Jméno
RNDr. Zdeněk Horák Datum
24. 9. 2014
Ročník
IX. Vzdělávací oblast MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vzdělávací obor
MATEMATIKA Tematický okruh SLOVNÍ ÚLOHY Téma – klíčová slova Řešení náročnějších slovních úloh pomocí lineární rovnice o jedné neznámé, zápis, řešení, zkouška Anotace Pracovní list slouží k procvičení řešení náročnějších slovních úloh pomocí lineární rovnice o jedné neznámé.
1. Do velkoskladu byla dovezena zásilka 307 kg mandarinek v třech jakostech A, B a C. Hmotnost mandarinek jakosti B byla o 15% menší než hmotnost mandarinek jakosti A a zároveň o 20% větší než hmotnost mandarinek jakosti C. Urči hmotnosti mandarinek jednotlivých jakostí A, B a C. 2. Turistická trasa o celkové délce 37 km vede kolem statku, jezera, lesu a vesnice. Délka trasy kolem vesnice je o šestinu kratší než délka trasy kolem jezera, délka trasy kolem lesa je o 80% delší než délka trasy kolem vesnice. Délka trasy kolem statku je třetina délky trasy vedoucí kolem lesa a vesnice dohromady. 3. Mostní pilíř je zčásti zapuštěn do dna řeky, část o délce 6,8 m je ve vodě a část nad vodou. Délka části nad vodou je o 20% delší než obě zbylé části pilíře a délka části ve vodě tvoří 30% celkové délky pilíře. Jak dlouhá část mostního pilíře je nad vodou? 4. Tři kluci – Petr, Milan, Jirka šetřili na kopačák. Petr nastřádal třetinu množství peněz, Jirka naspořil o 20% více než Petr. Kolik stál kopačák, víš – li, že Milan naspořil o stovku míň než Jirka? 5. Jana četla detektivku. První den přečetla jednu sedminu, druhý den třetinu zbytku, třetí den 15% zbývající části a čtvrtý den dočetla 68 zbývajících stran. Kolik stránek měla kniha? 6. Ve školním sběru papíru přinesli žáci 6. tříd o 5% méně sběru než žáci 7.tříd a o 8% více než žáci 9.tříd. Žáci 7.tříd nasbírali o metrák méně než žáci 8.tříd. Kolik kilogramů papíru přinesli žáci v jednotlivých ročnících, když druhý stupeň nasbíral celkem 5,27 t papíru? 7. Za týden prodali v obchodě se zeleninou 635 kg brambor. V úterý a ve čtvrtek prodali stejné množství, ve středu prodali o 28% brambor více než v pátek. 5
V pondělí prodali o 100 kg méně než v úterý a v pátek 8 toho, co prodali v pondělí a úterý dohromady. V sobotu a v neděli byla prodejna zavřená. Kolik kg brambor prodali v jednotlivých dnech? 8. Ve třech vědrech je celkem 350 litrů vody. V prvním vědru bylo o 20% více vody než ve třetím vědru. Po přelití 8 litrů vody z druhého vědra do prvního je ve třetím vědru o 10% vody více než ve druhém vědru. Kolik litrů vody bylo původně ve druhém vědru? 9. Ceny lístků do divadla se prodávají do čtyř sektorů: A, B, C, D. Sektor A, s nejlepším výhledem, byl z šestiny vyprodán, do sektoru B bylo prodáno o 10% lístků více než do sektoru A a do sektoru D se prodalo o 130 lístků více než do sektoru B. Kolik lístků bylo prodáno na představení, když do sektoru C se prodala sedmina lístků z množství, co do sektoru A a B dohromady?
10. Babička pekla pro své vnuky Petra, Jana a Martu buchty. Jan snědl čtvrtinu všech buchet, Petr šestinu zbytku, Marta o dvě buchty víc než je pětinu ze zbytku co zůstalo na míse. Na míse zůstalo pak už jen deset buchet. Kolik buchet upekla babička? 11. Čtyři kamarádi dostali za odvoz starého železa peníze a následně se s výdělkem rozdělili takto: Marek dostal 25% z celé částky, Milan dostal třetinu ze zbytku peněz. Michal dostal polovinu z druhého zůstatku a na Mariána zbylo 160 Kč. Kolik peněz dostal každý z chlapců? 12. Ester za všechny ušetřené peníze koupila dárky. Za dárek pro mámu dala třetinu všech ušetřených peněz. Bratrovi koupila dárek za pětinu všech svých úspor. Dárek pro tátu stál polovinu zbytku peněz c ojí zůstaly po koupi dárku pro mámu a bratra. Sestře koupila dárek za 70 Kč. Kolik korun měla Ester ušetřeno na dárky? 13. Tři závody měli stejný roční plán na prodej zboží. První závod překročil tento plán o 22%, druhý o 33%, a třetí závod splnil plán jen na 92%. Celkem prodali všechny tři závody o 4230 výrobků víc, než plánovali. Kolik výrobků prodal třetí závod a o kolik výrobků to bylo méně než byl roční plán? 14. Tri podniky mali rovnaký mesačný plán. Prvý podnik ho prekročil o 22%, druhý o 33% a tretí ho splnil len na 92%. Spolu vyrobili o 423 súprav viac ako plánovali. Koľko súprav mal vyrobiť každý podnik? 15. Čtyři holky se dělili o kuličky. Druhá dostala o pětinu více než první, třetí o 20 kuliček více než první a čtvrtá o 20% méně kuliček než první holka. Kolik kuliček dostala každá holka? 16. Velkoobchod prodal v prvním a čtvrtém týdnu stejný počet horských kol, ve druhém a třetím týdnu taky stejný počet horských kol. Celkem za měsíc prodali 774 horských kol. Kolik horských kol prodali v jednotlivých týdnech, když prodej v prvním a čtvrtém týdnu byl o 15% vyšší než v druhém a třetím týnu? 17. Čtyři podnikatelé: Wolf, Novotný, Hájek a Beneš vydělali 1 380 000 Kč. Novotný dostal o desetinu méně než Hájek, Beneš o třetinu více než Novotný, a Wolf dvakrát tolik co Novotný a Hájek dohromady. Kolik vydělal každý z nich? 18. Zahradník sadil v parku krokusy, tulipány a narcisy. Krokusů byla polovina množství všech květin a tulipánů bylo o 200 cibulí méně než krokusů. Kdyby narcisů bylo o 200 více, byl by jejich počet přesně dvě třetiny tulipánů a krokusů dohromady. Kolik bylo celkem květin na vysazení?
19. Čtyři zloději vykradli v bance trezor. První zloděj odnesl šestinu peněz, druhý zloděj vzal dvě pětiny ze zbytku peněz. Třetí zloděj vzal o 67 000 Kč více než byla polovina množství peněz co ukradli první dva zloději dohromady. Když přišel k trezoru čtvrtý zloděj, začal strašně nadávat, protože v trezoru byla už jen pětistovka a tak všechny udal. Kolik peněz bylo v trezoru před loupeží? 20. Maminka nasbírala meruňky. Když přišel Jirka domů, snědl 25% všech meruněk. Mladší Tomáš snědl šestinu zbytku. Kdyby Tomáš snědl o čtyři meruňky více, snědl by přesně třetinu množství, které snědli Petr s Milanem. Milan snědl polovinu z množství, co snědli Jirka s Tomášem. Kolik meruněk snědl každý z chlapců, když nakonec nezůstala ani jedna? 21. V televizním vysílání je sledovanost seriálů o 45% větší než sledovanost dokumentárních pořadů, sledovanost divadelních představení o 80% menší než sledovanost dokumentárních pořadů. Sportovní program je o 15% větší než sledovanost seriálů a dokumentárních filmů dohromady. Kolik diváků sledovalo sportovní program a kolik divadelní představení, když celková sledovanost televizního vysílání byla 1 202 850 diváků? 22. Na plantáži se pěstují tři druhy kávy: Santos, Gourmet a Mild. Káva Mild se pěstuje na ploše o 30% větší než zabírá plochu pěstování kávy Santos a Gourmet dohromady, káva Santos se pěstuje na ploše o 15% menší než je plocha pěstování kávy Gourmet. Jaká je celková plocha plantáže, když plocha pěstování kávy Mild je 111 a větší než obě zbylé plochy pro pěstování kávy Santos a Gourmet dohromady? 23. Petr a Jan střádají známky. Petr má o 20 známek více než Jan. Kdyby Petr dal Janovi třetinu známek co má, měl by Jan o 60 známek méně než oba kluci dohromady. Kolik známek má každý? 24. V sadu je počet smrků dvojnásobek počtu jedlí a bříz dohromady, počet bříz je pětina součtu smrků a jedlí, a počet smrků je o deset větší než trojnásobek počtu jedlí. Kolik je kterých stromů v parku? 25. Kdyby úhel byl v trojúhelníku ABC o 15° větší než úhel , úhel by byl o polovinu menší než úhel . Urči velikosti jednotlivých úhlů v trojúhelníku ABC. 26. V prvním sudu je o pětinu více vody než ve druhém sudu. Když přelejeme z prvního sudu 157 vody do druhého sudu, bude ve druhém sudě o 46 litrů vody více, než je v prvním sudě. Kolik litrů vody bylo půvedně v jednotlivých sudech?
27. Na trh byl zavedený nový výrobek. V prvním týdnu se prodalo o pětinu více kusů než ve druhém týdnu a ve třetím týdnu jen 20% z celkového počtu prodaných výrobků za první dva týdny. Následně byl prodej výrobku podpořen reklamní kampaní a 4.týden se prodalo o 2 640 kusů více než první tři týdny dohromady. Kolik výrobků se prodalo v jednotlivých týdnech, když prodej ve čtvrtém týdnu byl o 80% větší než prodej za první tři týdny? 28. Marta šetřila na kolo. Od rodičů dostala třetina ceny, od babičky o 10% více než od rodičů a zbytek došetřila sama. Kdyby jí babička dala o 150 Kč více, částka od rodičů a částka od babičky by tvořila tři čtvrtiny ceny kola. Kolik stálo nové kolo? 29. Petr s Markétou a Honzou sbírali kaštany. Kdyby dal Petr Markétě 14 kaštanů, měl by Petr dvakrát více kaštanů než Markéta. Kolik kaštanů nasbírali děti společně, když Honza nasbíral třikrát více kaštanů než Markéta a Petr o desetinu míň než Honza? 30. Jana měla o čyři jedničky více než Marek, Karel o 10% méně než Jana s Markem dohromady. Kdyby Karel dostal ještě dvě jedničky, měl by stejný počet jedniček jak Jana s Markem. Kolik jedniček má každý z nich?
