(S.5) PENENTUAN UKURAN SAMPEL DALAM MULTILEVEL SEM MELALUI ANALISIS POWER

PROSIDING Seminar Nasional Statistika | 12 November 2011

ISSN : 2087-5290. Vol 2, November 2011

(S.5) PENENTUAN UKURAN SAMPEL DALAM MULTILEVEL SEM MELALUI ANALISIS POWER Devita Norani Saragih Septiadi Padmadisastra Neneng Sunengsih Statistika Terapan Universitas Padjajaran Jl. Ir. H. Djuanda No.4 Bandung Email: [email protected]

Abstrak Dalam makalah ini, ditentukan ukuran sampel yang dibutuhkan dalam Multilevel SEM dengan menggunakan pendekatan analisis power. Penelitian ini menggunakan simulasi Monte Carlo untuk membangkitkan data dan menilai keakuratan model Multilevel SEM. Dengan menggunakan pendekatan ini, dapat ditentukan jumlah sampel optimum yang dibutuhkan dengan mengkombinasikan banyaknya sampel group dan banyaknya sampel dalam group yang memberikan power tertentu, misalnya 0.80. Jumlah sampel sangat tergantung pada tujuan spesifik dari peneliti dan kompleksitas model. Kata kunci: Multilevel SEM, power analysis, sample size, Monte Carlo. 1. PENDAHULUAN 1.1.

Latar Belakang Penelitian Structural Equations Modeling (SEM) merupakan teknik multivariate yang telah

digunakan secara luas sebagai suatu metode dalam pemodelan yang berhubungan dengan statistika untuk berbagai bidang seperti psikologi, sosiologi, antropologi dan sebagainya. Structural Equation Modeling

atau biasa disebut Covariance Structure Modeling (CSM)

digunakan untuk menentukan hubungan kausal antara variabel yang tidak diobservasi secara langsung, melainkan diukur melalui indikator- indikator sebagai manifest dari konsep atau variabel yg diukur. Konsep seperti ini disebut sebagai faktor, konstruk, variabel laten atau unobserved variable. Sedangkan indikator- indikator yang diukur disebut sebagai observed variables atau variabel manifest (Hair, Anderson, Tatham & Black, 1998). SEM mempunyai dua tujuan utama, yaitu menilai goodness of fit model terhadap data dan mengestimasi sekaligus menguji parameter yang dihipotesiskan. Berdasarkan Goodness of fit dapat ditentukan model hipotesis mana yang menghasilkan struktur kovarian variabel yang fit terhadap data. Semakin dekat nilai struktur kovarian yang dihasilkan terhadap struktur kovarian observed, maka semakin fit model terhadap data. Goodness of fit merupakan pertanyaan yang sangat penting karena model yang tidak menghasilkan struktur kovarian yang baik Jurusan Statistika - FMIPA-Universitas Padjadjaran

471



mengakibatkan interpretasi yang sesat terhadap parameter yang diestimasi (Browne & Cudeck, 1993 dalam MacCallum). Jika suatu model tidak fit pada populasi, maka seharusnya keputusan ketika pengujian hipotesis tentang kecocokan model adalah penolakan terhadap hipotesis nol. Kegagalan terhadap penolakan hipotesis nol dikenal sebagai kesalahan tipe II. Kesalahan tipe II ini dapat terjadi jika ukuran sampel yang diambil tidak cukup untuk memberikan estimasi yang tepat terhadap uji kecocokan model. Salah satu aspek yang diperhatikan dalam pengujian hipotesis mengenai kecocokan model adalah penentuan ukuran sampel yang dibutuhkan untuk mencapai power yang cukup dalam mendeteksi ketika suatu hipotesis salah (MacCallum, Browne & Sugawara, 1996). Power dari pengujian untuk mendeteksi kesalahan spesifikasi model secara luas hampir tidak digunakan dalam aplikasi SEM. Dalam beberapa literatur, penentuan ukuran sampel didasarkan pada pendapat beberapa ahli. Secara umum, ukuran sampel model SEM paling sedikit 200 pengamatan (Kelloway, 1998 dalam Dyah 2008). Bentler dan Chou menyarankan bahwa rasio antara ukuran sampel dalam parameter yang ditaksir adalah 5:1 dan 10:1. (Joreskog dan Sorbom 1988, dalam Bachrudin & Tobing, 2003) menyatakan bahwa ukuran sampel minimal untuk 3 variabel laten adalah 200. Hal ini tidak memberikan alasan yang jelas dan tidak melibatkan power dari pengujian. Melalui analisis power penentuan ukuran sampel dalam convetional SEM (pengambilan sampel dengan SRS) dapat dilakukan dengan metode Root Mean Square Error of Approximation atau RMSEA (MacCallum dkk, 1996). Namun dalam Survei-survei skala besar, seperti survei yang dilakukan oleh pemerintah, SRS relatif tidak bisa digunakan. Survei dalam skala besar sering menggunakan desain sampling kompleks karena populasi memiliki berbagai macam karakteristik (heterogen). Sampling kompleks (complex sample data) merupakan teknik sampling berhirarki yang digunakan pada populasi yg kompleks, dan terdiri dari komponen komponen random sampling, stratification, dan clustering (Lohr, 1999). Untuk kasus data berhirarki, sangat memungkinkan menggunakan analisis multilevel SEM. Rabe-Hesketh (2004:167) dalam Meuleman (2009) mengemukakan ”multilevel structural equation modeling is required when the units of observation form hierarchy of nested clusters and some variables of interest cannot be measured directly but are measured by set of items or fallible instruments”. Pada kasus multilevel SEM perlu dicari kombinasi antara banyaknya sampel group dan banyaknya sampel dalam group yang memberikan power yang tepat. Keuntungan analisis power adalah pemilihan ukuran sampl lebih didasarkan pada alasan yang rasional daripada penggunaan aturan.

Jurusan Statistika - FMIPA-Universitas Padjadjaran

472


1.2.


Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka dapat diidentifikasi masalah yang

akan diteliti, yaitu bagaimana menentukan ukuran sampel (Primary Sampling Unit dan Utimate Sampling Unit) dalam multilevel SEM dengan memperhatikan power atau melalui analisis power. 1.3.

Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah menentukan berapa banyak cluster dan atau berapa ukuran

sampel yang optimal dalam multilevel SEM berdasarkan analisis power.

1.4.

Manfaat Penelitian Melalui analisis yang dilakukan, diharapkan penelitian ini dapat:

1. Menghasilkan ukuran sampel optimal dalam Multilevel SEM 2. Mengembangkan wawasan dan keilmuan mengenai analisa power dalam SEM 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Konsep Umum SEM SEM merupakan suatu teknik analisis multivariat yang memungkinkan untuk menguji hubungan antara variabel yang kompleks untuk memperoleh gambaran menyeluruh mengenai keseluruhan model. Konstruk atau variabel laten/unobsereved dalam SEM adalah variabel yang tidak dapat diukur secara langsung dan memerlukan beberapa indikator untuk mengukurnya. SEM dapat menguji secara bersama-sama: 1.

Model struktural: hubungan antara konstruk atau variabel laten/ unobserved independen dan dependen.

2.

Model measurement: hubungan (nilai loading) antara indikator dengan konstruk atau variabel laten

2.2. Model LISREL Model struktural yang lengkap menggambarkan hubungan antara dua set dari variabel laten, dan ξ, yang digambarkan oleh variabel observed Y dan X, berturut-turut. Dengan menggunakan parameterisasi dari bahasa LISREL, variabel laten keduanya dihubungkan antara dan di dalam set oleh model struktural: =

+Γ

+

(2.1.1)

Model pengukuran untuk variable observed, Y dan X adalah


473


=Λ =Λ


+

(2.1.2)

+

(2.1.3)

Notasi yang digunakan dalam persamaan di atas didefenisikan sebagai berikut, Y Λ

: indicator untuk variabel laten endogen : lambda-y, matriks koefisien jalur dari variabel laten endogen ke variabel indikator endogen

η

: eta, variabel laten endogen

ε

: epsilon, kekeliruan pengukuran variabel indikator endogen y

m

: banyak variabel laten endogen

p

: banyak variabel indikator endogen

X

: indikator untuk variabel laten eksogen

Λ

: lambda-x matriks koefisien jalur dari variabel laten eksogen ke variabel indikator eksogen

ξ

: ksi, variabel laten eksogen

δ

: delta, kekeliruan pengukuran variabel indikator eksogen x

Γ

: gamma, matriks koefisien jalur untuk hubungan variabel laten endogen dan variabel laten eksogen

ζ

: zeta, vektor kekeliruan persamaan dalam hubungan struktural antara ηdan ξ

B

: beta, matriks koefisien jalur untuk hubungan antar variabel laten endogen

n

: banyak variabel laten eksogen

q

: banyak variabel indikator eksogen Di bawah asumsi bahwa kekeliruan untuk variable observed yang tidak berkorelasi

dengan construct laten, ζ tidak berkorelasi dengan ξ Asumsi E (η)= 0 , E (ξ) = 0 ,E (ζ) = 0 , E (ξζ ')=0. dan (I – B) nonsingular (Joreskog dan Sorbom, 1993) Matriks kovarians dari variabel observed dapat dirumuskan sebagai berikut: Σ=

Σ Σ

Σ Σ

=

Λ A(ΓΦΓ + Θε Λ ΦΓ AΛ

Λ AΓΦΛ Λ ΦΛ + Θ

(2.1.4)

Dengan A= (1 − ) Σ

: matrik kovarians variabel endogen Y

Σ

: matrik kovarians variabel Y dengan variabel X

Σ

: matrik kovarians variabel X dengan variabel Y

Σ

: matrik kovarians variabel eksogen X


474



SEM dispesifikasikan dengan menetapkan (fixed) atau menaksir (free) parameter dalam matriks kovarians. Free parameter dalam model diestimasi melalui prosedur iterasi untuk meminimumkan fungsi perbedaan (F) antara matriks kovarians observed dan matriks kovarians populasi. Sehingga, terkadang SEM lebih kepada pemodelan struktur kovarians atau analisis struktur kovarians (Covarians Structure Analysis). Pengertian dari F bergantung pada model spesifik yang digunakan untuk mengestimasi parameter model. Terdapat beberapa metode dalam estimasi, tiga diantaranya adalah Maximum Likelihood (ML), Unweighted Least Square (ULS), dan Weighted Least Square (WLS). Sesudah estimasi parameter model dilakukan, hal yang akan dilakukan adalah membuat keputusan dikotomus, jika tidak mempertahankan model maka akan menolak model. Hal inilah yang merupakan masalah penting dari pengujian hipotesis secara statistika, dengan hipotesis nol (H0) merupakan model yang diajukan cocok dengan data. Statistik uji yang digunakan adalah chi kuadrad. Berbagai indeks alternatif goodness of fit, seperti Goodness of fit Index (GFI) dan Adjusted GFI oleh Joreskog dan Sorbom (1986), dan Normed Fit Index (NFI) dan Non-Normed Fit Index (NNFI) oleh Bentler dan Bonett (1980) telah dikembangkan akibat masalah sensitifitas ukuran sampel dengan statistik pengujian likelihood ratio tes. Nilai–nilai ini merupakan fungsi turunan dari statistik chi kuadrat yang diambil dalam matriks yang berbeda dan mempunyai problem masing-masing. Saris dan Satorra (1993) telah mengemukakan beberapa hal menanggapi masalah yang timbul. Pertama, tidak ada persetujuan secara umum mengenai penggunaan nilai– nilai ini. Kedua, nilai goodness of fit bergantung pada pengaruh ukuran sampel seperti yang dijelaskan oleh Bollen (1986). Dengan kata lain, alternatif nilai goodness of fit ini secara fungsional sama seperti statistik chi-kuadrat dan tidak menyelesaikan masalah sensitifitas ukuran sampel sebagaimana yang diharapkan para pengembangnya. Masalah sensitifitas dari uji rasio likelihood untuk ukuran sampel merupakan masalah dari power. Saris dan Satorra (1987, 1993) telah menekankan bahwa goodness of fit test tidak dapat digunakan tanpa pengetahuan dari power pengujian karena penelitian mereka memperlihatkan bahwa model misspesifikasi sering tidak ditolak dan pendeteksian kesamaan ukuran dari misspesifikasi bergantung pada model spesifik yang diteliti.

2.3. Multilevel SEM Penerapan SEM berkembang luas dengan berbagai model dan metode analisis multivariate, salah satu diantaranya adalah multilevel SEM. Multilevel SEM merupakan metode statistik untuk menganalisis data multivariate berhirarki. Untuk kasus dua level, misalkan data diperoleh dari N


475



individu yang berasal dari sebanyak G group. Group diambil secara acak dari populasi group, dan individu juga diambil secara acak dari masing masing group. Dengan kata lain satu group independen terhadap group lain pada level group. Demikian juga tiap individu harus memenuhi asumsi independen dalam setiap group. Jumlah individu pada group ke-g adalah =∑

dan

adalah total sample size. Untuk kasus balance dimana setiap group memiliki ukuran

sampel yang sama,

=

untuk semua g.

Muthen’s (1994) menjelaskan bahwa analisis data multilevel merupakan topik yang kompleks. Berbeda dengan model SEM conventional, dalam multilevel SEM, matriks total kovarian didecomposisi menjadi 1) komponen yang merepresentasikan variasi antar group ( the between-group covariance matrix) dan 2) component yang menggambarkan variasi dalam group ( the within-group covariance matrix). Σ = Σ +Σ

(2.3.1)

Muthen mengembangkan prosedur ML-based untuk mengestimasi model between dan model within. Titik awal dari prosedur ini adalah decomposisi orthogonal dari vector skor observed menjadi komponen individu dan komponen group. = Jika komponen

+

(2.3.2)

adalah vector skor observed untuk individu ke-i dalam group ke- j. Group setara dengan rata rata group (

individu terhadap rata ratanya ( sampel between group

−

), sementara

). Berdasarkan komponen tersebut, matriks kovarian

dan matriks kovarian pooled within-group = =

Pooled within

merujuk pada penyimpangan

∑

∑

dapat dihitung.

( (

)

∑

( (

(2.3.3)

) )

(2.3.4)

)

dapat dibuktikan sebagai estimator yang unbias dan konsisten dari Σ

(Muthen 1989) =Σ Konsekuensinya adalah model within dapat dibangun dan pengujian

(2.3.5) analog seperti

dalam conventional SEM. Untuk model between, kondisinya sedikit berbeda, matriks sampel

tidak dapat

langsung digunakan sebagai estimator dari matriks populasi Σ . Muthen (1989) menunjukkan bahwa untuk kasus apabila jumlah sampel dalam setiap group sama besar (balance),

adalah

estimator yg konsisten dan unbias dari kombinasi linear matriks covarian between dan within. =Σ + Σ


(2.3.6)

476



Pada Persamaan (2.3.6) konstanta c adalah jumlah sampel dalam cluster dengan ukuran yang sama besar yaitu sebesar n. Ketika group tidak seimbang, kondisinya lebih kompleks. Untuk setiap set group dengan ukuran sampel

, matriks sampel

mengestimasi kombinasi yang berbeda dari matriks

populasi Σ dan Σ (Hox dan Maas 2001 dalam Meuleman dan Billiet 2009). = Σ +

Σ

(2.2.7)

Intraclass correlation (ICC) =

(2.2.8)

merupakan parameter populasi yang menunjukkan rasio antara varians between group terhadap total varians dan dapat diestimasi dari komponen ANOVA dari sampel: =

(

(2.2.9)

)

dimana n adalah ukuran sampel per group untuk kasus balance. Jika ukuran group tidak sama, maka n dihitung sebagai berikut =

∑ (

(2.2.10)

)

dimana G adalah jumlah group, N adalah total jumlah sampel, dan ng adalah jumlah elemen dalam group g (Kenny&Judd,1986 dalam L.M.Stapelton). Muthen (1994) menunjukkan bahwa parameter dalam Multilevel SEM pada kasus balance dapat diestimasi dengan meminimumkan fungsi berikut: =

Σ + n. Σ

+

( − ){

Σ

+ n. Σ

Σ

+

− Σ

|

|−

− log|S

+ | − p}

(2.2.11)

2.4 Analisis Power dalam SEM Seperti yang sudah dijelaskan pada bagian sebelumnya Power dari pengujian didefinisikan sebagai peluang menolak hipotesis nol (H0) ketika hipotesis alternatif (H1) benar. Untuk menggambarkan bagaimana memahami power statistik dalam hubungannya dengan statistik pengujian dalam SEM dengan tujuan membuat keputusan mengenai hipotesis nol, Saris, den Ronden, dan Satorra (1987, dalam Dyah, 2008) telah menjelaskan empat situasi dalam pengambilan keputusan. Dalam kasus I, H0 harus ditolak ketika power rendah dan statistik ujinya melebihi nilai kritis. Dalam kasus II, pengujian harus disesuaikan (adjusted) ketika power tinggi dan statistik uji melebihi nilai kritis. Dalam kasus III, pengujian harus disesuaikan (adjusted) ketika power rendah dan statistik uji tidak melebihi titik kritis. Dalam kasus IV, H0 harus dipertahankan ketika power tinggi dan statistik uji tidak melebihi nilai kritis. Sehingga,


477



keputusan untuk mempertahankan atau menolak model nol tidak dapat hanya didasarkan pada statistik pengujian, tetapi juga power dari pengujian dalam mendeteksi misspesifikasi model yang diteliti. Pendekatan lain untuk memahami konsep power dalam SEM telah dijelaskan oleh MacCallum, Browne, dan Sugawara (1996). Prosedur ini mensyaratkan spesifikasi bukan dari parameter secara individu ataupun persamaan struktural dari M1 tetapi hanya spesifikasi dari derajat kecocokan model di bawah H1 dibanding derajat dari kecocokan model di bawah H0 dengan menggunakan indeks Root Means Square Error of Approximation (RMSEA). RMSEA diartikan sebagai akar kuadrat dari estimasi yang tidak bias dari fungsi perbedaan populasi dibagi dengan derajat bebas. Itu mengindikasikan lack of fit dari model yang dihipotesiskan ketika kekompleksan atau ukuran dari model diperhitungkan. Jika nilai RMSEA nol, hal ini mengindiksikan kecocokan yang pasti / sempurna dan meningkatnya nilai RMSEA mengindikasikan meningkatkan derajat lack of fit. MacCallum, dkk (1996) menjelaskan hubungan yang sederhana antara F dan RMSEA dalam populasi. Metode ini mengestimasi model dalam mendeteksi berbagai tingkat lack of fit sebagaimana yang dijelaskan oleh nilai perbedaan dari RMSEA. Analisis power dengan menggunakan RMSEA lebih sederhana untuk diaplikasikan dalam penentuan ukuran sampel. 2.5 Penggunaan Monte Carlo Studies dalam Struktural Equation Modeling Monte Carlo Simulation Studies sering digunakan untuk pemeriksaan metodologis terhadap statistik estimator dibawah berbagai kondisi tertentu, dapat juga digunakan untuk menentukan jumlah sampel yang dibutuhkan dalam suatu penelitian serta menentukan besar power (Muthen&Muthen 2002). Monte Carlo Studies sering dirujuk sebagai simulation study. Kurangnya pengetahuan tentang distribusi sampling untuk statistik goodness of fit dalam SEM juga mengakibatkan perlunya Monte Carlo Studies untuk menentukan pada nilai berapa data fit atau tidak fit terhadap model yang dihipotesiskan. Meskipun estimator maximum likelihood (ML) dan generalized least square (GLS) yang sudah umum digunakan dalam SEM telah diketahui distribusi samplingnya, distribusi tersebut hanyalah asimtotik. Artinya, walaupun proporsi estimator tersebut dapat ditunjukkan untuk pendekatan jumlah sampel, namun tidak selalu dapat menjelaskan berapa besar jumlah sampel yang dibutuhkan untuk penelitian praktis (Bandalos, D.L, 2006). Untuk menjawab pertanyaan yang mencul karena masalah di atas, digunakan simulasi Monte Carlo. Simulasi dapat membangkitkan data dari populasi berdasarkan model simulasi. Sampel kemudian dianalisis dengan menggunakan software SEM


478



3. METODOLOGI 3.1 Model Simulasi Model dibangun dengan membangkitkan data melalui Monte Carlo Simulation Study. Asumsi harus diterapkan pada model simulasi. Contoh model populasi dapat dilihat pada gambar 3.1.1.

BETWEEN GROUP

WITHIN GROUP

Gambar 3.1.1. Model Simulasi Multilevel SEM

3.2. Spesifikasi pada Model Simulasi Model simulasi terdiri atas faktor level within dan between. Pada setiap level, satu struktur jalur diestimasi dari satu independen variabel terhadap faktor laten. Data simulasi dibangkitkan secara random dari populasi yang dihipotesisikan. Populasi yang dihipotesiskan harus dispesifikasikan, yaitu sebagai berikut; 1.

Variabel observed diambil dari sebuah distribusi multivariate normal.

2.

Menetapkan nilai Intraclass Correlation (ICC)

3.

Menetapkan faktor loading pada level within

4.

Menetapkan faktor loading pada level between

5.

Menetapkan faktor varians

6.

Menetapkan varians residual


479



3.3. Membangkitkan Data Dari Model Simulasi Simulasi dijalankan pada berbagai kondisi ukuran J sampel group yang berbeda dan setiap ukuran sampel group dikombinasikan dengan n ukuran sampel dalam group. Diasumsikan setiap group memiliki ukuran sampel yang sama (balance data). Data dibangun dari model berikut: (Λ

+

) + (Λ

+

)

(3.3.1)

Langkah pertama adalah melihat apakah estimasi algoritma sudah konvergen atau apakah ada hasil estimasi yang tidak dapat diterima (misalnya estimasi varians yang negatif) untuk memastikan bahwa data bangkitan sudah tepat.

3.4. Menghitung Empirical Power Langkah terakhir adalah membandingkan nilai power yang dihasilkan oleh setiap kombinasi J dan n. Untuk setiap kondisi J dan n yang berbeda, empirical power dihitung sebagai proporsi dari jumlah replikasi yang parameter nya signifikan secara statistik. Atau dengan kata lain power adalah proporsi ketika model tidak terspesifikasi dengan tepat. Sufficient sample size diperoleh ketika model simulasi dengan ukuran sampel kombinasi J dan n menghasilkan power yang diharapkan, power sebesar 0,80 digunakan sebagai batasan (Cohen 1992;Muthen and Muthen 2002)

IV. PEMBAHASAN Meuleman, Bart dkk (2009) menjalankan Monte carlo Simulation Study untuk menilai akurasi dari estimasi parameter pada multilevel SEM dengan ukuran sampel yang kecil pada level group. Penelitian diterapkan pada data Europian Social Survei. Langkah pertama adalah melihat apakah estimasi algoritma sudah konvergen atau apakah ada hasil estimasi yang tidak dapat diterima (misalnya estimasi varians yang negatif). Melalui simulasi, relativf bias parameter dihitung sebagai berikut: =∑ Dengan

adalah nilai estimasi sampel untuk parameter populasi

(4.1) pada replikasi ke-j

dan M adalah jumlah total replikasi. Hoogland dan Boomsma (1998) mempunyai pemikiran bahwa relative bias sampai 5% masih dapat ditolerir. Apabila nilai estimasi parameter over atau underestimate dari nilai populasi lebih dari 5%, estimasi tidak sufficient. Dengan cara yang sama, bias relatif standard eror dievaluasi. Bias relative standard eror didefenisikan sebagai berikut:


480


( ) =∑ Dengan

adalah estimasi standard eror dari


( ) ( )

untuk replikasi ke-j dan

(4.2) ( )

estimasi dari nilai standard eror populasi , M adalah notasi untuk jumlah replikasi. Empirical Power dihitung sebagai proporsi dari jumlah replikasi dengan hipotesis nol bahwa sebuah parameter bernilai nol, ditolak atau signifikan secara statistik (dengan alpha=0,05). Untuk power 0.80, artinya parameter populasi yang tidak sama dengan nol, significant effect yang terdeteksi harus 80% dari jumlah replikasi yang di bangkitkan. Dengan kata lain besar eror tipe I adalah proporsi ketika model terspesifikasi dengan baik, dan statistical power adalah proporsi ketika model tidak terspesifikasi dengan tepat. Hasil peneltian tersebut menunjukkan bahwa jumlah sampel group sebanyak 20 tidak menjamin keakuratan estimasi. Statistik power untuk mendeteksi signifikansi efek between level juga sangat kurang. Ukuran sampel pada level group sangat tergantung pada tujuan peneliti, effect size yang diharapkan serta kompleksitas model.

5. DAFTAR PUSTAKA Bachrudin, Achmad dan Tobing, Harapan L. (2003). Analisis Data Untuk Penelitian Survay dengan menggunakan LISREL 8. Jurusan Statistika FMIPA-UNPAD, Indonesia Bandalos, D.L. (2006). The use of Monte Carlo Studies in Structura Equation Modeling Research. In G.R. Hancock & R.O. Mueller (Eds.), Structural Equation Modeling: A second Course (p. 385-426). Greenwich (Conn.): IAP Bartlet,James E.,Kortlik,Joe W.,Higgins,Cadwik C.(2001). Determining Appropriate Sample Size in Survey Research. Information Technology. Learning, and Performance Journal, Vol. 19, No. 1, Spring Publication Cochran, W. G. (1977). Sampling techniques (3rd ed.).New York: John Wiley & Sons. Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioural sciences (2nd ed.). Hillsdale, N J: Erlbaum. Dattalo, P. (2008). Determining Sample Size. New York: Oxford University Press. Joreskog, K. G., & Sorbom, D. (1993). LISREL 8." Structural equation modeling with the SIMPLIS command language. Hillsdale, N J: Erlbaum. MacCallum, Browne, And Sugawara. (1996). Power Analysis and Determination of Sample Size For Covariance Structure Modelling. American Psycological Association, Ohio State University. Meuleman, Bart, And Billiet, Jaak (2009). A Monte Carlo sample size study: How many countries are needed for accurate multilevel SEM?. Survei Researvh Methods. Vol 3. No.1. pp. 4558. Muthen, B.O., and Satorra,A. (1995). Complex Sample Data in Structural Equation Modeling. Sociological Methodology. Vol. 25. Pp. 267-316. Muthen, B.O. (1994). Multilevel Covariance Structure Analysis. Sociological Methods and Research. Vol. 22. No 3. Pp. 376-398. Jurusan Statistika - FMIPA-Universitas Padjadjaran

481



Muthén, L.K. and Muthén, B.O. (2002). How to use a Monte Carlo study to decide on sample size and determine power. Structural Equation Modeling, 4, 599-620. Park, Hun Myoung. (2008). Hypothesis Testing and Statistical Power of a Test. Working Paper. The University Information Technology Services (UITS) Centre for Statistical and Mathematical Computing, Indiana University.” http://www.indiana.edu/~statmath/stat/all/power/index.html Ryu, E. & West, S. G. (2009). Level-specific evaluation of model fit in multilevel structural equation modeling. Structural Equation Modeling. 16, 583-601. Suskandari, Dyah. (2008). Penentuan ukuran Sampel Dalam SEM Melalui Analisis Power Berdasarkan metode RMSEA. Thesis. Universitas Padjajaran.


482




483

(S.5) PENENTUAN UKURAN SAMPEL DALAM MULTILEVEL SEM MELALUI ANALISIS POWER

Recommend Documents