Oleh :
Chatief Kunjaya KK Atronomi, ITB
TPOA, Kunjaya 2014
ROTASI BENDA LANGIT
KOMPETENSI DASAR
TPOA, Kunjaya 2014
XI.3.6 Menerapkan konsep torsi, momen inersia, titik berat dan momentum sudut pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan sehari-hari
MOMEN INERSIA Benda langit umumnya berbentuk bola dan berotasi Sehubungan dengan rotasinya, benda langit mempunyai momen inersia Momen inersia benda berbentuk bola
Dengan rumus itu dapat dihitung momen inersia rotasi Bumi: 9,71× 1037 kg m2 Ini berbeda dari momen inersia revolusi Bumi
I rev Md 2
Momen inersia revolusi Bumi: 1,34 × 1047 kg m2
TPOA, Kunjaya 2014
I 52 MR 2
MOMENTUM SUDUT
Benda yang berotasi atau berevolusi mempunyai momentum sudut :
Momentum sudut rotasi Bumi :
Lrot I rot
2 7,06 10 33 kg m 2 / s Prot
Momentum sudut revolusi Bumi : 2,67 × 1040 kg m2/s
TPOA, Kunjaya 2014
L I
ROTASI MATAHARI Di Bumi semua titik di atas tanah mempunyai kecepatan sudut rotasi yang sama. Matahari bukan benda pejal seperti Bumi, melainkan berupa gas. Maka kecepatan rotasi akan berbeda di lintang yang berbeda, fenomena ini disebut rotasi diferensial. Dilihat dari Bumi, periode rotasi di equator Matahari adalah 26,24 hari sedangkan di lintang 26° 27,275 hari Lintang 26° merupakan lokasi istimewa karena disanalah umumnya sunspot bermula, rotasi di sana disebut Carrington rotation
TPOA, Kunjaya 2014
TPOA, Kunjaya 2014
CONTOH SOAL
TPOA, Kunjaya 2014
Seandainya Matahari berasal dari awan gas antar bintang yang total massanya sama dengan Matahari tapi radiusnya sangat besar, misalnya 100 satuan astronomi. Diketahui Massa Matahari 1,98 × 1030 kg dan bahwa momentum sudut Tata Surya sebagian besar berada di planet-planet, sedangkan Matahari yang mempunyai 99% massa Tata Surya hanya memiliki 1% momentum sudutnya. Berapa kecepatan rotasi rata-rata awan gas antar bintang cikal bakal Matahari ?
JAWAB
2 T
2 2,6934 10 6 rad/dt 27 24 60 60
Momentum sudut sekarang = momentum sudut dahulu Momentum sudut Matahari sekarang : 2 5
MR =1,045 × 1042 kgm2s-2 2
2
TPOA, Kunjaya 2014
Radius Matahari sekarang 700 000 km dan periode rotasinya 25 hari. Anggap Matahari adalah benda pejal dan materi antar bintang berbentuk bola. Kecepatan sudut rotasi Matahari :
JAWAB
2 5
2 10 30 (1,5 1013 ) 2 2 =1,045 × 1042 kgm2s-2
Maka periode rotasi rata-ratanya kira-kira 954 hari
TPOA, Kunjaya 2014
Momentum sudut Tata Surya : 1,045 × 1044 kgm2s-2 Massa Tata Surya : 100/99 × 1,98 × 1030 kg = 2 × 1030 kg Radius materi antar bintang 100 au = 1,5 × 1013 m Momentum sudut awan antar bintang :
RADIUS GIRASI
rg
Mr I pm 2 g
I pm M
Radius girasi Bumi
rg
31
9,52 × 10 4034 km 24 5,97 10
TPOA, Kunjaya 2014
Radius girasi (gyration radius) adalah jari-jari gerak melingkar sebuah benda titik yang massanya dan momen inersianya sama dengan benda yang berotasi terhadap pusat massanya
PRESESI Jika sebuah gasing diputar dan kebetulan sumbu putarnya tidak tegak lurus terhadap permukaan Bumi, kita dapat melihat fenomena presesi yaitu berubahnya sumbu rotasi secara perlahan. Presesi ini disebabkan adanya momen gaya yang disebabkan gravitasi Bumi dengan lengan antara tumpuan dan pusat massa. Arah momen gaya ini tegak lurus terhadap momentum sudut. Seperti juga kalau ada gaya yang selalu tegak lurus terhadap momentum linier, benda bergerak melingkar, maka momen gaya yang tegak lurus terhadap momentum sudut juga menyebabkan suatu gerak melingkar, yaitu presesi.
TPOA, Kunjaya 2014
TPOA, Kunjaya 2014
PRESESI BUMI Presesi Bumi menyebabkan sumbu rotasi Bumi tidak tetap melainkan bergerak membentuk gerak melingkar dengan periode 25 000 tahun. Gerak presesi ini mengubah orientasi lingkaran khatulistiwa Dengan demikian posisi titik potong antara lingkaran khatulistiwa dan ekliptika, yaitu vernal equinox dan autumnal equinox, juga bergeser perlahan. Karena vernal equinox merupakan acuan penentuan koordinat khatulistiwa, maka koordinat khatilistiwa bintang-bintang juga selalu berubah
TPOA, Kunjaya 2014
TPOA, Kunjaya 2014
SOAL-SOAL
Soal 2 Berapakah besar momen gaya yang menyebabkan presesi Bumi?
TPOA, Kunjaya 2014
Soal 1 Sebuah Asteroid yang berbentuk agak lonjong seperti bola rugby bermassa 1 juta ton, berotasi dengan periode 1,2 jam, dengan radius girasi 2 km. Manusia berniat membuat astreoid itu berhenti berrotasi dengan cara menembakkan bola besi bermassa 10 ton ke permukaan asteroid hingga bola besi itu melesak ke dalamnya, pada posisi 2 km dari pusat massa, dengan arah yang tepat dapat menghentikan rotasi asteroid itu. Dengan kecepatan berapakah bola besi itu harus ditembakkan untuk menghentikan rotasi asteroid?
