RPKPS (RENCANA PROGRAM DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER)
1. 2. 3. 4. 5.
Nama Matakuliah Kode/SKS Prasarat Status Matakuliah Deskripsi singkat matakuliah
: FUNGSI VARIABEL KOMPLEKS I : MMM2112/2 SKS : Kalkulus Multivariabel I (pernah mengambil) : Wajib :
Matakuliah Fungsi Variabel Kompleks I merupakan mata kuliah yang bersifat wajib dan diselenggarakan pada Semester IV. Matakuliah ini bertujuan memberikan dasar-dasar kepada para mahasiswa, terutama hal-hal yang berkaitan dengan fungsi variabel kompleks, agar mahasiswa memiliki bekal yang kuat untuk menempuh matakuliah selanjutnya. Isi matakuliah Fungsi Variabel Kompleks I meliputi Sistem bilangan kompleks beserta sifat-sifatnya, Fungsi analaitik, Fungsi-fungsi elementer, serta Integral kompleks. Kuliah Fungsi Variabel Kompleks I diselenggarakan dengan tatap muka selama satu semester dalam 16 minggu. Mengingat matakuliah ini relative baru bagi para mahasiswa, maka metode pembelajaran Student Centered Learning (SCL) tidak bisa sepenuhnya diterapkan. Oleh karena itu, akan digunakan metode pembelajaran yang merupakan perpaduan beberapa metode pembelajaran yang ada. Pada waktu meyampaikan konsep dasar, kami tetap berpedoman pada metode konvensional, yaitu Teacher Centered Learning (TCL), mengingat mahasiswa harus diberikan dasar-dasarnya terlebih dahulu. Setelah konsep-konsep dasar (suatu topik tertentu) dirasa telah cukup, kepada para mahasiswa diberikan umpan balik berupa pertanyaan, baik dikerjakan di kelas maupun di luar kelas. Pada sesi ini mahasiswa dituntut keaktifannya. Dengan kata lain, pada sesi ini kami menggunakan metode SCL. Unsur penilaian sebagai ukuran tercapainya kompetensi dalam mata kuliah ini disusun berdasarkan gabungan metode konvensional (TCL) dan metode SCL. Kelulusan seorang mahasiswa tidak semata-mata ditentukan dari hasil 2 kali ujian (ujian tengah semester (UTS) dan ujian akhir semester (UAS)), namun juga didasarkan pada tugas-tugas, kuis, serta keaktifan/performance mahasiswa dalam kelas (misalnya dalam mengajukan pertanyaan-pertanyaan,
1
menjawab pertanyaan spontan dosen, serta pengerjaan tugas-tugas yang diberikan di kelas). Pemberian nilai dengan meperhatikan keaktifan mahasiswa dalam kelas diharapkan dapat memacu mahasiswa untuk mengikuti dengan baik setiap kegiatan perkulihan, karena penilaian seperti ini akan memotivasi mahasiswa untuk aktif dan tidak hanya mengandalkan nilai UTS maupun UAS saja. Hal ini diharapkan dapat menaikkan kemampuan softskill mahasiswa, khusunya dalam berkomunikasi dan berargumentasi. Berikut kami sajikan pembagian prosentase penilaian selama satu semester kegiatan perkuliahan Fungsi Variabel Kompleks I: No 1. 2. 3. 4.
Komponen Penilaian Ujian tengah semester (UTS) Ujian akhir semester (UAS) Keaktifan mahasiswa dalam kelas Tugas-tugas lain (PR)
Prosentase 30% 40% 15% 15%
Nilai UTS dan UAS diumumkan secara terbuka melalui papan pengumuman sehingga dapat diakses oleh mahasiswa. Bagi mahasiswa yang merasa nilai yang diperoleh tidak sesuai dengan capaian mereka dapat melakukan langsung menanyakan kepada dosen untuk klarifikasi.
6.
Tujuan Pembelajaran Tujuan diselenggarakannya matakuliah Fungsi Variabel Kompleks I adalah agar mahasiswa mampu memahami: a. Sistem bilangan kompleks, yang meliputi: pengertian bilangan kompleks beserta sifat-sifatnya, arti geometris, modulus, bentuk kutub, bentuk eksponsial, serta akar bilangan kompleks, b. Fungsi analitik, yang meliputi: pengertian fungsi kompleks, pemetaan, limit fungsi dan kekontinuan, turunan fungsi kompleks, syarat Cauchy-Riemann, fungsi analitik serta sifat-sifatnya, dan fungsi Harmonik, c. Fungsi elementer, yang meliputi: pengertian dan jenis-jenis fungsi-fungsi elementer dan sifat-sifatnya, dan
2
d.
Konsep integral kompleks dan penggunaanya, yang meliputi: integral lintasan, integral kompleks, teorema Cauchy-Goursat, rumus integral Cauchy, Teorema Modulus Maksimum, Teorema Liouville, dan Teorema Morera. Pencapaian kompetensi mata kuliah Fungsi Variabel Kompleks I bagi seorang mahasiswa yang mengambilnya adalah mampu menerima, meresapi, memahami, menyampaikan dan mengaplikasikan dalam masalah yang terkait dengan fungsi variabel kompleks. Dalam mata kuliah Fungsi Variabel Kompleks I, seorang mahasiswa akan memperoleh nilai A jika mahasiswa tersebut secara memuaskan dapat mengintegrasikan apa yang telah dipelajari. Nilai huruf yang dicapai mahasiswa bersifat relatif terhadap kondisi kelas.
7.
Outcome pembelajaran Setelah mengikuti perkuliahan Fungsi Variabel Kompleks I, mahasiswa akan a. dapat melakukan suatu proses generalisasi atau abstraksi, dan b. dapat menerapkan fungsi variabel kompleks, baik pada bidang matematika itu sendiri maupun pada bidangbidang lain.
8.
Materi Pembelajaran Secara garis besar, materi pembelajaran dapat diterangkan sebagai berikut. No. 1 1.
Pokok Bahasan 3 Sistem bilangan kompleks
Sub Pokok Bahasan 4 a. b. c. d. e. f.
Pengertian bilangan kompleks Sifat-sifat aljabar Penafsiran secara geometris Bentuk kutub Pangkat dan akar Pengertian-pengertian topologis
3
Jumlah pertemuan 5 3 minggu
2.
Fungsi analitik
3.
Fungsi elementer
a. b. c. d. e. f. g. a. b. c. d. e. f.
4.
Integral kompleks
a. b. c. d. e. f. g. h.
4 minggu Fungsi kompleks Pemetaan Limit fungsi dan kekontinuan Turunan Syarat Cauchy-Riemann Fungsi analitik Fungsi harmonik Fungsi eksponensial dan sifat-sifatnya 3 minggu Fungsi trigonometri Fungsi hiperbolik Fungsi logaritma, cabang-cabang fungsi logaritma, dan sifat-sifatnya Pangkat kompleks Invers fungsi trigonometri dan fungsi hiperbolik Fungsi bernilai kompleks 4 minggu Lintasan dan integral lintasan Antiderivatif Teorema Cauchy-Goursat Rumus integral Cauchy Turunan fungsi analitik Teorema modulus maksimum, Teorema Morera Teorema Liouville
4
9.
Evaluasi yang direncanakan Rencana dokumen untuk evaluasi : a. Hasil Pembelajaran Selain evaluasi ujian tengah semester (UTS), juga dilakukan Ujian Akhir semester (UAS) sebagai evaluasi total dengan tujuan melihat kompetensi mahasiswa di akhir perkuliahan. Diharapkan pada akhir perkuliahan mahasiswa mampu mengerti dan memahami materi perkuliahan Fungsi Variabel Kompleks I. Target pencapaian nilai A dan B lebih dari 50%, sedangkan banyaknya nilai D dan E kurang dari 15%. Teknis penyajian informasi nilai mahasiswa direncanakan menggunakan diagram batang dengan menampilkan prosentase nilai A,B,C,D dan E. b. Proses Pembelajaran Proses pembelajaran akan dimonitor kesesuaiannya dengan rencana. Selanjutnya hasil evaluasi akan ditindaklanjuti dengan perbaikan dalam proses pembelajaran sehingga mahasiwa dapat merasakan sistem pembelajaran yang kondusif yang diharapkan mampu memotivasi mereka untuk maju secara intelektual dan sosial. Secara teknis, pada 2 minggu pertama setelah perkuliahan berjalan, mahasiswa diminta memberikan masukan tentang sistem pembelajaran yang diterapkan dalam perkuliahan Fungsi Variabel Kompleks I. Masukan dari mahasiswa merupakan sesuatu hal yang sangat penting, mengingat peran mahasiswa sebagai elemen yang terlibat langsung dalam penerapan sistem pembelajaran ini. Sangat dimungkinkan ada perubahan rencana pembelajaran sebagai tindak lanjut adanya masukan dari mahasiswa, terutama jika dalam proses pembelajaran terjadi kendala-kendala sehingga pelaksanaan perkuliahan tidak seperti yang direncanakan. Namun demukian, apabila terjadi perubahan rencana pembelajaran, diusahakan perubahan tersebut tidak sampai merugikan mahasiswa. c. Hambatan dan Kekurangan Hambatan dan kekurangan yang timbul dalam evaluasi perkuliahan ini akan dianalisis dan dicari penyelesaiannya agar perkuliahan tetap dapat berjalan sesuai rencana dan mencapai tujuan yang diharapkan.
5
d. Kemungkinan Perbaikan Untuk memonitor kesesuaian pelaksanaan perkuliahan dengan rencana perkuliahan, dilakukan evaluasi pelaksanaan perkuliahan setiap 3 minggu sekali agar apabila ada penyimpangan segera bisa dilakukan perbaikan-perbaikan. e. Umpan Balik dari Mahasiswa Untuk mengetahui seberapa baik proses pembelajaran matakuliah Fungsi Variabel Kompleks I dapat diterima oleh mahasiswa serta untuk menjamin perbaikan proses pembelajaran secara terus menerus, diperlukan umpan balik dari mahasiswa terhadap proses dan hasil pembelajaran matakuliah tersebut. Bentuk umpan balik dari mahasiswa akan dilakukan dengan memberikan kuesioner yang wajib diisi oleh mahasiswa pada saat UTS dan UAS sebagai tolak ukur keberhasilan perkuliahan Fungsi Variabel Kompleks I. Selain diberikan melalui kuesioner, masukan dari mahasiswa yang mengikuti perkuliahan Fungsi Variabel Kompleks I dapat disampaikan setiap saat, baik selama kuliah atau di luar kuliah, baik secara langsung maupun lewat e-mail dosen pengampu, sehingga setiap hambatan yang dijumpai dalam proses perkuliahan segera dapat diatasi. Berikut ini adalah rencana/draft form kuesioner untuk mahasiswa No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Pernyataan Fasilitas perkuliahan yang disediakan telah memadai Modul kuliah Fungsi Variabel Kompleks dapat diperoleh dengan mudah Dosen hadir sesuai jadwal Cara dosen mengajar menarik dan mudah dipahami Materi kuliah disampaikan dengan jelas dan runtut Mahasiswa mampu dengan baik menyerap setiap materi yang disajikan Proses pembelajaran sesuai RPKPS dengan memberi kesempatan diskusi/bertanya bagi mahasiswa Soal Ujian Sisipan dan Ujian Akhir sesuai dengan materi kuliah Mahasiswa merasa mendapatkan sesuatu yang bermanfaat Secara umum peranan dosen sangat membantu kelancaran studi mahasiswa
Komentar/Saran untuk perbaikan :
6
1
2
3
4
5
Keterangan nilai : Nilai 1: sangat kurang (pernyataan tidak sesuai dengan kenyataan) Nilai 5: sangat baik (pernyataan sangat sesuai dengan kenyataan) Pernyataan dalam kuesioner di atas masih dapat dikembangkan sesuai dengan kondisi yang ada pada saat kuliah. Selanjutnya hasil kuesioner tersebut akan dianalisis untuk kemudian dijadikan acuan guna perbaikan/evaluasi pelaksanaan perkuliahan di masa yang akan datang.
10. Bahan, sumber informasi, dan referensi a.
Churchill, R.V and J.W Brown, 1999: Complex Variables and Applications, McGraw-Hill Pub. Comp.
b.
Conway, J.B, 1995: Function of one complex variable, McGraw-Hill.
c.
Desphande, J.V., 1986: Complex analysis, McGraw-Hill
d.
Rudin, W., 1996: Real and complex analysis, McGraw-Hill
e.
Shaw, W., 2006: Complex analysis with mathematica, Cambridge University Press
7
11. Rencana Kegiatan Pembelajaran Mingguan Minggu ke
Capaian Pembelajaran
1
Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa dapat memahami pengertian bilangan kompleks dan sifat-sifatnya, serta memahami arti geometris suatu bilangan kompleks. Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa dapat memahami penyajian
2
Pokok Bahasan
Sub Pokok Bahasan
Media ajar
Sistem bilangan kompleks.
a. Pengertian bilangan kompleks. b. Sifat-sifat aljabar c. Penafsiran secara geometri.
LCD Proyektor, Papan Tulis
Sistem bilangan kompleks
a. Bentuk kutub LCD b. Pangkat dan Proyektor, akar Papan Tulis
8
Metode pembelajaran Yang dilakukan mahasiswa Mendengarkan , mencatat, melakukan latihan menyelesaikan soal.
Yang dilakukan dosen Menerangkan, membimbing mahasiswa dalam menyelesaikan soal.
Mendengarkan , mencatat, melakukan latihan menyelesaikan soal.
Menerangkan, membimbing mahasiswa dalam menyelesaikan soal.
Referensi
a, b, c, d, e
a, b, c, d, e
3
4
bilangan kompleks dalam bentuk kutub serta pengertian akar suatu bilangan kompleks. Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa dapat memahami pengertianpengertian topologis dalam sistem bilangan kompleks sebagai bentuk perumuman dari pengertian topologis dalam sistem bilangan real. Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa dapat
Sistem bilangan kompleks
c. Pengertianpengertian topologis
LCD Proyektor, Papan Tulis
Mendengarkan , mencatat, melakukan latihan menyelesaikan soal.
Menerangkan, membimbing mahasiswa dalam menyelesaikan soal.
a, b, c, d, e
Fungsi analitik
a. Fungsi kompleks b. Pemetaan
LCD Proyektor, Papan Tulis
Mendengarkan , mencatat, melakukan latihan menyelesaikan
Menerangkan, membimbing mahasiswa dalam menyelesaikan
a, b, c, d, e
9
5
6
memahami pengertian fungsi kompleks, dapat menggambar hasil pemetaan oleh suatu fungsi kompleks. Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa dapat mengerjakan hitung limit fungsi kompleks serta memahami artinya, dapat mengerjakan hitung diferensial fungsi kompleks. Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa dapat
soal.
soal.
Fungsi analitik
a. Limit fungsi LCD dan kekontinuan Proyektor, b. Turunan Papan Tulis
Mendengarkan , mencatat, melakukan latihan menyelesaikan soal.
Menerangkan, membimbing mahasiswa dalam menyelesaikan soal.
a, b, c, d, e
Fungsi analitik
Syarat Rieman
Mendengarkan , mencatat, melakukan latihan menyelesaikan
Menerangkan, membimbing mahasiswa dalam menyelesaikan
a, b, c, d, e
Cauchy- LCD Proyektor, Papan Tulis
10
7
8 9
menerapkan syarat CauchyRiemann untuk fungsi-fungsi kompelks. Setelah Fungsi mengikuti analitik perkuliahan mahasiswa dapat memahami konsep fungsi analitik serta sifat-sifatnya, fungsi harmonik serta sifatsifatnya, serta pemakaiannya. Setelah Fungsi mengikuti elementer perkuliahan mahasiswa dapat menurunkan fungsi eksponensial sebagai bentuk perumuman
soal.
soal.
Mendengarkan , mencatat, melakukan latihan menyelesaikan soal.
Menerangkan, membimbing mahasiswa dalam menyelesaikan soal.
a, b, c, d, e
UJIAN TENGAH SEMESTER a. Fungsi LCD Mendengarkan eksponensial Proyektor, , mencatat, dan sifat- Papan melakukan sifatnya Tulis latihan b. Fungsi menyelesaikan trigonometri soal.
Menerangkan, membimbing mahasiswa dalam menyelesaikan soal.
a, b, c, d, e
a. Fungsi analitik b. Fungsi harmonik
11
LCD Proyektor, Papan Tulis
10
11
fungsi eksponensial bernilai real, dapat merumuskan dan menggunakan fungsi trigonometri. Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa dapat memahami fungsi-fungsi elementer jenis yang lain dan sifat-sifatnya serta penggunaannya. Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa dapat memahami fungsi-fungsi elementer jenis
Fungsi elementer
a. Fungsi hiperbolik b. Fungsi logaritma, cabang-cabang fungsi logaritma, dan sifat-sifatnya
LCD Proyektor, Papan Tulis
Mendengarkan , mencatat, melakukan latihan menyelesaikan soal.
Menerangkan, membimbing mahasiswa dalam menyelesaikan soal.
a, b, c, d, e
Fungsi elementer
a. Pangkat kompleks b. Invers fungsi trigonometri dan fungsi hiperbolik
LCD Proyektor, Papan Tulis
Mendengarkan , mencatat, melakukan latihan menyelesaikan soal.
Menerangkan, membimbing mahasiswa dalam menyelesaikan soal.
a, b, c, d, e
12
12
13
14
yang lain dan sifat-sifatnya serta penggunaannya. Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa dapat memformulasika n integral lintasan sebagai bentuk perumuman integral garis. Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa dapat menggunakan beberapa teorema dalam penyelesaian soal-soal integral. Setelah mengikuti perkuliahan
Integral kompleks
a. Fungsi bernilai kompleks b. Lintasan dan integral lintasan
LCD Proyektor, Papan Tulis
Mendengarkan , mencatat, melakukan latihan menyelesaikan soal.
Menerangkan, membimbing mahasiswa dalam menyelesaikan soal.
a, b, c, d, e
Integral kompleks
a. Antiderivatif b. Teorema Cauchy-Goursat
LCD Proyektor, Papan Tulis
Mendengarkan , mencatat, melakukan latihan menyelesaikan soal.
Menerangkan, membimbing mahasiswa dalam menyelesaikan soal.
a, b, c, d, e
Integral kompleks
a. Rumus integral LCD Cauchy Proyektor, b. Turunan fungsi Papan
Mendengarkan Menerangkan, , mencatat, membimbing melakukan mahasiswa
a, b, c, d, e
13
15
16
mahasiswa dapat menggunakan beberapa teorema dalam penyelesaian soal-soal integral. Setelah Integral mengikuti kompleks perkuliahan mahasiswa dapat menerapkan teorema modulus maksimum, teorema Morera, dan Teorema Liouville.
analitik
a. Teorema modulus maksimum, teorema Morera b. Teorema Liouville
Tulis
latihan menyelesaikan soal.
dalam menyelesaikan soal.
LCD Proyektor, Papan Tulis
Mendengarkan , mencatat, melakukan latihan menyelesaikan soal.
Menerangkan, membimbing mahasiswa dalam menyelesaikan soal.
UJIAN AKHIR SEMESTER
Keterangan a. Churchill, R.V and J.W Brown, 1999: Complex Variables and Applications, McGraw-Hill Pub. Comp. b. Conway, J.B, 1995: Function of one complex variable, McGraw-Hill. c. Desphande, J.V., 1986: Complex analysis, McGraw-Hill d. Rudin, W., 1996: Real and complex analysis, McGraw-Hill e. Shaw, W., 2006: Complex analysis with mathematica, Cambridge University Press
14
a, b, c, d, e
