MA 2081 STATISTIKA DASAR KK STATISTIKA, FMIPA ITB
SEMESTER I 2012/2013
UJIAN RE-EVALUASI Jum’at, 21 Desember 2012, 13.30 – 15.30 WIB (120 MENIT) Kelas 01. Pengajar: Utriweni Mukhaiyar, Kelas 02. Pengajar: Sumanto Winotoharjo Jawablah pertanyaan berikut dengan ringkas dan jelas menggunakan bolpoin. Total nilai 100 dengan nilai tiap soal ditulis disebelah nomor. 1. [20] Diameter sebelah dalam suatu cincin torak berdistribusi normal dengan rataan 10 cm dan simpangan baku 0,03 cm a. [6] Berapa proporsi cincin yang mempunyai diameter dalam melebihi 10,075 cm. b. [7] Berapa peluang bahwa suatu cicncin torak berdiameter dalam antara 9,97 dan 10,03 cm c. [7] Di bawah nilai diameter dalam berapakah terdapat 15% dari seluruh cincin torak. 2. [20] Misalkan ukuran partikel terkontaminasi (dalam mikrometer) memiliki fungsi peluang sbb: 2 , 1 0, 1 a. [10] Hitung mean dari ukuran partikel terkontaminasi tersebut. b. [10] Hitung fungsi distribusi kumulatif dari ukuran partikel terkontaminasi tersebut. 3.
[20] Suatu mesin oli mobil diatur sedemikian rupa sehingga volume oli yang dikeluarkannya berdistribusi hampir normal. Suatu sampel acak diambil dan hasilnya adalah sebagai berikut: (dalam desiliter) 2,1 2,2 2,4 2,2 2,0 2,1 2.3 2,0 2,2 a. [12] Tuliskan selang kepercayaan 95% masing-masing untuk rataan dan variansi volume oli di atas. b. [8] Sebelumnya suatu LSM melakukan percobaan yang serupa. Lalu dari hasil pangamatannya tersebut disimpulkan bahwa rataan dari volume oli di atas lebih dari 2 dl. Apakah anda setuju dengan pernyataan ini, gunakan taraf signifikansi 5%.
4. [20] Ada kecurigaan bahwa suhu lingkungan dimana batere aktif berdampak pada usia hidup batere tersebut. Berikut ini, data usia pakai batere (jam) hasil percobaan : 0 Temperatur ( C ) 0 25 50 75 100 55 60 70 72 65 55 61 72 72 66 57 60 72 72 60 54 60 68 70 64 54 60 77 68 65 56 60 77 69 65 Ujilah dan analisa data tersebut. Apa pendapat anda ? ( Jelaskan Uji yang anda pakai ) 5. [20] Misal diketahui bahwa koefisien korelasi sampel berukuran 6 (n = 6), antara 2( dua) variabel acak X dan Y adalah r = 0.60. Jika 1.50 , 2.00, 10 dan 20 , tentukan : a. [10] Taksiran regresi linier Y terhadap X b. [10] Taksiran regresi linier X terhadap Y === SEMOGA SUKSES === 1
MA 2081 STATISTIKA DASAR KK STATISTIKA, FMIPA ITB
SEMESTER I 2012/2013
SOLUSI UJIAN RE-EVALUASI Jum’at, 21 Desember 2012, 13.30 – 15.30 WIB (120 MENIT) Kelas 01. Pengajar: Utriweni Mukhaiyar, Kelas 02. Pengajar: Sumanto Winotoharjo 1.
[20] Diameter sebelah dalam suatu cincin torak berdistribusi normal dengan rataan 10 cm dan simpangan baku 0,03 cm a. [6] Berapa proporsi cincin yang mempunyai diameter dalam melebihi 10,075 cm. b. [7] Berapa peluang bahwa suatu cicncin torak berdiameter dalam antara 9,97 dan 10,03 cm c. [7] Di bawah nilai diameter dalam berapakah terdapat 15% dari seluruh cincin torak. Jawab: misal p.a. X : diameter sebelah dalam suatu cincin torak. X ~ N(10, 0.032) a. b.
c.
2.
10,075 9,97
,
1 10,03
1
,
2,5
1
0,9938
0,0062.
10,03 9,97 9,97 10 10,03 10 0,03 0,03 1 1 0,8413 0,1587 0,6827
0.15 10 0,15 0,03 Berdasarkan tabel normal baku: 10 1,04 0,03 10 0.0312 9.9688.
[20] Misalkan ukuran partikel terkontaminasi (dalam mikrometer) memiliki fungsi peluang sbb: , 1 2 0, 1 a. [10] Hitung mean dari ukuran partikel terkontaminasi tersebut. b. [10] Hitung fungsi distribusi kumulatif dari ukuran partikel terkontaminasi tersebut. Jawab: misal p.a. X : ukuran partikel terkontaminasi (dalam mikrometer). a.
.2
2
2
2.
Jadi mean dari ukuran partikel terkontaminasi tersebut adalah 2 mikrometer. b. Untuk x ≤ 1 : 0 Untuk x> 1 : 2 Jadi fungsi distribusi kumulatif:
|
1
.
1
0, ,
1 1
3. [20] Suatu mesin oli mobil diatur sedemikian rupa sehingga volume oli yang dikeluarkannya berdistribusi hampir normal. Suatu sampel acak diambil dan hasilnya adalah sebagai berikut: (dalam desiliter) 2,0 2,1 2.3 2,0 2,2 2,1 2,2 2,4 2,2 2
[12] Tuliskan selang kepercayaan 95% masing-masing untuk rataan dan variansi volume oli di atas. b. [8] Sebelumnya suatu LSM melakukan percobaan yang serupa. Lalu dari hasil pangamatannya tersebut disimpulkan bahwa rataan dari volume oli di atas lebih dari 2 dl. Apakah anda setuju dengan pernyataan ini, gunakan taraf signifikansi 5%.
a.
Jawab: Misal X : volume oli yang dikeluarkan suatu mesin oli mobil. n=9
n X 12, X 2,17
s 2 0, 0175,
s =0,13
a. SK 95% untuk µ:
s s X t8;0,025 n n 0,13 0,13 2,17 2,306. 2,17 2,306. 9 9 2,17 0,10 2,17 0,10 X t8;0,025
2, 07 2, 27 SK 95% untuk 2:
(n 1) s 2 2 8;0.025
2
(n 1) s 2 2 8;0.975
(8)0, 0175 (8)0, 0175 2 17,535 2,180 0,14 0,14 2 17,535 2,180 0.008 2 0.064 b. Uji Hipotesis untuk µ H0 : 2 H1 : 2 (uji satu sisi) Karena variansi populasi tidak diketahui, maka gunakan uji T. Daerah kritis : Ho ditolak jika T hitung > T (0.05 ; 8) = 1,860 Statistik uji: Thit
X 0 2,17 2 0,17 3,95 s n 0,13 9 0, 043
Karena T hitung berada pada daerah penerimaan maka Ho ditolak. Kesimpulan : data yang ada mendukung pernyataan bahwa rataan dari volume oli di atas lebih dari 2 dl. . 4.
[20] Ada kecurigaan bahwa suhu lingkungan dimana batere aktif berdampak pada usia hidup batere tersebut. Berikut ini, data usia pakai batere (jam) hasil percobaan : 0 Temperatur ( C ) 0 55 55 57 54 54 56
3
25 60 61 60 60 60 60
50 70 72 72 68 77 77
75 72 72 72 70 68 69
100 65 66 60 64 65 65
Ujilah dan analisa data tersebut. Apa pendapat anda ? ( Jelaskan Uji yang anda pakai ) Jawab: Untuk melihat perbedaan performansi pada suhu yang berbeda-beda di atas, dilakukan uji ANOVA. Misalkan p.a Xij: hasil usia pakai batere (jam) sampel ke-j pada suhu ke-i, i=0, 25, 50, 75, 100 oC Rumusan hipotesis H0 : 1 = 2 = 3 = 4 = 5 H1 : ada i dan j dimana i j
0
Jumlah k ni N a b c
55 55 57 54 54 56 331
Suhu 25 50
75
100
0^2
25^2
50^2
75^2
100^2
60 61 60 60 60 60 361
72 72 72 70 68 69 423
65 66 60 64 65 65 385 1936 3748096 124936.5
3025 3025 3249 2916 2916 3136 18267
3600 3721 3600 3600 3600 3600 21721
4900 5184 5184 4624 5929 5929 31750
5184 5184 5184 4900 4624 4761 29837
4225 4356 3600 4096 4225 4225 24727
70 72 72 68 77 77 436
5 6 30 124936.5 126302 126188.7
Besaran-besaran ANOVA ∑
∑ 6
6
1936 6 6
6
3748096 30
124936.5
126302 ∑ 109561 TABEL ANOVA Sumber variasi perlakuan (between) galat (within) total
331 130321
361
190096 6
Jumlah Kuadrat c – a = 1252,133 b – c = 113,333 b – a = 1365,467
dk 4 25 29
436 423 6 178929 148225
Rataan kuadrat 313.033 4.533
385
126188.7 F 69.052
Ftabel=f0.05;4,25 2.759
Karena 69.052 > 2.759 maka H0 ditolak. Artinya terdapat setidaknya satu rataan hasil yang berbeda dari hasil suhu lainnya. Dengan perkataan lain, perbedaan suhu memberikan pengaruh pada usia baterai. 5.
4
[20] Misal diketahui bahwa koefisien korelasi sampel berukuran 6 (n = 6), antara 2( dua) variabel acak X dan Y adalah r = 0.60. Jika 1.50 , 2.00, 10 dan 20 , tentukan : a. [10] Regresi linier Y terhadap X
b. [10] Regresi linier X terhadap Y Jawab: Korelasi sampel dari dua peubah acak X dan Y adalah: ⁄ 1 0,60 ⁄5 1 1
⁄5 1,5 2 1,8 9 5 1,5 5 2
11.25 20
a. [10] Taksiran regresi linier Y terhadap X
JK XY 1,8 0,16 JK XX 11, 25 b0 y b1 x 10 0,16(20) 10 0,32 9, 68
b1
Jadi taksiran persamaan regresi linier Y terhadap X adalah: 9,68 0,16 b. [10] Taksiran regresi linier Y terhadap X
JK XY 1,8 0, 09 JKYY 20 b0 x b1 y 20 0, 09(10) 20 0,9 19,1
b1
Jadi taksiran persamaan regresi linier Y terhadap X adalah: 19,1 0,09
5
