Formuleblad
Stoomturbines A
Formule van Zeuner: c 0 = 2000×Δh 0 +c a
2
Hierin c0 ∆h 0 ca
is: = = =
de de de de
theoretische uitstroomsnelheid van de stoom in m/s. theoretische of isentropische warmteval in kJ/kg. aanstroomsnelheid van de stoom van de ketel naar de straalbuizen van turbine in m/s.
Continuïteitsvergelijking voor straalbuisberekening:
m×v=A× c A ν
de oppervlakte van de doorsnede van de straalbuis [m2] het soortelijk of specifiek volume van de stoom [m3/kg] de doorstromende stoommassa per tijdseenheid [kg/s], de stoomsnelheid [m/s] het doorstromende stoomvolume per tijdseenheid [m3/s]
= = = = =
m
c V
Omtreksnelheid of schoepsnelheid: u=π×D×n
u D n
[m/s]
= = =
omtreksnelheid of schoepsnelheid [m/s] diameter van het wiel [m] toerental van de as of wiel [Hz]
Lavalturbine: Ideale omtreksnelheid , c 2 staat 90° op U = = = =
α1 u c1 c2
intreehoek schoepsnelheid intreesnelheid uittrede snelheid
[°] [m/s] [m/s] [m/s]
1 u= ×c1×cos α1 [m/s] 2
Curtisturbine : ideale omtreksnelheid Curtis met Z c snelheidstrappen:
u=
1 2.zc
×c1× cosα1 [m/s]
Zoelly turbine: uitstroomsnelheid uit straalbuizen Zoelly met Z z trappen:
c0 = 2000×
Δh 0 2 +ca [m/s] zz
Pagina 1 van 7
Formuleblad
Stoomturbines A
Schoepkracht en vermogen , stromingsrendement : Schoepkracht enkele gelijkdruktrap: stoom ×Δc u [N] Fschoep = m Waarin: = schoepkracht [N] F schoep
stoom m
.
= massa stoom per tijdseenheid [kg/s]
Δc u = ( c1 ×cos α1 -c 2 × cos α 2 ) is snelheidsverandering in positieve u richting Schoepvermogen enkele gelijkdruktrap: stoom ×Δc u ×u Pschoep =Fschoep ×u [W] ook geldt Pschoep =m
Totaal schoepvermogen Zoellyturbine: Pschoep totaal = Zz × ṁ stoom × ∆Cu × u [W]
Waarin
z z = aantal Zoellytrappen.
Stromingsrendement gelijkdruktrap:
ηstroming =
c12 - c 22 2 1
c
×100% ook geldt: ηstroming =
Pschoep
stoom ×Δh m
×100%
stoom = massa stoom per tijdseenheid [kg/s] m
Δh = warmteval [J/kg] Maximum stromingsrendement gelijkdruktrap bij ideale omtreksnelheid U:
ηstroming = cos 2 α1 ×100%
Overdrukturbine, Parsonsturbine: 1 Actiearbeid = 2
Reactiegraad=
(
2
2
×m × c1 -c 2 stoom
reactie-arbeid totale arbeid
)
=
Reactiearbeid =
1 2
(
stoom × w 22 -w 12 ×m
)
[Watt]
reactie-arbeid actie-arbeid+reactie-arbeid
Pagina 2 van 7
Formuleblad
Stoomturbines A
Uitstroomsnelheid straalbuizen Parsonsturbine met Z p trappen:
c0
Parsons =
2000×
Δh 0 2×z p
Ideale omtreksnelheid enkele overdruktrap: u = c1 × cos α1 [ m/s ]
Schoepkracht, enkele overdruktrap: Fschoep,trap = ṁ stoom × ∆cu [N] Schoepvermogen, enkele trap overdruktrap: Pschoep,trap = ṁ stoom × ∆cu × u[W]
Voor de gehele Parsonsturbine met Z p trappen geldt: Fschoeptotaal = ṁ stoom × ∆cu × zp [N]
Pschoeptotaal = ṁ stoom × ∆cu × u × zp [W] 2
ηstroming Parsons
2
2(c1 -c 2 ) 2
2
2c1 -c 2
× 100%
ηstroming Parsons max =
2×cos 2 α1 1+cos 2 α1
×100% bij reactiegraad =50%
Evenwichtszuiger Parsonsturbine: p -p π 2 2 Kracht op rotor F = × D m -D r × 1 e r 4 2
(
)
Kracht op evenwichtszuiger Fe = Resulterende kracht : Frest = Fr -Fe p1 pe De Dr Dm Fr Fe F rest
π 4
(
)
× D e -D r × ( p1 -p e ) [N]
[N]
2
2
waarin:
Begindruk van de stoom, intrede druk Einddruk van de stoom Diameter evenwichtzuiger Rotordiameter Gemiddelde diameter op gemiddelde schoephoogte De kracht op rotor De kracht op evenwichtszuiger De resulterende kracht
[N/m2] [N/m2] [m] [m] [m] [N] [N] [N]
Pagina 3 van 7
Formuleblad
Stoomturbines A
Gecombineerde turbines: 2
Voorgeschakeld Laval gelijkdrukwiel vervangt
D gem,laval : z p =2× Parsonstrappen D gem,parsons
Voorgeschakeld Laval gelijkdrukwiel vervangt
D gem,laval : zz = Zoelly-trappen D gem,zoelly
Voorgeschakelde Curtisturbine vervangt
D gem,curtis : z p =2×z c × Parsonstrappen D gem,parsons
Voorgeschakelde Curtisturbine vervangt
D gem,curtis : z z =z c Zoelly trappen D gem,zoelly
2
2
2
2
2
Overige formules: Kritisch toerental:
n kr =
1
g . 2π f
[Hz]
met g in 9,8 N/kg , f doorbuiging van de rotor in meters , n in Hz
Wet van Black: Toegevoerde warmte = afgevoerde warmte. Centripetale kracht: 2 [N] Fcp =m×ω ×r waarin: ω = hoeksnelheid [rad/s] r = straal van het massamiddelpunt van de schoep [m] m = massa van het roterend onderdeel [kg] Uitzetting van turbinehuis en / of rotor: ΔL α
= L. α. Δ T gem [ m] = lineaire uitzettingscoëfficient van turbinehuis of rotor [ K-1 ] , L = huis – of rotorlengte [m]
Condensor:
Pagina 4 van 7
Formuleblad
Stoomturbines A
Formule van Grashof: Q=k×A×ΔTgem
Waarin Q = de over te dragen hoeveelheid warmte in [kW] k = warmtedoorgangscoëfficient [kW / ( m².K) ] A = koelend oppervlak (VO) in [m2] ΔTmax -ΔTmin 1 = ΔTgem = k [K] kW/ m 2 .K ΔTmax 1 δ 1 + + ln α1 λ α 2 ΔTmin
(
α1 δ λ
α2
)
= warmteoverdrachtscoëfficiënt damp>staal in
[ kW / (m2.K) ]
= dikte van de pijpwand = warmtegeleidingscoëfficiënt materiaal = warmteoverdrachtscoëfficiënt staal > water
[ m] [ kW / ( m.K) ] [ kW / (m2.K) ]
Grädigkeit condensor: (bij voorwarmers ook wel Terminal Temperature Difference (T.T.D ) genoemd; t d -t u )
Koeltoren: Suppleren en spuien van koelwater Indikking =
Zoutconcentratie in het koelwater
[%]
Zoutconcentratie in het suppletiewater [%]
suppletie m
verdamping ⋅ =m
(
Indikking Indikking-1
)
spui =m suppletie - ( m verdamping +m sproei ) m m =m +m +m suppletie verdamping sproei spui
[ kg/s ]
[ kg/s ]
Pagina 5 van 7
Formuleblad
Stoomturbines A
Koelwaterveelvoud: KVV=
massastroom koelwater [kg/s] massastroom te condenseren stoom[kg/s]
Mengvoorwarmer: Aftapstoomhoeveelheid naar mengvoorwarmer voor 1 kg voedingswater: toegevoerde warmte = afgevoerde warmte (1 - α) ⋅ h condensaat naar voorwarmer +α ⋅ h aftapstoom = 1 ⋅ h voedingswater uit voorwarmer α = massa aftapstoom [kg] Na aftap van α kg stoom bedraagt de geleverde turbinearbeid per kg toegevoerde verse stoom: W turbine = (1 -α) ⋅ (h verse stoom - h afgewerkte stoom ) +α·(h versre stoom - h aftapstoom ) [kJ/kg]
Verliezen en rendementen: Straalbuisverlies:
(
1 2 2 Q straalbuis = ×m stoom × c 0 - c1 2
)
[J/s]
ṁ stoom = de massa stoom per tijdsenheid in [kg/s]
c0 = de theoretische uitstroomsnelheid van de stoom uit de straalbuis in [m/s]
c1 = de werkelijke uitstroomsnelheid van de stoom uit de straalbuis in [m/s]
(
1 2 2 Schoepverlies: Q schoep = ×m stoom × w 1 -w 2 2
)
[J/s]
w1 en w 2 = de relatieve in-en uitredetredesnelheid van de stoom in het loopschoepkanaal in [m/s]
1 2 Uittredeverlies uit laatste loopwiel: Q [J/s] uittrede = ×m stoom ×c 2 2 Waarin: c 2 = de absolute uittredesnelheid van de stoom uit het loopschoepkanaal in [m/s]
Thermisch rendement:
η th =
turbine arbeid
aan ketel toegevoerde energie
Inwendig turbinerendement: = ηinw
Mechanisch rendement:
ηmech =
=
(hverse stoom - hafgewerkte stoom) (hverse stoom-hvoedingwater)
×100%
P inwendig vermogen = i ×100% theoretisch vermogen Pth
effectief vermogen Pe .100% = inwendig vermogen Pi
Pagina 6 van 7
Formuleblad
Stoomturbines A
P
e Thermodynamisch rendement: η th dyn = ×100%
Pth
Warmteverbruik bij elektriciteitsopwekking in kJ / kWh. 1 kWh = 3600 kJ. Bij rendement van 50% bedraagt warmteverbruik:
bruto warmteverbruik = netto warmteverbruik =
(h
stoom
(h
)
stoom kJ/s - h voedingwater ×m Pelektrisch
os
s -h vw ) ×m
Pelektrisch - Pelektrisch eigen gebruik
kW
kJ/s kW
Pagina 7 van 7
