MA 2181 ANALISIS DATA KK STATISTIKA, FMIPA ITB
SEMESTER I 2010/2011
SOLUSI UJIAN TENGAH SEMESTER UTS 1 Rabu, 13 Oktober 2010, 14.00 – 15.45 WIB Kelas 01. Pengajar: Prof. Dr. Sutawanir Darwis Kelas 02. Pengajar: Utriweni Mukhaiyar M,Si. BAGIAN I. PILIHAN BERGANDA 18 poin 1. C 2. B 3. C 4. A 5. D 6. D Uraian Solusi ILUSTRASI. Proporsi suatu komunitas terjangkit sejenis penyakit tertentu adalah 0.005. Suatu tes dilakukan untuk mendiagnosis penyakit tersebut. Jika seseorang terjangkit penyakit, peluang bahwa tes tersebut memberikan hasil positif adalah 0.99. Jika seseorang tidak terjangkit penyakit, peluang bahwa tes memberikan hasil yang positif adalah 0.01. Misalkan D : kejadian seseorang terjangkit penyakit : kejadian tes memberikan hasil yang positif. 0.01. 0.005 , | 0.99 , | No. 1 Peluang seseorang terjangkit penyakit dan hasil tesnya positif adalah : | 0.99 0.005 0.00495 No. 2 Jika hasil tes seseorang adalah positif, peluang bahwa orang tersebut sebenarnya terjangkit penyakit : P D| Dengan menggunakan aturan Bayes, 0.99 0.005 | 0.3322 | 0.99 0.005 0.01 0.995 | | ILUSTRASI. Sebuah lembaran baja dibor sehingga membentuk sebuah lubang. Pada lubang tersebut dimasukkan sebuah batang besi. Misalkan peubah acak X satuan mm menyatakan jari‐jari ruang kosong yang terbentuk dari selisih jari‐jari lubang dan jari‐jari batang besi. Fungsi distribusi kumulatif dari X dinyatakan sbb. 0 0 1.25
5
1
0
1 No.3 Peluang jari‐jari ruang kosong tersebut lebih dari 0.2 adalah, 0.2 2 1 2 1 0.2 1 1.25 0.2 5 Solusi UTS 1 MA2181 Analisis Data I‐2010/2011 by UM
1
1
atau 2
1
2
1
1.25 0.2
1
0.2
1
.
0.000064
1
1 5
1 5
1
1.25
1
1
0.2449
0.7551
1
1
1
0.2449
0.7551
No.4 Fungsi peluang dari X adalah,
, 0 1.25 1 0 , lainnya
1
ILUSTRASI. Seorang anak mengeluh bahwa ibunya terlalu pelit menaburkan butiran coklat di kue. Kemudian sang ibu berjanji untuk menambahkan butiran coklat sedemikian sehingga hanya 1% dari kue‐kue yang tidak memiliki butiran coklat. Suatu hari, sang ibu akan membuat sekelompok kue yang terdiri dari 100 kue. Misalkan m adalah banyaknya butiran coklat yang dimasukkan ke dalam 100 kue tersebut. Misalkan pula X adalah peubah acak yang menyatakan banyaknya butiran coklat dalam sebuah kue. Akan dicari banyak butiran coklat harus dimasukkan dalam sebuah kelompok kue yang terdiri dari 100 kue sehingga janji sang ibu terpenuhi. m : banyaknya butiran coklat yang dimasukkan ke dalam 100 kue X : banyaknya butiran coklat dalam sebuah kue. Rata‐rata banyaknya butiran coklat adalah 0.01m per kue. Sehingga X ~Poisson 0.01m . P X 0 0.01. No.5 Peubah acak memiliki distribusi : Poisson dengan λ 0.01m No.6 Banyak butiran coklat harus dimasukkan dalam sebuah kelompok kue yang terdiri dari 100 kue sehingga janji sang ibu terpenuhi adalah m: Dengan menggunakan fungsi peluang Poisson, 0.01 . . 0 0! . 0.01 Diperoleh 461. BAGIAN II. PILIHAN BENAR‐SALAH 12 poin 1. B 2. B 3. S 4. S Solusi UTS 1 MA2181 Analisis Data I‐2010/2011 by UM
2
Uraian Solusi ILUSTRASI. Waktu hidup suatu komponen listrik memiliki distribusi eksponensial dengan rataan 2 tahun. Misal T : waktu hidup komponen listrik. 2, 0.5 Fungsi peluang T: . 0.5 , 0 0 , lainnya No.1 Peluang bahwa komponen tersebut masih bertahan berfungsi lebih dari 3 tahun adalah : . . 3 1 3 1 3 1 0.5 0 . . 0.223 1 1 No.2 Jika diasumsikan bahwa komponen sudah berumur 4 tahun dan masih berfungsi, maka peluang bahwa komponen tesebut masih bertahan lebih dari 3 tahun lagi adalah : 7 dan 4 7| 4 4 Jika T 7 maka berarti T 4. Artinya 7| 4 7 . Sehingga, . 7 . . 0.223 7| 4 . 4 ILUSTRASI. Suatu perusahaan asuransi menawarkan potongan/diskon pada pemilik rumah yang memasang alat pendeteksi asap di rumah mereka. Seorang wakil perusahaan tsb menyatakan bahwa 80% atau lebih pemegang polisnya mempunyai alat pendeteksi asap. Diambil sampel acak dari 8 orang pemegang polis dan misalkan X adalah banyaknya pemegang polis yang mempunyai alat pendeteksi asap. X : banyaknya pemegang polis yang mempunyai alat pendeteksi asap No. 3 Jika tepat 80% dari pemegang polis mempunyai alat pendeteksi asap, peluang tidak lebih dari 1 orang yang mempunyai alat pendeteksi asap adalah : P X 1 X ~ B 8, 0.8 Maka fungsi peluangnya, 8 , 0,1, … ,8 0.8 0.2 1
0 1 8 8 0.8 0.2 0.00000256 0.00008 0.00008256 0.0001 0.8 0.2 0 1 No. 4 Ditemukan 1 dari 8 pemegang polis mempunyai alat pendeteksi asap, maka peluangnya, 1 0.00008 0.08% 20% artinya yang memiliki alat pendeteksi asap 80% sesuai dengan pernyataan wakil perusahaan. Solusi UTS 1 MA2181 Analisis Data I‐2010/2011 by UM
3
BAGIAN III. ESEI 70 poin No. 1 4 259 5 0111133556678 6 067789 7 01233455556666699 8 000012223344456668 9 013 Ket : batang puluhan , daun satuan . a. Nilai modus, minimum, maksimum, median, kuartil bawah, dan kuartil atas. Modus 76 Minimum 42 Maksimum 93 1 1 1 58 57 57 57 4 4 4 1 1 75 75 75 75 2 2 3 3 82 82 82 82 4 4 b. Deteksi pencilan. 82 57.25 24.75 3 82 37.125 119.125 2 3 57.25 37.125 20.125 2 Karena tidak ada nilai‐nilai observasi yang lebih besar dari BAP maupun lebih kecil dari BBP, maka tidak ada pencilan. c. Box‐plot yang sesuai 57.25 82 75 42 93 No. 2 Peubah acak X menyatakan ketebalan batang kayu dalam mm , dengan fungsi kepadatan peluang, 3 3 5 , 4 6 0 , lainnya a. Nilai c. 1 3
3
Solusi UTS 1 MA2181 Analisis Data I‐2010/2011 by UM
5
1
4
3
10
1 3
1 6 3
5 6
5
24 1 4 3
24 6
72
180
64 3
144 4 3 3
1
6 4
3 5 4
80
24 4
96
3
3
3 4
Jadi fungsi peluang x, 3 4
24
5
, 4 4 0 , lainnya
6
b. Harapan ketebalan batang kayu dan variansinya. 3 3 10 24 5 4 4
6 4
12
324
720
432
6
6
192
64
12 6
4
220
4
12 4
5.
3 4
8
3240
6 4
10 6
1728
3 4
5
24 6
640
8 6
512
4
1384
8 4
25.2.
25.2 c. Misal Y 0.0394 X .
4
0.0394
0.0394
25
0.0394 5
0.2 0.197.
No. 3
0.0394
0.001552 0.2
0.0394
0.00031.
Misal X : nilai suatu ujian X ~ N 74, 7.92
0.10
a. Nilai lulus terendah bila 10% terendah dinyatakan tidak lulus :
74 7.9
berdasarkan tabel normal baku, Solusi UTS 1 MA2181 Analisis Data I‐2010/2011 by UM
0.10
5
74 1.28 7.9 74 10.112 63.888 Jadi nilai lulus terendah bila 10% terendah dinyatakan tidak lulus adalah 63.888. 0.05 b. Nilai B tertinggi bila 5% tertinggi memperoleh nilai A : 0.05 1 0.95 74 0.95 7.9 * berdasarkan tabel normal baku, 74 1.65 7.9 74 13.035 87.035 Jadi nilai B tertinggi bila 5% tertinggi memperoleh nilai A adalah 87.035. * atau berdasarkan tabel normal baku, 74 1.64 7.9 74 12.956 86.956 Jadi nilai B tertinggi bila 5% tertinggi memperoleh nilai A adalah 86.956. c. Nilai B terendah bila 10% teratas memperoleh A dan 25% berikutnya memperoleh B : 0.10 0.25 0.65 74 0.65 7.9 berdasarkan tabel normal baku, 74 0.39 7.9 74 3.081 77.081 Jadi nilai B terendah bila 10% teratas memperoleh A dan 25% berikutnya memperoleh B adalah 77.081.
Solusi UTS 1 MA2181 Analisis Data I‐2010/2011 by UM
6
