ANALISIS FOURIER Kusnanto Mukti W./ M0209031 Jurusan Fisika Fakultas MIPA Universitas Sebelas Maret Abstrak Analisis fourier adalah cara matematis untuk menentukan frekuensi dan amplitudo harmonik. Percobaan ini bertujuan untuk menentukan frekuensi dan amplitudo harmonik gelombang kotak dan gergaji dengan function generator, osiloskop dan Waveform Analyzer . Waveform analyzer adalah alat yang dapat mefilter/memilah gelombang berdasarkan spesifikasi yang ditentukan dalam panel ala. Spesifikasi wave form tipe pasco WA9302A ada empat jenis; band reject, band pass, low pass, dan high pass. Pada tiap filter divariasikan freuensi 20-200 Hz, 200-2000Hz, dan 2-20 KHz dan menggunakan gelombang gergaji. Setelah dilakukan penelitian dengan metode eksperimen langsung menggunakan wave form dan diamati menggunakan osiloskop diketahui bentuk gelombang sebelum di filter dan setelah difilter memiliki perbedaan. Kata kunci : Analisis fourier, frekuensi, wavefrom I. Pendahuluan a. Latar Belakang Gerak gelombang merupakan salah satu gejala fisis yang paling penting dan paling umum dijumpai dalam dunia alami. Segala sesutau yang terlihat dan terdengar, tidak ada yang terlepas dari peranan penjalaran gelombang elastic ataupun gelombnagelektro magnet. Tidak hanya terbatas pada peranana alami tersebut, gejala gelombang kini telah dimanfaatkan dalam sistem penginderaan, sistem komunikasi dan sistem informasi. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menganalisis bentuk gelombang yaitu menggunakan cara Analisis Fourier. Konsep utama algoritma analisis fourier adalah mengubah sinyal yang berbasis waktu menjadi berbasis frekuensi dengan membagi masalah menjadi beberapa masalah yang lebih kecil. Frekuensi sendiri terdiri dari sinyal sinyal yang dikarakteristikan oleh suatu variasi amplitudo dengan waktu dari beberapa kuantitas fisik.
1. Menentukan frekuensi dan ampitudo harmonik dari gelombang kotak. 2. Menentukan frekuensi dan ampitudo harmonik dari gelombang gigi gergaji. II.
Tinjauan Pustaka
Analisis fourier adalah cara matematis untuk menentukan frekuensi dan amplitudo harmonik. Proses ini digunakan untuk memecahkan masalah bentuk gelombang kompleks yang meguraikan gelombang itu menjadi komponen sinusoidal. Berikut deret fourier : 𝑎0 𝜋𝑥 2𝜋𝑥 𝑓 𝑥 = + 𝑎1 𝑐𝑜𝑠 + 𝑎2 𝑐𝑜𝑠 + … 2 𝑙 𝑙 + 𝑏1 𝑠𝑖𝑛 =
𝑎0 2
+
𝜋𝑥 𝑙
+ 𝑏2 𝑠𝑖𝑛
2𝑥 𝑙
𝑛𝜋𝑥 ∞ 1 ( 𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑠 𝑙
+ 𝑏𝑛 𝑠𝑖𝑛
Dimana 𝑎𝑛 =
1
𝑏𝑛 =
1
b. Tujuan
𝑙
𝑙
𝑙 −𝑙
𝑓 𝑥 cos
𝑙 −𝑙
𝑓 𝑥 sin
𝑛𝜋𝑥 𝑙
𝑛𝜋𝑥 𝑙
+ …
𝑑𝑥 𝑑𝑥
𝑛𝜋𝑥 𝑙
)
Dengan n = 0, 1, 2, 3, … Jika f (x) merupakan fungsi ganjil maka berlaku, 𝑏𝑛 =
2 𝑙
𝑙
𝑓 𝑥 sin 0
𝑛𝜋𝑥 𝑑𝑥 𝑙
tetap dari dc naik sampai ke suatu frekuensi cut-off fc. Bersama naiknya frekuensi di atas fc, tegangan keluarannya diperlemah (turun).Low Pass Filter juga melewatkan frekuensi rendah serta meredam/menahan frekuensi tinggi.
𝑎𝑛 = 0 Jika f (x) merupakan fungsi genap maka berlaku, 𝑎𝑛 =
2 𝑙
𝑙
𝑓 𝑥 cos 0
𝑛𝜋𝑥 𝑑𝑥 𝑙
𝑏𝑛 = 0
( Marry L. Boas, 1983) Andaikan fungsi f (x) memenuhi sifat-sifat : 1. Berharga tunggal dan terbatas, dengan jumlah maksimum dan minimum yang terbatas pada selang terbatas 2. Memiliki diskontinuitas yang terbatas jumlahnya di dalam selang tersebut 3. Integrabel secara mutlak; 𝑥+ 𝜋 |𝑓 𝑥 |𝑑𝑥 terbatas 𝑥− 𝜋 4. Periodic dengan periode 2π, f (x ± 2π) = f (x) Maka f (x) dapat dijabarkan dalam bentuk deret fourier. (Tjia, M.O, 1993) Filter adalah adalah sebuah rangkaian yang dirancang agar melewatkan suatu pitra frekuensi tertentu seraya memperlemah semua isyarat di luar pita ini. Pengertian lain dari filter adalah rangkaian pemilih frekuensi agar dapat melewatkan frekuensi yang diinginkan dan menahan (couple)/membuang (by pass) frekuensi lainnya. Jaringan-jaringan filter bisa bersifat aktif maupun pasif. Jaringan filter pasif hanya berisi tahanan, inductor dan kapasitor saja. Jaringan Filter aktif berisikan transistor atau op-amp ditambah tahanan, induktor dan kapasitor. Adapun Jenis-Jenis Filter : 1. Filter Low Pass adalah sebuah rangkaian yang tegangan keluarannya
Gambar 1. Rangkaian Low Pass Filter Pita Lewat : Jangkauan frekuensi yang dipancarkan Pita Stop : Jangkauan frekuensi yang diperlemah. Frekuensi cutoff (fc) : disebut frekuensi 0.707, frekuensi 3-dB, frekuensi pojok, atau frekuensi putus. 2. Filter High Pass memperlemah tegangan keluaran untuk semua frekuensi di bawah frekuensi cutoff fc. Di atas fc, besarnya tegangan keluaran tetap. Garis penuh adalah kurva idealnya, sedangkan kurva putus-putus menunjukkan bagaimana filter-filter high pass yang praktis menyimpang dari ideal. Pengertian lain dari High Pass Filter yaitu jenis filter yang melewatkan frekuensi tinggi serta meredam/menahan frekuensi rendah.
seperti bandpass filter, band reject juga memperhitungkan faktor mutu.
Gambar 2. Rangkaian High Pass Filter 3. Filter Band Pass hanya melewatkan sebuah pita frekuensi saja seraya memperlemah semua frekuensi di luar pita itu. Pengertian lain dari Band Pass Filter adalah filter yang melewatkan suatu range frekuensi. Dalam perancangannya diperhitungkan nilai Q(faktor mutu).Dengan: B = lebar pita frekuensi Q = faktor mutu fo = frekuensi cut off
Gambar 4. Rangkaian Band reject filter twin T (Feri Sudarwiyanto, 2011)
III. Metodelogi penelitian 1. Alat dan Bahan 1. Function Generator 2. Waveform Analyzer model WA 9302A 3. Ossiloscop 4. Kabel penghubung 2. Prosedur
Gambar 3. Rangkaian Band pass filter 4. Filter Band Reject, yaitu filter band reject menolak pita frekuensi tertentu seraya melewatkan semua frekuensi diluar pita itu.Bisa juga disebut Band Reject merupakan kebalikan dari Band Pass, yaitu merupakan filter yang menolak suatu range frekuensi. Sama
Output dari function generator sebagai pembangkit gelombang menjadi input bagi filter juga sebagai masukan chenel 1 untuk osiloskop. Output dari filter menjadi masukan chenel 2 untuk osiloscop. Data diambil dengan mengatur panel filter (bend pass, bandreject, low pass, dan high paas). Frekuensi filter diatur dengan variasi 3 kali. Dilakukan pengamatan pada osiloscop untuk chenel 1 dan 2. IV. Data 1. Gelombang gergaji
CH 1
Gambar 9
A = 7,2 Volt T = 2,1x10-3s f = 476,19 Hz
Gambar 5
CH 2 (200-2000 Hz) fanalyzer = 1824Hz Gambar 10
CH 2 (20-200 Hz) BAND REJECT
fanalyzer=182,4Hz A = 2,4 V Toutput=2,2x10-3 s f = 454,5 Hz
CH 2(2-20 kHz) fanalyzer = 18 kHz A = 90 V Toutput = 2 x10-3 s f = 500 Hz
Gambar 11
LOW PASS CH 2(2-20 KHz)
Gambar 6
fanalyzer=17,98kH z Toutput=2,2x10-3 s f = 454,5 Hz
CH 2 (200-2000 Hz)
Gambar 7
fanalyzer = 1801Hz A = 90 V Toutput = 2 x10-3 s f = 500 Hz
Gambar 12
CH 2(200-2000 Hz)
CH 2 (20-200 Hz)
Gambar 8
fanalyzer =18,01Hz A = 90 V Toutput = 2 x10-3 s f = 500 Hz
fanalyzer = 1798Hz Toutput=2x10-3s f = 500 Hz Gambar 13
CH 2 (20-200 Hz)
BAND PASS CH 2(2-20 kHz)
fanalyzer=179,8Hz A = 0,1 V Toutput=2x10-3s f = 500 Hz
fanalyzer=18,24kH z Gambar 14
HIGH PASS
Gambar 19
CH2(2-20 kHz)
CH 2 (200-2000 Hz)
fanalyzer=10,24 kHz
fanalyzer = 1797Hz
Gambar 20
CH 2 Hz)
Gambar 15
CH 2 (200-2000 Hz) fanalyzer = 1024Hz Gambar 21
(20-200
fanalyzer =179,7Hz A = 100 V Toutput=2,1x10-3s f = 476,19 Hz
BAND PASS
Gambar 16
CH 2(2-20 kHz)
CH 2 (20-200 Hz) fanalyzer=104,2Hz A = 24 V Toutput=2,1x10-3 s f = 476,19 Hz
fanalyzer=17,98kHz
Gambar 22
Gambar 17
CH 2 (200-2000 Hz)
2. Gelombang kotak CH 1 A = 7,2 Volt Tinput = 2,1x10-3s f = 476,19 Hz
fanalyzer = 1797Hz
Gambar 23
CH 2 (20-200 Hz)
Gambar 18
fanalyzer = 179,7Hz BAND REJECT CH 2(2-20 kHz) fanalyzer = 18 kHz A = 90 V Toutput = 2 x10-3s f = 500 Hz
Gambar 24
LOW PASS
CH 2(2-20 KHz)
CH 2 Hz)
fanalyzer=17,98kHz
(20-200
fanalyzer = 179,7Hz
Gambar 25
Gambar 30
CH 2(200-2000 Hz) fanalyzer = 1797 Hz
Gambar 26
CH 2 Hz)
(20-200
fanalyzer = 179,7Hz
Gambar 27
HIGH PASS CH2(2-20 kHz) fanalyzer=17,98kHz
Gambar 28
CH 2 (200-2000 Hz) fanalyzer = 1797 Hz
Gambar 29
V.
Pembahasan Percobaan Analisi Fourier ini dilakukan dengan tujuan mengetahui frekuensi dan amplitudo harmonik dari belombang kotak, juga menentukan frekuensi dan aplitudo harmonik dari gelombang gergaji. Digunakan function generator sebagai pembangkit gelombang kotak dan gelombang gergaji. Wave form (tipe pasco WA 9302a) sebagai filter yang nantinya kan divariasi jenis filter (band reject, band pass, low pass, dan high pass) yang masing-masing divariasikan frekuensi filternya. Untuk mengamati bentuk gelombang sebelum filter (dari fuction) dan sesudah filter digunakan osiloskop. Sebagai chanel 1 adalah output function generator dan sebagai chenel 2 adalah output dari filter. Percobaan dimulai dengan proses perangkaian. Sumber gelombang dari function menjadi input untuk filter Wave form (tipe pasco WA 9302a) dan juga masukan untuk osiloskop (CH1). Output dari filter akan masuk menjadi input osiloskop (CH2). Data diambil untuk setiap jenis filter dengan variasi frekuensi filter tiga kali. Macam-macam yang digunakan pada Waveform Analyzer yaitu, band reject filter merupakan filter yang hanya melewatkan frekuensi selain pada frekuensi Waveform Analyzer. Sedangkan band pass filter merupakan kebalikan dari band reject filter yang melewatkan frekuensi sesuai pada freuensi Waveform Analyzer. Low pass filter
merupakan filter yang hanya melewatkan frekuensi dibawah range frekuensi Waveform Analyzer. Sedangkan high pass filter merupakan kebalikan dari low pass filter yang hanya melewatkan frekuensi diatas range frekuensi Waveform Analyzer. Percobaan ini dimulai dengan mengatur bentuk gelombang yang akan digunakan. Bentuk gelombang yang digunakan yaitu gelombnag gergaji dan kotak, dimana frekuensi input pada function generator yaitu menggunakan 1000 Hz dan ketika ditampilkan pada osiloskop tanpa melewati Waveform Analyzer besar frekuensi yang terukur adalah 476,19 Hz. Hal ini dikarenakan karena frekuensi telah melewati beberapa hambatan sehingga frekuensi yang terbaca pada osiloskop hanya seperbagian dari frekuensi awal. Dengan variasi beberapa model filter dan tanpa filter akan diperoleh bentuk gelombang yang berbeda pula untuk tiap filter, dan tiap range frekuensi tertentu, serta diperoleh data berupa periode, ampitudo, dan frekuensi. Tiap model filter divariasikan range frekuensi dari Waveform Analyzer yaitu (2-20 kHz), (200-2000 Hz) dan (20-200 Hz). Percobaan pertama menggunakan bentuk gelombang gergaji, diperoleh data dengan hasil bentuk gelombangnya. Pada band reject filter, untuk setiap range Waveform Analyzer diperoleh amplitudo dan periode yang sama begitu pula dengan hasil gelombang yang terbentuk hampir sama. Pada band pass filter range 20-200 Hz menghasilkan gelombang sinusoidal, padahal sebelumnya merupakan gelombang gergaji hal ini dikarenakan amplitudo yang dihasilkan terlalu kecil. Tiap model filter diperoleh periode yang hampir sama sehingga frekuensinya juga hampir sama, namun amplitudonya berbeda beda yang akan mempengaruhi hasil bentuk gelombang pada osiloskop. Percobaan ke dua menggunakan bentuk gelombang kotak. Bentuk gelombang yang divisualisasikan pada osiloskop cenderung tidak sederhana atau kompleks
sehingga tidak dapat diukur amplitudo dan frekuensinya secara langsung untuk semua filter. Pada low pass filter yang hanya akan melewatkan frekuensi dibawah frekuensi Waveform Analyzer, jika melebihi dari frekuensi yang disyartakan tersebut maka akan terjadi peredaman. Konsep utama algoritma analisis fourier ini adalah mengubah sinyal yang berbasis waktu menjadi berbasis frekuensi dengan membagi masalah menjadi beberapa masalah yang lebih kecil. Gelombang kotak merupakan termasuk fungsi ganjil seperti f(x) = x , sedangkan gelombang gergaji merupakan termasuk fungsi genap seperti f(x) = cos x VI. Kesimpulan 1. Prinsip kerja dari percobaan ini yaitu function generator sebagai inputan gelombang akan dilewatkan pada Waveform Analyzer sebagai output yang akan memfilter gelombang dengan beberapa model filternya dan ditampilkan hasilnya pada osiloskop sehingga dapat ditentukan frekuensi dan amplitudonya. 2. Prinsip kerja waveform analyzer berdasarkan filter a. Filter band reject hanya akan meloloskan gelombang yang sefase dengan gelombang filter. b. Filter band pass hanya akan meloloskan gelombang yang berbeda fase dengan gelombang filter. c. Filter low pass hanya akan meloloskan gelombang yang memiliki frekuensi lebih tinggi dari frekuensi analis d. Filter high pass hanya kan meloloskan gelombang yang memiliki frekuensi lebih rendah dari frekuensi analis
VII. Daftar pustaka Bani Hardi Ariq,dkk. 2011. low pass filter. Jakarta: STSN Abdulah, Agus.2010.analisis fourier-deret fourier-transformasi fourier. UNDIP: Semarang Boas Marry L., 1983. Mathematical Methods in The Physical Science. Canada: DePaul University
Sudarwiyanto Feri. 2011. low pass filter . Surabaya: ITS Tjia, M.O. 1993. Gelombang. Solo : Dabara Publisher. phys.unpad.ac.id/wpcontent/uploads/2009/03/BAB6AANALISIS FOURIER.pdf
