PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN (IHK) KOTA MALANG BULAN JANUARI SAMPAI BULAN JUNI TAHUN 2013 MENGGUNAKAN METODE AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE (ARIMA) Rosy M., Rahardjo S., Susiswo Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Negeri Malang ABSTRAK: Indeks Harga Konsumen (IHK) adalah nomor indeks yang mengukur harga rata-rata dari barang dan jasa yang dikonsumsi oleh rumah tangga (household). IHK sering digunakan untuk mengukur tingkat inflasi suatu negara dan juga sebagai pertimbangan untuk penyesuaian gaji, upah, uang pensiun, dan kontrak lainnya.Tujuan penulisan skripsi ini untuk mengetahui model ARIMA terbaik untuk meramalkan indeks harga konsumen Kota Malang. Metode Autoregresive Integrated Moving Average (ARIMA) sering juga disebut metode runtun waktu BoxJenkins. Model ARIMA adalah model yang secara penuh mengabaikan independen variabel dalam membuat peramalan. ARIMA menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari variabel dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat. Penentuan model ARIMA untuk data indeks harga konsumen Kota Malang dilakukan melalui tahapan (1) Identifikasi model sementara. (2) Pendugaan parameter. (3) Diagnosis model. (4) Peramalan. Data yang digunakan dalam skripsi ini adalah data Indeks Harga Konsumen (IHK) Kota Malang tahun 2006 sampai dengan tahun 2012. Model ARIMA yang terbaik untuk meramalkan Indeks Harga Konsumen (IHK) Kota Malang Bulan Januari sampai Juni tahun 2013 berdasarkan data Indeks Harga Konsumen (IHK) Kota Malang tahun 2006 sampai dengan tahun 2012 yaitu model ARIMA (0, 2, 1) atau IMA (2, 1), sehingga diperoleh persamaan estimasi sebagai berikut: d B 1 B Z t B a t d 1 B Z t B a t 2 1 B Z t 1, 0 5 7 0 a t Zt
1, 0 5 7 0 a t
1 B Setelah dilakukan peramalan dengan menggunakan metode ARIMA, didapat hasil peramalan Indeks Harga Konsumen (IHK) Kota Malang Bulan Januari sampai Juni tahun 2013 adalah sebagai berikut: (1) ramalan untuk bulan Januari 2013 adalah 136,072, (2) ramalan untuk bulan Pebruari 2013 adalah 136,209, (3) ramalan untuk bulan Maret 2013 adalah 136,290, (4) ramalan untuk bulan April 2013 adalah 136,317, (5) ramalan untuk bulan Mei 2013 adalah 136,288, dan (6) ramalan untuk bulan Juni 2013 adalah 136,204. Kata kunci: peramalan, model ARIMA, indeks harga konsumen 2
ABSTRACT: A Consumer Price Index (CPI) is the index number that measures the average price of goods and services consumed by households (household). CPI is often used to measure a country's inflation rate as well as the consideration for the adjustment of salaries, wages, pensions, and other contracts. The purpose of this thesis is to determine the best ARIMA model for forecasting the consumer price index in Malang. An Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) method is often also called by BoxJenkins time series method. ARIMA models are models that fully ignores the independent variables in making the forecasting. The ARIMA using past and present values of the dependent variable to produce accurate short-term forecasting. The determination ARIMA models for consumer price index
data in Malang is done by: (1) Identification of the model temporarily. (2) Estimation of the parameters. (3) Diagnosis models. (4) Forcasting. The data used in this thesis is a consumer price index (CPI) data in Malang in 2006 until 2012. The best ARIMA models to forecast Consumer Price Index (CPI) in Malang in January until June 2013 based from the Consumer Price Index (CPI) data in Malang in 2006 until 2012 the ARIMA (0, 2, 1) or IMA (2,1), in order to obtain estimates of the following equation: d B 1 B Z t B at d 1 B Z t B at 2 1 B Z t 1, 0570 at Zt
1, 0570 at
1 B Having done forecasting using ARIMA method, the forecast results of Consumer Price Index (CPI) in Malang in January until June of 2013 were as follows: (1) forecast of January 2013 is 136,072, (2) forecast of February 2013 is 136,209, (3) forecast of March 2013 is 136,290, (4) forecast of April 2013 is 136,317, (5) forecast of May 2013 is 136,288, and (6) forecast of June 2013 is 136,204. 2
Keywords: forecasting, ARIMA model, index consumer price
Indeks harga merupakan barometer kondisi ekonomi secara umum. Dengan indeks harga, para pemimpin atau menejer dapat mengelola data-data yang ada sehingga dapat mengetahui perkembangan usaha atau kegiatan yang dilakukan, seperti untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi kemajuan ekonomi, sebagai ukuran tingkat kemajuan ekonomi, atau sebagai alat bagi pemerintah untuk menetapkan kebijaksanaan harga (menaikkan atau menurunkan harga). Dalam hal ini, proses kenaikan harga secara umum dan terus-menerus disebut sebagai inflasi. Beberapa indeks harga yang sering digunakan untuk mengukur inflasi antara lain adalah Indeks Harga Konsumen (IHK). Indeks Harga Konsumen (IHK) merupakan indikator umum tingkat inflasi di Indonesia yang dihitung dan diumumkan ke publik setiap bulannya oleh Badan Pusat Statistik (BPS). IHK memberikan informasi mengenai perkembangan ratarata perubahan harga sekelompok tetap barang atau jasa yang pada umumnya dikonsumsi oleh rumah tangga dalam suatu kurun waktu tertentu (Syahyuti). Peramalan Indeks Harga Konsumen (IHK) dengan segala bentuk analisis dan informasi yang dihasilkan besar dampaknya guna membantu dan menunjang kegiatan sosial ekonomi di Indonesia, khususnya di daerah-daerah. Hasil peramalan IHK dilihat pada beberapa media. Namun, saat ini masih banyak yang belum tahu bagaimana cara memperkirakan IHK tersebut. Peramalan yang dilakukan umumnya berdasarkan pada data masa lampau mau pun data saat ini yang dianalisis dengan menggunakan cara-cara tertentu. Data masa lampau dikumpulkan, dipelajari, dan dianalisis dihubungkan dengan gerakan waktu. Selanjutnya dari analisis tersebut, kita mencoba memperkirakan suatu nilai pada masa yang akan datang. Hasil dari peramalan tidak akan mendapatkan nilai kebenaran 100 %, tetapi akan ada nilai kesalahan yang dihasilkan. Meskipun hasil dari peramalan tidak selalu tepat, tetapi terbukti bahwa peramalan telah banyak digunakan dan membantu dengan baik dalam berbagai
bidang sebagai dasar-dasar perencanaan, pengawasan, dan pengambilan keputusan (kebijakan). Salah satunya adalah peramalan IHK itu sendiri. Karena besarnya pengaruh Indeks Harga Konsumen (IHK) terhadap laju inflasi ekonomi yang selanjutnya akan berdampak besar terhadap maju tidaknya perekonomian di Indonesia serta kelebihan metode ARIMA yang bisa digunakan untuk semua pola data, maka penulis mencoba melakukan peramalan Indeks Harga Konsumen (IHK) menggunakan metpde ARIMA yang diharapkan dapat membantu dan memudahkan pemerintah dalam proses menentukan kebijakankebijakan selanjutnya. Metode ARIMA adalah metode peramalan yang dikembangkan oleh George Box dan Gwilym Jenkins. Metode peramalan ARIMA menggunakan pendekatan iteratif pada identifikasi suatu model yang mungkin dari model umum. ARIMA menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari variabel dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat. ARIMA cocok jika observasi dari deret waktu (time series) secara statistik berhubungan satu sama lain (dependent). Kelebihan dari motode ARIMA adalah dapat diterapkan untuk semua pola data. Model ARIMA terdiri dari dua aspek, yaitu aspek autoregressive dan moving average (rata-rata bergerak). Secara umum, model ARIMA ini dituliskan dengan notasi ARIMA (p, d, q), dimana p menyatakan orde dari proses autoregressive (AR), d menyatakan difference (pembeda) agar suatu data deret waktu bisa stasioner, dan q menyatakan orde dari proses moving average (MA). Dasar dari metode ARIMA terdiri dari empat tahap, yaitu identifikasi model, penaksiran parameter, pemeriksaan diagnostik, dan peramalan (Aswi&Sukarna, 2006:21). Karena besarnya pengaruh Indeks Harga Konsumen (IHK) terhadap laju inflasi ekonomi yang selanjutnya akan berdampak besar terhadap maju tidaknya perekonomian di Indonesia serta kelebihan metode ARIMA yang bisa digunakan untuk semua pola data, maka dalam penelitian ini penulis mencoba melakukan peramalan Indeks Harga Konsumen (IHK) menggunakan metode ARIMA yang diharapkan dapat membantu dan memudahkan pemerintah dalam proses menentukan kebijakan-kebijakan selanjutnya. METODE PENELITIAN Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yaitu data yang telah dikumpulkan terlebih dahulu oleh pihak-pihak lain selain peneliti. Dalam penelitian ini data sekunder diperoleh dari BPS Kota Malang. Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah dengan menggunakan metode Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). Populasi dalam penelitian ini adalah Indeks Harga Konsumen (IHK) Kota Malang tahun 2001 sampai dengan tahun 2012. Sedangkan sampel yang digunakan adalah Indeks Harga Konsumen (IHK) Kota Malang tahun 2006 sampai dengan tahun 2012. Analisis data dalam penelitian ini menggunakan metode Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
Langkah pertama yang dilakukan pada metode ARIMA adalah membuat Time Series Plot untuk melihat apakah data IHK sudah stasioner atau belum. Kemudian menguji kestasioneran data IHK baik dalam rata-rata maupun dalam varians. Jika data tidak stasioner dalam rata-rata, maka perlu dilakukan proses differencing (pembedaan) dan jika data tidak stasioner dalam varians, maka perlu dilakukan transformasi data menggunakan transformasi Box-Cox. Setelah itu memodelkan data IHK yang sudah stasioner dengan menggunakan grafik ACF dan PACF. Selanjutnya melakukan identifikasi dugaan model sementara dengan melakukan penaksiran parameter dan pemeriksaan diagnostik. Kemudian dilanjutkan dengan menentukan model terbaik dengan memilih M-Square terkecil. Setelah mendapatkan model terbaik, maka dilakukan uji kenormalan dari model terbaik dengan menggunakan Uji Kolmogorov-Smirmov.Langkah terakhir adalah melakukan tahap peramalan (forecasting). HASIL ANALISIS DAN PEMBAHASAN Identifikasi Model Data Identifikasi model data ini dilakukan dengan melihat time series plot. Hasil dari gambar plot menunjukkan tidak terdapat data pencilan, sehingga dapat dilanjutkan dengan pengujian stasioneritas dengan menguji stasioneritas dalam rata-rata dan stasioneritas dalam variansi. Uji Stasioneritas dalam Rata-Rata Dengan melakukan differencing dua kali pola dari trend linear sudah mendekati garis lurus yang sejajar dengan sumbu horisontal maka dapat kita simpulkan bahwa data sudah stasioner dalam rata-rata.
Uji Stasioneritas dalam Variansi Untuk melihat apakah data sudah stasioner dalam varians atau belum kita akan melihat grafik transformasi box-cox, hal ini dilakukan untuk melihat nilai estimasi lambdanya, jika nilai estimasi lambda bernilai mendekati 1 maka data sudah stasioner. Sedangkan nilai estimate yang diberikan adalah 0,67, dari Gambar 4.8 pula bisa dipilih = 0,5 (Rounded Value). Sehingga dapat disimpulkan data sudah stasioner dalam varian sehingga data tidak perlu di transformasi selanjutnya. Karena data telah stasioner dalam variansi dan rata-rata setelah dilakukan differencing. Selanjutnya kita melangkah pada tahap berikutnya yaitu menentukan parameter ARIMA dengan menggunakan grafik ACF dan PACF . ACF dan PACF Pada diagram ACF nilai autokorelasi pada lag 1, lag 2, dan lag 3 signifikan berbeda dari nol, sedangkan pada diagram PACF nilai autokorelasi parsial signifikan pada lag 1, 2, 3, 4, dan 5. Sehingga, dugaan awal model ARIMA yang sesuai untuk data IHK Kota Malang adalah ARIMA (5, 2, 3), ARIMA (0, 2, 1), ARIMA (1, 2, 0), atau ARIMA (2, 2, 0). Tahap Penaksiran Parameter dan Pemeriksaan Diagnostik Dari keempat model sementara di atas diperoleh model terbaik, yaitu model ARIMA (0, 2, 1) dengan taksiran parameter dari yaitu 1,1598 dimana taksiran parameter model ARIMA (0, 2, 1) signifikan berbeda dari nol dengan tingkat keyakinan 95 %. Hal ini dapat dilihat pada nilai signifikansi 0,003 yang kurang dari = 0,05. Dapat juga kita lihat dari nilai |thitung| yang lebih dari t(18;0,025) = 0,824743 yang dapat diartikan bahwa pengujian signifikan. Adapun hasil modified Box-Pierce (Ljung-Box) pada Tabel 4.4 diketahui bahwa model sudah memenuhi syarat cukup White Noise. Hal ini dapat dilihat pada nilai signifikansinya, dimana diperoleh nilai signifikansi 0,402 untuk lag 12. Nilai signifikansi tersebut lebih besar dari = 0,05. Selain itu, dapat juga dilihat dari nilai Chi-Square ( ) nya. Dimana pada tabel diatas uji Q < ( = , ). Kemudian berdasarkan uji Kolmogorov-Smirmov diperoleh nilai signifikansi lebih dari 0,150 dimana nilai tersebut lebih besar dari = 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa sisa (residual) memenuhi asumsi distribusi normal. Sehingga dapat disimpulkan bahwa model ARIMA (0, 2, 1) sesuai. Tahap Peramalan Setelah mendapatkan model terbaik dapat dilakukan tahap peramalan dengan menggunakan model ARIMA (0, 2, 1) dan diperoleh persamaan estimasi serta peramalan sebagai berikut: B 1 B Z t B at d
1 B Z t 2 1 B Z t d
B at 1, 0570 at
Zt
1, 0570 at
1 B
2
a. b. c. d. e. f.
Ramalan untuk Bulan Januari 2013 adalah 136,072 Ramalan untuk Bulan Pebruari 2013 adalah 136,209 Ramalan untuk Bulan Maret 2013 adalah 136,290 Ramalan untuk Bulan April 2013 adalah 136,317 Ramalan untuk Bulan Mei 2013 adalah 136,288 Ramalan untuk Bulan Juni 2013 adalah 136,204
PENUTUP Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan pada bab sebelumnya, dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut. 1. Model ARIMA yang terbaik untuk meramalkan Indeks Harga Konsumen (IHK) Kota Malang Bulan Januari sampai Juni Tahun 2013 berdasarkan data Indeks Harga Konsumen (IHK) Kota Malang Tahun 2006 sampai dengan Tahun 2012 yaitu model ARIMA (0, 2, 1) atau IMA (2, 1) 2. Bentuk umum model ARIMA (0, 2, 1) atau IMA (2, 1) adalah sebagai berikut: B 1 B Z t B at d
1 B Zt B at 2 1 B Zt 1, 0570at d
Zt
3.
1, 0570at
1 B
2
Setelah mendapatkan model terbaik, maka langkah selanjutnya adalah melakukan proses forecasting (peramalan). Dan didapat hasil peramalan Indeks Harga Konsumen (IHK) Kota Malang Bulan Januari sampai Juni Tahun 2013 adalah sebagai berikut.
Ramalan Indeks Harga Konsumen (IHK) Kota Malang Bulan Januari sampai Juni Tahun 2013 No. Bulan IHK Kota Malang 1. Januari 136,072 2. Pebruari 136,209 3. Maret 136,290 4. April 136,317 5. Mei 136,288 6. Juni 136,204 Saran Berdasarkan pembahasan pada bab sebelumnya, berikut saran-saran yang dapat penulis sampaikan, yaitu sebagai berikut. 1. Berdasarkan hasil analisis tentang prediksi meramalkan Indeks Harga Konsumen (IHK) Kota Malang pihak Pemerintah Kota Malang mempertimbangkan kebijakan-kebijakan yang diambil di masa yang akan datang dengan mempertimbangkan hasil peramalan agar tidak terjadi penurunan maupun kenaikan secara drastis terhadap Indeks Harga Konsumen (IHK) di Kota Malang.
2.
Hendaknya pemerintah Kota Malang akan mengambil langkah-langkah bijak setelah mengetahui peramalan Indeks Harga Konsumen (IHK) Kota Malang, sehingga Indeks Harga Konsumen (IHK) di Kota Malang semakin stabil yang mengakibatkan terus majunya sektor perekonomian di Kota Malang.
DAFTAR RUJUKAN Syahyuti. 2011.Indeks Harga Konsumen. http://syahyutivariabel.blogspot.com/2011/03/indeks-hargakonsumen.html. diakses pada tanggal 7 Maret 2013. Aswi&Sukarna. 2006. Analisis Deret Waktu:Teori dan Aplikasi. Cetakan pertama (Suntingan: Arif Tiro, Muhammad). Makasar: Andira Publisher.
