1
APLIKASI ANALISIS DISKRIMINAN METODE FISHER UNTUK MENGETAHUI VARIABEL PEMBEDA PENGGUNA KENDARAAN BERMOTOR MATIK DAN BUKAN MATIK (studi kasus terhadap mahasiswa jurusan matematika Universitas Negeri Malang)
Dessy Rochmatussa’diah1 Susiswo2 FMIPA Universitas Negeri Malang E-mail:
[email protected] ABSTRAK: Kendaraan bermotor adalah semua kendaraan beroda beserta gandengannya yang digunakan di semua jenis jalan darat, dan digerakkan oleh peralatan teknik berupa motor atau peralatan lainnya yang berfungsi untuk mengubah suatu sumber daya energi tertentu menjadi tenaga gerak kendaraan bermotor yang bersangkutan, termasuk alat-alat berat dan alat-alat besar yang dalam operasinya menggunakan roda dan motor dan tidak melekat secara permanen serta kendaraan bermotor yang dioperasikan di air. Tujuan dari penelitian ini adalah menganalisis variabel penciri yang secara signifikan menjadi variabel pembeda pengguna kendaraan bermotor jenis matik dan bukan matik menggunakan analisis diskriminan metode fisher. Analisis diskriminan merupakan metode statistik yang digunakan untuk menguji adanya perbedaan yang signifikan antara dua kelompok dalam hal ini adalah kendaraan bermotor jenis matik dan bukan matik. Metode fisher adalah suatu metode yang bertujuan untuk membentuk fungsi diskriminan dengan pemilihan koefisien-koefisiennya yang menghasilkan hasil bagi maksimum antara variasi antar kelompok dan variasi dalam kelompok. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kuesioner yang berhubungan dengan variabel pembeda pengguna kendaraan bermotor jenis matik dan bukan matik. Matik dan bukan matik adalah variabel terikat dan variabel bebasnya adalah harga, promosi, atribut produk dan penggunaan. Fungsi diskriminan yang terbentuk adalah: dengan persentase ketepatan klasifikasi 72%. Berdasarkan model tersebut, diketahui bahwa setiap penambahan variabel harga akan meningkatkan pengaruh sebesar 0,22081 dan setiap penambahan variabel atribut produk akan meningkatkan pengaruh sebesar 2,683511. Sedangkan setiap penambahan variabel promosi akan menurunkan pengaruh sebesar -2,21496 dan setiap penambahan variabel penggunaan akan menurunkan pengaruh sebesar 0,95062. Dengan kata lain, semakin sesuai harga dan semakin baik atribut produknya maka semakin tinggi pengaruhnya untuk memilih jenis kendaraan bermotor yang digunakan. Kata Kunci : analisis diskriminan, metode fisher, kendaraan bermotor. ABSTRACT: Motor vehicles are all wheeled vehicles and their trailers used in all types of road, and driven by technical equipment such as motors or other equipment that is used to change a particular energy resource into power motion of motor vehicles, including heavy equipment and tools large-appliance which in its operation is using the wheels and motors, and not permanently attached and motor vehicles which is operated in the water. The significance of this study is to analyze the identifier variable, which become the differential variable between automatic and non-automatic motor vehicle users significantly by using fisher discriminant analysis method. Discriminant analysis is a statistic method which is used to examine whether or not there are significant differences between two groups, those who use automatic motor
1. Dessy Rochmatussa‘diah adalah mahasiswa jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang 2. Susiswo adalah dosen jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang
2
vehicle and who do not. Fisher method is a method that has a purpose to make discriminant function by choosing the coefficients which produce the results for the maximum between variation among groups and variation inside the group. The data used in this research is data from the questionnaires, which is connected with the differential variable between automatic and non-automatic motor vehicle users. Automatic and non-automatic is the dependent variables and price, promotion, product attribute and using are the independent variables. The result of discriminant function is: with the percentage of classification accuracy 72%. Build upon that model, the increasing of promotion variable will increase the influence in the amount of 0,22081 and the increasing of product variable will increase the influence in the amount of 2,683511. Whereas, the increasing of promotion variable will decrease the influence in the amount of -2,21496 and in the increasing of using variable will increase the influence in the amount of -0,95062. In the other word, more suitable the price and better the product attribute, so the influence of choosing the type of motor vehicle that will be used become higher. keywords: discriminant analysis, fisher methods, motor vehicles.
Transportasi adalah pemindahan manusia atau barang dari satu tempat ke tempat lainnya dengan menggunakan sebuah alat yang bisa digerakkan oleh manusia maupun mesin. Transportasi merupakan salah satu hal terpenting dalam hidup bermasyarakat, tanpa adanya transportasi tentunya akan sulit bagi manusia untuk melakukan kegiatannya. Tujuan dari penggunaan transportasi ini sendiri adalah untuk memudahkan manusia dalam melakukan aktivitasnya sehari-hari. Salah satu alat transportasi yang paling sering digunakan manusia untuk membantu memudahkan aktivitasnya adalah kendaraan bermotor. Kendaraan bermotor adalah kendaraan roda dua atau lebih yang digerakkan oleh motor atau mekanik lain dan memiliki izin untuk digunakan di jalan umum. Di Indonesia terdapat perusahaan-perusahaan besar kendaraan bermotor yang cukup dikenal baik oleh masyarakat, beberapa diantaranya adalah PT. Astra Honda Motor atau yang lebih dikenal dengan PT. HONDA, PT. YAMAHA INDONESIA, PT. SUZUKI INDONESIA, dan PT. KAWASAKI. Berbicara jenisnya, ada dua jenis kendaraan bermotor yaitu matik dan bukan matik. Kendaraan bermotor matik dan bukan matik masing-masing memiliki keunggulan dan kekurangan. Bagi kaum muda khususnya laki-laki, nampaknya mereka punya beberapa faktor tersendiri untuk tetap menggunakan kendaraan bermotor jenis bukan matik. Beberapa faktor tersebut antara lain dari segi harga, promosi, atribut produk, dan penggunaannya saat perjalanan jarak jauh. Faktor-faktor tersebut dirasa sudah cukup mewakili alasan mereka untuk memilih dan tetap menggunakan kendaraannya. Akan tetapi, jika faktor-faktor tersebut dapat dijadikan acuan ketika mereka memilih kendaraan bukan matik, apakah acuan tersebut juga berlaku bagi mereka atau kaum wanita yang lebih memilih kendaraan bermotor jenis matik. Dalam analisis statistika, terdapat kajian yang membahas tentang hubungan antara dua kelompok variabel, dimana kelompok yang satu adalah variabelvariabel bebas sedang yang kedua adalah variabel-variabel tak bebas. Analisis Varian Multivariat adalah kajian tentang bagaimana meyelidiki apakah perbedaan kelompok menghasilkan perbedaan pada beberapa variabel kriteria. Analisis diskriminan dengan metode fisher adalah yang termasuk sesuai untuk
3
mengelompokkan atau mengklasifikasi variabel-variabel penciri yang membedakan pengguna kendaraan bermotor matik dan bukan matik. Analisis diskriminan adalah metode statistik untuk mengelompokkan atau mengklasifikasi sejumlah objek ke dalam beberapa kelompok berdasarkan beberapa variabel, sedemikian hingga setiap objek menjadi anggota dari salah satu kelompok, tidak ada objek yang menjadi anggota lebih dari pada satu kelompok. Analisis diskriminan merupakan teknik yang akurat untuk memprediksi seseorang termasuk ke dalam suatu kategori, dengan catatan data-data yang dilibatkan terjamin akurasinya. Dengan teknik ini, suatu perusahaan dapat memprediksi apakah konsumennya akan bertahan terus menggunakan produk/layanannya atau tidak. Tentu saja dengan catatan model diskriminan yang dipakai akurat. Metode fisher adalah suatu metode yang bertujuan untuk membentuk fungsi diskriminan dengan pemilihan koefisien-koefisiennya yang menghasilkan hasil bagi maksimum antara variasi antar kelompok dan variasi dalam kelompok. Berdasarkan latar belakang yang sudah disebutkan, tulisan ini membahas variabel penciri apa yang secara signifikan menjadi variabel yang membedakan pengguna kendaraan bermotor matik dan bukan matik. METODE PENELITIAN Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer yaitu data yang dikumpulkan langsung oleh peneliti dari para responden, dan bukan berasal dari pengumpulan data yang pernah dilakukan sebelumnya. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah survei, dilakukan pada mahasiswa jurusan matematika FMIPA Universitas Negeri Malang semester genap tahun 2011/2012 yang merupakan pengguna kendaraan bermotor matik dan bukan matik. Dalam penelitian ini, peneliti mengambil 100 mahasiswa fakultas MIPA jurusan matematika Universitas Negeri Malang semester genap tahun ajaran 2011/2012 yang menggunakan kendaraan bermotor matik dan bukan matik sebagai sampel. Variabel terikat dari fungsi pengelompokan dalam penelitian ini adalah kendaraan bermotor, yang terdiri dari dua kategori, yaitu matik (D=1) dan bukan matik (D=0). Fungsi pengelompokan yang akan dicari adalah fungsi diskriminan metode fisher untuk dua kelompok (Kelompok Kendaraan Bermotor Matik dan Kelompok Kendaraan Bermotor Bukan Matik), yang didefinisikan sebagai berikut. D = b0 X0 + b1 X1 + b2 X2 + b3 X3 + … + bk Xk D = skor diskriminan. b = koefisien diskriminan atau bobot. X = prediktor atau variabel independen. Variabel-variabel bebas yang diamati adalah sebagai berikut. 1. Harga (X1) 2. Promosi (X2) 3. Atribut Produk (X3) 4. Penggunaan (X4)
4
Analisis data dalam penelitian ini menggunakan Analisis Diskriminan metode fisher. Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut. Data Primer
Tidak
Validitas
Reliabilitas
Tidak
Ya
Ya Revisi Kuisioner
Revisi Kuisioner Data
Transformasi data variabel X
Uji Asumsi
Normalit Tidak
Tidak Transformasi data dengan transformasi Box Cox
Transformasi Box Cox
Kesamaan MatriksVarians Kovarians
Ya Ya Multikolinieritas Ya Tidak
Mengganti atau mengeluarkan variabel yang mempunyai korelasi tinggi
Membentuk fungsi diskriminan dengan cara Fisher
Menguji signifikansi fungsi diskriminan
Menilai validitas fungsi diskriminan
Langkah pertama yang dilakukan pada penelitian ini adalah uji validitas dan reliabilitas kuesioner pada minimal 30 data untuk melihat apakah kuesioner dapat dipercaya dan digunakan untuk menganalisa dan menyajikan data-data secara sistematis. Jika kuisioner tidak valid dan tidak reliabel, maka perlu adanya revisi pertanyaan pada kuisioner. Kemudian mentransformasi data ordinal menjadi data interval khususnya untuk variabel bebas yang berskala ordinal dengan Metode Sussesive Interval (MSI). Sebelum melakukan teknik analisis diskriminan metode fisher, ada tiga asumsi yang harus dipenuhi. Pertama, yaitu uji normal multivariat pada masing-masing kelompok. Jika data tidak berdistribusi normal multivariat, maka dapat dilakukan transformasi box cox. Kedua, uji multikolinieritas pada seluruh data. Uji multikolinieritas bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi ditemukan adanya korelasi antar variabel bebas. Jika terjadi multikolinieritas, maka dapat diatasi dengan mengganti atau mengeluarkan variabel yang memiliki korelasi tinggi. Uji asumsi klasik yang ketiga yang harus
5
dipenuhi adalah adalah kesamaan matriks varians kovarians pada seluruh data. Jika matriks varians kovarians variabel bebas untuk semua kelompok tidak sama, maka dapat diatasi dengan transformasi box cox. Setelah ketiga uji asumsi terpenuhi, langkah selanjutnya adalah membentuk fungsi diskriminan dengan metode fisher. Setelah diperoleh fungsi diskriminan, selanjutnya adalah menguji signifikansi fungsi diskriminan dengan rumus dimana adalah jarak Mahalanobis antara ̅̅̅ ̅̅̅ dan dinyatakan dengan ̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅ . Kemudian dilanjutkan dengan menilai validitas fungsi diskriminan yaitu dengan menentukan nilai batas pemisah kedua ̅̅̅
̅̅̅̅
kelompok
̅̅̅̅
. Langkah terakhir adalah menghitung tingkat
ketepatan fungsi diskriminan dan akurasi statistik. HASIL ANALISIS DAN PEMBAHASAN Uji Validitas dan Reliabilitas Kuesioner Untuk melakukan uji validitas, dilakukan dengan membandingkan nilai dengan nilai . Menurut Sugiyono dalam bukunya yang berjudul Metode Penelitian Bisnis (2008) jika nilai lebih besar dari nilai maka dapat disimpulkan data valid. Dari hasil analisis menunjukkan seluruh sub variabel pertanyaan dari kuesioner adalah valid karena memenuhi syarat validitas nilai lebih besar dari 0,360. Setelah dilakukan uji validitas, selanjutnya dilakukan uji reliabilitas kuisioner. Menurut Sugiyono dalam bukunya yang berjudul Metode Penelitian Bisnis (2008), suatu alat ukur dikatakan semakin reliabel jika koefisien reliabilitas tinggi yaitu jika lebih besar dari atau sama dengan 0,60. Dari hasil analisis menunjukkan semua variabel adalah reliabel karena memenuhi syarat reliabilitas nilai lebih besar dari 0,60. Uji Normal Multivariat pada Masing-masing Kelompok Uji pertama yang dilakukan pada data pengamatan ini adalah uji kenormalan multivariat terhadap masing-masing kelompok. Pengujian kenormalan ini ditunjukkan dengan plot d(j)2 (jarak mahalanobis) dan (khi-kuadrat) yang disebut Q-Q plot pada Gambar 1 dan Gambar 2 berikut ini. PLOT UJI MULTINORMAL
PLOT UJI MULTINORMAL 14
12
12
10
10
8
8
q
q
14
6
6
4
4
2
2
0
0
0
2
4
6 dj
8
10
12
Gambar 1. Plot Hasil Uji Normal Multivariat Pada Kelompok Kendaraan Bermotor Matik
0
2
4
6
8 dj
10
12
14
16
Gambar 2. Plot Hasil Uji Normal Multivariat Pada Kelompok Kendaraan Bermotor Bukan Matik
6
Hasil plot uji normal multivariat pada Gambar 1 dan Gambar 2, menunjukkan bahwa plot sebaran data mendekati garis lurus, sehingga masing-masing kelompok memenuhi asumsi normal multivariat, Johnson dan Wichern (1992). Demikian juga dengan persentase banyaknya nilai untuk masingmasing kelompok, yaitu 64,7% untuk kelompok 1 dan 85,71% untuk kelompok 2 masing-masing lebih besar dari 50% sehingga dapat disimpulkan gagal tolak H0 yang artinya data mengikuti distribusi normal. Uji Multikolinieritas Pengujian multikolinieritas pada variabel bebas diperlukan untuk memeriksa apakah terjadi korelasi antar variabel bebas. . Dalam penelitian ini untuk mengetahui ada tidaknya gejala multikolinieritas dengan melihat koefisien korelasi setiap pasangan variabel bebas. Dari hasil analisis, diperoleh koefisien korelasi dari setiap pasangan variabel bebasnya kurang dari 0,8. Hal ini berarti bahwa variabel-variabel dalam penelitian ini terbebas dari gejala multikolinieritas, Soemartini (2008: 5). Uji Kesamaan Matriks Varians Kovarians Pengujian kehomogenan matriks kovarian gabungan kedua kelompok diperlukan untuk dapat membentuk fungsi diskriminan linier Fisher. Dengan menggunakan statistik uji Box’M diperoleh nilai angka Box’ M adalah 13,407 dengan nilai signifikan (P-value) sebesar 0.234 yang berarti lebih besar dari nilai , maka pada uji hipotesis menerima . Ini berarti matriks varian kovarian dari setiap kombinasi perlakuan adalah sama. Jadi dapat disimpulkan uji kesamaan matrik varian kovarian terpenuhi. Fungsi Diskriminan Fungsi diskriminan yang diperoleh dari hasil analisis diskriminan metode fisher adalah sebagai berikut. Dari fungsi diskriminan yang telah terbentuk, terdapat 2 koefisien variabel yang bernilai negatif, yaitu promosi (X2) dan penggunaan (X4). Hal ini berarti kedua variabel itu cenderung menurunkan skor fungsi diskriminan apabila variabelvariabel lain dianggap konstan. Meskipun demikian, pengurangannya terhadap pengaruh menggunakan jenis kendaraan bermotor tidak cukup besar. Setiap penambahan variabel promosi akan menurunkan pengaruh sebesar -2,21496 dan setiap penambahan variabel penggunaan akan menurunkan pengaruh sebesar -0,95062. Lain halnya dengan variabel harga (X1) dan atribut produk (X3), koefisien dari variabel ini bernilai positif. Artinya kedua variabel tersebut akan meningkatkan skor fungsi diskriminan sehingga akan meningkatkan pengaruh menggunakan jenis kendaraan bermotor. Setiap penambahan variabel harga akan meningkatkan pengaruh sebesar 0,22081 dan setiap penambahan variabel atribut produk akan meningkatkan pengaruh sebesar 2,6835. Dengan kata lain, semakin sesuai harga dan semakin baik atribut produknya maka semakin tinggi pengaruhnya untuk memilih jenis kendaraan bermotor yang digunakan. Diketahui nilai Fhitung sebesar 0,081949 yang berarti Fhitung lebih besar dari Ftabel (0,0002014) sehingga dapat disimpulkan bahwa perbedaan rata-rata kedua kelompok berdasarkan fungsi diskriminan tersebut sangat signifikan.
7
Nilai pemisah Dcut fungsi diskriminan yang diperoleh adalah 12,97181, artinya berdasarkan variabel-variabel bebasnya, responden yang memiliki skor diskriminan lebih besar dari 12,97181 (Di lebih besar dari Dcut) maka responden tersebut masuk ke dalam kelompok 1 (matik). Sedangkan responden yang memiliki skor lebih kecil dari 12,97181 (Di kurang dari atau sama dengan Dcut) maka responden tersebut masuk ke dalam kelompok 2 (bukan matik). Dari hasil klasifikasi diketahui bahwa dari 51 responden pada kelompok 1 (matik), 16 diantaranya masuk ke dalam klasifikasi kelompok 2 (bukan matik). Dari 49 responden pada kelompok 2 (bukan matik), 12 diantaranya masuk ke dalam klasifikasi kelompok 1 (matik). Nilai hit ratio yang diperoleh sebesar 72% yang berarti fungsi diskriminanyang dihasilkan cukup kuat untuk memprediksi kelompok responden secara tepat. Diperoleh nilai Press’s Q sebesar 38,44 lebih besar dariChi-Square tabel (0,676564) yang berarti fungsi diskriminan sudah akurat. PENUTUP Kesimpulan Berdasarkan pembahasan diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Dari hasil analisis diskriminan metode Fisher fungsi diskriminan yang terbentuk adalah:
2.
dengan hasil klasifikasi, dari 100 responden terdapat 51 responden yang menggunakan kendaraan bermotor jenis matik, 35 responden masuk kelompok 1 dan 16 responden masuk kelompok 2. Sedangkan sisanya, 49 responden yang menggunakan kendaraan bermotor jenis bukan matik, 37 responden masuk kelompok 2 dan 12 responden masuk kelompok 1. Persentase ketepatan fungsi diskriminan yang terbentuk adalah 72%. Berdasarkan model tersebut, diketahui bahwa setiap penambahan variabel harga akan meningkatkan pengaruh sebesar 0,22081 dan setiap penambahan variabel atribut produk akan meningkatkan pengaruh sebesar 2,6835. Sedangkan setiap penambahan variabel promosi akan menurunkan pengaruh sebesar -2,21496 dan setiap penambahan variabel penggunaan akan menurunkan pengaruh sebesar -0,95062. Dengan kata lain, semakin sesuai harga dan semakin baik atribut produknya maka semakin tinggi pengaruhnya untuk memilih jenis kendaraan bermotor yang digunakan.
Saran Dalam tulisan ini, variabel yang digunakan hanya ada empat yaitu harga (X1), promosi (X2), atribut produk (X3), penggunaan (X4) juga sampel yang digunakan hanya 100 orang, dimungkinkan bagi pembaca untuk menambah variabel lain serta memperluas populasi agar diperoleh hasil yang lebih akurat. Selain itu, metode yang digunakan adalah metode Fisher, dimungkinkan bagi pembaca untuk menganalisa hasil penyelesaian menggunakan metode yang lain, misalnya metode Bayes atau metode Maximum Likelihood Estimation (MLE).
8
DAFTAR RUJUKAN Arikunto, Suharsimi. 2002. Prosedur Penelitian, Suatu Pendekatan Praktek. Jakarta: PT. Rineka Cipta. Amstrong, dan Kotler. 2003. Dasar-dasar Manajemen Pemasaran. Diterjemahkan oleh Bambang Sarwiji. Edisi Sembilan. Jilid 1. Penerbit PT.Indeks. Jakarta Basu Swasta Dharmesta dan Irawan, 1990. Manajemen Pemasaran Modern. Cetakan keempat, Liberty Yogyakarta. Durianto, D., Sitinjak, T. 2001. Strategi Menaklukkan Pasar Melalui Riset Ekuitas dan Perilaku Merek. Jakarta : Gramedia Pustaka Utama. Gasperz, Vincent. 1995. Teknik Analisis Dalam Penelitian Percobaan. Bandung: Tarsito Bandung. Johnson, R. A. and Wichern, D. W. 1992. Applied Multivariate Analysis. Third Edition, Prentice Hall Inc, New Jersey. Kotler, Phillip. 2000. Manajemen Pemasaran. Edisi Milenium, Jakarta: PT Indeks Kelompok Gramedia. Kotler, P dan Amstrong. 2001. Prinsip-prinsip Pemasaran. Edisi ke 8. Jakarta: Erlangga. Sharma, Subhas. 1996. Applied Multivariate Techniques. New York: John Wiley and Sons, Inc. Singarimbun, Masri. 1995. Metode Penelitian Survei. LP3S, Jakarta. Soemartini. 2008. Principal Component Analysis (PCA) sebagai salah satu Metode untuk Mengatasi Masalah Multikolinieritas. Skripsi Jurusan Statistika, Fakultas MIPA Unpad, Jatinangor. Sugiyono, 2002. Metode Penelitian Administrasi. Bandung : CV Alfabeta. Sugiyono, 2008. Metode Penelitian Bisnis. Cetakan keduabelas 2008. Penerbit Alfabeta, Bandung. Walpole, Ronald E. 1997. Pengantar Statistika. Edisi Ketiga. Jakarta. PT. Gramedia Pustaka Utama.
