© EIW BV
samengestelde rente: rente op rente ik spaar mijn rente Als je geld langere tijd (meerdere jaren) op een spaarrekening zet, dan ontvang je per jaar een rentebedrag. Als je het rentebedrag niet opneemt, maar op je spaarrekening laat staan, dan wordt jouw spaargeld verhoogd met dit rentebedrag. Na twee jaren sparen krijg je dan rente over het spaargeld van het tweede gehele jaar. Dat spaargeld was hoger, omdat daar het rentebedrag van het eerste jaar was bijgekomen. Je krijgt dus eigenlijk rente over het oude spaarbedrag van het eerste jaar en rente over het rentebedrag van het eerste jaar. Als je zo een aantal jaren door spaart, krijg je zogenaamd rente op rente. Hoe dit precies verloopt, staat in het volgende voorbeeld. voorbeeld Chris zet op 1 januari € 12.000,- op een spaarrekening. Hij wil dit geld vier jaar op deze spaarrekening laten staan. Elke keer dat de bank rente aan Chris wil uitbetalen, laat hij dat op zijn spaarrekening zetten. Het rentepercentage is elk jaar 3,0. Hoeveel geld heeft Chris na vier jaar op zijn spaarrekening staan? uitwerking Beginkapitaal: € 12.000,na 1 jaar met rente: € na 2 jaar met rente: € na 3 jaar met rente: € na 4 jaar met rente: €
12.000,00 12.360,00 12.730,80 13.112,72
100% 100% 100% 100%
x x x x
3 3 3 3
= = = =
€ € € €
360,00 370,80 381,92 393,38
saldo saldo saldo saldo
€ € € €
12.360,00 12.730,80 13.112,72 13.506,10
Je snapt wel dat deze berekening tijdrovend is. Zeker als je het spaargeld in plaats van vier jaar bijvoorbeeld twintig jaar op de spaarrekening laat staan. Om dat straks vlug te kunnen berekenen heb je een formule nodig. Je gaat eerst echter enkele opgaven oefenen via de methode in het voorbeeld.
Rekenen in de detailhandel
Pagina 113
© EIW BV
opgaven 109. Jasper zet op 1 januari € 10.000,- op een spaarrekening. Hij wil dit geld drie jaar op deze spaarrekening laten staan. Elke keer dat de bank rente aan Jasper uitbetaalt, laat hij dat op zijn spaarrekening zetten. Het rentepercentage is elk jaar 4,0%. Hoeveel geld heeft Jasper dan na drie jaar op zijn spaarrekening staan? Beginkapitaal: na 1 jaar na 2 jaar na 3 jaar
€ 10.000,met rente: € 10.000,00 100% x 4 = € 400,00 met rente: € 10.400,00 100% x 4 = € 416,00 met rente: € 10.816,00 100% x 4 = € 432,64
saldo € 10.400,00 saldo € 10.816,00 saldo € 11.248,64
110. Florien zet op 1 januari € 5.000,- op een spaarrekening. Zij wil dit geld vier jaar op deze spaarrekening laten staan. Elke keer dat de bank rente aan Florien uitbetaalt, laat zij dat op haar spaarrekening zetten. Het rentepercentage is elk jaar 3,5%. Hoeveel geld heeft Florien dan na vier jaar op haar spaarrekening staan? Beginkapitaal:
€ 5.000,-
na 1 jaar
met rente:
€
5.000,00
100%
x
3,5
=
€
175,00
saldo
€
5.175,00
na 2 jaar
met rente:
€
5.175,00
100%
x
3,5
=
€
181,13
saldo
€
5.356,13
na 3 jaar
met rente:
€
5.356,13
100%
x
3,5
=
€
187,46
saldo
€
5.543,59
na 4 jaar
met rente:
€
5.543,59
100%
x
3,5
=
€
194,03
saldo
€
5.737,62
111. Irma zet op 1 januari € 8.000,- op een spaarrekening. Zij wil dit geld vijf jaar op deze spaarrekening laten staan. Elke keer dat de bank rente aan Irma uitbetaalt, laat zij dat op haar spaarrekening zetten. Het rentepercentage is elk jaar 3,15%. Hoeveel geld heeft Irma dan na vijf jaar op haar spaarrekening staan? Beginkapitaal:
€ 8.000,-
na 1 jaar
met rente:
€
8.000,00
100%
x
3,15
=
€
252,00
saldo
€
8.252,00
na 2 jaar
met rente:
€
8.252,00
100%
x
3,15
=
€
259,94
saldo
€
8.511,94
na 3 jaar
met rente:
€
8.511,94
100%
x
3,15
=
€
268,13
saldo
€
8.780,07
na 4 jaar
met rente:
€
8.780,07
100%
x
3,15
=
€
276,57
saldo
€
9.056,64
na 5 jaar
met rente:
€
9.056,64
100%
x
3,15
=
€
285,28
saldo
€
9.341,92
Rekenen in de detailhandel
Pagina 114
© EIW BV 112. Glenn zet op 1 januari € 2.500,- op een spaarrekening. Hij wil dit geld zes jaar op deze spaarrekening laten staan. Elke keer dat de bank rente aan Glenn uitbetaalt, laat hij dat op zijn spaarrekening zetten. Het rentepercentage is elk jaar 2,85%. Hoeveel geld heeft Glenn dan na zes jaar op zijn spaarrekening staan? Beginkapitaal:
€ 2.500,-
na 1 jaar
met rente:
€
2.500,00 100% x 2,85 = € 71,25
saldo € 2.571,25
na 2 jaar
met rente:
€
2.571,25 100% x 2,85 = € 73,28
saldo € 2.644,53
na 3 jaar
met rente:
€
2.644,53 100% x 2,85 = € 75,37
saldo € 2.719,90
na 4 jaar
met rente:
€
2.719,90 100% x 2,85 = € 77,52
saldo € 2.797,42
na 5 jaar
met rente:
€
2.797,42 100% x 2,85 = € 79,73
saldo € 2.877,15
na 6 jaar
met rente:
€
2.877,15 100% x 2,85 = € 82,00
saldo € 2.959,15
113. Danny zet op 1 januari € 7.500,- op een spaarrekening. Hij wil dit geld zeven jaren op deze spaarrekening laten staan. Elke keer dat de bank rente uitbetaalt, laat hij dat op zijn spaarrekening zetten. Het rentepercentage is elk jaar 3,4%. Hoeveel geld heeft Danny dan na zeven jaar op zijn spaarrekening staan? Beginkapitaal:
€ 7.500,-
na 1 jaar
met rente:
€ 7.500,00 100% x 3,4 = € 255,00
saldo € 7.755,00
na 2 jaar
met rente:
€ 7.755,00 100% x 3,4 = € 263,67
saldo € 8.018,67
na 3 jaar
met rente:
€ 8.018,67 100% x 3,4 = € 272,63
saldo € 8.291,30
na 4 jaar
met rente:
€ 8.291,30 100% x 3,4 = € 281,91
saldo € 8.573,21
na 5 jaar
met rente:
€ 8.573,21 100% x 3,4 = € 291,49
saldo € 8.864,70
na 6 jaar
met rente:
€ 8.864,70 100% x 3,4 = € 301,40
saldo € 9.166,10
na 7 jaar
met rente
€ 9.166,10 100% x 3,4 = € 311,65
saldo € 9.477,75
Rekenen in de detailhandel
Pagina 115
© EIW BV
samengestelde interest en de formule dat kan sneller De berekeningen, waarbij elk jaar rente op rente wordt berekend, kunnen met een formule sneller uitgevoerd worden. Je moet dan wel met hele jaren werken. Je moet het percentage omrekenen naar een perunage. Het perunage is een waarde waarin het rentepercentage in een getal wordt uitgedrukt. voorbeeld 4% is een perunage van 0,04. 12% is een perunage van 0,12. 5,9% is een perunage van 0,059. Het perunage is dus het percentage 100. De afkorting is i. Als je € 4.000,- spaart en je krijgt na een jaar 4% rente, dan is na dat jaar je nieuwe saldo: je kapitaal + 4% van dat kapitaal = € 4.000,- + € 160,- = € 4.160,-. Deze uitkomst vind je ook als je het kapitaal vermenigvuldigt met de factor 1,04 (oftewel 1+i). Want 1,04 x € 4.000,- is ook € 4.160,-. 1,00 hoort bij 100% (het hele kapitaal is 100%). 0,04 hoort bij 4%, de rente die extra bij het kapitaal komt (perunage). voorbeeld Het rentepercentage is 3%, de perunage is dan 0,03; de factor is dan 1,03. Het rentepercentage is 8,6%, de perunage is dan 0,086; de factor is 1,086. Elk jaar dat je rente laat bijschrijven en op de spaarrekening laat staan, wordt het kapitaal na een geheel jaar sparen vermenigvuldigd met (1+i). voorbeeld Als het rentepercentage 5 € een jaar sparen twee jaar sparen € € drie jaar sparen
is en het beginkapitaal is € 6.000,- dan is het saldo na: 6.000,- x 1,05 = € 6.300,00 6.000,- x 1,05 x 1,05 = € 6.615,00 6.000,- x 1,05 x 1,05 x 1,05 = € 6.945,75 3
1,05 x 1,05 x 1,05 kun je ook schrijven als 1,05 . Zo kun je in formulevorm zeggen dat het kapitaal uit ons voorbeeld na 10 jaren gegroeid is tot 10 € 6.000,- x 1,05 = € 6.000,- x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 = € 9.773,37. Op je computer staat bij bureauaccessoires een (wetenschappelijk) rekenmachientje. 10 1,05 bereken je dan met: 1,05 …. xy …. 10. Deze uitkomst vermenigvuldig je dan met € 6.000,-. samengevat Als je € 35.000,- op een spaarrekening zet en 20 jaar rente op rente krijgt en het rentepercentage 3 20 is, dan is het eindkapitaal na 20 jaar: € 35.000 x 1,03 = € 63.213,89. Berekeningen met rente op rente vallen onder de naam samengestelde interest.
Rekenen in de detailhandel
Pagina 116
© EIW BV
opgaven 114. Noteer in de juiste kolom het perunage en de vermenigvuldigingsfactor (1+i). In de linkse kolom staat altijd het rentepercentage. rente
perunage
factor
rente
perunage
factor
6,0%
0,06
1,06
6,4%
0,064
1,064
8,0%
0,08
1,08
8,5%
0,085
1,085
10,0%
0,10
1,10
10,8%
0,108
1,108
12,0%
0,12
1,12
12,5%
0,125
1,125
20,0%
0,20
1,20
20,4%
0,204
1,204
115. Koos zet € 5.000,- voor 10 jaar vast op de bank. Hij ontvangt rente op rente en wel 6% per jaar. Bereken het eindkapitaal. 10 Het saldo bedraagt uiteindelijk € 5.000,00 x 1,06 = € 8.954,24 116. Frederic zet € 8.000,- voor 20 jaar vast op de bank. Hij ontvangt per jaar 4% rente (op rente). Bereken het eindkapitaal. Het saldo bedraagt uiteindelijk € 8.000,00 x 1,0420 = € 17.528,99 117. Harrie wil graag eerder stoppen met werken, maar daarvoor is geld nodig. Hij wil nog 25 jaar werken. Hij zet € 12.000,- op de bank en ontvangt elk jaar 5,4% rente (op rente). Hoe groot is het saldo op zijn spaarrekening na 25 jaar? 25 Het saldo bedraagt uiteindelijk € 12.000,00 x 1,054 = € 44.688,58 118. Abdullah wil graag ooit een wereldreis maken, maar daarvoor is geld nodig. Hij wil deze droom over 20 jaar realiseren. Hij zet € 8.000,- op de bank en ontvangt elk jaar 4,5% rente (op rente). Bereken het bedrag dat na 20 jaar op de spaarrekening van Abdullah staat. 20 Het saldo bedraagt uiteindelijk = € 19.293,71 € 8.000,00 x 1,045 119. Robert wil voor zijn veertigste verjaardag een jacht kopen. Dat betekent dat hij nog tien jaar moet sparen. Hij zet op zijn dertigste verjaardag € 20.000,- op de bank. Hij ontvangt elk jaar 5,0% rente (op rente). Bereken hoeveel geld Robert op zijn veertigste verjaardag minimaal kan uitgeven aan het jacht. Het saldo bedraagt uiteindelijk x 1,0510 = € 32.577,89 € 20.000,00 120. Mike wil nog 30 jaar werken. Hij zet daarom nu € 10.000,- op een spaarrekening bij de plaatselijke bank. Hij ontvangt elk jaar 4,0% rente (op rente). Bereken het saldo van de spaarrekening van Mike na 30 jaar. Het saldo bedraagt uiteindelijk x 1,0430 = € 32.433,98 € 10.000,-
Rekenen in de detailhandel
Pagina 117
© EIW BV 121. Anniek wil graag later een huisje kopen in Spanje. Zij wil nog 25 jaar werken. Zij zet € 25.000,- op een spaarrekening. Ze ontvangt elk jaar 5,2% rente (op rente). Bereken het saldo van de spaarrekening van Anniek na 25 jaar. Het saldo bedraagt uiteindelijk € 25.000,00 x 1,05225 = € 88.783,75 122. Olongo wil over 20 jaar graag een grote rondreis over de wereld maken. Daarom opent hij nu een spaarrekening waarop hij € 20.000,- stort. Aan rente ontvangt hij elk jaar 4,8% rente (op rente). Bereken het saldo van de spaarrekening van Olongo na 20 jaar. 20 Het saldo bedraagt uiteindelijk = € 51.080,56 € 20.000,00 x 1,048 123. De ouders van Peggy willen graag dat zij op haar achttiende gaat studeren. Peggy is nu 10 jaar. De ouders hebben op haar tiende verjaardag € 5.000,- op een spaarrekening gezet. Op deze spaarrekening wordt jaarlijks 4% rente bijgeschreven. Bereken het saldo van de spaarrekening op de dag dat ze 18 jaar wordt. Het saldo bedraagt uiteindelijk x 1,048 = € 6.842,85 € 5.000,00 124. Kenza wil graag op haar dertigste als zelfstandig ondernemer aan de slag. Om op dat moment over beginkapitaal te beschikken zet ze een erfenis van € 35.000,- op een spaarrekening. Op deze spaarrekening wordt jaarlijks 4,4% rente bijgeschreven. Bereken het saldo van de spaarrekening van Kenza na 12 jaar. Het saldo bedraagt uiteindelijk x 1,04412 = € 58.677,83 € 35.000,00
Rekenen in de detailhandel
Pagina 118
