RPKPM (RANCANGAN PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN MINGGUAN)

RPKPM (RANCANGAN PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN MINGGUAN)

1. Nama Mata Kuliah

: Mekanika Analitik

2. Kode/SKS

: MFF 2403 / 3 SKS

3. Prasarat

: Mekanika

4. Status Matakuliah

: Wajib

5. Deskripsi singkat matakuliah: Fisika merupakan upaya memilih atau menyusun model-model matematik yang sesuai guna menjelaskan gejala-gejala alamiah. Hampir pasti, setiap model matematik memiliki domain keberlakuan yang terbatas. Artinya, tidak ada model matematis yang mampu menjelaskan setiap gejala alamiah meskipun impian akan keberadaan sebuah teori dengan domain yang meliputi seluruh gejala alamiah masih menghiasi pikiran sementara fisikawan. Salah satu model matematik dengan domain keberlakuan yang terbatas adalah mekanika klasik. Domain keberlakukan model matematik ini hanya meliputi sistem-sistem fisis makroskopis (besar). Model matematis ini pada awalnya dirumuskan oleh Newton melalui hukum-hukumnya (tiga hukum tentang gerak dan satu hukum tentang gravitasi). Prosedur penyelesaian masalah mekanika dengan hukum-hukum Newton sekilas tampak jelas dan sederhana (clear and straightforward) : memasukkan komponenkomponen gaya yang terlibat kedalam hukum kedua Newton sehingga didapatkan sistem persamaan diferensial, mencari jawaban sistem persamaan diferensial itu, dan (yang terakhir) menentukan tetapan-tetapan berdasarkan syarat awal. Tetapi, permasalahan akan muncul apabila terdapat kendala-kendala (constraints). Keberadaan kendala-kendala ini mengakibatkan koordinat-koordinat tidak lagi bebas satu dari yang lain. Jalan keluar bagi permasalahan ini diberikan baik oleh perumusan Lagrange maupun oleh perumusan Hamilton yang selanjutnya dikenal sebagai mekanika Lagrange dan mekanika Hamilton. Kuliah Mekanika Klasik adalah kuliah wajib, merupakan kelanjutan kuliah Mekanika. Jika dalam kuliah Mekanika dibahas mekanika Newton beserta berbagai penerapannya, maka dalam kuliah Mekanika Klasik ini akan dibahas mekanika dalam

perumusan Lagrange dan perumusan Hamilton beserta penerapan dan berbagai variasinya. Oleh karena itu, penguasaan mekanika Newton merupakan prasyarat kuliah Mekanika Klasik. Sebagai matakuliah wajib Program S1-Fisika, kuliah Mekanika Klasik mencerminkan salah satu kompetensi pokok yang harus dimiliki oleh setiap mahasiswa Program S1-Fisika sebagai calon fisikawan. Oleh karena itu, guna meningkatkan mutu lulusan, diperlukan metode pembelajaran yang tepat. Banyak metode pembelajaran yang akhir-akhir ini diusulkan dan dikatakan (oleh yang mengusungnya) sebagai metode yang paling tepat dan juga peka akan perkembangan zaman (meskipun belum tampak hasilnya secara konkrit). Tetapi, siapa yang berani menjamin bahwa sebuah metode memiliki domain keberlakuan yang universal (cocok untuk semua bidang ilmu dan semua mahasiswa)? Oleh karena itu, langkah yang paling bijaksana adalah memahami betul watak mata kuliah1 dan kualitas mahasiswa sebagai subjek pembelajaran serta memilih metode yang sesuai untuk setiap pokok bahasannya. Jadi, kita tidak harus mengacu hanya pada sebuah metode saja. Dengan mempertimbangkan karakter matakuliah Mekanika Klasik dan kualitas mahasiswa yang ada, ceramah masih merupakan kegiatan yang mendominasi rencana perkuliahan Mekanika Klasik. Dalam hal ini, perlu diterapkan model ceramah yang mampu menggugah semangat dan keikutsertaan peserta kuliah. Agar segala sesuatunya tidak berjalan searah (monolog) diperlukan pula diskusi yang diharapkan mampu melibatkan seluruh peserta kuliah. Mempertimbangkan karakter beberapa pokok bahasan dalam matakuliah ini, pada beberapa pertemuan diberikan penugasan proyek kelompok yang harus dilaporkan dan didiskusikan pada pertemuan berikutnya. Hal ini dimaksudkan agar mahasiswa terlatih berkomunikasi ilmiah. Selanjutnya, agar para peserta kuliah menguasai berbagai konsep yang ada, maka diperlukan latihan-latihan. Latihan yang dimaksud bukan latihan soal sebab kuliah ini tidak bertujuan mempersiapkan mahasiswa dalam menghadapi ujian akhir semester. Latihan yang dimaksud adalah latihan menerapkan konsep-konsep yang ada. Penilaian Ujian pada dasarnya adalah pengukuran, yakni mengukur kompetensi mahasiwa terkait dengan matakuliah yang diikuti. Sementara soal-soal adalah alat ukur. Oleh karena itu, perlu dipertimbangkan akurasi dan presisinya. Jangan sampai alat ukur itu justru menghasilkan ”usikan” yang begitu besar sehingga yang diukur telah bergeser dari keadaan sesungguhnya. Seringkali terjadi, dalam suatu ujian, yang terukur bukanlah tingkat pemahaman atau penguasaan mahasiswa akan materi atau konsep-konsep, melainkan ketrampilan dan keberuntungan mahasiswa. Hal ini terjadi, misalnya, jika para dosen malas atau tidak kreatif dalam menciptakan soal-soal baru dan cenderung merotasi soal-soal yang telah ada. Dalam hal ini, para mahasiswa cenderung menjadi kurator-kurator ulung yang dengan rajin menambah koleksi soal-soal ujian beserta 1

bahkan sampai karakter setiap pokok bahasannya

penyelesaiannya. Mereka cukup menekuni soal-soal tersebut tanpa merasa perlu menyediakan waktu untuk menengok buku teks. Hal ini diperparah oleh pergeseran persepsi di kalangan mahasiswa-mahasiwa akan peran dan fungsi soal-soal, bahwa soal-soal dan penyelesaiannya adalah tujuan perkuliahan. Padahal persepsi semacam ini sangat menyesatkan. Sekali lagi soal-soal hanyalah alat ukur belaka, bukan tujuan pembelajaran. Oleh karena itu, istilah ”contoh soal” sejatinya sangatlah tidak tepat. Yang tepat adalah ”contoh penerapan konsep”. Untuk mengatasi masalah tersebut, dalam ujian akhir dan ujian tengah semester kuliah mekanika klasik ini akan diusahakan hal-hal sebagai berikut : a. soal-soal ujian yang baru sama sekali b. soal-soal ujian yang mampu melihat seberapa dalam pemahaman dan penguasaan mahasiswa akan bahan kuliah Mekanika Klasik sesuai indikator-indikator kompetensi yang tercantum dalam tabel di atas c. soal-soal yang mampu meletakkan mahasiswa pada tataran-tataran yang sesuai dengan tingkat pemahamanan mereka. Agar adil dan sesuai dengan tujuan matakuliah ini, penilaian yang akan dilakukan hanya menyangkut kompetensi dasar mahasiswa menurut indikator-indikator yang disebutkan di dalam tabel. Jadi, tidak ada nilai bagi hal-hal yang tidak relevan dengan kompetensi-kompetensi dasar itu. Hal ini penting ditekankan, agar secara akademik mahasiswa mendapatkan penghargaan yang semestinya. Tidak ada nilai bagi keaktifan dalam diskusi dan latihan-latihan, sebab diskusi disediakan sebagai sarana bagi para peserta kuliah untuk meningkatkan kedalaman pemahaman dan ketrampilan dalam berkomunikasi secara ilmiah. Sementara kedalaman pemahamanlah yang hendak dinilai. Jadi, sesugguhnya keaktifan dalam berdiskusi dan latihan-latihan merupakan kebutuhan masing-masing mahasiswa guna meningkatkan kedalaman pemahaman dan kualitas mereka sebagai calon ilmuwan Nilai akhir matakuliah ini diambil dari tugas-tugas (kuis, pr), ujian tengah semester dan ujian akhir semester (2:4:4).

6. Tujuan Pembelajaran : a. Agar mahasiswa memiliki salah satu kompetensi seorang fisikawan. b. Agar mahasiwa memahami keterbatasan mekanika Newton dan memahami jalan keluar dari masalah tersebut. c. Agar mahasiswa memahami mekanika Lagrangan dan mampu menerapkannya.

d. Agar mahasiswa memahami mekanika Hamilton dan mampu menerapkannya. e. Agar mahasiswa memahami variasi mekanika Lagrange dan mekanika Hamilton dan mampu menerapkannya.

7. Luaran Pembelajaran : a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n. o. p. q. r. s. t. u.

Mampu mengidentifikasi kesulitan-kesulitan yang muncul dalam penyelesaian masalah-masalah mekanika. Mampu melihat pentingnya terobosan guna mengatasi kesulitan-kesulitan itu. Menguasai konsep kendala dan pengaruhnya pada penyelesaian masalah-masalah mekanika. Mampu menerapkan klasifikasi kendala yang ada dalam masalah-masalah mekanika Menguasai konsep derajat kebebasan dan konsep koordinat umum serta konsep transformasi koordinat. Mampu menerapkan konsep derajat kebebasan dan konsep koordinat umum serta konsep transformasi koordinat. Menguasai dan mampu menerapkan prinsip usaha maya. Menguasai dan mampu menerapkan prinsip d’Alembert. Mengguasai dan menerapkan persamaan prinsip d’Alembert untuk koordinat umum Menguasai dan mampu menerapkan persamaan Euler-Lagrange dan mengetahui batas-batas keberlakuan (domain) persamaan Lagrange. Menguasai dan mampu menerapkan prinsip Hamilton Menguasai dan mampu menerapkan kalkulus variasi (prinsip variasi) Menguasai dan mampu menerapkan perluasan prinsip Hamilton untuk sistem mekanik dengan kendala nonholonomik Menguasai masalah kesetangkupan (Simetri) dan menerapkan kukum kelestarian pada Mekanika Lagrange Menguasai konsep ruang fase kecepatan dan ruang fase momentum Menguasai dan mampu menerapkan persamaan gerak dalam perumusan Hamilton dan domain keberlakuannya Mengetahui kelebihan persamaan gerak dalam perumusan Hamilton Menguasai penurunan persamaan Hamilton dari prinsip variasi Menguasai dan menerapkan prinsip aksi terkecil dan menguasai konsep transformasi kanonik Menguasai dan mampu menerapkan konsep fungsi pembangkit dalam transformasi kanonik Memahami pendekatan simplektik untuk transformasi kanonik dan peranan kurung Poisson dan invariansi kanonik

v. w. x. y.

Menguasai dan mampu menerapkan formulasi persamaan gerak dengan kurung Poisson dan kelebihan formulasi ini Memahami peranan kurung Poisson dalam kesetangkupan sistem mekanik Menguasai dan mampu menerapkan teori Hamilton-Jacobi Mampu menerapkan konsep-konsep mekanika analitik untuk menjelaskan gejala-gejala alamiah di berbagai tempat di alam semesta.

8. Materi Pembelajaran atau Pokok Bahasan atau Topik atau bahan kajian: Pengantar : Mekanika Newton dan segala keterbatasannya, Kendala, Koordinat umum, Prinsip d’Alembert dan persamaan Euler-Lagrange, Penerapan Persamaan Euler-Lagrange, Prinsip Variasi dan Persamaan Lagrange, Perluasan Prinsip Hamilton, Kesetangkupan (Simetri) dan Hukum Kelestarian pada Mekanika Lagrange, Persamaan Gerak Hamilton, Kalkulus Variasi dan persamaan Hamilton, Transformasi Kanonik, Persamaan Gerak dalam formulasi kurung Poisson, Teori Hamilton-Jacobi, Terapan mekanika analitik (masalah medan terpusat, masalah dua benda, gerak planet-planet, gerak satelit-satelit, masalah benda tegar, dll. ).

9. Evaluasi yang direncanakan Evaluasi meliputi : 1. Hasil Pembelajaran Selain dengan ujian sisipan dan ujian akhir, keberhasilan belajar mahasisws tiap pokok bahasan dapat dilihat dan dievaluasi dari kegiatan latihan dan diskusi. Pada akhir tiap ceramah akan diberikan pertanyaan-pertanyaan yang mampu melihat penguasaan konsep-konsep yang dibicarakan. 2. Proses Pembelajaran

Keberhasilan dan kesesuaian proses pembelajaran (dengan rencana pembelajaran) Mekanika Klasik akan dievaluasi berdasarkan tabel pemantauan di atas. Hasil-hasil evaluasi ditindaklanjuti dengan perbaikan dan peningkatan, namun akan selalu diusahakan tidak melenceng dari rencana pembelajaran.

10. Bahan, sumber informasi, dan referensi a. Wajib : 1. Goldstein, H., 1980, Classical Mechanics, Addison-Wesley Pub. Co., Philipines. 2. Moore, E.N., 1983, Theoretical Mecahanics, John Wiley and Sons, Singapore. 3. Fowles, G.R., dan Cassiday, G.L., 1990, Analytical Mechanics, edisi kelima, Harcourt Brace College Publisher, New York. 4. Landau L. D., dan Lifshitz, E. M., Mechanics, Pergamon Press, 1960, New York. b. Disarankan : 3. Byron, F. W., dan Fuller, R. W., 1970, Methematics of Classical and Quantum Physics, volume I, AddisonWesley Publishing Company, London. 4. Margenau, H., dan Murphy G. M., 1943, The Mathematics of Physics and Chemistry, D. Van Nostrand Company, Inc., New York.

11. Rencana Kegiatan Pembelajaran Mingguan (RKPM) Minggu ke

1

2

Capaian Pembelajaran (Learning Outcome/LO) Dapat menjelaskan kesulitan-kesulitan yang muncul dalam penyelesaian masalah-masalah mekanika. Dapat menjelaskan pentingnya terobosan guna mengatasi kesulitan-kesulitan itu. Mampu menjelaskan konsep kendala dan pengaruhnya pada masalah-masalah mekanika. Mampu merumuskan persamaanpersamaan kendala. Mampu menjelaskan jenisjenis kendala

Pokok bahasan

Media ajar

Pengantar : Kilas Balik Mekanika Newton dan segala keterbatasannya

ppt, papan tulis

Kendala

ppt, papan tulis

Metode Pembelajaran Yang Yang dilakukan dilakukan mahasiswa dosen Mendengark Memberi an, ceramah, bertanya, memberi berpendapat kuis , menjawab quis,

Penilaian (evaluasi subtantif) Metode Kriteria Bobot Penilaian Penilaian Penilaian

Mendengark an, bertanya, berpendapat dan menjawab kuis,

Kuis

Memberi ceramah, memberi kuis

Kuis

(2/14)

Pustaka

Goldstein, Moore, Fowles

(2/14)


3

4

Mampu menentukan jenis kendala yang ada pada setiap masalah mekanika. Dapat menjelaskan konsep derajat kebebasan. Dapat menentukan derajat kebebasan terkait dengan suatu sistem mekanik. Dapat menjelaskan konsep koordinat umum. Dapat membangun sistem koordinat umum yang sesuai bagi suatu sistem mekanik. Dapat menjelaskan konsep transformasi koordinat. Dapat merumuskan persamaanpersamaan terkait dengan transformasi koordinat. Mampu menjelaskan konsep pergeseran maya.

Koordinat Umum

Prinsip d’Alembert dan persamaan Euler-Lagrange

ppt, papan tulis

ppt, papan tulis

Mendengark an, bertanya, berpendapat dan menjawab kuis


Kuis

Mendengark an, bertanya, berpendapat


Kuis

(2/14)


(2/14)

Goldstein, Moore,

Mampu mengkonstruksi pergeseran maya yang konsisten dengan kendala. Mampu menjelaskan prinsip usaha maya. Mampu menerapkan prinsip usaha maya untuk berbagai masalah statika. Mampu menjelaskan prinsip d’Alembert. Mampu menerapkan prinsip d’Alembert. Mampu menjelaskan bahwa penerapan prinsip d’Alembert dengan koordinat umum menghasilkan persamaan Eulerlagrange. 5

Mampu menjelaskan perihal persamaan Euler-Lagrange. Mampu menjelaskan domain persamaan

dan menjawab quis

Penerapan Persamaan Euler-Lagrange

ppt, papan tulis


Fowles


Kuis

(2/14)


6

Euler-Lagrange. Mampu menerapkan persamaan EulerLagrange untuk berbagai masalah mekanika sederhana dengan kendala holonomik. Mampu menerapkan persamaan Euler Lagrange untuk berbagai masalah dengan potensial umum. Mampu menerapkan persamaan Euler Lagrange untuk berbagai masalah yang terkait dengan fungsi disipasi. Mampu menjelaskan prinsip Hamilton. Mampu menerapkan prinsip Hamilton. Mampu menjelaskan bahwa persamaan EulerLagrange dapat diturunkan dari prinsip Hamilton

Prinsip Variasi dan Persamaan Lagrange

ppt, papan tulis



Kuis

(2/14)


(prinsip variasi). Mampu menjelaskan konsep kalkulus variasi (prinsip variasi). Mampu menerapkan kalkulus variasi (prinsip variasi). Menjelaskan kelebihan menggunakan prinsip variasi 7

Mampu menjelaskan perluasan prinsip Hamilton untuk sistem mekanik dengan kendala nonholonomik. Mampu menyelesaikan masalah mekanika dengan kendala nonholonomik. Mampu menjelaskan konsep kesetangkupan dalam mekanika Lagrange. Mampu menjelaskan

Perluasan Prinsip Hamilton Kesetangkupan (Simetri) dan Hukum Kelestarian pada Mekanika Lagrange

ppt, papan tulis

Mendengark an, bertanya, berpendapat dan menjawab quis


Kuis

(2/14)


8

hukum kelestarian dalam mekanika Lagrange. Mampu menerapkan kesetangkupan dan hukum kelestarian dalam mekanika Lagrange. Mampu menjelaskan konsep ruang fase kecepatan dan ruang fase momentum. Mampu mengkonstruksi ruang fase kecepatan dan ruang fase momentum suatu sistem mekanik. Mampu menjelaskan transformasi Legendre. Mampu menerapkan transformasi Legendre. Mampu menerapkan formulasi Hamilton untuk berbagai masalah mekanika

Persamaan Gerak Hamilton

ppt, papan tulis



Kuis

(2/14)


9

10

yang sesuai. Mampu menjelaskan konsep koordinat siklis dan kaitannya dengan hukum kelestarian. Mampu menentukan koordinat siklis dalam berbagai masalah mekanika. Mampu menjelaskan penurunan persamaan Hamilton dari prinsip variasi. Mampu menjelaskan prinsip aksi terkecil. Mampu menerapkan prinsip aksi terkecil. Mampu menjelaskan konsep transformasi kanonik. Mampu menentukan kanonik tidaknya suatu transformasi. Mampu menjelaskan

Kalkulus Variasi dan persamaan Hamilton

ppt, papan tulis

Transformasi Kanonik I

Transformasi Kanonik II

ppt, papan tulis



Kuis

Mendengark an,

Memberi ceramah,

Kuis

(2/14)


(2/14)

Goldstein,

konsep fungsi pembangkit. Mampu mengkonstruksi fungsi pembangkit. Mampu mengkonstruksi transformasi kanonik. Mampu memilih fungsi pembangkit yang sesuai dalam penyelesaian masalah mekanika. Mampu menentukan sajian/wakilan matriks suatu transformasi. Mampu memastikan/mene ntukan keanggotakan suatu matriks dalam grup simplektik. Mampu menjelaskan formulasi simplektik transformasi kanonik. Mampu menjelaskan peranan kurung.

bertanya, berpendapat dan menjawab quis

memberi kuis

Moore, Fowles

11

Poisson dan invariansi kanonik dalam masalah mekanika Mampu menjelaskan formulasi persamaan gerak dengan kurung Poisson. Mampu menyajikan persamaan gerak suatu sistem mekanik dengan kurung Poisson. Mampu menjelaskan kelebihan formulasi persamaan gerak dengan kurung Poissaon. Mampu menjabarkan kaitan komponenkomponen momentum sudut dengan kurung poisson. Mampu menjelaskan kaitan kurung Poisson dengan dinamika sistem mekanik. Mampu menerapkan

Persamaan Gerak dalam formulasi kurung Poisson

ppt, papan tulis



Kuis

(2/14)


12

konsep kesetangkupan dalam penyelesaian masalah mekanika. Menjelaskan Teorema Liouville. Mampu menjelaskan persamaan Hamilton-Jacobi untuk Funsi Hamilton Utama. Mampu menjabarkan persamaan Hamilton-Jacobi. Mampu menerapkan teori Hamilton Jacobi pada masalahmasalah mekanika (getaran selaras sebagai contoh). Mampu menjabarkan persamaan Hamilton-Jacobi untuk fungsi karakteristik Hamilton. Mampu menerapkan metode pemisahan peubah pada persamaan

Teori HamiltonJacobi

ppt, papan tulis



Kuis

(2/14)


13

14

Hamilton-Jacobi. Mampu menerapkan mekanika analitik untuk sebuah benda yang berada dalam medan gaya terpusat. Mampu menerapkan mekanika analitik untuk masalah dua benda. Mampu menjelaskan gerak planet-planet, satelit-satelit, dll. Mampu menjelaskan hakekat benda tegar. Mampu menjelaskan gerak benda tegar. Mampu menerapkan mekanika analitik dalam bidangbidang lain: teknik, kedokteran, dll.

Terapan mekanika analitik

Terapan mekanika analitik

ppt, papan tulis, film

Ppt, papan tulis, film

Mendengark an pemaparan, bertanya, berpendapat dan mennjawab kuis.

Memberi pemaparan, memberi kuis

Kuis

Memberi pemaparan dan diskusi


Kuis

(2/14)


(2/14)


RPKPM (RANCANGAN PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN MINGGUAN)

Recommend Documents