EKIVALENSI
PRESENT WORTH FUTURE WORTH ANNUAL WORTH GRADIENT SERIES Christina Wirawan
1
KONSEP Diperlukan terutama untuk memilih alternatif Ekivalensi tergantung pada : Tingkat suku bunga Jumlah uangg Waktu penerimaan/pengeluaran Cara bunga atau keuntungan dibayarkan
Ekivalensi : bila kita merasa sama antara pembayaran masa yad atau serangkaian pembayaran masa yad dengan nilai sekarang (present)
Christina Wirawan
2
Contoh ekivalensi : Rencana 1 2 3 4
Christina Wirawan
Total pinjaman awal periode 15000 25000 15767 29334
Total bunga
Rasio
1200 2000 1261.36 2346.72
0.08 0.08 0.08 0.08
3
NOTASI i (interest) : tingkat suku bunga per periode n (number) ( b ) : jumlah j l h periode i d pembungaan b P (present worth) : nilai uang saat ini (awal periode) F (future worth) : nilai uang masa yad (akhir periode) A (annual worth) : nilai uang tetap (konstan) perperiode G (gradient series) : nilai uang dengan kenaikan tetap perperiode Christina Wirawan
4
HUBUNGAN F
P
0
A1
A2
A3
1
2
3
4
5
n-2
n
P selalu pada awal (titik 0) F selalu pada akhir (n) A selalu mulai periode 1 dan besarnya sama Christina Wirawan
5
Future & Present
F = P(1 + i )
n
F = P( F ; i %; n) P Contoh : Bila uang $500 dideposito, berapa uang pada 3 tahun yang akan datang, dengan ti k t suku tingkat k bunga b = 6% Christina Wirawan
6
Future & Present P = 500; n = 3; i = 0,06 F=? n=3 i = 0,06
P 500 P=500
F = P(1 + i ) = 500(1 + 0.06) = 595.5 F = 500( P ;6%;3) = 500(1,191) = 595.5 F n
Christina Wirawan
3
7
Future & Present 1 n P = F = F (1 + i ) n (1 + i )
P = F ( P ; i %; % n) F Contoh : Empat p tahun lagi g ‘A’ harus bayar y rumah senilai $800, bila suku bunga sebesar 5%/thn. Berapa uang yang harus ditabung sekarang? Christina Wirawan
8
Future & Present F=800 ; n = 4; i = 5% F = 800
0
1
2
3
4
n=4 i = 5%
1 1 P=F = 800 = 658,16 n 4 (1 + i ) (1 + 0,05) F = 800( P ;6%;4) = 800(0,8227) = 658,16 F Christina Wirawan
9
Future & Present Pak Amir menabung di bank senilai $500. B Bunga yang dib diberikan ik oleh l h bank b k adalah d l h 6%/tahun, tapi dibayar tiap 3 bulan. Berapa tab ngan Pak Amir pada akhir tahun tabungan tah n ke-3? ke 3? P = $5000; i = 6%/thn; i = 6%/4 = 1,5%/3 bln; n = 4 x 3 = 12
Christina Wirawan
10
F=?
01 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12
n = 12 i = 1,5%
P=500
F = P(1 + i ) = 500(1 + 0.015) = 500(1,196) n
12
F = 500( P ;1,5%;12) = 500(1,196) F Christina Wirawan
11
Untuk cash flow : Tahun 0 1 2 3 Cash flow 1000 0 0 -400 Tingkat suku bunga 12%/tahun Tentukan berapa F di tahun ke-6
Christina Wirawan
4 5 0 -600
12
Uniform Series (Annual Worth)) ( Hubungan A dan F :
F = P(1 + i ) A
A
0 1 2 3 4
=
F
n
A
0 1 2 3 4
F1
+
A
0 1 2 3 4
+
F2
0
1 2 3 4
F3
A +
0
1 2 3 4
F4
F = A(1 + i ) + A(1 + i ) + A(1 + i ) + A 3
Christina Wirawan
2
13
F = A(1 + i )
n −1
+ ... + A(1 + i ) + A(1 + i ) + A(1 + i ) + A 3
2
(1 + i )F = A(1 + i )n + ... + A(1 + i )4 + A(1 + i )3 + A(1 + i )2 + A(1 + i ) (1 + i )F = A[(1 + i )n + ... + (1 + i )4 + (1 + i )3 + (1 + i )2 + (1 + i )] n −1 3 2 F = A[(1 + i ) + ............. + (1 + i ) + (1 + i ) + (1 + i ) + 1] n iF = A[(1 + i ) − 1]
⎡ (1 + i ) − 1⎤ F = A⎢ ⎥ i ⎣ ⎦ n
Christina Wirawan
F = A( F ; i %; n) A
14
Contoh : Seseorang mendepositokan $500 $ di bank setiap tahun. Bank memberikan bunga 5%/tahun. / h Berapa uangnya setelah l h 5 tahun? h F=?
0
1
2
3
4
5
n=5 i = 5%
A 500 A=500 Christina Wirawan
15
⎡ (1 + i )n − 1⎤ F = A⎢ ⎥ i ⎣ ⎦ 5 ⎡ (1 + 5% ) − 1⎤ = 500 ⎢ ⎥ = 2763 5% ⎣ ⎦
F = A( F ; i %; n) = 500( F ;5%;5) A A = 500(5,526) = 2763 Christina Wirawan
16
⎡ (1 + i ) − 1⎤ F = A⎢ ⎥ i ⎣ ⎦ n
⎡ ⎤ i A = F⎢ ⎥ n ⎣ (1 + i ) − 1⎦
UNIFORM SERIES SINKING FUND
A A = F( ; i %; n) F Christina Wirawan
17
Contoh : Budi membaca pengumuman bahwa sebidang tanah dapat dibeli seharga $1000. Budi bertekad menabung selama 1 tahun. tahun Bila bank memberikan bunga 6% pertahun yang dibayar bulanan berapa yang harus ditabung perbulan F = 1000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Christina Wirawan
10 11 12
n = 12 i=0 0,5% 5% 18
⎡ ⎤ i A = F⎢ ⎥ n ⎣ (1 + i ) − 1⎦ ⎡ ⎤ 0 .5 % = 1000 ⎢ ⎥ = 81,10 12 ⎣ (1 + 0,5% ) − 1⎦
A = F ( A ; i %; n) F = 1000( A ;0,5%;6) F = 1000(0,0811) = 81,10 Christina Wirawan
19
⎡ ⎤ ⎤ i i n⎡ A = F⎢ ⎥ = P (1 + i ) ⎢ ⎥ n n ⎣ (1 + i ) − 1⎦ ⎣ (1 + i ) − 1⎦ ⎡ i (1 + i ) ⎤( A = P⎢ ⎥ n ⎣ (1 + i ) − 1⎦ n
1+ i) −1 n
UNIFORM SERIES CAPITAL RECOVERY FACTOR
A = P( A ; i %;; n) P Christina Wirawan
20
Contoh : Seseorang mendepositokan $5000 ke bank dengan bunga 8% per tahun. Ia menginginkan mengambil uangnya tahunan (tiap tahun sama) selama 5 tahun. Berpaa tiap pengambilan yang didapat ? A=? 0
Christina Wirawan
1
P = 5000
2
3
4
5
n=5 i = 8% 21
⎡ i (1 + i )n ⎤ A = P⎢ ⎥ n ⎣ (1 + i ) − 1⎦ ⎡ 0,08(1 + 0,08)5 ⎤ = 5000 ⎢ ⎥ = 1252 5 ⎣ (1 + 0,08) − 1 ⎦
A = P( A ; i %; n) P = 5000( A ;8%;5) P = 5000(0,2505) = 1252 Christina Wirawan
22
⎡ i (1 + i ) ⎤ A = P⎢ ⎥ n ⎣ (1 + i ) − 1⎦ n
⎡ (1 + i ) − 1⎤ P = A⎢ n ⎥ ⎣ i (1 + i ) ⎦ n
P = A( P ; i %; n) A Christina Wirawan
23
Contoh : Seorang investor akan mendapat $140/bulan selama 5 tahun. Dengan bunga 1% perbulan Berapa nilai sekarang kontrak perbulan. tersebut?
0 1 2 3 4 5
59 60
n = 60 i = 1%
P=? Christina Wirawan
24
⎡ (1 + i )n − 1⎤ P = A⎢ n ⎥ ⎣ i (1 + i ) ⎦ ⎡ (1 + 0,01)60 − 1 ⎤ = 6293,70 = 140 ⎢ 30 ⎥ ⎣ 0,01(1 + 0,01) ⎦
P = A( P ; i %; n) = 140( P ;1%;60) A A = 140(44,955) = 6293,70 Bila anda ditawari untuk membeli kontrak t tersebut b t seharga h $6800 sekarang, k apakah k h anda d terima? Christina Wirawan 25
Hitung nilai P untuk kasus berikut 30 20 0
1
2
20 3
4
i = 15%
P
Dengan tingkat suku bunga 15%/tahun, b berapa nilai il i F untuk t k cashh flow fl berikut? b ik t? Tahun 1 2 3 4 5 Cash Flow 100 100 100 0 -F Christina Wirawan
26
Berapa P untuk cash flow berikut ? 200 100 0
1
Christina Wirawan
2
3
4
5
6
7
8
P=? i = 10%
27
Gradient Series Penerimaan/pengeluaran yang diproyeksi naik ik dengan d kenaikan k ik tetap t t Dimulai dari tahun ke-2 (N-1)G (N 2)G (N-2)G (N-3)G 3G 2G G 0
1
Christina Wirawan
2
3
4
6
7
8 28
F = G (1 + i )
n−2
+ 2G (1 + i )
n −3
(1 + i ) F = G[(1 + i )
n −1
+ 2(1 + i )
n−2
F + iF − F = G[(1 + i )
n −1
[(1 + i )
n −1
+ (1 + i )
n−2
+ Κ + (n − 2)G (1 + i ) + (n − 1)G + Κ + (n − 2)(1 + i ) 2 + (n − 1)(1 + i )]
+ (1 + i )
n−2
+ Κ + (1 + i ) 2 + (1 + i ) + 1] − nG
( 1+ i) + (1 + i ) + 1] =
n
+ Κ + (1 + i )
2
−1
i
n ⎡ G (1 + i ) − 1 ⎤ F= ⎢ − n⎥ i ⎣ i ⎦ F = G ( F ; i %; n) G Christina Wirawan
29
G ⎡ (1 + i ) − 1 ⎤ ⎡ 1 ⎤ P= ⎢ − n⎥ ⎢ n⎥ i ⎣ i ⎦ ⎣ (1 + i ) ⎦ n
⎡ (1 + i ) − in − 1⎤ P = G⎢ 2 ⎥ n ⎣ i (1 + i ) ⎦ n
P = G ( P ; i %; n) G Christina Wirawan
30
⎤ G ⎡ (1 + i ) − 1 ⎤ ⎡ i A= ⎢ − n⎥ ⎢ ⎥ n i ⎣ i ⎦ ⎣ (1 + i ) − 1⎦ n
⎡ (1 + i ) − in − 1⎤ A = G⎢ 2 ⎥ n ⎣ i (1 + i ) − i ⎦ n
A = G ( A ; i %; n) G Christina Wirawan
31
Pak Cecep membeli mobil baru. Ia ingin menabung b sekarang k untuk t k menutup t biaya bi pemeliharaan mobilnya, perawatan dimulai ari tahun tah n ke-2 ke 2 sebesar $100 dan tiap tahun tah n naik $100 sampai tahun ke-5. Berapa uang yang harus ditabung Cecep sekarang? Suku bunga = 5%/tahun G=100; n = 5; i = 5% Christina Wirawan
32
300 200 100 0
1
2
3
4
400
5
n=5 i = 5%
P=?
P = G ( P ; i %; n) G = 100(8,237) = 823,7 Christina Wirawan
33
Bu Dewi membeli mesin obras. Mesin ini akan memerlukan biaya operasi dan perawatan sebesar $120 pada tahun pertama g sebagai g berikut : dan akan meningkat Tahun Biaya
1 2 3 4 5 120 150 180 210 240
Berapa uang yang harus dideposito sekarng untuk menutup biaya-biaya biaya biaya tersebut bila suku bunga = 5% Christina Wirawan
34
210 180 150 120 0
1
2
3
4
240
120 5
P=?
=
0
1
2
3
30 4
+
5
(
) (
= A P ;5%; % 5 + G P ;5%; %5 A G = 120(4,329) + 30(8,237) = 766 Christina Wirawan
1
2
3
4
120 5
P2
P1
P = P1+ P 2
0
60 90
) 35
Suatu perusahaan tekstil membeli mesin b baru. Biaya Bi perawatan t dan d perbaikan b ik mesin i diekspektasi sbb : Tahun h 1 2 3 4 Biaya 24000 18000 12000 6000 Berapa proyeksi ini bila diekivalensikan ke P ? ((i = 10%/thn))
Christina Wirawan
36
