opsplitsen in vast en variabel deel, enkel het variabel in rekening brengen bij CRAFT
B. Werking van het programma * berekenen van de globale kost ∑ uij . f ij .d ij TC = i, j Totale Cost TC opnieuw berekenen nadat 2 aangrenzende departementen met elkaar verwisseld. Ook combinaties van 3 departementen * Die lay-out behouden die grootste reductie van TC met zich meebrengt. * nieuwe iteratie * Wanneer geen reductie meer mogelijk: programma stopt
15
Bespreking
•
Met CRAFT geen mathematisch optimale oplossing gevonden: resultaat is afhankelijk van initiële lay-out * vw om met craft optimale opl uit te komen - iedere omwisseling moet een reductie van TC met zich meebrengen tov de voorgaande lay-out - de omwisseling moet de beste zijn uit de verzameling oplossingen gevonden uit de voorgaande lay-out.
•
CRAFT is kwantitatief: niet kwantitatieve factoren niet in rekening. Oplo uit de veelheid opl de beste selecteren, rekening houdende met niet kwantificeerbare factoren
•
Niet rechtstreeks formuleren dat bep departementen gefixeerd zijn
•
Grillige onregelmatige vormen voor departement mogelijk
•
Voordelen:
* schematische lay-out: rekening geh met opp * kwantitatief: economische consequenties in waardecijfers * verschillende interdepartementale stromen in verschil. eenheden uitdrukken
16
4.5. Productlayout: uitbalanceren van productielijnen(p48) 4.5.1.
Probleemstelling:
centrale probleem = uitbalanceren van de productielijn perfecte balans = een identieke uitvoersnelheid per station en een gelijkmatige doorstroming der producten wordt bereikt In een niet uitgebalanceerde lijn zal de maximale uitvoersnelheid bepaald worden door het traagst station, het knelpunt. Voor het knelpunt zal zich materiaal ophopen, de daaropvolgende stations zullen moeten wachten op materiaaal. Er ontstaan zo dode tijden op alle stations behalve op het knelpunt. Er is een onbalans in het systeem. Onbalans voorkomen is absolute noodzaak
4.5.2.
Mathematische formulering •
Het proces wordt opgesplitst in taken(1...M) elementaire activiteiten
•
Station (1...N) is een locatie waarop taken worden uitgevoerd
•
Cyclustijd C: tijd tussen 2 afgewerkte producten die van de band rollen
•
Stationstijd Sj: som van de tijden die nodig zijn om de taken uit te voeren, toegewezen aan een bepaald station.
•
Cyclustijd = stationstijd + dode tijd
•
Totale onbalans d = som van alle dode tijden over alle stations
•
Aangezien de volgorde van de taken de tijdsduur ti niet beïnvloedt: M
d = NC − ∑ ti = NC − C te i =1
Minimalisatie van de onbalans komt neer op een minimalisatie van het product NC Mogelijke oplossingen: * aantal stations minimaliseren bij een gegen productieritme * cyclustijd minimaliseren voor een vast aantal stations. 17
Beperkingen 1. stationstijd mag niet groter worden dan de cyclustijd 2. elke taak moet aan 1 station worden toegewezen 3. technologische beperkingen voor de volgorde van de taken
De M taken moeten in een bruikbare volgorde gerangschikt worden. Een dergelijke volgorde kan men bekomen door: • wijs een taak toe aan een station • voeg een tweede mogelijke taak toe aan dat station, indien er niet genoeg tijd beschikbaar is gaat die taak naar een volgend station
4.5.3.
Optimale oplossingstechnieken • • •
Lineair programmeren: practisch te ingewikkeld Netwerkmodel: vraagt veel te veel rekentijd Dynamisch programmeren
18
4.6. Dynamisch programmeren: algemeen model(p52) Geg: * verzameling activiteiten 1...N * verzameling middelen x0 die beperkt is Vraag: Hoe moet de verzameling middelen verdeeld worden over N activiteiten om daaruit maximaal nut te halen? nutsfuncties : kwantificeren de toewijzing van een fractie x uit de verzameling der middelen aan een activiteit i, wat resulteert in een opbrengst/kost Mathematische formulering: Zoek de partitie (x1,x2,...xN) van de verzameling middelen x0 waarvoor de totale doelfunctie gemaximaliseerd/geminimaliseerd wordt (max of min is afhankelijk van de vraag). Max [g1(x1) + g2(x2) + g3(x3) + .... + gN(xN)] Met V(x1,x2,x3,...xN) waarvoor geldt x1 U x2 U ... UxN = X0 Verzameling x moet als variabele aanzien worden: zij kan elke deelverzameling van x0 voorstellen. 1. wijs een verzameling van x middelen aan de eerste activiteit toe de optimale opbrengst is functie van de beschouwde x Opbrengstfunctie van het toewijzingsprobleem met 1 act: f1(x) = g1(x) 2. Wijs een tweede activiteit toe maximale opbrengstfunctie: F2(x) = max [g1(x1) + g2(x2)] met V(x1,x2) waarvoor geldt x1 U x2 = x voor een verzameling (x – x2) middelen wordt de max opbrengst ingevolge de toewijzing aan activiteit 1 per definitie gegeven door f1(xx2) de maximale opbrengst: max{ f 1 ( x − x 2 ) + g 2 ( x 2 )} f 2 ( x) = Vx 2 ⊂ x 3. wijs een derde activiteit toe max{ f 2 ( x − x3 ) + g 3 ( x3 )} f 3 ( x) = Vx3 ⊂ x 4. ....
=> eens fN(x) gevonden is vindt men de maximale opbrengst als: fN(x0) en door de recursieformules in achterwaartse zin, vertrekkende van fN(X) en eindigend met f2(x) door te nemen de optimale partitie (x1,x2,...xN) van x0.
19
4.7. Dynamisch programmeren Held & Karp(p55) Activiteiten: Verzameling middelen:
M volgordelocaties (hier 11) x0 de verzameling der M taken x0 = (j=1,2,....,11)
De variabele verzameling x wordt hier een bruikbare verzameling van taken j. Met bruikbaar wordt bedoeld dat de onmiddellijk voorafgaande taken van alle taken die tot de deelverzameling behoren ook tot de deelverzameling horen, zodat er minstens & volgorde is waarin alle taken van de deelverzameling kunnen uitgevoerd worden.
Aan iedere activiteit of volgordelocatie kan en moet er één en slechts één element van x0 toegekend worden. Bijgevolg zal iedere fn(x) slechts moeten gedefinieerd zijn voor de deelverzamelingen die n elementen bevatten. fn(x) = het minimale aantal tijdseenheden, nodig voor het uitvoeren van de bruikbare deelverzameling x, te meten vanaf het begin van de eerste taak, incluis de dode tijden van de opgevulde stations, en eindigend met de laatste taak. Dit minimum komt dus overeen met één bepaalde optimale bruikbare volgorde van de taken uit de deelverzameling x welke wordt omgezet in toewijzingen aan stations. Dit minimum is dan gelijk aan het totaal van de cyclustijden van deze stations, vermeerderd met de tijdsduur van de taken in het laatste station. Een totale functie fn(x) wordt gegeven door de functiewaarde voor alle bruikbare deelverzamelingen met n elementen te bepalen. De recursieformule wordt (minimalisatieprobleem): fn( x) = min
{ f n −1 ( x − j ) + gn( j )} (x-j) = deelverzameling x zonder taak j Vj ⊂ x
gn(j) wordt dus:
* gelijk aan tj indien de taak j nog bij het laatste station van de deelverzameling (x-j) kan gevoegd worden zonder de cyclustijd te overschrijden. * gelijk aan tj + dode tijd van het laatste station
20
4.8. Heuristische oplossingstechnieken(p61) Systematisch toepassing van een of meerdere regels van het gezond verstand. Meestal is er een compromis tussen complexiteit en kwaliteit.
Regel van het aantal onmiddellijke opvolgers
De taak met het grootst aantal onmiddellijke opvolgers dat nog bij het laatst beschouwde niet opgevulde station kan gevoegd worden moet eerst toegewezen worden.
Regel van de grootste kandidaat Uit de lijst van uitvoerbare taken wordt die gekozen die de langste tijd vraagt en toch nog bij het betrokken station kan gevoegd worden.
=> dode tijden gelijkmatig over de stations verdelen: algoritme van Moodie en Young N
SI =
∑ (S
max
− S j )²
j =1
21
4.9. Besluiten •
vaste machinecycli kunnen niet gesplitst worden in deeltaken zonder hoge behandelingskosten te veroorzaken. Dit bemoeilijkt en goede balans
•
Taken kunnen op verschillende manieren gedefinieerd worden en opeenvolgingsrelaties kunnen vaak omgedraaid worden, zij het soms met tijdsverlies. Ondanks dit tijdsverlies kan dit in bepaalde gevallen wel een tijdswinst voor de gehele lijn betekenen wanneer er een betere balans bekomen wordt. (cfr pipelining in elektronische circuits ;) ).
•
Zoning constraints: taken zijn vaak ingedeeld in groepen die bij elkaar moeten blijven
•
Dode tijden van hoger gekwalificeerde arbeiders zijn duurder dan die van lager gekwalificeerde arbeiders.
•
Meestal worden er verschillende producten op een productielijn bewerkt. Is een goede balans voor het ene product ook nog goed voor het andere?
•
Storingen op het einde van de lijn beïnvloeden minder mensen. Het kan dus interessant zijn om meer dode tijden toe te laten bi de eerste operaties en/of tussenvoorraden te hebben om storingen op te vangen.
•
De lijn kan niet aangepast worden aan de kwaliteit van de arbeiders (werksnelheid, ... )
•
Ervaring in de praktijk is nog altijd noodzakelijk om en goede balans te bekomen. Meestal zijn er ook meerdere iteraties nodig om tot een goede balans te komen.
22
5. Netwerkplanning(p67) 5.1. Toepassingsgebied(p67) 3 categorieën:
1. Continue productiesystemen Volgorde van de productieactiviteiten ligt vast. Werkschema wordt op lange termijn bepaald= opstellen van de productielijn zelf 2. Intermitterende productiesystemen productie in loten globale schema (bepaalt volgorde van jobs nodig voor de diverse loten) = korte termijn planning Wanneer de volgorde der taken is vastgelegd voor een productielot kunnen de afzonderlijke loten nog verwisseld worden. Men kan werkvoorraden creëren waarbij productieloten tijdelijk wachten op een volgende taak terwijl ondertussen andere loten aan bod kunnen komen. Het globale productieniveau is ahw de nagenoeg constante resultante van de vele kleine taken die quasi statistisch elkaar opvolgen in de tijd. 3. Projectsystemen De planning van wat(hoeveel & wie) moet gedaan worden gelijktijdig en gezamenlijk met de opstelling van het werkschema (wanneer) * welke act moet uitgevoerd zijn alvorens een andere kan beginnen? * welke act kunnen onafhankelijk van andere of parallel uitgevoerd worden * opstellen van een plan vd nodige capaciteiten aan productiemiddelen (personeel & machines) in functie van de tijd.
Bij continue en intermitterende productiesystemen kan de opstelling van het werkschema onafhankelijk gebeuren van de eigenlijke productieplanning. Bij projecten moet dat gelijktijdig.
23
5.2. Netwerken(p70) = schematische voorstelling van een project. Het project wordt opgesplitst in deeltaken en het schema geeft de volgorderelaties tussen de diverse deeltaken aan.
5.2.1.
PERT = Program Evaluation and Review Technique • • •
Voorstelling op pijl van de deeltaken, lengte heeft geen betekenis Idee knoop stelt een mijlpaal voor mijlpaal= bereiken van een zeker stadium in de ontwikkeling van het project Iedere deeltaak heeft een aanvangs- en voltooiingmijlpaal.
3 fundamentele regels: 1. Iedere deeltaak moet éénduidig door een stel van 2 mijlpalen kunnen worden gedefinieerd. 2. Geen enkele afzonderlijke deeltaak mag meer dan 1 keer in het pijldiagram voorkomen 3. Ieder netwerk moet starten en eindigen in telkens een knoop (eventueel fictieve aanloop/uitloop taken toevoegen) Daarnaast gaat men nog proberen zo veel mogelijk aan volgende regels proberen te voldoen: • Geen kruisende pijlen • Rechte pijlen • Alle pijlen een links-naar-rechts component • Hoeken tussen de pijlen die in 1 mijlpaal samenkomen zo groot mogelijk • Geen al te groot verschil in lengte tussen de pijlen Knopen nummeren: N=0
Vind een knoop waarheen alle toekomende pijlen zijn geschrapt en nummer die n+1 (indien meerdere worden ze willekeurig genummerd n+1,n+2,...) Schrap alle pijlen die van deze knoop vertrekken n=n+1
24
Analyse van het netwerk: kritieke pad Kritieke taken zijn taken waarvan de aanvangsdatum rechtstreekse invloed heeft o de totale projectduur.
1. Voorwaartse pas: bepaling van de vroegst mogelijke tijdstippen VMT(i) waarop de mijlpalen i kunnen bereikt worden. VMT(j) = max {VMT(i) + tij} voor alle i>j en act (i,j) bestaat Op de eindmijlpaal bekomt men zo de minimale projectduur. 2. Achterwaartse pas: bepaling van de laatst mogelijke tijdstippen LTT(i) waarop de mijlpalen i moeten bereikt worden in de veronderstelling dat de minimale projectduur van de voorwaartse pas gerespecteerd wordt. LTT = min {LTT(j) – tij} voor alle j>i waarvoor (i,j) bestaat. Kritieke pad is het pad waarbij voor alle mijlpalen geldt dat VMT = LTT. De taken die zich op het kritieke pad bevinden zijn kritisch, er bestaat geen speling voor. Spelingen • Totale speling TS(i,j) = LTT(j) – VMT(i) – tij hierbij wordt de totale projectduur niet veranderd. Er wordt wel geen rekening gehouden met het mee hoeven verschuiven van andere nietkritieke taken. • Dynamische of vrije speling BS(i,j)= VMT(j) – VMT(i)- tij Deze taak kan men over de vrije speling verschuiven zonder dat er een andere taak hinder van heeft • Afhankelijke speling AS(i,j) = TS(i,j) – DS(i,j) = LTT(j) – VMT(j) Door een taak in de afhankelijke speling te verschuiven zal een andere niet-kritieke taak mee moeten verschuiven.
Netwerkschema met tijdschaal
• • • •
Alle mijlpalen worden op hun VMT geplaatst Geen dummies vereist Andere tijdsrelaties kunnen ingevoerd worden: parallel verlopen van taken,... Grotere flexibiliteit: wegnemen / toevoegen van volgorderelaties is eenvoudiger
25
5.3. Netwerkplanning en controle(p81) 5.3.1.
Systematische analyse
Systematisch kritieke taken opsporen Minimale projectduur bepalen
5.3.2.
Inkrimping van het netwerk aan minimale kosten
Projectduur inkorten door kritieke taken te versnellen Welke? Het probleem wordt omgezet in een kostenprobleem.
Vb. LP: de kosten variëren tussen een normale tijdsduur tn en een minimale tijdsduur ts waardoor spoedmaatregelen mogelijk zijn. t ≤ tn
:Cn
tn ≤ t ≤ ts
:Cn +
t > ts
:∞
Cs − Sn (tn − t ) = Cn + k∆t tn − ts
Iedere kritieke taak apart kan zonder meer verkort worden totdat de speling van een der niet kritieke taken die parallel aan ze verloopt verdwijnt. Deze niet kritieke taak wordt bij verdere verkorting van de kritieke taak eveneens kritiek. Verkorting van de ene impliceert dan een verkorting van de andere.
26
5.3.3.
Bepaling van de optimale projectduur
Tijdsduur kan verkort worden door het maken van directe kosten. Grotere projectduur betekent grotere uitgave van indirecte kosten. = kosten die niet op rekening van één of enkele activiteiten kunnen geplaatst worden De totale kosten (Activiteitskosten + indirecte kosten) moeten geminimaliseerd worden = gunstig compromis tussen beide kosten. Daaruit kan de optimale projectduur bepaald worden. Stel ∆T de verkorting van de globale projectduur, dan geldt: ∆T = ∑ ∆t (i, j ) voor alle (i,j) die kritiek zijn
Linealiseren van de indirecte kosten in functie van de projectduur: Cind.normaal-kind ∆T Minimalisatie toevoegen aan de doelfunctie: Minim.doelfunctie = C ind . Normaal + ∑ {Cn(i, j ) + (−k ind + k (i, j ))∆t (i, j )} + ∑ {(Cn(i, j ) + k (i, j ))∆t (i, j )}
5.3.4.
Capaciteitsplanning
Via het netwerk ka de toekomstige capaciteitsbehoefte voorspeld worden. 2 problemen, naargelang projectduur of beschikbare capaciteit het uitgangspunt is 1. afvlakken van de capaciteit, zonder hierdoor de projectduur te verlengen 2. planning bij beperkte beschikbare capaciteit, de projectduur verlengt maar men tracht deze zo klein mogelijk te houden
Praktijk: mengvorm van de twee problemen. Complexe praktijkproblemen worden best opgelost met heuristieken. Optimale oplossingsprocedures zijn tot nog toe niet bekend. Principe: simuleer het tijdsverloop en kijk bij elke stap voorwaarts of er activiteiten kunnen gepland worden. Activiteiten worden gerangschikt volgens een prioriteitsregel. Men wijst activiteiten toe tot alle beschikbare capaciteit opgebruikt is. Volgende regels geven in de praktijk de beste resultaten: • Prioriteit geven aan de activiteiten met minimale LTT(j)-tij voor activiteit (i,j) • Prioriteit aan de act met minimale LTT(j) van act (i,j) • Prioriteit aan de activiteiten met minimale totale speling of dynamische speling
27
5.3.5.
Kostenbewaking
: voorcalculatie – herzieningen van schattingen van nog te maken kosten – werkeik gedane kosten = nacalculatie – waarde van het gereedgekomen werk. Met de geplande gegevens ontwikkeld men aan de hand van de initiële netwerkanalyse het diagram van de gecumuleerde geplande kosten in functie van de tijd. In een bepaald stadium van het project kunnen, nadat ingegeven werd welke mijlpalen reeds bereikt, de werkelijke kosten berekend worden. Dit vormt dan weer een nieuwe basis voor nieuwe voorspellingen op grond van de actuele gegevens. Deze grafiek PERT-COST-grafiek geeft info ivm tijdsvertraging en overbesteding.
28
6. Lineaire programmering(p89 bis) 6.1. Inleiding = wiskundige beleidstechniek => operationeel onderzoek voor optimalisatieproblemen vergelijkingen, functies en ongelijkheden die lineair zijn in functie van de beslissingsvariabelen. Kwadratische programmering: kwadratische doelfunctie wordt geoptimaliseerd door de partiële afgeleiden naar de beslissingsvariabelen nul te stellen: daaruit volgt een stel lineaire vgl.
6.2. Standaard capaciteitsprobleem: optimale productmix(p89 bis) Een productieafdeling kan twee producten P1 en P2 produceren. Om P1 te produceren zijn er 3 deelbewerkingen nodig M1,M2,M3 Om P2 te produceren zijn er 3 beeldbewerkingen nodig M1,M2,M3 Per verkocht product P1 en P2 is er een zekere winstmarge. Probleem: zo produceren zodat de totale winst maximaal is. Maximaliseerde winstfunctie Geef de capaciteitsbeperkingen op de machines weer positiviteitsvoorwaarde
6.3. Invoer van verschilvariabelen Voor iedere beperking van het type kleiner dan, wordt een verschilvariabele ingevoerd waarvoor tevens de positiviteitsvoorwaarde geldt en waardoor de beperking kan geformuleerd worden als gelijkheid. De verschilvariabele kan geïnterpreteerd worden als onbenutte capaciteit of reservecapaciteit. alleen BESLISSINGSVARIABELEN komen in de doelfunctie voor. Oplossing van het LP probleem De optimale oplossing van het probleem is een basisoplossing. Basisoplossing = een oplossing waarbij zoveel variabelen nul zijn als er vergelijkingen te veel zijn Meest triviale basisoplossing: alle beslissingsvariabelen zijn 0. dit komt neer op het vrijhouden van alle capaciteit op de machines en dus niet produceren.
29
6.4. Opstellen van een simplex-tabel(p95) Uitgaande van de basisoplossing een naburige betere basisoplossing afleiden. De basissen verschillen slechts in 1 variabele. De doelfunctie van de nieuwe basis scoort beter dan de doelfunctie van de oude Dit proces wordt iteratief herhaald tot er geen betere basis meer kan gevonden worden. Simplex tabel
Eerste kolom: actuele basisactiviteiten Tweede kolom: hun hoeveelheid Volgende kolommen: voor alle activiteiten de omruilkost uitgedrukt in eenheden basisactiviteit wanneer er een eenheid van een bepaalde activiteit wordt ingevoerd ten koste van basisactiviteiten. Onderste rij omruilkost(of marginale kost) in €, onder de basisopl de totale waarde van de doelfunctie. Wanneer de marginale kost negatief is, betekent dit dat het invoeren van deze variabele ten koste van een andere een rendabele zaak is. Daarom zal een basisactiviteit uit de basis moeten verdwijnen Welke? De maximale in te voeren hoeveelheid niet-basisactiviteit wordt bepaald door het kleinste quotiënt van de actuele hoeveelheden basisactiviteiten met de overeenstemmende omruilwaarden. Om de nieuwe hoeveelheden van de twee oude basisactiviteiten te berekenen moet men de oude waarde verminderen met het product van het aantal ingevoerde eenheden basisactiviteit met de betreffende ruilwaarde per ingevoerde eenheid.
30
6.5. Sensitiviteitsanalyse(p106) 1. knelpuntcalculatie: een nieuwe beslissingsvariabele wordt geïntroduceerd. Vanaf welke waarde van de doelcoëfficiënt zal deze in de optimale basisoplossing binnendringen
concreet betekent dit dat een nieuw product geïntroduceerd wordt en men wenst na te gaan voor welke winstmarge de productie ervan rendabel wordt. * druk de nieuwe var uit in functie van de oorspronkelijke verschilvariabelen * de marginale kosten van niet-knelpuntmachines zijn 0, van knelpuntmachines hebben een effectieve waarde => hieruit kan men de minimale winstmarge bepalen
2. Voor welke waarde van de doelcoëfficiënt zal een nietbasis(beslissings)variabele de optimale basisoplossing binnendringen?
probleem is identiek aan het invoeren van een nieuwe variabele.
3. Voor welke waarde van zijn doelcoëfficiënt zal een basisvariabele uit de basis verdwijnen?
Stel dat de winstmarge c1 van product P1 verandert. Indien deze groter wordt zal er een ogenblik komen dat het meer rendabel is enkel P1 te produceren. Als de winstmarge daalt kan het rendabeler worden helemaal geen P1 meer te produceren en wel meer van de andere producten. De omruilkosten van alle niet-basisvariabelen moeten onderzocht worden in functie van de variabele c1. Om dezelfde basis te behouden moeten ze alle positief blijven. * schrijf de niet-basisvariabelen in functie van de basisvariabelen. * dit resulteert in evenveel ongelijkheden als er nt-basisvar zijn. => hieruit kan men de winstmarge afleiden waartussen P1 kan schommelen en toch nog in de basis blijven bij de huidige gegevens.
31
7. Voorraadbeheer(p111) 7.1. Transactievoorraden • •
Goederen in transport Werkvoorraden
Gemiddelde voorraad = jaarlijkse omzet * transporttijd ° I=S*T ° kan ook productietijd zijn, in jaar uitgedrukt Transactievoorraden zijn enkel te verminderen door de transporttijd/productietijd T te versnellen. (jaarlijkse omzet S verminderen gaat ook, maar is meestal geen doel) Lotgrootte speelt geen rol
32
7.2. Organisatorische voorraden Bepaalde operaties kunnen hierdoor sneller verlopen. De kostenbesparing moet de voorraadkosten overtreffen. 7.2.1. Kringloopvoorraden Wanneer de fabricagecapaciteit groter is dan de vraag wordt in loten geproduceerd. De kringloopvoorraad is gemiddeld gelijk aan de helft van de lotgrootte Q. I = Q/2 Door de lotgrootte groter te nemen vergroot men de kringloopvoorraad.
7.2.2.
Kostenbesparing
bij productie: instelkosten bij aankoop: verzendings / administratiekosten kwantumkortingen
7.2.3.
Buffervoorraden
buffervoorraad is gelijk aan het gemiddeld niveau van de voorraad op het ogenblik dat deze fysisch wordt aangevuld.
7.2.4.
kostenbesparing
veiligheidsvoorraden spoedmaatregelen bij stockbreuk verlies bij good-will van klanten bij stockbreuk: productiestilstand Buffervoorraden op korte termijn minder grote productieschommelingen
7.2.5.
Seizoensvoorraad
= Middellange termijn planning De vraag naar vele artikelen is seizoensafhankelijk. kostenbesparing * lagere capaciteit van kapitaalsgoederen * minder kosten in verband met personeelsverschuivingen (aanwerven, afdanken,overwerk,...)
33
SAMENVATTENDE GRAFIEK
7.2.6.
Scheduling stocks
voorraden van werk in omloop, echter niet in productie maar wachtend om verder in behandeling te worden genomen. Ontstaan bij het lanceren in de tijd van opeenvolgende bewerkingen naar de verschillende machines. Rechtstreekse beslissingsvariabele bij KorteTermijnPlanning Kostenbesparing * efficiënte aanwending van productiemiddelen.
7.2.7.
Speculatievoorraden
Kostenbesparing lagere aankoopwaarde ve artikel waarvan de aankoopprijs erg tijdsafhankelijk is.
34
Besluit
Voorraden zijn te zien als reële activa, zij dragen bij tot de winstvorming. Zij vervullen een economisch functie die resulteert in een reële opbrengst dankzij het opvoeren van de arbeidsproductiviteit. − Minder instelkosten (kringloopvoorraden) − Minder ontevreden klanten (bufferstocks) − Minder arbeidskosten − Minder productiecapaciteit − ...
Zij hebben een maatschappelijke functie − waarborgen redelijke prijzen − stabiliseren de werkgelegenheid
35
8. Deterministische voorraadmodellen (p119) 8.1. Economische bestelgroten (EOO Economic Order Quantity) r ch cp q T CH CP
: jaarlijkse vraag in eenheden (we veronderstellen deze deterministisch en constant. :voorraadkost om 1 eenheid gedurende 1 jaar te stockeren : bestel of instelkost per bestelling of per productielot : lotgrootte : bestelcyluslengte T = q/r(in jaar) : jaarlijkse voorraadkosten CH = ch * a/2 : jaarlijkse voorraadkosten Cp = cp * r/q
Jaarlijkse kosten: Ctot = Ch minimaal wanneer CH = CP
Optimale bestelgrootte
: q° =
Optimale bestelcyclus
:T° =
2c p .r ch
2c p r.c h
Besluiten Relatief dure producten zullen er frequent besteld worden, relatief goedkope zullen meer in voorraad worden genomen. De jaarlijkse bestelkosten zullen ongeveer van dezelfde omvang zijn als de jaarlijkse voorraadkosten.
36
8.2. Kostenfactoren In principe enkel met q of T variabele kosten.
8.2.1.
Voorraadkost kapitaalkost: alternatieve kostprijs , afhankelijk van de rendabiliteit vh bedrijf reële uitgeven: verzekering taks,... indirecte operating costs: licht verwarming,... in zover evenredig met de voorraadgrootte
Bestel of instelkosten CP
8.2.2.
8.2.3.
administratie instelkosten transportkosten
Sensitiviteitsanalyse
Indien in plaats van de optimale bestelgrote q° een bestelgrote k.q° genomen wordt: - stijgen de voorraadkosten per jaar met een factor k - dalend e bestelkosten per jaar met een factor 1/k - stijgen de globale kosten per jaar met een factor: 1 k+ 1 1 k k+ = 2 2.k 2
37
8.3. Het productieprobleem
De voorraad wordt niet plots aangevuld aangezien het productietemp p(items per jaar) niet oneindig groot is T :productiecyluslengete r.T = q Tp : productietijd p.Tp=q
Na productietijd T bedraagt de voorraad: p−r r p.T p − r.T p = ( p − r )T p = .q = (1 − )q p p
Globaal komt dit neer op een vertraging van de jaarlijkse voorraadkosten met een factor (1-r/p)
q° = T° =
2c p .r c h (1 − r / p ) 2c p r.c h (1 − r / p )
38
8.4. Verschillende items Jaarlijkse vraag Bestelkost Voorraadkost per jaar Gezamenlijke bestel/instelkost
: ri : cpi : chi : cp
Meestal ligt de gezamelijke bestel of instelkost lager dan de som van de individuele: CP < ∑ Cpi Wat is de optimale productiecycluslengte T°? Jaarlijkse bestelkosten :1/T. cp Jaarlijkse voorraadkosten : ∑ Chi (ri.T)/2 De optimale T° volgt uit gelijkstelling van bestel-en voorraadkosten:
T° =
cp gesteld dat men jaarlijks slechts één cyclus zou plannen. c hi ri ∑ 2
Eenheden: aantal productielijndagen =aantal stuks die normaal in 1 dag op de productielijn kunnen worden geproduceerd.
rj Pi chi cp
: jaarlijkse vraag in productielijndagen aantal dagen nodig om jaarlijkse verkoop te produceren : jaarlijks productietempo in productielijndagen aantal productiedagen in 1 jaar : kosten van het in voorraad houden van 1 dag productie van 1 product aantal items per dag geproduceerd maal de voorraadkost per stuks.jaar : de totale instelkosten
39
8.5. Invloed van kortingen (p128) Uitgewerkt vb p 128-129
40
9. Voorraadbeheer onder risico(p130) De werkelijke vraag is niet op voorhand gekend en bijgevolg niet deterministisch en dus stochastisch. Hieraan is het risico verbonden van een tekort of een teveel aan stock te hebben.
STATISCH VOORRAADBEHEER ONDER RISICO Een grote partij producten wordt in een keer aangemaakt om in het tijdvak van de topverkoop e worden verkocht. = eenmalig probleem
DYNAMISCH VOORRAADBEHEER ONDER RISICO Een product met een min of meer regelmatige vraag gedurende het jaar wordt in series van economische ordergroottes geproduceerd. De voorraad wordt regelmatig bijgevuld. Wanneer de vraag stochastisch is, moeten stockbreuken beperkt worden door buffer - of veiligheidsvoorraden.
Beheer van voorraden van een gamma producten resulteert uiteindelijk in de bepaling van het globale productieniveau van de komende productiecyclus en in de bepaling van het productievolume der individuele machineuren. Veiligheidsvoorraden laten toe schommelingen in productiehoeveelheden te dempen zodat schommelingen in de vraag niet integraal naar die productie worden doorgegeven.
41
9.1. Statisch voorraadbeheer onder risico (p132) Beslissen hoeveel beschikbaar moet zijn wanneer het tijdvlak van de voornaamste verkoop aanvangt Toepassingen: o seizoensartikelen o reserveonderdelen o mode o speciale aanbiedingen o reserveringen
risico bij te veel: veroudering hoge magazijnopslagkosten tot volgend seizoen risico bij te weinig: minder winst kost Cs: buitengewone maatregelen treffen Oplossing: (marginale analyse) zoveel produceren dat voor de laats geproduceerde eenheid de verwachte winstderving gelijk is aan de verwachte kosten van veroudering of opslag. Mathematische formulering Productiehoeveelheid (optimaal) :q Werkelijke vraag :x Pr(x> <) Cs = Pr(x
42
9.2. Dynamisch voorraadbeheer onder risico(p134) 9.2.1.
ROP politiek
Stel -
vaste bestelgrootte q bepaald volgens EOQ leadtime L = de tijd die verloopt tussen het ogenblik waarop een bestellingsorder wordt geplaatst en dit waarop de voorraad wordt aangevuld. Voorraad daalt in functie van de tijd overeenkomstig de stochastisch vraag. Bereikt hij het zogenaamde ReOrderPoint dan wordt de bestelling gedaan.
De veiligheidsvoorraad is gelijk aan de gemiddelde voorraad op het ogenblik van de aanvulling. De veiligheidsvoorraad is te berekenen uit het verschil van het bestelpunt r met wat gemiddeld wordt verkocht of geleverd gedurende de leadtime L. Stel dat f(X) een waarschijnlijkheidsdistributiefunctie is van de stochastische variabele X: /X is het gemiddelde en σx de standaardafwijking van X S = R - /X met S de veiligheidsvoorraad. Door de keuze van het bestelpunt R wordt dus indirect het niveau van de veiligheidsvoorraad vastgelegd. Kans op stockbreuk: Pr(X>R)
43
9.2.2.
Bepaling van optimaal beste punt R°
Gegeven:
* voorraadcost Ch per stuk en er tijdseenheid * stockbreukkost Cs per stuk dat niet onmiddellijk kan geleverd w. Bestelgrootte q Waarschijnlijkheidsdistributiefunctie van de vraag gedurende de leadtime: X en f(X) De constante leadtime L
Marginale analyse Waneer R° optimaal is moet ∆Ch = ∆Cs . De stijging van de voorraadkasten is gelijk aan de jaarlijkse voorraadkost van de marginale eenheid: ∆Ch = Ch. Het gemiddeld aantal stockbreuken in 1 jaar (ns) is gelijk aan het aantal jaarlijkse bestellingen (r/q) vermenigvuldigd met de kans op een stockbreuk bij iedere bestelling (Pr(x>R°): ns = r/q Pr(X>R°) Aangezien iedere stockbreuk die optreedt 1 eenheid minder ernstig is, bedragen de jaarlijkse besparingen: ∆Cs = csr/q Pr(X∆R°) Stellen we ∆Ch = ∆Cs: Pr(X>R°) = ch / cs * q/r Het bestelpunt en dus ook de veiligheidsvoorraad S zullen des te groter dienen te worden genomen naarmate de bestellingen frequenter gebeuren, naarmate de stockbreukkost groter of de voorraadkost kleiner is en naarmate de vraag een grotere spreiding heeft rond het gemiddelde. Bespreking
Moeilijke kwantificeerbaarheid van stockbreukkost Formulering waarbij de veiligheidsvoorraad zodanig moet worden gedimensioneerd dat slechts een bepaald aantal stockbreuken gemiddeld per jaar mogen optreden. Gemiddeld aantal jaarlijkse stockbreuken = ns = r/q.Pr(X>R) Optimale bestelpunt: Pr(X>R) = ch/cs . q/r => impliciet een stockbreukkost van cs= ch / nS Stel: men laat 1 SBr toe, dan betekend dat het niet prompt kunnen leveren van een product evenveel kost als het in voorraad houden van dat product gedurende een jaar.
44
Onderlinge afhankelijkheid van optimale bestelgrote en optimale veiligheidsvoorraad Neemt men de bestelgrootte groter, dan zal het geheel van bestelkosten en kringloopvoorraadkosten stijgen maar de bestelfrequentie vermindert. Men wordt minder vaak aan het risico van stockbreuk blootgesteld. Bij een gemiddeld aantal toegelaten stockbreuken per jaar zal de kans om op het einde van een productiecyclus stockbreuk te lijden groter mogen worden. Dat impliceert een kleiner buffervoorraad, wat uiteindelijk een besparing in de globale kosten met zich kan meebrengen.
De buffervoorraad is evenredig met de wortel uit de leadtime De veiligheidsvoorraadcoëfficiënt uR is onafhankelijk van de duur van de leadtime en bepaalt met de standaardafwijking de vraag gedurende de leadtime de grootte van de buffervoorraad volgens: S = ur . σX Stellen we nu de vraag gedurende een tijdseenheid gelijk met de stochastische variabele x, met gemiddelde /X en standaardafwijking σ1. Wanneer de leadtime L uit L tijdseenheden bestaat, dan is de vraag X gedurende de leatime te aanzien als de som van L stochastische variabelen x. Het gemiddelde en de variatie van X zijn beide L keer groter dan deze van x: /X = L . /x σ²X = σ²1 L σX = σ L √ L Over een grotere periode wordt de vraag dus relatief regelmatiger.
45
9.3. Periodische bestelpolitiek(p144) De potentiële voorraad is de werkelijke voorraad vermeerderd met de bestelde hoeveelheid. De tussen-besteltijden zijn constant, de bestelgrootte is variabel. De potentiële voorraad R moet de vraag gedurende de leadtime L + bestelcyclustijd T kunnen dekken op gevaar van stockbreuk af. Stel Y = vraag gedurende L + T, : stock var met gemiddelde /y en standaardafwijking σy De kans op stockbreuk op het ogenblik van de fysieke aanvulling vaan de voorraad: Pr(Y>R) Pr(Y>R°) = ch / cs . 1/ T = nS / n Hierbij is 1/T :het aantal jaarlijkse bestelcycli nS : aantal toegelaten stockbreuken De bufferstock is gelijk aan wat gemiddeld van R overblijft na de tijd T + L. S = R - /Y R° = /Y + uR σY UR is in beide gevallen identiek, zowel bij ROP als periodische bestelpolitiek. De standaardafwijking σY is veel groter dan σX . Stelt men door σ1 de standaardafwijking van de vraag gedurende en tijdseenheid voor: σX = √(Lσ1) σY = √(T + Lσ1)
De buffervoorraad zal bij periodieke bestelpolitiek groter zijn dan bij de overeenkomstige ROP politiek. Bij zeer grote bestelcyclus T, wordt de buffervoorraad ook zeeer groot zodat periodische bestelpolitiek minder aangewezen wordt.
Opmerking
De optimale bestelcyclus T° wordt niet uitsluitend bepaald oor een evenwicht tussen kringloopvoorraadkosten en instelkosten, ook de kosten van de buffervoorraad moeten mee in rekening gebracht worden. Wanneer T zeer groot wordt in vergelijking met L kan er voordeel in bestaan deze productiecyclus korter te nemen. De buffervoorraad is evenredig met √(L+T) en kan zo verkleint worden. Bij relatief kleine T zal een gelijkaardig effect als bij ROP het overwicht halen waardoor T beter zou vergroot worden.
46
9.4. Keuze van bestelpolitiek(p147) Producten kunnen onderling op vele gebieden verschillen. Het is dan ook fout om alle producten over eenzelfde kam te scheren. Verschilpunten: - cp : instelkosten - ch : waarde van het product, volume - cs : onmisbaar onderdeel of niet -r : omzet - σ1 : regelmatigheid van de vraag -L : leadtime -p : productietempo - aard van de verdelingsfunctie van de vraag
Basisformules T °=
2c p rc h (1 −
r p
S ° = u R L + (T )σ 1
Pr(u > u R ) =
c s .r c h .q
47
9.4.1.
ABC analyse
Een ABC-analyse wordt gemaakt door de producten te rangschikken volgens dalende omzet (= verbruik * waarde ) Men berekent de cumulatieve omzet te beginnen met het product met de grootste omzet. Aangezien de kapitaalkost (rente van slapende kapitaal in de voorraad) doorgaans het belangrijkste kostenelemnt is in de globale voorraadkost Ch kan men stellen: ch ~ p Dus ook: r. ch ~ rp (omzet per product) Zodat T° : 2cp / rch volgt Klasse A B C
Omzet Hoog Matig Laag
Bestelfrequentie Hoog Matig Laag
A-producten vormen het grootse deel (in geld) van de voorraad. Buffervoorraden nauwgezet opvolgen. Eventueel leveren op afroep van de klant zodat voorraden minimaal worden. Spoedmaatregelen kunnen nodig zijn. Bestelcyclus is klein, dus er is weinig verschil tussen ROP of periodiek
C-producten relatief weinig omzet of voorraad. Liever een grote buffervoorraad zodat geen grote uitgaven aan streng toezicht of spoedmaatregelen. Weinig frequent besteld (T groot), periodiek bestelsysteem is minder aangewezen, we kiezen dus voor ROP-politiek.
B-producten belangrijk aantal verschillende items, ROP minder voor de hand liggend. Kosten besparen door gezamenlijk te bestellen (periodiek). Ondanks de grotere kosten voor de buffervoorraden is het nog altijd goedkopen dan ROP owv lagere kosten voor toezicht bij periodiek bestelsysteem.
48
9.5. Periodieke productieplanning van productassortiment met globale potentiële reservevoorraad(p154) Het beheer van de voorraden va verschillende artikelen die in eenzelfde productieafdeling worden geproduceerd gebeurt meestal volgens het periodieke stelsel. De leadtime L of voorijlingstijd is hier de tijd tussen het moment A van de planning en het moment dat de productiecyclus werkelijk aanvangt. Het is een noodzakelijke tijdspanne waarin men voorbereidende maatregelen kan treffen, noodzakelijk om de geplande productie te laten doorgaan. De synchronisatie van de individueel productiecycli der artikelen leidt tot een gemeenschappelijke cyclus. Voorwaarde is dat een gemeenschappelijke maat wordt gebruikt om de productiehoeveelheden in uit te drukken (machine-uren, manuren,...). In eerste instantie gaat men op het moment van de planning deze globale product hoeveelheden plannen en bepalen hoeveel machine-uren in de nabije cyclus zullen worden geproduceerd, zonder in eerste instantie te specifiëren voor welke artikelen deze machine-uren zullen worden aangewend. Op het ogenblik van de planning wordt de globale aanwezige voorraad I0 uitgedrukt in machine-uren vergeleken met een globaal targetlevel R eveneens uitgedrukt in machine-uren. Het verschil tussen beide bepaalt de globale productiehoeveelheid q voor een toekomstige cyclus (weer uitgedrukt in, jaja, machine-uren :s) De potentiële voorraad is de som van de werkelijk aanwezige en de geplande voorraad. In feite bepaalt het niveau van de globale target de grootte van een globale veiligheidsvoorraad S (en ja hoor,wéééééér machine-uren). Per definitie is S gelijk aan wat gemiddeld overblijft van R na een gemiddeld verbruik gedurende de leadtime L en de daaropvolgende cyclus T. r is het gemiddelde gemeenschappelijk verbruik in machine-uren per tijdseenheid, dan geldt: S = R – r (L+T) De uitputtingstijd is gelijk aan de tijdspanne waarna de individuele potentiële voorrad van een artikel ingevolge de gemiddelde vraag zal uitgeput zijn. Producten waarvan de uitputtingstijd va de werkelijke voorraad kort is, zullen vroeger in de productiecyclus moeten geproduceerd worden om een stock breuk te voorkomen. De uitputtingstijden kunnen voortdurend veranderen, dit wil zeggen dat ook de onderlinge volgorde van de productie voortdurend moet kunnen aangepast worden. Men zal proberen er voor te zorgen dat de uitputtingstijden van de individuele producten aan elkaar gelijk worden, gelijk aan de uitputtingstijd van de globale voorraad. De veiligheidsvoorraad voor zulk’n globale voorraad zal veel kleiner zijn dan die voor alle afzonderlijke producten.
49
De globale vraag is statistisch gezien regelmatiger, heeft een kleiner relatieve spreiding rond het gemiddelde dan de vraag naar individuele producten.
Mathematische formulering
Om een bepaald risico te lopen op uitputting op het einde van een cyclus dient de veiligheidsvoorraad S gelijk te zijn aan een veiligheidsvoorraadcoëfficiënt ur maal de standaardafwijking σL+T van de vraag gedurende een periode L+T. S = uR σL+T De globale vraag bestaat ui de som van de vraag der individuele producten zodat dit eveneens geldt voor de gemiddeldes en varianten: σ²L+T = ∑ σ²L+Ti
Veronderstel dat er N individuele producten met een vergelijkbare standaardafwijking σL+Ti zijn, dan betekent dit dat de standaardafwijking σL+T van de globale vraag slechts √n groter is dan de individuele. S = uR √(N) σL+T = (uR √(∑ σ²L+T) in het algemeen) Indien voor ieder product een individuele veiligheidsvoorraad zou worden aangelegd zouden totale veiligheidsvoorraad bedragen: S = uR N σL+Ti (= uR ∑ σL+T in het algemeen) Wanneer echter de producten in een vaste volgorde dienen geproduceerd te worden, is men genoodzaakt van elk product een individuele veiligheidsvoorraad te nemen. Bij een globale veiligheidsvoorraad wordt impliciet verondersteld dat een stockbreuk slechts bij een individueel product zal voorkomen en bij alle anderen kan voorkomen worden door op tijd de productievolgorde aan te passen.
50
10. MRP Materials Requirement Planning 10.1. Inleiding Leidt de behoefte naar producten met een onafhankelijke vraag over een voldoende grote planningshorizon de bestelorders en productieorders van de producten met een afhankelijke vraag af. Volgens het ROP systeem gaat de voorraad in de tijd fluctueren, beter is te anticiperen.
10.2. Service level Open orders zijn orders waarvoor ten gevolge van een vroeger genomen beslissing alle nodige materialen en onderdelen en productietijd ten behoeve van de productie zijn gereserveerd en waarvan de uitvoering ten laatste in de desbetreffende week zal gebeuren. Oplossingsschema
Bruto behoeften -
open orders stock on hand
netto behoeften + lot sizing Ontvangstplan + time fasing over lead time Orderplan + explosie naar lager niveau Bruto behoefte lager niveau Opstellen van master scheduele: Voorraden minimaal Doorlooptijden minimaal Levertijden maximaal gerespecteerd
51
10.3. Regeneratieve en dynamische methoden 10.3.1.
Regeneratief:
Het MRP wordt telkens opnieuw afgeleid. Goed voor een stabiele situatie of wanneer de levertijden zeer groot zijn
10.3.2.
Dynamische systemen
Interessant in minders tabiele omgeving of bij korte tijdsperioden (levertijden, bewerkingstijden,...) Uit een bestaand master scheduele wordt een nieuw afgeleid. Enkel de subassemblies die een wijziging hebben ondergaan zullen een explosie ondervinden. Rekentijden worden zo korten en het programma kan op een hogere frequentie draaien.
Voordelen van MRP
1. zeer snel herplannen bij onvoorziene voorvallen, vooral bij dynamisch systeem 2. verlaagde voorraden 3. betere service level, verminderen van stockbreuken 4. hogere productiviteit, minder dode tijden voor knelpuntmachines 5. doorlooptijden en levertijden korter
52
11. Middellange termijn planning(p173) 11.1. Situering Tijdsperiode aan bvb 1 jaar Beslissingen: - voorraden - productie - arbeidspotentieel
11.2. Probleemstelling (fig p 174) NIET bepalen welke artikelen in welke hoeveelheden WEL de bedrijvigheid De werkingsparameters Wi, Pi(productieniveau), Ii(niveau vd globale voorraad op het einde van periode i) en Si(verkoopsvooruitzichten) Wi = aantal arbeiders tewerkgesteld in periode i - Aanwerven wanneer Wi > Wi-1 - Afdanken wanneer Wi < Wi-1 - Overtime premies wanneer de standaard productiehoeveelheid die met Wi kan gerealiseerd worden groter is dan Pi - Bijkomende shifts of uitbesteding noodzakelijk als de standaardproductiehoeveelheid W veel groter is dan P, zodanig dat de sociale limieten van toelaatbaar overwerk worden overschreden of limieten van de productiecapaciteit met max aantal ploegen overschreden - Seizoensstock uit cumulatieve stock van productiehoeveelheden verminderd met de cumulatieve som der verkopen Ii = I0 + P1+P2+.... + Pi-1+S1+S2+...+Si-1 - Backorders ontstaan wanneer I negatief Keuze van de planningshorizon is cruciaal! Wanneer de vraag cyclisch schommelt met een periode T dan dient de planningshorizon daaraan gelijk genomen te worden. Grafische oplossing (p175-178)
53
11.2.1.
Kwadratische programmering (holt modigliani)
De globale productiekosten over de volledige planningshorizon van n perioden, bestaande uit loonkosten aan normaal tarief, loonkosten aan overurentarief, kosten van hire and fire, voorraadkosten en stockbreukkosten worden als kwadratisch functies geschreven in functie van de beslissingsvariabelen W en P Door de 2 partieel afgeleiden naar de 2n beslissingsvar nul te stellen bekomt men een stelsel van 2n lineaire vergelijkingen. Zolang de structuur van het bedrijf, de soc wetgeving,... niet veranderen blijven de formules geldig.
11.2.2.
Lineaire programmering
- veronderstelt vaste hoeveelheid personeel - twee soorten overurentarief: avonduren C1 en weekendC2 - stock mag nooit negatief - geen backorders - geen hire and fire Formulering LP Stel planningshorizon van n maanden Pi : aantal normale uren prod aan tarief C0 Si : verkoopsvooruitzichten in productie uren in maand i I0 : beginvoorraad in productie uren In :gewenste eindvoorraad in productie uren Ch : voorraadkosten aan 1 uur productie gestockeerd over 1 periode Beslissingsvariabelen Xi :aantal overuren aan tarief C1 in maand i Yi : aantal overuren aan tarief C2 in maand i Beperkingen Voorraadbeperkingen Ii=I0 + SOM(Pj+Xj+Yj-Sj) >= 0 (i=1,2,...,(n-1)) Voor de laatste periode geldt In : Io + SOM (Pj+Xj+Yj-Sj) Sociale beperkingen (aantal 2n) De totale overuren moeten uit sociaal oogpunt beperkt worden. Bij LP kan dat Xi <= 0.20 Pi Yi <= 0.10 Pi
54
Te minimaliseren doelfunctie Het geheel va seizoensvoorraadkost en productiekosten: we nemen aan dat in de periode i de voorraad lineair evolueert va Ii-1 tot Ii, zodat gemiddeld (Ii-1 – Ii)/2 aanwezig is. Min(SOM |Ij-1 – Ij| ch/2 SOMXjC0+YjC2)
11.2.3.
Oplossing als distributiemodel
Alternatieve oplossingsmethode, geïnspireerd op een heuristische methode waarmee een distributieprobleem in het algemeen kan opgelost worden. Vb p 181-183
55
12. Just in time beheer 12.1. Inleiding Filosofie Eliminatie van alle vormen van verspilling - overproductie - wachttijden - intern transport - voorraden - set-up kosten - defecten
12.1.1.
Principe van een pull systeem Vs push systeem.
Bij een push systeem ontstaat een zeer grote wachttijd voor de knelpuntmachine, deze komt onder druk te staan. Bij een Pull systeem zal de voorgaande machine pas gaan produceren wanneer de volgende machine er om vraagt. De hele rij wordt getrokken door de traagste. Dit heeft als gevolg dat er nooit druk zal komen te staan op een knelpuntmachine en dat de werkvoorraden minimaal zullen zijn. Cfr kaban-systeem in Japan Het grote voordeel bij een pull systeem is dat, niet de werkvoorraden zelf moeten wachten, doch de kanbans (soort van productie-orders). De werkvoorraad is gelijk aan de som van alle items die overeenkomen met de kanbans die aan hen gekoppeld zijn. De vrije kanbans die wachten n de rekken betekenen geen werkvoorraden. Op het einde van alle andere machines (als er een in panne ligt) liggen minimale werkvoorraden gelijk aan het aantal aanwezige kanbans. In het rek van de knelpuntmachine liggen er evenveel kanbans te wachten als er items zijn die een productie op die machine behoeven. De invoer van een pull systeem op zich is nog geen garantie voor een productie met minimale werkvoorraden dat onder JIT valt.
56
12.2. Strategie van JIT 12.2.1.
Pull Vs Push
Geproduceerd als er vraag is Finale vrager trekt productie op gang
12.2.2.
Uniforme Plantloading
In feite is men quasi permanent met de productie van alle fabrikaten bezig. De leadtime voor levering van één A wordt gelijk aan de cyclustijd, de grootste stationstijd van één der werkstations die voor productie van A instaan. Het is dan noodzakelijk om permanent de noodzakelijke werkvoorraden van de componenten en subassemblies van A in het systeem aanwezig zijn.
12.2.3.
Minimalisatie van de set-up costs
In kleine series produceren HOE? - tijdstudies van de instellingen en toepassing van bewegingsleer om de omschakeling van de gereedschappen zo efficiënt mogelijk te laten gebeuren - opsplitsen van interne en externe setup-time - aanschaf van geautomatiseerde en snel wisselende gereedschappen
12.2.4.
Kwaliteitszorg ipv controle: jidoka
Bij een push systeem gaan er voorraden zich opstapelen voor de machine met panne. Bij een pull systeem zal uiteindelijk de hele lijn stilvallen. Het probleem wordt zichtbaar. Een dergelijk principe veronderstelt al een zeer hoog kwaliteitsniveau. AQL of Average Quality Level, zodat dergelijke voorvallen uitzonderlijk zijn. Ah ja, want anders zou die fabriek meer stilliggen dan draaien en da’s gelijk ook nie zo goe! Inspectie is uit den boze, het stilvallen zelf vormt een signaal tot preventie acties om de acties
57
12.2.5.
Productielay-out op basis van groepentechnologie
Werken met kleine loten verhoogt de omschakelkosten en de interne transportkosten. Groepentechnologie lay-out is daar een oplossing voor. Producten worden onderverdeeld in families. (zelfde vorm, aard van bewerking, grootte,...) De machines worden nu zo goed mogelijk verdeeld over de families. Iedere afdeling omvat zo voor een productfamilie de noodzakelijke families. - intern transport wordt verminderd - omschakelkosten dalen - arbeiders moeten flexibeler zijn en met meerdere machines kunnen erken - teamspirit, motivatie, de arbeiders zien het product groeien
12.2.6.
JIT levering van componenten en grondstoffen
Stelt in staat om zeer snel te reageren op verandering in vraag. Een JIT levering met externe leveranciers is alleen mogelijk mits een sterke binding met die leverancier. In de huidige situatie van concurrentie is dit niet zo eenvoudig.
12.2.7.
Gespecialiseerde bedrijven
Het invoeren van de voorgaande acties is nog altijd geen garantie voor het behalen van een JIT. Elimineren van alle andere vormen van verspilling (overproductie, wachttijden, intern transport,...) JIT zal met het meest suc6 zijn toepassing vinden in een stabiele omgeving met repetitieve productieprocessen. Een bedrijf met sterk gediversifieerde producten kan JIT natuurlijk niet toepassen omdat men daar uit noodzaak gebonden is aan voorraden.
58
13. Kwaliteitsbeleid 13.1. K: Kwaliteit eerst Het topmanagement moet de hoogste prioriteit geven aan de kwaliteit. Stel dat met winst prioritair maakt: kostprijs + winst = verkoopprijs. Stel dat met kwaliteit prioritair maakt: verkoopprijs [kwaliteit stijgt – kostprijs daalt owv kwaliteit] = dubbele stijging van de winst
13.2. I: Integrale aanpak “Q is everyones job” - inzet van gans het bedrijf - kwaliteitsdienst als een horizontale structuur (kwaliteitscirkels) - 80% van de problemen zijn management controleerbaar, 20% workcontrolable - vertrouwen ipv wantrouwen
13.3. Z: Zorg ipv controle - minder op inspectie en correctie gericht - meer op preventie gericht
59
13.4. Kwaliteitskosten 13.4.1.
Preventiekosten
-R&D: eisen van de klant komen overeen met het eigenlijke product? - leveranciersonderzoek: opstellen van procedure voor ingangsinspectie grondstoffen - kwaliteitsplanning: informatieverwerking voor feedback, opstellen van specificaties, testmethoden,... - training: opleiden, motiveren
13.4.2.
Beoordelingskosten
- ingangscontrole grondstoffen en componenten - procescontrole - eindcontrole of ontvangstcontrole - onderhoud en ijking van meetapparatuur - registratie, verwerking en rapportering van de beoordeling
13.4.3.
Foutenkosten
- interne foutkosten (reparatie, sorteren,...) - externe foutkosten (herstellingen, retours, ...)
13.5. Hoofdfuncties van IKZ 1. kwaliteitswetgeving - in ontwikkelingsfase: welk Q-niveau, welk marktsegment? - engineeringfase: specificaties product 2. kwaliteitsbeoordeling - productiefase (inspectie grondstoffen, procescontrole, ontvangstcontrole) 3. Kwaliteitsbeheersing - feedback van kwaliteitsbeoordeling - in de gebruiksfase: waarborg -nazorg
60
13.6. Kwaliteitsbeoordeling Steekproefcontrole of 100% controle
100% controle -alleen mogelijk bij niet destructieve controle - duur - niet altijd doeltreffend (meetfouten,...) Steekproefcontrole - noodzakelijk bij destructieve testen - inspectiekosten lager Soorten steekproefcontroles - attributenkeuring: fout of niet - gebrekenkeuring: aantal fouten - variabelenkeuring
61
13.7. Keurplan van attributenkeuring Parameters van een keurplan - lotgrootte N - steekproefgrootte n - aantal aanvaarde slechte stukken c
13.7.1.
Aanvaardingskans van een lot met uitvalpercentage p
Aanvaardingskans Pa = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) Waarin P(x) de kans betekend om precies x slechte stukken aan te treffen Volgens Poisson: e − np (np) x x! Hierin betekent p de kans dat 1 tuk uit het lot N slecht is, zodat np gelijk is aan het gemiddelde aantal slechte stukken in de steekproef n. P( x) =
Wanneer we voor verschillende uitvalpercentages de aanvaardingskans van de steekproef bepalen, dan resulteert dit in de werkingscurve van het keurplan:
13.7.2.
ASL en LTPD: consumenten en producentenrisico’s
Producentenrisico: een lot dat volgens de producent een aanvaardbaar uitvalpercentage heeft AQL moet in 95% van de gevallen goedgekeurd worden. De producent neemt dus een risico van 5% dat een goed lot toch ten onrecht afgekeurd wordt. Consumentenrisico een lot dat een uitvalpercentage LTPD (Lot Tolerance Percent Defective) dat eigenlijk niet meer aanvaardbaar is zou in 90% van de gevallen ook afgekeurd moeten worden. De klant loopt dus een risico van 10% om een lot te aanvaarden dat toch niet aan de normen voldoet. Het ideale keurplan zou voor een AQL kwaliteit een 100% aanvaardingskans geven en voor een LTPD een 0%. Daarvoor moet n = N worden, en keuren kost geld. Dus houden we n liefst zo laag mogelijk.
62
13.8. Economische doeltreffendheid van het keurplan(p201-203) Conclusie Hoe beter de kwaliteit, hoe strenger het keurplan dat men kan nemen, hoe inder beoordelingskosten en hoe minder foutkosten
13.9. Processcontrole 13.9.1.
Controlekaarten: doel -
-
-
13.9.2.
meten van kwaliteit van het productieproces in functie van de tijd om na te gaan of het proces al dan niet in controll is out of controll: er ontstaat een systematisch afwijking waardoor het gemiddelde verschuift of wanneer de toevallige afwijkingen eigen aan het proces vergroten. Doel is om tijdens het proces zo snel mogelijk de oorzaken te kunnen aanwijzen. De werkwijze bestaat erin met tussenpozen het gemiddelde of de range van enkele onmiddellijk na mekaar geproduceerde werkstukken te bepalen. Met controleert het gemiddelde of de range ten aanzien van een UCL (upper controll limit) en een LCL. Indien men er buiten komt is het process out of controll Op lange termijn is het de bedoeling de reproduceerbaarheid van het proces te vergroten. Indien het tolerantieveld 3 * groter is dan de totale range van de productie zegt men dat de capability index 3 is
Subgroepen: waarom?
Om een drift van het proces vast te stellen baseert men zich op het gemiddeld van enkele onmiddellijk na mekaar geproduceerde stukken. Dit verhoogt in aanzienlijke mate de kans op detectie van drift. Conclusie Afhankelijk van de kosten veroorzaakt door drift enerzijds en inspectiekosten anderzijds, zal men bij groter inspectiekosten eerder minder frequent een kleinere subgroep van 2 nemen terwijl bij grote kosten veroorzaakt door drift eerder frequent een grotere subgroep zal nemen.
63
13.9.3.
Ontwerp vaan een controlekaart
- door pareto-analyse kiest men een meetgrootheid waarvoor het vaak fout gaat - te kiezen: variabele keuring / attributenkeuring / gebrekenkeuring - eerste registratie van 25 subgroepen van n elementen, bepaling alg gemiddelde XX en algemene range RR - Voor n = 4 zijn de controlelimieten voor het gemiddelde X: LCL= 0.792RR en UCL = 0.729 RR - voor n = 4 zijn de controlelimieten voor de range X: LCL = 0, UCL = 2.282 RR ER bestaan ook controlekaarten voor attributen en gebrekenkeuring
13.9.4.
Interpretatie an een controlekaart
o X en R kaarten worden boven elkaar geplaatst. Als een correlatie tussen drift en reproduceerbaarheid bestaat loopt er duidelijk iets mis. o Als een punt buiten de limieten valt wordt het tijdstip bepaald en in het logboek naar een mogelijke oorzaak gezocht. Indien de oorzaak gevonden wordt moeten desbetreffende out-of-controll subgroepen verwijderd worden o Onderzoek naar toekomstige out-of-controlls 2 op 3 opeenvolgende punten buiten de 2 σ grenzen 4/5 opeenvolgende punten buiten de 1 σ grenzen 8 opeenvolgende punten aan 1 kant
Trends: 7 opeenvolgende punten in stijgende of dalende lijn Periodiciteit
64
