RUMUS BUNGA & EKIVALENSI
Christina Wirawan
1
PENGERTIAN Bunga : • Uangg yyangg dibayar y untuk ppenggunaan gg uang g dipinjam p j • Uang pengembalian yang diperoleh dari investasi yang produktif
Ti k t suku Tingkat k bunga: b • Perbandingan antara keuntugnan investasi terhadap besar investasi pada periode ttt • Bunga yang dibebankan atau yang dibayarkan pada akhir periode
Contoh : Bunga Rp. 500.000/thn dari pinjaman Rp. 10.000.000. Berarti tingkat suku bunga = 500.000/10.000.000 = 0,05/tahun = 5% Christina Wirawan
2
BUNGA SEDERHANA (TUNGGAL) ( ) = SIMPLE INTEREST Bunga hanya dikenakan pada pinjaman pokok awal Bunga yang proporsional linear dengan jumlah pinjaman pokok Formulasi : F F= P 1 in • • • •
F = uang pada akhir periode P = uang saat awall periode i d I = tingkat suku bunga n = jumlah periode Christina Wirawan
3
Contoh Pinjaman sebesar Rp 1.000.000 dengan tignakt suku bunga 15%/tahun. Pinjaman selama 3 tahun. Berapa uang yang harus dibayar 3 tahun mendatang ? • • • •
Bunga pertahun : 1.000.000 x 15% = 150.000 B Bunga 3 tahun t h : 3 x 150.000 150 000 = 450.000 450 000 Pokok = 1.000.000 + Yangg harus dibayar y 1.450.000
Atau • F = P (1 + in) = 1.000.000 (1 + 45% x 3) = 1.000.000 + 450.000 = 1.450.000 1 450 000 Christina Wirawan
4
Contoh (cont’d) ( ) Tahun ke- Pinjaman awal 1 1000000 2 1000000 3 1000000
Bunga Pinjaman akhir 150000 1150000 150000 1300000 150000 1450000
Jumlah pinjaman setelah 3 tahun : Rp 11.000.000 Rp. 000 000 + Rp Rp. 450 450.000 000 = Rp. 1.450.000 Christina Wirawan
5
BUNGA MAJEMUK (COMPOUND INTEREST) Bunga yang dikenakan pada pinjaman pokok dan terhadap bunga pinjaman periode sebelumnya. Contoh : p pinjaman j $1000, bunga g 10% Tahun ke- Pinjaman awal Bunga Pinjaman akhir 1 1000 100 1100 2 1100 110 1210 3 1210 121 1331
Christina Wirawan
6
BUNGA MAJEMUK (cont’d) Bila bunga sederhana : Tahun ke- Pinjaman awal Bunga Pinjaman akhir 1 1000 100 1100 2 1100 110 1210 3 1210 121 1331
Christina Wirawan
7
BUNGA MAJEMUK (cont’d) ( ) Tahun I F1 = P iP= iP P 1
i
T h II Tahun F2= P 1 i
iP 1 i
F2 = P Pi Pi Pi
2
F2 = P 1 2i i 2 F2 = P 1 i 1 i F2 = P 1 i Christina Wirawan
2 8
BUNGA MAJEMUK (cont’d) ( ) Tahun ke- Awal periode 1 P
+ +
Bunga iP
= =
Akhir periode P(1+I) 2
2
P(1+i)
+
iP(1+i)
=
P(1+I)
3
P(1+i)
2
+
iP(1+i)
2
=
P(1+I)
n-1
=
P(1+I) ( )
n
n-1
P(1+i) ( )
+ iP(1+i) ( )
3
n
Rumus Future Value :
F= P 1 i Christina Wirawan
n 9
Contoh : Deposito senilai $500 selama 3 tahun, bunga 10/tahun. Berapa uang pada tahun ke ke-3? 3? F=?
n
F= P 1 i F= 500 1 0 .1 F 665.5 F= 665 5
+ 0
1
-
2
33 n=3 i=10%
3
P = 500
Tahun ke- Pinjaman awal 1 500 2 550 3 605 Christina Wirawan
Bunga 50 55 60.5
Pinjaman akhir 550 605 665.5 10
Contoh 2 Si Budi meminjam uang sebesar $10.000 pada tanggal 1 Agustus 1998 dan harus dikembalikan pada tanggal 31 Juli 2004 dengan tingkat bunga 10%, Berapa yang harus dibayar tgl 31 Juli 2004 • Bila digunakan simple interest • Bila digunakan compound interest
F= P 1 in F= 10000 1 0 .1× 6 FF= 16000
+10.000
+ 98
99
00
01
02
03
04
-
n
n=6 i = 10%
Christina Wirawan
F=?
F= P 1 i F= 10000 1 0 .1 F= 17715.61
6 11
SUKU BUNGA NOMINAL & SUKU BUNGA EFEKTIF Dipertimbangkan bila periode pembungaan < periode yang sudah ditetapkan Misal : Bunga = 18%/tahun, bila bunga dibayar perbulan = 18%/12 = 1,5% /bulan Æ disebut bunga nominal Suku bunga sebenarnya jadi lebih besar dari 18%/tahun disebut suku bunga efektif 18%/tahun, Christina Wirawan
12
Contoh : Uang $100 ditabung di bank dengan tingkat suku bunga 12%/tahun 12%/tahun. Berapa uang yang diterima 1 tahun mendatang? F P 1 i n= 100 1 0 .12 F= 12 1 = 112
Jika bunga dibayar tiap 6 bulan : suku bunga = 12%/2 = 6% per 6 bulan F= P 1 i n= 100 1 0 .06 2 = 112 .36
Jadi suku bunga efektif : 112.36− 100 SB f ktif = SBefektif 36 = 12 .36 100 Christina Wirawan
13
Rumus r t 1 i= 1 t r t i= 1 −1 t i = suku bunga efektif r = suku k bbunga nominal i l t = jumlah periode pembungaan Christina Wirawan
14
Contoh 1 Suatu perusahaan credit card membebankan bunga sebesar 1.375% per bulan untuk tunggakan. Bunga pertahun menurut mereka adalah 12 x 1,375% = 16,5%. Berapa bunga efektif yg dibebankan oleh perusahaan ?
r t i= 1 −1 t 0 .165 i= 1 12 i= 0 .1781
12
−1
Bunga g efektif = 17.81% pertahun p Christina Wirawan
15
Konsep Suku bunga nominal : suku bunga tahunan tanpa mempertimbangkan efek bunga majemuk ( (compounding) di ) Suku bunga efektif : suku bunga tahuann dengan memperhitungkan hi k efek f k bunga b majemuk j k (compound) Christina Wirawan
16
Contoh 2 Jika bank membayar bunga 1.5% tiap 3 bulan, berapa suku bunga nominal dan efektif pertahun? Suku bunga nominal : i = 1 . 5 × 4= 6
Suku bunga efektif : r t i= 1 −1 t 0 .06 06 4 i= 1 − 1= 0 .061 4 i= 6 .11 Christina Wirawan
17
Contoh 2 Suatu perusahaan finansial meminjamkan uang dengan ketentuan : Bila anda pinjam $50 pada hari Senin ini, anda berhutang $60 pada hari Senin yad. • Berapa suku bunga nominal pertahun • Berapa B suku k bunga b efektif f k if pertahun h • Berapa uang yang harus anda bayar seandainya anda meminjam j $50 selama 1 tahun (52 ( minggu) gg ) • Mencari i : F= P 1 i
n
60= 50 1 i
1
60= 50 50 i 50 i = 10 i= 0 .2 Christina Wirawan
18
Contoh 2 (cont’d) ( ) Suku bunga nominal = 52 x 20% = 10.40 10 40 =1040% 1040% Suku bunga efektif : r t = 1 −1 t = 1 0 . 2 52 − 1 ¿13104= 1310400
F= P 1 i
n
F= 50 1 0. 2 F= 655200 Christina Wirawan
52
19
